最新中考冲刺模拟考试《数学试卷》含答案解析

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江苏省无锡市宜兴市2023年中考冲刺卷数学试题含解析

江苏省无锡市宜兴市2023年中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算中,计算结果正确的是()A.a2•a3=a6 B.a2+a3=a5 C.(a2)3=a6 D.a12÷a6=a22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=1;④当y=﹣2时,x的值只能取1;⑤当﹣1<x<5时,y<1.其中,正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是()A.B.C.D.4.下列事件中为必然事件的是()A.打开电视机,正在播放茂名新闻 B.早晨的太阳从东方升起C.随机掷一枚硬币,落地后正面朝上D.下雨后,天空出现彩虹5.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()A.54°B.64°C.27°D.37°6.如图,反比例函数y =-的图象与直线y =-x的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C,则△ABC的面积为( )A.8 B.6 C.4 D.27.对于二次函数,下列说法正确的是()A.当x>0,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图像的顶点坐标为(-2,-7)D.图像与x轴有两个交点8.一个圆锥的侧面积是12π,它的底面半径是3,则它的母线长等于()A.2 B.3 C.4 D.69.3-的相反数是()A.33 B.-33C.3D.3-10.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位)(参考数据:≈1.732,≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,DM垂直平分AC,交BC于点D,连接AD,若∠C=28°,AB=BD,则∠B的度数为_____度.12.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a244a a+-+=_____.13.求1+2+22+23+…+22007的值,可令s=1+2+22+23+…+22007,则2s=2+22+23+24+…+22018,因此2s﹣s=22018﹣1,即s=22018﹣1,仿照以上推理,计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____.14.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为边BC 上一点,AC 与DE 相交于点F ,若CE=2EB ,S △AFD=9,则S △EFC 等于_____.15.若点A(1,m)在反比例函数y =3x 的图象上,则m 的值为________.16.如图,CB=CA ,∠ACB=90°,点D 在边BC 上(与B 、C 不重合),四边形ADEF 为正方形,过点F 作FG ⊥CA ,交CA 的延长线于点G ,连接FB ,交DE 于点Q ,给出以下结论:①AC=FG ;②S △FAB :S 四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF ;④AD2=FQ•AC ,其中正确的结论的个数是______.三、解答题(共8题,共72分) 17.(8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元(x >40),请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元,并把结果填写在表格中: 销售单价(元) x 销售量y (件)销售玩具获得利润w (元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x 应定为多少元.在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少? 18.(8分)先化简,再求值:3a (a1+1a+1)﹣1(a+1)1,其中a=1.19.(8分)吴京同学根据学习函数的经验,对一个新函数y =2545x x --+的图象和性质进行了如下探究,请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 .列表: x … ﹣2﹣1 0 123 4 56…y…517-m﹣152-﹣5n﹣112-517-…在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy 中,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x 为横坐标,y 为纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象:观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:①;②.20.(8分)随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统方式”调查问卷计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:()1这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______;()2将条形统计图补充完整;()3该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.21.(8分)解不等式组:.22.(10分)(2013年四川绵阳12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若E 是AC 的中点,⊙O 的半径为1,求图中阴影部分的面积.23.(12分)如图所示,已知一次函数y kx b =+(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y mx=(m≠0)的图象在第一象限交于C 点,CD 垂直于x 轴,垂足为D .若OA=OB=OD=1.(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.24.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O .画出△AOB 平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD 的方向,平移的距离为AD 的长.观察平移后的图形,除了矩形ABCD 外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1、C 【解析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相减;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解. 【详解】A 、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;B 、a2+a3不能进行运算,故本选项错误;C 、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;D 、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本选项错误. 故选:C . 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键. 2、A 【解析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立. 【详解】由函数图象可得,a >1,b <1,即a 、b 异号,故①错误, x=-1和x=5时,函数值相等,故②错误,∵-1522ba-+==2,得4a+b=1,故③正确,由图象可得,当y=-2时,x=1或x=4,故④错误,由图象可得,当-1<x<5时,y<1,故⑤正确,故选A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.3、A【解析】分析:面动成体.由题目中的图示可知:此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:绕垂直于底的腰旋转.详解:A、上面小下面大,侧面是曲面,故本选项正确;B、上面大下面小,侧面是曲面,故本选项错误;C、是一个圆台,故本选项错误;D、下面小上面大侧面是曲面,故本选项错误;故选A.点睛:本题考查直角梯形转成圆台的条件:应绕垂直于底的腰旋转.4、B【解析】分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:A、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;B、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;C、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;D、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误.故选B.5、C【解析】由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.【详解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=12∠BOC=27°故选:C.【点睛】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6、A【解析】试题解析:由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称,则△ABC的面积=2|k|=2×4=1.故选A.考点:反比例函数系数k的几何意义.7、B【解析】二次函数22114(2)3 44y x x x=-+-=---,所以二次函数的开口向下,当x<2,y随x的增大而增大,选项A错误;当x=2时,取得最大值,最大值为-3,选项B正确;顶点坐标为(2,-3),选项C错误;顶点坐标为(2,-3),抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点,选项D错误,故答案选B.考点:二次函数的性质.8、C【解析】设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6π,侧面积=3πR=12π,∴R=4cm.故选C.9、C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】3-与3只有符号不同,所以3-的相反数是3,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.10、B【解析】根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,设BD=x,Rt△ABD中,根据勾股定理得AD=DE= x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30,解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC,取BE=CE,∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,∴∠ABC=135°,又∵BE=CE,∴∠ACB=∠EBC=15°,∴∠ABE=120°,又∵∠CAB=30°∴BA=BE,AD=DE,设BD=x,在Rt△ABD中,∴AD=DE= x,AB=BE=CE=2x,∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30,∴x= = ≈5.49,故答案选:B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD,等边对等角可得∠DAC=∠C,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB=∠C+∠DAC,再次根据等边对等角可得可得∠ADB=∠BAD,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.【详解】∵DM垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=28°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°,∵AB=BD,∴∠ADB=∠BAD=56°,在△ABD中,∠B=180°−∠BAD−∠ADB=180°−56°−56°=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,熟记各性质与定理是解题的关键.12、1.【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.【详解】由数轴可得:0<a<1,则2a4a4-+22a-()(1﹣a)=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a的取值范围是解题的关键.13、2019 312-【解析】仿照已知方法求出所求即可.【详解】令S=1+3+32+33+…+32018,则3S=3+32+33+…+32019,因此3S﹣S=32019﹣1,即S=2019312-.故答案为:2019312-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.14、1【解析】由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFD∽△CFE,它们的相似比为3:2,最后利用相似三角形的性质即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,∴△AFD∽△CFE,且它们的相似比为3:2,∴S△AFD:S△EFC=(32)2,而S△AFD=9,∴S△EFC=1.故答案为1.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解.15、3【解析】试题解析:把A(1,m)代入y=3x得:m=3.所以m的值为3.16、①②③④.【解析】由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;证明四边形CBFG是矩形,得出S△FAB=12FB•FG=12S四边形CBFG,②正确;由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°,③正确;证出△ACD ∽△FEQ ,得出对应边成比例,得出④正确. 【详解】解:∵四边形ADEF 为正方形, ∴∠FAD =90°,AD =AF =EF , ∴∠CAD +∠FAG =90°, ∵FG ⊥CA ,∴∠GAF +∠AFG =90°, ∴∠CAD =∠AFG , 在△FGA 和△ACD 中,G C AFG CAD AF AD ===∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩,∴△FGA ≌△ACD (AAS ), ∴AC =FG ,①正确; ∵BC =AC , ∴FG =BC , ∵∠ACB =90°,FG ⊥CA , ∴FG ∥BC ,∴四边形CBFG 是矩形,∴∠CBF =90°,S △FAB =12FB•FG =12S 四边形CBFG ,②正确;∵CA =CB ,∠C =∠CBF =90°, ∴∠ABC =∠ABF =45°,③正确;∵∠FQE =∠DQB =∠ADC ,∠E =∠C =90°, ∴△ACD ∽△FEQ , ∴AC :AD =FE :FQ ,∴AD•FE =AD2=FQ•AC ,④正确; 故答案为①②③④. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.三、解答题(共8题,共72分) 17、 (1) 1000﹣x ,﹣10x2+1300x ﹣1;(2)50元或80元;(3)8640元. 【解析】(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣(x ﹣40)x=1000﹣x ,销售利润w=(1000﹣x )(x ﹣30)=﹣10x2+1300x ﹣1. (2)令﹣10x2+1300x ﹣1=10000,求出x 的值即可;(3)首先求出x 的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x ﹣1转化成y=﹣10(x ﹣65)2+12250,结合x 的取值范围,求出最大利润. 【详解】 解:(1)销售量y=600﹣(x ﹣40)x=1000﹣x , 销售利润w=(1000﹣x )(x ﹣30)=﹣10x2+1300x ﹣1. 故答案为: 1000﹣x ,﹣10x2+1300x ﹣1.(2)﹣10x2+1300x ﹣1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.(3)根据题意得100010x 540x 44-≥⎧⎨≥⎩,解得:44≤x≤46 .w=﹣10x2+1300x ﹣1=﹣10(x ﹣65)2+12250∵a=﹣10<0,对称轴x=65,∴当44≤x≤46时,y 随x 增大而增大.∴当x=46时,W 最大值=8640(元).答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.18、2【解析】试题分析:首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉,然后再进行合并同类项,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.试题解析:解:原式=3a3+6a1+3a ﹣1a1﹣4a ﹣1=3a3+4a1﹣a ﹣1,当a=1时,原式=14+16﹣1﹣1=2.19、(1)一切实数(2)-12,-52 (3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x =2对称【解析】(1)分式的分母不等于零;(2)把自变量的值代入即可求解;(3)根据题意描点、连线即可;(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.【详解】(1)由y =2545x x --+知,x2﹣4x+5≠0,所以变量x 的取值范围是一切实数. 故答案为:一切实数;(2)m =251(1)452-=--++,n =25531252-=--+, 故答案为:-12,-52;(3)建立适当的直角坐标系,描点画出图形,如下图所示:(4)观察所画出的函数图象,有如下性质:①该函数有最小值没有最大值;②该函数图象关于直线x=2对称.故答案为:该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x=2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质,根据图表画出函数的图象是解题的关键.20、(1)100,108°;(2)答案见解析;(3)600人.【解析】(1)先利用QQ计算出宗人数,再用百分比计算度数;(2)按照扇形图补充条形图;(3)利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解:(1)喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,∴此次共抽查了:20÷20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为:303 10010,∴QQ的扇形圆心角的度数为:360°×310=108°.(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5人喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40补充图形,如图所示:(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:40100×100%=40%.∴该校共有1500名学生,估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、x<2.【解析】试题分析:由不等式性质分别求出每一个不等式的解集,找出它们的公共部分即可.试题解析:,由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式组的解集为:x<2.22、解:(1)CD与⊙O相切.理由如下:∵AC为∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.,∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径,∴CD与⊙O相切.(2)如图,连接EB,由AB为直径,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD,F为EB的中点.∴OF为△ABE的中位线.∴OF=12AE=12,即CF=DE=12.在Rt△OBF中,根据勾股定理得:EF=FB=DC=3 2.∵E 是AC 的中点,∴AE =EC ,∴AE=EC .∴S 弓形AE=S 弓形EC .∴S 阴影=S △DEC=12×12×32=38.【解析】(1)CD 与圆O 相切,理由为:由AC 为角平分线得到一对角相等,再由OA=OC ,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OC 与AD 平行,根据AD 垂直于CD ,得到OC 垂直于CD ,即可得证.(2)根据E 为弧AC 的中点,得到弧AE=弧EC ,利用等弧对等弦得到AE=EC ,可得出弓形AE 与弓形EC 面积相等,阴影部分面积拼接为直角三角形DEC 的面积,求出即可.考点:角平分线定义,等腰三角形的性质,平行的判定和性质,切线的判定,圆周角定理,三角形中位线定理,勾股定理,扇形面积的计算,转换思想的应用.23、(1)A (-1,0),B (0,1),D (1,0)(2)一次函数的解析式为y x 1=+ 反比例函数的解析式为2y x= 【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A 、B 、D 的坐标分别为A (-1,0),B (0,1),D (1,0)。

