湘教版七年级上册数学知识点
湘教版七年级数学知识点总结
湘教版七年级数学知识点总结第一章有理数与小数1. 有理数的概念与性质1）有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，可以表示为a/b的形式，其中a是整数，b是非零整数。
2）有理数的性质：有理数的四则运算封闭性、交换律、结合律等。
2. 小数的概念与性质1）小数的概念：小数是指小数点后有限位、或无限循环的无限位的数。
2）小数的性质：小数的大小比较、小数的加减法、小数与整数的运算等。
3. 有理数的加减法1）有理数的加法：同号相加、异号相减。
2）有理数的减法：减去一个有理数等于加上与被减数相反数的和。
4. 有理数的乘法与除法1）有理数的乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
2）有理数的除法：除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数。
5. 有理数的绝对值1）绝对值的概念：一个数a的绝对值是非负数，记作|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
2）绝对值的性质：绝对值的非负性、非负数的绝对值等于该数自身、负数的绝对值等于该数的相反数等。
第二章平方根和立方根1. 平方数与立方数1）平方数的概念：一个数的平方等于它本身的积，这个数就是平方数。
2）立方数的概念：一个数的立方等于它本身的三次方，这个数就是立方数。
2. 平方根与立方根1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，记作√a。
2）立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作³√a。
3. 平方根与立方根的性质1）平方根与立方根的非负性：平方根和立方根都是非负数。
2）平方根与立方根的相等性：如果a≥0，那么a的平方根和a的立方根相等。
3）平方根与立方根的大小关系：如果a≥b≥0，那么√a≥√b，³√a≥³√b。
4. 平方根的运算1）平方根的开平方运算：利用平方根的非负性和加减法性质进行运算。
2）平方根的化简：求一个数的平方根的过程。
5. 立方根的运算1）立方根的开立方运算：利用立方根的非负性和加减法性质进行运算。
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.2 等式的基本性质
感悟新知
例1
知1－练
感悟新知
解题秘方：依据等式的两条基本性质进行辨析 .
知1－练
答案：D
感悟新知
知1－练
方法技巧：判断等式的变形是否正确的方法： 当对等式两边加、减或乘同一个数(或式子)时， 变形均正确；当对等式两边除以同一个数(或式子) 时，要先判断这个数(或式子)是否为 0，若确定该 数(或式子0不为 0，则该变形正确，否则错误 .
答案：C
感悟新知
2-1.下列移项变形，错误的是( C )
知2－练
A. 由 x+2 ＝ 2x－7，得x－2x ＝ －7－2
B. 由 x+3 ＝ 2－4x，得x+4x ＝ 2－3
C. 由 2x－3+x ＝ 2x－4，得 2x－x－2x ＝ －4+3
D. 由1－2x＝ 3，得2x＝1－3
感悟新知
例3
知2－练
感悟新知
C
知1－练
感悟新知
4 5
3b－12
知1－练
(－3)
感悟新知
知识点 2 移项
知2－讲
1. 定义：把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到 另一边，方程的这种变形叫作移项 . 温馨提示： 移项要变号 .
感悟新知
知2－讲
2. 移项的依据： 等式的基本性质 1，在方程的两边都 加上(或减去)同一个适当的整式，使含未知数的项集中在 方程的一边，常数项集中在另一边．
知4－讲
Hale Waihona Puke 悟新知知4－讲特别解读 1. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数. 2. 去分母的关键是找各分母的最小公倍数.
