基于MATLAB的串联超前校正设计

Gc ( s) =
ω1
s
1+
ω2
(7)、验算。写出校正后系统的开环传递函数，即
G ( s ) = Gc ( s )G0 ( s ) 画出校正后系统的伯德图，检验已校正系统的性 能指标是否满足设计要求。若不满足，返回步骤 (3)，另选ωm值，一般是适当增加相角补偿量，再 按照上述步骤重新设计，直到已校正系统满足全 部性能指标。
6 结 论
根据校正前后阶跃响应的曲线可知：校正后 的系统满足动态性能指标以及频域性能指标。 MATLAB在控制系统中应用非常简单、方便。 借助MATLAB软件设计了校正装置，与通常的 方法比较，其优点是非常直观、可以随意修改 参数，运算能功能强大，节约大量繁琐的计算 工作量。程序设计语言简单，节省了大量的编 程的时间。
5 实 例
实例：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数 为：
1 G0 ( s) = K 0 s(0.1s + 1)(0.001s + 1)
试用bode图设计方法对系统进行超前串联校正设 计，使之满足： 在斜坡信号r(t)=v0t作用下，系统的稳态误差 ess<=0.001v0; 系统校正后，相角稳定裕度γ有：40°<γ<50°。
基本原理
利用超前校正网络的相位超前特性来增大系 统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的 目的。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现 在系统的截止频率（剪切频率）处。
4 串联超前校正方法步骤
串联超前校正方法步骤
假设未校正系统的开环传递函数为G0(s)，系统 校正后的稳态误差、开环截止频率、相角裕度和 幅值裕度指标分别为ess、ωc、γ和Lg。用频率特 性法设计超前校正网络的一般步骤归纳如下： (1)、根据给定性能指标稳态误差ess的要求，确 定系统的开环增益K。
m c
ω m ωc 1 1 ω1 = = = , ω 2 = = ω m α = ωc α αT T α α
确定校正装置的频率特性为(串联增益补偿器Kc=α)
ω ω1 Gc ( jω ) = ω 1+ j ω2
1+ j
校正装置的传递函数为
1 + αTs Gc ( s ) = 1 + Ts
1+ s
或
2串联超前校正设计的概念
超前校正设计： 是指利用校正器对对数幅频曲线有正斜率的区 段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设 计。 突出特点： 校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统 的快速性能得到提高。 适用范围： 要求稳定性好，超调小及动态过程响应快的 系统被经常采用。
3 串联校正的基Байду номын сангаас思路
1 G0 ( s ) = 1000 s (0.1s + 1)(0.001s + 1)
(2)、做原系统的bode图与阶跃响应曲线，查看是 否满足题目要求。 检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求， 并观察其阶跃响应曲线形状 程序如下： 1 G0 ( s ) = 1000 clear s (0.1s + 1)(0.001s + 1) k0=1000;n1=1; d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.001 1]); s1=tf(k0*n1,d1); figure(1);margin(s1);hold on figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)
(2)、根据已确定的开环增益K，绘出未校正系统 的对数幅频特性曲线，并求出开环截止频率ωc0和 相角裕度γ0。当ωc0<ωc、γ0<γ时可以考虑用超前 校正。 (3)、根据给定的相位裕度γ，计算校正装置所提 供的最大相角超前量，即 φm=γ-γ0+(5°~15°) 式中(5°~15°)，是用于补偿引入超前校正装置 开环截止频率增大所导致的校正前系统的相角裕 度的损失量。
幅值稳定裕度和相稳定裕度几乎为0。阶跃响应曲线剧烈 震荡。这样的系统是不能正常工作的。
(3)、求超前校正器的传递函数 根据要求取相角稳定裕度为中间值γ=45° 调用程序leadc函数 [Gc]=leadc(1,sope,[gama]),gama=50求得传递函 数为 系统校正后，相角稳定裕 0.01794 s + 1 ----------------度γ有：40°<γ<50° 0.00179 s + 1 (4)、校验系统校正后系统是否满足要求 figure(1); margin(s1); margin(s1*Gc),hold on; sysjz=feedback(s1*Gc,1); figure(2);step(sysjz)
可以作一离横轴为-10lgα的平行线，从此线与原 L0(ω)线的交点作垂直线至横轴，即可求得ωm， 或者根据-L0(ωc)=Lc(ωm)=10lgα，计算出ωc的 值。 (6)、求出超前校正装置的另一个参数T。因为 1 1 1 ω= ，所以T = ω α = ω α 。由此也可以确定校 T α 正网络的转折频率ω1和ω2，即
解 ： (1)、根据自动控制理论与题意，本题给定系统为I 型，在斜坡信号r(t)=v0t作用下，速度误差系数 Kv=K=K0，K是系统的开环增益。系统的稳态误差 v0 v0 v0 ess = = = ≤ 0.001v0 Kv K K0 Kv=K=K0>=1000s-1，取K0=1000s-1即被控对象的 传递函数为：
基于MATLAB的串联超前校正设计 的串联超前校正设计 基于
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1 引言
MATLAB是一个具有多种功能 是一个具有多种功能 的大型软件，借助于MATLAB可 的大型软件，借助于 可 靠的仿真和运算功能， 靠的仿真和运算功能，可以使控制 系统分析与设计问题变得简单， 系统分析与设计问题变得简单，它 为控制系统的设计和仿真提供了一 个有力的工具。 个有力的工具。从而大大提高工作 效率。 效率。
串联超前校正（基于频率响应法） 串联超前校正（基于频率响应法） 基本思路：通过所加校正装置，改变 系统开环频率特性的形状，即要求校正 后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段的满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec, 并具有较宽的频带，这一要求是为了系 统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少 噪声的影响。
(4)、根据所确定的最大超前相角φm，按照下面的 式子求出相应的α值，即
1 + sin ϕ m α= 1 − sin ϕ m
(5)、选定校正后系统的截止频率ωc。将对应最大 超前相位角φm的频率ωm作为校正后新的对数幅频 特性的剪切频率ωc，即令ωc=ωm，利用作图法可 以求出ωm，因为校正装置在ωc=ωm时的幅值为 10lgα。所以可知在未校正系统的L0(ω)曲线上的 开环截止频率ωc0的右侧距横轴-10lgα处即为新的 开环截止频率ωc的对应点。