人教版初三数学上册公式法.亚森3教案

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人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案

人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案

人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》教案一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第21.2.3节《公式法》是二次函数相关知识的重要部分。

本节内容主要介绍公式法在解二次方程中的应用,通过公式法的学习,使学生能够更好地理解和掌握二次方程的解法,培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和解法,对二次方程的解法有一定的了解。

但部分学生对于公式法的理解还不够深入,对于如何将实际问题转化为二次方程,并运用公式法求解还有一定的困难。

三. 教学目标1.使学生理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。

2.培养学生将实际问题转化为二次方程,并运用公式法求解的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点:公式法在解二次方程中的应用。

2.难点:如何将实际问题转化为二次方程,并运用公式法求解。

五. 教学方法采用问题驱动法,引导学生通过自主学习、合作探讨的方式,理解和掌握公式法在解二次方程中的应用。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考如何解决这个问题,从而引出公式法在解二次方程中的应用。

2.呈现(10分钟)讲解公式法的基本原理,并通过PPT课件展示公式法的步骤和应用。

3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,运用公式法解二次方程。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(5分钟)总结学生在练习中遇到的问题,再次强调公式法的步骤和注意事项。

5.拓展(5分钟)让学生思考如何将实际问题转化为二次方程,并运用公式法求解。

可以邀请学生分享自己的思路和经验。

6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行总结,强调公式法在解二次方程中的应用。

7.家庭作业(5分钟)布置相关的练习题,巩固本节课所学知识。

8.板书(5分钟)公式法解二次方程的步骤和注意事项。

教学过程每个环节所用的时间:导入5分钟,呈现10分钟,操练10分钟,巩固5分钟,拓展5分钟,小结5分钟,家庭作业5分钟,板书5分钟。

人教版九年级数学上册教案《公式法》

人教版九年级数学上册教案《公式法》

《公式法》教学设计教材分析:本题学习了公式法解一元二次方程,通过配方法解一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a ≠0),推导出求根公式,并在推到的过程中得出根的判别式.公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法,它使解一元二次方程更加简便,在公式的运用中,涉及到根的判别式,使公式法解一元二次方程得到延续和深化.教学目标:【知识与能力目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程;2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程;3.能够理解一元二次方程根的判别式,并能运用根的判别式进行相关的计算或推理.【过程与方法】1.经历探索求根公式的过程,发展学生合情合理的推理能力;2.引导学生熟记一元二次方程求根公式x并理解公式中的条件b2-4ac≥0.【情感态度与价值观】通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.教学重难点:【教学重点】一元二次方程求根公式的推导、公式的简单应用以及利用根的判别式进行相关的判定和计算【教学难点】一元二次方程求根公式的推导课前准备:多媒体教学过程:问题1:(1)用配方法解下列方程①27110x x -+=; ②141292+=x x ;【解】①移项,x 2-7x=-11 配方,x 2-7x+449=449-11 ∴(x-27)2=45 开方,x-27=±25. ∴x 1=27+25,x 2=27-25. ②移项,9x 2-12x=14二次项系数化为1,x 2-34x=914 配方,x 2-34x+94=914+94 ∴(x-32)2=2 开方,x-32=±2. ∴x 1=32+2,x 2=32-2. (2)配方法解一元二次方程的步骤有哪些?【解】(1)移项;(2)二次项系数化为1;(3)配方(添加一次项系数一半的平方);(4)开方;(5)定解.【设计意图】总结用配方法解一元二次方程的一般步骤,为下一步解一般形式的一元二次方程作准备。

人教版数学九年级初三上册 公式法_教案3 名师教学教案 教学设计反思

人教版数学九年级初三上册 公式法_教案3 名师教学教案 教学设计反思

二次三项式的因式分解(用公式法)一、敎學目标1.使学生理解二次三项式的意义;知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系;2.使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式;3.通过二次三项式因式分解方法的推导,进一步启发学生学习的兴趣,提高他们研究问题的能力;4.通过二次三项式因式分解方法的推导,进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律,即由一般到特殊,再由特殊到一般;5.通过利用一元二次方程根的知识来分解因式,渗透知识间是普遍联系的数学美。

二、重点·难点·疑点及解决办法1.敎學重点:用公式法将二次三项式因式分解。

2.敎學难点:一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。

3.敎學疑点:一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。

4.解决办法:⇔≥-=∆042ac b 二次三项式c bx ax ++2能分解因式 ⇔<-=∆042ac b 二次三项式c bx ax ++2不能分解⇔=-=∆042ac b 二次三项式c bx ax ++2分解成完全平方式三、敎學步骤(一)敎學过程1.复习提问(1)写出关于x 的二次三项式?(2)将下列二次三项式在实数范围因式分解。

①122+-x x ;②652+-x x ;③1842-+x x 。

由③感觉比较困难,引出本节课所要解决的问题。

2.新知讲解(1)引入:观察上式①,②,③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。

①0122=+-x x ;解:原式变形为0)1))(1(=--x x 。

∴ 121==x x ,②652+-x x ;解原方程可变为 .3,20)3)(2(21==∴=--x x x x观察以上各例,可以看出1,2是方程0232=+-x x 的两个根,而)2)(1(232--=+-x x x x ,……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。

