北师大版数学六年级下册《圆柱的体积》课件

北师六年级下册数学1单元第6课时圆柱的体积(2) 教案

计算底面积：3.14×22＝12.56（cm2），
最后计算体积，12.56×200＝2512（cm3）。
师：这种情况可以总结为：已知底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示V =π(C÷π÷2)2h。
师：如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？同学们，从中你发现了什么？
师：看来高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。这种问题，只比较它们的底面积大小就好了。
4.如图，求出小铁块的体积。
师：一起来看图中的信息：已知原来圆柱形容器的底面直径是10cm，水的高度是5cm，将小铁块放入水中，容器中水的高度上升，上升了2cm。从中我们会发现：小铁块的体积与上升水的体积是相等的。上升的水的形状是圆柱形，这个圆柱的底面直径与容器的直径一样，也是10cm，高是2cm，所以计算出这个圆柱的体积，就是小铁块的体积了。3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）
生：从题目中我发现“每立方厘米铁重7.9g”，由此可得，将圆柱的体积乘7.9即可。但7.9的单位是g，最终问题要求单位是kg，所以，最终结果需要换算单位。正确算法是7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以这根金箍棒重19.8448千克。
师：接着我们一起进入练习环节，看看从中会收获哪些。
师：老师实际测量了这三个圆柱的相关数据，并且实际计算了它们的体积，一起来看。同学们将你的估计值和老师的实际计算值比较一下，你认为哪一种圆柱体的体积你不容易估准？
生：通过对比，我认为：笔筒的体积不容易估，因为我的估计值和实际计算值相差大些。
师：像这样的问题，答案是不唯一的。因为可能有些同学会在估计其他圆柱物体的体积时与实际值相差较大。关键是同学们能够有一个善于观察和探究的好习惯就好了。

北师大版小学数学六年级下册《圆柱的体积》说课稿

《圆柱的体积》说课稿一、说教材1．教学内容本节课内容包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积。

2．本节课在教材中所处的地位和作用《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。

学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础,是后继学习的前提。

3．教材的重点和难点由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础,因此圆柱体积和应用是本节课教学重点。

其中,圆柱体积计算公社的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑,推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。

4．教学目标(1)、理解圆柱体积公式的推导过程。

（2）、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

（3）、进一步提高学生解决问题的能力。

二、说教法从形式已有的知识水平和认识规律出发,为了更好地突出重点,化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，主要体现以下几个特点：1．直观演示，操作发现教师充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论,使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。

从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。

2．巧设疑问，体现两“主"教师通过设疑,指明观察方向，营造探究新知识的氛围,在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。

把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程,从而达到掌握新知识和发展能力的目的。

3．运用迁移，深化提高运用知识的迁移规律,培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识,形成技能。

三、说学法课堂教学中，不是老师单纯地传授知识,而是在老师的指引下，让学生自己学,任何人都不能替代学生学习。

《圆柱的体积》教学设计六年级下册数学北师大版

《圆柱的体积》教学设计六年级下册数学北师大版我今天要为大家讲授的是六年级下册数学北师大版中的《圆柱的体积》一课。

一、教学内容本节课的主要内容是圆柱的体积计算方法。

我们将从生活中的实例出发，引入圆柱的概念，并通过实际操作，让学生掌握圆柱体积的计算方法。

教材中的相关章节为“圆柱的认识”和“圆柱的体积”。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握圆柱的概念，了解圆柱体积的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是圆柱体积的计算方法，难点是理解圆柱体积的计算原理。

四、教具与学具准备为了更好地帮助学生们理解圆柱体积的计算，我准备了一些实际的圆柱体，如圆柱形的饮料瓶、圆柱形的铅笔等，以及一些测量工具，如尺子、量筒等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会向学生们展示一些实际的圆柱体，让他们观察并描述圆柱的特点。

2. 圆柱的概念：我会通过讲解，让学生们了解圆柱的定义，包括底面、高 etc.3. 圆柱体积的计算方法：我会通过示例，向学生们讲解圆柱体积的计算方法，即底面积乘以高。

4. 实例讲解：我会选取一些实例，让学生们运用所学知识进行计算。

5. 随堂练习：我会布置一些练习题，让学生们巩固所学知识。

6. 作业设计：我会布置一些有关圆柱体积的计算题目，让学生们课后进行练习。

六、板书设计板书设计如下：圆柱的体积 = 底面积× 高七、作业设计（1）底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；（2）底面半径为4cm，高为7cm的圆柱；答案：（1）282.7cm³；（2）351.68cm³。

