串联超前校正课程设计

天津城市建设学院

课程设计任务书

2010 —2011 学年第 2 学期

电子与信息工程 系 电气工程及其自动化 专业 08-1 班级

课程设计名称： 自动控制原理课程设计

设计题目： 串联超前校正装置的设计

完成期限：自 2011 年5 月 30 日至 2011 年 6 月 3 日共 1 周

设计依据、要求及主要内容： 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)

104.0(100)(+=s s K s G 要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差01.0≤ss e ，相角裕度 45≥γ，试设计串联超前校正装置。

基本要求：

1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，

2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist 曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。

6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）：

教研室主任（签字）：

批准日期：2011年5月28日

目录

一、绪论 (2)

二、对原系统进行分析 (3)

1)绘制原系统的单位阶跃曲线 (3)

2)绘制原系统bode图 (3)

3)绘制原系统奈式曲线 (4)

4)绘制原系统根轨迹 (4)

三、校正系统的确定 (5)

四、对校正后的装置进行分析 (5)

1)绘制校正后系统bode图 (5)

2)绘制校正后系统单位阶跃响应曲线 (6)

3)绘制校正后的奈式曲线 (7)

4)绘制校正后的根轨迹 (7)

五、总结 (8)

六、附图 (9)

参考文献 (15)

一绪论

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。

利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性

采用串联校正装置的优点采用串联超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快

适用范围应当指出，在有些情况下采用超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：

1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选的很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高噪声电平很高，很可能是系统失控。

2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，带校正系统相角迅速减小，是以矫正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量

二对原系统进行分析

Ⅰ绘制原系统的单位阶跃响应 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)

104.0(100)(+=s s K s G 要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差01.0≤ss e ，相角裕度 45≥γ，试设计串联超前校正装置。

Ⅰ对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线

由题意可得：

e ss =

k

1001=0.01 取k=1 则原开环传递函数)104.0(100)(+=s s s G ……………………. ① 应用MATLAB 仿真绘制响应图如图(1)所示。MATLAB 文本如下：校正前单位阶跃响应：

num=[100];

den=[0.04 1 0];

sys=tf(num,den);

sys1=feedback(sys,1);

t=0:0.01:3;

step(sys1,t)

hold on

grid

hold off

Ⅱ原系统BODE 图的绘制

)

104.0(100)(+=s s s G 典型环节分解；

惯性环节 ：104.01+s W=04.01=25rad

由系统BODE 图得系统截止频率：

c w =47 rad

γ=c w 04.0arctan 90180-︒-︒=︒

28 w ϕ=0-x w arctan 90-︒=-180

=h ∞；

经MATLAB 仿真后的图如图2所示。其仿真文本为：

num=[100];

den=[0.04 1 0];

sys=tf(num,den);

margin(sys)

hold on

grid

hold off

Ⅲ奈氏曲线

系统开环传递函数标准形式为G （s ）=2500/s(s+25)。

分析：

起点：A(w 0→)=∞，Φ(w 0→)=-900

终点：A(w ∞→)=0，Φ(w ∞→)=-1800。

与实轴的交点：经计算得G(jw)=-2500J(Jw-25)/[w(w 2+625)]

所以与实轴无交点

应用MATLAB 仿真绘制Nyquist 曲线如图3所示。其仿真文本为：

num=[100];

den=[0.04 1 0];

sys=tf(num,den);

nyquist(sys)

v=[-100,100,-80,80];

axis(v)

hold on

plot([-1],[0],'o')

gtext('-1')

hold off

Ⅳ根轨迹

由公式①可得开环传递函数的标准形式： G s =2500/[s(s+25)]

1. 根的起点和终点。起于开环极点止于开环零点。

2. 根轨迹的分支数n=2，关于实轴对称。

3. 根轨迹的渐近线和交点为：Фa =900，-900，

()2/250-=a ϕ=-12.5