流水作业调度问题报告
4-流水作业调度
流水作业调度问题（不能直接使用动态规划法的例子）流水作业调度的定义：设有n个作业，每一个作业i均被分解为m项任务: T i1, T i2, ┅, T im(1≤i≤n，故共有n m个任务)，要把这些任务安排到m台机器上进行加工。
如果任务的安排满足下列3个条件，则称该安排为流水作业调度：1. 每个作业i的第j项任务T ij (1≤i≤n, 1≤j≤m)只能安排在机器P j上进行加工；2. 作业i的第j项任务T ij(1≤i≤n, 2≤j≤m)的开始加工时间均安排在第j-1项任务T i,j-1加工完毕之后；(任何一个作业的任务必须依次完成，前一项任务完成之后才能开始着手下一项任务)3. 任何一台机器在任何一个时刻最多只能承担一项任务。
最优流水作业调度：设任务T ij在机器P j上进行加工需要的时间为t ij。
如果所有的t ij (1≤i≤n, 1≤j≤m)均已给出，要找出一种安排任务的方法，使得完成这n个作业的加工时间为最少。
这个安排称之为最优流水作业调度。
完成n个作业的加工时间：从安排的第一个任务开始加工,到最后一个任务加工完毕，其间所需要的时间。
优先调度：允许优先级较低的任务在执行过程中被中断，转而去执行优先级较高的任务。
非优先调度：任何任务一旦开始加工，就不允许被中断，直到该任务被完成。
流水作业调度一般均指的是非优先调度。
非优先调度可看成是特殊的优先调度：所有任务的优先级均相同。
7 5 8e.g. （t ij）= 2 2 60 7 4注意：t ij为0表示作业i无须在机器P j上进行加工、即该道工序可以省略。
已经证明，当机器数(或称工序数)m≥3时，流水作业调度问题是一个NP-hard问题（e.g分布式任务调度）。
（粗糙地说，即该问题至少在目前基本上没有可能找到多项式时间的精确最优算法。
）∴目前仅当m=2时，该问题可有多项式时间的算法。
为方便起见，记t i1为a i（作业i在P1上加工所需时间），t i2为b i（作业i在P2上加工所需时间）。
流水作业调度问题
流水作业调度问题描述:N个作业｛1,2, ..... ,n｝要在由两台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。
每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。
M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi , 1 < i < n。
流水作业高度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。
可以假定任何任务一旦开始加工，就不允许被中断，直到该任务被完成，即非优先调度。
输入:输入包含若干个用例, 第一行为一个正整数K(1<=K<=1000), 表示用例个数, 接下来K 个用例,每个用例第一个为作业数N(1<=N<=1000)，接下来N行，每行两个非负整数，分别表示在第一台机器和第二台机器上加工时间。
输出:每个用例用一行输出采用最优调度所用的总时间，即从第一台机器开始到第二台机器结束的时间。
样例输入:145 612 24 148 7样例输出:33假定直接按顺序进行完成，则机器1 可以不用考虑，因为作业1 完成后就可以完成作业2,直到作业n,需要的时间为所有作业在机器1上的时间总和。
但是，机器2 上完成的时间呢？机器2上完成的时间显示除了作业在机器2上完成的时间总和, 还要加上等待时间, 即要求先在机器1 上完成后,才能在机器2 上开始。
例如5 612 2两个作业,顺序如下：按顺序,则在机器1 上进行作业1 需要5小时,后进行作业2, 需要12小时,和为17 小时；机器2 上,作业1 只能从第5 小时开始,第11 小时完成,等待了5 小时,等到作业2 在机器1 上完成后(已经是第17时),再完成2小时,共19小时。
机器2的等待时间总计为11 小时。
逆序,在机器1上进行作业2需要12小时,后进行作业1 需要5小时,和为17小时,和前面一样；机器2上，作业2完成后开始，等待了12小时，然后再等3小时开始作业1的6小时, 共计21小时，共等待了15小时。
车间调度问题综述报告
车间调度问题综述报告车间调度问题是指在一个车间内进行多道工序的生产加工，需要合理安排工序的先后顺序、工序所需的设备和人力资源，以及调度时间等因素，以最大限度地提高生产效率和资源利用率的问题。
车间调度问题在生产操作管理、资源优化和生产效率提升等领域具有重要的应用价值。
车间调度问题通常涉及到多个工序的安排顺序和时间安排。
其中，工序顺序的安排决定了每个工件在车间内的加工流程，工序时间安排则涉及到各工序之间的等待时间和加工时间。
合理的工序安排和时间安排可以最大限度地减少生产过程中的空闲时间和非生产时间，提高生产效率。
对于车间调度问题的研究，主要涉及到以下几个方面：1. 调度策略与算法：研究如何制定合理的调度策略和设计高效的调度算法，以最小化完成整个生产过程所需的时间和资源成本。