湘教版七年级数学知识点总结
湘教版七年级数学知识点总结篇1：湘教版七年级数学知识点总结1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
4.单项式的次数:单项式中所有字母的指数之和称为单项式的次数。
5.多项式的次数:多项式中次数项的次数就是这个多项式的次数。
6.余角:两个角之和为90度，这两个角叫做余角。
7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
这两个角就是对顶角。
9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12.有效数字:一个近似值，从左边第一个不为0的数字开始，到精确的1为止。
所有数字都是有效数字。
13.概率:一个事件的概率就是这个事件发生的概率。
14.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的图形称为三角形。
15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17.全等图形:两个可以重叠的图形称为全等图形。
篇2：七年级数学知识点湘教版一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
完整版)新湘教版七年级数学上知识点总结
完整版)新湘教版七年级数学上知识点总结Chapter 1: Review of nal Numbers in Grade 7 XXXI。
Basic Concepts of nal Numbers1.Positive Numbers: Numbers greater than 0 are called positive numbers。
such as 3.3.5.and 0.32.Negative Numbers: Numbers less than 0 are called negative numbers。
such as -2.-0.04.and -1/5.Note: A number with a "-" sign in front of a positive number is a negative number。
"0" is neither positive nor negative。
(We collectively refer to positive and non-negative numbers as non-negative numbers.)2.nal N umbers: XXX: π XXX.)3.Number line: A straight line with an origin。
a positive n。
and a unit length.Properties: (1) Two numbers represented on the number line。
the number on the right is always greater than the number on the left。
(2) Positive numbers are greater than 0.negative numbers are less than 0.and positive numbers are greater than all negative numbers。
湘教版七年级数学知识点总结
湘教版七年级数学知识点总结一、数与整式1. 自然数、零和负整数概念及其在实际问题中的应用2. 分数和百分数的概念及其在实际问题中的应用3. 有理数的概念及其在实际问题中的应用4. 整数运算规则（加减乘除）5. 分数的加减乘除及应用6. 百分数与有理数的关系及应用二、方程与不等式1. 一元一次方程的概念及解的概念2. 一元一次方程的解的判断及解的求解方法3. 方程的实际运用4. 一次不等式及其解集的概念5. 不等式的解集表示及解集的性质6. 解不等式及其应用三、比例与单位换算1. 比例的概念及比例的种类2. 比例间的关系及建立比例的方法3. 比例的运算规则（比例恒等式）4. 倒数比例概念及在实际问题中的应用5. 比例与百分比的关系及应用6. 单位换算（长度、面积、体积、质量、时间、速度等）四、数形转化与图形初步1. 数形转化的概念及应用（长度、面积、体积等）2. 基本平面图形的认识（点、直线、线段、射线、角等）3. 平面图形的特征及性质（多边形、正方形、矩形、三角形等）4. 平行四边形、梯形、圆形的特征及性质5. 立体图形的认识及简单应用（长方体、正方体等）五、关系与函数1. 二元一次方程及其应用2. 点坐标及平面直角坐标系3. 各种图像的方程及表示方法4. 直线方程的求解及应用5. 图表、图形与算式的相互转换6. 函数的概念及函数关系六、数据的收集整理与统计1. 数据搜集及其方法（直接搜集、调查法等）2. 数据整理与表示方法（统计表、统计图等）3. 数据的中心倾向及分散程度的度量（平均数、中位数、众数、极差等）4. 数据的分布形态（偏态、峰态等）七、几何作图1. 直线、线段、角度等图形的作图方法2. 平行线和垂直线的作图方法3. 一些简单曲线的作图方法（圆、椭圆、抛物线等）4. 尺规作图的基本原理及一些常见作图方法5. 旋转图形的作图方法以上是湘教版七年级数学的主要知识点总结，每个知识点都涉及了相关的概念、规则、性质以及应用等方面，希望可以对你提供一些帮助。
新湘教版七年级数学上知识点总结
七年级数学上册主要包括数与式、数据与图、几何、函数等模块。
下面是新湘教版七年级数学上册的知识点总结。
一、数与式1.整数的概念与表示方法：自然数、零和负整数的概念及表示方法。
2.整数的加法与减法：整数加法与减法的概念及运算法则，整数的加法逆元与减法逆元。
3.整数的乘法：整数乘法的概念及运算法则，整数乘法逆元和零的乘法。
4.整数的除法：整数的除法概念及运算法则，整数除法的除法逆元，整数除法中的“舍去法”。
5.有理数的知识：整数的概念及有理数的概念，有理数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
