《分层抽样与系统抽样》教学设计
2.1.3分层抽样 优秀教案
【课题】：2.1.3分层抽样【设计与执教者】：单位：广州二中，姓名：陈荣洪，e-mail地址。
【教学时间】：【学情分析】：在学生学习完随机抽样的两种方法后,通过本节学习让学生进一步学习随机抽样的其它方法。
【教学目标】：（1）知识与技能：（1）了解系统抽样的优缺点（2）理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本(3) 理解分层抽样于系统抽样的关系（2）过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的方法;通过比较分层抽样与系统抽样,让学生体会一般到特殊,特殊到一般的方法。
（3）情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系【教学重点】：理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本【教学难点】：理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本【课前准备】：课件，计算机及相关软件【教法、学法设计】：问题，讨论形式【教学过程设计】：1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、123、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。
分层抽样与系统抽样
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 (1)某学校高一、 高二、 高三年级的学生人数之比为 3 ∶ 3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的 样本,则应从高二年级抽取 名学生;
(2)某单位有职工 900 人,其中青年职工 450 人,中年职工 270 人,老年职 工 180 人.该单位为了了解职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样 本.若样本中的青年职工为 10 人,则样本容量为 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 4】 (1)为了了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距 k 为( ) A.40 B.30 C.20 D.12
(2)某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工做某项调查.用系统抽 样法,将全体职工随机按 1 至 200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1 至 5 号,6 至 10 号,…,196 至 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的 号码为 .
)
解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为 n=36. 答案:B
=
27 ,解得 90
1
2
3
4
5
6
4.若总体中含有 1 645 个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样 本,则编号后确定编号分为 个个体. 解析:因为 N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为 35 段,且抽样距 k= =
体平均分为 150 个部分,其中每一部分包括 100 个个体. 第二步 第三步 比如是 56. 第四步 以 56 作为起始数,再顺次抽取 156,256,356,…,14956,这样就得 到一个容量为 150 的样本. 对全体学生的数学成绩进行编号 :1,2,3,…,15000. 在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码,
(完整版)分层抽样教学设计
《分层抽样》教学设计会宁县第一中学姚锡雄一、教材所处的地位和作用本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．二、学情分析本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错．大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力．但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错．提取有效信息的能力有待加强．两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大．大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊．这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象．三、教学目标1、知识与技能目标：（1）理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观．四、教学重点与难点重点：分层抽样的应用；难点：分层抽样的合理性与公平性．五、教学方法因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法．六、教学基本流程七、教学过程设计八、板书设计本节课的板书主要分为两个版块，左半部分为主板，主要书写本节课的标题和主要知识，右半部分为副版，主要用于练习和草稿的书写．板书具体内容根据实际当堂发挥，在此不作具体表述．（板书设计要求：不仅仅是从表面上要求做到美观、整齐，充分合理地利用板面，更重要的在于板书可以使课堂讲授的主要内容按一定的形式有条理地呈现在黑板上，有助于学生更好地突破难点、掌握重点，进而提高教学质量．）九、教学反思在本节课的设计过程中，我体会到问题在教学过程中的重要性，一个好的问题的提出，不仅要充分调动学生们学习的兴趣和学习的积极性，达到我们的教学目标，还应该充分考虑让每一位同学能够真正的参与到教学中来，每一位学生在思考问题的过程中都能够有所收获，能够体验到思考所带来的成功的感觉．。
《分层抽样和系统抽样》
B
※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为
01
02
上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问应采用怎样的抽样方法？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
按比例抽样
思考1：对于上述问题具体应怎样操作？
分层抽样与系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
系统抽样和分层抽样 (教学用)
这种抽取方法是一种系统抽样。
①采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见，有时可直接采用 新疆 王新敞 奎屯
个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等
②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔 k 当 N 新疆 王新敞 奎屯 n
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成.
总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分， 然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫 做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.
例2、一个单位的职工500人，其中不到35岁 的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上 的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本.由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？怎样从抽取样本？
县镇
221600 134200 43300
农村
258100 11290 6300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量 为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.