常用的调度策略包括最早截止时间优先、最小松弛度优先、最小工期优先等，而调度算法则可以基于规则、启发式算法、精确算法等不同的方法进行求解。
2. 调度问题的建模与求解：研究如何将实际的车间调度问题转化为数学模型，以便于进行求解。
常用的调度模型包括流水线调度、柔性作业车间调度、多品种多装配线平衡调度等。
而求解方法则可以使用线性规划、整数规划、模拟退火、遗传算法等不同的优化方法进行求解。
3. 调度系统与软件开发：研究如何开发车间调度的信息系统和软件工具，以便于帮助生产调度员进行实时的车间调度。
这些系统和软件可以将关键数据进行集中管理和监控，可以自动化生成调度方案，并可以进行实时调整和优化。
4. 车间调度问题的应用领域：车间调度问题在不同的生产场景中都有广泛的应用，包括制造业、物流配送、交通运输等领域。
在制造业中，合理的车间调度可以最大限度地提高生产效率和资源利用率；在物流配送中，合理的调度可以最小化货物的运输时间和成本；在交通运输中，合理的调度可以最大限度地减少交通拥堵和行车时间。
综上所述，车间调度问题是一个综合性的问题，涉及到多个因素的综合优化。
问题描述n个作业{1,2,…,n}要在由2台机器M1和M2组成的流
业集S在机器M2的等待时间为b(1)情况下的一个最优调度。则
(1)，’(2)，…，’(n)是N的一个调度，这个调度所需的时间 为a(1)+T(S,b(1))<a(1)+T’。这与是N的最优调度矛盾。故
T’T(S,b(1))。从而T’=T(S,b(1))。即流水作业调度问题具有
最优子结构的性质。
3
流水作业调度
2. 递归结构
由流水作业调度问题的最优子结构性质可知：
T ( N ,0) min{a i T ( N {i}, bi )}
1 i n
T ( S , t ) min{ai T ( S {i}, bi max{ t ai ,0})}
iS
T(S,t)中的bi+max{t-ai,0}：
的最优值为m(i，j)，即m(i，j)是背包容量为j，可选 择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。由01背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的 递归式如下：
j wn vn m(n, j ) 0 0 j wn
j wi max{m(i 1, j ),m(i 1, j wi ) vi } m(i, j ) 0 j wi m(i 1, j )
2
流水作业调度
1. 最优子结构性质
设是n个流水作业的一个最优调度，所需的加工时间为 a(1)+T’。其中T’是在机器M2的等待时间为b(1)时，安 排作业(2)，…，(n)所需的时间。 记S=N-{(1)}，则有T’=T(S,b(1))。
由T的最优性可知，T’T(S,b(1))。若T’>T(S,b(1))，设’是作
生产调度工作总结汇报
生产调度工作总结汇报
尊敬的领导和各位同事：
我很荣幸能够在这里向大家总结和汇报我在生产调度工作方面的工作情况。
在过去的一段时间里，我和我的团队一直致力于优化生产调度工作流程，提高生产效率，确保生产计划的顺利实施。
现在我将向大家汇报一下我们的工作成果和存在的问题。
首先，我很高兴地向大家宣布，通过我们团队的不懈努力，生产调度工作取得了显著的成绩。
我们成功地优化了生产排程，合理安排生产资源，确保了生产线的稳定运行。
同时，我们还通过引入先进的生产调度软件，提高了生产计划的准确性和可操作性，有效地降低了生产成本，提高了生产效率。
这些成绩的取得离不开每一位团队成员的辛勤付出和团结协作，我在这里向他们表示衷心的感谢。
然而，我们也要清醒地认识到，生产调度工作中还存在一些问题和挑战。
首先，由于市场需求的不确定性，我们在生产排程方面还存在一定的难度，需要进一步完善我们的预测模型和灵活调度方案。
其次，生产设备的老化和故障频发也对生产调度工作造成了一
定的影响，我们需要加强设备维护和更新，提高设备的稳定性和可
靠性。
在未来的工作中，我们将继续努力，进一步完善生产调度工作，解决存在的问题，提高生产效率和质量。
我们将加强与各部门的沟
通协作，共同制定更加科学合理的生产计划，确保生产任务的顺利
完成。
同时，我们还将加强对生产设备的维护和管理，提高设备的
利用率和稳定性。
最后，我衷心希望在各位领导和同事的支持下，我们能够取得
更加辉煌的成绩，为企业的发展贡献自己的力量。
谢谢大家！
此致。
敬礼。
XXX 敬上。
双机流水作业调度问题（Johnson算法）
双机流⽔作业调度问题（Johnson算法）问题定义:双机流⽔作业调度：总共有n个作业，作业i分为两个内容，需要按顺序先后在机器A和机器B上完成，分别需要时间a i,b i来完成，⼀台机器只能同时进⾏⼀项作业，问完成所有作业所需的最⼩时间。
多机流⽔作业调度：⼀个作业需要在⼤于两台机器上先后完成，是NP-hard问题。
解法：问题就是求最佳作业序列。
