001-002第一章、绪论

§1.4 系统的概念
线性系统激励为e(t)，初始状态不为零，其响应为r(t)
r (t ) rzi (t ) rzs (t ) rzi (t ) 零输入响应 rzs (t ) 零状态响应
例：一线性系统，初始状态非零，已知激励为k1e(t)和 k2e(t)时的全响应分别为r1 (t)和r2 (t) ，求激励为e(t)时 系统的全响应。 一线性系统具有分解性 →零输入线性，零状态线性
⒈线性系统和非线性系统: 对于线性系统应满足齐次性和叠加性。 齐次性： e(t) → r(t) 则 ke(t) → kr(t) k为常数 叠加性： 若e1(t) → r1(t) ，e2(t) → r2(t) 则e1(t)+ e2(t) → r1(t) + r2(t) 若 e1(t) → r1(t) ，e2(t) → r2(t) 有 k1e1(t)+ k2e2(t) → k1r1(t) + k2r2(t) , k1,k2为常数 则称线性系统，否则为非线性系统。
§1.4 系统的概念
注意：
※复杂的系统可有多个输入、多个输出
※实际的系统都应具有因果性，即结果不能早
于原因出现。对于一个系统激励是原因，响应 为结果。
§1.4 系统的概念
系统的分类： 1、线性系统和非线性系统
2、时不变系统和时变系统 3、连续时间系统与离散时间系统
4、因果系统和非因果系统
§1.4 系统的概念
例1.1 已知信号 x(t ) 的图形如图所示，试作出
3 x (1 t ) 的图形。 2
x(1+t)
1
x(t)
1 0
1
2
t
移位
-1 0 1
t
x(1-t)
1
3 x(1 t ) 2
反折
-1 0 1
压缩
t
1
2 3
0
2 3
t
f(t )
1 -1
2
t
画出下列信号的图形
y1 (t ) f (2t 4) y3 (t ) f (4 2t )
信号与线性系统
信息工程系： 谭 静
信号与线性系统
教材： 《信号与线性系统》（第五版） 管致中、夏恭恪 编 高等教育出版社 课程计划： 共80学时。其中8小时实验。
信号与线性系统
课程性质：
是电类专业的一门非常重要的基础理论课。
※国内外各学校的电类专业都将这门课设为必修课 ※国内几乎所有学校在招收电类专业硕士研究生时都
析方法。实现系统各组成部分的 具体电路以及这些电路对于通过
的信号产生何种影响等问题。
§1.2 信号的概念
在信息传输系统中传输的主体是信号。 广义地说，信号是随时间变化的某种物 理量。信号可表示为时间的函数。所以在本课 程中信号和函数可以通用。
§1.2 信号的概念 信号的分类：
•确定信号—能够表示为确定的时间函数的信号。
...
sin t x1 (t ) x2 (t ) Sa (t ) t
x2(t)
0
2
Sa(t)
1
...
t

0

-1
2
t
1
2
2

0

t
§1.3.2 对时间变量的变换处理
一．信号在时间轴上的移位
x(t)
x(t-t0)
0
t
0
t0
t
二．信号在时间轴上的尺度变换
x(t) 1

0
注意2：非周期信号可以认为是周期T趋向无 穷大的周期信号 。
§1.2 信号的概念
§1.2 信号的概念
能量信号和功率信号： （1）能量信号是指信号的能量有限而平均功 率为零。 （2）功率信号是指信号的平均功率有限，能 量为无穷大。