小结
１．系统抽样及其步骤 ２．分层抽样及其步骤
作业：全品！
(A)9
(B)18
(C)27
(D)36
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解析：1）依题意设A、B、C分别有2x、3x、5x（x>0）；
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,_4_,6___．
2.2分层抽样与系统抽样
样本容量小 随机数表法：总体容
被抽到的可
量大，样本容量小
能性相等； 将总体均分成几部
总体容量大，样本容
系统抽样
(2)每次抽出
分，按预先确定的 在起始部分抽样时， 量大
个体后不再 规则分别在各部分 采用简单随机抽样
将它放回， 抽取
即不放回抽 分层抽样 样
将总体分成几层， 在各层抽样时，采
在各层中按比例抽 用简单随机抽样或
例2 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员 为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名， 属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收 入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查， 欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
解：采用分层抽样，步骤如下： （1）分层：按照收入水平分成三层：高收入者、 中等收入者、低收入者；
低收入者 100 16 =80 20
（4）抽样：在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本. （5）成样：汇总每层抽样，组成样本.
变式 为了了解我区高中生2400人，初中生10600人， 小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中 抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？
分析：
高中生2400人 24人
（1）某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的
学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入
样
分层抽样
（2）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个
入样
随机数表法
（3）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200
个入样
系统抽样
（4）从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5
个入样
抽签法
难点突破
抽取一等品：8 2 =2 8
分层抽样与系统抽样 (说课)讲义
案例探究
【案例1】
每年6月9日，饱含考生心血和希望的高考试卷被 密封、打包，一路护送到各阅卷点。考生的心也从此 揪得很紧，——是谁在批阅我们的高考试卷？一般是 阅卷教师评分后，评审小组要进行抽查，如何抽样能 保证评卷结果是公正客观的？
【温馨提示】
每年参加阅卷的老师一般由三部分构成： 高校中青年教师，在校研究生，高中教师.
追踪成果，巩固提高
归纳反思，自我提升 设置思考，埋下伏笔
情境导入
1、要判断一锅汤的味道，需要把整锅汤喝完么？ 应该怎样判断？ 只要将汤“搅拌均匀”，品尝一小勺即可，这种 方法类似于简单随机抽样.
情境导入
2、（资料来源：网络） ①第23届洛杉矶奥运会，奥运会金牌数前5名情 况：美国（83枚），罗马尼亚（20枚），联邦 德国（17枚），中国（15枚），意大利（14 枚）.
考察对象是由具有明显差异的几部分组成 •步骤： 国（ 17枚），中国（15枚），意大利（14枚）； （1）各层样本容量确定抽取的比例； ②第 届伦敦奥运会，金牌数前5名情况： （230 ）确定各层抽取的样本数（层内可采取简单随机 美国（ 46枚），中国（38枚），英国（29枚），俄 抽样）； （3）简要作答 . 罗斯（ 24枚），韩国（ 13枚）.
②第30届伦敦奥运会，金牌数前5名情况： 美国（46枚），中国（38枚），英国（29枚）， 俄罗斯（24枚），韩国（13枚）.
情境导入
3、2008年美国总统选举，最后共和党候选人 麦凯恩和民主党候选人奥巴马对决.选举团预评： 应该是麦凯恩当选可能性大.但实际选举结果正 好相反，最后奥巴马当选，成为美国第一任黑 人总统。你认为预测结果出错的原因是什么？
重 点 难 点
• 理解系统抽样与分层抽样 概念； 统计 • 掌握抽样方法的特点和步 骤；
抽样方法(分层抽样与系统抽样)
组
学号
姓名
自评
组评
师评
1.2分层抽样与系统抽样
学案编号：03主备课人：陈元军
审核人：终审定案：高一数学组
预习案
学习目标
1.两种抽样方法的步骤和使用范围；
两种抽样方法的具体应用.
一、自主学习阅读课本12至14页内容
新知自学：
1.分层抽样一般地，在抽样时，将总体按其分成若干类型（有时称为层），然后在每层中按照随机抽取一定的样本，这种抽样的方法叫分层抽样（类型抽样）.
