正方形和梯形(上)
四年级上册-第五章 平行四边形和梯形(知识梳理 同步测试)人教新课标版(含解析)
2020-2021学年四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第五章平行四边形和梯形【知识点归纳】一、平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。
”3、平行可以用符号“//”表示。
a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”5、垂直可以用符号“⊥”表示。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。
有1个垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。
平行线间的垂直线段都相等。
10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。
过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。
二、画垂线的方法1、过直线上一点画这条直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线：3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”三、画平行线的方法1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
2、平行线间的垂直线段最短3、画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
四、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
五年级上册数学第六单元梯形讲义(完整版)
梯形的面积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容梯形面积公式的推导及应用。
课型一对一/一对N 教学目标掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题重、难点计算梯形的面积；梯形面积公式的推导。
知识导图知识梳理(1)梯形的认识。
①只有一组对边平行的四边形叫梯形。
梯形有无数条高。
②说出下面各个梯形的上底、下底、腰和高。
(2)梯形面积公式的推导；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示是S=（a+b）h÷2(3)梯形面积公式的应用。
①根据梯形面积公式求梯形的面积。
②根据梯形的面积，求梯形的高或上底、下底。
③求包含梯形的组合图形的面积。
导学一：梯形面积的推导和算知识点讲解 1：梯形面积的推导和计算方法(1)将两个完全一样的梯形拼起来。
两个（）的梯形，可以拼成一个（）。
这个（）的底等于一个梯形的（）与（）的和，高等于梯形的（）。
一个梯形的面积等于拼成的（）面积的一半。
方法(2)将一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
梯形面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积方法(3)将一个梯形分成两个三角形。
梯形面积 = 三角形面积 + 三角形面积例 1. [单选题] 右边梯形面积计算正确的算式是（）。
A.（13+10）×8.5÷2B.（8.5+12.5）×13÷2C.（13+10）×12.5÷2D.（8.5+12.5）×10÷2我爱展示1.求下列梯形的面积（单位：厘米）。
2.在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？3.已知一个梯形的上底是10cm，下底是25cm，它的面积是140cm2。
它的高是多少厘米？4.已知一个梯形的面积是35平方厘米，上底是1.5厘米，高是10厘米。
小学数学四年级正方形和梯形知识点
小学数学四年级正方形和梯形知识点
本文档将介绍四年级学生需要掌握的正方形和梯形的基本概念和性质，并提供一些例题进行练。
1. 正方形
正方形是一种特殊的四边形，具有以下性质：
- 所有边相等，即四条边的长度相等；
- 所有角都是直角，即四个角的度数均为90度；
- 对角线相等，即连接正方形相对顶点的两条对角线的长度相等。
2. 梯形
梯形是一种四边形，具有以下性质：
- 有两条平行边，称为梯形的底边和顶边；
- 底边和顶边之间的距离不一定相等，称为梯形的高；
- 除底边和顶边之外的两条边都不平行。
3. 计算面积
3.1 正方形的面积
正方形的面积等于边长的平方。
例题1：
如果一个正方形的边长为5厘米，那么它的面积是多少？
解答：
面积 = 边长的平方 = 5厘米 * 5厘米 = 25平方厘米
例题2：
已知一个正方形的面积为36平方米，那么它的边长是多少？
解答：
边长 = 平方根(面积) = 平方根(36) = 6米
3.2 梯形的面积