设前i项作业所需的时间为C i，可以得出以下式⼦c i=a1+b1,i=1 max c i−1,∑i j=1a j+b i,2≤i≤n可以证明，对于相邻两项i和j，如果min(a i,b j)<min(a j,b i)则i项放前⾯更优。
将a i和b i的关系分为<,=,>三类，可以得到如下排列顺序:1.当a i<b i,a j<b j时，a i≤a j,应该按a升序排序2.当a i=b i,a j=b j时，随意排列。
3.当a i>b i,a j>b j时，b i≥b j,应该按b降序排序。
同样可以证明，a i<b i的项应该排在最前，然后是a i=b i的项，最后是a i>b i的项。
代码:{{}//P1248，给定n，ai,bi，求最⼩⽤时和对应序列#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1e5+5;typedef long long ll;struct node{int a,b,d,id;bool operator<(const node &v)const {if(d!=v.d)return d<v.d;else if(d==-1){return a<v.a;}else{return b>v.b;}}}p[maxn];int main () {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i].a);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&p[i].b);p[i].id=i;int cha=p[i].a-p[i].b;if(cha==0)p[i].d=0;else p[i].d=cha<0?-1:1;}sort(p+1,p+1+n);ll ans=0,dt=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=p[i].a;dt=max(0ll,dt-p[i].a);dt+=p[i].b;}ans+=dt;printf("%lld\n",ans);for(int i=1;i<=n;i++){if(i>1)printf(" ");printf("%d",p[i].id);}puts("");}Processing math: 100%。
作业调度问题1
分析：
直观上，一个最优调度应使机器M1没有空闲 时间，且机器M2的空闲时间最少。在一般情 况下，机器M2上会有机器空闲和作业积压2种 情况。
设全部作业的集合为N={1，2，…，n}。SN 是N的作业子集。在一般情况下，机器M1开始 加工S中作业时，机器M2还在加工其他作业， 要等时间t后才可利用。将这种情况下完成S中 作业所需的最短时间记为T(S,t)。流水作业调 度问题的最优值为T(N,0)。
xxxxxx
一、流水作业调度
问题的提出： n个作业{1，2，…，n}要在由2台机器M1和M2组成 的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先 在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业 i所需的时间分别为ai和bi。 流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺 序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最 后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。
b4
j3
j2
a2
j1
a0
j0
a1 b0
a3
b2
b3
b1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
a5+a1+a3+a2+a4+b2+b4=16+3=19
J1 J2 J3 J4 J5 J6 印刷 3 12 5 2 9 12
装订 8 10 9 6 3 1
}
delete d; return k; }
程序执行结果： 完成作业所需最短时间 19 作业编号自0开始，作业执行顺序为 4 0 2 1 3
计算复杂度分析
算法flowShop的主要计算时间花在对做业集的 排序上。因此，在最坏的情况下算法FlowShop 所需的计算时间为O(nlogn)，本算法对空间的要 求，只增加了n个辅助单元，因此，所需的空间 为O(n)。
作业车间调度问题综述
３３００１３）
摘 要： 介绍了作业车间调度问题的理论、模型，对当前求解作业车间调度问题的各种方法进行分类并逐一进行分析
比较，指出各种方法的优缺点。总结了今年来在该领域取得的研究成果和存在的问题，并对今后的发展方向进行了讨论。
关键词： 作业车间调度； 启发式； 调度算法； 近似算法
中图分类号：Ｃ９３１．２
整数规划模型由 Ｂａｋｅｒ［１］提出，下面简单给出一个 ｎ ／