最新江苏省中考数学模拟冲刺试卷附解析

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江苏省中考数学模拟冲刺试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是( )A .2,5,10,25B .4,7,4,7C .2,21,21,4D .2,5,25,522.一次函数71y x =+与二次函数23y x x =+的图象( ) A . 有一个交点B . 有两个交点C . 没有交点D . 交点个数不确定 3.我市某风景区,在“五一“长假期间,接待游人情况如下图所示,则这七天游览该风景区的平均人数为( )A .2800人B .3000人C .3200人D .3500人 4.将点M (-3,-5)向上平移7个单位得到点N 的坐标为( ) A .(-3,2) B .(-2,-l2) C (4,-5) D .(-10,-5)5.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB ∥DF 的是( ) A .∠A +∠2 = 180° B .∠A=∠3 C .∠1 = ∠AD .∠1 =∠46.下列分式中是最简分式的是( )A .122+x xB .x 24C .112--x xD .11--x x 7.某车间56名工人,每人每天能生产螺栓16个或螺母24个,设有x 名工人生产螺栓,y 名工人生产螺母,每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,所列方程正确的是( )A .⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256B .⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256C .⎩⎨⎧==+y x y x 241628D .⎩⎨⎧==+y x y x 162456 8.下面计算正确的是( )A .-5 ×(-4)×(-2) )×(-2) = 5 ×4×2×2=80B.(-12)×(111--)=-4+3+1=034C.(- 9)×5 ×(-4 )×0 = 9×5×4 = 180D.-2×5 -2×(-1)-(-2)×2 =-2(5+1-2)=-8二、填空题9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD.如果AD=1,那么tan∠BCD=________.10.冲印店将一张 1 寸照冲印成一张5寸照,它们相似形(填“是”或“不是”).11.已知⊙O的半径为 6cm,弦 AB=6 cm,则弦 AB 所对的圆心角的度数为度.12.某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周(按7天计算)做家务劳动所用时间(单位:小时)”的统计,其频率分布如下表:一周做家务劳动所用时间1.522.534(单位:小时)频率0.160.260.320.140.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为小时,中位数为小时.13.能单独镶嵌平面的正多边形有种,它们是.14.如图所示,AE∥BC,∠B=50°,AE平分∠DAC,则∠DAC= ,∠C= .15.有两条边相等的三角形中已知一边长为 5,另一边长 6,则这个三角形的周长 .16.如图,在图①中,互不重叠....的三角形共有7....的三角形共有 4个,在图②中,互不重叠个,在图③中,互不重叠....的三角形共有10个,…,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含n的代数式表示).17.若x +x 1=3,则x 2+21x=___________. 18.如图,飞机要从A 地飞往B 地, 因受大风影响, 一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°),飞到了C 地,已知∠ABC=10°,现在飞机要达到B 地需以 的角飞行(即∠BCD 的度数).19.已知 9×l+0=9,9×2+1=19,9×3+2=29,9×4+3=39,……. 根据前面式子构成的规律写出第n 个式子是 (n 是正整数)三、解答题20.如图,把矩形ABCD 对折,折痕为MN ,矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,已知AB=4.(1)求AD 的长.(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比.21.如图,在△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ,DE 、FG 将△ABC 的面积三等分,若 BC = 12 cm ,求 FG 的长.22.如图,矩形ABCD 中,M 是CD 的中点.求证:(1)△ADM ≌△BCM ;(2)∠MAB=∠MBA23.写出下列假命题的一个反例:(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.(2)相等的角是对顶角.24.近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入,使全市绿地面积不断增加,从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示,那么绿地面积的年平均增长率是.25.有一个225L容量的酒精桶,装满纯酒精,倒出若干后,补进等量的水,又倒出等量的混合液,再补进等量的水,这时桶内纯酒精占64%,问每次倒出多少?26.甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分,求乙班的平均成绩(精确到1分).27.具有自主知识产权的“汉芯三号”于 2004年初在上海诞生,它每秒可处理指令8⨯次以610上,那么它工作3⨯s至少可处理多少次指令?31012⨯1.81028.如图,已知直线AB、CD相交于点0,OE⊥AB,OF平分∠AOD,∠COE=60°,求∠AOF和∠DOE的度数.29.如图所示,两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.把它们叠放在一起组成一个新长方体,在这个新长方体中,表面积最大是多少?30.一辆出租车在东西走向的一条大街上行驶,上午一共连续送客 20 次,其中 8 次向东行驶,12 次向西行驶,向东行驶每次行程为 10 km,向西行驶每次行程为 7 km.(1)该出租车连续 20 次送客后停在何处?(2)该出租车一共行驶了多少距离?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.A二、填空题9.-110.是6012.2.46,2.513.三;正三角形,正方形,正六边形14.100°,50°15.16或1716.31n+17.718.28°19.9(1)101n n n+-=-三、解答题20.(1)(2)22.21.∵DE ∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.又∵23AFGABCSS∆∆=,∴FGBC=,∴FG=㎝.22.略.23.(1)如直角三角形有两个锐角;(2)两直线平行,同位角相等(不唯一) 24.10%25.45 L85分27.1228.1.810∠AOF=75°,∠DOE=120°29.164 cm230.(1)向西4 km (2) 164 km。

2023初中数学中考真题模拟冲刺卷(含解析)

2023初中数学中考真题模拟冲刺卷(含解析)

2023初中数学中考真题模拟冲刺卷(含解析)一、单选题1.用配方法解一元二次方程2640x x -+=,配方正确的是()A .()235x +=-B .()2313x -=C .()235x +=D .()235x -=2.若关于x 的一元二次方程20x x n -+=有两个相等的实数根,则实数n 的值为()A .4B .14C .14-D .-43.已知公式180n rl π=用,l r 表示n ,正确的是()A .180lr n π=B .180n l rπ=C .180r n lπ=D .180l n rπ=4.下列运算中,正确的是()A .3x ÷x=4x B .236()x x =C .3x -2x=1D .222()a b a b -=-5.不等式组2131532123(1)152(1)x x x x x -+⎧-≤-⎪⎨⎪-+>--⎩的解集为()A .102x -<<B .12x -<≤C .12x -≤<D .12x -≤≤6.若y 与x 成反比例,且x=3时,y=7,则比例系数是()A .3B .7C .21D .207.如图,四边形ABCD 是菱形,120ADC ∠=︒,4AB =,扇形BEF 的半径为4,圆心角为60︒,则图中阴影部分的面积是()A .8433π-B .8233π-C .243π-D .223π-8.如图是一个组合烟花的横截面,其中16个圆的半径相同,点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心,且四边形ABCD 为正方形.若圆的半径为r ,组合烟花的高为h ,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)..二、填空题11.在平面直角坐标系中,将二次函数()211y x =-+的图像向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为______.12.如图,ABC 的顶点均在坐标轴上,AE BC ⊥于点E ,交y 轴于点D ,已知点B ,C 的坐标分别为()0,6B ,()2,0C ,若AD BC =,则AOD △的面积为_______.13.如图,双骄制衣厂在厂房O 的周围租了三幢楼A 、B 、C 作为职工宿舍,每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连,并且厂房O 与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连,且BC AC AB >>.已知厂房O 到每条公路的距离相等.(1)则点O 为ABC 三条_____的交点(填写:角平分线或中线或高线);(2)如图,设BC a =,AC b =,AB c =,OA x =,OB y =,OC z =,现要用汽车每天接送职工上下班后,返回厂房停放,那么最短路线长是_____.14.如图,过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ,切点分别是A 、B ,OP 交⊙O 于点C ,点D 是优弧 ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点,连接AD 、CD ,若∠APB =80°,则∠ADC 的度数是_____.15.如图,在△ABC 中,AB =AC═12,AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,F 为AC 中点,连接BF 、DE ,当BE 2﹣DE 2最大时,则DE 长为_______.三、解答题19.甲、乙两人相约一起去登山,乙两人距地面的高度y(米)与登山时间据图象所提供的信息解答下列问题:参考答案与解析有三条路线可走:1d x c a =+++在BC 上截取BE BA =,连接OE ∵点O 为ABC 三条角平分线的交点,∴ABO OBE ∠=∠,在ABO 和EBO 中,AB BE ABO OBE BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS ABO EBO ≌,∴1252ADC AOP∠=∠=︒,故答案为:25︒CD如图所示:(2)线段'(3)将线段B C'绕C点旋转180︒(2)()()150********x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩(3)甲、乙相遇后,甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米.【分析】(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度⨯时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值;(2)分02x ≤≤和2x >两种情况,根据高度=初始高度+速度⨯时间即可得出y 关于x 的函数关系;(3)先求出甲、乙相遇时所用时间,在路程之间的关系列出方程求解即可.【详解】(1)解:()3001002010-÷=(米/分钟),151230b =÷⨯=.故答案为:10;30;(2)解:当02x ≤≤时15y x =;当2x >时,()3010323030y x x =+⨯-=-.当3030300y x =-=时,11x =.∴乙登山全程中,距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数关系式为()()150********x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩;(3)解:甲登山全程中,距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数关系式为()10100011y x x =+≤≤.当101003030+=-x x 时,解得: 6.5x =;∴()()30 6.510 6.530x x ---=,解得8x =,∴ 6.5 1.5x -=;当甲距离山顶30米时,此时203 6.510.5--=(分),18【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,含30°直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于压轴题.23.(1)y=5x+30;(2)第23天去掉捐款后的利润是6235元;(3)W=﹣5(x﹣30)2+6480,第30天的利润最大,最大利润是6480元.【分析】(1)设函数解析式为y=kx+b(k≠0),从表中取两个点(1,35),(3,45),把两点坐标代入函数解析式中,求得k、b即可解决;(2)设第x天去掉捐款后的利润为6235元,根据等量关系:一件的利润×销量=总利润,列出方程,解方程即可;(3)根据:总利润=一件的利润×销量,即可得出W与x之间的二次函数关系式,然后求出此二次函数最大值即可.【详解】(1)设y与x满足的一次函数数关系式为y=kx+b(k≠0),将(1,35),(3,45)分别代入y=kx+b中,得:35453k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得:530 kb=⎧⎨=⎩,∴y与x的函数关系式为y=5x+30;(2)设第x天去掉捐款后的利润为6235元根据题意得:(130﹣x﹣60﹣4)(5x+30)=6235,整理得:x2﹣60x+851=0,解得:x=23或x=37(舍),∴在这30天内,第23天去掉捐款后的利润是6235元;(3)由题意得:W=(130﹣x﹣60﹣4)(5x+30)=﹣5x2+300x+1980即W与x之间的函数关系式为W=﹣5x2+300x+1980∵W=﹣5x2+300x+1980=﹣5(x﹣30)2+6480,且a=﹣5<0,∴当x=30时,W有最大值,最大值为6480元.∴W与x之间的函数关系式是W=﹣5x2+300x+1980,第30天的利润最大,最大利润是6480元.【点睛】本题是函数与方程的综合性问题,考查了待定系数法求函数解析式,解一元二次方程,求二次函数的最值等知识,本题首先要正确理解题意,熟悉售价、进价、利润三者间的关系,其次要求有较好的运算能力.。

最新江苏省苏州市中考数学模拟冲刺试卷附解析

最新江苏省苏州市中考数学模拟冲刺试卷附解析

江苏省苏州市中考数学模拟冲刺试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.某中学图书综合楼要铺设地面。

已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A .正方形B .正六边形C .正八边形D .正十二边形2.四条边都相等的平行四边形ABCD 中,周长为l2 cm ,相邻两角之比为5:1,那么□ABCD 对边之间的距离是( ) A .4 cmB .3 cmC .1.5 cmD .1 cm3.在平面直角坐标系中,将点A (1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到点A ′,则点A 与点A ′的关系是( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于原点对称D .将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ′4.如图,△ABC 三个内角的平分线AD 、BF 、CE 交于点O ,则∠1+∠2等于( ) A .100°B .90°C . 95°D . 不能确定5.下列说法正确的是( ) A .方程01xx =-的解是0x = B .方程1211x x x =+--的解是1x = C .分式方程一定会产生增根 D . 方程1222x x x+=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 6.计算991002(0.6)(1)3-⋅-的值是( )A .53B .53-C .35D .35-二、填空题7.阳光下,高8m 的旗杆在地面的影长为16 m ,附近一棵小树的影长为10 m ,则小树高为 m.8.两个全等三角形的 相同, 相同,相似比为 .9.圆O 可以看成是到定点 的距离等于半径的所有点组成的图形.10.如图,l 是四边形ABCD 的对角线,如果AD ∥BC ,OB=OD 有下列结论:①AB ∥CD ;②AB=BC ;③AB ⊥BC ;④A0=C0.其中正确的结论是 (把序号填上).11.质检部门对200件产品进行检查,将所得数据整理后,分成五组,已知其中四个小组的频率分别为0.04,0.12,0.16,0.4.则还有一组的频数为 .12.如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数,且0a ≠)、1y kx c =+(k 、c 为常数,且0k ≠) 的图象,观察图象直接写出同时满足10y ≥,20y ≥时,x 的取值范围 .解答题 13.不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<,则a b +的值等于 .14.列车中途受阻,停车 10 min ,再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍,这样行驶了 20 km , 正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h),那么根据题意,可得方程 . 15.填空: (1)若1041n a a a ÷=,,则n= ; (2)若104n a a a ÷=,则n= ; (3)若1232n =,则n= ; (4)若0.000520 5.2010n =⨯,则n= .16.某商场为了解本商场的服务质量,随机调查了本商场的200名顾客,调查的结果如图所示.根据图中给出的信息,这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人. 17. 一个两位数,个位与十位上的数字之和为 12,如果将个位上的数字与十位上的数字交换,那么所得新数比原教大36. 设原两位数的个位数字为x ,则可得方程 .三、解答题18.从4 条长度为“2,3,4,5、”的线段中随意取 3 条,刚好能组成一个三角形的概率是多少?你能说明其中的理由吗?19.如图所示,是水库大坝的一个横截面梯形 ABCD ,AD ∥BC ,其中坝高为6 m,AD=8 m,CD=10 m, BC= 22 m, 问: (1)背水面 AB 的坡角是多少度? (2)AB 与 CD 哪个的坡度大?20.已在 Rt △ABC 中,∠C = 90°,已知 AC=12 cm ,∠B=36°.求△ABC 的周长(精确到0.1 cm)和面积(保留 3 个有效数字).21.己知一元二次方程2x 3x m 10-+-=.⑴若方程有两个不相等的实数根,求实数m 的取值范围; ⑵若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根.22.如图,已知直线3y kx =-经过点M ,求此直线与x 轴,y 轴的交点坐标.3y kx =- yOM11 2-23.在10个试验田中对甲、乙两个早稻品种作了对比试验,两个品种在试验田的亩产量如下(单位:kg):甲802808802800795801798797798799乙810814804788785801795800769799(1)用计算器分别计算两种早稻的平均亩产量;(2)哪种早稻的产量较为稳定?(3)在高产、稳产方面,哪种早稻品种较为优良?24.如图,∠1 =∠2,∠1+∠3 =180,问CD、EF平行吗?为什么?25.计算:(1)32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x⋅-+-÷;(2)22222(663)(3)m n m n m m--÷- .26.解下列程组:(1)245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231yxyx27.现规定一种新运算“↑、↓”:ba b a↑=,aa b b↓=,如1010m m↓=,求2(3)(2)x x↑⋅↓.28.观察下图.寻找对顶角(不含平角):交于一点的2345…2004n直线的条数对顶角的对数29.某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月l2元,租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张.(1)写出零星租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的关系式;(2)写出会员卡租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的关系式;(3)求小彬租碟多少张时,两种付费相同.30.2006年某市全年完成生产总值264亿元,比2005年增长23%,问:(1)2005年该市全年生产总值是多少亿元?(精确到1亿元)(2)预计该市2008年生产总值可达到386.5224亿元,则2006 ~2008年该市生产总值的年平均=)1.4641 1.21= 1.488 1.22【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.C3.B4.B5.A6.B二、填空题7.58.形状,大小,19.O10.①②④11.5612.21x -≤<13.114.2020101.560x x -=15. (1)14;(2)14;(3)-5;(4)-416.1417.10(12)[10(12)]36x x x x +-=-++三、解答题 18.刚好能组成一个三角形的概率是34,因为从4条线段中随意取3条共有4种取法: 2,3,4;2,4,5;2,3,5;3,4,5;其中只有一种(2,3,5)不能组成三角形,所以能组成一个三角形的概率为34.19.(1)过A 点作 AF ⊥BC 于 F ,过D 点作 DE ⊥BC 于E ,可知 EF= 8 m ,AF=6m. ∵ CD= 10 m, DE= 6 m,∴ CE= 8 m, BF= 6 m,∴AF=BF,∴∠B=45° (2)AB 的坡度1AF BF =,CD 的坡度=34DE CE =,∴AB 的坡度大. 20.周长为48.9 cm ,面积为99.1cm 221.解:⑴∵方程有两个不相的等的实数根,∴0∆>,解得13m 4<. ⑵∵方程有两个相的等的实数根,∴0∆=,12303x x 2±∴=== 22.解:由图象可知,点(21)M -,在直线3y kx =-上,231k ∴--=. 解得2k =-.23.(1)800x =甲kg ,796.5x =乙kg ;(2)甲的产量较为稳定;(3)甲种早稻较为优良24.平行,说明∠CDF+∠3=180°25.(1)7312x y -;(2)2221n n -++26.(1)⎩⎨⎧-==23y x ,(2)⎩⎨⎧==15y x 27.8x 28.29.(1)1y x = (2)2120.4y x =+ (3)20张30.(1)2005年该市生产总值为264(123%)215÷+≈(亿元);(2)该市2006~2008年生产总值平均年增长率为 1.2110.2121%=-==。