(2)推导出公式设方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根为21,x x ,那么a c x x a b x x =⋅-=+2121,, ∴ ,),(2121x x ac x x a b =+-= []).)(()()(212121222x x x x a x x x x x x a ac x a b x a c bx ax --=++-=++=++∴ 这就是说,在分解二次三项式c bx ax ++2的因式时,可先用公式求出方程02=++c bx ax 的两个根21,x x ,然后写成).)((212x x x x a c bx ax --=++教师引导学生从具体的数字系数的例子,观察、探索结论,再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导,由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般,再由一般到特殊。

人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》说课稿

人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》说课稿

人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第21.2.3节《公式法》是本册内容的重要部分,主要介绍了公式法的概念、公式法的步骤以及如何应用公式法解决问题。

这一节内容是学生学习代数知识的重要基础,也是进一步学习函数、方程等知识的前提。

在本节内容中,学生需要掌握公式法的具体步骤,并能够灵活运用公式法解决实际问题。

通过学习公式法,学生能够更好地理解和掌握数学知识,提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于代数知识有一定的了解。

但是,学生在应用公式法解决问题时,往往会因为对步骤的理解不够深入而出现错误。

因此,在教学过程中,需要引导学生深入理解公式法的步骤,并通过大量的练习来提高学生应用公式法解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解公式法的概念,掌握公式法的步骤,并能够灵活运用公式法解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流的方式,学生能够培养自己的问题解决能力,提高合作意识。

3.情感态度与价值观目标:学生能够体验到数学知识的实用性,增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点:公式法的概念、公式法的步骤以及如何应用公式法解决问题。

2.教学难点:如何引导学生深入理解公式法的步骤,并能够灵活运用公式法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中,我将采用自主学习、合作交流的教学方法,引导学生通过小组合作、讨论交流的方式,共同探究公式法的步骤和应用。

同时,我会利用多媒体教学手段,如PPT、视频等,为学生提供丰富的学习资源,帮助学生更好地理解和掌握公式法。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生思考如何解决问题,从而引出公式法。

2.自主学习:学生自主阅读教材,理解公式法的概念和步骤。

3.合作交流:学生分组讨论,共同探究如何应用公式法解决问题。

4.教师讲解:针对学生存在的问题,进行讲解和指导。

九年级数学上册 21.2.2 公式法教案3 (新版)新人教版

九年级数学上册 21.2.2 公式法教案3 (新版)新人教版

21.2.2 公式法教学内容1.一元二次方程求根公式的推导过程;2.公式法的概念;3.利用公式法解一元二次方程.教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)•的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.重难点关键1.重点:求根公式的推导和公式法的应用.2.难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导.教学过程一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52(老师点评)(1)移项,得:6x2-7x=-1二次项系数化为1,得:x2-76x=-16配方,得:x2-76x+(712)2=-16+(712)2(x-712)2=25144x-712=±512x1=512+712=7512+=1x2=-512+712=7512-=16(2)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).(1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.问题:已知ax2+b x+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x1x 2分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:ax 2+bx=-c二次项系数化为1,得x 2+b a x=-c a 配方,得:x 2+b a x+(2b a )2=-c a+(2b a )2 即(x+2b a)2=2244b aca - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b aca -≥0直接开平方,得:x+2ba =±2a即∴x 1x 2 由上可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0,当b-4ac ≥0时,•将a 、b 、c 代入式子(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根. 例1.用公式法解下列方程.(1)2x 2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x 2-3x+1=0分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可. 解:(1)a=2,b=-4,c=-1b 2-4ac =(-4)2-4×2×(-1)=24>0==∴x 1x 2 (2)将方程化为一般形式 3x 2-5x-2=0a=3,b=-5,c=-2b 2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0576±=x 1=2,x 2=-13(3)将方程化为一般形式3x 2-11x+9=0a=3,b=-11,c=9b 2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0∴x=(11)11236--±=⨯∴x 1=116+,x 2=116- (3)a=4,b=-3,c=1b 2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根. 三、巩固练习 教材P 42 练习1.(1)、(3)、(5) 四、应用拓展例2.某数学兴趣小组对关于x 的方程(m+1)22m x++(m-2)x-1=0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程,m 是否存在?若存在,求出m 并解此方程. (2)若使方程为一元二次方程m 是否存在?若存在,请求出. 你能解决这个问题吗?分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m 2+1=2,同时还要满足(m+1)≠0. (2)要使它为一元一次方程,必须满足:①211(1)(2)0m m m ⎧+=⎨++-≠⎩或②21020m m ⎧+=⎨-≠⎩或③1020m m +=⎧⎨-≠⎩解:(1)存在.根据题意,得:m 2+1=2m 2=1 m=±1 当m=1时,m+1=1+1=2≠0当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)∴当m=1时,方程为2x 2-1-x=0 a=2,b=-1,c=-1b 2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9x=(1)13224--±=⨯x 1=,x 2=-12因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x 1=1,x 2=-12. (2)存在.根据题意,得:①m 2+1=1,m 2=0,m=0因为当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意.②当m 2+1=0,m 不存在.③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意.当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0, 解得:x=-1当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0解得x=-13因此,当m=0或-1时,该方程是一元一次方程,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-•1时,其一元一次方程的根为x=-13. 五、归纳小结 本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况. 六、布置作业1.教材P 45 复习巩固4. 2.选用作业设计:一、选择题1.用公式法解方程4x 2-12x=3,得到( ).A .x=32-±.x=32±C .D .22=0的根是( ).A .x 1,x 2B .x 1=6,x 2C .x 1,x 2D .x 1=x 23.(m 2-n 2)(m 2-n 2-2)-8=0,则m 2-n 2的值是( ). A .4 B .-2 C .4或-2 D .-4或2 二、填空题1.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是________,条件是________.2.当x=______时,代数式x 2-8x+12的值是-4.3.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0,则m 的值是_____. 三、综合提高题1.用公式法解关于x 的方程:x 2-2ax-b 2+a 2=0.2.设x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根,(1)试推导x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=ca;(2)•求代数式a (x 13+x 23)+b (x 12+x 22)+c (x 1+x 2)的值.3.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时,•那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A 千瓦时,那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A元收费. (1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A 千瓦时,则超过部分电费为多少元?(•用A 表示)(2根据上表数据,求电厂规定的A 值为多少?答案:一、1.D 2.D 3.C二、1.x=2b a -±,b 2-4ac ≥0 2.4 3.-3三、1.=a ±│b │2.(1)∵x 1、x 2是ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根,∴x 1=2b a -+,x 2=2b a --∴x 1+x 2=2b b a -+=-ba ,x 1·x 2ca(2)∵x 1,x 2是ax 2+bx+c=0的两根,∴ax 12+bx 1+c=0,ax 22+bx 2+c=0原式=ax 13+bx 12+c 1x 1+ax 23+bx 22+cx 2=x 1(ax 12+bx 1+c )+x 2(ax 22+bx 2+c ) =03.(1)超过部分电费=(90-A )·100A =-1100A 2+910A(2)依题意,得:(80-A )·100A=15,A 1=30(舍去),A 2=50。