ｍ／Ｇ／ Ｃｍａｘ调度问题的常用数学描述。
Ｍｉｎ ｍａｘ｛ｍａｘ ｃ ｝ ｉｋ
（３－１－１）
ｓ．ｔ．ｃ －ｐ ＋Ｍ（１－ａ ）≥ ｃ ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｈ，ｋ＝１，２，…，ｍ
ｉｋ ｉｋ
ｉｈｋ
ｉｈ
ｃ －ｃ ＋Ｍ（１－ｘ ）≥ ｐ ， ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｋ＝１，２，…，ｍ
但使用单一的优先规则得到的解不能满足要求如何把多个规则进行融合设置一个合理的满意度值是近期研究的方向同时为了得到更好的近似解研究者们都把基于优先分配规则得到的近似解作为初始解如禁忌搜索的初始422拉格朗日松弛法拉氏松弛技术作为一种求解复杂优化问题的近似算法由于其能在较短的时间内获得高质量的次优解并能进行性能评价等优点近年来受到学术界的广泛重视
弧（虚线）表示同一机器上加工各操作的连接。
ＬＷＫＲ（Ｌｅａｓｔ Ｗｏｒｋ Ｒｅｍａｉｎｉｎｇ）法则，即优先选择余下加
强化工作调度情况汇报
强化工作调度情况汇报
近期，我部门在强化工作调度方面取得了一些进展，现将工作情况进行汇报。
首先，我们对工作调度进行了全面梳理和分析，发现了一些存在的问题和不足。
针对这些问题，我们制定了相应的改进措施，并逐步落实和完善。
在此过程中，我们加强了与各部门的沟通协调，确保了工作调度的顺畅进行。
其次，我们对工作调度的流程进行了优化和改进。
通过对流程进行再造，我们简化了操作步骤，提高了工作效率，减少了不必要的环节和时间浪费。
同时，我们还加强了对流程的监控和评估，确保其能够持续稳定地运行。
此外，我们还加强了对工作调度数据的分析和利用。
通过对数据的深入挖掘和分析，我们发现了一些潜在的问题和风险，并及时采取了相应的应对措施，确保了工作调度的安全和稳定。
在今后的工作中，我们将继续加强对工作调度的管理和监督，不断提升工作效率和质量。
同时，我们也将进一步完善工作调度的
制度和规范，确保其能够更加科学、合理地运行。
总的来说，我们在强化工作调度方面取得了一些成绩，但也存在一些不足和问题。
我们将以更加饱满的热情和更加务实的态度，不断改进和完善工作调度，为部门的发展和进步贡献自己的力量。
希望领导和同事们能够给予更多的支持和帮助，共同推动工作调度工作取得更大的成绩。
流水车间成组作业调度的仿真研究的开题报告
流水车间成组作业调度的仿真研究的开题报告1. 研究背景和意义：在现代制造业中，流水车间是一种常见的工厂布局形式，针对流水车间成组作业的调度是提高生产效率和降低制造成本的重要途径之一。
因此，研究流水车间成组作业调度问题的优化方法，具有多方面的实际意义。
例如，可实现生产周期的缩短和工作效率的提高，从而提高企业的生产能力和竞争力，同时还可以降低企业的人工管理成本等。
2. 研究目的：本研究旨在通过仿真实验，研究流水车间成组作业调度问题的优化方法，探索基于优化算法的调度策略，以提高车间生产效率和产品品质。
其具体研究目标如下：(1) 研究流水车间成组作业调度问题的数学模型，明确调度目标和约束条件；(2) 建立基于仿真的流水车间成组作业调度实验平台，包括系统结构、设备布局、指令输入等部分；(3) 采用离散事件仿真技术，对流水车间成组作业调度问题进行仿真实验和数据分析，包括实验设计、参数设置、仿真运行和数据处理等过程；(4) 研究流水车间成组作业调度问题的优化算法及调度策略，探索如何将其应用于实际生产中，在车间生产效率和产品品质方面实现优化效果。
3. 研究内容：本研究主要包括以下内容：(1) 研究流水车间成组作业调度问题的基本概念和应用场景；(2) 探索基于离散事件仿真的流水车间成组作业调度实验平台建设及参数设置；(3) 制定流水车间成组作业调度优化算法和调度策略，并进行实验验证；(4) 分析仿真实验结果，评估调度策略对车间生产效率和产品品质的影响；(5) 提出流水车间成组作业调度问题的未来研究方向及结论。
4. 研究方法：本研究将采用离散事件仿真技术，建立基于仿真的流水车间成组作业调度实验平台，对流水车间成组作业调度问题进行仿真实验和数据分析。
具体步骤如下：(1) 确定实验对象：确定流水线成组作业调度问题的实验对象、实验条件和实验环境；(2) 设计实验方案：依据流水车间成组作业调度问题的调度目标和约束条件，设计实验方案，包括实验变量、设计要点和参数设置；(3) 建立仿真模型：根据实验方案和目标，建立基于离散事件仿真技术的流水车间成组作业调度模型，搭建实验平台；(4) 进行仿真实验：对所建模型进行仿真实验，运行实验并记录实验数据，包括生产能力、生产效率、产出品质等；(5) 分析实验结果：基于实验数据，对调度策略的优化效果进行分析和评估，得出结论。
流水作业调度问题
一、 问题描述给定n 个作业，每个作业有两道工序，分别在两台机器上处理。
一台机器一次只能处理一道工序，并且一道工序一旦开始就必须进行下去直到完成。
一个作业只有在机器1上的处理完成以后才能由机器2处理。
