第二章第二节风险与收益第三节利率

n
σ
0.0838
n 其中：R是临界的收益率范围，Z表示R偏离期望收益率几个标准差。
n 计算出标准差后，通过查正态概率分布表可得到小于或等于零的未来 实际收益率发生的概率是14%。
第二章第二节风险与收益第三节利率
第二章第二节风险与收益第三节利率
标准差的使用
n 例2:保底分成理财模式（承诺保证客户本金安全，如果 收益率大于20%，则理财人与客户各得收益的50%， 问理财人有多大的概率得到利润分成机会？（以例1数 据）
n Lxx（市场超额收益率方差）
n
5
n Lxy=∑（ X i -X）（ Y i -Y）=2.21%
n
i=1
n
5
n Lxx=∑（ X i -X）=0.75%
n
i=1
n
5
5
n X= 1/5 ∑ X i
n
i=1
Y= 1/5 ∑ Y i i=1
第二章第二节风险与收益第三节利率
非系统风险
n 非系统风险是来自公司内部的风险，与公司本身有关，它 与经济、政治和其他影响所有证券的市场因素无关。
n （2）求大于或小于某一数字的概率
n 以例1为例,假设收益率的概率分布近似于正态分布，期望收益率等9%， 标准差等于8.38%。现求未来收益率小于零的概率？(如保本投资合同)
n 首先计算从0%到期望收益率（9%）有多少个标准差。一般地，我们用 下面的公式计算：
n
R–R
0-0.09
n
Z=
=
=-1.07
n （1）在证券S1和S3两者之间，你愿意投资哪一个？ n （2）在证券S1和S2两者之间，你愿意投资哪一个？
（3）在证券S1和S4两者之间，你愿意投资哪一个？
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3、风险态度与无差异曲线
n 期望收益率（r）
n
S3
n
S1
n
S4
S2
风险（ σ ）
第二章第二节风险与收益第三节利率
n 例：若投资项目的规模不同，在比较它们之间风险或不确定性时，如果 用标准差来作为衡量风险的标准可能会引起错误的判断。
n 例、考虑两种投资机会A和B，它们的一年期望收益率的正态分布如下：
n
投资A
投资B
n 期望收益率R
0.08
0.24
n 标准差， σ
0.06
0.08
n 标准差系数，CV
0.75
0.33
第二章第二节风险与收益第三节利率
期望收益率与标准差计算举例1
以可能的一年期收益率的概率分布计算期望收益率和收益率标准差的举例
n 可能的收益率Ri 概率Pi
n
-0.10
n
-0.02
n
0.04
n
0.09
n
0.14
n
0.20
n
0.28
n
0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05 ∑=1.00
40 30 20 10
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标准正态分布图（正态分布的经验法则（1）约有68.26%的观察值落在 （R- σ， R+σ）的区间内； （2）约有95.44%的观察值落在（R-2σ， R+2σ）的区间内； （3）约有99.72%的观察值落在（R-3σ， R+3σ） 的区间内；
n 举例：两种证券的组合，各投50%，两种证券收益率的 概率分布的期望收益率和标准差分别如下表所示：
n
证券A
证券B
n 期望收益率，Rj
14.0%
Βιβλιοθήκη Baidu
11.5%
n 投资比例，Wj
0.50
0.50
n 标准差，σj
10.7
1.5
n 该 组 合 的 期 望 收 益 率 ： (0.5)×14.0%+(0.50)×11.5%
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3、风险态度与无差异曲线
n 设有种证券，它们在（σ、r）的平面上对应的点分别是S1、 S2、S3和S4。图中S1和S3有相同的风险，但S3的期望收益 率大于S1的期望收益率。S1和S2有相同的期望收益率，但 S2的风险却大于S1的风险。S4的风险大于S1的风险，而S4 的期望收益率也大于S1的期望收益率，等等。现在我们问：
=12.75%
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2、证券的风险：系统风险与非系统风险
n 2-1 系统风险的定义及其度量（β） n 系统风险（Systematic risk）：市场收益率整体变化所
引起的单个股票或股票组合的收益率的变动性。 n 系统风险是由于社会经济体系大环境（即通常所谓的宏观
经济环境）的变动，如经济的繁荣与衰退、通货膨胀或通 货紧缩的增加、利率的变动、政局的动荡不安、战争的发 生等等，使证券的收益率变得捉摸不定所产生的风险，称 为系统风险或市场风险。所有公司都受系统风险的影响， 只不过影响程度各有不同。 n 系统风险是影响所有证券的风险，因此不能通过分散投资 来消除。