6.数的倍数和因数：数的倍数、公倍数、最小公倍数和数的因数、公因数和最大公因数的概念。
7.平方与平方根：平方与平方根的概念和性质。
二、数据与图1.数据的整理与分析：数据的整理与统计、频数表、统计图。
2.常见的统计图：条形图、线形图。
三、几何1.直线与线段：点、直线、线段的定义及表示方法，有向线段的概念。
2.线段的比例：线段的比例及线段比例定理。
3.角的概念：角的定义、顶点、边、对顶角、邻补角、对补角。
4.角的分类：锐角、直角、钝角的概念。
5.角的比较：角的大小比较。
6.垂线、平行线：垂线、平行线的概念，平行线的性质。
7.三角形的概念：三角形的定义及分类，等边三角形、等腰三角形。
8.角的平分线：角的平分线，垂直平分线。
9.平行线的判定：平行线的三种判定方法。
四、函数1.函数的概念：函数的定义及函数符号表示法。
2.函数的特点：函数的自变量和函数值的关系，函数的增减性。
3.线性函数：线性函数的概念及函数的图象。
4.一次函数：一次函数的定义及函数的图象。
5.函数图象的平移：函数图象的平移概念及平移后的位置。
6.函数的应用：函数在实际问题中的应用，函数图象的解读。
湘教版七年级上册数学知识点归纳
湘教版（湖南教育出版社）七年级上册数学的知识点主要包括以下几个方面：
1. 有理数
-有理数的概念，包括正数、负数和零。
-数轴及其上点的表示方法。
-有理数的四则运算及其运算律。
2. 整式的加减
-单项式与多项式的概念。
-同类项的合并。
-整式的加法与减法运算。
3. 一元一次方程
-一元一次方程的定义和解法。
-等式的性质。
-方程的应用题。
4. 几何图形初步
-平面直角坐标系的引入及坐标点的表示。
-线段、射线和直线的基本性质。
-角的种类及其性质。
-三角形的分类及性质。
5. 数据的收集与整理
-数据的收集方法和来源。
-数据的整理，包括分类和制作频数分布表。
-简单的统计图表，如柱状图和折线图的绘制。
6. 比和比例
-比的含义及性质。
-比例的含义及其性质。
-比例尺的概念及其应用。
7. 平面图形的认识
-多边形的性质。
-平行线和垂线的性质。
-相交线形成的角的关系。
这些知识点是七年级上册数学学习的基础，为学生后续学习打下坚实的基础。
在学习过程中，注重理解和掌握概念，并通过大量的练习来巩固和运用所学知识。
湘教版七年级数学上册知识点
湘教版七年级数学上册知识点第一章有理数有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。
其中整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数，而小数可以是有限小数或无限循环小数。
有理数可以用数轴上唯一的一个点来表示，数轴上的点不一定是有理数。
数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。
相反数是指只有符号不同的两个数互为相反数，如3和-3就是相反数。
相反数的表示方法是在一个数前加“-”号，表示这个数的相反数。
绝对值是指数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数。
而互为相反数的两个数的绝对值相等。
有理数的加法有几个规则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。
有理数的减法可以转化为加上这个数的相反数。
在代数和书写上，要注意式子的第一个数前的“+”号可省略，式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括号，连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”，代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。
有理数的乘法有几个规则：同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有0得0，一个因数为0时，积为0.有理数的除法也有几个规则：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；除以任何一个不等于0的数都得有理数；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，没有倒数的数是0.而倒数等于本身的数是±1.1.先确定符号，然后根据奇偶性确定绝对值的正负，进行乘除运算。
2.将小数转换为分数，将带分数转换为假分数。
3.在进行乘除运算时要注意运算顺序。
湘教版七年级上册数学知识点总结
湘教版七年级上册数学知识点总结第一章有理数1.0既不是正数，也不是负数。
2.负数大于，正数小于。
3.正整数、零和负整数统称为整数4.正分数、负分数统称为分数；5.分数和整数统称为有理数。
6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。
7.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
8.0的相反数是。
9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值等于；互为相反数的两个数的绝对值相等。
10.正数大于一切负数。
11.两个负数，绝对值大的反而小。
12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
13.加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。
③互为相反数的两个数相加得。
④一个数与相加，任得这个数。
14.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。
15.减法法则：减去一个数，即是加上这个数的相反数。
16.乘法法则：①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。