假设已知作业i 在机器j 上需要的处理时间为t[i,j]。
流水作业调度问题就是要求确定一个作业的处理顺序使得尽快完成这n 个作业。
二、 算法分析n 个作业{1,2,…,n}要在由2台机器1M 和2M 组成的流水线上完成加工。
每个作业加工的顺序都是先在1M 上加工，然后在2M 上加工。
1M 和2M 加工作业i 所需要的时间分别为t[i,1]和t[i,2], n i ≤≤1.流水作业调度问题要求确定这n 个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器1M 上开始加工，到最后一个作业在机器2M 上加工完成所需的时间最少。
从直观上我们可以看到，一个最优调度应使机器1M 没有空闲时间，且机器2M 的空闲时间是最少。
在一般情况下，机器2M 上会有机器空闲和作业积压两种情况。
设全部作业的集合为},....,2,1{n N =。
N S ⊆是N 的作业子集。
在一般情况下，机器1M 开始加工S 中作业时，机器2M 还在加工其他作业，要等时间t 后才能利用。
将这种情况下完成S 中作业所需的最短时间计为),(t S T 。
流水作业调度问题的最优解为)0,(N T 。
1. 证明流水作业调度问题具有最优子结构设a 是所给n 个流水作业的一个最优调度，它所需要的加工时间为']1),1([T a t +。
其中，'T 是在机器2M 的等待时间为]2),1([a t 时，安排作业)(),......,3(),2(n a a a 所需的时间。
记)}1({a N S -=，则我们可以得到])2),1([,('a t S T T =。
事实上，有T 的定义可知])2),1([,('a t S T T ≥.若])2),1([,('a t S T T >，设'a 是作业集S 在机器2M 的等待时间为]2),1([a t 情况下的一个最优调度。
动态规划——流水作业调度问题
动态规划——流⽔作业调度问题问题：n个作业 N={1，2，…，n}要在2台机器M1和M2组成的流⽔线上完成加⼯。
每个作业须先在M1上加⼯，然后在M2上加⼯。
M1和M2加⼯作业i 所需的时间分别为 ai 和bi，每台机器同⼀时间最多只能执⾏⼀个作业。
流⽔作业调度问题要求确定这n个作业的最优加⼯顺序，使得所有作业在两台机器上都加⼯完成所需最少时间。
最优调度应该是：1. 使M1上的加⼯是⽆间断的。
即M1上的加⼯时间是所有ai之和，但M2上不⼀定是bi之和。
2. 使作业在两台机器上的加⼯次序是完全相同的。
则得结论：仅需考虑在两台机上加⼯次序完全相同的调度。
为了得到最优⼦解结构（⽐较重要~~~~ ⽼师说期末考试会考到这个）：—>机器M1开始加⼯S中作业时，机器M2还在加⼯其他作业，要等时间 t 后才可利⽤,则： 1. 则完成S中作业所需的最短时间记为T(S,t) 2. 完成所有作业所需的最短时间为T(N,0) 3. T(N,0)=min{ai + T(N-{i}, bi)}, i∈N。
ai：选⼀个作业i先加⼯，在M1的加⼯时间。
T(N-{i},bi}：剩下的作业要等bi时间后才能在M2上加⼯。
注意这⾥函数的定义，因为⼀开始⼯作i是随机取的，M1加⼯完了ai之后，要开始加⼯bi了，这⾥M1是空闲的可以开始加⼯剩下的N-i个作业了，但此时M2开始加⼯bi，所以要等bi时间之后才能重新利⽤，对应到上⾯函数T(s,t)的定义的话，这⾥就应该表⽰成T(N-{i},bi), 所以最优解可表⽰为T(N,0)=min{ai + T(N-{i}, bi)}, i∈N，即我们要枚举所有的⼯作i，使这个式⼦取到最⼩值。
这⾥顺便吐槽⼀句：算法中会利⽤很多数学知识，⼀定要搞清楚函数的意义以及每个数学符号所代表的含义，这样不⾄于各种懵⽐。
继续分析T(S,t)可得： T(S,t)={ai + T(S-{i}, bi+max{t-ai,0})}, i∈S 其中：T(S-{i}, bi+max{t-ai,0})：剩下的作业等bi+max{t-ai,0}才能在M2加⼯，⾄于这⾥是怎么推导出来的呢？见下⾯推导：最优⼦结构的证明（问题最优解包括⼦问题最优解）：最优⼦结构：设π是N的⼀个最优调度，其加⼯顺序为π1,…, πn，其所需的加⼯时间为 aπ1+T’(即第⼀个作业π1在M1上加⼯的时间和其它的加⼯时间)。
作业车间调度问题的几种模型
作业车间调度问题是指如何合理地安排工件在不同工序间的加工顺序，以达到最优的生产效率和成本控制。
针对这一主题，我将从几种常见的模型出发，深入探讨作业车间调度问题，旨在为您提供一篇有价值的文章。
一、传统作业车间调度模型1.1 单机调度模型在单机调度模型中，工件依次经过一个加工机器的加工过程。
我们需要考虑如何安排加工顺序、加工时间等因素，以最大程度地减少工件的等待时间和加工时间，提高生产效率。
1.2 流水车间调度模型流水车间调度模型是指在多台加工机器之间，工件按照特定的加工顺序依次进行加工。