2024年中考数学模拟试卷及答案

2024年中考数学模拟试卷及答案

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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x+3≥-2,
5.在数轴上表示不等式组ቊ
的解集,正确的
7-x>5
是( C )
【解析】解不等式x+3≥-2,得x≥-5,解不等式7-
x>5,得x<2,∴-5≤x<2,只有C项符合题意.
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF,∠A=45°,∴∠FGB=∠A=
45°.∵∠DEF=90°,∠D=60°,∴∠F=180°-
∠DEF-∠D=180°-90°-60°=30°(依据:三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示,将粮食放在湿
敏电阻R1上,使R1的阻值发生变化,其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示.观察图象,下列说法不正确的是(
D)
A.当没有粮食放置时,R1的阻值为40 Ω
B.R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)

2023年江苏省常州市中考数学模拟冲刺试卷附解析

2023年江苏省常州市中考数学模拟冲刺试卷附解析

①② 2023年江苏省常州市中考数学模拟冲刺试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考,为了了解这36000名学生的数学成绩,准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析,那么你的数学成绩被抽中的概率为( )A .136000B .11200C .150D .1302.如图的四幅图分别是两个物体不同时刻在太阳光下的影子,按照时间的先后顺序排列正确的是( )A .①②③④B .①③②④C .④②③①D .③④①②3.已知方程组23421x y y x -=⎧⎨=-⎩ ,把②代入①,正确的是( ) A .4y-2-3y=4 B .2x-6x+1=4 C .2x-6x-1=4 D .2x-6x+3=4D4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A .SSSB .SASC .ASAD .AAS 5.如图所示,已知CD=CE ,AE=BD ,∠ADC=∠BEC=100°,∠ACD=26°,则∠BCD 的度数是 ( )A .72°B .54°C . 46°D .20°6.如图所示,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 的度数为( )A .120°B . ll5°C .110°D .105°7.正方形的玻璃被截去一个角后,剩下的角的个数为 ( )A .3个B .3个或4个C .4个或5个D .3个或4个或5个8.你吃过“拉面”吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开再对折,如此往复下去,对折 10 次能拉出面条的根数为( )A .2×lO 根B . 10 根C . 102 = 100 根D .210= 1024 根二、填空题9.如图,已知矩形 ABCD 与矩形 EFGH 是位似图形,OB :OF=3:5,则矩形 ABCD 的面积:矩形 EFGH 的面积= . 10.将ABC △绕点C 顺时针旋转得到A B C '''△,已知903ACA BC '∠==,,则点B 旋转经过的路线长是 .11.请你写出一个二次项系数为6,一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 .12. 判断题(对的打“√”,锗的打“×”)(1)二次根式3x -中字母x 的取值范围是0x <; ( )(2)21x +( x 为任意实数)是二次根式;( )(3)当1x =-时,二次根式242x -的值为2;( )(4)当4a =-时,二次根式12a -的值为9- ( )13. 在 Rt △ABC 中,∠C =90°, a , b , c 分别是∠A ,∠B ,∠C 对应的边. 若a :b=1:3,则b :c= ,若2a =,且:3:5b c =. 则c= .14.放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明 对小丽说:“我已经加工了28kg ,你呢?”小丽思考了—会儿说:“我来考考你,图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了 kg ” 15.如图,AB 、CD 是大圆的两条互相垂直的直径,AB=2,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π).16.某一天杭州的最低气温是零下3℃,最高气温是零上8℃,则这一天杭州的最大温差是 ℃.17.要锻造一个直径为12 cm ,高10 cm 的圆柱形零件,需要直径为16 cm 的圆柱形钢条 .cm18.试求满足32x -<<的整数x 的值.三、解答题19.如图,AB 为圆0 的直径,P 为AB 的延长线上一点,PT 切⊙O 于 T ,若 PT= 6,PB=3,求⊙O 的直径.20.如图,AD 、CE 是△ABG 的高线,A ′D ′、C ′E ′是△A ′B ′C ′的高线,且CD AD C D A D ='''', ∠B=∠B ′,试说明.21.如图所示,是两个正五边形,如果想密铺,还需要怎么样的多边形?22.根据下列命题,画出图形,并写出“已知”,“求证”(不必证明).(1)三条边对应相等的两个三角形全等;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.23.阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-l=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0.①解得y1=1,y2=4当y=1时,x2-1=1.∴x2=2.∴x=±2;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±5。

2023年江苏省苏州市吴中区中考冲刺数学模拟预测卷+答案解析

2023年江苏省苏州市吴中区中考冲刺数学模拟预测卷+答案解析

2023年江苏省苏州市吴中区中考冲刺数学模拟预测卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.“天宫课堂”第二课于2022年3月23日下午在中国空间站开讲,某一时刻的观看人数达到万,其中万用科学记数法表示为()A. B. C. D.2.比较、的大小()A. B. C. D.无法确定3.二次函数的顶点坐标为()A. B. C. D.4.已知中,,,以点A为圆心,以4cm长为半径作圆,则与BC 的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.外离5.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况,随机抽取该市2022年第二季度的m天数据,整理后绘制成统计表进行分析.日均可回收物回收量千吨合计频数12b3m频率a1表中组的频率a满足下面有四个推断:①表中m的值为20;②表中b的值可以为7;③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组;④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于所有合理推断的序号是()A.①②B.①③C.②③D.③④6.已知在正方形ABCD中,P是对角线BD上一个动点,过P作CD、AD的平行线分别交正方形ABCD的边于E、F和M、N,若,图中阴影部分的面积为y,则y与x之间的函数关系图象大致是()A. B.C. D.7.把根号外的因式移入根号内得()A. B. C. D.8.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且,AE、BF相交于点O,下列结论:;;;中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。

9.已知a、b、c为三角形三边的长,化简:=________.10.要使式子有意义,则x可取的一个数是__.11.当时,代数式x²的值是_______.12.如图,点B、C、E在同一条直线上,与都是等边三角形,下列结论:①;②≌;③线段AE和BD所夹锐角为;④其中正确的是_____填序号13.如果圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为3cm的扇形,那么这个圆锥的高为____14.已知等腰的两边是关于x的方程x²的两根,第三边的长是4,则_____.15.已知点、都在直线上,则与的大小关系是_____.16.如图,在中,弦,点C为圆周上一动点,连接AC、BC,D为AC上一点,且,,则周长的最大值为_____.三、计算题:本大题共2小题,共12分。

2023年上海市中考数学考前冲刺试卷(含解析)

2023年上海市中考数学考前冲刺试卷(含解析)

上海市2023年中考数学考前冲刺试卷一、单选题(共6题;共24分)1.(4分)若单项式―4x m―2y3与23y7―2n的和仍是单项式,则n2―m2的值为3x( )A.21B.-21C.29D.-29 2.(4分)实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|a﹣b|﹣a2的结果是( )A.2a﹣b B.b C.﹣b D.﹣2a+b 3.(4分)下列调查中,适合用全面调查的是()A.了解20万只节能灯的使用寿命B.了解某班35名学生的视力情况C.了解某条河流的水质情况D.了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度4.(4分)若点A(m―1,y1),B(m+1,y2)在反比例函数y=k(k<0)的图象上,且xy1>y2,则m的取值范围是( )A.m<―1B.―1<m<1C.m>1D.m<―1或m>15.(4分)若两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根,则两圆的位置关系是( )A.相交B.外离C.内含D.外切6.(4分)下列命题中,是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1×|﹣1|×1是最简二次根式B.12C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形D.三角形内角和等于180度二、填空题(共12题;共48分)的相反数是 .7.(4分)―458.(4分)分解因式:ab﹣ab2= .9.(4分)方程x―1⋅x―3=0的根是 .10.(4分)一枚质地均匀的正方体骰子,六个面分别刻有1到6的点数,小涛同学掷一次骰子,骰子的正面朝上的点数是2的倍数的概率是 .11.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①b>0;②a-b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1,则b2=4a.12.(4分)在实数范围内分解因式a2―3= .13.(4分)如图,已知在△ABC中,D、E分别是边AB、边AC的中点,→AB=→m,→AC =→n,那么向量→DE用向量→m,→n表示为 . 14.(4分)为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的6名同学捐书册数分别是:5,7,x,8,4,6.已知他们平均每人捐6本,则这组数据的中位数是 .15.(4分)为鼓励大学生创业,某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000 元,这个数据用科学记数法表示为 元.16.(4分)如图,以CD为直径的半圆与AB,AC相切于E,C两点,C,D,B三点共线,若弧DE的长为1π,CD=2,则阴影部分的面积为 .317.(4分)如图,直线y=﹣x+4与两坐标轴交A 、B 两点,点P 为线段OA 上的动点,连接BP ,过点A 作AM 垂直于直线BP ,垂足为M ,当点P 从点O 运动到点A 时,则点M 运动路径的长为 .18.(4分)如图,在⊙O 中,AB 为直径,弦CD ⊥AB 于点H ,若AH =CD =8,则⊙O 的半径长为 .三、解答题(共7题;共78分)19.(10分)先化简,再求值: x x 2―1 ÷(1+ 1x ―1),其中x= 2 ﹣1. 20.(10分)解不等式组:{5x <3(x +1)x ―32≤2+53x ,并把解集在数轴上表示出来.21.(10分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,∠BAD =90°,AD 、BC 的延长线交于点F ,点E 在CF 上,且∠DEC =∠BAC .(1)(5分)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)(5分)当AB =AC 时,若CE =4,EF =6,求⊙O 的半径.22.(10分)如图,小聪和小明在校园内测量钟楼MN 的高度.小聪在A 处测得钟楼顶端N 的仰角为45°,小明在B 处测得钟楼顶端N 的仰角为60°,并测得A ,B 两点之间的距离为27.3米,已知点A,M,B依次在同一直线上.(1)(5分)求钟楼MN的高度,(结果精确到0.1米)(2)(5分)因为要举办艺术节,学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅,并固定在地面上的C处(点C在线段AM上).小聪测得点C处的仰角∠NCM等于75°,小明测得点C,M之间的距离约为5米,若小聪的仰角数据正确,问小明测得的数据“5米”是否正确?为什么?(参考数据:2≈ 1.41,3≈ 1.73)23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE(1)(4分)求证:CE=AD(2)(4分)当点D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由(3)(4分)若D为AB的中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD 是正方形?说明理由.24.(12分)c:y=a x2+bx―10经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C.1(1)(4分)求抛物线c1的解析式;(2)(4分)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l:y=n.试结合图形回答:当n为何值时l与c1和c2共有:①2个交点;②3个交点;③4个交点;(3)(4分)在直线BC上方的抛物线c1上任取一点P,连接PB,PC,请问:ΔPBC的面积是否存在最大值?若存在,求出取这个最大值时点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.(14分)如图1,在⊙O中,AB为弦,CD为直径,且AB⊥CD于点E,过点B作BF⊥AD,交AD的延长线于点F.连接AC,BO.(1)(4分)求证:∠CAE=∠ADC.(2)(4分)若DE=2OE,求DFDE的值.(3)(6分)如图2,若BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点,若⊙O的半径为r.求图中阴影部分的面积(结果用含r的代数式表示).答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:∵单项式―4x m―2y3与23y7―2n的和仍是单项式,3x所以这两个单项式是同类项,∴{m―2=37―2n=3解得{m=5n=2∴n2―m2=―21.故答案为:B.【分析】所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序及系数没有关系,据此可得m-2=3,7-2n=3,求出m、n的值,进而可得n2-m2的值.2.【答案】C【解析】【解答】解:∵a>0,b<0,|a|<|b|,∴原式=a﹣b﹣|a|=a﹣b﹣a=﹣b.故选C.【分析】由数轴可得到a>0,b<0,|a|<|b|,根据a2=|a|和绝对值的性质即可得到答案.3.【答案】B【解析】【解答】解:A.了解20万只节能灯的使用寿命,具有破坏性,适合抽样调查,故本选项不合题意;B.了解某班35名学生的视力情况,人员不多,适合用全面调查,故本选项符合题意;C.了解某条河流的水质情况,范围广,适合抽样调查,故本选项不合题意;D.了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度,范围广,适合抽样调查,故本选项不合题意;故答案为:B.【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。

2024年广东省中考数学模拟卷及答案

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2024年广东省初中数学中考模拟卷(满分为120分,考试时间为90分钟)一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.单项式-35ab³d²的系数是()A.-3 B.-5C.- 35D.352.已知点A(2,b)与点B(a,4)关于原点对称,则a﹣b=( )A.﹣2 B.2 C.-4 D.63.下列运算正确的是()A.2﹣=√3B.(a2)3=a5C.2a2•a=a3D.(a+1)2=a2+a+1 4.若点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a,b,c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b5.若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为()A.﹣9 B.94C.D.-946.如图所示,水平放置的几何体的俯视图是()A. B. C. D.7.一个圆锥的底面半径r=6,高h=8,则这个圆锥的侧面积是()A.60 B.60πC.120 D.120π8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个,除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么摸到一个红球一个黄球的概率是()A.29B.C.79D.599.如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若S△ADE=3,则S△ABC=.A.12 B.6 C.9 D.1010.如图,在菱形ABCD中,AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点,且AM=BN,作ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分别为E、F,则ME+NF的值为()A .3B .√10C .9√15D .√152二.填空题(本大题共5小题,每小题3分, 共15分)11.分解因式:2xy 2﹣2x = .12.如图,OA ,OB 是⊙O 的两条半径,点C 在⊙O 上,若∠C =30°,则的∠AOB 度数为 .13.2023年第四季度,某中小企业实现营业收入1.48百万元,将“1.48百万”用科学计数法表示为 .14.如图,直线//,130,240a b °°∠=∠=,且AD AC =,则3∠的度数是 .15.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合,AB ∥x 轴,交y 轴于点P .将△OAP 绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第2024次旋转结束时,点A 的坐标为 .三、解答题(本大题共9小题,满分75分.)16.(4分)计算:-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-417.(5分)解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ②18. (8分)先化简,再求值:(1+)÷,其中a=+1.19.(8分)2021年3月29日,卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》,某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况,从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解,现将调查结果绘制成如图不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名,根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生,老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况,请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。

【最新】中考冲刺模拟检测《数学试卷》附答案解析

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中考仿真模拟测试 数学试卷
学校 ________ 班级 ________ 姓名 ________ 成绩 ________
一、选择题(本大题共 合题目要求的)
第Ⅰ卷
10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符
1.在实数 0, 5 , 6 ,﹣ 2 中,最小的是
A.0
数关系的图象大致是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
11.如图, AB 是 e O 的直径,点 C 、 D 在 e O 上,若 DCB 110 ,则 ∠AED ______.
12.因式分解: m2﹣ 16m=_________ .
5
13.一个正数 a 的平方根分别是 2m﹣ 1 和﹣ 3m+ ,则这个正数 a 为_____.
m 的值为
A.2
B .﹣ 2
C.﹣ 2 或 2
D .﹣ 1 或 3
10.如图,在 RtVOAB 中, OA AB , OAB 90 ,点 P 从点 O 沿边 OA, AB 匀速运动到点 B ,过
点 P 作 PC OB 交 OB 于点 G ,线段 AB 2 2 , OC x , S△ POC y ,则能够反映 y 与 x 之间函
24.( 10 分)如图 1,⊙ O 是△ ABC 的外接圆, AB 是直径, D 是⊙ O 外一点且满足∠ DCA=∠ B,连接 AD. ( 1)求证: CD 是⊙ O 的切线; ( 2)若 AD⊥ CD,CD =2, AD =4,求直径 AB 的长; ( 3)如图 2,当∠ DAB=45°时, AD 与⊙ O 交于 E 点,试写出 AC、EC 、BC 之间的数量关系并证明.

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)【2024版】

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷(含答案解析)【2024版】

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________【答案】A【分析】总体是调查对象的全体,据此求解即可.【详解】解:调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确,故选A.【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,解决本题的关键是要分清调查的内容所对应的调查对象,注意所选取的对象要具有代表性.4.下列标志的图形中,是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案.【详解】A、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为:3.9%,4.3%,3.7%,4.3%,4.7%,业内人士评论说:“这五年中考人数增长率相当平稳”,从统计角度看,“增长率相当平稳”说明这组数据()比较小A.方差B.平均数C.众数D.中位数【答案】A【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小,稳定程度的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立,故从统计角度看,“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小.【详解】根据方差的意义知,数据越稳定,说明方差越小,故选:A.【点睛】本题考查方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.6.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是()A.尺规作线段的垂直平分线B.尺规作一条线段等于已知线段C.尺规作一个角等于已知角D.尺规作角的平分线【答案】A【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案.【详解】如图所示:可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线.故选A.【点睛】此题主要考查了基本作图,正确把握作图方法是解题关键.A.(6,1)B.(0,1)C.【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移∴点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,∴由A(3,-1)可知,A′坐标为(0,1).故选9.如图,在平面直角坐标系x O y中,一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于A(﹣3,m),B(n,2)两点.若点A .2-B .53-【答案】B 【分析】过A 作AM x ⊥轴,过B 作BN x ⊥∴四边形AMNF 为矩形,∴FN AM =,AF MN =,A.5B.4【答案】C【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断二、填空题11.0的相反数是___________.【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数,注意规定0的相反数是0.【详解】解:0的相反数是0;【答案】29【分析】作M关于OB的对称点M于点P,交OA于点Q,则M N''的长度即为V为等边三角形,得出边三角形,OMM¢【详解】作M关于OB的对称点M则,MP M P NQ N Q ''==,∴MP PQ QN M P PQ QN '++=++∴M N ''的长即为MP PQ QN ++的最小值.根据轴对称的定义可知:N OQ '∠∴6,060ONN OMM ︒︒''∠=∠=∴ONN ¢V 为等边三角形,OMM V ∴90,2,N OM OM OM ON '''∠=︒==三、解答题(1)学校这次调查共抽取了名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,羽毛球部分所占的圆心角是(4)设该校共有学生1200名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳?【答案】(1)100(2)见解析(3)360°×20%=72°,故答案为:72°;(4)1200×20100=240(人)答;该校约有240人喜欢跳绳.【点睛】本题考查的是条形统计图,熟知从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比(1)求证:直线FG【分析】(1)证明OE ∥AB ,由FG AB ⊥,一条直线垂直于两平行线的一条直线,则这条直线也垂直于另一条直线,可得OE GF ⊥,FG 与O 相切.(2)设O 的半径为r ,则==OE OC r ,在Rt OGE 中用勾股定理列出关于r 的方程,并求解即可.【详解】(1)证明:如图,连接OE .AB AC = ,B ACB ∴∠=∠.在O 中,OC OE =,OEC ACB ∴∠=∠.B OEC ∴∠=∠.OE AB ∴∥.又AB GF ⊥,OE GF ∴⊥.又OE 是O 的半径,FG ∴与O 相切.(2)设O 的半径为r ,则==OE OC r ,42GE CG ==, ,且90OEG ∠=︒,222OE GE OG +=即()22242r r +=+解得:3r =,即O 的半径为3.【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理,在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型,常运用的辅助线为:①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;②有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.24.某专卖店的新型节能产品,进价每件60元,售价每件129元,为了支持环保公益事业,每销售一件捐款3元.且未来40天,该产品将开展每天降价1元的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,市场调查发现,设第x 天(140x ≤≤且x 为整数)的销量为y 件,y 与x 满足次函数的数量关系:当1x =时,35y =;当5x =时,55y =;(1)求y 与x 的函数关系式;(2)设第x 天去掉捐款后的利润为w 元,试求出w 与x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少元?[注:日销售利润=日销售量⨯(销售单价-进货单价-其他费用)]【答案】(1)530y x =+(2)函数关系式是253001980w x x =-++,第30天的利润最大,最大利润是6480元【分析】(1)设y 与x 满足的一次函数数关系式为y =kx +b (k ≠0),用待定系数法求解即可;(2)由题意得w 关于x 的二次函数,将其写成顶点式,根据二次函数的性质可得答案.【详解】(1)解:设一次函数关系式为()0y kx b k =+≠,把()1,35,()5,55代入解析式,得35555k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得530k b =⎧⎨=⎩,所以y 与x 的函数关系式为530y x =+;(2)解:由题意,得()()()22530129603530019805306480w x x x x x =+---=-++=--+,∵50-<,140x ≤≤,∴当30x =时,w 有最大值,最大值为6480元,∴w 与x 之间的函数关系式是253001980w x x =-++,第30天的利润最大,最大利润是6480元.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的性质,理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25.如图,在平面直角坐标系中,∠ACO =90°,∠AOC =30°,分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ,DF ⊥AO 于F ,连DE 交AO 于G .(1)求证:△DFG ≌△EOG ;.(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标;∴AE DE ⊥,CF DF ^,∴90AED DFC ∠=∠=︒∵()1,1A -,()2,0C ,()0,1D -∴2AE =,1DE =,2DF =,1CF =∴AE DF =,DE CF=在AED △和DFC △中∵AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

2023年初中数学中考冲刺模拟试卷(含解析)

2023年初中数学中考冲刺模拟试卷(含解析)

A(4,3),与 y 轴的负半轴交于点 B,且 OA=OB.
(1)求函数
y=kx+b

y=
a x
的表达式;
(2)已知点 C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB=MC,求此时点
M 的坐标.
24.在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,顶点 B、D、F 在同一直线上,H 是 BF 的中 点. (1)如图 1,若 AB=1,DG=2,求 BH 的长; (2)如图 2,连接 AH,GH. 小宇观察图 2,提出猜想:AH=GH,AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通 过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法 1:延长 AH 交 EF 于点 M,连接 AG,GM,要证明结论成立只需证△GAM 是等腰 直角三角形; 想法 2:连接 AC,GE 分别交 BF 于点 M,N,要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.… 请你参考上面的想法,帮助小宇证明 AH=GH,AH⊥GH.(一种方法即可)
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参考答案与解析
1.D
【分析】根据 a 10n 1 a 10 中 n 为数字的整数位数 1,将 10710000 表示成 a 10n 1 a 10 形式即得 n 的值. 【详解】∵ a 10n 1 a 10 中 n 为数字的整数位数 1,
∴10710000 =1.071107 ∴n 7 故选:D.
D. 2 3
6.如图,在 x 轴上有一点 A3, 0 ,点 D 是点 A 关于 y 轴的对称点,点 B 在反比例函数
1
y
k x
x
0 的图像上,连接
BD
,交反比例函数图象于点 C
,若 OC
/
/AB
,S△ABD
24

【最新】中考冲刺模拟考试《数学试题》附答案解析

【最新】中考冲刺模拟考试《数学试题》附答案解析

中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.cos60︒的值等于( ) A. 12 B. 22 C. 3 D. 32.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A. 2210x x +=B. 20ax bx c ++=C. ()()121x x -+=D. 223250x xy y --= 3.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明研究性学习成绩为80分,期末卷面成绩为90分,则小明的学期数学成绩是( )A. 80分B. 82分C. 84分D. 86分4.如图,点A ,B ,C 都在⊙O 上,若∠BAC =36°,则∠BOC 的度数为( )A. 75°B. 72°C. 64°D. 54°5.对于二次函数 y=(x ﹣1)2+2 的图象,下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 顶点坐标是(﹣1,2)C. 对称轴是x=1D. 与x 轴有两个交点6.如图,已知在△ABC 中,P 为AB 上一点,连接CP ,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是( )A. ACP B ∠∠=B. APC ACB ∠∠=C. AC CP AB BC =D. AC AB AP AC = 7.关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=的常数项为0,则m 等于( )A. 1B. 2C. 1或2D. 08.如图,AB 是半圆O 的直径,点D 在半圆O 上,219AB =,4=AD ,C 是弧BD 上的一个动点,连接AC ,过D 点作DH AC ⊥于H ,连接BH ,在点C 移动的过程中,BH 的最小值是( )A. 6B. 722-C. 822-D. 7二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 9.若ABC DEF ∆∆∽,相似比为3:2,则对应高的比为__________.10.若一组数据7,3,5,x ,2,9的众数为7,则这组数据的中位数是__________.11.有5根细木棒,它们的长度分别是1cm 、3cm 、5cm 、7cm 、9cm .从中任取3根恰能搭成一个三角形的概率是___________.12.将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .13.如图,ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ABC ∠=_________.14.母线长为2cm ,底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm². 15.如图,以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点,交y 轴的正半轴于点C ,D 为第一象限内⊙O 上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD= .16.如图,在菱形ABCD 中,4AB =,B Ð是锐角,AE BC ⊥于点E ,M 是AB 中点,连接MD ,ME .若90EMD ∠=︒,则cos B 的值为___________.三、解答题(本大题共10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)2sin303cos604tan 45︒+︒-︒(2)22cos 30tan 601sin 30︒+︒+︒18.解方程:(1)22530x x -+=(2)()214x x +=19.某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示(单位:台): (1)分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差;(2)根据计算结果及折线统计图,对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议,并说明理由.20.4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4,将卡片背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,将摸到的球的标号作为减数.(1)求这两个数的差为0的概率;(2)游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.这样的规则公平吗?如果不公平,请设计一个公平的规则,并说明理由.21.如图,在阳光下,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为20m ,在墙面上的影长CD 为4m ,同一时刻,小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为0.8m ,求旗杆AB 的高度.22.把一根长为120cm 的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝围成一个正方形.若设围成的一个正方形的边长为xcm .(1)要使这两个正方形的面积的和等于2650cm ,则剪出的两段铁丝长分别是多少?(2)剪出的两段铁丝长分别是多少cm 时,这两个正方形的面积和最小?最小值是多少?23.如图,已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点,AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,且AC 平分PAE ∠,过点C 作CD PA ⊥于D .(1)求证:CD 为⊙O 的切线.(2)若6DC DA +=,且⊙O 是直径为10,求AB 的长.24.如图,水坝的横截面是梯形ABCD ,迎水坡BC 的坡角α为30°,背水坡AD 的坡度i 为1:1.2,坝顶宽 2.5DC =米,坝高5米.求:(1)坝底宽AB 的长(结果保留根号);(2)在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD 加宽0.5米,背水坡AD 的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5km ,求完成该项工程所需的土方(结果保留根号). 25.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC BC =,E 、F 为线段AB 上两动点,且45ECF ∠=︒,过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ,垂足分别为H 、G .(1)求证:ACE BFC ∆∆∽;(2)试探究AF 、BE 、EF 之间有何数量关系?说明理由.26.如图1,抛物线()()2330y ax a x a =+++≠与x 轴交于点()4,0A ,与y 轴交于点B ,在x 轴上有一动点()(),004E m m <<,过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ,交抛物线于点P ,过点P 作PM AB ⊥于点M .(1)求a 的值和直线AB 的函数表达式;(2)设PMN ∆的周长为1C ,AEN ∆的周长为2C ,若1265C C =,求m 的值; (3)如图2,在(2)条件下,将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ',旋转角为()090αα︒<<︒,连接E A '、E B ',求23AE BE ''+最小值.答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.cos60︒的值等于( )A. 12B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案.【详解】解:cos60°=12, 故选A.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数,关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值. 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A. 2210x x += B. 20ax bx c ++= C. ()()121x x -+= D. 223250x xy y --= 【答案】C【解析】A. 是分式方程,故此选项错误;B. 当a≠0时,是一元二次方程,故此选项错误;C. 是一元二次方程,故此选项正确;D. 是二元二次方程,故此选项错误;故选C.3.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明研究性学习成绩为80分,期末卷面成绩为90分,则小明的学期数学成绩是( )A. 80分B. 82分C. 84分D. 86分【答案】D【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案.【详解】解:根据题意得:8040%9060%40%60%⨯+⨯+=86(分),答:小明的学期数学成绩是86分;故选D.【点睛】本题考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.4.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠BAC=36°,则∠BOC的度数为()A. 75°B. 72°C. 64°D. 54°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得到∠BOC=2∠BAC,即可得到答案.【详解】解:∵∠BAC=36°,∴∠BOC=2∠BAC=72°.故选B.【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理,解题关键是找准同弧所对的圆周角与圆心角.5.对于二次函数y=(x﹣1)2+2 的图象,下列说法正确的是()A. 开口向下B. 顶点坐标是(﹣1,2)C. 对称轴是x=1D. 与x轴有两个交点【答案】C【解析】【分析】根据a的正负判断开口方向,通过抛物线的y=a(x-h)2+k解析式判定对称轴、顶点坐标,根据顶点坐标和开口方向即可判断抛物线与x轴交点个数.【详解】试题解析:∵y=(x-1)2+2,∴抛物线开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为x=1,令y=0可得(x-1)2+2=0,该方程无实数根,∴抛物线与x 轴没有交点,故选C .【点睛】二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a (x-h )2+k 中,顶点坐标为(h ,k ),对称轴为x=h . 6.如图,已知在△ABC 中,P 为AB 上一点,连接CP ,以下条件中不能判定△ACP∽△A BC 的是( )A. ACP B ∠∠=B. APC ACB ∠∠=C. AC CPAB BC = D. AC AB AP AC = 【答案】C【解析】【分析】A 、加一公共角,根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论;B 、加一公共角,根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论;C 、其夹角不相等,所以不能判定相似;D 、其夹角是公共角,根据两边的比相等,且夹角相等,两三角形相似.【详解】A 、∵∠A=∠A ,∠ACP=∠B ,∴△ACP ∽△ABC ,所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ;B 、∵∠A=∠A ,∠APC=∠ACB ,∴△ACP ∽△ABC ,所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ;C 、∵AC CPAB BC =,当∠ACP=∠B 时,△ACP ∽△ABC ,所以此选项的条件不能判定△ACP ∽△ABC ;D 、∵ACABAP AC =,又∠A=∠A ,∴△ACP ∽△ABC ,所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ,本题选择不能判定△ACP ∽△ABC 的条件,故选C .【点睛】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.7.关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=的常数项为0,则m 等于( ) A. 1B. 2C. 1或2D. 0【答案】B【解析】【分析】 根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列式求解即可.【详解】解:根据题意,知,210,320,m m m -≠⎧⎨-+⎩= 解方程得:m=2.故选:B .【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a ,b ,c 是常数且a ≠0)特别要注意a ≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项.其中a ,b ,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.8.如图,AB 是半圆O 的直径,点D 在半圆O 上,219AB =,4=AD ,C 是弧BD 上的一个动点,连接AC ,过D 点作DH AC ⊥于H ,连接BH ,在点C 移动的过程中,BH 的最小值是( )A. 6B. 722C. 822D. 7【答案】A【解析】【分析】 取AD 的中点M ,连接BD ,HM ,BM .由题意点H 在以M 为圆心,MD 为半径的⊙M 上,推出当M 、H 、B 共线时,BH 的值最小.【详解】解:如图,取AD 的中点M ,连接BD ,HM ,BM .∵DH ⊥AC ,∴∠AHD=90°,∴点H 在以M 为圆心,MD 为半径的⊙M 上,∴当M 、H 、B 共线时,BH 的值最小,∵AB 是直径,∴∠ADB=90°,∴()222194215- ()222221528BD DM +=+=,∴BH 的最小值为BM-MH=8-2=6.故选:A .【点睛】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,利用辅助线圆解决问题,属于中考选择题中的压轴题.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 9.若ABC DEF ∆∆∽,相似比为3:2,则对应高的比为__________.【答案】3:2【解析】【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案.【详解】解:∵△ABC ∽△DEF ,相似比为3:2,∴对应高的比为3:2.故答案为:3:2.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,正确记忆相关性质是解题关键.10.若一组数据7,3,5,x ,2,9的众数为7,则这组数据的中位数是__________.【答案】6【解析】【分析】根据众数为7可得x=7,然后根据中位数的概念求解.【详解】解:∵这组数据众数为7,∴x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,5,7,7,9,则中位数为:5762+=,故答案为:6.【点睛】本题考查了中位数的知识:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.11.有5根细木棒,它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm.从中任取3根恰能搭成一个三角形的概率是___________.【答案】3 10【解析】【分析】首先利用列举法求得从中任取3根的所有等可能的情况与从中任取3根恰好能搭成一个三角形的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:∵从1cm,3cm,5cm,7cm,9cm的五根木棒任取3根的所有可能性有:1cm,3cm,5cm;1cm,3cm,7cm;1cm,3cm,9cm;1cm,5cm,7cm;1cm,5cm,9cm;1cm,7cm,9cm;3cm,5cm,7cm;3cm,5cm,9cm;3cm,7cm,9cm;5cm,7cm,9cm共10种情况;从中任取3根恰好能搭成一个三角形的有: 3cm ,5cm ,7cm ; 3cm ,7cm ,9cm ; 5cm ,7cm ,9cm 共3种情况;∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率为310, 故答案为:310. 【点睛】本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12.将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线的函数关系式为_____________ . 【答案】25(1)1y x =-+- 【解析】 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为(0,0),然后根据向左平移横坐标加,向下平移纵坐标减,求出新抛物线的顶点坐标,然后写出即可.【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为(0,0), ∵向左平移1个单位长度后,向下平移2个单位长度, ∴新抛物线的顶点坐标为(-1,-2),∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-. 故答案为()2511y x =-+-.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移,根据平移规律“左加右减,上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键.13.如图,ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ABC ∠=_________.【答案】25【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义直接得出cos∠ABC等于BEAB,再求出即可.【详解】解:作AE⊥BC,∵BE=4,AE=2,∴AB=2242+=25,∴cos∠ABC=BEAB=2525=.故答案为:25.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理,根据题意得出cos∠ABC=BEAB是解决问题的关键.14.母线长为2cm,底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________ cm².【答案】2π【解析】【详解】解:∵圆锥的底面圆的半径为1,∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π,∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π.故答案为2π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式:S=12l•R.圆锥侧面展开图为扇形,底面圆的周长等于扇形的弧长,母线长为扇形的半径.15.如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD= .【答案】65°【解析】【详解】解:由题意分析之,得出弧BD 对应的圆周角是∠DAB , 所以,DOB ∠=40°,由此则有:∠OCD=65° 考点:本题考查了圆周角和圆心角的关系点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握16.如图,在菱形ABCD 中,4AB =,B Ð是锐角,AE BC ⊥于点E ,M 是AB 的中点,连接MD ,ME .若90EMD ∠=︒,则cos B 的值为___________.31- 【解析】 【分析】延长DM 交CB 的延长线于点H .首先证明△ADM ≌△BHM ,得出AD=HB=4,MD=MH ,由线段垂直平分线的性质得出EH=ED ,设BE=x ,利用勾股定理构建方程求出x ,即BE ,结合AB 得出cosB 的值. 【详解】解:延长DM 交CB 的延长线于点H .如图所示: ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB=BC=AD=4,AD ∥CH , ∴∠ADM=∠H , ∵M 是AB 的中点, ∴AM=BM ,在△ADM 和△BHM 中,AMD BMH ADM H AM BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ADM ≌△BHM (AAS ), ∴AD=HB=4,MD=MH , ∵∠EMD=90°, ∴EM ⊥DH ,∴EH=ED , 设BE=x , ∵AE ⊥BC , ∴AE ⊥AD ,∴∠AEB=∠EAD=90°, ∵AE 2=AB 2-BE 2=DE 2-AD 2, ∴42-x 2=(4+x )2-42,解得:x=232-,或x=232--(舍), ∴BE=232-, ∴cosB=2323142BE AB --==. 故答案为:31-.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)2sin303cos604tan 45︒+︒-︒(2)22cos 30tan 601sin 30︒+︒+︒【答案】(1)32-;(2)72【解析】 【分析】(1)根据特殊角的三角函数值分别计算各项,再作加减法; (2)根据特殊角三角函数值分别计算各项,再相加即可.【详解】解:(1)原式11234122=⨯+⨯-⨯ 3142=+- 32=-;(2)原式222112⎛ ⎝⎭=++34332=+ 72= 【点睛】本题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值,解题的关键掌握运算法则. 18.解方程:(1)22530x x -+= (2)()214x x += 【答案】(1)132=x ,21x =;(2)121x x == 【解析】 【分析】(1)利用公式法求解即可;(2)将等式左边展开,移项合并,再用直接开平方法求解. 【详解】解:(1)22530x x -+=,2a =,5b =-,3c =,()2245423252410b ac -=--⨯⨯=-=>,∴514x ±===, 151342x +==,25114x -==; (2)()214x x +=,2214x x x ++=,2210x x -+=,()210x -=,∴121x x ==.【点睛】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是根据方程的形式选择合适的解法. 19.某家电销售商店1﹣6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示(单位:台): (1)分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差;(2)根据计算结果及折线统计图,对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议,并说明理由.【答案】(1)10x =甲,10x =乙,213S 3=甲,24S 3=乙;(2)答案见解析. 【解析】 【分析】(1)根据图象得出甲乙每周的销售量,根据平均数和方差公式计算即可; (2)可以根据方差回答,也可以根据销售趋势回答.【详解】解:(1)由图象知:甲的销量为7,10,8,10,12,13;乙的销量为:9,10,11,9,12,9.1(7108101213)6x =+++++甲 =10,1(910119129)6x =+++++乙 =10,22222221=[(710)(1010)(810)(1010)(1210)(1310)]6S -+-+-+-+-+-甲 =13322222221=[(910)(1010)(1110)(910)(1210)(910)]6S -+-+-+-+-+-乙 =43(2)建议如下:甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同,乙品牌冰箱周销售量的方差较小,说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定,可选择采购乙品牌的冰箱;从折线图来看,甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势,进货时也可多进甲品牌冰箱(只要叙述有道理就给分)20.4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4,将卡片背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,将摸到的球的标号作为减数.(1)求这两个数的差为0的概率;(2)游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.这样的规则公平吗?如果不公平,请设计一个公平的规则,并说明理由.【答案】(1)P(两个数的差为0)14=;(2)游戏不公平,设计规则:当抽到的这两个数的差为正数时,甲获胜;否则,乙获胜,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用列表法列举出所有可能,进而求出概率;(2)利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案.【详解】(1)用列表法表示为:由列表法或树状图可知:共有12种等可能的结果,其中“两个数的差为0”的情况有3种,∴P(两个数的差为0)31 124 ==;(2)由列表法或树状图可知:共有12种等可能的结果,其中“两个数的差为非负数”的情况有9种,∴P(两个数的差为非负数)93124==;其中“两个数的差为负数”的情况有3种,∴P(两个数的差为负数)31124==,∴游戏不公平.设计规则:当抽到的这两个数的差为正数时,甲获胜;否则,乙获胜.因为P(两个数的差为正数)61 122==,∴P(两个数的差为非正数)61 122 ==.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.如图,在阳光下,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为20m ,在墙面上的影长CD 为4m ,同一时刻,小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为0.8m ,求旗杆AB 的高度.【答案】旗杆的高度为29m . 【解析】 【分析】作DE ⊥AB 于E ,可得矩形BCDE ,利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度,加上BE 的长度即为旗杆的高度.【详解】解:过点D 作DE AB ⊥,垂足为E , 又∵DC BC ⊥,AB BC ⊥, ∴四边形BCDE 为矩形,∴20DE BC m ==,4BE DC m ==,∵在平行光的照射下,在同一时刻,不同物体的物高与影长成比例, ∴10.820AE=, 解得25AE m =,∴25429AB AE BE m =+=+=. 答:旗杆的高度为29m .【点睛】本题考查了相似三角形的应用;构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点;用到的知识点为:同一时刻物高与影长的比一定.22.把一根长为120cm 的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝围成一个正方形.若设围成的一个正方形的边长为xcm .(1)要使这两个正方形的面积的和等于2650cm ,则剪出的两段铁丝长分别是多少? (2)剪出的两段铁丝长分别是多少cm 时,这两个正方形的面积和最小?最小值是多少?【答案】(1)这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm ,100cm ;(2)剪成两段均为60cm 的长度时面积之和最小,最小面积和为2450cm 【解析】 【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题;(2)根据题意可以得到面积和所截铁丝的长度之间的函数关系,然后二次函数的性质即可解答本题. 【详解】解:(1)根据题意知:一个正方形的边长分别为xcm , 则另一个正方形的边长为()()11204304x c x m -=-, 且分成的铁丝一段长度为4xcm ,另一段为1204()x cm -,()2230650x x +-=,整理得:2301250x x -+=, 解得:15=x ,225x =,故这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm ,100cm ; (2)设这两个正方形的面积之和为y cm 2,()()222230260900215450y x x x x x =+-=-+=-+,∴当15x =时,y 取得最小值,最小值为450cm 2,即剪成两段均为60cm 的长度时面积之和最小,最小面积和为450cm 2.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和方程的知识解答.23.如图,已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点,AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,且AC 平分PAE ∠,过点C 作CD PA ⊥于D .(1)求证:CD 为⊙O 的切线.(2)若6DC DA +=,且⊙O 是直径为10,求AB 的长.【答案】(1)见解析;(2)6【解析】试题分析:(1)连接OC ,利用角平分线证明AD OC P ,所以90ADC OCD ∠=∠=︒即CD OC ⊥.(2) 过O 作OM AB ⊥于M ,先证明四边形DMOC 为矩形,在Rt AMO V 中,90AMO ∠=︒,由勾股定理得DA 长度.试题解析:(1)证明:连接OC .∵OC OA =,∴OAC OCA ∠=∠.∵AC 平分PAE ∠,∴DAC OAC ∠=∠,∴DAC OCA ∠=∠,∴AD OC P .∵CD PA ⊥,∴90ADC OCD ∠=∠=︒即CD OC ⊥,点C 在O 上,∴CD 是⊙O 切线.(2)过O 作OM AB ⊥于M ,即90OMA =︒,AM BM =.∵90MDC OMA DCO ∠=∠=∠=︒,∴四边形DMOC 为矩形.∴OC DM =,OM CD =.∵10AE =,∴5AO =,∴5OC AO ==,∴5DM =,∴5AM DA =-.∵6DC DA +=,∴6OM CD DA ==-.在Rt AMO V 中,90AMO ∠=︒,由勾股定理得222AO AM OM =+,∴2225(6)(6)DA DA =-+-解得2DA =或9DA =(舍去),∴523AM =-=,∴26AB AM ==.点睛:圆中角的计算与证明,常用的隐含条件是两条半径所构成的等腰三角形,圆周角定理,同弧所对圆周角相等,所以要求把三角形,四边形的知识有一个深刻的理解,特别是直角三角形勾股定理列方程求未知量.24.如图,水坝的横截面是梯形ABCD ,迎水坡BC 的坡角α为30°,背水坡AD 的坡度i 为1:1.2,坝顶宽 2.5DC =米,坝高5米.求:(1)坝底宽AB 的长(结果保留根号);(2)在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方(结果保留根号).【答案】(1)17532AB=+;(2)完成该项工程所需的土方为()3162500625003m+.【解析】【分析】(1)作DF⊥AB,根据坡度i和α的值即可求得AF,BE的长,即可解题;(2)根据加宽后的坡度求出A′F′,再求出3EF D C''==,得出A′B,从而求出梯形A′BCD′的面积,结合堤坝总长度即可求出结果.【详解】解:(1)作DF AB⊥,CE AB⊥,垂足分别为E、F,可得四边形CDFE为矩形,在Rt AFD∆中,∵1:1.2DFAF=,∴ 1.2 1.256AF DF==⨯=,∵在Rt CEB∆中,tanCEBEα=,∴53tan tan303CE CEBEα====︒,又∵ 2.5EF DC==,∴176 2.553532AB AF FE EB=++=++=+;(2)在Rt A F D''∆中,∵1:1.4D FA F='''',∴ 1.4 1.457A F D F''''==⨯=,又∵0.5D D'=,∴3EF D C''==,∴73531053A B A F F E EB=++=++=''+''()310535652532A BCD S ''++⨯+==梯形,完成该项工程所需的土方()36525350001625006250032m +⨯=+=, 答:完成该项工程所需的土方为()3162500625003m +.【点睛】本题考查了坡度坡角的求解,特殊角的三角函数值和三角函数在直角三角形中运用,注意构造直角三角形是解题的关键.25.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC BC =,E 、F 为线段AB 上两动点,且45ECF ∠=︒,过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ,垂足分别为H 、G .(1)求证:ACE BFC ∆∆∽;(2)试探究AF 、BE 、EF 之间有何数量关系?说明理由.【答案】(1)见解析;(2)222EF AF BE =+,理由见解析【解析】【分析】(1)由已知得出∠A=∠5=45°,再证得∠7=∠ACE ,即可得出△ACE ∽△BFC ;(2)将△ACF 顺时针旋转90°至△BCD ,由旋转的性质得出CF=CD ,∠1=∠4,∠A=∠6=45°,BD=AF ,证得∠DCE=∠2,由SAS 可证△ECF ≌△ECD ,得出EF=DE ,证得∠EBD=90°,由勾股定理即可得出结论.【详解】解:(1)证明:∵90ACB ∠=︒,AC BC =,∴545A ∠=∠=︒,∵71145A ∠=∠+∠=∠+︒,12145ACE ∠=∠+∠=∠+︒,∴7ACE ∠=∠,∴ACE BFC ∆∆∽;(2)222EF AF BE =+,理由如下:∵90ACB ∠=︒,AC BC =,∴545A ∠=∠=︒,将ACF ∆顺时针旋转90︒至BCD ∆,如图所示:则CF CD =,14∠=∠,645A ∠=∠=︒,BD AF =,∵245∠=︒,∴133445∠+∠=∠+∠=︒,∴2DCE ∠=∠,在ECF ∆和ECD ∆中,2CF CD DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ECF ECD SAS ∆∆≌,∴EF DE =,∵545∠=︒,∴90EBD ∠=︒,∴222DE BD BE =+,即222EF AF BE =+.【点睛】本题是相似形综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识;综合性较强,有一定的难度.26.如图1,抛物线()()2330y ax a x a =+++≠与x 轴交于点()4,0A ,与y 轴交于点B ,在x 轴上有一动点()(),004E m m <<,过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ,交抛物线于点P ,过点P 作PM AB ⊥于点M .(1)求a 的值和直线AB 的函数表达式;(2)设PMN ∆的周长为1C ,AEN ∆的周长为2C ,若1265C C =,求m 的值; (3)如图2,在(2)条件下,将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ',旋转角为()090αα︒<<︒,连接E A '、E B ',求23AE BE ''+的最小值. 【答案】(1)34a =-,334y x =-+;(2)2m =;(3410 【解析】【分析】(1)令y=0,求出抛物线与x 轴交点,列出方程即可求出a ,根据待定系数法可以确定直线AB 解析式; (2)由△PNM ∽△ANE ,推出65PN AN =,列出方程即可解决问题. (3)在y 轴上 取一点M 使得OM′=43,构造相似三角形,可以证明AM′就是23AE BE ''+的最小值. 【详解】解:(1)令0y =,则2(3)30ax a x +++=,(1)(3)0x ax ∴++=,1x ∴=-或3a-,Q 抛物线2(3)3(0)y ax a x a =+++≠与x 轴交于点(4,0)A ,34a ∴-=, 34a ∴=-. (4,0)A Q ,(0,3)B ,设直线AB 解析式y kx b =+,则340b k b =⎧⎨+=⎩,解得3 43kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB解析式为334y x=-+;(2)如图1中,PM AB⊥Q,PE OA⊥,PMN AEN∴∠=∠,PNM ANE∠=∠Q,PNM ANE∴∆∆∽,∴65PNAN=,//NE OBQ,∴AN AEAB OA=,5(4)4AN m∴=-,Q抛物线解析式为239344y x x=-++,2239333(3)34444PN m m m m m∴=-++--+=-+,∴2336455(4)4m mm-+=-,解得2m=;(3)如图2中,在y轴上取一点M'使得43OM'=,连接AM',在AM'上取一点E'使得OE OE'=.2OE '=Q ,4343OM OB '⋅=⨯=, 2OE OM OB ∴'='⋅, ∴OE OB OM OE '='', BOE M OE ∠'=∠''Q ,∴△M OE ''∽△E OB ', ∴23M E OE BE OB '''==', 23M E BE ∴''=', 23AE BE AE E M AM ∴'+'='+''=', 此时23AE BE '+'最小(两点间线段最短,A 、M '、E '共线时), 最小值22444()1033AM ='=+. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识,解题的关键是构造相似三角形,找到线段AM′就是23AE BE ''+的最小值,属于中考压轴题.。

2024年广东省佛山市数学中考冲刺模拟卷一(含答案)

2024年广东省佛山市数学中考冲刺模拟卷一(含答案)

广东省佛山市2023-2024中考冲刺模拟卷一一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列有理数中,最小的数是 A.B.C.0D.2.2023亚运会在中国杭州举行,下列图形中是轴对称图形的是 A.B.C.D.3.“两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山”.2023年8月29日,华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售.据统计,截至2023年10月21日,华为系列手机共售出约160万台,将数据1600000用科学记数法表示应为 A.B.C.D.4.下列运算正确的是 A.B.C.D.5.2024年央视春晚的主题为“龙行龘dá龘,欣欣家国”.“龙行龖龖”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中,从中随机抽取一张,则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为 A.B.C.D.6.如图,在中,是上的一点,,,分别是,的中点,,则的长是 A.3.B.4C.5D.6()3-1-12()60mate60mate()70.1610⨯61.610⨯71.610⨯61610⨯()2336()ab a b-=-2235a a a+=222()a b a b+=+236a a a⋅=()()23121316ABC∆D BC AB AD=E F AC BD3EF=AC ()7.若,,为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是 A .B .C .D .8.如图,过上一点的切线与直径的延长线交于点,点是圆上一点,且,则的度数为 A .B .C .D .9.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻(如图,当人站上踏板时,通过电压表显示的读数便可换算为人的质量.已知随着的变化而变化(如图,与踏板上人的质量的关系满足函数关系式:则下列说法不正确的是 (温馨提示:,其中为电源电压)A .当时,随的增大而减小B .电源电压,C .当时,踏板上人的质量为1(4,)A y -2(3,)B y -3(1,)C y 24(0)y ax ax a a =++>1y 2y 3y ()123y y y <<213y y y <<312y y y <<132y y y <<O P AB C D 29BDP ∠=︒C ∠()32︒33︒34︒35︒1()R Ω1)0U ()m kg 0U 1R 2)1R m 12240(0120)R m m =-+……()0001U U R R R =+U 10240R ΩΩ……0U 1R 8U V =030R =Ω03U V =50kgD .当踏板上人的质量为时,10.如图,中,,,,一束光线从上的点出发,以垂直于的方向射出,经镜面,反射后,需照射到上的“探测区” 上,已知,,则的长需满足 A.B .C .D .二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.分解因式: .12.若实数,是一元二次方程的两根,则 .13.已知各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,如图,将透明直尺叠放在正五边形徽章上,若直尺的下沿于点,且经过点,上沿经过点,则的度数为 .14.某服装店以每套元的价格购进100套中山服,然后将进价提高作为销售价,销售60套后,余下部分按销售价的八折出售,全部售完后获得的利润是 .15.如图,正方形的边长为4,为对角线上一动点,延长,交于点,若,则 .三.解答题(共3小题,第16题10分,第17,18题各7分,共24分)16.(1;60kg 0 1.6U V=ABC ∆10AB =8AC =6BC =AB P AB AC BC AB MN 2MN =1NB =AP ()142455AP ≤≤182455AP ≤≤192955AP ≤≤243255AP ≤≤22ax ax -=a b 2310x x --=221a b ab +-+=ABCDE MN DE ⊥O B PQ E ABM ∠a 20%ABCD F AC BF AD E 24BF BE ⋅=CF =02|1(2020)2π-+--(2)解不等式组并把解集表示在数轴上.17.如图,在四边形中,,,的平分线交于点.(1)若,则 ;(2)若,求的大小.18.市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍,甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元,乙队工作一天的改造费用为5万元,如需改造的道路全长为1800米,求安排甲、乙两个工程队同时开工,并一起完成这项城区道路改造的总费用?314(21),385x x x x +>-⎧⎪-⎨⎪⎩…ABCD 100A ∠=︒140D ∠=︒BCD ∠CE AB E B BCD ∠=∠B ∠=︒//CE AD B ∠四.解答题(共3小题,每小题9分,共27分)19.“读万卷书不如行万里路”,某中学选取了四个研学基地:.“东江潮红色文化博物馆”;.“七娘山牧场”;.“蛇口海洋科普馆”;.“太空科技南方研究院”.为了解学生的研学意向,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能选择一个研学基地),根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图.(1)在本次调查中,一共抽取了 名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选项所在扇形的圆心角度数为 ;(4)若该校有1200名学生,请估计喜欢的学生人数为 人.20.如图,矩形的对角线相交于点.(1)在矩形外上求作点,使得四边形是菱形;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若,菱形的面积为,求的长.A B C D B D ABCD O ABCD E OBEC 30ABD ∠=︒OBEC AC21.【综合探究:项目式学习】项目主题:安全用电,防患未然.项目背景:近年来,随着电动自行车保有量不断增多,火灾风险持续上升.据悉,约的火灾都在充电时发生.某校九年级数学创新小组,开展以“安全用电,防患未然”为主题的项目式学习,对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究.任务一:调查分析(1)图1悬挂的是8公斤干粉灭火器,图2为其喷射截面示意图,在中,,喷射角,地面有效保护直径为米,喷嘴距离地面的高度为 米;任务二;模型构建由于干粉灭火器只能扑灭明火,并不能扑灭电池内部的燃烧,在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温,才能保证电池内部自燃熄灭,不会复燃.学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头.(2)如图3,喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线.已知学校的停车棚左侧靠墙建造,其截面示意图为矩形,创新小组以点为坐标原点,墙面所在直线为轴,建立如图4所示的平面直角坐标系.他们查阅资料后,提议消防喷淋头安装在离地高度为3米,距离墙面水平距离为2米处,即米,米,水喷射到墙面处,且米.①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式;②按照此安装方式,喷淋头的地面有效保护直径为 米;任务三:问题解决(3)已知充电车棚宽度为7米,电动车电池的离地高度为0.2米.创新小组想在喷淋头的同一水平线上加装一个喷淋头,使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池,喷淋头距离喷淋头至少 米.80%AOB ∆OA OB =60AOB ∠=︒AB O OC OABC O OA y M 3OA =2AM =D 1OD =M OE OC M AB N N M五.解答题(共2小题,每小题12分,共24分)22.如图1,为的直径,为上一点,点为的中点,连接,,过点作交于点,连接,.(1)证明:.(2)如图2,过点作的切线交的延长线于点,若,且,求的长.AB OC OD AC AD CD C//CE ADAB E DE DBDC DE=D OECF AD=AC BC=EF23.综合与实践在四边形中,将边绕点顺时针旋转至,的角平分线所在直线与直线相交于点,与边或边交于点.【特例感知】(1)如图1,若四边形是正方形,旋转角,则 ;【类比迁移】(2)如图2,若四边形是正方形且,试探究在旋转的过程中的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;【拓展应用】(3)如图3,若四边形是菱形,,,在旋转的过程中,当线段与线段倍的关系时,请直接写出的长.ABCD AB A α(02)AE BAD α︒<<∠BAE ∠DE F AF BC CD M ABCD 60α=︒AFE ∠=ABCD 90180α︒<<︒AFE ∠ABCD 4AB =60ABC ∠=︒DF AB CM参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【解答】解:因为正数大于0,负数小于0,所以大于0,0大于,0大于,又因为两个负数比较,绝对值大的反而小,所以最小.故选:.2.【解答】解:、图形是轴对称图形,符合题意;、图形不是轴对称图形,不符合题意;、图形不是轴对称图形,不符合题意;、图形不是轴对称图形,不符合题意.故选:.3.【解答】解:,故选:.4.【解答】解:、,故本选项符合题意;、,故本选项不合题意;、,故本选项不合题意;、,故本选项不合题意;故选:.5.【解答】解:共有四张质地均匀、大小相同的卡片,分别印有“龙”“行”“龘”“龘”,从中随机抽取一张,则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为.故选:.6.【解答】解:如图,连接.,是的中点,.在中,,是的中点,,121-3-3-A A B C D A 61600000 1.610=⨯B A 2336()ab a b -=-B 235a a a +=C 222()2a b a ab b +=++D 235a a a ⋅=A ∴2142=B AF AB AD = F BD AF BD ∴⊥Rt ACF ∆90AFC ∠=︒ E AC 3EF =.故选:.7.【解答】解:二次函数的对称轴为直线,,抛物线开口向上,点、、到对称轴的距离分别为2、1、3,.故选:.8.【解答】解:连接,如图,为的切线,,,,.故选:.9.【解答】解:、由图2可知,当时,随的增大而减小,正确,不符合题意;、根据,电源电压为时,,,正确,不符合题意;、当时,根据图2,对应的为,,解得,原说法是踏板上人的质量为,故错误,符合题意;26AC EF ∴==D 24(0)y ax ax a a =++>422a x a=-=-0a > ∴ A B C 213y y y ∴<<B OP CP O OP PC ∴⊥90OPC ∴∠=︒222958POC BDP ∠=∠=⨯︒=︒ 905832C ∴∠=︒-︒=︒A A 10240R ΩΩ……0U 1R B 0001U U R R R =+8v 082290R -=030R =ΩC 03U V =1R 50Ω502240m =-+85m kg =50kg、当踏板上人的质量为时,,所以,正确,不符合题意.故选:.10.【解答】解:,,,..,,,,.,...由光的反射可得:,....①点与点重合.,.....②点与点重合.,,...D 60kg 1120R =Ω0 1.6U V =C 10AB = 8AC =6BC =222AC BC AB ∴+=90C ∴∠=︒90A B ∴∠+∠=︒90CDE CED ∠+∠=︒4sin 5AC B AB ==3cos 5BC B AB ==4tan 3AC B BC ==DP AB ⊥ 90APD ∴∠=︒90A ADP ∴∠+∠=︒B ADP ∴∠=∠ADP CDE ∠=∠CED BEF ∠=∠B CDE ∴∠=∠90B BEF ∴∠+∠=︒90BFE ∴∠=︒F N 1BN = 551cos 33BN BE B ∴==⨯=133CE BC BE ∴=-=13313tan 344CE CD B ∴==⨯=194AD AC CD ∴=-=19419sin 455AP AD B ∴=⋅=⨯=F M 2MN = 1NB =3BM ∴=535cos 3BM BE B ∴==⨯=1CE BC BE ∴=-=....故选:.二.填空题(共5小题)11.【解答】解:.故答案为:.12.【解答】解:实数,是一元二次方程的两根,,,.故答案为:8.13.【解答】解:五边形是正五边形,,五边形是正五边形,,过点,所在的直线是正五边形的对称轴,,.故答案为:.331tan 44CE CD B ∴==⨯=294AD AC CD ∴=-=29429sin 455AP AD B ∴=⋅=⨯=∴192955AP ……C 22(2)ax ax ax x -=-(2)ax x - a b 2310x x --=3a b ∴+=1ab =-2212()123(1)18a b ab a b ab ∴+-+=+-+=⨯--+= ABCDE (52)1801085ABC -⨯︒∴∠==︒ ABCDE MN DE ⊥MN B MN ∴1542ABO CBO ABC ∴∠=∠=∠=︒18054126ABM ∴∠=︒-︒=︒126︒14.【解答】解:(元.故全部售完后获得的利润是元.故答案为:元.15.【解答】解:四边形是正方形,,,,在中,根据勾股定理可得设,则,在中,根据勾股定理,有,,,,,,,,,整理得,,解得,,由,整理得,(120%)60(120%)0.8(10060)100a a a+⨯++⨯⨯--7238.4100a a a=+-10.4a =)10.4a 10.4a ABCD 4AB CB AD ∴===//AD BC 90BAD ABC ∠=∠=︒Rt ABC ∆AC ===DE x =4AE AD DE x =+=+Rt ABE ∆BE ===//AD BC CBF E ∴∠=∠BCF EAF ∠=∠BCF EAF ∴∆∆∽∴44CF BF CB AF EF AE x===+AF AC CF CF =-=- EF BE BF BF =-=-∴44x==+(8)x CF +=(8)x BF +=CF =BF =24BF BE ⋅=24=22160x x +-=解得,,检验:当时,,成立,的根,.三.解答题(共8小题)16.【解答】解:(1)原式;(2)解不等式组,由不等式①得:,由不等式②得:,则原不等式组的解集为.表示在数轴上为:17.【解答】解:(1),,,.故答案为:60;(2),,.平分,11x =-21x =--1x ∴=-1x =-80x +≠22832(4)160x x x ++=++>∴12x =-=∴CF ====1114=-124=-74=()31421385x x x x ⎧+>-⎪⎨-⎪⎩①②…1x <4x -…41x -<…100A ∠=︒ 140D ∠=︒B BCD ∠=∠∴360100140602B ︒-︒-︒∠==︒//CE AD 180DCE D ∴∠+∠=︒180********DCE D ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒CE BCD ∠,.18.【解答】解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为米,则甲工程队每天能改造道路的长度为米,根据题意得:,解得:,经检验,是所列分式方程的解,且符合题意,.答:甲工程队每天能改造道路的长度为60米,乙工程队每天能改造道路的长度为40米.(2)设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成,由题意得:,解得:,则(万元),答:甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元.19.【解答】解:(1),在本次调查中,一共抽取了40名学生,故答案为:40;(2)选项人数为:(人,补全条形统计图如下:(3)在扇形统计图中,选项所在扇形的圆心角度数为,故答案为:;(4)估计喜欢的学生人数为(人,280BCD DCE ∴∠=∠=︒360(10014080)40B ∴∠=︒-︒+︒+︒=︒x 1.5x 24024021.5x x-=40x =40x =1.560x ∴=m 60401800m m +=18m =187185216⨯+⨯=820%40÷= ∴B 40871510---=)B 103609040⨯︒=︒90︒D 151********⨯=)故答案为:450.20.【解答】解:(1)如图,四边形即为所求;(2)四边形是菱形,,,,,四边形是矩形,,,,,,,是等边三角形,菱形的面积为,,.21.【解答】解:任务一:(1),,,为米,,,米.米.故答案为:3;任务二:(2)①由题意得:点为抛物线的顶点坐标.设抛物线的解析式为:.经过点,.解得:.OBEC OBEC OEBC ∴⊥OT TE =CT TB =OCT BOT ∠=∠ ABCD 90ABC OTC ∴∠=∠=︒//OE AB ∴30ABD BOT ∴∠=∠=︒30COT BOT ∴∠=∠=︒OC OB = 60BOC ∠=︒BOC ∴∆ OBEC 22OC ∴=6OC ∴=212AC OC ∴==OA OB = 60AOB ∠=︒OC AB ⊥AB 90OCB ∴∠=︒30COB ∠=︒BC =3OC ∴=(2,3)M ∴2(2)3(0)y a x a =-+≠ (0,1)21(02)3a ∴=-+12a =-该水柱外层所在抛物线的函数解析式为:.②当时,..解得:,(不合题意,舍去).故答案为:任务三:(3)由题意得:喷淋头在喷淋头右边,设距离喷淋头有米.水柱外层所在抛物线的函数抛物线解析式为:.经过点,..(超过7米,舍去),.故答案为:22.【解答】(1)证明:如图1,设与交于,为的直径,,,,∴21(2)32y x =--+0y =210(2)32x =--+21(2)32x -=12x =+22x =2OE ∴=+2+N M M b ∴21(2)32y x b =---+ (7,0.2)21(72)30.22b ∴---+=2(5) 5.6b -=5b -=15b ∴=+25b =-5BD DE G AB O 90ADB ∠=︒ //CE AD 90BGE ADB ∴∠=∠=︒点为的中点,,,,,,,,,,;(2)如图2,连接,交于,,,,,,同理,,,是的切线,,,D AC ∴AD CD =ABD CBD ∴∠=∠BG BG = 90BGE BGC ∠=∠=︒()GBC GBE ASA ∴∆≅∆EB CB ∴=ABD CBD ∠=∠ DB DB =()DCB DEB SAS ∴∆≅∆DC DE ∴=OD OC K AC BC=90AOC ∴∠=︒45AOD COD ∴∠=∠=︒OD OA = 1(18045)67.52ADO DAO ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒1(18045)67.52ODC OCD ∠=∠=︒-︒=︒//EC AD 67.5ADO DKF ∴∠=∠=︒DF O OD DF ∴⊥90ODF ∴∠=︒,,,,,,由(1)知,,,是等腰直角三角形,弧与弧相等,,,.在等腰直角三角形中,,.23.【解答】解:(1)四边形是正方形,,,,平分,,,边绕点顺时针旋转至,,,;(2),理由如下:,平分,,,,,22.5FDC ODF ODC ∴∠=∠-∠=︒//AD CE 67.5DKC ADK ∴∠=∠=︒22.5F DCE CDF ∴∠=∠-∠=︒DC CF ∴=45DCE ∠=︒DC DE =45DEC DCE ∴∠=∠=︒DCE ∴∆ AD CD CD AD ∴=AD =AD DE DC CF ∴====DCE 2EC ==2EF EC CF ∴=+=+ ABCD 90DAB ∴∠=︒AD AB =60BAE ∠=︒ AF BAE ∠1302EAF BAF BAE ∴∠=∠=∠=︒906030DAE ∠=︒-︒=︒AB A αAE AB AE ∴=1(180)752AED ADE DAE ∴∠=∠=︒-∠=︒753045AFE AED EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒45AFE ∠=︒BAE α∠= AF BAE ∠12EAF BAF α∴∠=∠=1902DAF DAB BAF α∴∠=∠-∠=︒-90DAE BAE DAB α∠=∠-∠=-︒ AE AB AD ==,;(3)如图1,当时,当时,作于,同理(2)可得,,设,则,则,则中,由勾股定理得,,,当时,,舍去,当时,,,,舍去,如图2,当时,11[180(90)]13522ADE AED αα∴∠=∠=︒--︒=︒-11(135)(90)4522AFE ADE DAF α∴∠=∠-∠=︒--︒-=︒0120α︒<∠︒DF==AGDF ⊥G 30AFE ∠=︒AG x=FG =DG=Rt ADG ∆222AG DG AD +=222)4x ∴+=1x ∴=2x =AG =0FG =+<AG ∴=AG =sin ADG ∠=15ADG AEG ∴∠=∠=︒AEG AFE ∴∠<∠AG ∴=120240α︒<︒…当时,作于,作于,由上可知:,,,设,则,,,,,如图3,当时,此时作于,作于,,DF ==DH AF ⊥H MN AD ⊥N 30F ∠=︒12DH DF ∴==sin DH DAF AD ∴∠==45DAF ∴∠=︒DN x =AN MN ===4x ∴+=2x ∴=-24DM x ∴==-8CM CD DM ∴=-=-AB =DF =DW AF ⊥W MV AD ⊥V 12FW DF ∴==AW ∴===,设,则,,,,,,,,综上所述:.tan DW DAF AW ∴∠===DV a =2DM DV =MV =tan MV AV DAF ==∠DV AV AD += 4a ∴=a ∴=2DM DV ∴==4CM CD DM ∴=-==8CM =-。