②任何数与相乘都得。
③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。
17.乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法关于加法的分派律：a×(b±c)=a×b±a×c18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
19.0除以任何一个不等于的数都得。
20.除以一个非零数即是乘上这个数的倒数。
21.n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。
22.在an中，a叫做底数，n叫做指数。
23.把一个绝对值大于10的数记作a×10n其中a是整数数位只要一位的数，这类记数法叫做科学记数法。
24.先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号。
湘教版七年级数学知识点总结2024
湘教版七年级数学知识点总结2024一、整数1.1 整数的概念整数是由0、正整数和负整数组成的集合。
1.2 整数的大小关系整数的大小关系要根据其绝对值大小来判断，即两数绝对值越大，数值越大。
1.3 整数的加减运算整数的加减运算规则同符号相加，异号相减，差的绝对值为两数绝对值之和。
1.4 整数的乘法运算整数的乘法运算规则是同号得正，异号得负。
1.5 整数的除法运算整数的除法运算和小学的除法运算不同，需要考虑除数与被除数的正、负性质。
二、代数式2.1 代数式的概念代数式是由数和字母(或其他代数符号)，按照一定的运算法则组成的式子。
2.2 代数式的化简和展开代数式的化简是指将同类项合并，约分等变形操作，化简成简化式。
代数式的展开是指将一个分式或者一个大式子按照乘法分配律展开成简单的分式或多个小式子的过程。
2.3 代数式的乘法公式代数式的乘法公式包括平方公式、两数积公式、平方差公式、完全平方公式和差与和积公式。
2.4 代数式的因式分解代数式的因式分解是将一个代数式分解成若干个因式的积的形式，是代数中的基本操作。
三、图形的认识3.1 平面图形的基本概念平面图形是由若干条线段或弧线所组成的图形。
常见的平面图形有点、线、角、面等。
3.2 角的概念和度量角是由两条有公共端点的线段所围成的图形。
角的度量是指它所对应的圆周弧的度数。
3.3 三角形的基本概念与性质三角形是由三条线段所围成的图形。
三角形的性质有：内角和定理、外角和定理、等腰三角形的性质等。
3.4 三角形的相似关系和勾股定理三角形的相似关系有相似三角形的概念以及相似三角形的性质。
勾股定理是三角形中的基本定理，指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
四、函数4.1 函数的概念和函数式函数是一种特殊的关系，它将一个自变量对应到唯一的一个因变量上。
函数式是函数的一种表示形式，是自变量和因变量之间的公式或算法。
4.2 一次函数和二次函数一次函数的关系式为y=kx+b，其中k和b分别表示函数的斜率和截距。
七年级数学上湘教版知识点
七年级数学上湘教版知识点一、整数与代数1.整数的概念整数是由自然数、0、负自然数组成的数集。
2.整数的大小关系与绝对值同号两数相比较，绝对值大的数更大；异号两数相比较，正数大于负数。
绝对值是一个数到原点的距离，与符号无关。
3.整数的加减法同号两数相加时，保留符号，绝对值相加；异号两数相加时，符号和绝对值由大数决定。
整数相减时，可以转化为加上相反数的方式。
4.代数式的概念和运算代数式是由常数、未知数和运算符号组成的式子，有字母代替数。
代数式的运算包括加、减、乘、除和指数运算。
二、平面几何1.线和角的关系直线是由一些点连成的，不停延伸的图形；角是由两条射线共同确定的，有大小和方向的二次元图形。
2.三角形和四边形的形状和性质三角形是由三条边和三个角组成的，有三种可能的形状；四边形是由四条边和四个角组成的，有多种形状和性质。
3.平行线与平面图形的运动平行线是不相交且平面内任意两条线都不相交的两条直线，运动包括平移、旋转、翻折和镜像等。
三、实数1.实数的概念实数是由有理数和无理数组成的数集。
2.实数的大小关系实数的大小关系与整数相同，可以通过数轴来表示和比较大小。
3.有理数与无理数有理数是可以表示为两个整数比例的数；无理数是无法表示为有理数的数。
4.实数的乘除法实数的乘除法可以化为有理数的乘除法，保留小数点即可。
四、数据分析1.统计图表的绘制和分析统计图表包括柱状图、折线图、饼图等，可以用来展示数据的分布和变化情况，进一步分析数据。
2.平均数与中位数平均数指一组数的总和除以数据个数，可以反映出一组数的总体水平；中位数指排序后位于正中间的数，可以反映出一组数的中心位置。
湘教版七年级上册数学知识点总结归纳
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。
4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数。
5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
新湘教版七年级数学上知识点总结
新湘教版七年级数学上知识点总结新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念2.1正数：大于。
的数叫做正数；例如：3,3,0.32负数：小于0的数叫做负数。
例如：一2、9。
4备注：在正数前面加的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
(我们把正数和。
统称为非负数)2.有理数：整数和分数统称有理数。
(有理数是指有限小数和无限循环小数。
切记：杯是有理数)6整数正分数负分数J正整数1正分数箕整数正整数整缴有王里缴分数正有王里.育王里缴等负有理缴3.数轴：规定了愿直、正方向和单位长度的直线。