我们需要考虑如何合理安排工件的加工顺序，以减少生产中的瓶颈和待机时间，提高整个流水线的生产效率。
1.3 作业车间调度的经典排序问题这种模型主要关注如何将待加工的工件按照特定的规则进行排序，以便在加工过程中最大程度地降低总加工时间和成本。
以上是传统作业车间调度问题的一些经典模型，它们都是针对不同的生产场景和加工流程所提出的解决方案。
接下来，我将对每种模型进行更深入的探讨，以便更好地理解作业车间调度问题。
二、作业车间调度问题的多种解决方法2.1 基于启发式算法的调度方法启发式算法是一种基于经验和规则的算法，它能够快速、高效地求解作业车间调度问题。
常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法等，它们能够在短时间内找到较优的解，并且适用于各种不同规模和复杂度的生产场景。
2.2 基于数学规划的调度方法数学规划方法是指利用数学建模和优化理论，对作业车间调度问题进行严格的数学求解。
通过建立数学模型，我们可以利用线性规划、整数规划等方法，对作业车间调度问题进行最优化求解，得到最优的生产调度方案。
2.3 基于仿真的调度方法仿真方法是指利用计算机模拟生产场景，通过模拟实际的生产过程，找到最优的调度方案。
通过仿真，我们可以更加真实地模拟生产现场的情况，找到最优的生产调度策略，提高生产效率和降低成本。
以上是作业车间调度问题的多种解决方法，它们都能够根据不同的生产场景和需求，找到最优的调度方案。
车间作业调度(JSSP)技术问题简明综述
车间作业调度(JSSP)技术问题简明综述l 引言生产调度是CIMS 研究领域生产管理的核心内容和关键技术，车间作业调度问题(JSSP)是最困难的约束组合优化问题和典型的NP 难问题，其特点是没有一个有效的算法能在多项式时间内求出其最优解． 现代经济日益强化的竞争趋势和不断变化的用户需求要求生产者要重新估价生产制造策略，如更短的产品生产周期和零库存系统等，而JSSP 生产环境最适宜满足现有经济和用户的需求． 利用有限的资源满足被加工任务的各种约束，并确定工件在相关设备上的加工顺序和时间，以保证所选择的性能指标最优，能够潜在地提高企业的经济效益，JSSP 具有很多实际应用背景，开发有效而精确的调度算法是调度和优化领域重要的课题．研究JSSP 问题最初主要采用最优化方法，但计算规模不可能很大，且实用性差．近年来，基于生物学、物理学、人工智能、神经网络、计算机技术及仿真技术的迅速发展，为调度问题的研究开辟了新的思路． 本文根据JSSP 问题的大量文献，对研究理论与方法进行系统的分类并介绍这一领域的最新进展，讨论进一步的研究方向．2 JSSP 问题的一般框架2．1 问题描述JSSP 问题可描述为：m 台机器(用集合()m j j M M 1==表示)加n 个工件(用集合|()ni i J J 1== 表示)，每个工件包含由多道工序组成的一个工序集合． 工件有预先确定的加工顺序，每道工序的加工时间t 在给定的时间每个机器只能加工一个工件，并且每个工件只能由一台机器处理． 不同工件的加工顺序无限制，工序不允许中断；要求在可行调度中确定每个工序的开始时间ij s 使总完工时间max C 最小，即(){}M M J J t s C C j i ij ij ∈∈∀+==,:max min )min(max *max 求解满足以上条件的工件加工顺序即构成JSSP 调度问题．流水作业调度问题(FSSP)是JSSP 问题的特殊形式(即所有工件有相同的加工工序)． 此外目标函数可选取等待时间、流程时间和延期时间的平均值或者最大值等，或多个目标组合形成的多目标问题．2．2 JSSP 的模型表示2．2．1 整数规划(IP)模型整数规划模型由Baker 提出，需要考虑两类约束：工件工序的前后约束和工序的非堵塞约束． 用jk t 和 jk c 分别表示工件 j 在机器k 上的加工时间和完工时间．如果机器h 上的工件加工工序先于机器K （用k h J J <表示），则有关系式jh jk jk c t c ≥-；反之，如果h k J J <，有jk jh jh c t c ≥-。
流水作业调度问题———Johnson算法
流⽔作业调度问题———Johnson算法问题描述：N个作业1，2，…，n要在由2台机器A和B组成的流⽔线上完成加⼯。
每个作业加⼯的顺序都是先在A上加⼯，然后在B上加⼯。
A和B加⼯作业i所需的时间分别为a[i]和b[i]。
你可以安排每个作业的执⾏顺序，使得从第⼀个作业在机器A上开始加⼯，到最后⼀个作业在机器B上加⼯完成所需的时间最少。
求这个最少的时间。
