自动控制原理第06讲
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自动控制原理第06讲
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P = G1G2G3G4 1
P2 = G3G4G5
Δ1 = 1 Δ2 = 1
P3 = G1G6
Δ3 = 1 − L3 = 1 + G3 H1
12
第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
10
第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
1
第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
•节点：表示变量或信号的点。 •支路：起源于一个节点，终止于另一个节点，这两个节点 之间不包含或经过第三个节点。 •出支路：离开节点的支路。 •入支路：指向节点的支路。 •源节点：只有出支路的节点，对应于自变量或外部输入。 •汇节点：只有入支路的节点，对应于因变量。 2 •混合节点：节点既连接入支路又连接出支路。
自动控制原理第06讲自动控制原理第五版自动控制原理第二版自动控制原理第六版自动控制原理第四版自动控制原理第三版电气控制原理图讲解自动控制原理自动控制原理胡寿松自动控制原理课后答案
R( s)
P = G1G2G3G4 1
P2 = G3G4G5
Δ1 = 1 Δ2 = 1
P3 = G1G6
Δ3 = 1 − L3 = 1 + G3 H1
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第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
10
第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
1
第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
•节点：表示变量或信号的点。 •支路：起源于一个节点，终止于另一个节点，这两个节点 之间不包含或经过第三个节点。 •出支路：离开节点的支路。 •入支路：指向节点的支路。 •源节点：只有出支路的节点，对应于自变量或外部输入。 •汇节点：只有入支路的节点，对应于因变量。 2 •混合节点：节点既连接入支路又连接出支路。
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孟华《自动控制原理》ch6
1 ess K 0.1
当系统的K值取为10时，可以满足稳态误
差要求，
G0 (s)
10 s(s 1)
算出未校正系统相角裕度
G0 ( jc0 ) 1
c0 3.16
0 180 90 arctgc0 17.56
计算超前网络参数，并确定已校正系统的开环传函
被反馈所包围那部分参数
波动对性能的影响。 H (s)
2.反馈串更联易校校于正正对比信反号R(馈 进s) 校行正变_简换单。G2，(s)
C(s) _ G1(s)
Gc(s)
H (s) 局部反馈校正
3. 复合校正
Gc(s)
R(s) _ G1(s)
+
C(s)
G2(s)
H (s)
校正方法: 分析法 (analyzing method) 综合法 (synthesizing method)
180
90
arctg(0.1c0 ) arctg(0.2c0 )
27.6
（3）根据相位裕度要求，确定校正后 c
由 0 (c ) c (c ) 求c 0 (c ) 6 40
解 ：（1）调整K 满足稳态误差要求
Kv
lim
s0
sG0 (s)
lim
s0
s
K s(0.5s
1)
K
20
开环频特
G0 ( j)
20
j(0.5 j 1)
（2）画bode图
20lg20=26db
求c0得: c0 6.3
(c0 ) 180 90 tg 1 0.5c0 17.6
自动控制原理第六章ppt课件
180 90 arctg0.2 9.2 arctg0.01 9.2
23.3
由上面分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，
超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率ωc降低。这意
味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也 变差。
6.3.2 串联比例微分校正 比例微分校正也称PD校正，其装置的传递函数为
180 90 arctan 0.01 35 70.7