人教版九年级数学上册教案《公式法》人教)

人教版九年级数学上册教案《公式法》人教)

《公式法》在用公式法解一元二次方程,是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方法解解一元二次方程后的又一次学习。

对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。

而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。

因此,要学习用公式法解一元二次方程。

公式法是所有一元二次方程通用的解法,它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。

【知识与能力目标】能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式,能熟练的使用求根公式解一元二次方程。

【过程与方法目标】在教师的指导下,经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式,培养学生的合情推理与归纳总结的能力。

【情感态度价值观目标】培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识。

【教学重点】正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力。

【教学难点】正确地推导出一元二次方程的求根公式,理解 b2-4ac 对一元二次方程根的影响。

多媒体课件一.复习引入总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评)。

(1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q 的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q ;如果q <0,方程无实根。

二、探索新知用配方法解方程如果一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0(a≠0),你能否用配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题。

问题:已知a x 2+b x +c =0(a ≠0),试推导它的两个根x 1=,x 2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a 、b 、c •也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去。

解:移项,得:ax 2+bx=-c二次项系数化为1,得x 2+x=-配方,得:x 2+x+()2=-+()2 即(x+)2= ∵4a 2>0,4a2>0, 当b 2-4ac≥0时≥02b a--b ac a b a2b a c a 2b a 2b a 2244b ac a -2244b ac a -∴(x+)2=()2 直接开平方,得:x+即∴x 1,x 2由上可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a 、b 、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0,当b 2-4ac≥0时,•将a 、b 、c 代入式子就得到方程的根。

