正方形和梯形(上)
四年级上册-第五章 平行四边形和梯形(知识梳理 同步测试)人教新课标版(含解析)
2020-2021学年四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第五章平行四边形和梯形【知识点归纳】一、平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。
”3、平行可以用符号“//”表示。
a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”5、垂直可以用符号“⊥”表示。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。
有1个垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。
平行线间的垂直线段都相等。
10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。
过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。
二、画垂线的方法1、过直线上一点画这条直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线：3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”三、画平行线的方法1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
2、平行线间的垂直线段最短3、画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
四、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
人教版四年级数学上学期第五单元平行四边形和梯形——画长方形和正方形
A
B 【教材P63 练习十 第14题】
AB⊥AD AB⊥BC CD⊥AD CD⊥BC
O
正方形中相邻的 两条边垂直，两
条对角线也互相
垂直。
D
C
【教材P63 练习十 第15题】
5.下图中，哪些直线互相平行？哪些直线互相垂直？
∠1
∠3
l
∠4 ∠2Leabharlann abcdefg
∠ 1=∠ 2 , a∥f d⊥l
g⊥l
∠ 3=∠ 4 , c∥e d∥g
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
备选练习
1. 分别画出一个面积是12平方厘米的长方形和一个 周长是12厘米的长方形，并分别标出它们的长和宽。 (长和宽都是整厘米数)
（长方形画法不唯一）
每条边的你长是度怎要样准确画。出这个长方形的？
先画出长方形的长，再画出 两条宽，最后画出另一条长。
都用到了画垂线的方法。
1.画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
【教材P60 做一做 第1题】
3 厘米 4 厘米
2.画一个边长5厘米的正方形。【教材P60 做一做 第2题】 5 厘米 5 厘米
三、巩固练习，拓展应用
【教材P63 练习十 第11题】
沿着幸福镇到公路的垂直线段修路最短。
3.下图中，a//b，量一量∠1、∠2的度数，你能 发现什么？【教材P63 练习十 第13题】
举例验证 你的发现。
选择图中几组位置相似的角， 量出它们的度数加以验证。
∠1＝40° ∠2＝40°
∠1 = ∠2
4.观察下图，指出正方形中哪些线段互相垂直。
1. （1）下图是一个长方形的两条边，请把这
个长方形画完整。
【教材P63 练习十 第12题】
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
小学数学四年级正方形和梯形知识点
小学数学四年级正方形和梯形知识点
本文档将介绍四年级学生需要掌握的正方形和梯形的基本概念和性质，并提供一些例题进行练。
1. 正方形
正方形是一种特殊的四边形，具有以下性质：
- 所有边相等，即四条边的长度相等；
- 所有角都是直角，即四个角的度数均为90度；
- 对角线相等，即连接正方形相对顶点的两条对角线的长度相等。
2. 梯形
梯形是一种四边形，具有以下性质：
- 有两条平行边，称为梯形的底边和顶边；
- 底边和顶边之间的距离不一定相等，称为梯形的高；
- 除底边和顶边之外的两条边都不平行。
3. 计算面积
3.1 正方形的面积
正方形的面积等于边长的平方。
例题1：
如果一个正方形的边长为5厘米，那么它的面积是多少？
解答：
面积 = 边长的平方 = 5厘米 * 5厘米 = 25平方厘米
例题2：
已知一个正方形的面积为36平方米，那么它的边长是多少？
解答：
边长 = 平方根(面积) = 平方根(36) = 6米
3.2 梯形的面积
梯形的面积可以通过将梯形分割为一个矩形和两个三角形来计算。
例题3：
已知一个梯形的底边长度为10厘米，顶边长度为6厘米，高
为4厘米，那么它的面积是多少？
解答：
面积 = (底边 + 顶边) * 高 / 2 = (10厘米 + 6厘米) * 4厘米 / 2 = 32平方厘米
总结
在四年级学习数学的过程中，正方形和梯形是重要的几何形状。
通过理解它们的性质和计算面积的方法，学生可以更好地应用这些
知识解决实际问题。
四边形梯形平行四边形长方形正方形的关系
四边形梯形平行四边形长方形正方形的关系四边形，平行四边形，长方形，正方形，梯形均为四边形，都是由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形，除了具有两组对边分别平行的特征之外，还具有四个内角都为直角的特征。
正方形是特殊的长方形，因为其四条边长度都相等。
平行四边形是两组对边分别平行的四边形，而梯形是只有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
平行四边形、长方形、正方形、梯形的面积计算均为底边与对应的高相乘。
平行四边形，长方形，正方形，梯形均为凸四边形，内角和和外角和均为360度。
根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组临边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形。
四边形中除了平行四边形，长方形，正方形，梯形等凸四边形之外，还有凹四边形。
凹四边形四个顶点在同一平面
内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。