比例微分环节起相位超前的作用，可以抵消惯性环节使 相位滞后的不良影响，使系统的稳定性显著改善，从而使穿 越频率ωc提高，改善了系统的快速性，使调整时间减少。 但 比例微分校正容易引入高频干扰。
比例微分校正对系统性能的影响
6.3.3 串联比例积分校正 比例积分校正也称PI校正，其装置的传递函数为
工程实践中常用的补偿方法： 串联补偿、反馈补偿和前馈补偿。
4、系统补偿装置的设计方法
▪ 分析法
系统的 分析和经验 一种
选择参数
固有特性
补偿装置
串联补偿和反馈补偿
▪ 综合法
系统的 系统的性能指标 期望开环
固有特性
系统特性
验证 性能指标
确定补偿 装置的结 构和参数
6.1.2 频率响应法串联补偿（校正）
C0
R1 C1
-
R0
+
R0
G1(s) 式中
K
(1s
1)( 1s
2s
1)
K R1 R2
1 R1C1 2 R0C0
L()
1
() / 1
90
90
1 2
6.3 串联校正
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通道中，从而 来改变系统的结构，以达到改善系统性能的方法，如图所示。 其中Gc(s)为串联校正装置的传递函数。
23.3
由上面分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，
超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率ωc降低。这意
味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也 变差。
6.3.2 串联比例微分校正 比例微分校正也称PD校正，其装置的传递函数为
180 90 arctan 0.01 35 70.7
比例微分环节起相位超前的作用，可以抵消惯性环节使 相位滞后的不良影响，使系统的稳定性显著改善，从而使穿 越频率ωc提高，改善了系统的快速性，使调整时间减少。 但 比例微分校正容易引入高频干扰。
比例微分校正对系统性能的影响
6.3.3 串联比例积分校正 比例积分校正也称PI校正，其装置的传递函数为
工程实践中常用的补偿方法： 串联补偿、反馈补偿和前馈补偿。
4、系统补偿装置的设计方法
▪ 分析法
系统的 分析和经验 一种
选择参数
固有特性
补偿装置
串联补偿和反馈补偿
▪ 综合法
系统的 系统的性能指标 期望开环
固有特性
系统特性
验证 性能指标
确定补偿 装置的结 构和参数
6.1.2 频率响应法串联补偿（校正）
C0
R1 C1
-
R0
+
R0
G1(s) 式中
K
(1s
1)( 1s
2s
1)
K R1 R2
1 R1C1 2 R0C0
L()
1
() / 1
90
90
1 2
6.3 串联校正
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通道中，从而 来改变系统的结构，以达到改善系统性能的方法，如图所示。 其中Gc(s)为串联校正装置的传递函数。
自动控制原理06 课件
度 45 ，幅值裕度 h 10 dB ，试选择超前校正参数。
控制系统的结构图
【解】 根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益K。本例要求在单
位斜坡输入信号作用下 ess 0.1 ，说明校正后的系统仍应是Ⅰ型系统，因
为
ess
=
1 K
0.1 ，所以应有 K
10 ，故取 K 10 。
原系统的伯德图
在例6-1中，已得到超前校正的参数为 a 4 ，T 0.114 ，则
R1 R1C
3R2 0.456
若选择 R1 10 k ，则 R2 ≈ 3.33 k ， C 45.6 μF 。
2）有源超前校正装置
有源超前校正装置通常由运算放大器、测速发电机等有源校正装置与无源网 络组合而成。常见的由运算放大器与电阻、电容组成的有源超前校正网络如下。
dc () d
1
aT (aT
)2
1
T (T
)2
令 dc () 0，可得 d
m
1 Ta
于是有
m
arctan aT
1 Ta
arctan T
1 Ta
arctan
a arctan 1 a
a 1
arctan 1
a a1
arctan a 1 arcsin a 1
2a
a 1
a
即当
m
T
1 a
时，超前相角最大为
2．校正方案
在固有系统基础上引入校正环节的形式及其在系统中的位置称为系统的校正 方案，它主要有以下几种形式。
（1）串联校正，是指把校正环节安置在前向通道中的校正形式。串联校正 环节一般安置在前向通道中能量较低的部位上，如下图所示。为了避免功率损耗， 应尽量选择小功率的校正元件。
控制系统的结构图
【解】 根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益K。本例要求在单
位斜坡输入信号作用下 ess 0.1 ，说明校正后的系统仍应是Ⅰ型系统，因
为
ess
=
1 K
