湖南长沙市2014年中考数学试卷及答案
长沙市历年中考数学试卷及答案
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．A B DCAD B姓名 准考证号9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)ab c 12第11题图 A BO C第13题图 AE D C 第16题图 C AFD E 第17题图19．计算：201411(1)()453--︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；小吃类别 口味人数臭豆唆螺 糖油粑22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，,求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
长沙市历年中考数学试卷及答案
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．A B DCAD B姓名 准考证号9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)ab c 12第11题图 A BO C第13题图 AE D C 第16题图 C AFD E 第17题图19．计算：201411(1)()453--︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；小吃类别 口味人数臭豆唆螺 糖油粑22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，,求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
湖南长沙数学解析-2014初中毕业学业考试试卷
2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－12．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）=+=6．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）AD=7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）29．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）D=120===10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）Dy=的函数图象位于第二四象限，二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．ACB=AOB=×14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．=．故答案为：．16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．=，=（，17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．的坐标代入得：解得三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．••，=．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．××P=．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD 相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．，÷AO CD=×．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．ACB=六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．，运用待定系数法即可求出反比例函数的解=，=2b+=+＜，进而求出y=；时，解得；k=k=，时，的坐标为（，，，，，）=2b+==．＜＞＞+=．26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．，进而与x，=a）±，，y=a=，y=x r=r=＞x，PA=，PH=MH=NH=，AN=时，=，=4（负数舍去），则a=4+2；时，=42a24+2或．。
19长沙2014中考数学试卷A4纸打印
长沙2014 一、选择题 1．12的倒数是（ ）A 、2 B 、－2C 、12D 、－122．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A ． 圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ． 四棱锥+=BC=4cm ，则AD 的长为（ ）的长是（ ）．旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）10．函数y=与y=ax 2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图,直线a∥b ,直线c 分别与a,b相交,若∠1=70°,则∠2= 度．12．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是 ．13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．14．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= ．15．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ． 16．如图，在△ABC 中，DE∥BC，=，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 ．17．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF= ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1），在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是 ． 三、解答题19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E处，CE 与AD 相交于点O ． （1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC 的面积．23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O，⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ． （1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE ，求tan∠ACB 的值．25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．。
(整理)湖南省长沙市中考数学试卷解析版
2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－12．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）=4+=6．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）AC=43m7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）．9．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转．．==90=180=7210．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．．y=y=二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．ACB=∠AOB=×14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=故答案为：16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．=（=17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．的坐标代入得：．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．••=．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．××．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E 处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．，÷=2=××=五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC 的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．x=ACB=六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．y=，，则（=42b+=．＜，进而求出（y=≠x=，，时，，）k=，，（===．＜＞=，＞26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．，进而与，±，x，，x r=r=＞a PA=，PM=PN=PH=aAM=，，=时，=4a；=4（负数舍去）a2或2。