⼤概思路：求⼀个加⼯顺序使得加⼯时间最短，就是让机器空闲时间最短，当A开始⼯作便会⼀直运作，关键是B会等待A，很明显A加⼯第⼀个作业时B得等待，同理B加⼯最后⼀个作业A 得等待Johnson算法此算法是⼀种贪⼼策略：把在A机器上加⼯最快的作业先加⼯，把B机器上加⼯最快的作业放在最后具体实现：设M i=min{a i,b i}将数组M由⼩到⼤排序，然后从第⼀个开始处理，若M i=a i则按顺序排在作业加⼯顺序的前⾯，若M i=b i则按顺序排在后⾯最后排出来的顺序就是最优解算法证明设S={J1,J2,J3····J n}为待加⼯作业排序，T(S,t)为A开始加⼯S中作业，B需t时刻后才能加⼯A加⼯完的作业，这种情况下加⼯完S中作业所需最⼩的时间T(S,t)=min{a i+T(S−{J i},b i+max{t−a i,0})}, J i∈S假设最佳⽅案是先加⼯J i,然后加⼯J j，则有T(S,t)=a i+T(S−{J i},b i+max{t−a i,0})=a i+a j+T(S−{J i,J j},b i+bj+T ij)T ij=b j+max{b i+max{t−a i,0}−a j,0},0}=b i+b j−a i−a j+max{t,a i,a i+a j−b i}若J i和J j调换顺序则：T′(S,t)=a i+a j+T(S−{J i,J j},T ji)T ji=b i+b j−a i−a j+max{t,a j,a i+a j−b j}所以T(S,t)<=T′(S,t),所以有max{t,a i,a i+a j−b i}<=max{t,a j,a i+a j−b j}a i+a j+max{−b i,−a j}<=a i+a j+max{−b j,−a i}（其实2步转化我不太清楚，只是意会了⼀下，如有理解的⿇烦告诉我，感谢）即min{b j,a i}<=min{b i,a j}也就是说J i在J j之前加⼯最优得满⾜上式条件，则a i<=b i,a j或者b j<=b i,a j即在A机器上加⼯时间短的任务优先，⽽在B机器上加⼯时间短的排在后⾯，与具体实现的步骤相符Processing math: 100%。
C++程序 流水作业调度
其中， t ji t[ j,2] t[i,2] t[ j,1] t[i,1] max{t , t[i,1] t[ j,1] t[ j,2], t[ j,1]} 当作业 i 和 j 满足 Johnson 不等式 min{t[i,2], t[ j,1]} min{t[ j,2], t[i,1]} 时，我 们有 max{t[i,2],t[ j,1]} max{t[ j,2],t[i,1]} 从而， t[i,1] t[ j,1] max{t[i,2],t[i,1]} t[i,1] t[ j,1] max{t[ j,2],t[i,1]} 由此可得， max{t[i,1] t[ j,1] t[i,2], t[i,1]} max{t[i,1] t[ j,1] t[ j,2], t[i,1]} 因此任意 t 有
4. 算法的描述
从上面的分析可知，流水作业调度问题一定存在满足 Johnson 法则的最 优调度，且容易由下面的算法确定。 流水作业调度问题的 Johnson 算法： （1） 令 N1 {i | t[i,1] t[i,2]}, N2 {i | t[i,1] t[i,2]} ； （2） 将 N1 中作业依 t[i,1] 的非减序排列； 将 N 2 中作业依 t[i,2] 的非增序排列； （3） N1 作业接 N 2 种作业构成满足 Johnson 法则的最优调度。 具体的代码在文件夹《流水作业调度——动态规划法》文件夹中。 三、 时空效率分析 算法 FlowJob 的主要计算时间花在对作业集的排序上。在这里，我们 使用冒泡排序法(BubbleSort)，因此，在最坏情况下算法 FlowJob 所需要 的计算时间为 O(n log n) 。所需要的空闲显然是 O(n) 。
典型车间调度问题的分析与研究
典型车间调度问题的分析与研究【摘要】现代车间调度问题在制造业中起着至关重要的作用。
本文通过对典型车间调度问题的分析与研究，探讨了流水车间和作业车间的调度问题，并介绍了车间调度的优化算法。
在实际案例分析中，我们从不同角度展示了车间调度问题的复杂性和挑战性。
通过总结研究成果，明确了未来研究方向并提出对车间调度实践的启示。
本研究旨在为车间调度问题提供更有效的解决方案，提高生产效率和降低生产成本，对于提升制造业竞争力具有重要意义。
【关键词】车间调度、典型问题、流水车间、作业车间、优化算法、实际案例、研究成果、未来方向、实践启示1. 引言1.1 研究背景在工业生产中，车间调度问题是一个重要且具有挑战性的问题。
随着生产规模的不断扩大和生产任务的复杂化，有效的车间调度对于提高生产效率、降低生产成本至关重要。
随着信息技术的发展和智能制造的兴起，车间调度问题也得到了更多的关注和研究。
车间调度问题涉及到生产作业的安排和调度，以实现资源的合理利用和生产计划的顺利执行。
典型的车间调度问题包括流水车间调度问题和作业车间调度问题。
流水车间调度问题主要涉及到不同作业之间的先后顺序安排，以最大限度地减少作业的等待时间和生产周期。
作业车间调度问题则着重于工序之间的协调和任务分配，以提高生产效率和减少资源浪费。
在当前的工业生产环境中，车间调度优化算法的研究和应用已经成为提高生产效率和保障生产质量的重要手段。