0.1 ，所以应有 K
10 ，故取 K 10 。
原系统的伯德图
在例6-1中，已得到超前校正的参数为 a 4 ，T 0.114 ，则
R1 R1C
3R2 0.456
若选择 R1 10 k ，则 R2 ≈ 3.33 k ， C 45.6 μF 。
2）有源超前校正装置
有源超前校正装置通常由运算放大器、测速发电机等有源校正装置与无源网 络组合而成。常见的由运算放大器与电阻、电容组成的有源超前校正网络如下。
dc () d
1
aT (aT
)2
1
T (T
)2
令 dc () 0，可得 d
m
1 Ta
于是有
m
arctan aT
1 Ta
arctan T
1 Ta
arctan
a arctan 1 a
a 1
arctan 1
a a1
arctan a 1 arcsin a 1
2a
a 1
a
即当
m
T
1 a
时，超前相角最大为
2．校正方案
在固有系统基础上引入校正环节的形式及其在系统中的位置称为系统的校正 方案，它主要有以下几种形式。
（1）串联校正，是指把校正环节安置在前向通道中的校正形式。串联校正 环节一般安置在前向通道中能量较低的部位上，如下图所示。为了避免功率损耗， 应尽量选择小功率的校正元件。
自动控制原理教学ppt6
四、一阶惯性环节
频率特性 极坐标图 实部与虚部表达式 模角表达式 幅值为 幅角为由于可以证明，轨迹为一圆。
波德图
对数幅频特性 可用渐近线作图
交点为 对数相频特性
两边反对称。
渐近线作图的折线误差 处应有最大误差，代入模表达式
误差特性如图
误差修正如图。
五、一阶微分环节 频率特性 极坐标图 幅频特性 相频特性 波德图 对数幅频特性 对数相频特性 可依一阶惯性环节反 对称画出。
（1）典型环节叠加作图 例5－2 系统开环传递函数为 作开环系统波德图。 解 写出基本环节
1、 2、 3、 4、 5、
对数幅频特性 在图上作叠加合成
对数幅频特性 作出各基本环节的对数相频特性如图，叠加，得到
叠加时，粗略地做环节特征点叠加即可，
（2）转折渐进作图 由于 步骤一： 确定低频段斜率和低频段高度，作出低频段曲线 至第一转折频率，在低频段有
3、极坐标图的变化趋势
象限
单调性
与实轴交点（下一页）
坐标轴穿越点 与 单位圆穿越点
坐标轴穿越点处，为角度 的整数倍角。 单位圆穿越点处，模为单位 1。
例已知开环传递函数为 试作其极坐标草图。 解 由于 =1， 起点位于负虚轴无穷远处。 由于n-m=2， 曲线以相位角-180趋于原点。
幅角为 增加时， ()单调减， 趋势作图如图所示。 该题简单，可由解析法作图。
三、频率特性的几何表示法
1、幅相频率特性曲线
幅相曲线又称极坐标图、奈奎斯特（Nyquist）图 复变函数G(j)表为实部、虚部
或表为模、相位角
复平面曲线如图所示。 曲线实轴对称
2、对数频率特性曲线 又称为波德（Bode）图 由于 分别作两张图 A()——幅频特性，是频率的函 数 ()——相频特性，是频率的函数 如一阶RC网络。 徒手描点不方便， 展示不清晰， 分别将 A()、() 作对数变换即成为 波德（Bode）图。
自动控制原理(2015春)module_6_unit_6_ppt
E(z)
Xr
(z)
X c (z)
1 1 WK
(z)
Xr (z)
lime (t )
t
lim z 1
z
1 z
1
1 WK
(z)
X
r
(z)
e ()
东北大学《自动控制原理》课程组
11
8.6 采样控制系统的时域分析
（1）单位阶跃输入时采样系统的稳态误差
X r (z)
0.368z
3
东北大学《自动控制原理》课程组
5
8.6 采样控制系统的时域分析
利用长除法，将Xc z展开得
X c (z) 0.632z1 1.097z2 1.205z3 求Z反变换得
xc*(t) 0.632 (t T ) 1.097 (t 2T ) 1.2 (t 3T )
东北大学《自动控制原理》课程组
6
8.6 采样控制系统的时域分析
2. 采样系统的稳定性分析
（1） z平面上系统稳定的条件
闭环系统的稳定稳定条件是脉冲传函的全部 极点位于z平面上以原点为圆心的单位圆内。否 则将是不稳定的。
东北大学《自动控制原理》课程组
7
8.6 采样控制系统的时域分析
（2） 把s平面映射到z平面上
lim
1
1
z 1
z T
1WK
(
z)
Kv
速度稳态误差系数
Kv
1 T
lim[(z
z1
1)WK
(z)]
0型系统：N 0, Kv 0
e()
I型系统：N 1, Kv 常数 e() 常数
自动控制原理课件第六章课件
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THANKS
离散系统的稳定性
离散系统稳定性定义
如果一个离散系统在没有任何输入的情况下，其状态随时间推移 而逐渐趋近于零，则称该系统是稳定的。
离散系统稳定的充要条件
