自动控制原理第06讲
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R( s)
L1 = −G1G2G3G4 H 2
L2 = −G1G6 H 2
L3 = −G3 H1
Δ = 1 − ( L1 + L2 + L3 ) + ( L2 L3 )
= 1 + G1G2 G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H 1 + G1G3G6 H 1 H 2
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第六节 信号流程图
4
第六节 信号流程图
三、信号流程图的简化
串联支路的合并
x3 = bx2 x2 = ax1
并联支路的合并
x2 = ax1 + bx1
混合节点的消除
x4 = cx3 x3 = ax1 + bx2 x3 = bx2 x2 = ax1 ± cx3
回路的消除
x1
a x2
b ±c
x3
x2
x1
ab 1 m bc
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P = G1G2G3G4 1
P2 = G3G4G5
Δ1 = 1 Δ2 = 1
P3 = G1G6
Δ3 = 1 − L3 = 1 + G3 H1
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第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
第六节 信号流程图
一、基本概念 将线性代数方程用图形表示的方法。
支路有三个特点： • 连接有因果关系的节点； • 有方向性； • 有加权性。
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第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
•节点：表示变量或信号的点。 •支路：起源于一个节点，终止于另一个节点，这两个节点 之间不包含或经过第三个节点。 •出支路：离开节点的支路。 •入支路：指向节点的支路。 •源节点：只有出支路的节点，对应于自变量或外部输入。 •汇节点：只有入支路的节点，对应于因变量。 2 •混合节点：节点既连接入支路又连接出支路。
R( s)
1 T = ∑ Pk Δ k Δ k =1
n
G4 ( s )
R( s)
1
G1 ( s )
G2 ( s )
G3 ( s ) C ( s )
− H ( s)
Δ = 1 − ΣL1 + ΣL2 − ΣL3 + L + ( −1) m ΣLm
∑L
G4 ( s ) G1 ( s ) G2 ( s ) G3 ( s ) C ( s )
第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
• 前向通道：在开通道中，从源节点开始到汇节点终止，而 且每个节点只通过一次的通道。 • 不接触回环：没有任何公共节点的回环。 • 支路传输：两个节点之间的增益。 • 通道传输或通道增益：沿通道各支路传输的乘积。 • 回环传输或回环增益：闭通道中各支路传输的乘积。
第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
• 通道：又称路径，从一个节点出发，沿着支路的箭头方向 相继经过多个节点的支路。 • 开通道：如果通道从某节点开始，终止在另一节点上，而 且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为开通道。 • 闭通道：如果通道的终点就是通道的始点，并且通道中每 个节点只经过一次，该通道称为闭通道或反馈环、回环、回 路等。如果从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点 的，称为自回环。 3
ΣL1 —所有不同回环的传输之和； ΣL2 —任何两个互不接触回环传输的乘积之和； ΣL3 —任何三个互不接触回环传输的乘积之和； ΣLm—任何m个互不接触回环传输的乘积之和；
Δk —余因子，即从Δ中除去与第k条前向通道Pk相接触的
回环后余下的部分。
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第六节 信号流程图
例2-6-1：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
x3
自回路的消除
x1
a ±b
x2 = ax1 ± bx2
m
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第六节 信号流程图
四、梅逊(Mason)公式及其应用 T — 从源节点到任何节点的传输； n 1 PK — 第k条前向通道的传输； T= Pk Δ k
Δ
∑
k =1
Δ— 信号流程图的特征式。
Δ = 1 − ΣL1 + ΣL2 − ΣL3 + L + ( −1) m ΣLm
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
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第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
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1Байду номын сангаас
= −G2G3 H1
R( s)
1
Δ = 1 − (∑ L1 ) = 1 + G2G3 H
P1 = G1G2 G3 Δ1 = 1 P2 = G3G4
− H ( s)
Δ2 = 1
R( s)
1
G4 ( s ) G1 ( s ) G2 ( s ) G3 ( s ) C ( s )
G1G2G3 + G3G4 C (s) 1 = ( P Δ1 + P2 Δ 2 ) = 1 R( s) Δ 1 + G2G3 H
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例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P = G1G2G3G4 1
P2 = G3G4G5
Δ1 = 1 Δ2 = 1
P3 = G1G6
Δ3 = 1 − L3 = 1 + G3 H1
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例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
− H ( s)
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例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
L1 = −G1G2G3G4 H 2
L2 = −G1G6 H 2
L3 = −G3 H1
Δ = 1 − ( L1 + L2 + L3 ) + ( L2 L3 )
= 1 + G1G2 G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H 1 + G1G3G6 H 1 H 2
