第七章平面图形的认识(初一)
苏教版七下数学第七章-平面图形的认识PPT
建筑学
平面图形在建筑设计中广 泛应用，如窗户、门、屋 顶的设计等。
工程制图
在工程制图中，平面图形 是表达设计意图和进行施 工的基础。
日常生活
在日常生活中，平面图形 也随处可见，如桌子的形 状、瓶盖的设计等。
02
平面图形的性质与判定
平行线的性质与判定
平行线的性质 两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
扇形、弓形和椭圆等特殊图形的面积计算
扇形面积计算
扇形面积 = (θ/360) × πr²， 其中θ为扇形的圆心角，r 为半径
弓形面积计算
弓形面积 = 扇形面积 - 三 角形面积
椭圆面积计算
椭圆面积 = πab，其中a 和b分别为椭圆的长半轴和 短半轴
04
平面图形的变换与对称
平移、旋转和对称的基本概念
邻补角互补。
两直线相交， 邻补角互补。
角的概念与性质
01
角的概念：从一个点出发的两 条射线所组成的图形称为角。
02
角的性质
03
04
角的大小与其两边的长度无关 ，只与两边张开的角度有关。
角可以平分，角的平分线是一 条射线，它将角平分为两个相
等的部分。
三角形的基本性质与判定
在此添加您的文本17字
三角形的基本性质
平移
在平面内，将图形沿某一方向移 动一定的距离，图形的大小和形 状不发生变化，只是位置发生了
改变。
旋转
在平面内，将图形绕某一点转动一 定的角度，图形的大小和形状不发 生变化，只是位置和方向发生了改 变。
对称
图形沿某条直线折叠后，两边的部 分能够完全重合，这种特性称为对 称。
平面图形的对称性质与判定
对称性质
七年级数学课件-平面图形的认识
2.如图，已知
B
∠COB=2∠AOC，OD平分
∠AOB,且∠COD=19°,
求∠AOB的度数。 O
D C
A
题组练习二：
1、已知线段AB、BC在同一条直线上， M、 N分别是AC、BC的中点，AB=12cm， BC=3cm。求线段MN的长。
平面图形的认识
1.线段的中点;2.角;3.角的平分线;4.余角
重要概念 补角;5.对顶角;6.平行线;7.垂直;8.垂线
段;9.两点间的距离;10.点到直线的距离.
表示方法
直线、射线、线段、角、线段的中点、角 平分线、平行、垂直。
基本性质
直线的性质、线段的性质、余角补角的性质、 平行线的两条性质、垂线的两条性质。
A
M B NC
●
●
●
●
●
A
M
●
●
C NB
●
●
●
2.已知，如图，B、C两点把线段AD分 成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6，
求线段MC的长
AB
MC
D
3.一个角余角比它的补角的 1 还少200,
求这个角.
3
4.如图.直线AB与CD相交 于点O,OE⊥CD,OF⊥AB, ∠DOF=650,
求∠BOE与∠AOC的度数.
