初中数学因式分解拓展课教学案例

因式分解拓展课(1)教学案例

一、情境引入

情境一、回顾因式分解的一般方法：提取公因式法、运用公式法、十字相乘法、分组分解法。

问题：因式分解的一般策略是什么？

情景二、指出下列多项式因式分解的方法及结果.

【评析】：对因式分解基本方法的熟练掌握是因式分解的基础，所以在情景引入这一问题中，设置了“因式分解的一般策略”和4个因式分解的题目，主要是训练学生会根据题目的特点选用合理的方法，为后续的学习奠定基础。

二、问题研究

拓展一：（重新组合法）

【例1】 因式分解

【评析】：此题直接应用因式分解的基本方法难以解决，学生通过去掉括号，发现可以使用分组分解发解决本题。

练习一：因式分解：

【评析】：通过实践练习总结出这类问题的解题方法----重新组合法，增加了因式分解的一种策略。

拓展二：（求同取一法）

【例2】 因式分解：

2

2.46)(5)(.3)()(.26

3.12222222-+++++-+---++y x y xy x b a b a z x y x ab b a 23)2)(1(-+---b ab a a 23222++-+--=b ab a a a 解：原式)33()(2b a ab a ---=b ab a a 332+--=)(3)(b a b a a ---=)

3)((--=a b a 22)()()1(ac bd bc ad -++6

)2)(1()2(---x x x 5

)4)((----b a b a

解：

【辨析】：例题2与例题1的相似之处在于不能直接使用因式分解的基本方法，但例题2与例题1又有明显的区别，应鼓励学生通过观察题目特点寻找合理的方法。

练习二：因式分解

1、 2、 3、 【评析】：本题组重在渗透“整体思想”在因式分解中的应用，对培养学生的观察力和问题转化的能力很有帮助。

拓展三：（添项、拆项法）

【例3】 因式分解： 解：

【评析】：教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，学生成功的进行了添项、拆项的处理，使因式分解得以顺利进行，也分散了本节课的难点。

练习三：因式分解

【评析】：本题组重在巩固添项、拆项的方法，进而形成能力。

三、教学反思

5)4)((----b a b a 5)(4)(2----=b a b a )

5)(1(--+-=b a b a 3

)13)(53(22+++++x x x x

15)7)(5)(3)(1(+++++x x x x .

3-)6)(3)(2)(1(2x x x x x ++++14)

1(4+x )122)(122(4)12(41441

4)1(222222244+-++=-+=-++=+x x x x x x x x x x 1

27)2(24+-x x )

15)(15(25)1(2512127)2(222

2222424---+=--=-+-=+-x x x x x x x x x x x 1)1(24++a a 4

139)2(24+-x x

1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—练习感悟—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、化归等能力，发展有条理思考及语言表达能力；

2、本节拓展的三个问题实质是式子的变形，而变形的目标是能用已有的方法进行因式分解，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的因式分解方法为基础，给学生提供富有创造力的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历三类问题变形的方法，进而掌握拓展的三类问题的解法。

3、在第二的问题的研究中，学生对“整体思想”的定位、理解不完全相同，出现了多种方法，因此，教者及时进行了点评、总结，对“求同”的理解有多种变形方法，但比较好的有两种：一是直观相同的部分看成“整体”，一是介绍了“平均数”的方法。而练习2中的第3小题更是将“整体思想”推向了极致。

4、添项、拆项法是因式分解中的一个难点，但学生在课堂上的表现出乎老师的意料，表现的非常好，他们思维敏捷，积极向上，促进了师生的良性互动，提高了课堂效益。

5、这一讲的内容为教师自编内容，是因式分解的拓展课，尽管内容有些较难，但教师有层次的问题设计和切合实际的方法提炼，促进了学生的理解，提升了学生的因式分解的能力。

因式分解是一个重点，也是一个难点，以后还将增设2-3节拓展课，培养学生因式分解的能力，并将存在的问题在以后的教学中进一步加强。