2014长沙中考数学试卷(2014.6.19)
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每题3分，共30分）1、21的倒数是（ ） A 、2 B 、2- C 、21 D 、21- 2、下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A 、圆锥B 、六棱柱C 、球D 、四棱锥3、一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ）A 、3和3B 、3和4C 、4和3D 、4和44、平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A 、相等B 、互相平分C 、互相垂直D 、互相垂直且相等5、下列计算正确的是（ ）A 、752=+B 、222)(ab ab =C 、a a a 632=+D 、43a a a =⋅6、如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=10cm ，BC=4cm ，则AD 的长为（ ）A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、6cm7、一个关于x 的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式的解集是（ ）A 、x ＞1B 、x ≥1C 、x ＞3D 、x ≥38、如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD 的长是（ ）A 、1B 、3C 、2D 、329、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）10、函数x a y =与2ax y =（a ＞0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）二、认真填一填（本题有6个小题，每题4分，共24分）11、如图，直线a //b ，直线c 分别与a 、b 相交，∠1=70°，则∠2= °。
12、抛物线5)2(32+-=x y 的顶点坐标是 。
13、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度。
14、关于x 的一元二次方程04322=+-kx x 的一个根为1，则k = 。
2014年长沙中考数学原版试卷
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．21的倒数是A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是A ．3和3B ．3和4C ．4和3D ．4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是A ．相等B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等5．下列计算正确的是A ．752=+B ．422)(ab ab =C ．aa a 632=+D ．43a a a =⋅6．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB =10cm ，BC =4cm ，则AD 的长为A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm（第6题图）（第7题图）（第8题图）7．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是A ．x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥38．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，则对角线BD 的长是A ．1B ．3C ．2D ．239．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是AB C D 10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能是A B CD 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=70°，则∠2=度．12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是．（第11题图）（第13题图）13．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB =度．14．已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k =．15．100件外观相同的产品中有5件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23DE BC =，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC =6，则DF =．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)，点B (2-，1)，在x 轴上存在点P 到A ，B两点的距离之和最小，则P 点的坐标是．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：2014131(1)8()2sin 453--+-+︒．20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中x =3．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A ，B ，C ，D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率．22．如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．（1）求证：△AOE ≌△COD ；（2）若∠OCD =30°，AB =3，求△AOC 的面积．（第22题图）五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？调查问卷在下面四种长沙小吃中，你最喜爱的是（）（单选）A ．臭豆腐B ．口味虾C ．唆螺D ．糖油粑粑24．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 边的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE ⊥AC ；（2）若AB =3DE ，求tan ∠ACB 的值．（第24题图）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点)1,1(--，)0,0(，)2,2(，…都是“梦之点”．显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P （2，m ）是反比例函数n y x =（n 为常数，n ≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+-（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，说明理由；（3）若二次函数21y ax bx =++（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A 11(,)x x ，B 22(,)x x ，且满足2-＜1x ＜2，12x x -=2，令4815722+-=b b t ，试求t 的取值范围．26．如图，抛物线c bx ax y ++=2(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的对称轴为y 轴，且经过（0,0）和116）两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的⊙P 总经过定点A （0,2）．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，⊙P 始终与x 轴相交；（3）设⊙P 与x 轴相交于M 1(,0)x ，N 2(,0)x （1x ＜2x ）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．（第26题图）。
2014年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