性质：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于(),负数都小于0；正数大于一切负数；所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数：只有如殳不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
例如：5与一5。
性质：数a的相反数是-a(a是任意一个有理数)。
例如:(_ 1)的相反数是一(工1) 0的相反数是0；若a、b互为相反数，则a b=();5,倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
性质：a的倒数是(aO)；()没有倒数；若a与b互为倒数，则ab=l;6、倒数与相反数的区别和联系：。
与互为相反数；。
与(a_()互为倒数；a符号上：互为相反数(除()外)的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；a、b互为相反数，则a b=();a、b互为倒数则ab=l;相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是1。
7,绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
性质：数a的绝对值记作。
例如：一12的绝对值表示为HZ若a(),则二a；即正数的绝对值是它本身。
若aV(),则=-a；负数的绝对值是它的相反数；若a=(),则=()；()的绝对值是0.对任何有理数%总有_).8.有理数大小的比较：可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于()，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
七年级数学上册知识点湘教版2023
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相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两 个角叫做邻补角。 两条直线相交有 4 对邻补角。 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有 2 对对顶角。 对顶角相等。 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线相互垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的.垂线，它们的交点叫做垂足。 平行线及其判定 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的性质 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简洁说成：两直线平行， 同位角相等。 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简洁说成：两直线平行， 内错角相等。 性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简洁说成：两直线平 行，同旁内角互补。 平移 向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 1.2 数轴、相反数与绝对值
感悟新知
2.画数轴的步骤：
知1－讲
(1) 画直线， 取原点： 画一条直线，在直线上任取一个点表
示数 0，这个点叫作原点；
(2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，
从原点向左的方向为负方向；
(3) 选取单位长度， 标数： 选取适当的长度为单位长度，直
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知1－练
5
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例2
的特征及数与点的关系描点. 解：如图1.2-2所示.
知1－练
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方法：标出已知数在数轴上的对应点的步骤：
知1－练
第 1 步：根据数的正负性确定其在数轴上的对应
点在原点的左侧还是右侧；
第 2 步：确定数在数轴上的对应点与原点之间的
表示
－a是负数，在原点的左边 a 是正数，在原点的右边
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知1－练
例1 [母题 教材P8说一说]如图 1.2-1，数轴上的点A， B， C分别表示哪个有理数？
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解题秘方：紧扣点的位置特征与点表示的数的关 系读数 .
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方法技巧：点所在区域的位置(原点的左右两侧) 决定正负；点到原点的距离决定数值 .
线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示
1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示 －1，
－2，－3，… .
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知1－讲
3. 对应关系： 有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的
点不都表示有理数 .
数 a(a>1) 示 和－a 在
－a 到原点的距离 a 到原点的距离
例 数轴上的
别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.