2．从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹编号可能是（）
A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32
3．下列抽样中不是系统抽样的是（）
(4)将这人组到一起，即得到一个样本。
2．系统抽样：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照分组的间隔（抽样距）抽取其它样本这种抽样的方法叫做系统抽样（等距抽样或机械抽样）。
系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、学号等）；
C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
探究案
探究一分层抽样
1．某大学数学系共有本科生4 000人，其中一、二、三、四年级学生的人数比为4∶3∶1∶2,要用分层抽样的方法从所有本科生中，抽取一个容量为200的样本。应如何抽取？
解：抽取人数与总数的比是200：4000=，
《8.4.2系统抽样》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块下册
《系统抽样》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的步骤。
2. 能够运用系统抽样的知识解决实际问题。
3. 培养分析问题和解决问题的能力，提高数学素养。
二、教学重难点1. 教学重点：系统抽样的实际应用和操作步骤。
2. 教学难点：如何根据实际问题设计合理的系统抽样方案。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、抽签箱等。
2. 准备案例素材，以便在教学中应用。
3. 提前布置学生预习相关内容，为课堂教学做好准备。
4. 制作PPT，辅助课堂教学。
四、教学过程：（一）导入新课通过一个简单的例子，让学生理解系统抽样的概念，并引出本节课的主题——系统抽样。
（二）探究新知1. 实例分析（1）展示一个班级的名单，其中有部分学生的姓名已经了解，要求学生根据名单中的数字排列对全部学生进行编号。
（2）请一个学生从名单中随意抽取一个编号，根据这个编号决定再从哪个位置开始进行正式编号。
（3）确定抽样的方式。
重复可以采用随机抽样的方式，通过计算机程序或者使用随机数表来决定要抽取的编号。
具体操作可以按照以下步骤进行：1. 准备一个包含所有可能编号的列表；2. 使用随机数生成器生成一个在0到所有可能编号数之间的随机数；3. 根据随机数在列表中抽取一个编号；4. 根据抽取的编号，决定从哪个位置开始进行正式编号。
重复以上步骤，直到达到所需的样本量或完成整个数据集的抽样。
需要注意的是，抽样过程中要确保样本的代表性，避免出现偏差和误判。
同时，对于大规模的数据集，抽样方法也需要考虑时间和资源成本，以确保效率和准确性。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解系统抽样的基本概念和原理。
2. 学生能够掌握系统抽样的方法和步骤。
3. 培养学生的统计思维和问题解决能力。
二、教学重难点1. 教学重点：系统抽样的实施过程和方法。
2. 教学难点：如何根据实际问题选择合适的抽样方法。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含系统抽样的概念、原理、方法和应用案例。
《分层抽样》设计2
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ，则在不到35岁的职工中抽125× =25人；在35岁至49岁的职工中抽280× =56人；在50岁以上的职工中抽95× =19人．
(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？
(3)请归纳分层抽样的定义.
(4)请归纳分层抽样的步骤.
(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？
三、质疑探究
讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样．
①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
A.②③B.①③C.③D.①②③
答案：D
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．
答案：5
(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．
(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
(4)3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.
(4)综合每层抽样，组成样本．
点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．
分层抽样与系统抽样_教案
分层抽样的步骤： (1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层 应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系 统抽样)
A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
分层 抽样
抽样过 程中每 将总体分成 个个体 均衡几部分， 被抽取 按规则抽取 的概率 相等 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
例:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取 一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 _________. 83
练习：从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽 样的方法进行，则每人入选的机会( C)
2、先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验。
例：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹 中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编 号可能是（
B）
A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C 、1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 D、2， 4， 6， 16，32
2、1、2系统抽样和分层抽样
难点：系统抽样，分层抽样的定义和特点
教具：多媒体
教学过程与内容
师生活动与设计意图
备注
一、问题导入，创设情景：
引例：1为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本。
引例2：某校高中学生有900名。为了考察他们的体重情况，打算抽取一个容量为45的样本，已知高一有400名学生；高二有300名学生；高三有200名学生。
3、三种抽样方法的异同点：
（1）共性：三种抽样方法在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同。
（2）异性：简单随机抽样是从总体当中逐个抽取；系统抽样是将总体分成几部分，按照确定的规则在各部分抽取；分层抽样是将总体分成几层，分层抽取。