秒；
（3）37度27分42秒÷3= 度 分 秒；
（4）28度16分24秒×4 = 度 分 秒
８.请动手做一做： 已知线段AB，阅读下列语句，分别画出相 应的图形。
⑴延长线段AB到C，使BC=2AB； ⑵在AB所在的直线外取一点D； ⑶连接BD； ⑷画射线DA； (5)过点D画DE⊥AB,垂足为E; (6)过点D画DF∥AB
苏科版七年级数学下册平面图形的认识二 认识三角形 知识点总结及典型例题专题讲义
平面图形的认识7.4认识三角形课标知识与能力目标1.认识三角形，会用字母表示三角形2.知道三角形的个组成部分，并会用字母表示3.了解三角形的分类4.知道三角形的性质5.知道三角形高、中线、角平分线的定义6.会做任意三角形高、中线、角平分线知识点1：三角形的性质1.三角形定义由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的性质①三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）②三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）③直角三角形的两个锐角互余④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）⑤等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一⑥三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点⑦三角形的外角和是360°⑧等底等高的三角形面积相等⑨三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形.三角形具有稳定性.3.三角形的分类（1）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）知识点2：三角形的有关定义1.三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高.三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心.垂心到三角形三个顶点的距离相等2.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.（也叫三角形的内角平分线.）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心.三角形的内心到三边的距离相等.3.三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等.典型例题考点1：三角形边的大小例1为估计图中池塘A、B 之间的距离，阳阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=1:2cm，PB=16cm，那么PB 可以取什么样的范围？考点2：三角形形状判断例1已知在△ABC 中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C 钝角三角形D．等腰三角形例2如果AD .AE .AF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC 的外部，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形例3在△ABC 中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC 是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点3：三角形的角平分线与高例1如图，在△ABC 中，∠1=∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E 点，F 为AB 上的一点，CF⊥AD 于H，下列判断正确的有①AD 为△ABE 的角平分线；②BE 为△ABD 边AD 上的中线；③CH 为△ACD 边AD 上的高；④AH 是△ACF 的角平分线和高线.AP BE 12ABCDE F考点4：三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）例1下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1cm,2cm,3cm B．2cm,9cm,9cm C．4cm,3cm,8cmD．5cm,5cm,10cm例2一个三角形的两边长分别是5cm 和2cm ，则它的第三边不可能是（）A.5cmB.4cmC.6cmD.2cm例3在满足下列条件的线段a 、b 、c 中，能作为一个三角形的三边的是（）A．a c b c b a >+>+,B．3:2:1::=c b a C．c b a 21==D．2cb a 43==例4从1cm 、3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的五根小棒中任取三根,能围成______个三角形.拓展提优题型1：三角形周长例1等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为()A．12B．12或15C．15或18D．15例1一个等腰三角形的周长为8，则腰长x 的取值范围是_______．例1已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则该三角形的周长为．题型2：三角板相关求角度例1小明把一个含有450角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是()A．450B．550C．650D．750例2把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C ．130°D ．140°ba3412题型3：三角形求角度问题例1若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于()A．45°B．60°C．90°D．120°例2如图7，在△ABC 中，∠C =50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于()A.230°B.210°C.130°D.310°例3如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=70°,求∠4的度数为（）A．72°B．70°C．108°D．110°例4如图，已知在三角形ABC 中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．2CA 1图7例5如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：(1)在图1中，写出∠A、∠B、∠C、∠D之间关系为＋＝＋；(2)如图2，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于点M、N．①若∠D＝40°，∠B＝36°，则∠P＝_______；②探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由．例6（1）如图1，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P试探索∠BPC与∠A的数量关系.（2）如图2，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点.试探索∠BPC与∠A的数量关系.（3）如图3，点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点.试探索∠BPC与∠A的数量关系.题型4：求三角形一边取值范围例1已知a，b，c 是△ABC 的三边长；且满足a 2＋b 2－10a－8b＋41＝0，求c 的取值范围．例2已知：c b a ,,分别为ΔABC 的三条边的长度，请你猜想2222b a c ac --+的值是正数、负数还是零？你能用所学的知识说明为什么吗？例3已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝10a ＋8b －41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．。