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β的计算举例
日期 9/8 9/15 9/22 9/29 10/6
ri 9.80%
-4.64% -1.69% 1.14% -1.51%
rm 3.05%
0.65% -3.43% -1.04% -0.34%
X i =r m-r f 2.84%
0.44% -3.64% -1.25% -0.55%
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二、风险分散与相关分析
（在收益率相同的条件下，投资组合中股票数量越多，风险越低）
第二章第二节风险与收益第三节利率
美国股票（以标准普尔S&P500代表）和20年国 债的组合收益与风险（1926-1998）
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二、证券组合的风险与收益
n 1、投资组合的收益
Y i = r i -r f 9.59%
-4.85% -1.90% 0.93% -1.72%
n 收益率数据为周数据，r i为某证券的周收益率， r m为上证指数 的周收益率，r f=0.21%（3月期国债的周收益率）
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β的计算
n β =Lxy/Lxx=2.95
n Lxy(证券与市场组合超额收益率的协方差）
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β系数
n 系统风险的度量—β系数 n 该度量方法是一种相对性的度量风险的方法，它度量某一证券与整体
证券市场的相关性及其程度。如β=1.5的含义是什么？ n β（Beta）：用于度量公司系统风险的系数，它用于衡量单一证券或
证券组合收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感性。组合的β 是组合中各证券β系数的加权平均数。 n β系数的计算： n 将单一股票的收益率、期望收益率和风险（标准差）与市场组合的收 益率、期望收益率和风险将比较，可求得各公司的β系数。 n 市场组合（即市场证券组合）（Market portfolio）：它是由所有 （或有市场代表性）流通的普通股股票组成，权数是由各股票流通在 外的总市值占所有流通股票的总市值的比例决定。市场组合代表市场 平均风险，我们把它的风险作为计算β的基准，规定市场组合的β=1， 即市场证券组合的βm=1。
n 夏普比率（sharpe ratio)= V= R/σ,每单位风险包含的收益率
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（5）风险报酬率
n 1、风险与报酬的关系 n 风险报酬率: Rr=bV n Rr 代表风险报酬率，b风险报酬系数，V标准离差率
n 投资总报酬率：RT=Rf+ Rr
n 2、确定风险报酬率的关键是确定风险报酬系数 n （1）同类公司或项目的风险报酬率； n （2）专家或管理层估计法； n （3）行业统计数据
n 如新产品开发失败、投资决策失误、债务纠纷、产品单一等。这些因 素会使股票的收益率变得不确定而形成的风险，称为非系统风险（或 非市场风险），这一风险对其他公司没有影响或只有较小的影响。故 也称公司特有的风险。
第二章第二节风险与收益第三节利率
二、证券组合的风险与收益
1952年马柯维茨（Harry Markowitz）提出的投资组合理论通 常被认为是现代金融学的发端。这一理论的问世，使金融 学开始摆脱纯粹描述性的研究和单纯经验操作的状态，数 量化方法大量进入金融领域，并成为金融投资研究的主流。
投资组合理论的基本思想是，通过分散化的投资来对冲掉一 部分风险。风险的分散化原理被认为是现代金融学中惟一 “白吃的午餐”，即将多项有风险资产组合到一起，可以 对冲掉部分风险而不降低平均的预期收益率，这也是马科 维茨的主要贡献。
n
R–R
0.20-0.09
n
Z=
=
=1.31
n
σ
0.0838
n 通过查正态概率分布表得到大于20%的概率是9.68%。
n 如修改理财条件:保底,收益率大于12%,客户60%,理财人 40%,则理财人得到利润分成的机会为36%（Z=0.358）
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（4）标准离差率
n V= σ/R× 100% ，每单位期望收益率所包含的风险。
第二章第二节风险与收益第三节利率
概率分布例子:假设一个赌徒有一对骰子,每颗骰子有六面,每一面出 现的概率是相同的.这对骰子所有可能的结果如下图,基本呈正态分布.