凹四边形区别于凸四边形的地方在于：有且仅有一个角大于180°,但小于360°;其余三个角中,与最大角相邻的两个角一定是锐角。
(最大角的对角可以是锐角,直角或钝角.其外角等于其他三个内角之和。
)。
2023年人教版数学四年级上册梯形的认识导学案(精选3篇)
人教版数学四年级上册梯形的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册梯形的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1．通过观察、动手操作，使学生认识梯形的特征和梯形各部分的名称，同时沟通梯形与其它平面图形的联系。
2．激发学生学习数学的兴趣，培养学生观察、思考、分析问题的能力，同时注重培养学生的空间观念。
教学重点：认识梯形的特征和各部分的名称。
教学难点：沟通梯形与其它平面图形的联系。
教学过程：一、复习引入。
1.用课件出示四边形，观察它们的共同特征。
（平行四边形、长方形、正方形、梯形）2.分别找出学过的四边形，与没学的四边形。
3.师：没学的四边形叫什么？这节课，我们就来认识梯形。
板书课题：梯形的认识4.认识生活中的梯形学生说，教师用电脑显示一些生活中的梯形。
过渡：因为我们善于观察，发现了生活中有这么多梯形，今天我们就从数学的角度来认识梯形。
二、新课1.研究梯形的特征（1）启发学生从边、角两个角度，独立研究梯形的共同特征。
（2）汇报研究成果：四条边四个角有一组对边平行另一组对边不平行。
2.认识梯形的意义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
3.强化概念：从不同图形中找出梯形。
4.自学梯形的`各部分名称，在画梯形高的过程中，进一步认识梯形的高（无数条、高相等）三.训练1、判断题（3道）2、小组合作制作梯形。
学具（平行四边形、正方形、长方形、三角形直钝各。
一、近似等腰梯形）合作要求：（１）每个图形只剪一刀，使它变成梯形。
（２）你准备怎么剪，为什么这样剪？汇报，展示作品。
3、认识直角梯形和等腰梯形。
在作品中，找出特殊的梯形，来认识直角梯形和等腰梯形。
四、全课总结学生总结本节课的收获。
五、布置作业预习梯形的面积。
梯形的认识。
上底腰高腰下底只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
等腰梯形直角梯形。
〖人教版数学四年级上册梯形的认识导学案第【2】篇〗教学设计认识梯形。
(教材第89~92页)1.使学生认识梯形。
2.了解梯形与平行四边形的相同点和不同点。
《梯形的认识》教案12篇
《梯形的认识》教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如演讲稿、工作总结、工作计划、心得体会、教学总结、事迹材料、优秀作文、教学设计、合同范文、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as speeches, work summaries, work plans, experiences, teaching summaries, deeds materials, excellent essays, teaching designs, contract samples, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!《梯形的认识》教案12篇《梯形的认识》教案1活动目标：1、激发幼儿认识平面图形的兴趣及探索的欲望。
人教版四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系(共15张PPT)
教科书第66页例4
我们认识了长方形、正方形……
长方形和正方形可以看成特殊 的平行四边形吗？为什么？
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
我们可以用下面的图来表示四边形之间的关系。
正方形 长方形 平行四边形
平行四边形 长方形
正方形
长方形 平行四边形
正边形
①
②
③
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版((将正确答案的序号填在括号里)
二、在图中各画一条线段，把图形分成两个不 同的梯形。
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
答案不唯一。
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 特殊梯形：两个腰相等的等腰梯形；有 一个角是直角的直角梯形。
一 复习导入
你能写出下面这图形的名称吗？
圆 平行四边形 三角形 正方形
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
二 新课探究
教科书第66页例3
你见过下面这样的图形吗？他们有什么
▷ 特殊的梯形： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5年级数学面积应用题(附答案)较难
5年级数学面积应用题(附答案)较难1. 一个长方形的长是12米，宽比长少4米，求这个长方形的面积。
答案：108平方米。
2. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。
答案：50平方厘米。
3. 一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，求这个三角形的面积。
答案：20平方厘米。
4. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是7厘米，求这个梯形的面积。
答案：56平方厘米。
5. 一个圆形的半径是7厘米，求这个圆形的面积。
（π取3.14）答案：153.86平方厘米。
6. 一个圆柱体的底面半径是4厘米，高是10厘米，求这个圆柱体的体积。
（π取3.14）答案：502.4立方厘米。
7. 一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是4厘米，求这个圆锥体的体积。
（π取3.14）答案：37.68立方厘米。
画一个最大的圆，求这个圆的面积。
（π取3.14）答案：113.04平方米。
9. 一个正方形的边长是13厘米，从每个角上切去一个边长为3厘米的小正方形，求剩余图形的面积。
答案：132平方厘米。
10. 一个长方形的长是20米，宽是10米，如果在这个长方形中画一个最大的圆，求这个圆的面积。
（π取3.14）答案：314平方米。
