牛顿定律习题解答

牛顿定律习题解答

习题2— 1质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一个轻弹簧水平连接后置 于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数为」， 系统在水平拉力作用下匀速运动，如图所示。如 突然撤去外力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度

a A 和a B 分别为：[ ]

(A)

a A =0，

a B =O 。(B)

a A >0，a B <0。(C) a A <0，a B >0。(D)

a A <0，

a B =O 。

解：原来A 和B 均作匀速运动，各自所受和外力都是零，加速度亦为零； 在突然撤去外力的瞬间，B 的受力状态无显著改变，加速度仍为零；而 A 则由于 力的撤消而失衡，其受到的与速度相反的力占了优势， 因而加速度小于零。所以

应该选择答案(D)。

习题2—2如图所示，用一斜向上的力F (与水平成30°角)，将一重为G 的木 块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力，都能不使木块向上滑动，则说明 木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：[

]

(A) J _1 2。 (B) —1.3。 (C)」_2、3。 (D) J -3。

解：不论用怎样大的力，都不能使木块向上滑动，应有如下关系成立

」Fcos30 一 Fsin30

习题2—3质量相等的两物体A 和B ,分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑的 水平面C 上，如图所示。弹簧的质量与物体 A 、B 的质量相比，可以忽略不计。 如果把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小为a A =

，B 的加速度大小为a B =_

。

解：此题与习题2— 1类似，在把C 移走之前，A 、B 均处于力学平衡状态， 它们各自所受的力均为零，加速度亦为零；把C 迅速移开的一瞬间，A 的受力状 态无明显改变，加速度仍然是零；而 B 由于C 的对它的支持力的消失，只受到

BpVvWMA/ A —

7777777777777777777*

X

习题2—1图

即

所以应当选择答案(B)

sin30

cos30

-=tg30 A

自身重力和弹簧对它向下的弹性力，容易知道此两力之和为 2m B g ,因此，B 的

加速度为2g 0

习题2— 4 一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮辐条上装有一 个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动。一轻弹簧的一端固定在飞轮转轴上，另 一端与滑块连结。当飞轮以角速度•’旋转时，弹簧的长度为原来的

f 倍，已知

：；：：0时，f=f o ，求■■与

f 的函数关系。

解：设弹簧原长为丨0,则有

kl 0( f -1) = mfl 0 ■2

①

令•二 0得

kl 0(f 。—1) = mf °l 0

②

①、②联立得

f / f^-o -(f -1). (f 。-1)

这就是「与f 的函数关系。

m A =8.0kg ，m B =5.0kg ,今在B 端施以大小为F=180N 的竖直拉力，使绳和物体向 上运动，

求距离绳下端为x 处绳中的张力T(x)o

a =

F -(m A F B +m)g

=

180

一

15310

= QOm/s ?

m A +m B

+m

15.0

在距离绳下端为x 处将下半段隔离出来，依牛顿第二定律有

X X

T _ ( L m m A )g = ( L m m A )a

代入已知数据即可得到

T(x) =96 24x(N)

[注意：在本题的计算中我们取 g=10m/s 2]

习题2— 6 一名宇航员将去月球。他带有弹簧秤和 一个质量为1.0kg 的物体A 。到达月球上某处时，他 拾起一块石头B ，挂在弹簧秤上，其读数与地面上挂 A 时相同。然后，他把 A 和B 分别挂在跨过轻滑轮 的轻绳的两端，如图所示。若月球表面的重力加速 度为1.67m/s 2，问石块B 将如何运动？

解：设地球上和月球上的重力加速度分别为 g 和g ，物体A 的质量和月石B

习题2—5

质量m=2.0kg 的均匀绳，长

L=1.0m ，两端分别连接重物 A 和B ，

解；重物A 和B 及绳向上运动的加速度为

习题2—5图

习题2— 6图

案

的质量分别为m和m ，依题意我们有

'kx = mg

kx = m g

因此有

m =g m」5 6 7 8 1.°“87kg

g 1.67

由题给图示可有

= ma

T 一mg" = ma"

解得

代入已知数据可得

2

a、1.18m/s

所以，月石B将以1.18m/s2的加速度下降。

习题2 —7 直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m=136kg,长

l=3.66m，求：当它的转速n=320r?min「1时，两个叶片根部的张力（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）

解：依题意，可设叶片沿长度方向单位长度的质量为

＜：■..二卫二！36=37.16k g / m

l 3.66

在距叶片根部（0点）r处取长为dr的小段，其质量为

dm = ■ dr

该小段可视为质点，其作圆周运动所需的向心力（张力）由叶片根部通过下

半段提供，即

2 2

dT = dm r ■= ■ dr r （2「：n）

整个叶片所需的向心力为

2I

T = dT=（2： n）\Q rdr

1 2 2 1 2 2320 2

l24n2 3.662 4 3.142（）2 37.16

2 2 60

5

-2.79 10 （N）

所以，叶片根部所受的张力大小与此力相等而方向相反。

习题2—8质量为45.0kg的物体，由地面以初速60.0m/s竖直向上发射，物体受到的空气阻力为F r=kv，且k=0.03N/（m • s 1）。求：（1）物体发射到最大高度所需的时间；（2）最大高度为多少？