基本体的截切

一、求平面立体截交线的方法
棱线法——求各棱线（底边）与截平面的交点。
二、求平面立体截交线的一般步骤
⒈空间及投影分析 截平面与立体的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。
确定截 交 线的形 状 确定截交线 的投影特性
⒉画截交线投影 分别求出截平面与棱线（底边）的交点，判别可见 性后连接成封闭的多边形。
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结 束
一、求曲面立体截交线的过程
1.确定截交线形状 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面 与回转体轴线的相对位置。 2.确定截交线的投影 分析截平面的位置，以确定截交线的投影特性， 如积聚性或类似性。 3.求截交线的一般步骤 求特殊点：六个方向极限位置点，虚实分界，特 征点(双曲线或抛物线的顶点)。 求一般点：即求若干个中间点。 完成截交线投影：将各点光滑地连接起来，并判 断截交线的可见性。
例题：求八棱柱被截切后的水平投影。
分析： 作图步骤： 完成水平投影。 作 截 擦 交 出线 去 八P 棱 被 水 棱 线 切 平 柱连 与 除 完线 截 的 整。 平 外 截平面 为正垂面， 的水平投影。 面交点的投影。 形线。 与八根棱线相交， 截交线正面投影 积聚成线，另两 投影为类似的八 边形。
例 7 ： 四 棱 柱 开 槽
N
A
n' a' M P"
P'
a"
a点。
m
a
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n
P
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[例] 求带缺口正三棱锥的H、W投影。
棱锥棱线上的四 个截断点,可以直 接求出. 利用面上取点的 方法，求出右侧 棱面上的Ⅲ点和 后棱面上的Ⅳ点. 连结截交线相应 的点. 注意画出各条棱 线的投影。
作图步骤： 完成圆筒侧 面投影
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例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
分析： 作图步骤： 截交线的空 截交线的已 作圆筒侧面 擦除被切去 作两侧平面 水平面与圆 间形状 知投影 投影 的外形线 与圆柱体的 与圆孔的截 柱体的截交 截交线 交线 线侧面投影 积聚成线
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1'
1"
2'
6'
3'
4' 7"
2" 3" 6" 4" 5"
5'
1 6 5 2
3 4
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三 曲面体的截切
截交线由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线 组成，且会形成封闭的平面图形。
截 交 线 为 封 闭 曲线 截交线为封闭 的直线和曲线 组成
截 交 线 为 封 闭 直线
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二、圆柱体的截切 1、圆柱体表面的截交线
按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有 三种形状。
垂 直 轴 圆
平行轴 平行线 倾斜轴 椭圆
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2.求圆柱体截交线实例 例题4：求圆柱被平面截切后的水平投影。
分析： 作图步骤： 截交线的空 截 截交 求水 交平 线 截交 的水 的已 作圆柱投影 求正 垂: 截交 间形状 知投影 平投影形状 线投影 线投影: 作特殊点 连截 被 擦除 交 切去 线投 作一般点 影 的外形线
例 9 ： 带 缺 口 正 三 棱 锥
1' 2'
1
2 3' （ 4 '） （4 ） 3
5'
6'
5
6
5
1 2 6
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4 3
[例] 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。
RV
例 8 ： 两 平 面 截 切 正 四 棱 锥
b' PV c' d'
a'Hale Waihona Puke Baidu
b" c" d" A
用棱线 法
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三、求平面立体截交线实例 例：求五棱柱被P平面截切后的投影。
作图步骤： 分析： 作出完整侧投影 作棱线与截平 P 平面为正垂面，与 连截交线投影 面的交点投影 侧面全部相交。
Ⅲ
Ⅳ Ⅱ Ⅴ Ⅰ
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三、求平面立体截交线实例 例：求五棱柱被P平面截切后的投影。
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例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
分析： 作图步骤： 截交线的空 截交线的已 擦除被切去 作圆筒侧面 作水平面与 作两侧平面 间形状 知投影 的外形线 的内形线 投影 与圆柱体的 圆柱体的截 与圆柱孔的 交线 截交线
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例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
c'
c"
PV
a'
b'
(d')
d"
a"
b" D
P
C
d a b
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A
c
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B
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[例] 求开槽四棱柱的俯视图。