七年级-7章-平面图形的认识
七年级第七章：平面图形的认识（二）课标要求：1．相交线与平行线（1）识别同位角、内错角、同旁内角。
（2）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（4）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
*了解平行线性质定理的证明。
（5）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（7）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
2．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
3．三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
（2）探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
4．多边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
重点难点：重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。
难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。
知识梳理一．三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线为截线，直线___ 、___称为被截线，两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，这样的图形就是我们通常所说的“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫。
第七章 平面图形的认识(二)1
例10、（1）在同一平面内，画4条直线，它们的交点 总数有几种情况？画示意图说明。 （2）9条直线两两相交，且无三线共点，则一共有几 个交点？ （3）平面上9条直线，无三线共点，且有26个交点。 请画出这9条直线。 (1)
0个 1个 3个 4个 5个 6个
（2）无三线共点的n条直线两两相交，则交点的个数是：n(n-1)/2 则当n=9时，交点的个数是 9(9-1)/2=9×4=36(个） （3）平面上9条直线相交，最多应 有36个交点，而要求只能有26个交 点，即减少10个交点，只有将9条 直线中的某些直线的位置改成平行
又因为a4∥a5,则a1∥a5
又因为a5⊥a6,则a1⊥a6 又因为a6∥a7,则a1⊥a7 …………… 由此可见，4个关系就是一次循环。因为2005÷4＝ 501……1 所以，a1⊥a2006
例5、如果两个角的两边分别平行，且 0 其中一个角比另一个的3倍小20 ，则这 两个角的度数分别是＿＿＿＿＿＿＿
A1
Hale Waihona Puke 例8、若长方形的长为a，宽为b（1）操作：在图1中 ，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图 形A1A2B2B1（图中阴影部分）；在图2中将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(图中阴影部分）；在图3中，将图中的 折线B1B2B3，再向右平移1个单位，得到封闭图形 A1A2A3C3C2C1（图中阴影部分） 2b b b （2）请你分别写出上述3个图形中阴影部分的面积： S1＝＿＿＿＿，S2＝＿＿＿＿，S3＝＿＿＿＿＿ （3）探索：如图4，地一块长方形草地上，有两条弯 ab-2b A1 B1 A1 B1 C1 A1 B1 曲的柏油小路（小路的水平宽度都是1个单位）。请 A2 B2 C2 A2 B2 你想一想空白部分的草地面积是_______
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)知识点总复习及强化练习
平面图形的认识（二）知识点总复习及强化练习【知识梳理】1.平行线的认识（1）认识三线八角：如图，两条直线被第三条直线所截，分成了八个角。
（2）平行的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
（3）平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
2.三角形的认识（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（2）三角形的内角和：三角形的内角和是180°（3）三角形内外角关系：一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，等于和它不相邻的两个内角和。
（4）三角形的分类：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。
（5）三角形的三线：角平分线；中线；高线。
3.多边形的外角和与内角和公式。
【例题精讲】题型一：平行的判定与性质例1.如图所示，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．计算(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.例2.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．题型二：折叠问题例1.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=__________．与AD交于点G，例2.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′若∠1 =50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°题型三：多边形的内角和与外角和例1.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数．．．．．．．。
例2.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．例3.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．题型四：拓展延伸例1.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.例2.如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，（1）求∠BOC的度数；（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α时，求∠BOC的度数。