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中 考 数 学 模 拟 测 试 卷一、选择题1.﹣2019的绝对值是( ) A. 2019B. ﹣2019C.12019D. ﹣120192.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( ) A. 71.44210⨯B. 70.144210⨯C. 81.44210⨯D. 80.144210⨯3.下列计算结果等于x 3的是( ) A. x 6÷x 2B. x 4﹣xC. x+x 2D. x 2•x4.下面的几何体中,主视图为圆的是( )A. B. C. D.5.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁6.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x ,则可列方程为( ) A. 80(1+x )2=100B. 100(1﹣x )2=80C. 80(1+2x )=100D. 80(1+x 2)=1007.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A. 94m <B. 94m …C. 94m >D. 94m …8.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm )的平均数与方差为:x 甲=x 丙=13,x 乙=x 丁=15:s 甲2=s 丁2=3.6,s 乙2=s 丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如图,在ABC V 中,延长BC 至,D 使得12CD BC =,过AC 中点E 作//EF CD (点F 位于点E 右侧),且2EF CD =,连接DF .若8AB =,则DF 的长为( )A .3B. 4C. 23D. 3210.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( )A. 5B. 2C.52D. 5二、填空题11.123--=_____. 12.如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径AB 长为2cm ,60BOC ∠=︒,90BCO ∠=︒,将BOC V 绕圆心O 逆时针旋转至B OC ''△,点C '在OA 上,则边BC 扫过区域(图中阴影部分)面积为______2cm .13.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为(8,6),M 为BC 中点,反比例函数ky x=(k 是常数,k≠0) 的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长度是________.14.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,2AD =,点E 在CD 上,1DE =,点F 在边AB 上一动点,以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF 的值是__________.15.计算:))281331+--.16.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题. 17.已知:△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-2,-2),B (-5,-4),C (-1,-5). (1)画出△ABC 关于x 轴对称△A 1B 1C 1;(2)以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍,得到△A 2B 2C 2,请在网格中画出△A 2B 2C 2,并写出点B 2的坐标.18.【观察】1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,48×2=96,49×1=49. 【发现】根据你的阅读回答问题:(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ;(2)设参与上述运算的第一个因数为a ,第二个因数为b ,用等式表示a 与b 的数量关系是 . 【类比】观察下列两数的积:1×59,2×58,3×57,4×56,…,m×n ,…,56×4,57×3,58×2,59×1. 猜想mn 的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明.19.如图,在大楼AB 正前方有一斜坡CD ,坡角30DCE ∠=︒,楼高60AB =米,在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60︒,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45︒,其中点A ,C ,E 在同一直线上. (1)求坡底C 点到大楼的距离AC 的值; (2)求斜坡CD 的长度.20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC 的长.21.国家为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息,解答下列问题:(1)将图1补充完整;(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是;(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.22.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D 型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.23.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求证:AC=AD.小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:方法1:如图2,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E.方法2:如图3,作∠DCF=∠DCB,与AB相交于点F.(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明AC=AD.用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:(2)如图4,△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,点F在BD上,且∠AFE=∠BAC,延长DC、FE,相交于点G,且∠DGF=∠BDE.①在图中找出与∠DEF相等的角,并加以证明;②若AB=kDF,猜想线段DE与DB的数量关系,并证明你的猜想.答案与解析一、选择题1.﹣2019的绝对值是( ) A. 2019 B. ﹣2019C.12019D. ﹣12019【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和求绝对值的法则,即可求解. 【详解】﹣2019的绝对值是:2019.故选A .【点睛】本题主要考查求绝对值的法则,熟悉求绝对值的法则,是解题的关键.2.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( ) A. 71.44210⨯ B. 70.144210⨯C. 81.44210⨯D. 80.144210⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】14420000的小数点向左移动7位得到1.442, 所以14420000用科学记数法可以表示为:1.442×107, 故选A.【点睛】本题考查科学记数法表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 3.下列计算结果等于x 3的是( ) A. x 6÷x 2 B. x 4﹣xC. x+x 2D. x 2•x【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得.【详解】A、x6÷x2=x4,不符合题意;B、x4﹣x不能再计算,不符合题意;C、x+x2不能再计算,不符合题意;D、x2•x=x3,符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义.4.下面的几何体中,主视图为圆的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;B、的主视图是正方形,故B不符合题意;C、的主视图是圆,故C符合题意;D、的主视图是三角形,故D不符合题意;故选C.考点:简单几何体的三视图.5.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【详解】∵22211x x x x x -÷--=22211x x x x x ---g=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-,∴出现错误是在乙和丁,故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.6.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A. 80(1+x)2=100B. 100(1﹣x)2=80C. 80(1+2x)=100D. 80(1+x2)=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即:80(1+x)2=100,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.7.关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.94m< B.94m… C.94m> D.94m…【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<94,故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系,即:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.8.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:x甲=x丙=13,x乙=x丁=15:s甲2=s丁2=3.6,s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,数据越不稳定;方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,数据越稳定,据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可.【详解】∵x乙=x丁>x甲=x丙,∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,∵s甲2=s丁2<s乙2=s丙2,∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐,综上,麦苗又高又整齐的是丁,故选D .【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,数据越不稳定;方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,数据越稳定.9.如图,在ABC V 中,延长BC 至,D 使得12CD BC =,过AC 中点E 作//EF CD (点F 位于点E 右侧),且2EF CD =,连接DF .若8AB =,则DF 的长为( )A. 3B. 4C. 3D. 32【答案】B【解析】【分析】 取BC 的中点G ,连接EG ,根据三角形的中位线定理得:EG =4,设CD =x ,则EF =BC =2x ,证明四边形EGDF 是平行四边形,可得DF =EG =4.【详解】解:取BC 的中点G ,连接EG ,∵E 是AC 的中点,∴EG 是△ABC 的中位线,∴EG =12AB =182⨯=4, 设CD =x ,则EF =BC =2x ,∴BG =CG =x ,∴EF =2x =DG ,∵EF ∥CD ,∴四边形EGDF 是平行四边形,∴DF =EG =4,故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理,作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键.10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F 运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A. 5B. 2C. 52D. 25【答案】C 【解析】【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=5,应用两次勾股定理分别求BE和a.【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2..∴AD=a.∴12DE•AD=a. ∴DE=2.当点F 从D 到B∴Rt △DBE 中,1=,∵四边形ABCD 是菱形,∴EC=a-1,DC=a ,Rt △DEC 中,a 2=22+(a-1)2.解得a=52. 故选C .【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.二、填空题11.=_____. 【答案】2【解析】【分析】先计算被开方数,再根据算术平方根的定义计算可得.=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的化简以及算术平方根,熟练掌握二次根式化简的方法以及算术平方根的定义是解题的关键.12.如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径AB 长为2cm ,60BOC ∠=︒,90BCO ∠=︒,将BOC V 绕圆心O 逆时针旋转至B OC ''△,点C '在OA 上,则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为______2cm .【答案】4π 【解析】【分析】根据已知条件和旋转的性质可得出两个扇形的圆心角的度数,再根据S 阴影=S 扇形B′OB +S △B′C′O −S △BCO −S 扇形C′OC =S 扇形B′OB −S 扇形C′OC 进行计算即可得出答案.【详解】解:∵∠BOC =60°,△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的,∴∠B′OC′=60°,∠C′OC =120°,∴∠B′OB =120°,∵∠BCO =90°,∴∠OBC =30°,∵AB =2cm , ∴OB =1cm ,OC =12OB =12cm , ∴S 扇形B′OB =212013603p p ×=,S 扇形C′OC =21120236012p p 骣×琪琪桫=,∴S 阴影=S 扇形B′OB +S △B′C′O −S △BCO −S 扇形C′OC =S 扇形B′OB −S 扇形C′OC =3124πππ-=, 故答案为:4π. 【点睛】此题主要考查了旋转的性质和扇形的面积公式,求出两个扇形的圆心角的度数是解题的关键,属于中档题.13.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为(8,6),M 为BC 中点,反比例函数k y x=(k 是常数,k≠0) 的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长度是________.【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质,可得M 点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得N 点坐标,根据勾股定理,可得答案.【详解】由四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为(8,6),M 为BC 中点,得M (8,3),N 点的纵坐标是6.将M 点坐标代入函数解析式,得k=8×3=24,反比例函数的解析是为y=24x , 当y=6时,24x=6,解得x=4,N (4,6), NC=8-4=4,CM=6-3=3,MN=2222345NC CM +=+=.故答案是:5.【点睛】考查了矩形的性质,利用矩形的性质得出M 点坐标是解题关键,又利用了待定系数法求函数解析式,自变量与函数值的对应关系求出N 点坐标,勾股定理求MN 的长.14.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,2AD =,点E 在CD 上,1DE =,点F 在边AB 上一动点,以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF 的值是__________.【答案】0或1113AF <<或4 【解析】【分析】在点F 的运动过程中分别以EF 为直径作圆,观察圆和矩形矩形ABCD 边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F 与点A 重合时,以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个,符合题意.当点F 从点A 向点B 运动时,当01AF <<时,共有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1AF =时,有1个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1113AF <<时,有2个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆. 当113AF =时,有3个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1143AF <<时,有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆. 当点F 与点B 重合时,以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个,符合题意. 故答案为0或1113AF <<或4 【点评】考查圆周角定理,熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用. 15.计算:))0281331+--. 【答案】2【解析】【分析】根据二次根式、绝对值和零指数幂的性质化简,然后再进行计算.【详解】解:原式4223142=-+-=.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握二次根式、绝对值和零指数幂的性质是解题关键. 16.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题.【答案】合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,根据“如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】解:设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,根据题意得:911616,y xy x=-⎧⎨=+⎩,解得:970. xy=⎧⎨=⎩答:合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.17.已知:△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标.【答案】(1)如图所示:△A 1B 1C 1即为所求见解析;(2)如图所示:△A 2B 2C 2即为所求见解析;B 2(10,8)【解析】【分析】(1)根据轴对称图形的性质画出图形即可;(2)利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案.【详解】(1)如图所示:△111A B C 即为所求:(2)如图所示:△222A B C 即为所求;()210,8B【点睛】此题主要考查了位似变换与轴对称变换,得出对应点位置是解题关键.18.【观察】1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,48×2=96,49×1=49.【发现】根据你的阅读回答问题:(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ;(2)设参与上述运算的第一个因数为a ,第二个因数为b ,用等式表示a 与b 的数量关系是 .【类比】观察下列两数的积:1×59,2×58,3×57,4×56,…,m×n ,…,56×4,57×3,58×2,59×1. 猜想mn 的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明.【答案】(1)625;(2)a+b=50; 900;证明见解析.【解析】【分析】发现:(1)观察题目给出的等式即可发现两数相乘,积的最大值为625;(2)观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是a +b =50;类比:由于m +n =60,将n =60−m 代入mn ,得mn =−m 2+60m =−(m−30)2+900,利用二次函数的性质即可得出m =30时,mn 的最大值为900.【详解】解:发现:(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为625.故答案为625;(2)设参与上述运算的第一个因数为a ,第二个因数为b ,用等式表示a 与b 的数量关系是a+b=50. 故答案为a+b=50;类比:由题意,可得m+n=60,将n=60﹣m 代入mn ,得mn=﹣m 2+60m=﹣(m ﹣30)2+900,∴m=30时,mn 的最大值为900.故答案为900.【点睛】本题考查了因式分解的应用,配方法,二次函数的性质,是基础知识,需熟练掌握. 19.如图,在大楼AB 正前方有一斜坡CD ,坡角30DCE ∠=︒,楼高60AB =米,在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60︒,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45︒,其中点A ,C ,E 在同一直线上. (1)求坡底C 点到大楼的距离AC 的值;(2)求斜坡CD 的长度.【答案】(1)203 (2)()803120米【解析】【分析】(1)在直角△ABC 中,利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可;(2)过点D 做DF AB ⊥,垂足为点F ,设CD =2x ,则DE =x ,CE 3x ,根据BF DF =构建方程即可解决问题;【详解】解:(1)在直角ABC V 中,90BAC ∠=︒,60BCA ∠=︒,60AB =米, 则203tan 603AB AC ===︒(米), 答:坡底C 点到大楼的距离AC 的值是203(2)过点D 做DF AB ⊥,垂足为点F ,设2CD x =,则DE x =,3CE x =, 在Rt BDF V 中,∵45∠=︒BDF ,∴BF DF =,∵60BF AB AF AB DE x =-=-=-,2033DF AE AC CE x ==+=, ∴602033x x -=, ∴360x =, ∴2803120x =,答:斜坡CD 的长为()803120-米.【点睛】此题考查了解直角三角形−仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握三角函数是解本题的关键.20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.【答案】(1)证明见解析;(2)AC的长为165.【解析】【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径,再判断出BD⊥DE,即可得出结论;(2)先判断出AC⊥BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCD∽△DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,最后判断出△CFD∽△BCD,即可得出结论.【详解】(1)如图,连接BD,∵∠BAD=90°,∴点O必在BD上,即:BD是直径,∴∠BCD=90°,∴∠DEC+∠CDE=90°. ∵∠DEC=∠BAC ,∴∠BAC+∠CDE=90°. ∵∠BAC=∠BDC ,∴∠BDC+∠CDE=90°, ∴∠BDE=90°,即:BD ⊥DE .∵点D 在⊙O 上,∴DE 是⊙O 的切线;(2)∵DE ∥AC . ∵∠BDE=90°, ∴∠BFC=90°, ∴CB=AB=8,AF=CF=12AC, ∵∠CDE+∠BDC=90°,∠BDC+∠CBD=90°, ∴∠CDE=∠CBD .∵∠DCE=∠BCD=90°, ∴△BCD ∽△DCE ,∴BC CD CD CE=, ∴82CD CD =, ∴CD=4.在Rt △BCD 中,同理:△CFD ∽△BCD ,∴CF CD BC BD=, ∴8CF =, ∴CF=, ∴AC=2C=5. 【点睛】考查了圆周角定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质,切线的判定和性质,勾股定理,求出BC=8是解本题的关键.21.国家为了实现2020年全面脱贫目标,实施“精准扶贫”战略,采取异地搬迁,产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息,解答下列问题:(1)将图1补充完整;(2)通过分析,贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是;(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中,随机抽取两户进行满意度回访,求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.【答案】(1)答案见解析(2)95% (3)2 5【解析】【分析】(1)先由A类别户数和所占百分比求得样本总量,再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形;(2)用A、B、C户数和除以总户数即可得;(3)画树状图列出所有等可能结果,再根据概率公式求解可得.【详解】(1)∵被调查的总户数为60÷60%=100,∴C类别户数为100﹣(60+20+5)=15,补全图形如下:(2)贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是602015100++⨯100%=95%.故答案为95%;(3)画树状图如下:由树状图知共有20种等可能结果,其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果,所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为82 205=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.22.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D 型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.【答案】(1)A、B型钢板的购买方案共有6种;(2)购买A型钢板20块,B型钢板80块时,获得的利润最大.【解析】【分析】(1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出结论;(2)先建立总利润和x的关系,即可得出结论.【详解】解:(1)购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100﹣x)块,根据题意得,2(100)1203(100)250 x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩,解得,20≤x≤25,∵x为整数,∴x=20,21,22,23,24,25共6种方案,即:A、B型钢板的购买方案共有6种;(2)设总利润为w,根据题意得,w=100[2x+(100﹣x)]+120[x+3(100﹣x)]=﹣140x+46000,∵﹣140<0,∴y随着x的增大而减小,∴当x=20时,w max=﹣140×20+46000=43200元,即:购买A型钢板20块,B型钢板80块时,获得的利润最大.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用,一次函数的应用,弄清题意,正确找出题中的不等关系列出不等式组,找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.23.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求证:AC=AD.小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:方法1:如图2,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E.方法2:如图3,作∠DCF=∠DCB,与AB相交于点F.(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明AC=AD.用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:(2)如图4,△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,点F在BD上,且∠AFE=∠BAC,延长DC、FE,相交于点G,且∠DGF=∠BDE.①在图中找出与∠DEF相等的角,并加以证明;②若AB=kDF,猜想线段DE与DB的数量关系,并证明你的猜想.【答案】(1)证明见解析;(2)①∠DEF=∠FDG,证明见解析;②结论:BD=kDE.理由见解析.【解析】【分析】(1)方法一:如图2中,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E,想办法证明△AEC≌△AED即可;方法二:如图3中,作∠DCF=∠DCB,与AB相交于点F,想办法证明∠ACD=∠ADC即可;(2)①如图4中,结论:∠DEF=∠FDG.理由三角形内角和定理证明即可;②结论:BD=k•DE.如图4中,如图延长AC到K,使得∠CBK=∠ABC.首先证明△DFE∽△BAK,推出DF DEAB BK==1k,推出BK=k•DE,再证明△BCD≌△BCK,可得BD=BK..【详解】解:(1)方法一:如图2中,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E.∵∠CAE=∠DAE,∠CAB=2∠DCB,∴∠CAE=∠CDB.∵∠CDB+∠ACD=90°,∴∠CAE+∠ACD=90°,∴∠AEC=90°.∵AE=AE,∠AEC=∠AED=90°,∴△AEC≌△AED,∴AC=AD;方法二:如图3中,作∠DCF=∠DCB,与AB相交于点F.∵∠DCF=∠DCB,∠A=2∠DCB,∴∠A=∠BCF.∵∠BCF+∠ACF=90°,∴∠A+∠ACF=90°,∴∠AFC=90°,∵∠ACF+∠BCF=90°,∠BCF+∠B=90°,∴∠ACF=∠B,∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD,∴AC=AD;(2)①如图4中,结论:∠DEF=∠FDG.理由:在△DEF中,∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°,在△DFG中,∠GFD+∠G+∠FDG=180°,∵∠EFD=∠GFD,∠G=∠EDF,∴∠DEF=∠FDG.②结论:BD=k•DE,理由:如图4中,如图延长AC到K,使得∠CBK=∠ABC,∵∠ABK=2∠ABC,∠EDF=2∠ABC,∴∠EDF=∠ABK.∵∠DFE=∠A,∴△DFE∽△BAK,∴DF DEAB BK==1k,∴BK=k•DE,∴∠AKB=∠DEF=∠FDG.∵BC=BC,∠CBD=∠CBK,∴△BCD≌△BCK,∴BD=BK,∴BD=kDE【点睛】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质.相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题。

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