印度人数学头脑千年密技99x99乘法表精编版
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印度乘法千年秘技
• 印度人則從小就需背九九x九九的乘法表 • 「印度窮 • 沒有資本做軟體 • 但我們有最優秀的數學頭腦 • 絕對可以寫出最好的軟體」
• 印度人則從小就需背 九九x九九的乘法表
印度人則從小就需背 九九x九九的乘法表
• 印度軟體教父柯里(F.CKohli)敢自豪地說： 「印度窮
• 沒有資本做軟體 • 但我們有最優秀的數學頭腦 • 絕對可以寫出最好的軟體」
心算出12 x 17 = 204
• 同樣的 只要稍微練習一下 我們可以很快的 心算出18 x 13 只要三個步驟 首先18 + 3 = 21 接著將21之後加一位數0得210 最後再加上 8 x 3的24 於是答案即為234
• 因此 我們便可不費吹灰之力 很快的心算出 11 x 11、11 x 12 到11 x 19 接著是12 x 11、 12 x 12…到12 x 19
• 也就是說在 ( 20 + a + b ) 20 + a b、( 30 + a + b ) 30 + a b… 或 ( 90 + a + b ) 90 + a b的式子 中 a + b能夠等於10 則整數相乘對於熟悉九 九乘法的我們來說 是件相當輕鬆 輕鬆到易
如反掌、桌上拿柑等等一片蛋糕般的小事 所以 從21 x 29、22 x 28、23 x 27、24 x 26及 25 x 25 到81 x 89、82 x 88、83 x 87、84 x 86 及85 x 85 及91 x 99、92 x 98、93 x 97、94 x 96及95 x 95 也都能很快的「背」出來
• 然後是13 x 11到 13 x 19、14 x 11到 14 x 19… 依此類推 我們可以完整的「背」至十幾x十 幾 最後的18 x 11到 18 x 19 以及19 x 11到 19 x 19
• 古印度先賢們發現的這種乘法技巧 用現代 的數學語言來說 可以用「乘法公式」中的 分配律來加以說明： 假設正整數a,b 且0 < a,b < 10 則 ( 10 + a ) ( 10 + b ) = 10 x 10 + 10 x b + 10 x a + a x b = ( 10 + a + b ) 10 + a x b
• 然而這種兩個十位數相同的數字相乘技巧 只 有當11 x 11到19 x 19時才比較好心算嗎 如果應 用到21到99以上的相乘又如何呢！ 於是數千 年前 許多古印度數學家們便一代代的百般鑽 研嘗試思索 例如 ( 20 + a ) ( 20 + b ) = 20 x 20 + 20 b + 20 a + a b = ( 20 + a + b ) 20 + a b 道理 是一樣的通用 可是 因為因為對一般人而言 整 數的乘法總是比較好心算 所以在21以上的兩 位數相乘 除了十位數必須相同外 還多了一個 限制：即「個位數相加必須為10」 如此一來 便可應用此技巧做出極快的心算
• 此外 對於a + b等於5的情況 在21 x 24以及22 x 23時也可以輕易算出
Hale Waihona Puke Baidu
• 還有41 x 44以及42 x 43時也應該不是難事 至於其他十位數的情況 除非經過刻意的練 習 否則一般情況下就比較不好心算了
• 最後值得一提的是 對於97 x 97、97 x 98、 97 x 99、 98 x 98、98 x 99 以及99 x 99 這些 接近100的兩數相乘 還可利用 ( 100 - a ) ( 100 - b ) = ( 10 - a - b ) 100 + a b來快速的計 算
• 如此一來 我們便完成了九九x九九的心算工作 下回 在手邊剛好沒有計算機 而又出現符合以
上規則的兩位數相乘時 便可趁機派上用場 保
證一些不明就理的人 會對你刮目相看呢！ 至
於那些條件不符的 十位數不同的兩位數相乘
或者雖然十位數相同、但個位數和不為10的兩 位數相乘 以及三位數以上兩數相乘 古印度人
• 例如12 x 17 由於十位數都同樣是10 所以印度 人發現一個比我們現在直式乘法還要快速的計
算方法 首先將12加上17的個位數 也就是12 + 7 = 19 然後將19乘以相同的十位數10 也就是根 本不用心算的190 接著再將12和17的兩個個位 數相成 此時就得利用我們早就背得爛熟的九
九乘法表 不加思索的便在腦海中出現2 x 7 = 14 的數字 最後再將190和14相加 由於加法的心算 比乘法容易多了 所以任何人都可以很簡單的
• 想想看 我們自小便被要求背九九乘法表 而 之後也確實證明在日常生活中的確好用 但 也許你曾經有聽過 印度人則從小就需背九 九x九九的乘法表 他們是怎麼辦到的？ 他們 個個都是天才嗎？！ 其實就跟魔術的竅門 一樣 說穿了不值一文錢 可卻是古印度數學 家所留給全人類彌足珍貴的精神遺產 同樣 只要在九九乘法表的基礎上 九九x九九則完 全不用背 只要簡單的心算九可以將九九乘 法 擴增到九九x九九… 先從十幾x十幾說起
也有他們獨特思路所創造出的計算方式： 不
同於如今數學直式計算的「格子算法」 以39 x 78為例 先將乘數和被乘數畫成如下的格子
• 然後 把兩兩相乘的乘積 依十位數和個位數 寫在個別的格子內
• 最後再將各斜向的乘積值相加 即可得出答 案為3042
• 它的好處是 可以從位數最大的十位數或百 位數相乘算起 這樣與我們先講十位數、再 講個位數的習慣相同 只是要留意綜合最後 的答案時 次一位數若有大於10時 不要忘了 進位