初一七年级数学第七章平面图形的认识
1.三角形的分类（1）按角分三角形2.三角形的三边关系及其应用3.三角形的三线(1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线4.三角形的内角和（1）三角形的内角和等于180（2）直角三角形的两个锐角互余；5.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A＋∠B（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＞∠A ∠ACD＞∠B6.多边形的内角和（1）n边形内角和等于（ n－2）·180o（2）n边形从一个顶点出发的对角线条数为n－3（3）n边形对角线总条数为2)3-(nn7.多边形的外角和任意多边形的外角和都为360o课堂展示：例1:如图，AE∥BD，∠CBD＝56 ，∠AEF ＝128 ，求x的值。
例2:如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝∠2＝60o，AB与DE有总样的位置关系？AD与EF有怎样的位置关系？为什么？例3:如图，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝35 ，∠E＝30 ，求∠ACB和∠A的度数。
合作探究：例4:（1）如图1，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P试探索∠BPC与∠A的数量关系。
（2）如图2，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点。
试探索∠BPC与∠A的数量关系。
（3）如图3，点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点。
试探索∠BPC与∠A的数量关系。
锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）按边分底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形(1)三角形任意两边之和大于第三边;(2)三角形任意两边之差小于第三边;(3)两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.判断给定三条线段能否构成一个三角形;已知三角形的两边长,确定第三边的范围.方法:看较小两边的和是否大于最长边.AB C DA1A2A3A4A5A n巩固拓展：1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
七年级数学下册第七章平面图形的认识
七年级数学下册第七章平面图形的认识一、选择题:(每题3分，共30分)1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是： ( )2、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是：( )3、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为： ( )A、600m2B、551m2C、550m 2D、500m24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果1=56，那么2等于： ( )A、56B、68C、62D、665、a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有： ( )A、1个B、2个C、3个D、4个6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是： ( )A、6B、5C、4D、37、下列叙述中，正确的有： ( )①三角形的一个外角等于两个内角的和;②一个五边形最多有3个内角是直角;③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部;④ABC中，若A=2B=3C，则这个三角形ABC为直角三角形.A、0个B、1个C、2个D、3个8、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是： ( )A、2+3=180B、2-3=90C、2+3=90D、3-1=1809、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：( )A、88mmB、96mmC、80mmD、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数为： ( )A、75B、60C、65D、55二、填空题(每题2分，共20分)1、如图，面积为6cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为_______ cm2.2、如图，l1∥l2，ABl2，垂足为O，BC交l2于点E，若ABC=140，则1=_____.3、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。
七年级数学平面图形的认识PPT优质课件
A
B
P
M
C
D
试一试
（2005·新疆)如图,AB∥DE, ∠E=65°,
求∠B+ ∠C的度数.
C
A
1 F
B
D
E
延伸：
如图，AB∥ CD，分别探讨四个图形中
∠APC与∠PAB、∠PCD的关系.
A
①
B
A
②B
P
P
C
DC
D
A
③
C
P
A
B④
DC
B
DБайду номын сангаасP
例3.如图，∠1+∠2=1800，
（1）如果∠B=∠C，问EC与BF是否平行？为 什么？
（2）如果∠E=∠F，问∠B与∠C是否相等？为
什么？
E
A1
B
2
C
D
F
练习：如图，∠1=∠2，能判断 AB∥FD 吗？ 为什么？若不能判断，你认为还需添加
一个什么样的条件？并说明理由。
AC
1
D
B
2
EF
例4.已知一个多边形的每个外角都等于450， 求这个多边形的边数.
2m
1
3
n
1.如图,光线照射到平面镜m上,然后在平
面镜m、n之间来回反射，已知∠1=600，
∠2=500。
则∠3= 。
例5.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形 的周长分成9cm和15cm两部分，求这个 三角形三边的周长.
等腰三角形的两边分别为4cm和6cm，求 它的周长.
例6.如图，D 为△ABC 内的任意一点，试 比较∠BDC与∠BAC的大小.
A
DE
B
七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.2多边形的内角和与外角和
边数．
【参考答案】14边形．
2021/12/10
第十二页，共三十三页。
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
： 考点(kǎo diǎn) 三角形内角和性质.
【例】（2014江苏镇江）如图7.5-5，直线(zhíxiàn)m∥n，Rt△ABC的顶点A 在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝_______°4．5°
【讲解】垂线带来直角三角形，三角形三个内角的和等
于180°，平行线带来相等的角(或互补的角)等等，
这是根据已知角求未知角之类的问题要能够发现的信息.
2021/12/10
第十三页，共三十三页。
B
m 2
C
1
n
A 图7.5-5
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
1.（2015四川省绵阳）如图7.5-7,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD 相交(xiāngjiāo)于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= （ ）. C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2021/12/10
图7.5-11
第二十五页，共三十三页。
课堂练习
3.若n边形的内角(nèi jiǎo)和是1260°，则边数n为( A．8 B．9 C．10 D．11
B )．
4. 一个(yī ɡè)多边形的每一个内角都是144°,则此多边形的边数为( B)．
八边形．
中考在线
： 考点(kǎo diǎn) 多边形的外角和
【例】（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图7.5-36所示
的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=
第七章 平面图形的认识
第七章 平面图形的认识(二) 练习一．填空题（每空2分，共30分）1、如图，60B ∠=︒，当1∠= ︒时，D E∥B C ，理由是 。
2、如图，如果65B ∠=︒，A D ∥B C ，A B ∥D C ，那么 A ∠= ︒； D ∠= ︒；B ∠=∠ 。
3、已知：a ∥b ，3137∠=︒，则1∠= ︒，2∠= ︒。
4、长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的4根木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形。
5、A B C ∆的高为A D ，角平分线为A E ，中线为A F ，则把A B C ∆面积分成相等的两部分的线段是 。
6、如图，x = ，y = 。
7、在A B C ∆中，36C ∠=︒，A B ∠=∠，则A ∠= ︒。
8、一个多边形的内角和是540︒，那么这个多边形是 边形。
9、一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形。
10、如图，将字母“V ” 向右平移 格会得到字母“W ”。
二．选择题（每空5分，共20分）11、点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为l 上三点，5PA cm =，6P B cm =，6PC cm =，则点P 到直线l 的距离是（ ）.A、5cm B 、小于5cm C 、不大于5cm D 、7cm12、已知O A O B ⊥，O 为垂足，且A O C ∠∶1AO B ∠=∶2，则B O C ∠是（ ）.A、45︒ B 、135︒ C 、45︒或135︒ D 、60︒或20︒13、如图， A B ∥C D ∥E F ，B C ∥A D ， A C 平分B A D ∠且与E F 交于点O，那么与A O E∠相等的角有（ ）个. A 、5 B 、4 C、3 D 、214、如图，34∠=∠，则下列条件中不能推出A B ∥C D 的是（）.A、1∠与2∠互余 B 、12∠=∠ C、13∠=∠且24∠=∠ D 、BM ∥C N三．解答题（第15、16、17、18题为15、10、10、15分） 15、如图，A D 是E A C ∠的平分线，A D ∥B C ，64B ∠=︒，你能算出E A D ∠，D A C ∠，C ∠的度数吗？CBx +10()︒x +70()︒y ︒x ︒213abABD CO F E BCD A 1AE D BCBAMCDN43 2 1ABCDE16、如图，65A ∠=︒，30A B D ∠=︒，72A C B ∠=︒，且C E 平分A C B ∠，求B E C ∠ 的度数。
七年级数学平面图形的认识2
①＋②得： AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PC
则，AB＋AC＞BP＋PC
再见;ຫໍສະໝຸດ / 引擎通 谷歌推广vdg85wgv
∴∠ACB＝450 即∠ACB的大小保持不变，且等于45度。
• 14、如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，写出 图中与△ABD面积相等的三角形。
解：由DC∥AB得 S△ABD＝S△ABC
由AE∥BD得 S△ABD＝S△EBD
由ED∥BC得 S△EBD＝S△EDC
• 15、如图，P为△ABC内任意一点，试比较AB＋ AC与PB＋PC的大小，并说明理由。
三角形的任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和。
• 6、三角形的三角之间的关系
三角形的三个内角和为1800
• 7、多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2)1800
• 8、多边形的外角和
n边形的外角和为3600
• 1、在△ABC中，（1）若∠A＝400，∠B－∠C＝400， 900 500 则∠B＝＿＿∠ C＝＿＿＿ 1 1 300 • （2）、若∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠A＝＿＿＿∠ B 20 3 600 90 ＝＿＿＿∠ C＝＿＿＿ • 2、如图，在△ABC中，∠A、∠B的平 • 分线相交于点I，若∠C＝700，则∠AIB 1250 1300 • ＝＿＿，若∠ AIB＝1550，则∠C＝＿＿＿。 • 3、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋ 3600 • ∠6＝＿＿＿＿ • 4、锐角三角形ABC中，3条高相交于点H， 1100 • 若∠BAC＝700，则∠BHC＝＿＿＿＿＿ • 5、已知：三角形的3边长分别为1，x，5， • 且x为整数，则x＝＿＿＿＿＿。 5
七年级初一下册第七章平面图形的认识(二)小结课件
，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图 形A1A2B2B1（图中阴影部分）；在图2中将折线 A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(图中阴影部分）；在图3中，将图中的 折线B1B2B3，再向右平移1个单位，得到封闭图形 A1A2A3C3C2C1（图中阴影部分） （3）探索：如图4，地一块长方形草地上，有两条弯
所得三角形的总数s 1 3 6 10 …
②设新增加m个点后三角形的总个数为P,
则新增加m+1个点后三角形的总个数为
_P_+_m__+_2_.