2. 某饮料瓶的底面直径为8cm，高为10cm，求该饮料瓶的体积。

答案：502.4cm³。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们掌握了圆柱体积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。

但在教学过程中，我发现部分学生对于圆柱体积计算原理的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。

3.1.3《圆柱的体积》(教案)2023-2024学年数学六年级下册

3.1.3《圆柱的体积》（教案）20232024学年数学六年级下册作为一名经验丰富的教师，我始终相信“寓教于乐”的教学理念。

今天，我要分享的是3.1.3《圆柱的体积》这一课的教学设计。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括六年级下册数学教材中的第三章“圆柱与圆锥”，第一节“圆柱的体积”。

在这一节中，学生需要学习圆柱体积的计算公式，并通过实际操作，理解圆柱体积的求解过程。

二、教学目标1. 理解圆柱体积的概念，掌握圆柱体积的计算公式；2. 能够运用圆柱体积的计算公式解决实际问题；3. 培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是圆柱体积计算公式的理解和运用，难点是理解圆柱体积的求解过程。

四、教具与学具准备1. 圆柱模型；2. 直尺、圆规等绘图工具；3. 计算器；4. 练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会拿出一个圆柱模型，让学生观察并描述圆柱的特点，引导学生思考圆柱体积的求解方法。

2. 讲解圆柱体积的概念和计算公式：我会用PPT展示圆柱体积的定义和计算公式，让学生跟随我的讲解，理解圆柱体积的求解过程。

3. 例题讲解：我会选取一道典型的例题，讲解求解圆柱体积的步骤，让学生通过例题，理解圆柱体积的求解方法。

4. 随堂练习：我会设计一些练习题，让学生在课堂上练习，巩固所学知识。

5. 动手操作：我会让学生分组，利用教具和学具，自己动手求解圆柱体积，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六、板书设计板书设计主要包括圆柱体积的计算公式和相关知识点，以便学生随时查阅。

七、作业设计答案：（1）282.7cm³；（2）502.4cm³。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了圆柱体积的计算方法。

同时，我会设计一些拓展延伸题目，让学生课后思考，进一步巩固所学知识。

重点和难点解析在上述教学设计中，有几个关键的细节是需要特别关注的。

第一单元圆柱的体积(课件)六年级下册数学北师大版

8000－6280＝1720(cm3) 答：要削去 1720 立方厘米的边角料。
ห้องสมุดไป่ตู้
2、一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
练一练：计算下面圆柱的体积。
8dm 4cm
2
长方体的体积＝底面积×高圆柱体的体积＝底面积 ×高
试一试
金箍棒底面周长12.56cm,长200cm，这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
（1）思考：求金箍棒的体积，要先求什么？由周长可以求出什么？（2）独立尝试列式，并小组交流，说说你的想法，再汇报。
两个圆柱的高相等，底面积的比是 1：4，体积之和是25立方厘米，求这两个圆柱的体积。
把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。已知正方形边长是12.56分米，求圆柱的表面积及体积。
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
一个圆柱形柴油罐，底面周长是 12.56 米，高 10 米。如果每立方米柴油重 0.8 吨，这个油罐可装柴油多少吨？
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2(米) 3.14×22×10×0.8＝100.48(吨)
答：可装柴油 100.48 吨。
7.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。
2、把一个棱长为6分米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
6 dm
6 dm
6 dm
变式：把一个棱长为 20 厘米的正方体木头，削成一个最大的圆柱体(如图)，要削去多少立方厘米的边角料？

《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册

4.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？
求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
5.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2）答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
S＝πr 2
r
πr
S＝πr ×r ＝πr 2
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
思考： ①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么？ ②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么？ ③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？
）里画
√
√
√
3. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。
A
D
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。底面半径是1cm，高是2cm。
?cm S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
18.84cm 10cm r：18.84÷3.14÷2＝3（cm） S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指树的( B )。
有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？

北师大版数学六年级下册全册ppt课件 (完整)

北师大版数学六年级下册全册
第一单元圆柱与圆锥第二单元比例第三单元图形的运动第四单元正比例与反比例
数学好玩整理与复习总复习
北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥
旋转后会得到哪个图形？想一想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
操作活动：
准备两块橡皮泥，捏成圆柱和圆锥；用看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征。
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点。
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。
北师大版六年级下册第二单元比例
12:6＝8:4
内项外项
12 ＝ 8 64
6:4＝3:2
6＝3 42
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
1.
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽
与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断
新的发现。
12×4＝6×8
6×2＝4×3
3×10＝2×15
10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。

《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版

（3）把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，
这个圆柱的体积是（ B ）立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
（4）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大
到原来的（ C ）倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=75×90=6750（cm3）答：它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。）（教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少？（单位：dm）
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6（dm3） h=282.6÷[3.14×（12÷2）2]=2.5（dm）答：这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
合作交流探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想：圆的面积公式是怎样推导的呢？
34 56
2
7
1
8
16
9
15

10
1413 12 11
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16

北师大版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱与圆锥说课教学课件(第2课时)

3.折一折，想一想，能得到什么图形？写在（）里。
长方体
正方体
圆柱
如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，
至少需要用多大面积的纸板？
实际上是求圆柱的表面积。
圆柱的侧面积怎样求呢？
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积 +圆柱的底面积×2
圆柱的底面积就是圆的面积。
10cm
30 cm
圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？想办法说明。把罐头盒的商标纸如下图所示操作：
已知这个圆柱体粮囤底面周长为6.28米，所以我们可以得知直径为2米，半径为1米。则：
3.14×12 ×1.5＝4.17（立方米）
4.17×600＝2826（千克）
答：这个粮囤大约能装2826千克稻谷。
上节课我们学习了圆柱的体积计算公式，这节课我们学习圆锥的体积计算公式。
知识点圆锥体积公式的推导
5.如果把一段圆柱形的木头截成两截，它的表面积会有什么变化呢？变化多少呢？（木头的底面半径是0.3 m,长是2 m）
规范解答：
表面积增加了，增加的是截面处两个圆面的面积。
判断：把圆柱的侧面沿一条线剪开后，得到的一定是长方形或正方形。（ √）
判断：把圆柱的侧面沿一条线剪开后，得到的一定是长方形或正方形。（ ×）
表面积：188.4＋56.52＝244.92（cm2）答：这个薯片盒的侧面积是188.4平方厘米，
表面积是244.92平方厘米。
圆柱的侧面展开图及圆柱的表面积
沿高剪开
展开
底面
展开
底面的周长底面
底面
底面的周长高长方形的宽
底面
长方形的长
圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长 × 高圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2

北师大版小学六年级下册数学概念 (1) (1)

北师大版小学六年级下册数学概念一、圆柱和圆锥的有关知识1、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球。

2、圆柱的基本特征：圆柱由三个面围成，上下两个面称为“底面”，它们是大小相同的两个圆，那个曲面称为“侧面”，沿高展开后是一个长方形。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条。

3、圆锥的基本特征：圆锥由两个面围成，一个是底面，一个侧面是曲面（展开后是一个扇形）。

从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。

4、圆柱的侧面积把圆柱沿高展开，得到一个长方形（当圆柱底面周长与高相等的时候，侧面展开是一个正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

根据长方形的面积得到圆柱侧面积的计算方法：圆柱侧面积=底面周长×高用字母表示：S 侧=Ch=πd h=2πr h求高：h= S 侧÷C求底面周长：C= S 侧÷h5、圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总和。

（有时要根据实际情况而定，有的物体只有一个面，如烟囱只有一个侧面，笔筒只有一个侧面和一个底面。

）圆柱表面积=圆柱侧面积＋底面积×2用字母表示：S 柱表=S 侧+2S 底= Ch+2πr 26、圆柱的体积：圆柱体积=底面积×高用字母表示：V=S 底h =πr 2h求圆柱的高：h = V ÷S 底求圆柱的底面积：S 底= V ÷h 7、圆锥的体积：圆锥体积=底面积×高×31 用字母表示： V=31S 底h求圆锥的高：h 锥 =3 V ÷S 底求圆锥的底面积：S 底=3 V ÷h8、圆柱与圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的31。

圆柱的体积是圆锥的3倍。

（2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）32。

圆柱的体积比圆锥大（多）2倍。

（2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的31。

北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计

北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案教学内容：本内容是六年级下册第8页至第9页。

教材分析：本节内容是在学生了解了圆柱体的特征，掌握了圆柱表面积的计算方法基础上进行教学的，是几何知识的综合运用，为后面学习圆锥的体积打下基础，教材重视类比，转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法。