系统的传递函数在复平面上的极点必须全部位于复平面的左半部分。
离散系统稳定的充分条件
系统的极点必须全部为实数且小于零。
离散系统的稳定性判据
劳斯稳定判据
离散系统稳态误差的计算方法
通过计算系统的开环传递函数和输入信号的拉普拉斯变换，可以得到系 统的输出信号和误差信号的拉普拉斯变换，进而求得稳态误差。
04
线性离散系统的动态分析
离散系统的动态响应
离散系统的时间响应
01
描述离散系统在输入信号作用下的输出信号随时间的变化情况。
离散系统的稳态响应
02
研究离散系统在输入信号长时间作用下的输出信号的稳定状态。
离散系统的状态反馈设计
状态反馈是指将系统的输出或状态变量反馈到输入端，对系统进行调节。在离散系统中，状态反馈的设计需要考虑系 统的状态方程和输出方程，以及状态反馈矩阵的设计。
离散系统的状态观测器设计
状态观测器是一种用于估计系统状态变量的装置。通过设计状态观测器，可以估计系统的状态变量，并 对其进行控制和调节。在离散系统中，状态观测器的设计需要考虑系统的状态方程和观测器方程，以及 观测器增益矩阵的设计。
离散系统PID控制器的优缺点
PID控制器具有结构简单、易于实现等优点，但也存在超调和调节时间长等缺点。针对不 同的离散系统，需要进行适当的参数调整和优化。
离散系统的状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器概述
状态反馈和状态观测器是现代控制理论中的重要概念，通过引入状态反馈和状态观测器，可以改善系统的性能和稳定 性。
自动控制原理第六章
G c s K p 1 s
PD控制具有预测控制，超前校正的作用。
使得系统增加了一个开环零点，有助于改善系 统的动态性能。
其缺点是对噪声非常敏感，减弱了系统抗高频 干扰的能力。
长安大学
电控学院电气系
14
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
3、积分控制规律(I 调节器)
R R 1 2 其中： a 1 R2
R1 R2 Tc C R1 R2
是一种带惯性的比例+微分控制器；
长安大学 电控学院电气系
23
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
1 aTc s 1 Gc ( s) a Tc s 1
c () arctan aTc arctan Tc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
提供正的相角(超前相角)，这便是“超前”的含 义；——意即：主要利用超前相角产生超前校正作 用； 使用时，把惯性环节限制到极小； 此网络使开环放大倍数下降，需要补偿：
aTc s 1 aGc ( s) Tc s 1
a 5 20
长安大学 电控学院电气系
24
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
长安大学 电控学院电气系
17
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
K0 稳定性得到保证： 0 s 2 Ts s K 0
不加比例控制规律，只加积分控制规律： Gc s
Kp Ti s
G1 s G c s G 0 s
K0K p Ti s 2 (Ts 1)
m(t ) = K pt K p
M (s)
Kp s
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第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
• 通道：又称路径，从一个节点出发，沿着支路的箭头方向 相继经过多个节点的支路。 • 开通道：如果通道从某节点开始，终止在另一节点上，而 且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为开通道。 • 闭通道：如果通道的终点就是通道的始点，并且通道中每 个节点只经过一次，该通道称为闭通道或反馈环、回环、回 路等。如果从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点 的，称为自回环。 3
x3
自回路的消除
x1
a ±b
x2 = ax1 ± bx2
m
5
第六节 信号流程图
四、梅逊(Mason)公式及其应用 T — 从源节点到任何节点的传输； n 1 PK — 第k条前向通道的传输； T= Pk Δ k
Δ
∑
k =1
Δ— 信号流程图的特征式。
Δ = 1 − ΣL1 + ΣL2 − ΣL3 + L + ( −1) m ΣLm
第六节 信号流程图
一、基本概念 将线性代数方程用图形表示的方法。
支路有三个特点： • 连接有因果关系的节点； • 有方向性； • 有加权性。
1