③新增加n个点可得
(n
1)(n 2
2)
三角形.
你能解决吗?
多边形相关的知识点: 多边形的对角线:连接多边形不相邻的 两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
如图,AC、AD是五边形ABCDE的对角
E
A３１２
D
４
B
C
练一练
知识点梳理
一、两直线平行的条件: 同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 二、两 直线平行的性质: 两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定(数----形)
性质(形----数)
知识点应用
１. 如图:∠A的同位角是_____, ∠3的内错
角是_____, ∠A的同旁内角是
__________, ∠C的同位角是____.
A
A
D
1
2 4
E
3
C
D4 3E 2
２B.如图:若∠图C=１___,则DBE∥BC.理F 由1 ___C_
七年级下册数学第七章平面图形的认识
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟七年级下册数学第七章平面图形的认识【摘要】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在练习中做到举一反三。
在此为您提供七年级下册数学第七章平面图形的认识”，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!七年级下册数学第七章平面图形的认识一、选择题(2 分乘以14=28 分)1如图1，下列条件中，不能判定直线l 1 ∥l 2 的是( )A ∠1=∠3B ∠2=∠3C ∠4=∠5D ∠2+∠4=180º2如图2，要得到a∥b，则需要条件( )A ∠1=∠2B ∠1+∠2=180ºC ∠1+∠2=90º D∠2 大于∠13如图3，l 1 ∥l 2 ,∠α是∠β的2 倍，则∠α=( )A 60ºB 90ºC 120ºD 150º4如图4，DE∥BC，CD 平分∠BCA，∠2=30º，则∠DEA 的度数是( )A 30ºB 40ºC 50ºD 60º5如图AB∥CD，CD∥EF，那幺∠BCE=( )A ∠1+∠2B ∠2-∠1C 180º-∠1+∠2D 180º-∠2+∠16下列运动属于平移的是( )A人在楼梯上行走B行驶的自行车的后轮今天的努力是为了明天的幸福。
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平面图形的认识(练习二) 提高测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是 ( ) A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2．已知一角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是 ( ) A．4 B．5 C．9 D．13
3．在如下图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 ( )
4．如图，∠ADE和∠CED是 ( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．可为补角
第4题第5题
5．如图，下列判断正确的是 ( ) A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD
6．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是 ( ) A．∠2=∠3 B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4
第6题第7题第10题7．如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 ( )
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为( ) A．120° B．130° C．140° D．150°
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=_________．
10．如图，直线a与直线c的夹角是∠α，直线b与直线c的夹角是∠β，把直线a“绕”点A按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足______时，直线a∥b，理由是_______．
第10题第11题
11．如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB∥EF．
12．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD=__________．
第12题第13题
13．因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A、B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按_______方向施工，就能保证隧道准确接通．14．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′R平行于α，则角θ等于_________度．
第14题第15题
15．如图，已知∠ABE=142°，∠C=72°，则∠A=________，∠ABC=________．
三、解答题(共46分)
16．(10分)一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
17.(5分)填写推理理由．
已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，∠FDE=70°，求∠A 的度数． 解：DE ∥AB( )
∴∠A+∠AED=180°( )
DF ∥AC( )
∴ ∠AED+∠FDE=180°( )
∴ ∠A=∠FDE=70°( )．
18．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c 与d 是否平行?并说明理由．
19.如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠BMN ＝∠D NF ，∠1＝∠2，那么MQ ∥NP ，试写出推理，
P Q M N
21F E
D C B A
20.已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的角平分线，∠B=80°，∠ACB=50°。
试求∠EDC 与∠BDC 的度数。
A B C D E。