苏教版七年级下册平面图形的认识

【知识点归纳】 一、平行线的性质

同位角相等；

已知两条直线平行 内错角相等；

同旁内角相等。

同位角相等

已知

内错角相等 ， 两直线平行。

平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移；平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离。

平移的性质:1.平移不改变图形的形状和大小；

2.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；

3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；

4.平移前后的两个图形的对应角相等。

三、三角形

1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。

2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段。

3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点

之间的线段。

4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段。

四、多边形的内角和与外角和

1.n边形的内角和：（n—2）·180°。（n为大于2的正整数）

2.多边形的外角和：360°

【例题精讲】

题型一两条直线平行的判定

例1：如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD∥BC，且∠A=∠ C。其中，能推出AB∥DC的条件为（）

A.①④

B. ②③

C. ①③

D. ①③④

题型二运用平行线性质

例2：如图，直角三角形的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）

A. 56°

B. 44°

C. 34°

D. 28°

例3：如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=40°。在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）

A. 60°

B. 80°

C. 100°

D.120°

题型三图形的平移

例4：在下列实例中，属于平移过程的个数有（）

①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机移动。

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

例5：如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF。求阴影部分面积。

题型四三角形的三边关系

例6：已知△ABC的三边a,b,c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）

A. 8个

B.9个

C. 10个

D. 11个

题型五三角形的高、角平分线和中线

例7：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数。

例8：如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，若△ABF的面积为1，则四边形FDCE的面积是。

题型六三角形的内角和与外角和

例9：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G。求证：GE∥AD。

题型七多边形的内角和与外角和

例10：一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。

习题精练

1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

2.将一副直角三角板，，按如图所示叠放在一起，则图中∠a为（）

A.45°

B. 60°

C.75°

D. 90°

3.如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= 。

4.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为。

5.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50，则（）

A.∠2=50°

B. ∠2=130°

C. ∠2=50°或130°

D.∠2的大小不定

6.下列生活现象中，属于平移的是（）

A.足球在草地上滚动

B. 拉开抽屉

C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上

D. 钟的摆动

7.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为多少？

8.如图，在△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC。若∠2=50°，F为射线CB上的一个动点，当△EFC为钝角三角形时，求∠FEC得取值范围。

9.如图，直线L，n分别截∠A的两边，且L∥n。根据图中标识的角，判断下列各角的度数关系，正确的是（）

A.∠2+∠5＞180°

B.∠2＋∠3＜180°

C.∠1＋∠6＞180°

D.∠3+∠4＜180°

（第9题）（第10题）

10.如图，在四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN。若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 。

11.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C比∠B大30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC。试求∠DAE的度数。

a)请你直接写出∠B，∠C的度数；

b)小明说：我求得∠DAE的度数后，发现：去掉题目中的条件“∠BAC=90°”，也能求出∠DAE的度数。已知

小明的说法是正确的，请你结合图2写出求解过程。