通过多媒体给出例子，学生阅读，理解，体会，比较与简单随机抽样的例子的不同之处。
二、讲授新课，探索新知：
1、系统抽样：当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事。这时可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样。
2、分层抽样：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样。将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体当中所占的比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。
抚顺五中样和分层抽样
第课时/周
教师
知识与技能：理解什么是系统抽样、分层抽样；会用两种抽样从总体中抽取样本；通过本节课的知识，提高学生对统计的认识。
过程与方法：通过探索、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系。
北师大版高中数学必修3《一章 统计 2 抽样方法 2.2分层抽样与系统抽样》优质课教案_16
教学设计《系统抽样》一、教学内容分析此节内容为北师大版本必修3的第一章《统计》第二节1.2.3抽样方法——系统抽样。
抽样方法是统计中抽样调查时收集数据使用的方法，而系统抽样只是其中一种抽样方法。
二、学生情况分析学生对抽象的东西都很难接受，所以数学是大部分人的弱势科目，但统计的内容和生活紧密联系，所以学生对此节内容很感兴趣，接受起来就容易，学习效果也比较好！三、设计思想统计和生活密不可分，而学生总会对生活中的东西感兴趣，所以可以大量的举生活中的例子，以引起学生的学习兴趣。
启发诱导五、教具多媒体课件六、教学目标1. 理解系统抽样，会使用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
2. 掌握系统抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系。
七、教学重点难点1. 重点：实施系统抽样的步骤。
2. 难点：当不是整数时，如何实施系统抽样。
八、教学过程设计1. 旧知识回顾：分层抽样某市三个区高中人数之比为2:3:5，欲抽200学生进行视力检测，应采用何种方法抽取？ 解：步骤如下⑴按照比例确定每层抽取个体数目三区占总体人数之比为2:3:5，所以，每个区所抽个个体数目之比也为2:3:5，则可得三区所抽人数分别为⑵利用简单随机抽样的方法在每区抽取相应人数⑶综合每区样本得到总样本进行测量2. 新知识讲解：分析：为了了解参加某中学知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取容量为50的样本进行检查,应该怎样抽样?第一步，采用随机形式将1000名学生编号40102200=⨯10010520060103200=⨯=⨯第二步，按编号把1000名学生分成50部分（即每部分为20个个体）第三步，在1—20中利用简单随机抽样抽取一个样本（假设为18，然后按照“逐次加20 ”的规则分别确定编号为21 到40 、41 到60 、61 到80 …… 981 到1000 的学生编号，依次为38 、58 、78 ……998）。
分层抽样与系统抽样(说课)
【探究】①系统抽样的特点及步骤；
②若是总个体数为10003呢？应如何处理恰当？
系统抽样
•特点：考察对象总体容量和样本容量较多 •步骤：
•简记：编号；分段；确定起始号；加间隔得样本.
思维拓展
调查某班学生的身高，利用系统抽样的方法， 样本容量为40.这个班共分5组，每组8名学生，组 内座次是按照身高自矮到高进行编排的。李莉是这 样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行顺 序编号。你觉得这样抽取的样本具有代表性么？
分层抽样与系统抽样
普通高中课程标准实验教科书北师大版 必修3 §1.2
地位和作用
教材分析
三维目标 重点难点 教法学法
教材处理
教学过程 效果评估
教材分析
1、地位与作用： 2、三维目标： 3、重点难点：
3 • 体验抽样在生活中 • 理解系统抽样与分 的应用； 层抽样概念； 重 2 统 计 • 渗透实际问题中的 • 掌握抽样方法的特 点 抽样方法的特点和步骤 统计思想； 1 点和步骤； 采 集
难 点
数据 ①分层抽样：各层抽取的样本数 样 本 ②系统抽样：“个别”案例 收集
推 断
【难点突破】通过情境导入，启发引导学生探究，寻找问题区分点 • 激发自主探究的意识 等一系列活动来实现突破。 • 体会合作学习的乐趣。
教法学法
教师： 问题诱导 启发讨论
主 导
分析案例
学生： 自主探究 合作交流
主 体
【温馨提示】 奥巴马 —赢得了七个摇摆州的支持 ﹡ 美国人有三分之一的家庭是没有固话的
﹡美国绝大多洲是“胜者全得”制
巩固提高
1、某工厂有职工3000，老、中、青职工数量之比是2:3:5， 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中青年 职工有75，那么此样本的容量n=____; 2、要从已编号（1~50）的50块新生产的手表中随机抽取5 块进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5块手表的编 号可能是（ ）. A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43 C. 5,8,11,14,17 D. 4,8,12,16,20 3、采用系统抽样的方法，从个体数为2002的总体中抽取 一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为 （ ），抽样间隔为（ ）。
高中数学 第1章 统计 §2 2.2 分层抽样与系统抽样(教师用书)教案 北师大版必修3-北师大版高
2.2 分层抽样与系统抽样 学 习 目 标核 心 素 养，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点)2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点)3．了解各种抽样方法的适用X 围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法．(难点) 、系统抽样的概念，培养数学抽象素养．2．通过运用分层抽样、系统抽样解决实际问题，提升数据分析素养.一、分层抽样1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成假设干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．对分层抽样的公平性的理解在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关．如果总体的个体数是N ，共分k 层，n 为样本容量，N i (i ＝1,2,3，…，k )是第i 层中的个体数，那么第i 层中所要抽取的个体数n i ＝n ×N i N ，而每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝n N，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的．二、系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．思考：系统抽样一般适用于具有怎样特征的样本？[提示]系统抽样的实质是“分组〞抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．