最新人教版九年级数学上册《公式法》精品教案

最新人教版九年级数学上册《公式法》精品教案

21.2.2 公式法1.知道一元二次方程根的判别式的概念.2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.3.经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程.一、情境导入老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解,大家都才解第一个方程呢,小强突然站起来说出每个方程解的情况,你想知道他是如何判断的吗?二、合作探究探究点一:一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况不解方程,判断下列方程的根的情况.(1)2x2+3x-4=0;(2)x2-x+14=0;(3)x2-x+1=0.解析:根据根的判别式我们可以知道当b2-4ac≥0时,方程才有实数根,而b2-4ac<0时,方程没有实数根.由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况.解:(1)2x2+3x-4=0,a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)x2-x+14=0,a=1,b=-1,c=14.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×14=0.∴方程有两个相等的实数根.(3)x2-x+1=0,a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程没有实数根.方法总结:给出一个一元二次方程,不解方程,可由b2-4ac的值的符号来判断方程根的情况.当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根.【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a>2 B.a<2C.a<2且a≠1 D.a<-2解析:由于一元二次方程有两个不相等的实数根,判别式大于0,得到一个不等式,再由二次项系数不为0知a-1不为0.即4-4(a-1)>0且a-1≠0,解得a<2且a≠1.选C.方法总结:若方程有实数根,则b2-4ac≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程,所以,二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题.【类型三】说明含有字母系数的一元二次方程根的情况已知:关于x的方程2x2+kx-1=0,求证:方程有两个不相等的实数根.证明:Δ=k2-4×2×(-1)=k2+8,无论k取何值,k2≥0,所以k2+8>0,即Δ>0,∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根.方法总结:要说明一个含字母系数的一元二次方程的根的情况,只需求出该方程根的判别式,分析其正、负情况,即可得出结论.【类型四】一元二次方程的根的情况的实际应用小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”,他的说法对吗?请说明理由.解:假设能围成.设其中一个正方形的边长为x,则另一个正方形的边长是(10-x),由题可得,x2+(10-x)2=48.化简得x2-10x+26=0.因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0,所以此方程没有实数根.所以小峰的说法是对的.探究点二:公式法解一元二次方程【类型一】用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程:(1)2x2+x-6=0;(2)x2+4x=2;(3)5x2-4x+12=0;(4)4x2+4x+10=1-8x.解析:方程(1)(3)是一元二次方程的一般形式,可以直接确定a,b,c的值,并计算b2-4ac的值,然后代入求根公式,即可求出方程的根;方程(2)(4)则需要先化成一般形式,再求解.解:(1)这里a=2,b=1,c=-6,b2-4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49.∴x=-b±b2-4ac2a =-1±492×2=-1±74,即原方程的解是x1=-2,x2=32.(2)将方程化为一般形式,得x2+4x-2=0.∵b2-4ac=24,∴x=-4±242=-2± 6.∴原方程的解是x1=-2+6,x2=-2- 6.(3)∵b2-4ac=-224<0,∴原方程没有实数根.(4)整理,得4x2+12x+9=0.∵b2-4ac=0,∴x1=x2=-32.方法总结:用公式法解一元二次方程时,一定要先将方程化为一般形式,再确定a,b,c的值.【类型二】一元二次方程解法的综合运用三角形的两边分别为2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解,则第三边的长为( )A.7 B.3C.7或3 D.无法确定解析:解一元二次方程x2-10x+21=0,得x1=3,x2=7.根据三角形三边的关系,第三边还应满足4<x<8.所以第三边的长x=7.故选A.方法总结:解题的关键是正确求解一元二次方程,并会运用三角形三边的关系进行取舍.三、板书设计教学过程中,强调用判别式去判断方程根的情况,首先需把方程化为一般形式.同时公式法的得出是通过配方法来的,用公式法解方程∴前提是Δ≥0.教师寄语同学们,生活让人快乐,学习让人更快乐。

九年级上册数学教案《公式法》

 九年级上册数学教案《公式法》

九年级上册数学教案《公式法》学情分析本节课是在学习一元一次方程及其程序化求解,分式方程及其程序化求解,应用直接开平方法、配方法程序化求解一元二次方程的前提下展开的学习,学生对于解方程的基本思路、基本要求已经较为熟悉,对于程序化解题、化归与转化,特殊与一般,字母表示数、配方法等数学思想方法有一定的理解和掌握。

教学目的1、了解一元二次方程的求根公式的结构特征,熟练应用公式法解数字系数一元二次方程。

2、掌握一元二次方程根的判别式,并能利用根的判别式判别一元二次方程根的情况。

教学重点掌握一元二次方程的求根公式和根的判别式。

教学难点求根公式的推导及理解判别式对一元二次方程实数根的影响。

教学方法讲授法,谈话法,讨论法,练习法教学过程一、习题导入师:我们已经学习了直接用开平方法和配方法解一元二次方程,它们都是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程实现的,我们先来解决一道问题。

2x2 + 6 = 7x,请用配方法求解,并归纳解题的步骤。

一“化”:将一元二次方程化为一般式2x2 - 7x +6 = 0;二“除”:将方程的两边都除以二次项系数2,得x2 - 7/2x + 3 = 0;三“移”:将常数项移至方程的右边,得x2 - 7/2x = -3;四“配”:方程的两边同时加一次项系数的一半的平方,得x2 - 7/2x + (7/4)2 = -3 +(7/4)2五“乘方”:方程的左边配成完全平方的形式,得(x - 7/4)2 = 1/16 六“开方”:直接开平方,得x - 7/4 = ±1/4七“解”:解这两个一元一次方程,得到方程的根x1 = 2,x2= 3/2归纳用配方法解一元二次方程的注意要点。

(1)配方法配一元二次方程是一个程序化的,不断转化化归的过程,如果方程的结构特征比较特殊,可以灵活调整或减少解题步骤;(2)所有的转化化归过程都必须以算法算理(如等式的性质,开放的运算法则等等)为依据。

二、探究新知1、任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c = 0(a≠0)(Ⅲ)能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢?我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题。

