两次串联超前校正

课程设计任务书

2012 —2013 学年第 1 学期

电子与信息工程 系 电气工程及其自动化 专业 10-1 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计

设计题目： 串联超前校正装置的设计

完成期限：自 2012 年12 月 10 日至 2012 年 12 月 14 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容： 设单位反馈系统的开环传递函数为：)1001.0)(16.0)(1(5)(+++=s s s s s G 要求校正后系统的幅值裕度大于10dB ，相角裕度 40≥γ，试设计串联超前校正装置。

基本要求：

1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，

2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist 曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。

6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）：

教研室主任（签字）：

批准日期：2012年12月8日

目录

一、绪论 (3)

二、原系统分析 (5)

2.1 原系统的单位阶跃响应曲线 (5)

2.2 原系统的Bode图 (5)

2.3 原系统的Nyquist曲线 (6)

2.4 原系统的根轨迹 (6)

三、校正装置设计 (7)

3.1 校正装置参数的确定 (7)

3.2 校正装置的Bode图 (7)

四、校正后系统的分析 (7)

4.1 校正后系统的Bode图 (8)

4.2 二次校正系统分析 (8)

五、二次校正后系统的分析 (8)

5.1二次校正后系统的Bode图 (9)

5.2校正后系统的单位阶跃响应曲线 (9)

5.3 校正后系统的Nyquist曲线 (9)

5.4 校正后系统的根轨迹 (10)

六、总结 (10)

七、附图 (11)

七、参考文献 (16)

一、绪论

完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后超前校正这三种类型，也就是工程上常用的PID 调节器。本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等，而由于计算机技术的发展，matlab 在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。本次课设采用用Matlab 软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。

超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:

()()()1

11G c ++⋅==Ts aTs a s R s C s 其中：

C R R R R T 2

121+= 1221>+=

R R R a 通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则

()1

1++=Ts aTs s aG c 上式称为超前校正装置的传递函数。无源超前校正网络的对数频率特性如图1。

图1无源超前校正网络的对数频率特性

显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T 之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。

下面先求取超前校正的最大超前相角m ϕ及取得最大超前相角的频率m

ω，则像频特性： ()ωϕc =arctanaT ω-arctanT ω

()()()221T 1d ωωωϕωT T a aT d c +-+= 当(),0=ωϕωd d e 则有：

T a m 1=

ω 从而有：

a

a T a T T a aT 1arctan arctan 1arctan 1arctan m -=-=ϕ =11arcsin 21arctan 111arctan +-=-=+-a a a a a

a a a 既当T a m 1=

ω时，超前相角最大为11arcsin m +-=a a ϕ，可以看出m ϕ只与a 有关这一点对于超前校正是相当重要的

超前校正RC 网络图如图2。

图2超前校正RC 网络图

二、原系统分析 设单位反馈系统的开环传递函数为：)1001.0)(16.0)(1(5)(+++=s s s s s G 要求校正后系统的幅值裕度大于10dB ，相角裕度 40≥γ，试设计串联超前校正装置。

2.1 原系统的单位阶跃响应曲线

用MATLAB 求出对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线如图1所示

num=[5];

den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0];

sys=tf(num,den);

sys1=feedback(sys,1);

t=0:0.1:45;

step(sys1,t)

hold on

grid

hold off

2.2 原系统的Bode 图

应用MATLAB 绘制出开环系统Bode 图如图2所示