学生分析：学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，在圆柱的体积这节课最大化的体现动手实践，自主探索，合作交流，为突破重、难点。

本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；让学生通过“类比猜想——验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。

学习目标：—1、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。

2、使学生能够通过观察，大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力，渗透转化思想。

3、引导学生积极参与数学学习活动，培养学生的数学意识和合作意识。

教学过程：出示教学情境：一个杯子能装多少水呢想一想：杯子里的水是什么形状准备用什么方法来计算水的体积让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。

（设计意图：让学生根据自己已有的知识经验，把圆柱形杯子里的水倒入长方体或正方体容器，使形状转化成自己熟悉的长方体或正方体，只要求出长方体或正方体的体积就知道水的体积。

）…出示第二情境：圆柱形的木柱子的体积是多少用这种方法还行吗怎么办（设计意图：创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。

）探究新知：怎样计算圆柱的体积（板书课题：计算圆柱的体积）大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关圆柱的体积可能等于什么（说说猜想依据）长方体，正方体的体积都等于“底面积×高”猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。

北师大版小学数学六年级下册总复习2-5 立体图形的表面积和体积教学课件

上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。
尊敬谢老师，服谢从任课老师大管理。家
不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。
上课必须按座位表就坐。
5×5×6=150(平方厘米) 答:做出这个化妆品盒至少需要150平方厘米纸板。
一个游泳池从里面量长是80米,宽是60米,深是
2.5米,在它的内壁四周和底部涂抹水泥,如果每平
方米需要水泥6千克,那么一共需要水泥多少千克?
(80×2.5×2+60×2.5×2+80×60)×6
=(400+300+4800)×6 =5500×6 =33000(千克) 答:一共需要水泥33000千克。
变,则体积扩大到原来的( 4 )倍。
7.把12立方分米的水倒入一个长3分米、宽2分米、
高4分米的长方体玻璃缸内,水面距缸口有( 2 ) 分米。
8.一个正方体的棱长总和是60厘米,那么它的表
面积是( 150 )平方厘米,体积是( 125 )立方厘米。
9.把一根长48厘米的铁丝做成一个长方体的框架
(接头处不计)。已知长、宽、高的比为3∶2∶1, 则这个长方体最大一个面的面积是( 24 )平方厘米。
10.一个圆柱的侧面展开图是正方形,已知它的底面周长是31.4厘米,则它的高是( 31.4 )厘米。
二、我是聪明的小法官
1.两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一
定相等。 ( × )
2.正方体、长方体、圆柱体都可以用它们各自
的底面积乘高求得体积。( √ )
3.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,高也扩大

北师六年级下册数学1单元第5课时圆柱的体积(1) 教案

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式可以表示为V=Sh
如果圆柱的底面积未知，已知底面半径、直径、或底面周长，我们可以怎样计算呢？认真想一想。
生：如果已知底面半径，就需要先算出圆柱底面圆的面积再乘高，用字母表示为V =πr2h；
如果已知底面直径或周长，就需要先算出底面半径，再算底面积乘高，分别用字母表示是V =π(d÷2)2h、V =π(C÷π÷2)2h
师：在底面积未知的情况下，我们都需要先计算出底面半径，只有根据半径才能计算底面积。明白了这些让我们回头帮助淘气和笑笑解决刚才的问题吧！
笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗？试一试，并说说你的计算过程和注意事项。
生：已知底面半径和高,求体积,可以根据V=πr2h直接计算。3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5我们先来计算0.16×5比较简单，不容易出错，最终计算结果是2.512m3，一定要注意单位是体积单位。
学情分析
学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，在圆柱的体积这节课最大化的体现动手实践，自主探索，合作交流，为突破重、难点。本节课在教法和学法上从以下几方面着手：先利用教具通过直观教学让学生观察，比较，动手操作，经历知识产生的过程，发展学生思维能力；让学生通过 “类比猜想——验证说明”的探索过程，主动学习，掌握知识形成技能，合作探究学习成为课堂的主要学习方式。
教学策略
引导学生利用“等积变形”的方法去探究圆柱体积的计算方法。
教学内容
北师大版六年级下册教科书第8页
教学目标
1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义。
2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。