E


f 2 ( t )dt
t2
周期信号
1 2 P f (t )dt t2 t1 t1
待发消息 输入信号
转换器 发射端
发射机 信道
接收消息
输出信号
转换器
接收机
接收端
通信系统的组成
一个通信系统的主要任务是： （1）消息和信号的互相转换 （2）信号的处理，信号的传输
待发消息 输入信号
转换器 发射端
发射机 信道
接收消息
输出信号
转换器 接收端
接收机
本课程的主要任务是：
研究信号的特性，系统的分
信号f (at )左移b得到f =f at ab a t b
2、尺度变换： y3 (t ) f (at )
１ 将f (t b)展缩为原来的 , 得到f (at b) a
3、反摺：y1 (t ) f (t )
将信号f (at b)折叠，得到f (－at b)
两层意思： （1）指对信号幅度的处理。例如，信号的放大、两 个信号的叠加、相乘等； （2）是对时间变量的变换处理。例如，信号在时间 轴上的平移、尺度变化、反摺等。
复习：
时域变换
信号f (at )左移b得到f =f at ab a t b
1、移位：y2 (t ) f (t t0 )
§1.2 信号的概念
离散信号（第七章及之后的讨论内容）：
只在某些不连续的时间值上给定函数值， 因而，也称离散时间信号。
（1）若 tk<0 时 f(tk )=0 则也称有始信号。
（2）可在均匀时间间隔上给出函数值，也可 在不均匀间隔上给出。
§1.2 信号的概念
周期信号与非周期信号： 周期重复的信号称周期信号 f(t)=f(t+T) 注意1：在工程上周期信号常常只是指在较长 的时间内周期重复的信号，并非严格数学意 义上的周期信号。
§1.2 信号的概念 确定信号的分类:
连续性 确定信号 连续信号 离散信号 周期信号 非周期信号
周期性
能量特性
能量信号 功率信号
§1.2 信号的概念
连续信号： 在某一时间间隔内，对于一切时间值，除了 若干不连续点外，该函数都给出确定的函数值， 这信号就称为连续信号
（1）信号在 -∞<t<+∞ 之间有定义。 （2）若t<0时f(t)=0 则称有始信号(或因果信号)。t=0 为一时间参考点。 （3）在连续信号中可有不连续点，连续是指时间变 量t的连续，因而确切地应称为连续时间信号。
息依附于某一个物理量的 变化上就构成信号。
§1.1 信息传输系统
无线电技术
根本任务： 解决信息的传输问题
无线电通信
通信、自动控制、电子器件、 计算机等科学
信号的传输与处理要用许多不同功能 单元组织起来的一个复杂系统来完成。从 广义上来说，一切信息的传输过程都可以 看成是通信，一切完成信息传输任务的系 统都是通信系统。
§1.1 信息传输系统
信息 消息 信号
消息一般不便于直接传输，要利用一些转换 设备把各种不同的消息转换成便于传输的信号。 在无线电技术中一般是指电信号。电信号常 常是随时间变化的电压或电流。如语音，图象信 号等。
信息，消息，信号的关系
需要传递的是信息，
信息 用约定方式组成的含有信
消息
信号
息的符号统称为消息。消
§1.3.1信号幅度的处理
一．信号的叠加
信号的叠加表现为信号在同一时刻的函数值相加。
f1 (t )
A
f 2 (t )
f 3 (t )
T 2T
+
0 T
t
A
t
0
-A
t
0 T
二．信号的相乘
信号相乘表现为相应波形对应时间点上函数值相乘。
1 x1 ( t ) t x (t)
1
x2 (t ) sin t
2、尺度变换： y3 (t ) f (at )
１ 将f (t b)展缩为原来的 , 得到f (at b) a
3、反摺：y1 (t ) f (t )
将信号f (at b)折叠，得到f (－at b)
§1.4 系统的概念
系统的概念是非常广泛的。 在无线电电子学中，系统是指各种不同复杂程度 的用作信号传输与处理的元件或部件的组合体。 系统可用一个方框来表示。 其中：e(t) 为输入信号也称激励 r(t) 为输出信号也称响应。
（俞卞章 西北工业大学出版社）
第2章 DFT及其快速算法 2-1 周期序列 2-2 离散傅里叶级数（DFS） 2-3 离散傅里叶变换（DFT） 2-4 频率采样理论 2-5 快速傅里叶变换（FFT） 2-6 离散傅时叶反变换（IDFT）的运算方法 2-7 任意基数的FFT算法 2-8 线性卷积的FFT算法 2-9 Chirp-Z变换 2-10 FFT的硬件实现方法

-1
t
x(2t) 1
1 x( t ) 2
1

0


2
2
t
2
0
2
t
-1
-1
二．信号在时间轴上的反摺
x(t) 1
x(-t) 1

0

-1
t

0

t
-1
更复杂的情形：
x(t ) x(at b) 这个信号进行移位、尺度变换、 a 0, b 0
反摺会有什么变化？
时域变换
1、移位：y2 (t ) f (t t0 )
y2 (t ) f (4 t ) y4 (t ) f (2t 4)
作业：1.2 c e f 1.5 （3）-（5） 1.7
复习：§1.2 信号的概念--确定信号的分类 连续性 确定信号 连续信号 离散信号 周期信号 非周期信号
周期性