• 印度人則從小就需背九九x九九的乘法表 • 「印度窮 • 沒有資本做軟體 • 但我們有最優秀的數學頭腦 • 絕對可以寫出最好的軟體」
• 印度人則從小就需背 九九x九九的乘法表
印度人則從小就需背 九九x九九的乘法表
• 印度軟體教父柯里(F.CKohli)敢自豪地說： 「印度窮
• 沒有資本做軟體 • 但我們有最優秀的數學頭腦 • 絕對可以寫出最好的軟體」
心算出12 x 17 = 204
• 同樣的 只要稍微練習一下 我們可以很快的 心算出18 x 13 只要三個步驟 首先18 + 3 = 21 接著將21之後加一位數0得210 最後再加上 8 x 3的24 於是答案即為234
• 因此 我們便可不費吹灰之力 很快的心算出 11 x 11、11 x 12 到11 x 19 接著是12 x 11、 12 x 12…到12 x 19
• 也就是說在 ( 20 + a + b ) 20 + a b、( 30 + a + b ) 30 + a b… 或 ( 90 + a + b ) 90 + a b的式子 中 a + b能夠等於10 則整數相乘對於熟悉九 九乘法的我們來說 是件相當輕鬆 輕鬆到易
如反掌、桌上拿柑等等一片蛋糕般的小事 所以 從21 x 29、22 x 28、23 x 27、24 x 26及 25 x 25 到81 x 89、82 x 88、83 x 87、84 x 86 及85 x 85 及91 x 99、92 x 98、93 x 97、94 x 96及95 x 95 也都能很快的「背」出來
• 然後是13 x 11到 13 x 19、14 x 11到 14 x 19… 依此類推 我們可以完整的「背」至十幾x十 幾 最後的18 x 11到 18 x 19 以及19 x 11到 19 x 19
• 古印度先賢們發現的這種乘法技巧 用現代 的數學語言來說 可以用「乘法公式」中的 分配律來加以說明： 假設正整數a,b 且0 < a,b < 10 則 ( 10 + a ) ( 10 + b ) = 10 x 10 + 10 x b + 10 x a + a x b = ( 10 + a + b ) 10 + a x b
• 然而這種兩個十位數相同的數字相乘技巧 只 有當11 x 11到19 x 19時才比較好心算嗎 如果應 用到21到99以上的相乘又如何呢！ 於是數千 年前 許多古印度數學家們便一代代的百般鑽 研嘗試思索 例如 ( 20 + a ) ( 20 + b ) = 20 x 20 + 20 b + 20 a + a b = ( 20 + a + b ) 20 + a b 道理 是一樣的通用 可是 因為因為對一般人而言 整 數的乘法總是比較好心算 所以在21以上的兩 位數相乘 除了十位數必須相同外 還多了一個 限制：即「個位數相加必須為10」 如此一來 便可應用此技巧做出極快的心算
• 此外 對於a + b等於5的情況 在21 x 24以及22 x 23時也可以輕易算出
Hale Waihona Puke Baidu
• 還有41 x 44以及42 x 43時也應該不是難事 至於其他十位數的情況 除非經過刻意的練 習 否則一般情況下就比較不好心算了
• 最後值得一提的是 對於97 x 97、97 x 98、 97 x 99、 98 x 98、98 x 99 以及99 x 99 這些 接近100的兩數相乘 還可利用 ( 100 - a ) ( 100 - b ) = ( 10 - a - b ) 100 + a b來快速的計 算
• 如此一來 我們便完成了九九x九九的心算工作 下回 在手邊剛好沒有計算機 而又出現符合以
上規則的兩位數相乘時 便可趁機派上用場 保
證一些不明就理的人 會對你刮目相看呢！ 至
於那些條件不符的 十位數不同的兩位數相乘
或者雖然十位數相同、但個位數和不為10的兩 位數相乘 以及三位數以上兩數相乘 古印度人
• 例如12 x 17 由於十位數都同樣是10 所以印度 人發現一個比我們現在直式乘法還要快速的計
算方法 首先將12加上17的個位數 也就是12 + 7 = 19 然後將19乘以相同的十位數10 也就是根 本不用心算的190 接著再將12和17的兩個個位 數相成 此時就得利用我們早就背得爛熟的九
九乘法表 不加思索的便在腦海中出現2 x 7 = 14 的數字 最後再將190和14相加 由於加法的心算 比乘法容易多了 所以任何人都可以很簡單的
• 想想看 我們自小便被要求背九九乘法表 而 之後也確實證明在日常生活中的確好用 但 也許你曾經有聽過 印度人則從小就需背九 九x九九的乘法表 他們是怎麼辦到的？ 他們 個個都是天才嗎？！ 其實就跟魔術的竅門 一樣 說穿了不值一文錢 可卻是古印度數學 家所留給全人類彌足珍貴的精神遺產 同樣 只要在九九乘法表的基礎上 九九x九九則完 全不用背 只要簡單的心算九可以將九九乘 法 擴增到九九x九九… 先從十幾x十幾說起
也有他們獨特思路所創造出的計算方式： 不
同於如今數學直式計算的「格子算法」 以39 x 78為例 先將乘數和被乘數畫成如下的格子
• 然後 把兩兩相乘的乘積 依十位數和個位數 寫在個別的格子內
• 最後再將各斜向的乘積值相加 即可得出答 案為3042
• 它的好處是 可以從位數最大的十位數或百 位數相乘算起 這樣與我們先講十位數、再 講個位數的習慣相同 只是要留意綜合最後 的答案時 次一位數若有大於10時 不要忘了 進位