九年级数学上册《公式法》教案、教学设计

九年级数学上册《公式法》教案、教学设计
3.教师对学生的练习进行点评,指出存在的问题,引导学生总结经验教训。
(五)总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容,总结公式法的基本概念、原理、步骤及应用。
2.学生分享自己在学习公式法过程中的收获和感悟,提出改进意见和建议。
3.教师对学生的总结进行补充和归纳,强调公式法在数学学习和实际应用中的重要性,鼓励学生在课后继续探索和巩固所学知识。
2.学生在小组内展开讨论,分享各自的想法,共同探讨解决问题的方法。
3.教师巡回指导,关注每个小组的讨论进度,适时给予提示和引导,帮助学生找到解决问题的思路。
(四)课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题,涵盖本节课所学知识点,让学生独立完成。
2.学生在练习过程中,尝试运用公式法解决实际问题,提高解题能力。
(二)讲授新知
1.教师讲解公式法的基本概念、原理和步骤,如平方差公式、完全平方公式的推导和应用。
2.教师通过具体的例子,演示如何运用公式法解决实际问题,强调公式法在简化计算过程和提高解题效率方面的优势。
3.学生跟随教师的讲解,认真听讲、思考,积极参与课堂互动,提出自己的疑问。
(三)学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组,每组选择一个具有挑战性的问题进行讨论,如“如何用公式法求解两个连续自然数的平方和?”
4.通过对公式法的学习,使学生具备一定的数学建模能力,能够将现实生活中的问题转化为数学问题,并运用公式法进行求解。
(二)过程与方法
在本章节的教学过程中,教师应注重以下过程与方法:
1.采用启发式教学法,引导学生通过观察、分析、总结等环节,自主发现公式法的规律和特点。
2.创设生活情境,让学生在实际问题中感受公式法的价值和作用,培养学生的数学应用意识。

人教版九年级数学上册:21.2.2 公式法 教学设计

人教版九年级数学上册:21.2.2 公式法  教学设计

人教版九年级数学上册:21.2.2 公式法教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.2.2节“公式法”是二次函数求解的一部分,主要介绍了公式法在解决二次方程中的应用。

本节内容是在学生已经掌握了二次函数的基本性质和图像的基础上进行讲解的,目的是让学生能够熟练运用公式法求解二次方程,并理解其背后的数学原理。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于二次函数的概念和图像已经有了一定的了解。

但是,对于公式法在解决二次方程中的应用,学生可能还存在一些困惑,需要通过实例讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解公式法在解决二次方程中的应用。

2.能够熟练运用公式法求解二次方程。

3.理解公式法背后的数学原理。

四. 教学重难点1.重点:公式法在解决二次方程中的应用。

2.难点:理解公式法背后的数学原理。

五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、提问法等,通过引导学生自主探究、合作交流,提高学生对公式法的理解和应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式回顾二次函数的基本性质和图像,引导学生思考如何解决二次方程。

进而引入本节课的主题——公式法。

2.呈现(15分钟)讲解公式法的原理,通过PPT展示公式法的步骤和应用实例。

让学生跟随老师一起动手操作,加深对公式法的理解。

3.操练(15分钟)让学生独立完成一些运用公式法求解二次方程的练习题。

老师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)通过小组讨论,让学生互相交流解题心得,总结公式法的应用技巧。

5.拓展(10分钟)引导学生思考:公式法在解决二次方程中的局限性是什么?是否存在其他解决方法?如何比较各种方法的优劣?6.小结(5分钟)让学生总结本节课所学的内容,回答问题:什么是公式法?如何运用公式法求解二次方程?公式法背后的数学原理是什么?7.家庭作业(5分钟)布置一些运用公式法求解二次方程的练习题,让学生课后巩固所学知识。

人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》教学设计

人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》教学设计

人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.2《公式法》是二次函数章节的一部分,主要介绍了公式法在解决二次函数问题中的应用。

本节课的内容包括:二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系等。

通过本节课的学习,学生能够掌握公式法在解决二次函数问题中的应用,提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质,对二次函数的图像有一定的了解。

但是,学生在解决实际问题时,往往不知道如何运用公式法进行解答。

因此,在教学过程中,教师需要引导学生运用已学的知识解决实际问题,提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系。

2.学会运用公式法解决二次函数问题。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系的理解。

2.公式法在解决二次函数问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生通过自主学习、合作交流,掌握公式法在解决二次函数问题中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个实际问题引入本节课的主题,引导学生思考如何解决这个问题。

例如:已知二次函数的图像经过点(1,2)和(3,4),求该二次函数的解析式。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现二次函数的顶点式、对称轴公式、开口方向与判别式的关系等知识点,引导学生自主学习。

3.操练(10分钟)教师给出几个例题,让学生运用公式法解决。

教师引导学生注意观察例题的解题步骤,总结解题方法。

4.巩固(10分钟)教师给出一些练习题,让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲评,指出解题中存在的问题,并进行解答指导。

5.拓展(10分钟)教师给出一些拓展问题,引导学生进行思考。

例如:如何运用公式法解决二次函数的最值问题?6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学的内容,巩固知识点。