11. 一个梯形的上底是8厘米，下底是14厘米，高是10厘米，求这个梯形的面积。
答案：120平方厘米。
12. 一个三角形的底是10厘米，高是15厘米，如果将这个三角形的底边延长5厘米，求新三角形的面积。
答案：125平方厘米。
13. 一个正方形的边长是10厘米，如果将这个正方形对角线上的两个点连接起来，形成一个等腰直角三角形，求这个三角形的面积。
答案：50平方厘米。
14. 一个圆形的直径是14厘米，求这个圆形的面积。
（π取3.14）答案：153.86平方厘米。
形中间画一个最大的正方形，求这个正方形的面积。
答案：144平方米。
16. 一个正方形的边长是5厘米，如果将这个正方形分成4个相同的小正方形，求一个小正方形的面积。
四年级上册数学教案-第五单元 平行四边形和梯形 第4课时 画长方形和正方形∣人教新课标
四年级上册数学教案-第五单元平行四边形和梯形第4课时画长方形和正方形∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解长方形和正方形的特征，能够正确地画长方形和正方形。
2. 培养学生观察、分析、判断和动手操作的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，发展学生的空间观念。
二、教学重点与难点1. 教学重点：长方形和正方形的特征，画长方形和正方形的方法。
2. 教学难点：正方形的特征，正确地画正方形。
三、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的长方形和正方形图片，引导学生观察、讨论长方形和正方形的特征。
2. 探究新知（1）探究长方形的特征a. 让学生举例说出生活中的长方形物体。
b. 引导学生观察长方形的特点，总结出长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。
c. 出示长方形模型，让学生量一量、比一比，验证长方形的特征。
（2）探究正方形的特征a. 让学生举例说出生活中的正方形物体。
b. 引导学生观察正方形的特点，总结出正方形的四条边相等，四个角都是直角。
c. 出示正方形模型，让学生量一量、比一比，验证正方形的特征。
3. 演示画长方形和正方形的方法（1）画长方形a. 准备一张方格纸，画出一个点作为长方形的一个顶点。
b. 从这个顶点出发，用直尺画两条垂直的线段，长度分别为长方形的长和宽。
c. 分别以这两条线段的另一个端点为顶点，画两条垂直于前两条线段的线段，长度相等。
d. 连接这四个点，得到长方形。
（2）画正方形a. 准备一张方格纸，画出一个点作为正方形的一个顶点。
b. 从这个顶点出发，用直尺画一条线段，长度为正方形的边长。
c. 以这条线段的另一个端点为顶点，画一条垂直于这条线段的线段，长度相等。
d. 分别以这两条线段的另一个端点为顶点，画两条垂直于前两条线段的线段，长度相等。
e. 连接这四个点，得到正方形。
4. 学生练习画长方形和正方形（1）让学生在方格纸上练习画长方形和正方形。
（2）提醒学生注意使用直尺，保持图形的直角和边长一致。
新人教版小学四年级上册数学第五单元平行和垂直、平行四边形和梯形知识点归纳重点概括
平行和垂直、平行四边形和梯形知识点归纳重点概括1、平行与垂直：（1）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
直线a与直线b互相平行，记作a∥b。
（2）在同一个平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b。
（3）用直尺和三角尺画平行线的步骤：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿以前画线的直角边画出另一条直线。
（4）在同一平面内，一条直线的平行线有无数条。
（5）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（6）与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
（7）在同一个平面内，两条直线之间的关系是：平行或相交。
（其中相交包括了垂直）（8）长方形或正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
（9）经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，可以画一条直线与已知直线垂直。
（10）两条平行线之间的距离处处相等。
（11）在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线互相平行。
（12）把一张长方形纸沿着一组对边折两次，这三条折痕互相平行；把一张正方形纸沿着对角线对折两次，这两条折痕互相垂直。
（13）如果在纸上画两条直线都与第三条直线相交成直角，那么这两条直线就互相平行。
（14）在两条平行线之间画几条垂线，这几条垂线之间的关系是平行且相等。
（15）两条直线间的距离处处相等，两条直线一定互相平行。
（16）课桌的桌面，两条对边互相平行，两条邻边互相垂直。
（17）两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（18）9时整和3时整时，钟面上的时针和分针互相垂直。
（19）在平行线间画一个最大的正方形，这个最大的正方形的边长就是平行线间的距离。
2、平行四边形和梯形：平行四边形（1）两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结
三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。
易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。
( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。
正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。
易错题:周长相等的两行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形的．．．．．．．．．．．．．宽．。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
二、梯形1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
人教版四年级上册数学《认识梯形》课件(23张PPT)
思考:长方形、正方形、平行四边形与梯形有什么 异同?
