(物理)物理速度选择器和回旋加速器专项及解析

(1)判断所加磁场的方向； (2)电子经加速后射入极板 C、D 的速度 v；
(3)电子的比荷 (结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)磁场方向垂直纸面向外 (2)v=2.12×107m/s (3) =1.61×1011C/kg 【解析】 【详解】 （1）由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外； （2）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心 O 点，设电子的速度为，则 evB=eE
（物理）物理速度选择器和回旋加速器专项及解析
一、速度选择器和回旋加速器
1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为 U1；B 为速 度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为 U2，距离为 d；C 为偏转 分离器，磁感应强度为 B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为 m、电荷量为 e 的正粒子 （初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后 做匀速圆周运动，打在照相底片 D 上。求： (1)磁场 B1 的大小和方向
得:E1= 3mv2
⒀
2qS ad
所以: B1 2B0L ⒁ E1 U0
5．如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，两板间存在场强为 E 的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为 B 匀强磁场.现有大量带电粒子沿中线 OO′ 射 入，所有粒子都恰好沿 OO′ 做直线运动.若仅将与极板垂直的虚线 MN 右侧的磁场去掉，则
eB1v
U d
e
得
代入 B1 得
U=B1vd
再代入 v 的值可得电压的最小值
U U2v
m 2U1e
最大值
Umin U2
U1 U1 U1
Umax U2
U1 U1 U1
2．质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖 20 和氖 22，证实了同 位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位 素的重要工具．如右图所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为 L 的正方形区域 abcd 内有 相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为 E，方向竖直向下，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从 ad 边的中点 O 以某一速度沿水平方向向右射 入，恰好沿直线运动从 bc 边的中点 e 射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤 去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从 b 点射出，问： （1）带电粒子带何种电性的电荷?
（1）正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒 子向上偏转，可知粒子带负电；
（2）根据平衡条件：
得：
qE=qv0B
v0
E B
撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：
x=v0t=L
y 1 qE t2 L 2m 2
得：
q m
E B2 L
（3）撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：
qB2
m' 7m
【解析】
【分析】
（1）粒子自 O 点射入到虚线 MN 的过程中做匀速直线运动，将 MN 右侧磁场去掉，粒子
在 MN 右侧的匀强电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的的规律求解下极板上 N、P 两
点间的距离；（2）仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，粒子在 MN 右侧的匀强磁场中做匀速
圆周运动，根据几何关系求解圆周运动的半径，然后根据 q 'vB m 'v2 求解比荷。 R
解得 r 2 mv12 2L qE
y 2r 4L
最低点 y 坐标为 y 1 L y 7 L
2
2
此时速度最大为 vm=2v1+v1
解得 vm 3
qEL m
7．1897 年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的 粒子流并求出了这种粒子的比荷，图为汤姆孙测电子比荷的装置示意图。在真空玻璃管 内，阴极 K 发出的电子经阳极 A 与阴极 K 之间的高电压加速后，形成细细的一束电子流， 沿图示方向进入两极板 C、D 间的区域。若两极板 C、D 间无电压，电子将打在荧光屏上的 O 点，若在两极板间施加电压 U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的 P 点；若再在 极板间施加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到 O 点， 已知极板的长度 L1=5.00cm，C、D 间的距离 d=1.50cm，极板的右端到荧光屏的距离 L2=10.00cm，U=200V，B=6.3×10－4T，P 点到 O 点的距离 Y=3.0cm。求:
内，且沿 ab、ac 向下区域足够大，不计粒子重力， a 30，求：
(1)粒子射入金属板的速度大小； (2)若 bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从 ac 边界射出，设最小磁感 应强度为 B 1；若 bac 区域内仅存在平行纸面且平行 ab 方向向下的匀强电场，要使粒子不
从 ac 边射出，设最小电场强度为 E1.求 B1 与 E1 的比值为多少?