湘教版七年级上册数学笔记
湘教版七年级上册数学笔记湘教版七年级上册数学笔记一、整数整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
整数可以表示数线上的点，向右表示正方向，向左表示负方向，零位于原点。
整数的加法运算满足交换律、结合律和零元素的存在。
整数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
整数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。
整数的除法运算需要注意除数不能为零。
二、有理数有理数是整数和分数的集合。
有理数可以表示数线上的点，按照大小从左向右依次增大。
有理数的加法、减法、乘法和除法运算都遵循相应的规律。
三、代数式代数式是由常数、变量和运算符号组成的式子。
常数可以表示一个固定的数值，变量可以表示未知数，运算符号表示运算关系。
代数式可以进行运算，包括加法、减法、乘法和除法。
代数式的值与变量的取值有关，同一个代数式可以有不同的值。
四、一次方程与方程的解一次方程是变量的最高次数为一的代数式，常见的形式为ax+b=0。
解一元一次方程可以通过逆向运算，将x的系数移到一边，并求得x的值。
方程的解是使得方程等式成立的数值。
五、几何图形的认识平面几何图形有点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、正方形、矩形、菱形、平行四边形、圆等。
几何图形的认识包括形状、性质、构造和分类等。
六、相交线与平行线相交线是指在同一个平面上交于一点的两条线。
平行线是指在同一个平面上永不相交的两条线，平行线之间的距离保持不变。
七、等腰三角形与等边三角形等腰三角形是指两边相等的三角形，等腰三角形的底角也相等。
等边三角形是指三条边长相等的三角形，等边三角形的三个内角也相等。
八、比例与比例关系比例是指两个量之间的等比关系。
比例关系可以用等式和比值表示。
九、百分数与百分数的应用百分数是指以百为基准的百分比，用百分号表示。
百分数的应用包括百分比、提成、利息、比率等。
十、统计与概率统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，可以通过统计图表和统计指标来反映数据的特征。
概率是指事件发生的可能性大小，可以用分数或百分数来表示。
湘教版七年级数学上知识点总结
一、数的四则运算1.加法和减法：两个数相加或相减，得出结果。
2.乘法和除法：两个数相乘或相除，得出结果。
3.复合运算：多个运算符一起进行运算，按照一定的优先级依次进行计算。
二、数的整除与倍数1.整除：数a除以数b，如果商是整数，那么称a能被b整除。
2.倍数：数a如果除以数b的商是整数，那么称a是b的倍数。
三、质数与合数1.质数：大于1的整数，除了1和自身之外没有其他因数的数。
2.合数：大于1的整数，可以分解为两个或两个以上质数的乘积。
四、最大公约数和最小公倍数1.最大公约数：两个或多个数公共的约数中最大的一个。
2.最小公倍数：两个或多个数公有倍数中最小的一个。
五、分数和小数1.分数：由一个整数和一个非零的分母组成的数。
2.真分数：分数的分子小于分母的分数。
3.假分数：分数的分子大于等于分母的分数。
4.小数：以十进制形式表示的数。
5.循环小数：小数部分有一段重复的数的小数。
六、比例1.比例：表示两个量之间相等关系的式子。
2.比率：两个量相比的关系。
3.直接比例：两个量之间的比率保持不变。
4.反比例：两个量之间的比率成反比。
七、百分数1.百分数：百分之一（1%）表示单位。
2.百分数的运算：通过百分数与数的四则运算，可以得出结果。
八、平均数1.算术平均数：一组数值的和除以这组数值的个数。
2.权数平均数：每个数值的权与数值的乘积之和除以权的和。
九、图形的周长和面积1.周长：封闭曲线的长度。
2.面积：图形所围成的平面上的部分的大小。
十、计数与概率1.可数数与不可数数：可以数出个数的数与不能数出个数的数。
2.概率：件事件发生的可能性大小。
以上是湘教版七年级数学上的知识点总结，涵盖了数的四则运算、整除与倍数、质数与合数、最大公约数和最小公倍数、分数和小数、比例、百分数、平均数、图形的周长和面积、计数与概率等内容。
这些知识点是学好七年级数学的基础，希望同学们能够牢固掌握，为后续学习打下坚实的基础。
1.5有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法七年级上册数学湘教版
3
4
6
8
＝－8＋18＋(－4)＋15
易错警示：
1.不要漏掉符号；
＝－12＋33
解：
2.不要漏乘.