人教版数学九年级上册(新)教案:21.2《公式法》

人教版数学九年级上册(新)教案:21.2《公式法》
举例:如何判断x²+4x+4和x²+4x+3哪个可以运用完全平方公式。
(2)平方差公式的适用范围:学生需要理解平方差公式仅适用于形如a²-b²的差平方形式,而不仅仅是数字,也可以是含有变量的表达式。
举例:解释为什么x²-y²可以因式分解为(x+y)(x-y),而x²+y²则不能。
(3)立方和与立方差公式的复杂性:这些公式相对复杂,学生需要克服对立方项分解的恐惧,理解并掌握公式的结构。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解公式法的基本概念。公式法是指利用已知的数学公式来简化代数表达式或解决方程问题。它是数学中非常重要的一环,可以帮助我们快速准确地解决各种数学问题。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。比如,利用完全平方公式将x²+6x+9分解为(x+3)²。这个案例展示了公式法在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
举例:如x²+6x+9的因式分解,应能迅速识别为(x+3)²。
(2)平方差公式的应用:关键是掌握a²-b²=(a+b)(a-b)公式的适用条件,能够解决形如x²-4、9x²-16等类型的因式分解问题。
举例:如x²-9的因式分解,应能迅速得到(x+3)(x-3)。
(3)立方和与立方差公式的理解:重点在于掌握a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)和a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)两个公式的推导和应用,能够处理相应的因式分解问题。
学生小组讨论的部分,我尝试让每个小组记录并分享他们的讨论成果,这样的方式既能促进学生之间的交流,也能让全班同学从中受益。但我也发现,部分学生在表达自己的观点时还不够自信,可能是因为他们对知识的掌握还不够扎实。因此,我计划在接下来的课程中,多给予学生表达的机会,鼓励他们大胆地说出自己的想法。

最新人教版初中九年级上册数学《公式法》教案

最新人教版初中九年级上册数学《公式法》教案

21.2.2 公式法【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程;2.能利用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程,加强推理技能,进一步发展逻辑思维能力.【情感态度】用公式法求解一元二次方程的过程中,锻炼学生的运算能力,养成良好的运算习惯,培养严谨认真的科学态度.【教学重点】用公式法解一元二次方程.【教学难点】推导一元二次方程求根公式的过程.一、情境导入,初步认识我们知道,对于任意给定的一个一元二次方程,只要方程有解,都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上,任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0的形式,我们是否也能用配方法求出它的解呢?想想看,该怎样做?【教学说明】让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过程,从而尝试着求ax2+bx+c=0(a≠0)的方程的解,导入新课,教学时,应给予足够的思考时间,让学生自主探究.二、思考探究,获取新知通过问题情境思考后,师生共同探讨方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.由ax2+bx+c=0(a≠0),移项,ax2+bx=-c.二次项系数化为1,得x2+bax=-ca.配方,得x2+bax+2()2ba=-ca+2()2ba,即2224(42)b aa abxc-+=.至此,教师应作适当停顿,提出如下问题,引导学生分析、探究:(1)两边能直接开平方吗?为什么?(2)你认为下一步该怎么办?谈谈你的看法.【教学说明】设置停顿并提出两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为,引导学生正确认识代数式b2-4ac的取值与此方程的解之间的关系,加深认知.教学时,应让学生积极主动思考,畅所欲言,在相互交流中促进理解.师生共同完善认知:一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用Δ表示,即Δ=b2-4ac.从而有:①当Δ=b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;当Δ=b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根;当Δ=b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数解;②当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根可写成x=242b b aca-±-,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.三、典例精析,掌握新知例1不解方程,判别下列各方程的根的情况.(1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x22分析:找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项,利用b2-4ac与0的大小关系可得结论.注意:在确定方程中a、b、c的值时,一定要先把方程化为一般式后才能确定,否则会出现失误.解:(1)∵a=1,b=1,c=1,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×1=-3<0,∴原方程无实数解;(2)∵a=1,b=-3,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0,∴原方程有两个不相等实数根;(3)原方程可化为3x2-2x-2=0,∴a=3,b=-2,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-2)=2+24=26>0.∴原方程有两个不相等的实数根.例2用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0; (2)2x2-22x+1=0; (3)5x2-3x=x+1; (4)x2+17=8x分析:将方程化为一般形式后,找出a、b、c的值并计算b2-4ac后,可利用公式求出方程的解.【教学说明】以上两例均可让学生自主完成,同时选派同学上黑板演算.教师巡视,针对学生的困惑及时予以指导,最后共同评析黑板上作业,一方面引导学生关注其解答是否正确,同时还应注意其解答格式是否规范,查漏补缺,深化理解.教师接着引导学生阅读第12页有关引言中问题的解答,向学生提问:(1)什么情况下根的取值为正数?(2)列方程解决实际问题在取值时应注意什么?四、运用新知,深化理解1.关于x的方程x2-2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是.2.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等实数根,那么k 的取值范围是()A.k>-1 4B.k>-14且k≠0C.k<-1 4D.k≥-14且k≠03.x2=0的根是()A.x1,x2B.x1=6, x2C.x1, x2D.x1=x24.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一个根为0,试求m的值.(注:5~6题为教材第12页练习)5.解下列方程:(1)x2+x-6=0; (2)x2(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0; (5)x2+4x+8=4x+11; (6)x(2x-4)=5-8x.6.求第21.1节中问题1的答案.【教学说明】通过练习可进一步理解和掌握本节知识,在学中练、练中学的活动中得到巩固和提高.【答案】1.m≤12.B3.D4.把x=0代入方程,得m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3,又∵m-1≠0,即m≠1,故m的值为-3.5~6略五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?说说看.【教学说明】在学生回顾与反思本节课的学习过程中,进一步完善认知,师生共同归纳总结.1.布置作业:从教材“习题21.2”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课容量较大,难度较大,计算的要求较高,因此在教学设计各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一重点内容展开,问题设计,课堂学习有利于学生强化运算能力,掌握基本技能,也有利于教师发现教学中存在的问题.2.在教学设计中,引导学生自主探索一元二次方程的求根公式,在师生讨论中发现求根公式,并学会利用公式解一元二次方程.3.整个课堂都以学生动手训练为主,让学生积极介入探索活动,体验到成功的喜悦.4.公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法,它使解一元二次方程更加简便,在公式的运用中,涉及到根的判别式,使公式法解一元二次方程得到延续和深化.。

