湘教版七年级上册数学知识点
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? ★单项式的系数: 单项式中的数字因数，也 就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。
? 特别注意： ? “系数”必须包括数字前面的符号,另外，
当系数是“1”时，通常省略不写；系数是 “-1”时，只写“-”就可以了。
★单项式的次数：
在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次 数。
? 四、多项式的概念：
上的点表示。
? 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中 一个是另一个的相反数。
? 性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一 个有理数）；（2）0的相反数是0；（3） 若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互 为相反数且a、b都不等于零，则；
? 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
? 性质：（1）a的倒数是（a≠0）； （2）0 没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则 ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。
? 8.科学记数法： 把一个绝对值大于 10的数记成 a×10n的形式，其中 a是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫做科学记数法。其中 1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数 -1
? 二、有理数的运算
? 1、运算法则：
? （1）有理数加法法则：① 同号两数相加, 取相同的符号,并把绝对值相加；
? ★用数学语言描述有理数乘法法则： ? ①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a︱×
︱b︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a︱×︱b︱；
? ②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a︱×︱ b︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a︱×︱b︱；
? ③数与0相乘：a为任何有理数，则 a×0=0。
? 二、代数式的概念： ? 用运算符号把数或表示数的字母连接而成
的式子叫做代数式。 单独一个字母或者一 个数也是代数式。
注意：等式、不等式都不是代数式，但它们 的两边都由代数式组成；注意代数式的书 写格式以及是否加括号
? 三、单项式的概念： ? 像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字
母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样 的代数式叫做单项式（monomial）。特别 地，单独一个字母或一个数也是单项式。
? 4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘 上这个数的倒数；即 (b≠0)；
? ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对 值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得 0。
? （5）有理数的乘方
? ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
? 即a·a·a·····a=
? 2、运算顺序： ? （1）有括号，先算括号里面的；
? 倒数与相反数的区别和联系：
? （1）与-互为相反数； 与（≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两 数的符号相反；互为倒数的两数符号相同； （3）a、b互为相反数 →→ a+b=0；a、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身 的数是0，倒数是本身的数是±1 。
? 6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表 示数a的点与原点的距离。
? 性质：（1）数a的绝对值记作︱ a︱；（2）若a ＞0，则︱a︱= a；若a＜0，则︱a︱= -a；若a =0，则︱a︱=0；（3） 对任何有理数 a,总有︱a ︱≥0.
? 7.有理数大小的比较 :（1）可通过数轴比较：在 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正 数都大于0，负数都小于 0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。即 :若a＜ 0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b.
? （5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。
? 第二章：代数式总复习
? 一、用字母表示数的书写要求:
? 1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常 写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或 ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母 左边，如“4x”当. 字母前的数字为1或-1时， 将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数； 4、在式子中出现除 法运算时，一般按分数写法来写； 5、若式 子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则 式子要用括号括起来。
? （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
? （3）对只含乘除，或只含加减的运算，应 从左往右运算；
? （4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。
? 3、有理数的运算律： ? （1)加法交换律：a+b=b+a ；
? （2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ?（ ? 3)乘法交换律：ab=ba ； ? （4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫 做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是 正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0 ,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴
? ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符 号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加得0；
? ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
? ★用数学语言描述有理数加法法则： ? ①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b
︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。
? ②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则 a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b ︱, 则a+b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相 反数，则a+b=0；
? ③与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。
? 2）有理数减法法则：减去一个数，等于加 上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
? （3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号 得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何 数同0相乘，都得0。
? 规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定wk.baidu.com当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为 正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就 为0
? 特别注意： ? “系数”必须包括数字前面的符号,另外，
当系数是“1”时，通常省略不写；系数是 “-1”时，只写“-”就可以了。
★单项式的次数：
在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次 数。
? 四、多项式的概念：
上的点表示。
? 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中 一个是另一个的相反数。
? 性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一 个有理数）；（2）0的相反数是0；（3） 若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互 为相反数且a、b都不等于零，则；
? 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
? 性质：（1）a的倒数是（a≠0）； （2）0 没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则 ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。
? 8.科学记数法： 把一个绝对值大于 10的数记成 a×10n的形式，其中 a是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫做科学记数法。其中 1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数 -1
? 二、有理数的运算
? 1、运算法则：
? （1）有理数加法法则：① 同号两数相加, 取相同的符号,并把绝对值相加；
? ★用数学语言描述有理数乘法法则： ? ①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a︱×
︱b︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a︱×︱b︱；
? ②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a︱×︱ b︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a︱×︱b︱；
? ③数与0相乘：a为任何有理数，则 a×0=0。
? 二、代数式的概念： ? 用运算符号把数或表示数的字母连接而成
的式子叫做代数式。 单独一个字母或者一 个数也是代数式。
注意：等式、不等式都不是代数式，但它们 的两边都由代数式组成；注意代数式的书 写格式以及是否加括号
? 三、单项式的概念： ? 像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字
母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样 的代数式叫做单项式（monomial）。特别 地，单独一个字母或一个数也是单项式。
? 4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘 上这个数的倒数；即 (b≠0)；
? ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对 值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得 0。
? （5）有理数的乘方
? ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
? 即a·a·a·····a=
? 2、运算顺序： ? （1）有括号，先算括号里面的；
? 倒数与相反数的区别和联系：
? （1）与-互为相反数； 与（≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两 数的符号相反；互为倒数的两数符号相同； （3）a、b互为相反数 →→ a+b=0；a、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身 的数是0，倒数是本身的数是±1 。
? 6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表 示数a的点与原点的距离。
? 性质：（1）数a的绝对值记作︱ a︱；（2）若a ＞0，则︱a︱= a；若a＜0，则︱a︱= -a；若a =0，则︱a︱=0；（3） 对任何有理数 a,总有︱a ︱≥0.
? 7.有理数大小的比较 :（1）可通过数轴比较：在 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正 数都大于0，负数都小于 0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。即 :若a＜ 0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b.
? （5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。
? 第二章：代数式总复习
? 一、用字母表示数的书写要求:
? 1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常 写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或 ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母 左边，如“4x”当. 字母前的数字为1或-1时， 将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数； 4、在式子中出现除 法运算时，一般按分数写法来写； 5、若式 子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则 式子要用括号括起来。
? （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
? （3）对只含乘除，或只含加减的运算，应 从左往右运算；
? （4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。
? 3、有理数的运算律： ? （1)加法交换律：a+b=b+a ；
? （2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ?（ ? 3)乘法交换律：ab=ba ； ? （4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫 做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是 正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0 ,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴
? ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符 号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加得0；
? ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
? ★用数学语言描述有理数加法法则： ? ①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b
︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。
? ②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则 a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b ︱, 则a+b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相 反数，则a+b=0；
? ③与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。
? 2）有理数减法法则：减去一个数，等于加 上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
? （3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号 得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何 数同0相乘，都得0。
? 规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定wk.baidu.com当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为 正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就 为0