第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
•节点：表示变量或信号的点。 •支路：起源于一个节点，终止于另一个节点，这两个节点 之间不包含或经过第三个节点。 •出支路：离开节点的支路。 •入支路：指向节点的支路。 •源节点：只有出支路的节点，对应于自变量或外部输入。 •汇节点：只有入支路的节点，对应于因变量。 2 •混合节点：节点既连接入支路又连接出支路。
R( s)
1 T = ∑ Pk Δ k Δ k =1
n
G4 ( s )
R( s)
1
G1 ( s )
G2 ( s )
G3 ( s ) C ( s )
− H ( s)
Δ = 1 − ΣL1 + ΣL2 − ΣL3 + L + ( −1) m ΣLm
∑L
G4 ( s ) G1 ( s ) G2 ( s ) G3 ( s ) C ( s )
ΣL1 —所有不同回环的传输之和； ΣL2 —任何两个互不接触回环传输的乘积之和； ΣL3 —任何三个互不接触回环传输的乘积之和； ΣLm—任何m个互不接触回环传输的乘积之和；
Δk —余因子，即从Δ中除去与第k条前向通道Pk相接触的
回环后余下的部分。
6
第六节 信号流程图
例2-6-1：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
13
1
= −G2G3 H1
R( s)
1
Δ = 1 − (∑ L1 ) = 1 + G2G3 H
P1 = G1G2 G3 Δ1 = 1 P2 = G3G4
− H ( s)
Δ2 = 1
R( s)
1
G4 ( s ) G1 ( s ) G2 ( s ) G3 ( s ) C ( s )
G1G2G3 + G3G4 C (s) 1 = ( P Δ1 + P2 Δ 2 ) = 1 R( s) Δ 1 + G2G3 H
第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
• 前向通道：在开通道中，从源节点开始到汇节点终止，而 且每个节点只通过一次的通道。 • 不接触回环：没有任何公共节点的回环。 • 支路传输：两个节点之间的增益。 • 通道传输或通道增益：沿通道各支路传输的乘积。 • 回环传输或回环增益：闭通道中各支路传输的乘积。
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
10
第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
4
第六节 信号流程图
三、信号流程图的简化
串联支路的合并
x3 = bx2 x2 = ax1
并联支路的合并
x2 = ax1 + bx1
混合节点的消除
x4 = cx3 x3 = ax1 + bx2 x3 = bx2 x2 = ax1 ± cx3
回路的消除
x1
a x2
b ±c
x3
x2
x1
ab 1 m bc
− H ( s)
7
第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
L1 = −G1G2G3G4 H 2
L2 = −G1G6 H 2
L3 = −G3 H1
Δ = 1 − ( L1 + L2 + L3 ) + ( L2 L3 )
= 1 + G1G2 G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H 1 + G1G3G6 H 1 H 2
R( s)
L1 = −G1G2G3G4 H 2
L2 = −G1G6 H 2
L3 = −G3 H1
Δ = 1 − ( L1 + L2 + L3 ) + ( L2 L3 )
= 1 + G1G2 G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H 1 + G1G3G6 H 1 H 2
11
第六节 ห้องสมุดไป่ตู้号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P = G1G2G3G4 1
P2 = G3G4G5
Δ1 = 1 Δ2 = 1
P3 = G1G6
Δ3 = 1 − L3 = 1 + G3 H1
12
第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
8
第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P = G1G2G3G4 1
P2 = G3G4G5
Δ1 = 1 Δ2 = 1
P3 = G1G6
Δ3 = 1 − L3 = 1 + G3 H1
9
第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )