菱形教案

18.2.2 菱形（一）教案

目标确定在依据

1. 课程标准相关要求探索并证明菱形在性质定理：菱形在四条边相等，对角线互相垂

直。

2. 教材分析

菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础；它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。

3. 学情分析

学生在相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形等知识的基础上，对图形有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等探索能力。【学习目标】

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形性质1、2 ；

3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

【学习重点】：菱形的性质1、2．

【学习难点】：菱形的性质及菱形知识的综合应用．

【评价任务】

1. 利用多媒体动态演示得出菱形定义及与平行四边形的关系。

2. 让学生通过动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，探究出菱形的性质.

3. 通过例题的分析讲解，习题的练习，巩固菱形性质。

【学习过程】

一、课堂引入

1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关

系是什么？

2 •（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形一一矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看多媒体演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

【强调】菱形（1 ）是平行四边形；（2 ）一组邻边相等.

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.

、菱形性质的探究

思考：菱形是一种特殊平行四边形，因此菱形具有平行四边形的所有性质，还具有哪些特殊性质？

教师启发学生从线段、角、图形的形状、大小、面积等方面考虑，并让学生比一比，看哪一小组所得在结论多。

让学生小组合作，经历观察、讨论、归纳，证明等得出：

（1）菱形的四条边都相等•

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

三、活动：菱形性质的运用

练一练

1、已知菱形的周长是12cm那么它的边长是 _________ .

2、菱形ABCD中/BAB 60 度，则/ ABB ________ .

3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是（）

4、菱形ABCD中,0是两条对角线的交点，已知A吐5cm,AO=4cm求两对角线AC BD的长。

四、例习题分析

例、如图，菱形花坛ABCD勺周长为80m / ABC= 60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和

0.01m）

从例题中归纳出：菱形在面积等于两对角线乘积的一半。

例2 （补充） 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E.

求证：/AFD= ZCBE .

证明：： 四边形ABCD 是菱形，

CB=CD ， CA 平分/BCD .

ZBCE=ZDCE .又 CE=CE ， ^BCE^zCOB

(SAS ). ZCBE= ZCDE .

在菱形 ABCD 中, AB //CD ， /-zAFD= ZFDC

ZAFD= ZCBE.

五、达标检测

1 .若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别

为 ________________ .（评价任务一）

2 .已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积.（评价

任务二）

3 .菱形ABCD 中，Z D : Z\=3 : 1,菱形的周长为8cm ，求菱形的高.（评价

D

任务二）

4 •如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求

（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积•（评价任务三）

5. 已知菱形ABCD的周长为20cm ,且相邻两内角之比是1 ：2 ,求菱形的对角

线的长和面积•（评价任务三）

D

6 .已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF .求证：

/AEF= ZAFE.（评价任务三）