6．如图，在整个直角坐标系 xoy 区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E； 在 x>0 区域还存在方向垂直于 xoy 平面向内的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的带正 电粒子从 x 轴上 x=－L 的 A 点射出，速度方向与 x 轴正方向成 45°，粒子刚好能垂直经过 y 轴，并且在第一象限恰能做直线运动，不计粒子重力
q=2×10-22C
t 60 T 104 s
360
23
4．如图所示，M、N 为水平放置的两块平行金属板，板间距为 L，两板间存在相互垂直的
匀强电场和匀强磁场，电势差为UMN U0 ，磁感应强度大小为 B0 .一个带正电的粒子从
两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与 ab 垂直的方向由 d 点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界 ab 及 ac 在同一竖直平面
垂直于纸面向里。一质量为 m=10-26kg 带正电的微粒沿平行于金属板面，从 A 点垂直于磁 场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径 CD 方向射 入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的 F 点射出。已知速度的偏转角 60°，不计微粒 重力。求： （1）微粒速度 v 的大小； （2）微粒的电量 q； （3）微粒在圆形磁场区域中运动时间 t。
(2)现有大量的上述粒子进入加速器 A，但加速电压不稳定，在U1 U1到U1 U1 范围
内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速 度的粒子都有机会进入 C，则打在照相底片 D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化 范围。
【答案】（1）
B1
U2 d
m
，垂直纸面向里；（2）
【答案】（1）v=
U0 B0 L
（2）
B1 E1
2 B0 L U0
【解析】
【详解】
(1)设带电粒子电荷量为 q、质量为 m、射入金属板速度为 v，粒子做直线运动时电场力与
洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB0= qE0 ①
E0 = U0
②
L
解得:v= U0 ③ B0 L
(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从 ac 边射出，则其轨迹圆与 ac 边相切，则
L=v1t
y v2 t 2
联立解得 y L ，则经过 y 轴上 y L 的位置；
2
2
（2） a qE m
v2=at
可得 v1
qEL m
qv1B=qE
解得 B mE qL
（3）将 x>0 区域的曲线运动看做以 2v1 的匀速直线运动和以 v1 的匀速圆周运动的合成， 如图；
qv1
B 2
m
v12 r
sad
R1
R1 sin 30
④
qvB1 = m v2
⑤
R
3mv
得:B1= qSad
⑥
仅存在匀强电场时，若粒子不从 ac 边射出，则粒子到达边界线 ac 且末速度也是与 ac 边相
切，即： x=vt ⑦
y= 1 at2 ⑧ 2
qE1=ma ⑨
x tan30º= Sad y ⑩
vy at ⑾
v tan30º = vy ⑿
【详解】
（1）粒子自 O 点射入到虚线 MN 的过程中做匀速直线运动，
qE qvB
粒子过 MN 时的速度大小 v E B
仅将 MN 右侧磁场去掉，粒子在 MN 右侧的匀强电场中做类平抛运动，
3mE 沿电场方向： 2qB2
qE t 2 2m
垂直于电场方向： x vt
由以上各式计算得出下极板上 N、 P 两点间的距离 x
x 3 L 处离开磁场，在磁场中运动的时间 t BL ．
2
3E
3．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为 0.05m。电压为 10V；两板之间有匀强磁 场，磁感应强度大小为 B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半
径 R 为 0.1m、圆心为 O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B= 3 T，方向 3
3mE qB2
（2）仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，粒子在 MN 右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动，设经
过 P 点的粒子的比荷为 q ' ，其做匀速圆周运动的半径为 R ， m'
由几何关系得：
R2
x2
(R
3mE 2qB2
)2
解得
R
7mE 4qB2
又 q 'vB m 'v2 R
得比荷 q ' 4q m' 7m
2U1e
D
2
B2
2mU1 U1
e
2mU1
e
U1
，
U
min
U2
U1 U1 ，
U1
Umax U2
U1 U1 U1
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在加速电场中
U1e
1 2
mv2
在速度选择器 B 中
v 2U1e m
eB1v
U2 d
e
得
B1
U2 d
m 2U1e
根据左手定则可知方向垂直纸面向里；
得：
qv0 B
m
v02 r
r mv0 L qB
粒子从 dc 边射出磁场，设粒子射出磁场距离 d 点的距离为 x，根据几何关系：
x2 （r L）2 r2 2
r=L 得：
x 3L 2
所以 1 3
答：（1）带电粒子带负电；
t T BL 2 3E
（2）带电粒子的比荷
q m
E B2 L
；
（3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从 dc 边距离 d 点
（2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值 q ）多大? m
（3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场， 在磁场中运动的时间多少?
【答案】（1）负电（2）
q m
E B2 L
（3）从 dc 边距离 d 点距离为
3 L 处射出磁场； 2
BL 3E
【解析】
【详解】
【答案】（1）2000m/s（2）2×10-22C（3） 104 23
【解析】 【详解】 （1）在正交场中运动时：
可解得：
B0qv
q
U d
v＝2000m/s
（2）偏转角 60°则轨迹对应的圆心角 60°，轨迹半径 r 3R
Bqv m v2 r
解得：
（3）根据T 2 m 则 Bq
q mv rB
(1)求粒子经过 y 轴的位置 (2)求磁感应强度 B 的大小 (3)若将磁场的磁感应强度减小为原来的一半，求粒子在 x>0 区域运动过程中的最大速度和 最低点的 y 坐标。
【答案】（1）y= 1 L （2） B 2
mE qL
（3） vm 3
qEL m
y7L 2
【解析】
【分析】
（1）粒子在第二象限做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解粒子经过 y 轴的位置；
其中比荷为 q 的粒子恰好自下极板的右边缘 P 点离开电容器.已知电容器两板间的距离为 m
3mE qB2 ，带电粒子的重力不计。
（1）求下极板上 N、P 两点间的距离； （2）若仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，保留磁场，另一种比荷的粒子也恰好自 P 点离开， 求这种粒子的比荷。
【答案】（1） x
3mE （2） q ' 4q
（2）粒子在第一象限恰能做直线运动，则电场力等于洛伦兹力，可求解 B；（3）将 x>0
区域的曲线运动看做以 2v1 的匀速直线运动和以 v1 的匀速圆周运动的合成，结合直线运动 和圆周运动求解最大速度和最低点坐标。
【详解】
（1）粒子在第二象限做类平抛运动，设初速度为 v，
2 v1 v2 2 v
（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为
最大值为
v1
2U1 U1 e
m
R1
mv1 eB2
打在 D 上的宽度为
v2
2U1 U1 e
m
R2
mv2 eB2
D 2R2 2R1
D
2
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2mU1 U1
2m
U1
U1
B2
e
e
若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为 v 的粒子有