平行四边形、长方形、正方形与梯形的相同 点与不同点
平行四 边形 长方形
正方形 梯形
相同点
两组对边分别 平行且相等, 都是四边形
是四边形
不同点
两条邻边不一定相等， 每个角也不一定相等。
长宽不一定相等，每个 角都是直角
生活中你经常会 看到这些图形吧！ 认一认。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
回看11
我用长方形 纸来剪。
想办法做一个梯形.
我在钉子板 上围.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
我用直尺在 方格纸上画.
0 1 2 3 4 5 67 8
0 1 2 3 4 5 67 8
长宽相等，每个角都是形是一种特殊的平行四边形。 梯形只是四边形中的一种特殊图形。
试一试：通过上面的学习相信你一定能把四边形、平行四 边形、梯形、正方形和长方形准确地填入下面的方框中。
平行四边形
长方形 正方形
梯形
四边形
你会分吗？快试试吧！
1、在梯形里画一条线，使分割成的图形有一 个是平行四边形。
分一分，画一画。
你会分吗？快试试吧！
2、在梯形里画一条线，把它分割成 两个梯形。
分一分，画一画。
你会分吗？快试试吧！
3、在梯形里画两条线，把它分割成 三个三角形。
分一分，画一画。
你能找到梯形吗？
我用直尺 画。
上底
腰
腰
下底
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和 下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
怎样画梯形的高呢?
《梯形的认识》人教版四年级数学上册优秀课件
梯形 四边形
课堂练习
1. 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高， 分别指出它们的上底、下底和腰。
下底
腰
腰
高腰 高
上底
腰高
腰
上底
梯形
腰
梯形
下底
梯形
课堂练习
2. 我们认识了哪些四边形？它们之间有什么关系？
答：正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四 边形，平行四边形和梯形是特殊的四边形。它们全都是四边形。
（1）长方形也是平行四边形。
（√）
长方形也是两组对边分别平行的四边形。
（2）平行四边形是特殊的梯形。
（）
平行四边形是两组对边分别平行的四边形， 梯形是只有一组对边平行的四边形。
（3）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。
直角
（）
拓展提升
1.请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。
只要作一条直线，经过平行四边形两 条对角线的交点，然后沿这条剪开。
课堂练习
3.下图中有几个梯形？把它们指出来。
a
AB
C
a∥b。
b D
E
F
答：有3个梯形。梯形ABED 梯形ACFD
梯形BCFE
课堂练习
4.将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三 角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？
平行四边形 平行四边形 梯形
梯形
课堂练习
5. 下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
它们有什么共同点？
每个图形都有四条边，其中一组对边平行 而且互相平行的一组对边的长度不相等。
思考
通过观察图形，你有什么发现？
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
看图，说一说梯形各部分的名称。
正方形和梯形讲义
图1 图2 图3
图4 图5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加 适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三 角形问题来解决。
考点一：正方形
1、 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 四边形是正方形。
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 2、 正方形的性质： 性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
A、75 B、150 C、200 D、300 简答与证明 1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E， PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。
2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点 A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说 明：DG＝BE。
正方形两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直 角三角形，两条对角线与边的夹角也是45度。
3、 正方形的判定： 判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形； 判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形； 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 正方形的判定方法