北师大版小学数学六年级下册第一单元《圆柱的体积》教学建议及课后习题解析

圆柱的体积学习目标1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。

2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。

3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。

编写说明这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。

本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法，并积累研究图形的经验。

教科书采用了“提出问题—类比猜想—验证归纳—实际应用”的呈现方式。

教科书先创设了两个简单的情境，第一幅图指向圆柱形柱子的体积，第二幅图指向圆柱形杯子的容积，结合情境体会圆柱的体积或容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。

·想一想，怎样计算圆柱的体积呢？这是学生经历怎样求圆柱的体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。

因为长方体与正方体的体积都是“底面积×高”，长方体、正方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，因此通过类比可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。

·尝试验证你的猜想，并与同伴交流。

这是学生“验证”自己的猜想，并与同学交流的探究过程。

教科书中呈现了两种学生可能的方法启发学生从多个角度进行探索，两种方法分别是利用“直观感知”和“等积变形”去体会这样计算的合理性。

第一种方法是用同样大小的硬币叠成圆柱形，直观说明“底面积×高”计算圆柱体积的道理；另一种方法是借助“把圆转化成长方形”的思路，利用“等积变形”，把圆柱转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。

圆柱的体积(圆柱体积公式的推导及计算)_同步课件_小学数学北师大版六年级下册(2022年)

统一公式：V=（ Sh ）
新知讲解
根据长方体、正方体的体积计算公式以及左图叠硬币过程，你能大胆猜想一下圆柱体的体积应该怎样求吗？
从叠硬币来看，用“底积 ×高”能计算出圆柱的体积。
新知讲解
你还记我们是如何推导出圆的面积计算公式的吗？
转化的思想
C r
2
新知讲解
a.你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
新知讲解
例
笑笑了解到一根柱子从水杯里面量，水
的底面半径为0.4m，高杯的底面直径是6cm，
为5m。你能算出它的高是16cm，这个水
体积吗？
杯能装多少毫升水？
柱子的体积: 3.14×0.42×5
＝0.5024×5 ＝2.512（m3）
杯子的容积:
3.14×(6÷2)2×16
=28.26×16 =452.16(cm3) 452.16 cm3=452.16 mL
04
会计算只给底面半径或直径和高的圆柱体的体积。
长方体体积=长×宽×高正方体体积=边长³ 长（正）方体的体积=底面积×高
新知讲解
回忆了老朋友，我们再来认识一位新朋友。
老朋友
新朋友（圆柱体）
新知讲解
他们在讨论什么问题呢？
一个圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
新知讲解
你能根据已有知识补充完整并用语言来叙述吗？
V=（ abh）
V=（ a3 ）
新知讲解
1. 想一想,填一填。 (1)7.8立方米=( 7800 )立方分米
3升56毫升=( 3056 )毫升=( 3056 )立方厘米 (2)一个圆柱形水杯(水杯厚度忽略不计),它的底面积是10 cm2, 高是12 cm,则这个水杯可以装水 ( 0.12 )升。 (3)一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,则高是 ( 5 )厘米。