＝21
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：
3
2
(1)
1
1
1
1
(2) ＋
＝
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：
3
2
(1)
1
1
1
1
(2) ＋
2 3 4 5
7 13
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 .
2 3 4 5
2
3 4
【课本P32 练习 第2题】
；
(5) (－4.2)×1.3 ；
1 5 ；
(2) 6 7
8
5
(4) 15 12
；
(6) (－1.5)× (－6.4) .
8
5
8 5 ＝2 ；
解： (4) 15 12 ＝15
(4) 0×(－18)＝0 .
随堂练习
2. 计算:
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? 2）有理数减法法则：减去一个数，等于加 上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
? （3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号 得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何 数同0相乘，都得0。
? 规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为 正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就 为0
? ★用数学语言描述有理数乘法法则： ? ①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a︱×
︱b︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a︱×︱b︱；
? ②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a︱×︱ b︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a︱×︱b︱；
? ③数与0相乘：a为任何有理数，则 a×0=0。
? 性质：（1）数a的绝对值记作︱ a︱；（2）若a ＞0，则︱a︱= a；若a＜0，则︱a︱= -a；若a =0，则︱a︱=0；（3） 对任何有理数 a,总有︱a ︱≥0.
? 7.有理数大小的比较 :（1）可通过数轴比较：在 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正 数都大于0，负数都小于 0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。即 :若a＜ 0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b.
? 4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘 上这个数的倒数；即 (b≠0)；
? ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对 值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得 0。
? （5）有理数的乘方
? ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
? 即a·a·a·····a=
? 2、运算顺序： ? （1）有括号，先算括号里面的；
? 二、代数式的概念： ? 用运算符号把数或表示数的字母连接而成
的式子叫做代数式。 单独一个字母或者一 个数也是代数式。
注意：等式、不等式都不是代数式，但它们 的两边都由代数式组成；注意代数式的书 写格式以及是否加括号
? 三、单项式的概念： ? 像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字
母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样 的代数式叫做单项式（monomial）。特别 地，单独一个字母或一个数也是单项式。
? 8.科学记数法： 把一个绝对值大于 10的数记成 a×10n的形式，其中 a是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫做科学记数法。其中 1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数 -1
? 二、有理数的运算
? 1、运算法则：
? （1）有理数加法法则：① 同号两数相加, 取相同的符号,并把绝对值相加；
? ② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符 号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加得0；
? ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
? ★用数学语言描述有理数加法法则： ? ①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b
︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。
? ②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则 a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b ︱, 则a+b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相 反数，则a+b=0；
? 倒数与相反数的区别和联系：
? （1）与-互为相反数； 与（≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两 数的符号相反；互为倒数的两数符号相同； （3）a、b互为相反数 →→ a+b=0；a、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身 的数是0，倒数是本身的数是±1 。
? 6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表 示数a的点与原点的距离。
? （5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。
? 第二章：代数式总复习
? 一、用字母表示数的书写要求:
? 1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常 写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或 ab； 2、字母和数字相乘，数字应写在字母 左边，如“4x”当. 字母前的数字为1或-1时， 将“1”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数； 4、在式子中出现除 法运算时，一般按分数写法来写； 5、若式 子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则 式子要用括号括起来。
上的点表示。
? 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中 一个是另一个的相反数。
? 性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一 个有理数）；（2）0的相反数是0；（3） 若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互 为相反数且a、b都不等于零，则；
? 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
? 性质：（1）a的倒数是（a≠0）； （2）0 没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则 ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。
? ★单项式的系数: 单项式中的数字因数，也 就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。
? 特别注意： ? “系数”必须包括数字前面的符号,另外，
当系数是“1”时，通常省略不写；系数是 “-1”时，只写“-”就可以了。
★单项式的次数：
在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫 做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是 正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0 ,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴
? （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
? （3）对只含乘除，或只含加减的运算，应 从左往右运算；
? （4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。
? 3、有理数的运算律： ? （1)加法交换律：a+b=b+a ；
? （2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ?（ ? 3)乘法交换律：ab=ba ； ? （4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；