1．以下问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量B [A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B 中总体中的个体差异明显，适合用分层抽样．]2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，那么分段间隔k 为( )A ．10B ．20C ．30D ．40C [分段间隔k ＝1 20040＝30.] 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人B [先求抽样比n N ＝903 600＋5 400＋1 800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取 3 600×1120＝30(人)，乙校抽取5 400×1120＝45(人)，丙校抽取1 800×1120＝15(人)，应选B.] 4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生．60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.]分层抽样用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？[解]因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理． 因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职工400×310＝120(人)； 中年职工400×510＝200(人)； 老年职工400×210＝80(人)． 由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是4003 200＝18，所以每人被抽到的可能性相同，均为18.1．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占的比例抽取．2．用分层抽样抽取样本时，需照顾到各层中的个体，所以每层抽取的比例应等于样本容量在总体中的比例．3．在分层抽样中，确定抽样比k 是抽样的关键．一般地，抽样比k ＝n N(N 为总体容量，n 为样本容量)，按抽样比k 在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性．4．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行．[跟进训练]1．，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，，那么应抽取的中型城市数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6(2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石(1)B (2)B [(1)根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，那么应抽取的中型城市数为16×14＝4.(2)设1 534石米内夹谷x 石，那么由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈．]系统抽样【例2】 某单位共有在岗职工624人，为了调查职工上班时从离开家到来到单位的平均用时，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样完成这一抽样？[解]第一步：由题意知，应抽取在岗职工62人作为样本，即分成62组，由于62462的商是10，余数是4，所以每组有10人，还剩4人．这时，抽样距是10；第二步：用随机数法从这些职工中抽取4人并剔除，不进行调查；第三步：将余下的在岗职工620人进行编号，编号分别为000,001,002，…，619； 第四步：在第一组000,001,002，…，009这10个编号中，随机选定一个起始编号，每间隔10抽取一个编号，共抽62个编号，这样就抽取了容量为62的一个样本．1．解决此题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第1段中抽取一个作为起始，并依次加间隔长度即可获取样本．2．系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本容量后，应先确定组数和组距(注意一般组数等于样本容量/组距)，在第一组抽取起始后，只需依次加间隔长度即可得到样本．[跟进训练]2．(1)某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．放回抽样法 (2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，那么分段的间隔k ＝________.(1)C (2)40[(1)此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，n ＝1,2,3，…，符合系统抽样特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40.]三种抽样方法的综合应用[探究问题]1．简单随机抽样是不放回抽样吗？提示：是不放回抽样．2．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理、更具代表性，故将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．3．系统抽样的第二步中，当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样的方法抽取，不影响系统抽样的公平性．【例3】①某学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，10人的成绩在100～110分，30人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法分别为________、________、________.系统抽样分层抽样简单随机抽样[系统抽样适合总体中个体数量比较大的情况．分层抽样适合总体由差异明显的几部分组成的情况．总体中个体数比较少的时候，选用简单随机抽样．]三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用X围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽取的概率相等；(2)均属于不放从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规那么在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层 抽样 回抽样将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成[跟进训练] 3．某社区有700户家庭，其中高收入家庭有225户，中收入家庭有400户，低收入家庭有75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③.为完成上述三项抽样，那么应采取的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C ．①简单随机抽样，②分层抽样．③系统抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样B [对于①.