1.3《圆柱的体积》(教案)六年级下册数学北师大版

1.3《圆柱的体积》（教案）六年级下册数学北师大版当我站在讲台上，面对着那些充满好奇和求知欲望的孩子们，我感到无比的荣幸和责任。

今天我要讲授的是北师大版六年级下册数学的1.3《圆柱的体积》。

一、教学内容我将从教材的第三章第一节开始，详细讲解圆柱的定义、性质以及计算方法。

通过生动的图片和生活实例，让孩子们理解圆柱的构成和特点。

接着，我会引入圆柱的体积公式，并且通过例题让孩子们掌握如何计算圆柱的体积。

二、教学目标我希望孩子们能够理解圆柱的定义和性质，掌握圆柱的体积计算方法，并且能够灵活运用到实际问题中。

三、教学难点与重点我相信计算圆柱体积的方法和公式的理解将是本节课的重点和难点。

我会通过多个例题和随堂练习来帮助孩子们理解和掌握。

四、教具与学具准备我已经准备好了圆柱的模型和图片，以及计算圆柱体积的练习题。

同时，我也要求每个孩子准备一支笔和一张纸，方便他们做笔记和练习。

五、教学过程我将以一个生活中的实例引入，比如计算一个圆柱形的水桶能装多少水。

然后我会带领孩子们一起回顾一下之前学过的知识，比如圆的面积的计算方法。

接着我会讲解圆柱的定义和性质，并通过图片和模型让孩子们直观地理解圆柱的构成。

然后我会引入圆柱的体积公式，并且通过例题让孩子们掌握如何计算圆柱的体积。

我会布置一些随堂练习，让孩子们在实践中巩固所学知识。

六、板书设计我会在黑板上写出圆柱的体积公式，并且用图示和文字结合的方式，清晰地展示圆柱的计算过程。

七、作业设计我会布置一些有关圆柱体积计算的练习题，让孩子们在课后巩固所学知识。

同时，我也会设计一些开放性的问题，鼓励孩子们思考和探索。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思自己的教学方法和效果，看看是否能够更好地激发孩子们的兴趣和参与度。

同时，我也会鼓励孩子们在课后继续探索和学习，比如通过网络或者图书馆查阅相关的资料，拓宽自己的知识面。

这就是我对于北师大版六年级下册数学的1.3《圆柱的体积》的教学设计和思考。

人教版小学数学六年级下册《第三单元圆柱与圆锥：3.圆柱的体积》PPT1

169.56立方分米。
判断：
1、圆柱的体积比表面积大。（） ×
2、等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体积
都相等。（ √ ）
3、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积也
4、体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。（√ ）
扩到原来的3倍。（ × ）
判断：
5、高不变，圆柱体的底面积越大，它的体积就
人教版六年级数学下册第三单元
圆柱的体积练习课
知识回顾：
圆柱的体积公式是怎样推导出来的?
转化
长方体的体积＝底面积 × 高圆柱的体积＝ V
底面积 S
圆柱体积计算公式是：
V
×
高 h
已知圆柱的底面积和高，怎样求圆柱的体积？
V=s×h
已知圆柱的体积和高，怎样求圆柱的底面积？
s=V÷h
已知圆柱的体积和底面积，怎样求圆柱的高？
越大。（ √ ）
6、圆柱体的高越长，它的体积越大。（ × ） 7、圆柱体的底面直径和高可以相等。（√ ）
巩固练习：
将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为1 分米的圆柱体,这个圆柱有多长?(得数保留整数)
思考：正方体与熔铸成的圆柱体体积有什么关系？正方体的体积：6×6×6=216（dm3）圆柱的长：216÷（3.14×1×1） =216÷3.14 ≈69（分米）
=18×3 =54（dm3）
答：它的体积是54dm3。
练一练：
把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？
d 2 思考：圆柱的直径和高 V ( ) h 2 是正方体的什么？ =3.14×(6÷2)2×6 =3.14×32×6 3） =169.56 （ dm 答:这个圆柱的体积是

部编版六年级数学下册第三单元《圆柱的体积》(复习课件)

大？你有什么发现？
18

12
9
6
2 3 4 6
图1
以长方形的宽图1
为底面周长：
图2
5π4＞
36 π
＞
27 π
＞
18 π
图3
图4的体积最大。图4
图2
图3
图4
π×（2÷π÷2）²×2=1π8（dm³）
π×（3÷π÷2）²×3= 2π7（dm³）
π×（4÷π÷2）²×4= 3π6（dm³）
π×（6÷π÷2）²×6= 5π4（dm³）
求高为12cm圆柱的体积。
(6÷2)2×3.14×12 ＝9×3.14×12 ＝339.12(cm3) ＝339.12(mL) 答：小红喝了339.12mL的水。
两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3。另一个高为3dm,它的体积是多少？
只要求出其中一个圆柱的底面积, 也就得出了另一个圆柱的底面积。
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最
大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
同一个长方形，以长为底面周长比以宽为底面周长卷成的圆柱体积大。
1
图3
图4
侧面积相等的圆柱，底面周长比高大得越多，体积就越大。否则就越小。
＝3.14×400×10
20cm
20cm，高10cm。
＝1256×10
＝12560(cm³)
答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³。
我国是一个水资源短缺、水旱灾害频繁的国家，全国669座城市中有400座供水不足，110座严重缺水。但是，在一些校园内经常会发现学生忘关水龙头的现象，如果学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8分米。小军去水池洗手时，忘记关掉水龙头，像这样5分钟会浪费多少升水？