通过引入智能算法和数据分析技术，可以提高车间调度的精准度和效率，从而实现生产过程的优化和提升。
深入研究典型车间调度问题及其解决方案，对于提高工业生产的效率和质量具有重要的意义和价值。
本文将对典型车间调度问题进行详细分析和研究，以期为实际生产中的车间调度提供有益的参考和借鉴。
1.2 研究目的车间调度问题是生产制造中一个常见的挑战，影响着整个生产过程的效率和成本。
为了提高生产效率和降低生产成本，对车间调度问题进行深入研究具有重要意义。
水利工程调度情况汇报
水利工程调度情况汇报
近期，我单位水利工程调度工作取得了一定的进展，现将具体
情况进行汇报。
首先，我们对水利工程进行了全面的调查和分析，对各项指标
进行了详细的评估。
通过对水库、水闸、泵站等设施的检查，我们
发现了一些存在的问题，并及时进行了整改和维护，确保了水利工
程的正常运行。
其次，我们加强了对水情的监测和预警工作。
通过建立完善的
监测网络，我们能够及时了解各个水库水位、流量等信息，为水利
工程调度提供了可靠的数据支持。
同时，我们还加强了对降雨、洪
水等自然灾害的监测预警，确保了水利工程的安全稳定运行。
另外，我们还加强了水利工程的调度管理。
通过优化调度方案，我们能够更加合理地分配水资源，保障了农田灌溉、城市供水等用
水需求。
同时，我们还加强了对水利工程设施的运行管理，确保了
设施的正常运行和安全性。
此外，我们还注重了水利工程的维护和保养工作。
通过加强设
施的日常维护和定期检修，我们保障了水利工程设施的长期稳定运行，延长了设施的使用寿命，提高了设施的运行效率。
最后，我们还加强了与相关部门的沟通和协作。
与气象部门、
水利部门等部门保持密切联系，及时了解各项信息，共同研究解决
水利工程调度中的各种问题，确保了水利工程的安全稳定运行。
总的来说，我单位水利工程调度工作取得了一定的成绩，但也
存在一些问题和不足。
我们将继续努力，加强水利工程的调度管理，确保水利工程的安全稳定运行，为社会经济发展提供可靠的水资源
保障。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题目二 流水作业调度
2.1问题重述
n 个作业},,2,1{n 要在由2台机器1M 和2M 组成的流水线上完成加工。
每个作业加工的顺序都是先在1M 上加工，然后在2M 上加工。
1M 和2M 加工作业i 所需的时间分别为i a 和i b ，n i ≤≤1。
流水作业调度问题要求确定这n 个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器1M 上开始加工，到最后一个作业在机器2M 上加工完成所需的时间最少。
2.2问题分析
设全部作业的集合为},,2,1{n N =。
S 是N 的作业子集。
在一般情况下，机器1M 开始加工S 中作业时，机器2M 还在加工其他作业，要等时间t 后才可利用。
将这种情况下完成S 中作业所需的最短时间记为),(t S T 。
流水作业调度问题的最优值为)0,(N T 。
经过分析，流水作业调度问题具有最优子结构性质。
设π是所给n 个流水作业的一个最优调度，它所需的加工时间为')1(T a +π。
其中'T 是在机器2M 的等待时间为)1(πb 时，安排作业)(,),2(n ππ 所需的时间。
记)}1({π-=N S ，则有),()1('πb S T T =。
由流水作业调度问题的最优子结构性质可知:
)}},{({min )0,(1i i n i b i N T a N T -+=≤≤ （1）
一般形式：
})}0,max{,},{({min ),(i i i S
i a t b i S T a t S T --+=∈ （2） 从公式（1）可以看出，该问题类似一个排列问题，求N 个作业的最优调度问题，利用其子结构性质，对集合中的每一个作业进行试调度，在所有的试调度中，取其中加工时间最短的作业做为选择方案。
将问题规模缩小。
公式（2）说明一般情况下，对作业集S 进行调度，在2M 机器上的等待时间，除了需要等该部件在1M 机器上完成时间，还要冲抵一部分原来的等待时间，如果冲抵已成负
值，自然仍需等待1M 将作业做完，所以公式取}0,max {i a t -。
2.3算法描述
从上面的分析可知，流水作业问题一定存在满足Johnson 法则的最优调度，从而得到流水作业问题的Johnson 算法：
（1）令}|{1i i b a i N <=，}|{2i i b a i N ≥=；
（2）将1N 中作业依i a 的非减序排序；将2N 中作业依i b 的非增序排序；
（3）1N 中作业接2N 中作业构成满足Johnson 法则的最优调度。
算法代码具体实现，见附录。
2.4验证结果
我们任意选取数据进行验证，即任意选取五个不同的作业在机器1上的运行时间为}1,4,5,2,3{，在机器2上运行时间为}2,1,3,6,4{。
输出结果：完成作业的最短时间为：17；作业调度的顺序为：}3,2,0,1,4{。
图2 算法程序运行结果。