用MATLAB进行控制系统的超前校正设计

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的超前校正设计

初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是

)

12.0)(1()(2.0++=

-s s s Ke s G s

要求系统的静态速度误差系数11-=S K v ， 45≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1） MATLAB 作出满足初始条件的K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位

裕量。

（2） 前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。 （3） 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4） 用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域

性能指标。

（5） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输

出。说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

任务

时间（天）

指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料

2 分析、计算

3 编写程序 2 撰写报告 2 论文答辩

1

指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

目录

摘要

1 绪论

1.1 设计的目的及意义 (1)

1.2 设计的要求及设计思路 (1)

2 校正前系统的性能分析 (2)

2.1 超前校正的原理及其特性 (2)

2.2用根轨迹分析系统的稳定性 (3)

2.3用奈奎斯特曲线分析系统的稳定性 (4)

2.4 用伯德图分析系统稳定性 (5)

3 超前校正分析计算 (7)

3.1 延时环节 (7)

3.2校正装置参数的选择和计算 (7)

3.3 校正后的验证 (8)

3.4 校正对系统性能改变的分析 (11)

3.5 计算校正后的时域性能指标 (13)

3.6 对校正后的系统进行仿真 (14)

设计体会 (16)

参考文献 (17)

摘要

用MATLAB进行控制系统的超前校正设计是对所学的自动控制原理的初步运用。本课程设计先针对校正前系统的稳定性能，用MATLAB画出其根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图进行分析，是否达到系统的要求，然后对校正装置进行参数的计算和选择，串联适当的超前校正装置。最后用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析，校正后的系统是否达到要求，并计算其时域性能指标。

关键词：超前校正根轨迹奈奎斯特曲线伯德图仿真

1 绪论

1.1设计的目的及意义

通过这次课程设计我们可以进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深理解，提高动手解决实际问题的能力。利用根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图对系统性能不同方面进行分析。培养自己动手查阅资料，分析问题，独立思考解决问题的能力，同时，在课程设计的过程中，学会如何使用MATLAB，如何使用simulink进行仿真。在设计的过程遇到了各种各样的问题，发现了自己知识的浅薄，只知道课本上的东西是远远不够的，还要拓展课外知识，而且还需提高动手实践能力。

课程设计，让我们将理论与实践相结合，提高了自身的竞争力，增强了动手能力，适应社会的需求，具备为今后考研或者工作应有的基本能力。

1.2 设计的要求及思路

这次课程设计要求系统的静态速度误差系数为

1

1-

=S

K

v，相位裕度为

45

≥

γ。首先，

通过根轨迹、奈奎斯特曲线及伯德图对校正前的系统的稳定性能进行分析，是否符合设计的要求。由于加入了延时环节，用MATLAB求某些图形时需要用pade函数对延时进行伯德近似。此次设计，校正前系统的相位裕度为34.3︒，不符合要求，在对它进行串联超前校正时，先按一般超前校正的方法，求出校正后的穿越频率，所需要的α、T，再来验证是否达到系统要求。由于延时环节是时间上的滞后，超前校正是相位上的超前，进行校正装置参数的计算时有一定难度，通过理论分析及试探法逐步逼近，若不符合要求则修改参数，多次改近达到系统要求。这里是用串联两个超前校正装置来满足系统要求。

2 校正前系统的性能分析

2.1 超前校正原理及其特性

超前校正就是在前向通道中串联传递函数为

()s G c =s

s T +T +11α，α>1

的校正装置，其中参数α、T 为可调，如图2-1所示。

图2-1 超前校正

超前校正的伯德图如图2-2所示。

图2-2超前校正的伯德图

因此，超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，增加相位裕度，提高系统的稳定性。

2.2根轨迹分析系统的稳定性

该系统的单位反馈系统的开环传递函数是:

G(s)=

)

11)(0.2s s(s K e

-0.2s

++

由要求，要使系统的静态速度误差系数为1

1-=S K v ，由静态速度误差系数Kv 计算公

式

lim

−→−s s* G(s) =

lim −→−s s*

)

11)(0.2s s(s K e

-0.2s

++=K

得，K=1

该系统的开环传递函数为 G(s)=

)

11)(0.2s s(s e

-0.2s

++

由于该传递函数有延时环节，画根轨迹图时，不能像一般的表达式来求而借助于pade 函数。pade 函数用线性时不变模型来近似接近延时函数，例如[num,den] = pade(T,N)中，T 表示延时时间，N 表示用N 阶伯德逼近这个延时函数。这里用三阶传递函数来近似，用MATLAB 画得校正前的根轨迹图如图2-3示。

其程序为：

[n,d]=pade(0.2,3) % 3是延时环节的近似阶次 a=tf(n,d); % 延时环节的近似传递函数 b=tf([1],[0.2,1.2,1,0]); % 无延时环节原系统的开环传递函数 sys = series(a,b) ; % 两个传递函数的线性合成 rlocus(sys) % 求近似的根轨迹 n =

1.0e+004 *

-0.0001 0.0060 -0.1500 1.5000 d =

1.0e+004 *

0.0001 0.0060 0.1500 1.5000

由图知，根轨迹有部分在又半平面，系统可能不稳定。但是由于K=1，根轨迹在左半