梯形的面积可以通过将梯形分割为一个矩形和两个三角形来计算。
例题3：
已知一个梯形的底边长度为10厘米，顶边长度为6厘米，高
为4厘米，那么它的面积是多少？
解答：
面积 = (底边 + 顶边) * 高 / 2 = (10厘米 + 6厘米) * 4厘米 / 2 = 32平方厘米
总结
在四年级学习数学的过程中，正方形和梯形是重要的几何形状。
通过理解它们的性质和计算面积的方法，学生可以更好地应用这些
知识解决实际问题。
四边形梯形平行四边形长方形正方形的关系
四边形梯形平行四边形长方形正方形的关系四边形，平行四边形，长方形，正方形，梯形均为四边形，都是由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形，除了具有两组对边分别平行的特征之外，还具有四个内角都为直角的特征。
正方形是特殊的长方形，因为其四条边长度都相等。
平行四边形是两组对边分别平行的四边形，而梯形是只有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
平行四边形、长方形、正方形、梯形的面积计算均为底边与对应的高相乘。
平行四边形，长方形，正方形，梯形均为凸四边形，内角和和外角和均为360度。
根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组临边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形。
四边形中除了平行四边形，长方形，正方形，梯形等凸四边形之外，还有凹四边形。
凹四边形四个顶点在同一平面
内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。
凹四边形区别于凸四边形的地方在于：有且仅有一个角大于180°,但小于360°;其余三个角中,与最大角相邻的两个角一定是锐角。
(最大角的对角可以是锐角,直角或钝角.其外角等于其他三个内角之和。
)。
《梯形的认识》教案12篇
《梯形的认识》教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版四年级上册数学课件-第五单元第7课时认识梯形、平行四边形的关系(共15张PPT)
教科书第66页例4
我们认识了长方形、正方形……
长方形和正方形可以看成特殊 的平行四边形吗？为什么？
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
我们可以用下面的图来表示四边形之间的关系。
正方形 长方形 平行四边形
平行四边形 长方形
正方形
长方形 平行四边形
正边形
①
②
③
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版((将正确答案的序号填在括号里)
二、在图中各画一条线段，把图形分成两个不 同的梯形。
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
答案不唯一。
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 特殊梯形：两个腰相等的等腰梯形；有 一个角是直角的直角梯形。
一 复习导入
你能写出下面这图形的名称吗？
圆 平行四边形 三角形 正方形
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
四年级上册数学课件-第五单元第7课 时 认识梯形、平行四边形的关系 人教版(共15张PPT)
二 新课探究
教科书第66页例3
你见过下面这样的图形吗？他们有什么
▷ 特殊的梯形： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结
三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。
易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。
( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。
正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。
易错题:周长相等的两行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形的．．．．．．．．．．．．．宽．。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
二、梯形1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
四年级数学上册精品课件《平行四边形和梯形 画长方形和正方形》人教部编版PPT
8 厘米
10 厘米
新知探究
4 回顾与反思
你是怎样画 出这个长方 形的？
➢ 先画出长方形的长 ➢ 再用画垂线的方法
画出两条宽
➢ 最后连接两条宽
巩固练习
1. 画一个长4 厘米，宽3 厘米的长方形。
3 厘米 4 厘米
巩固练习
2. 画一个边长5 厘米的正方形。
5 厘米
5 厘米