L1 = −G1G2G3G4 H 2
L2 = −G1G6 H 2
L3 = −G3 H1
Δ = 1 − ( L1 + L2 + L3 ) + ( L2 L3 )
= 1 + G1G2 G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H 1 + G1G3G6 H 1 H 2
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第六节 信号流程图
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第六节 信号流程图
三、信号流程图的简化
串联支路的合并
x3 = bx2 x2 = ax1
并联支路的合并
x2 = ax1 + bx1
混合节点的消除
x4 = cx3 x3 = ax1 + bx2 x3 = bx2 x2 = ax1 ± cx3
回路的消除
x1
a x2
b ±c
x3
x2
x1
ab 1 m bc
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P = G1G2G3G4 1
P2 = G3G4G5
Δ1 = 1 Δ2 = 1
P3 = G1G6
Δ3 = 1 − L3 = 1 + G3 H1
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例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
第六节 信号流程图
一、基本概念 将线性代数方程用图形表示的方法。
支路有三个特点： • 连接有因果关系的节点； • 有方向性； • 有加权性。
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第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
•节点：表示变量或信号的点。 •支路：起源于一个节点，终止于另一个节点，这两个节点 之间不包含或经过第三个节点。 •出支路：离开节点的支路。 •入支路：指向节点的支路。 •源节点：只有出支路的节点，对应于自变量或外部输入。 •汇节点：只有入支路的节点，对应于因变量。 2 •混合节点：节点既连接入支路又连接出支路。
R( s)
1 T = ∑ Pk Δ k Δ k =1
n
G4 ( s )
R( s)
1
G1 ( s )
G2 ( s )
G3 ( s ) C ( s )
− H ( s)
Δ = 1 − ΣL1 + ΣL2 − ΣL3 + L + ( −1) m ΣLm
∑L
G4 ( s ) G1 ( s ) G2 ( s ) G3 ( s ) C ( s )
第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
• 前向通道：在开通道中，从源节点开始到汇节点终止，而 且每个节点只通过一次的通道。 • 不接触回环：没有任何公共节点的回环。 • 支路传输：两个节点之间的增益。 • 通道传输或通道增益：沿通道各支路传输的乘积。 • 回环传输或回环增益：闭通道中各支路传输的乘积。
第六节 信号流程图
二、一些术语和定义
• 通道：又称路径，从一个节点出发，沿着支路的箭头方向 相继经过多个节点的支路。 • 开通道：如果通道从某节点开始，终止在另一节点上，而 且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为开通道。 • 闭通道：如果通道的终点就是通道的始点，并且通道中每 个节点只经过一次，该通道称为闭通道或反馈环、回环、回 路等。如果从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点 的，称为自回环。 3
ΣL1 —所有不同回环的传输之和； ΣL2 —任何两个互不接触回环传输的乘积之和； ΣL3 —任何三个互不接触回环传输的乘积之和； ΣLm—任何m个互不接触回环传输的乘积之和；
Δk —余因子，即从Δ中除去与第k条前向通道Pk相接触的
回环后余下的部分。
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第六节 信号流程图
例2-6-1：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
x3
自回路的消除
x1
a ±b
x2 = ax1 ± bx2
m
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第六节 信号流程图
四、梅逊(Mason)公式及其应用 T — 从源节点到任何节点的传输； n 1 PK — 第k条前向通道的传输； T= Pk Δ k
Δ
∑
k =1
Δ— 信号流程图的特征式。
Δ = 1 − ΣL1 + ΣL2 − ΣL3 + L + ( −1) m ΣLm
R( s)
P Δ1 + P2 Δ 2 + P3Δ 3 T= 1 Δ G1G2G3G4 + G3G4G5 + G1G6 (1 + G3 H1 ) = 1 + G1G2G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H1 + G1G3G6 H1 H 2
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第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
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1Байду номын сангаас
= −G2G3 H1
R( s)
1
Δ = 1 − (∑ L1 ) = 1 + G2G3 H
P1 = G1G2 G3 Δ1 = 1 P2 = G3G4
− H ( s)
Δ2 = 1
R( s)
1
G4 ( s ) G1 ( s ) G2 ( s ) G3 ( s ) C ( s )
G1G2G3 + G3G4 C (s) 1 = ( P Δ1 + P2 Δ 2 ) = 1 R( s) Δ 1 + G2G3 H
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第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
P = G1G2G3G4 1
P2 = G3G4G5
Δ1 = 1 Δ2 = 1
P3 = G1G6
Δ3 = 1 − L3 = 1 + G3 H1
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第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
− H ( s)
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第六节 信号流程图
例2-6-2：用梅逊公式求系统的传递函数 C ( s )
R( s)
L1 = −G1G2G3G4 H 2
L2 = −G1G6 H 2
L3 = −G3 H1
Δ = 1 − ( L1 + L2 + L3 ) + ( L2 L3 )
= 1 + G1G2 G3G4 H 2 + G1G6 H 2 + G3 H 1 + G1G3G6 H 1 H 2