第二章第二节风险与收益第三节利率
证券收益率的概率分布例子:下图是1953年-1998年期 间美国5年国债的真实月收益率统计图(收益率大致在+5%
和-5%之间波动:真实收益率=名义收益率-通货膨胀率)
第二章第二节风险与收益第三节利率
证券收益率的概率分布例子:下图是1953年-1998年期 间美国5年国债的真实月收益率统计图(收益率大致在+5%
和-5%之间波动:真实收益率=名义收益率-通货膨胀率)
第二章第二节风险与收益第三节利率
•
概率分布例子:美元/加元和美元/德国马克（风险比较）
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（3）期望收益率与标准差
n 期望收益率和标准差的定义： n 收益率是一个随机变量，记它的期望收益率（Expected
return）(也称数学期望) R或E（r），标准差σ(r), R是 收益的一种度量，它表示就平均而言投资者可以获得的收益 率，期望收益率越大，投资者期望得到的收益也越大。标准 差σ(r)是风险的度量，它表示投资者实际获得的收益率偏 离期望收益率的程度，标准差越大，投资者实际可能获得的 收益率偏离期望收益率越大，从而风险也越大。
无差异曲线
n 收益率
n
n
无差异曲线 风险
第二章第二节风险与收益第三节利率
测试你的风险态度
n 假设你是一个参赛者（游戏者），主持人给你一道选择题： 在第1扇门和第2扇门后面，不论你发现什么，它都归你所 有。其中一扇门背后有一万元现金，但另一扇门背后有一个 一钱不值的旧轮胎。现在你选择打开一扇门并获得门后的物 品。但在你进行开门选择之前，主持人再给你一个选择，给 你一笔钱，结束整个游戏。
n
期望收益率[(Ri)(Pi)]
方差
-0.005
(-0.10-0.09)2=0.05
-0.002
0.10
0.008
0.20
0.027
0.30
0.028
0.20
0.020
0.10
0.014
0.05
∑=0.090=R
∑=0.00703=σ2
σ=0.0838
第二章第二节风险与收益第三节利率
标准差的使用
n （1）比较风险大小
第二章第二节风险与收 益第三节利率
2020/12/10
第二章第二节风险与收益第三节利率
连续复利收益率计算
•
pA,t
•rAt = ln
•
pA,t-1
n Pt=Pt-1e rt n Pt证券A在t时的价格， Pt-1证券A在(t-1)时的价格，r为连
续复利收益率。
n 在金融交易市场上，用连续复利收益率比较多。
第二章第二节风险与收益第三节利率
2、风险
（1）风险的定义: 证券或资产预期收益的不确定性。
n （2）风险的衡量：用概率分布来衡量风险 n 概率分布（Probability distribution）：一系列可能的结
果，这些结果可以被假定为一个随机变量，而且已知这个随 机变量的发生概率。 n 除无风险证券外，其他所有证券的预期收益率都可能不同于 实际的收益率。对于有风险证券，实际收益率可以看作是一 个有概率分布的随机变量。
n 问问你自己，在本游戏中，主持人给你多少钱，你选择不去 冒险开门？
第二章第二节风险与收益第三节利率
确定性等值与风险态度
n 确定性等值（Certainty equivalent）：在一定时点上， 某人认为其所得到的确定的（无风险的）金额与不确定的 （有风险的）期望金额无差别点。
n 研究表明：绝大多数个人投资者在类似的情形下，往往会选 择较小的确定性等值而放弃较大的有风险的期望值。实际上， 我们可以用个人的确定性等值和风险投资（或机会）的期望 值的关系来定义个人对风险的态度。一般地，若： 确定性等值<期望值，则属于风险厌恶者； 确定性等值=期望值，则属于风险中性者； 确定性等值>期望值，则属于风险爱好者。