两次串联超前校正

课程设计任务书2012 —2013 学年第 1 学期电子与信息工程 系 电气工程及其自动化 专业 10-1 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计设计题目： 串联超前校正装置的设计完成期限：自 2012 年12 月 10 日至 2012 年 12 月 14 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容： 设单位反馈系统的开环传递函数为：)1001.0)(16.0)(1(5)(+++=s s s s s G 要求校正后系统的幅值裕度大于10dB ，相角裕度 40≥γ，试设计串联超前校正装置。

基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。

3、绘制原系统的Nyquist 曲线。

4、绘制原系统的根轨迹。

5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。

6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。

7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。

8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。

9、绘制校正后系统的根轨迹。

指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：2012年12月8日目录一、绪论 (3)二、原系统分析 (5)2.1 原系统的单位阶跃响应曲线 (5)2.2 原系统的Bode图 (5)2.3 原系统的Nyquist曲线 (6)2.4 原系统的根轨迹 (6)三、校正装置设计 (7)3.1 校正装置参数的确定 (7)3.2 校正装置的Bode图 (7)四、校正后系统的分析 (7)4.1 校正后系统的Bode图 (8)4.2 二次校正系统分析 (8)五、二次校正后系统的分析 (8)5.1二次校正后系统的Bode图 (9)5.2校正后系统的单位阶跃响应曲线 (9)5.3 校正后系统的Nyquist曲线 (9)5.4 校正后系统的根轨迹 (10)六、总结 (10)七、附图 (11)七、参考文献 (16)一、绪论完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后超前校正这三种类型，也就是工程上常用的PID 调节器。

本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等，而由于计算机技术的发展，matlab 在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。

本次课设采用用Matlab 软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。

超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:()()()111G c ++⋅==Ts aTs a s R s C s 其中：C R R R R T 2121+= 1221>+=R R R a 通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则()11++=Ts aTs s aG c 上式称为超前校正装置的传递函数。

无源超前校正网络的对数频率特性如图1。

图1无源超前校正网络的对数频率特性显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T 之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。

因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。

下面先求取超前校正的最大超前相角m ϕ及取得最大超前相角的频率mω，则像频特性： ()ωϕc =arctanaT ω-arctanT ω()()()221T 1d ωωωϕωT T a aT d c +-+= 当(),0=ωϕωd d e 则有：T a m 1=ω 从而有：aa T a T T a aT 1arctan arctan 1arctan 1arctan m -=-=ϕ =11arcsin 21arctan 111arctan +-=-=+-a a a a aa a a 既当T a m 1=ω时，超前相角最大为11arcsin m +-=a a ϕ，可以看出m ϕ只与a 有关这一点对于超前校正是相当重要的超前校正RC 网络图如图2。

图2超前校正RC 网络图二、原系统分析 设单位反馈系统的开环传递函数为：)1001.0)(16.0)(1(5)(+++=s s s s s G 要求校正后系统的幅值裕度大于10dB ，相角裕度 40≥γ，试设计串联超前校正装置。

2.1 原系统的单位阶跃响应曲线用MATLAB 求出对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线如图1所示num=[5];den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0];sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2 原系统的Bode 图应用MATLAB 绘制出开环系统Bode 图如图2所示由Bode 图可知，幅值裕度dB h 48.5-=,相角裕度 2.16-=γ。

num=[5];den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0];sys=tf(num,den);margin(sys)hold ongridhold off2.3 原系统的Nyquist 曲线原系统的Nyquist 曲线如图3所示num=[5];den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0];sys=tf(num,den);nyquist(sys)hold onplot([-1],[0],'o')gtext('-1')hold off2.4 原系统的根轨迹原系统的根轨迹如图4所示num=[5];den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0];sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold onplot([0],[0])gtext('0')plot([-2],[0])gtext('-2')plot([-5],[0])gtext('-5')hold off三、校正装置设计3.1 校正装置参数的确定校正前截止频率s rad w c /73.1=,相角裕度γo o 402.16<-=，可知相角裕度不满足要求，由此考虑加入串联超前校正系统。