课堂小结
1.画长； 画长方形 2.再用画垂线的方法画出两条宽 （正方形） （等长的边）； 的步骤
阅读与理解
知道长方形的 长 、 宽 ，要 画出这个长方形。
新知探究
4 画一个长10 厘米、宽8厘米的长方形。
分析与画图
长方形相邻的两条 可以用画垂线的
边互相垂直。
方法来画。
新知探究
4 画一个长10 厘米、宽8厘米的长方形。
分析与画图
新知探究
4
新知探究
4
新知探究
4
新知探究
4
新知探究
4
新知探究
5 平行四边形和梯形
第 3 课时 画长方形和正方形
复习导入
你知道长方形和正方形有什么特征吗？ 如相何邻规的范两地条画边出有长什方么形位和置正关方系形？？
长方形
正方形
对边平行且长度相 对边平行，邻边互相 等 ， 邻 边 互 相 垂 直 。 垂直且四条边相等。
新知探究
4 画一个长10 厘米、宽8厘米的长方形。
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会 1、从本节课中你学到了哪些基本知识？ 2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？ 3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
平行四边形梯形长方形正方形的关系
平行四边形梯形长方形正方形的关系平行四边形、梯形、长方形和正方形是几何形状中常见的四种，它们之间存在一定的关系。
本文将从不同角度分析这四种几何形状之间的联系和特点。
我们来看平行四边形。
平行四边形是指具有两组平行的边的四边形。
它的特点是对边平行且相等，对角线互相等长且互相平分。
平行四边形的面积可以通过底边的长度和高的长度相乘来计算。
此外，平行四边形的周长等于两倍的底边长度加上两倍的高的长度。
梯形是指具有两组平行边但不相等的四边形。
梯形的特点是有两对平行边和一对不平行的边。
梯形的面积可以通过上底和下底的长度以及高的长度相乘再除以2来计算。
梯形的周长等于上底、下底和两条斜边的长度之和。
长方形是指具有四个直角的四边形，也就是边互相垂直的四边形。
长方形的特点是对边相等，对角线相等且互相平分。
长方形的面积可以通过底边的长度和高的长度相乘来计算。
长方形的周长等于两倍的底边长度加上两倍的高的长度。
正方形是一种特殊的长方形，它具有四个相等的边和四个直角。
正方形的特点是边长相等，对角线相等且互相平分。
正方形的面积可以通过边长的平方来计算。
正方形的周长等于四倍的边长。
通过对平行四边形、梯形、长方形和正方形的特点和计算公式进行分析，我们可以得出一些结论和关系。
平行四边形和梯形都是具有两组平行边的四边形，但平行四边形的对边相等，而梯形的对边不相等。
其次，长方形和正方形都是具有四个直角的四边形，但长方形的边长可以不相等，而正方形的边长必须相等。
平行四边形和长方形都是具有对边相等的四边形，但平行四边形的角可以不为直角，而长方形的角必须为直角。
平行四边形和长方形的面积计算公式相同，都是底边长度乘以高的长度。
然而，平行四边形的周长计算公式与长方形不同，前者是两倍的底边长度加上两倍的高的长度，而后者是两倍的边长。
梯形和长方形的面积计算公式也不相同，梯形的面积需要除以2，而长方形的面积不需要。
梯形和长方形的周长计算公式也不相同，前者是上底、下底和两条斜边的长度之和，后者是两倍的底边长度加上两倍的高的长度。
人教版四年级上册数学《认识梯形》课件(23张PPT)
思考:长方形、正方形、平行四边形与梯形有什么 异同?
平行四边形、长方形、正方形与梯形的相同 点与不同点
平行四 边形 长方形
正方形 梯形
相同点
两组对边分别 平行且相等, 都是四边形
是四边形
不同点
两条邻边不一定相等， 每个角也不一定相等。
长宽不一定相等，每个 角都是直角
生活中你经常会 看到这些图形吧！ 认一认。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
回看11
我用长方形 纸来剪。
想办法做一个梯形.
我在钉子板 上围.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
我用直尺在 方格纸上画.
0 1 2 3 4 5 67 8
0 1 2 3 4 5 67 8
长宽相等，每个角都是形是一种特殊的平行四边形。 梯形只是四边形中的一种特殊图形。
试一试：通过上面的学习相信你一定能把四边形、平行四 边形、梯形、正方形和长方形准确地填入下面的方框中。
平行四边形
长方形 正方形
梯形
四边形
你会分吗？快试试吧！
1、在梯形里画一条线，使分割成的图形有一 个是平行四边形。
分一分，画一画。
你会分吗？快试试吧！
2、在梯形里画一条线，把它分割成 两个梯形。
分一分，画一画。
你会分吗？快试试吧！
3、在梯形里画两条线，把它分割成 三个三角形。
分一分，画一画。
你能找到梯形吗？
我用直尺 画。
上底
腰
腰
下底
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和 下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
怎样画梯形的高呢?
