高考物理速度选择器和回旋加速器的技巧及练习题及练习题

高考物理速度选择器和回旋加速器的技巧及练习题及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向

(2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -∆到11U U +∆范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

【答案】（1）2112U m

B d

U e

=

2）()()11112222m U U m U U D B e e +∆-∆=，()11min 1

U U U U U -∆=()

11max 1

U U U U U +∆=【解析】 【分析】 【详解】

（1）在加速电场中

2112

U e mv =

12U e

v m

=

在速度选择器B 中

2

1U eB v e d

=

得

1B =

根据左手定则可知方向垂直纸面向里；

（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为

1v =

1

12

mv R eB =

最大值为

2v =

2

22

mv R eB =

打在D 上的宽度为

2122D R R =-

22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有

1U

eB v e d

=

得

U=B 1vd

代入B 1

得

2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值

min U U =最大值

max U U =

2．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E =200V/m ，方向竖直向下；磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B =

3

3

T ，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出已知速度的偏向角θ=π

3

，不计离子重力。求：

（1）离子速度v 的大小； （2）离子的比荷

q m

； （3）离子在圆形磁场区域中运动时间t 。（结果可含有根号和分式）

【答案】（1）2000m/s ；（2）2×104C/kg ；（3）4310s 6

π

-⨯ 【解析】 【详解】

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：

B 0qv =qE

解得：

2000m/s E

v B =

= （2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

2

v Bqv m r

=

由几何关系有：

2

R tan

r

θ

=

离子的比荷为：

4 210C/kg q

m

=⨯ （3）弧CF 对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t ，

2t T θπ=

2m

T qB

π=

解得：

43106

t s π

-=

⨯

3．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。一个带电粒子（不计重力）从AD 中点以速度v 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v 从AD 中点飞入场区，最后恰能从C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD 中点以相同的速度v 进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置；

(2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？

【答案】(1)AB 连线上距离A 3

L

处，(2)34。 【解析】 【详解】

(1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：

qvB qE =

仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：

L vt

=

竖直方向匀加速直线运动：

2

1

22

L qE

t

m

=

联立方程得：

2

qEL

v

m

=

仅有磁场时：

2

mv

qvB

R

=

根据几何关系可得：

R L

=

设粒子从M点飞出磁场，由几何关系：

AM

2

2

2

L

R

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

=

3

L

所以粒子离开的位置在AB连线上距离A点

3

2

L处；

(2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点：

2

tan1

2

L

L

α==

解得：45

α︒

=

仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β：

tan3

AM

OA

β==

解得：60

β︒

=

所以偏转角之比：