为了满足校正后的系统的相角裕度︒≥40γ的条件，故需要加入 m θ='γ-[γ-(︒︒12~5)]=︒40-[︒-2.16-(︒︒12~5)]， 然后再根据2.6211sinarg =+-=a a m θ求出7.15=a 。

跟据系统对相角裕度的要求，确定校正后系统的截止频率'c ω，由式10lg )(lg 20'c W A +α=0，由此可求得02.3c ='ω计算校正装置的时间常数T 。

由于a T W W m c 1'==，由此可以解出T=0.084.则校正装置的传递函数为()1084.013188.1s G c ++=s s 3.2 校正装置的Bode 图如图5num=[1.3188 1];den=[0.084 1];sys=tf(num,den);bode(sys)grid四、校正后系统的分析 校正后的传递函数为：)1084.0)(1001.0)(16.0)(1()13188.1(5)(+++++=s s s s s s s G4.1 校正后系统的Bode 图如图6num=[5];den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0];sys1=tf(num,den);num1=[1.3188 1];den1=[0.084 1];sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;margin(sys3)Grid4.2 二次校正系统分析如图6所示相角裕度o r 407.18<=，可知相角裕度不满足要求，由此考虑在次加入串联超前校正系统进行二次校正。

故需要加入m θ='γ-[γ-(︒︒12~5)]=o 50-[︒7.18-(︒︒12~5)]， 然后再根据4.4311sin arg =+-=a a m θ求出365.5=a 。

跟据系统对相角裕度的要求，确定校正后系统的截止频率"c ω，由式10lg )''(lg 20c W A +α=0，由此可求得7.4''c =ω计算校正装置的时间常数T 。

由于aT W W m c 1''==，由此可以解出T=0.092. 则二次校正装置的传递函数为()1092.0149.0s "G c ++=s s 五、二次校正后系统的分析校正后的传递函数为：)1092.0)(1084.0)(1001.0)(16.0)(1()149.0)(13188.1(5)(+++++++=s s s s s s s s G5.1二次校正后系统的Bode 图 num=[5];den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0]; sys1=tf(num,den);num1=[1.3188 1];den1=[0.084 1];sys2=tf(num1,den1);num2=[0.49 1];den2=[0.092 1];sys3=tf(num2,den2);sys4=sys1*sys2*sys3;margin(sys4)Grid如图7所示，由图可知h=12.1dB, 8.43=γ满足系统要求5.2校正后系统的单位阶跃响应曲线 如图8num=[5];den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0]; sys1=tf(num,den);num1=[1.3188 1];den1=[0.084 1];sys2=tf(num1,den1);num2=[0.49 1];den2=[0.092 1];sys3=tf(num2,den2);sys4=sys1*sys2*sys3;sys5=feedback(sys4 ,1);t=0:0.1:6;step(sys5,t)5.3 校正后系统的Nyquist 曲线 如图9num=[5];den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0]; sys1=tf(num,den);num1=[1.3188 1];den1=[0.084 1];sys2=tf(num1,den1);num2=[0.49 1];den2=[0.092 1];sys3=tf(num2,den2);sys4=sys1*sys2*sys3; nyquist(sys4)hold onplot([-1],[0],'o')gtext('-1')hold off5.4 校正后系统的根轨迹如图10num=[5];den=[0.0006 0.6016 1.601 1 0]; sys1=tf(num,den);num1=[1.3188 1];den1=[0.084 1];sys2=tf(num1,den1);num2=[0.49 1];den2=[0.092 1];sys3=tf(num2,den2);sys4=sys1*sys2*sys3;rlocus(sys4)六、总结七、附图（1）校正前单位阶跃响应图1图2 (3)校正前系统的Nyquist曲线图3图4 (5)校正装置的Bode图。