《梯形的认识》优秀教学设计（精选12篇）
《梯形的认识》优秀教学设计《梯形的认识》优秀教学设计（精选12篇）作为一名默默奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编收集整理的《梯形的认识》优秀教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《梯形的认识》优秀教学设计篇1教学目标：1、使学生在探讨未知的过程中感受学习的乐趣，培养学生积极探索的学习精神和勇于创新的意识。
2、在学习中培养学生观察、分析、抽象、概括的能力和与他人交流、合作的能力。
3、通过学习使学生初步认识梯形。
教学重点：正确掌握梯形的特征。
教学难点：正确掌握梯形的特征。
教学用具：1、教具：实物投影、图形等2、学具：图形、剪刀、尺子等教学过程：一、从生活中引出梯形2、师：同学们，你们都认识哪些平面图形？2、师：你们都了解有关梯形的哪些知识？在我们的生活中哪些物体的表面是梯形的呢？（学生说的过程中老师出示相关的图，并请学生指一指）二、自主探索、获取新知1、认识梯形的特征（1）师：请同学们把口袋里的图形取出来，挑出你认为是梯形的图形。
（口袋里只有正方形、长方形、平行四边形和三角形）（2）师：这里面没有我们想要的梯形，同学们能不能想办法从这些图形里面（只剪一刀）变出梯形呢？请同学们先自己想一想、试一试，然后进行小组交流。
（3）集体交流：师：你们是怎样做的？哪个小组的同学愿意汇报？（学生们交流剪的方法、感知梯形的特征）师：谁愿意说说梯形到底是一个什么样的图形？师：请各小组的同学检验一下你们剪出的图形是不是梯形。
2、认识梯形各部分的名称（1）师：根据你们学习图形的经验，你能说说梯形各部分的名称吗？（2）师：阅读书上有关梯形各部分名称的内容，并在自己剪的梯形中标出各部分的名称。
3、认识等腰梯形（1）师：在你们所剪的梯形里面有没有两腰都相等的梯形呢？你能从我们学过的图形里面剪出来吗？我们给这样的图形起一个什么名字呢？（等腰梯形）（2）讨论：所有的梯形都是等腰梯形吗？4、小结三、游戏师：我们一直是从我们学过的平面图形中剪出梯形的。
2024(新插图)人教版四年级数学上册第5课时梯形的认识-课件
高
下底
平行的一组对边分别叫 做梯形的上底和下底。
腰
不平行的那组对边,叫做 梯形的腰。
通过上底上的一个点向对边（下底）引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
认识特殊的梯形
等腰梯形
两腰相等的梯形叫 做等腰梯形。
直角梯形
有一个角是直角的梯形 叫做直角梯形。
(教材P66 T1)
1.下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指
拓展提升
(教材P69 T14)
在右图中找出平行 四边形和梯形。每种图 形各有几个？
提示：先确定一条边，然后依次去找平行四边形和梯形。
平行四边形：1 ＋2 ＋1＋1＝5（个）
梯形：4＋2 ＋1＋2 ＝9（个） 答：平行四边形有5个，梯形有9个。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成本课时的习题。
（1）长方形也是平行四边形。
（ √）
（2）两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 （√ ）
（3）两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。 （ ×）
(教材P68 T8 )
3.将两张长方形纸随意交叉摆放，或将长方形纸和三 角形纸随意交叉摆放，重叠的部分是什么图形？
平行四边形 平行四边形 梯形
梯形
义务教育人教版四年级上册
5 平行四边形和梯形
第5课时 梯形的认识
÷
复习导入
说一说：我们已经学过哪些图形？
长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆
探究新知
你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？
通过观察图形，你有什么发现？ 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
看图，说一说梯形各部分的名称。
第5讲 长方形、正方形和梯形(教师版)
个性化教学辅导教案学生姓名年级四年级学科数学上课时间教师姓名课题第5讲认识长方形、正方形和梯形教学目标1、能够快速辨认、区分长方形、正方形和梯形；会利用公式计算周长和面积；学会利用画图来解题2、锻炼数学思维，学习数形结合的方法教学过程教师活动学生活动1、在一个平面内的两条直线，他们的位置关系是（平行）和（相交）.2、在（同一）平面内（不相交）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（互相平行）.3、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）.4、（两组对边分别平行且相等）的四边形叫平行四边形，平行四边形具有（不稳定性）.5、平行四边形有（无数）条高，过平行四边形一个顶点可作（ 1）条高.一、火眼金睛1、平行四边形和梯形具有容易变形的特性.（√）2、平行四边形对边平行且相等.（√）3、平行四边形和梯形的四个角和都是360度.