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形． （2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
课堂练习
1． 选择题： 1．四边形四个内角的度数之比为2：2：1：3，则此四边形是（ ） A 任意四边形 B 任意梯形 C 等腰梯形 D 直角梯形
2．在周长为40cm的梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于E，AD＝ 5cm，则△ABE的周长为（ ）
A
B2 C
D
4、（2008佛山12）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，
人教版 四年级数学上册5.2.2《梯形的认识》教案(含反思)
《梯形的认识》教学目标知识与技能1．理解梯形的概念，认识梯形，知道梯形各部分的名称，认识两种特殊的梯形。
2．会画梯形底边上的高，会用集合图表示长方形、正方形、平行四边形和梯形的关系。
过程与方法1．联系生活实际，借助观察、分类、比较、操作等方法，进行自主探究活动。
2．通过数一数、量一量、画一画等方法，经历认识梯形的过程。
情感、态度与价值观1．培养观察比较、类比归纳、操作想象等能力，发展空间观念。
2．提高审美情趣，感受数学的独特魅力。
重点难点重点：掌握梯形的特征，认识梯形各部分的名称，会画梯形的高。
难点：正确掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系。
课前准备教师准备梯形图片课堂活动卡学生准备梯形图片三角尺量角器教学过程板块一游戏激趣，导入新课1．游戏激趣。
课件出示被盖住的四边形同学们喜欢做游戏吗？我们来玩一个猜图形的游戏。
这是一个四边形，可是它被数学书盖住了。
师：不可能是哪种四边形？可能是哪种四边形？你们能猜出来吗？生：不可能是正方形和长方形，可能是平行四边形。
2．导入新课。
这个四边形大家认识吗？课件呈现完整的图形它和我们前面学习的四边形相比，有什么相同和不同之处？今天我们就一起来学习——梯形的认识。
板书课题操作指导良好的开端是成功的一半，从学生已有的知识经验出发，通过游戏让学生快速进入学习状态中，在猜一猜中初步感受到梯形与已学过的四边形的不同，也有意识地渗透梯形与其他四边形之间的关系，为整体构建四边形的知识网络，理解四边形之间的关系做好铺垫。
板块二操作体验，了解特征活动1知定义，研特征1．你在生活中见过梯形吗？谁来说一说？学生根据自己的经验说一说2．课件出示实物图片，在学生回答后，逐步抽象出梯形的几何图形。
3．刚才我们在生活中找到了这么多的梯形，梯形有哪些共同的特征呢？我们一起来研究这个问题吧！课件出示学习要求：根据第一组图形独立研究梯形有哪些共同的特征，根据你们的发现找出第二组图形中具备上述特征的图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【例2】设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是 1 CE的中点。求证： 的中点 求证 ∠DAE＝ ∠BAF。 2
【例3】如图，以△ABC的边AC、AB为一边，分别向三角 形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE，连结 连结EC 交AB于点H。求证：BG⊥CE。 ⑴在原题中设△ABC的边BC的中点为M， 连结EG，则MA与EG的位置关系如何？
【例3】⑵在原题中，再以EA、AG为边往外作平行四边形 AEHG，并使 并使AD、BE交于点O，则 则CO与OH的位 置如何？
2
【例3】⑶如图，以△ABC的边AB、AC向三角形外分别作 正方形ABDE和正方形ACFG，设 设O1，O2是两个 正方形对角线的交点，点M为BC的中点，则能推 得O1M与O2M在数量以及位置方面的关系如何？
正方形和梯形(上)
正方形： 四个角相等 四条边也相等的四边形叫做正方形 四个角相等，四条边也相等的四边形叫做正方形。 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质； 正方形具有4条对称轴：两条对角线所在的直线和过两组对边中点连线 所在的两条直线； 正方形的面积是边长的平方。 判定一个四边形是正方形，除了定义之外，还可采用以下方法： ⑴先证明是矩形，再证明该矩形有 组邻边相等，或对角线互相垂直 ⑴先证明是矩形，再证明该矩形有一组邻边相等，或对角线互相垂直 ⑵先证明是菱形，再证明该菱形的一个角是直角，或两条对角线相等
正方形相关的常见基本图形：
【例1】如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA上的点， 上的点 HA＝EB＝FC＝GD， 连接EG，FH交点为O。
【例1】⑴如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形 EFGH的形状，并证明你的结论；
1
【例1】⑵将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的 四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形。若正 的方式拼接成一个四边形 若正 方形ABCD的边长为3cm，HA＝EB＝FC＝GD＝ 1 ，则图 1cm 则图3中阴影部分的面积为___cm2。
【例3】⑷如图，以△ABC的三边AB、BC、CA向三角形外 侧作三个正方形ABDE、ACFG和BHKC，设 设 O1 ， O2、O3分别是这三个正方形对角线的交点， 求证 BO2⊥O1O3，且 求证： 且BO2＝O1O3。
பைடு நூலகம்
【例3】⑸在⑷中，若将△ABC改成∠A＝90°的直角三角 形 试证明O3A⊥O1O2 形，试证明
【例3】⑹在⑴中，若连结DF，并设点M为DF的中点，连结 BM、CM，能证明点 能证明点M在线段BC的中垂线上吗？
3