方法一： 由主、左视图的已知条 件，根据投影关系作图。 方法二： 根据面上取点的方法， 在主视图的P平面上过已 知点a'作辅助线m'n'， 求出mn后，在mn上确定 m'
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例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。
作图步骤： 完成侧面投影
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[例] 由两视图求第三视图。 (注意：圆柱的椭圆截交线投影为圆) 45°
例 5
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例 6
[例] 由两视图求第三视图。
a"
c
a d
C
D B
b
注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持类似性
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[例] 求带缺口正四棱锥的H、W投影。
例10：带缺口正 四棱台
棱锥棱线上 的六个截断 点,可以直 接求出. 利用面上取 点的方法， 求出右侧棱 面上的Ⅲ、 Ⅳ点 . 连结截交线 相应的点. 注意画出各 条棱线的投 影。
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例题：求六棱柱被截切后的侧面投影。
作图步骤： 完成侧面投影。
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[例] 求带缺口的四棱锥台的H投影。
例5： 带 缺 口 的 四 棱 锥 台 的H 投 影
注意：前棱面被切割后仍保持类似性
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例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
分析： 作图步骤： 截交线的空 截交线的已 擦除被切去 作侧平截交 作水平截交 间形状 知投影 的外形线 线投影
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例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。
作图步骤： 完成侧面投 影
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作图步骤： 整理轮廓线， 完成左视图
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例题：求六棱柱被截切后的侧面投影。
作图步骤： 分析： Q P 平面为正垂面， 平面为侧平面， 连 作 擦 判别可见性 P Q 出 去 平面截交线上 平面截交线投 六切 被 棱除 柱的 完外 整 的侧面投影 顶点投影 影 形线 交 线的的 投侧 影投 为影 一 线映 反 和真 两形 类， 似七 另边 两 形 投影积聚成线
⒋截断面——截交线所围成的平面。
截交线 截断面
截平面
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二、截交线性质
⒈封闭性——截交线形成封闭线框--平面多边形。 ⒉共有性——截交线是截平面与立体表面的共有线。 ⒊截交线形状——其真实形状取决于被截立体的形状 及截平面与立体的相对位置。其投影形状取决于截平 面与投影面的相对位置。
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二 平面体的截切
截交线是直线且会形成封闭的平面多边形 截交线是截平面与形体棱面（底面）的交线 截交线的每个端点是截平面与立体上棱线（底边）的交点 截交线的数目取决于截平面与形体表面的相交个数
与4个面相交
与5个面相交
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与6个面相交
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结 束
本章结束
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四棱柱
用不同平面截切后的交线形状
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圆柱体
用不同平面截切后的交线形状
截交线形成一 个封闭线框
三、平面与立体的截切形式
⒈单面与单体截切。
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⒉多平面与单体截切。
截交线形成多 个封闭线框
⒊多平面与多体截切。
截交线形成多 个封闭线框
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例题：求八棱柱被截切后的水平投影。
作图步骤： 完成水平投影
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[例] 求正垂面P截切空心正四棱柱后的左视图。
截平面P与内外棱柱都相交，用棱线法分别求出截平面P 与内外棱线的交点 然后依次连接各交点即得（截交线为菱 形）。
例 6 ： 空 心 四 棱 柱 的 截 切
1' 2' 7' (5') 6" 5"
1"
2" 4" 7" 3" 8"
8'(6') 3' (4')
6 5 4 7 1 2 8
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3
[例] 求带缺口正四棱台的H、W投影。
例11：带缺口正 四棱台
棱台棱线上 的四个截断 点,可以直 接求出. 利用面上取 点的方法， 7' 求棱面上的 几个点. 注意画出未 被截切的棱 线和两截切 7 平面之间的 交线.
平面体及回转体的截切
1 截交线的概念与性质
2 平面体的截切
3 曲面体的截切
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一 截交线的概念与性质
一、截交线概念
⒈ 截切——用平面截切立体，并切去立体一部分。
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⒉截平面——用来切割立体的平面。
⒊截交线——截平面与立体表面的交线。