（√）4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.（√）5、平行四边形对边平行且相等.（√）6、过直线外一点可以画无数条这条直线的垂线.（×）二、下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高.知识点一、认识长方形和正方形1、长方形定义：四个角都是直角的平行四边形叫做长方形，又叫矩形.正方形定义：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形.2、长方形长与宽的定义：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽.正方形的四条边叫边长.3、长方形是轴对称图形，有2条对称轴.正方形是轴对称图形，有4条对称轴.4、长方形周长、面积的计算：长方形的周长=（长+宽）×2①长=（周长÷2）-宽②宽=（周长÷2）-长长方形的面积=长×宽①长=面积÷宽②宽=面积÷长5、正方形周长、面积的计算：正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长6、长方形和正方形的特征正方形和长方形都有四个角，且四个角都是直角；都有四条边，长方形的对边相等，正方形的每条边都相等.一、练一练：1、判断：四条边都相等的四边形一定是正方形（×）2、先用纸折一折，再填一填.（1）长方形和正方形都有（ 4）个角，它们都是（直）角.（2）长方形和正方形都有（ 4 ）条边，长方形（对）边相等，正方形（ 4条）边相等.二、数一数1、下图中有多少个长方形？9个2、下图中有多少个正方形？5个3、一个长方形宽是10厘米，长是宽的2倍，长是（ 20 ）厘米，周长是（60）厘米.4、先量出下面两个图形的长和宽及边长，再计算出周长.略知识点二、认识梯形1、梯形的定义：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；②腰：不平行的两边叫腰；③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高.2、梯形中常见的一些判定：①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）②两腰相等的梯形是等腰梯形③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形④对角线相等的梯形是等腰梯形⑤有一个内角是直角的梯形是直角梯形3、梯形面积的计算：（上底+下底）×高÷2一、练一练1、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ C）相等．A．高 B．面积 C．上、下底之和2、一个梯形的上下底之和是20cm，面积是50cm2．则这个梯形的高是（C ）cm．A．8 B．10 C．5 D．43、两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形．错误．（判断对错）4、如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样．错误．（判断对错）5、一个梯形的面积是66平方米，下底是14米，高是6米，这个梯形的上底是 8米．6、如图，是一个一边为墙，另三边是用12.4m长的篱笆围成的梯形鸡圈，梯形的面积是 18.9平方米．7、如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米．梯形的面积是18平方厘米，平行四边形的面积是24 平方厘米，三角形的面积是 12.5 平方厘米．一、用心选一选.1、如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（B）A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡2、梯形的上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积（ A）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．扩大到原来的8倍 D．不变3、如图中求最大长方形的面积的算式是（D）A.3×7.5×3B.3×7.5×7.5×3C.3×7.5+3D.3×（7.5+3）4、一个长方形的长是8米，宽是4米，这个长方形的周长是( B )米．A、12B、24C、325、一个正方形的周长是64米，它的边长是( A )米．A、16B、128C、2567、边长是15厘米的正方形周长比长25厘米，宽10厘米的长方形周长( A )A、长方形的周长大于正方形的周长B、正方形的周长大于长方形的周长C、长方形的周长等于正方形的周长8、一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和（B）原来正方形的周长.A、相等B、大于C、小于二、算一算1、下面哪个图形的周长最大？5×4=20（厘米）（3+7）×2=20（厘米） 4+6+7=17（厘米）2、计算如图所示阴影部分的面积．（单位：dm）（12-8+12）×8÷2=64（dm2）1、长方形和正方形的比较图形相同点不同点都有四个角，而且每个角都是直角；都有四条变，并且相对的边相等长方形的对边相等正方形的每条边相等长方形的长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长.2、特殊梯形的一些性质：①等腰梯形的两条腰相等②等腰梯形在同一底上的两个底角相等③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线④直角梯形有两个角是直角一、填空1、一个三角形，三条边的长都是5厘米，它的周长是（ 15 ）厘米.2、一个正方形周长80厘米，它的边长是( 20厘米 ).3、一个长方形长9厘米，宽比长少3厘米，它的周长是( 30厘米)4、一个正方形的游泳池，围着这个游泳池走一圈要走120米，这个游泳池的边长是（30 ）米.5、下图是一个长方形，长和宽如图所示.在这个长方形中剪出一个正方形，能剪出的最大的正方形的周长是（48 ）厘米，剩下的图形是一个（长方）形.二、判断：（对的画√，错的画×）1、正方形的周长是它边长的四倍.（√）2、图中有四个正方形.（×）3、正方形的周长是4厘米，两个这样的正方形拼成的长方形的周长是8厘米. （×）4、用同一根铁丝，围成一个长方形和正方形，它们的周长是一样的.( √ )5、一个长方形的一组邻边的和的长是10厘米，这个长方形的周长就是20厘米. ( √ )三、选择：（把正确答案的序号填在括号里）1、用12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有（ B ）种拼法.A 、2B 、3 C、42、用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，有( B )种围法.A、4B、5C、63、两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形 .这个长方形的周长是（ A ）厘米.A、6B、7C、84、用边长1厘米的小正方形，拼成如下的图形，周长最长( A )；周长最短的是（）.（B、C的周长都是10，没有最短周长）A、 B、 C、5、图中，1号图形和2号图形的周长相比（ A ）A、1号长B、2号长C、一样长四、算一算，求出下表中的周长、边长.长方形正方形长宽周长边长周长16米14米60米15米60米27厘米16厘米86厘米8厘米32厘米五、应用题1、一块长方形菜地，长是20米，宽是8米.小红绕这块菜地走了五圈，一共走了多少米？（20+8）×2×5=280（米）2、一根铁丝正好可以围成边长是21米的正方形铁框.这根铁丝长多少米？21×4=84（米）3、把两个长6厘米、宽4厘米的长方形，分别拼成下面的图形.拼成图形的周长各是多少？第一个：（4+6×2）×2=32（厘米）第二个：（6+4×2）×2=28（厘米）4、爸爸买回了一张长4米，宽3米的长方形铁皮，要在这张铁皮上截取一块最大的正方形铁片，这个正方形铁片的周长是多少米？ 3×4=12（米）5、花坛里有一块靠墙的草地（如图），长和宽分别是15米和8米.如果用栏杆围这个长方形草地，至少需要多少米栏杆？15+8×2=31（米）6、一个养鸡场是个长方形，它的一条长边是砖墙，其它边是用篱笆墙围成的，已知长是18米，宽是10米.问，篱笆墙总长有多少米？ 18+10×2=38（米）7、一个长方形的周长是36厘米，宽比长短4厘米，它的长和宽分别是多少厘米？ 长+宽的和：36÷2=18（厘米） 宽：（18-4）÷2=7（厘米） 长：18-7=11（厘米）8、把两个完全相同的长方形拼在一起，原来长方形的长是4厘米，宽是2厘米.请你算一算，拼成的长方形周长是多少？第一个：（2+4×2）×2=20（厘米）第二个：（4+2×2）×2=16（厘米）9、一块梯形，上底是68米，下底是112米，高是45米，在这块地上种了粮食和蔬菜，粮食地的面积是蔬菜地面积的2倍，粮食地的面积是多少平方米？ 梯形的面积：（68+112）×45÷2=4050（平方米） 粮食地的面积：4050×23=2700（平方米）10、计算如图阴影部分的面积．6×6+10×（6-3）=66（cm2）第11页共11页。
正方形和梯形讲义
图1 图2 图3
图4 图5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加 适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三 角形问题来解决。
考点一：正方形
1、 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 四边形是正方形。
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 2、 正方形的性质： 性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
A、75 B、150 C、200 D、300 简答与证明 1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E， PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。
2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点 A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说 明：DG＝BE。
正方形两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直 角三角形，两条对角线与边的夹角也是45度。
3、 正方形的判定： 判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形； 判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形； 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 正方形的判定方法
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形． （2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
课堂练习
1． 选择题： 1．四边形四个内角的度数之比为2：2：1：3，则此四边形是（ ） A 任意四边形 B 任意梯形 C 等腰梯形 D 直角梯形
2．在周长为40cm的梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于E，AD＝ 5cm，则△ABE的周长为（ ）
A
B2 C
D
4、（2008佛山12）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，
人教版 四年级数学上册5.2.2《梯形的认识》教案(含反思)
《梯形的认识》教学目标知识与技能1．理解梯形的概念，认识梯形，知道梯形各部分的名称，认识两种特殊的梯形。
2．会画梯形底边上的高，会用集合图表示长方形、正方形、平行四边形和梯形的关系。
过程与方法1．联系生活实际，借助观察、分类、比较、操作等方法，进行自主探究活动。
2．通过数一数、量一量、画一画等方法，经历认识梯形的过程。
情感、态度与价值观1．培养观察比较、类比归纳、操作想象等能力，发展空间观念。
2．提高审美情趣，感受数学的独特魅力。
重点难点重点：掌握梯形的特征，认识梯形各部分的名称，会画梯形的高。
难点：正确掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系。
课前准备教师准备梯形图片课堂活动卡学生准备梯形图片三角尺量角器教学过程板块一游戏激趣，导入新课1．游戏激趣。
课件出示被盖住的四边形同学们喜欢做游戏吗？我们来玩一个猜图形的游戏。
这是一个四边形，可是它被数学书盖住了。
师：不可能是哪种四边形？可能是哪种四边形？你们能猜出来吗？生：不可能是正方形和长方形，可能是平行四边形。
2．导入新课。
这个四边形大家认识吗？课件呈现完整的图形它和我们前面学习的四边形相比，有什么相同和不同之处？今天我们就一起来学习——梯形的认识。
板书课题操作指导良好的开端是成功的一半，从学生已有的知识经验出发，通过游戏让学生快速进入学习状态中，在猜一猜中初步感受到梯形与已学过的四边形的不同，也有意识地渗透梯形与其他四边形之间的关系，为整体构建四边形的知识网络，理解四边形之间的关系做好铺垫。
板块二操作体验，了解特征活动1知定义，研特征1．你在生活中见过梯形吗？谁来说一说？学生根据自己的经验说一说2．课件出示实物图片，在学生回答后，逐步抽象出梯形的几何图形。
3．刚才我们在生活中找到了这么多的梯形，梯形有哪些共同的特征呢？我们一起来研究这个问题吧！课件出示学习要求：根据第一组图形独立研究梯形有哪些共同的特征，根据你们的发现找出第二组图形中具备上述特征的图形。
梯形的认识(教案)-四年级上册数学人教版
梯形的认识（教案）四年级上册数学人教版教案：梯形的认识四年级上册数学人教版一、教学内容1. 梯形的定义：梯形是一个四边形，其中两边平行，另外两边不平行。
2. 梯形的性质：梯形的对角线相等，上下底边平行，同一底边上的角相等。
3. 梯形的分类：根据平行边的数量，梯形可以分为一平行梯形、二平行梯形和多平行梯形。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解梯形的定义和性质，能够识别和分类不同类型的梯形，并能够运用梯形的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：梯形的定义和性质，梯形的分类。
难点：理解梯形的性质，能够正确识别和分类不同类型的梯形。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、梯形模型、图片。
学具：梯形卡片、尺子、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用图片展示一些生活中的梯形物体，如梯子、滑梯等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点。
2. 梯形的定义：3. 梯形的性质：利用梯形模型，引导学生观察和测量梯形的对角线长度，发现对角线相等的性质。
再引导学生观察梯形的上下底边，发现上下底边平行的性质。
引导学生观察梯形的角，发现同一底边上的角相等的性质。
4. 梯形的分类：引导学生根据平行边的数量，将梯形分为一平行梯形、二平行梯形和多平行梯形。
5. 例题讲解：出示例题，如“判断下列图形中哪些是梯形”，引导学生利用梯形的性质和分类知识，进行判断和解释。
6. 随堂练习：出示随堂练习题，如“根据给定的图形，判断其是否为梯形，并说明理由”，引导学生独立完成练习题，巩固所学知识。
7. 梯形的应用：出示实际问题，如“一个梯形的上底长为3cm，下底长为8cm，高为5cm，求梯形的面积”，引导学生利用梯形的面积公式进行计算和解答。
六、板书设计板书设计如下：梯形的定义：四边形两边平行另外两边不平行梯形的性质：对角线相等上下底边平行同一底边上的角相等梯形的分类：一平行梯形二平行梯形多平行梯形七、作业设计1. 作业题目：判断下列图形中哪些是梯形，并说明理由。
人教版四年级数学上学期第五单元平行四边形和梯形——画长方形和正方形
A
B 【教材P63 练习十 第14题】
AB⊥AD AB⊥BC CD⊥AD CD⊥BC
O
正方形中相邻的 两条边垂直，两
条对角线也互相
垂直。
D
C
【教材P63 练习十 第15题】
5.下图中，哪些直线互相平行？哪些直线互相垂直？
∠1
∠3
l
∠4 ∠2Leabharlann abcdefg
∠ 1=∠ 2 , a∥f d⊥l
g⊥l
∠ 3=∠ 4 , c∥e d∥g
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
备选练习
1. 分别画出一个面积是12平方厘米的长方形和一个 周长是12厘米的长方形，并分别标出它们的长和宽。 (长和宽都是整厘米数)
（长方形画法不唯一）
每条边的你长是度怎要样准确画。出这个长方形的？
先画出长方形的长，再画出 两条宽，最后画出另一条长。
都用到了画垂线的方法。
1.画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
【教材P60 做一做 第1题】
3 厘米 4 厘米
2.画一个边长5厘米的正方形。【教材P60 做一做 第2题】 5 厘米 5 厘米
三、巩固练习，拓展应用
【教材P63 练习十 第11题】
沿着幸福镇到公路的垂直线段修路最短。
3.下图中，a//b，量一量∠1、∠2的度数，你能 发现什么？【教材P63 练习十 第13题】
举例验证 你的发现。
选择图中几组位置相似的角， 量出它们的度数加以验证。
∠1＝40° ∠2＝40°
∠1 = ∠2
4.观察下图，指出正方形中哪些线段互相垂直。
1. （1）下图是一个长方形的两条边，请把这
个长方形画完整。
【教材P63 练习十 第12题】
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【例3】⑵在原题中，再以EA、AG为边往外作平行四边形 AEHG，并使AD、BE交于点O，则CO与OH的位 置如何？
2
【例3】⑶如图，以△ABC的边AB、AC向三角形外分别作 正方形ABDE和正方形ACFG，设O1，O2是两个 正方形对角线的交点，点M为BC的中点，则能推 得O1M与O2M在数量以及位置方面的关系如何？
【例3】⑷如图，以△ABC的三边AB、BC、CA向三角形外 侧作三个正方形ABDE、ACFG和BHKC，设O1， O2、O3分别是这三个正方形对角线的交点， 求证：BO2⊥O1O3，且BO2＝O1O3。
【例3】⑸在⑷中，若将△ABC改成∠A＝90°的直角三角 形，试证明O3A⊥O1O2
【例3】⑹在⑴中，若连结DF，并设点M为DF的中点，连结 BM、CM，能证明点M在线段BC的中垂线上吗？
正方形相关的常见基本图形：
【例1】如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD， 连接EG，FH交点为O。
【例1】⑴如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形 EFGH的形状，并证明你的结论；
1
【例1】⑵将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的 四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形。若正 方形ABCD的边长为3cm，HA＝EB＝FC＝GD＝ 1cm，则图3中阴影部分的面积为___cm2。
【例2】设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是 CE的中点。求证：∠DAE＝ 1 ∠BAF。 2
【例3】如图，以△ABC的边AC、AB为一边，分别向三角 形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE，连结EC 交AB于点H。求证：BG⊥CE。
⑴在原题中设△ABC的边BC的中点为M， 连结EG，则MA与EG的位置关系如何？
3
正方形和梯形(上)
正方形： 四个角相等，四条边也相等的四边形叫做正方形。 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质； 正方形具有4条对称轴：两条对角线所在的直线和过两组对边中点连线 所在的两条直线； 正方形的面积是边长的平方。
判定一个四边形是正方形，除了定义之外，还可采用以下方法： ⑴先证明是矩形，再证明该矩形有一组邻边相等，或对角线互相垂直 ⑵先证明是菱形，再证明该菱形的一个角是直角，或两条对角线相等