人教版数学九年级上册21.2.3《公式法》教学设计

人教版数学九年级上册21.2.3《公式法》教学设计

人教版数学九年级上册21.2.3《公式法》教学设计一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第21.2.3节《公式法》是学生在学习了二次函数的图像和性质之后,进一步学习二次方程求解的方法。

本节内容主要介绍了公式法求解二次方程的原理和步骤,以及如何应用公式法解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习,帮助学生掌握公式法,并能够灵活运用到生活中。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识,对于图像和性质有一定的了解。

但是,学生在解决实际问题时,往往会因为对概念理解不深,无法将理论知识运用到实际问题中。

因此,在教学过程中,需要引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解公式法求解二次方程的原理和步骤。

2.能够运用公式法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点:公式法求解二次方程的原理和步骤。

2.难点:如何将公式法灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.讲授法:讲解公式法求解二次方程的原理和步骤。

2.案例分析法:分析实际问题,引导学生运用公式法解决。

3.练习法:通过丰富的练习,巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件:展示公式法求解二次方程的原理和步骤。

2.练习题:设计不同难度的练习题,巩固所学知识。

3.教学素材:准备一些实际问题,用于案例分析。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件,回顾二次函数的图像和性质,引导学生思考如何求解二次方程。

然后,引入公式法,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)讲解公式法求解二次方程的原理和步骤,让学生明确公式法的来源和应用。

通过PPT课件和示例,让学生直观地理解公式法的操作过程。

3.操练(10分钟)让学生分组练习,运用公式法求解二次方程。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

在此过程中,教师可适时增加难度,挑战学生的思维。

4.巩固(10分钟)设计一些实际问题,让学生运用公式法解决。

初中数学人教版九年级上册《公式法》教学课件

初中数学人教版九年级上册《公式法》教学课件

方程有两个不相等的实数根,
− ± 2 − 4 − −4 ± 36 4 ± 6

=
=
=
2
2×5
10
1
即1 = 1 ,

2 = −
5
知识点2
例 用公式法解方程:
(1) x2−4x−7=0; (2) 2x2−2 2+1=0;(3) 5x2-3x=x+1; (4) x2+
17=8x.
(4)方程化为x2-8x+17=0.
b,c,要注意 a,b,c 的符号.
2.计算根的判别式:将 a,b,c 的值代入 Δ=b2-4ac 计算,并判断 Δ 的符
号.
3.求根:当 b2-4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根,即
− + 2 − 4
− − 2 − 4
1 =
, 2 =

2
2

当 b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根,即1 = 2 =
2
2×2
2
知识点2
例 用公式法解方程:
(1) x2−4x−7=0; (2) 2x2−2 2+1=0;(3) 5x2-3x=x+1; (4) x2+
17=8x.
解: (3)方程化为5x2-4x-1=0.
a=5,b=-4,c=-1.
确定a,b,c的值,要先将一
元二次方程化为一般情势.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0.
化成 ax2+bx+c=0(a≠0) 的情

a=? b=? c=?
求Δ=b2-
4ac

套公式求解

Δ≥0?
无实数根
=

人教版数学九年级上册教学设计21.2.2《公式法》

人教版数学九年级上册教学设计21.2.2《公式法》

人教版数学九年级上册教学设计21.2.2《公式法》一. 教材分析人教版数学九年级上册第21.2.2节《公式法》是二次函数求解部分的重要内容。

本节主要介绍公式法求解二次方程的步骤和应用。

教材通过例题和练习题,使学生掌握公式法的基本原理,能够熟练运用公式法求解二次方程,并解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和图像,对二次函数有一定的认识。

但学生在求解二次方程时,可能还不太熟悉公式法,需要通过本节课的学习,进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.了解公式法求解二次方程的基本原理。

2.掌握公式法求解二次方程的步骤。

3.能够熟练运用公式法求解二次方程,并解决实际问题。

4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点:公式法求解二次方程的基本原理和步骤。

2.难点:如何灵活运用公式法求解实际问题。

五. 教学方法1.讲授法:讲解公式法的基本原理和步骤。

2.案例分析法:分析例题,引导学生运用公式法解决问题。

3.练习法:通过练习题,巩固所学知识。

4.小组讨论法:分组讨论,共同解决问题。

六. 教学准备1.教材和人教版数学九年级上册相关资料。

2.投影仪和电脑。

3.练习题和答案。

4.教学课件。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示二次方程的图像,引导学生回顾二次函数的基本概念。

然后提出问题:“如何求解二次方程?”引发学生的思考。

2.呈现(10分钟)介绍公式法求解二次方程的基本原理和步骤。

通过讲解和示例,让学生明白公式法的运用过程。

3.操练(10分钟)让学生独立完成教材中的练习题。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(5分钟)分组讨论:如何运用公式法解决实际问题?让学生通过讨论,提高解决问题的能力。

5.拓展(5分钟)出示一些实际问题,让学生运用公式法解决。

教师点评学生的解题过程,指出不足之处。

6.小结(5分钟)总结本节课所学内容,强调公式法在解决二次方程中的应用。

7.家庭作业(5分钟)布置一些有关公式法的练习题,让学生巩固所学知识。

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课题:2122 公式法(一)
教学内容
一,知识技能:
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2. 掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判别式判断根的情况•
3. 会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程•
二,过程方法:
1. 经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程,探索求根公式,发展学生合情合理的推理能力,并认识到配方法是理解公式的基础.;
2. 通过对公式的推导,认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程,操作简单.
3. 提高学生的运算能力,并养成良好的运算习惯. 三,情感态度与价值观:
1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
2.提高学生运算能力,使学生获得成功体验,建立学习信心教学重点:求根公式的推
导和公式法的应用. 教学难点:一元二次方程求根公式法的推导. 教学方法:讲解法,练习法,师生互动课型课时:新授课,第一课时教具:多媒体课件
导语:我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程, 能否用配方
法解一般形式的一元二次方程ax2 bx 9=03=0 ?
二,探索新知:
用配方法解方程
(1)ax2—7x+3 =0 (2)a x 2+bx+3=0
(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 (a z
0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学
独立完成下面这个问题.
问题:已知ax2+bx+c=0 ( a工0),试推导它的两个根
X1= 一b b2 "ac,%2=b2-4ac(这个方程一定有解吗?什么情2a 2a
况下有解?)
••• 4a 2>0, 4a2> 0,当 b 2-4ac > 0 时 .•.( x +_L) 2=( -^~4ac )2
2a
2a
直接开平方,得:x+P = ± X -4ac
___________ 2a b ■- b - 4ac b - ■ b - 4ac …X i -
, X 2=
2a
2a
由上可知,一元二次方程 ax 2+bx+c=0
程的系数a 、b 、c 而定,因此:
(1) 解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式
ax 2+bx+c=0,当 b 2-4ac > 0 时,?将 a 、b 、c 代入式子 乂二七- b 2*ac 就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包
2a
括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这 体现了公式的统一性与和谐性。

)
(2) 这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 公式的理解
(4) 由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根. 例1.用公式法解下列方程.
(1) x 2-4x-7=0 (2) X 2+1.5=-3X (3) x 2
- . 2x+ - =0 2 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般 形
式,然后代入公式即可.
解:(1) x 2-4x-7=0 a=1, b=-4, c=-7
分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把 b 、c?也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一 直推下去.
解:移项,得:
a 、
二次项系数化为1,得
x 2+-x+ ( b
) a
2a
2
b 2 -4ac
4a 2
配方,得:
即(x+A ) 2a
ax 2+bx=-c 2 b
c
x +-x=--
a
a
2
=- c + ( A ) 2
a 2a
即 x —
b 2
-4ac
2a
2a
(a z 0)的根由方
2 2
△ =b -4ac=(-4) -4 X1 x(-7) =44>0
方程有两个不等的实数根
x=-b b ^
4aC
a
把a,b,c 的值代入公式, 得,x=2 ± ,11 , 即 x i =2+. 11 , x 2=2- ,11
方程(2), (3)也同样的方法来计算就可以了 五、归纳小结 本节课应掌握:总结使用公式法的一般步骤:
①把方程整理成一般形式,确定a,b,c 的值,注意符号
②求出b 2
_4ac 的值,方程ax 2
bx 7=08=0,当△> 0时,有两个不等
实根;△ =0时有两个相等实根;△ <0时无实根•
③在b 2
_4ac > 0的前提下把a ,b ,c 的值带入公式X=止_• b 2
=4ac 进行计算,
2a
最后写出方程的根。

六,板书设计: 21.2.2 公式法 (一) 把 ax 2+bx+c=0
移项后 ax 2+bx=-c
二次项系数化为1,得x 2+-x=--
a a
配方,得:x 2+-x+ ( —) 2=- -+ ( — ) 2
a
2a a 2a
2
即(x+A )2=b 一 4ac
2a
4a
••• 4a 2>0,4a2> 0,当 b 2-4ac > 0 时 匚譽 > 0 4a 2
...(x+R )2=(叵軽)2
2a
2a
直接开平方,得:X+P = ± 宀也
即%=旦b

2a
2a 2a
例1.用公式法解下列方程. 七、布置作业:
练习册P 5 (1 - 8) 八,课后反思:
b b 2 4ac
2a
X 2=
-b - • b 2 -4ac
2a。

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