总体由差异明显的高收入家庭、中收入家庭和低收入家庭三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样．]1．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：(1)样本容量n 总体容量N ＝各层抽取的样本数该层的容量； (2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比．2．选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法．(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.1．思考辨析(1)分层抽样中每层抽样的可能性是不相等的．()(2)分层抽样时，样本是在各层中分别抽取．()(3)分层抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，那么应先剔除部分个体．()(4)系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量的关系是相等．()(5)系统抽样时每个个体被抽到的机会不同．()(6)系统抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，那么应先剔除部分个体．()[解析](1)×，每个个体被抽到的可能性相同．(2)√，由分层抽样的概念知正确．(3)√，由于考虑到实际意义，需剔除部分个体．(4)√，系统抽样时，分段的段数由所抽样本容量确定．(5)×，无论是系统抽样还是分层抽样，每个个体被抽到的机会都相等．(6)√，系统抽样时为了保证间隔k为整数，应先剔除一部分个体．[答案](1)×(2)√(3)√(4)√(5)×(6)√2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样C[由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.应选C.]3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况．用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为n的样本．高中学生抽取70人，那么n的值为________．100[由题意，得703 500＝n3 500＋1 500，解得n＝100.]4．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，假设编号为28的产品在样本中，那么该样本中产品的最大编号为________．76[根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号间隔为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为12,28,44,60,76，故该样本中产品的最大编号为76.]。
系统抽样 分层抽样 教案
（2）能否在24300名学生中随机抽取243名学 生？为什么？
（3）能否在三个学段中平均抽取？
创设情景：
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
Hale Waihona Puke 思考1：某中学高一年级有12个班，每 班50人，为了了解高一年级学生对老师 教学的意见，教务处打算从年级600名 学生中抽取60名进行问卷调查，那么年 级每个同学被抽到的概率是多少？
思考2：你能用简单随机抽样对上述问题 进行抽样吗？具体如何操作？
思考3：对于上述问题，你还有什么方 法对上述问题进行抽样？你的抽样方法 有何优点？体现了代表性和公平性吗？
分析：（4）三个学段中个体有较大差别，应如何 提高样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各学段所要抽取的人数？ 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽
取的个体数。
创设情景：
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡 分成60部分.
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？
思考4：如果N不能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《分层抽样与系统抽样》教学设计
一、三维目标
①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；
②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；
③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。
二、教学重点难点：
教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；
教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.
三、教学手段
多媒体辅助教学，直观、形象。
四、教学过程：
教学流程图如下，即：情境导入，引出新课分析案例，总结概括自主交流，合作探究巩固提高，学以致用归纳总结，自我反思课外思考，回归应用.
（二）分析案例，总结概括
1、分层抽样
过程让学生说，师生共同归纳分层抽样的特点和步骤.
• •
背景材料：
点亮最炫民族风--------------支持国货
2、系统抽样
特点：考察对象总体容量和样本容量较多 步骤：
① 采用随机的方式将总体中的个体编号； ② 确定分段的间隔k 。
苹果集团在中国的销售点有1500个，其中大型城市900个，中型城市500个，小型城市100个，要调查苹果手机在中国的销售情况，要求抽取其中的30个销售点进行调查，应当怎样抽样？ 特点：考察对象是由具有明显差异的几部分组成 步骤：（1）各层样本容量确定抽取的比例；
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数（层内可以采取简单随机抽样）
（3）简要作答.
某厂家生产一批服装10000件，
要求抽取200件，检验该批服装质量是否合格. 如何抽样？ 【自学内容】课本13-14页的内容——系统抽样以及例4、例5； 【探究目标】 （1） 系统抽样的步骤？ （2） 若是总个体数为10003呢？应如何处理恰当？
当N
n
（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=
N
n
；
当N
n
不是整数时，从总体中随机剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'
N能被n
整除，这时k=
'N
n
,并将剩下的总体重新编号；
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号；
④将编号为,,2,...,(1)
l l k l k l n k
+++-的个体抽出.
（三）自主交流，合作探究
3
（四）巩固提高，学以致用4、随堂练习
（五）归纳总结，自我反思
（六）课外思考，回归应用
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为
96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
四个社区驾驶员的总人数为（）
101 B、808 C、2014 D、2012
六、效果评估
1、板书设计。