人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结

人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结

轴对称与轴对称图形

知识点：

1.什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2.什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系：

①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质：

⑴成轴对称的两个图形全等。

6．怎样画轴对称图形：

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

线段、角的轴对称性

知识点：

1．线段的轴对称性：

① 另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 ②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

等腰三角形的轴对称性

知识点：

1.等腰三角形的性质：

①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”) 2.等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 3．等边三角形：

① 等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 ② 等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。 ③等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。 4．三角形的分类：

斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形 只有两边相等的三角形。

等腰三角形

等边三角形

等腰梯形的轴对称性

知识点：

1.等腰梯形的定义：

①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 ②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2.等腰梯形的性质：

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。 ②等腰梯形同一底上两底角相等。 ③等腰梯形的对角线相等。 3．等腰梯形的判定：

③ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

补充：对角线相等的梯形是等腰梯形，结论正确，但不能作为理由使用

C

勾股定理、勾股定理的应用

知识点：

1、勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学式子：

∠C=900⇒222

a b c +=

2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2

，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：

222

a b c +=⇒∠C=900

满足a 2

＋b 2

＝c 2

三个数a 、b 、c 叫做勾股数。

平方根、立方根

知识点：

1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。 数学语言：如果a x =2

，那么x 就叫做a 的平方根。 4的平方根是 ；

1

49

的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果2

25x =，那么x = 。2的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法：

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±

”，读作“正，负根号a ”.

表示

，= 。

2的平方根是 ；如果2

2x =，那么x = 。 3、平方根的概念：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。 4、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；

A

a