湖南省长沙市2014年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，12的倒数为2，故选A.【考点】倒数.2.【答案】C【解析】球的主视图、左视图和俯视图完全相同，都是圆，故选C.【考点】几何体的三视图.3.【答案】B【解析】中位数是将数据按次序排列后，位于中间的一个数或中间两个数的平均数，所以根据2，3，3，4，8的中位数是3；其平均数为2334845++++=，故选B.【考点】中位数，平均数.4.【答案】B【解析】平行四边形的对角线互相平分，不一定相等和垂直，故选B. 【考点】平行四边形的性质.5.【答案】D2224()ab a b=；235a a a+=；34a a a=g，故选D. 【考点】二次根式和整式的运算.6.【答案】B【解析】10cmAB=Q，4cmBC=，6cmAC∴=，DQ是线段AC的中点，3cmAD∴=，故选B. 【考点】线段中点的定义.7.【答案】C【解析】大大取较大，空心表示不包括，由图可知不等式组的解集为3x＞，故选C.【提示】解不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则.【考点】不等式组的解集的表示.8.【答案】C【解析】Q 菱形的四条边相等，60DAB ∠=︒，ABD ∴△是等边三角形，2BD AD AB ∴===，故选C.【考点】菱形的性质和等边三角形的判定.9.【答案】A【解析】图A 旋转120︒能够与原图形重合；图B 旋转90︒能够与原图形重合；图C 旋转180︒能够与原图形重合；图D 旋转72︒能够与原图形重合，故选A.【考点】图形的旋转.10.【答案】D【解析】图A ，D 抛物线开口向下，则0a ＜，∴双曲线的图像在第二、四象限；图B ，C 抛物线开口向上，则0a ＞，∴双曲线的图象在第一、三象限，故选D.【考点】反比例函数与二次函数的图象.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】110【解析】170∠=︒Q ，1∴∠的对顶角为70︒，a b ∥Q ，根据同旁内角互补得2110∠=︒.【考点】相交线与平行线性质.12.【答案】(2,5)【解析】抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ，23(2)5y x ∴=-+的顶点坐标为(2,5).【考点】抛物线的顶点坐标.13.【答案】50【解析】同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，100AOB ∠=︒Q ，50ACB ∴∠=︒.【考点】圆心角和圆周角的关系.14.【答案】2【解析】Q 关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，2340k ∴-+=，解得2k =.【考点】一元二次方程解的运算.15.【答案】120【解析】100Q 件外观相同的产品中有5件不合格，∴抽到不合格的概率为5110020=. 【考点】随机事件与概率.16.【答案】18【解析】DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:，23DE BC =Q ，2224()()39ADE ABCS DE S BC ∴===△△，ADE △Q 的面积为8，ABC ∴△的面积为18.【考点】相似三角形的判定和性质.17.【答案】6【解析】AB DE ∥Q ，ABC DEF ∴∠=∠，BE CF =Q ，BC EF ∴=，AB DE =Q ，ABC DEF ∴≅△△，6DF AC ∴==.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质.18.【答案】(1,0)-【解析】如图，(2,1)B -Q ，则点B 关于x 轴对称点的坐标为(2,1)B '--，连接AB '与x 轴交于点P ，则P点到A ，B 两点间的距离之和最小，设直线AB '的解析式为y kx b =+，(2,3)A Q ，(2,1)B '--，23k b ∴+=，21k b -+=-，解得1k =，1b =，0∴直线AB '的解析式为1y x =+，当0y =时，1x =-，∴点P 的坐标为(1,0)-.【考点】平面直角坐标系，一次函数.三、解答题19.【答案】1【解析】解：原式1231=+-+. 【考点】负指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的混合运算.20.【答案】52. 【解析】解：原式221(2)(2)()22(1)x x x x x x -+-=+---g 21(2)(2)22(1)1x x x x x x x -+-+==---g . 当3x =时，原式23251312x x ++===--. 【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：（1）补全条形统计图如下图所示.（2）14200056050⨯=（人）1A 16P ∴=（恰好两次都摸到“”）. 【考点】条形统计图，用样本估计总值，列表法，树状图法.22.【答案】解：（1）证明：由题意得AB AE =，90E B ∠=∠=︒，Q 四边形ABCD 是矩形.AE AB CD ∴==，90E D ∠=∠=︒，在AOE △和COD △中，E D ∠=∠，AOE COD ∠=∠，AE CD =，AOE COD ∴≅△△（AAS ）.（2）AB =Q CD AB ∴==在Rt COD △中，30OCD ∠=︒Q ，cos cos30CD OCD OC ∴∠===︒=， 2OC ∴=.由（1）可知2OA OC ==，11222AOC S OA CD ∴==⨯△g 【考点】翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质.23.【答案】（1）甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵.（2）240.【解析】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则需购买乙种树苗(400)x -棵，由题意可得200300(400)90000x x +-=，解得300x =，当300x =时，400100x -=.答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵.（2）设购买甲种树苗y 棵，则需购买乙种树苗(400)y -棵，根据题意，得200300(400)y y -≥，解得240y ≥.答：至少应购买甲种树苗240棵.【考点】列一元一次方程解实际问题的应用，一元一次不等式的解法的应用.24.【答案】解：（1）证明：连接OD ，D Q 是BC 的中点，O 是AB 的中点，OD ∴是ABC △的中位线，OD AC ∥.DE Q 是O e 的切线，90ODE ∴∠=︒，90AED ∴∠=︒，DE AC ∴⊥.（2）连接AD .AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=︒，AD BC ∴⊥，又D Q 是BC 的中点，ABC ∴△是等腰三角形，AB AC =，易证ADE DCE △△:，AE DE DE CE∴=，即2DE AE CE =g ， 3AB DE =Q ，设DE a =，CE b =，则3AC AB a ==，3AE AC CE a b =-=-，2(3)a a b b ∴=-g ，即2230a ab b -+=，0b ≠Q ，2()3()10a a b b ∴-+=，解得a b =3tan 2a ACB b ±∴∠==. 【考点】切线的性质，相似三角形性质.25.【答案】解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y x =的交点，其坐标就是对应的方程组的解.（1）由题意可得2m =，由点(2,2)P 在反比例函数ny x =（n 为常数，0n ≠）图象上，可得224n =⨯=， 故所求的反比例函数的解析式为4y x =.（2）由题意可得，（Ⅰ）当0k =时，1y s =-，此时“梦之点”的坐标为(1,1)s s --.（Ⅱ）当0k ≠时，31,,y kx s y x =+-⎧⎨=⎩消去y 得到(31)1k x s -=-，显然，此方程的解的情况决定函数31y kx s =+-的图象上“梦之点”的存在情况，①当310k -=，10s -≠，即13k =，1s ≠时，方程无解，不存在“梦之点”；②当310k -=，10s -=，即13k =，1s =时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(,)h h （h 为任意实数）；③当310k -≠，即13k ≠时，得1,311,31sx k s y k -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩即“梦之点”的坐标为11(,)3131ssk k ----.（3）由题意可得，1x ，2x 就是方程21ax bx x ++=（0a ＞）的两个不等实数根，由21ax bx x ++=，得到2(1)10ax b x +-+=， 由韦达定理可得121bx x a -+=，121x x a =，122x x -=Q ，221212114()4()4b x x x x a a -∴=+-=-g ，22(1)44b a a ∴-=+，（*）22(1)44b a a --=，0a ＞Q ，240a ∴＞，2(1)40b a ∴∆=--＞，由于1210x x a=＞，所以1x ，2x 同号， 令2(1)1u ax b x =+-+， 考虑到12x ＜，122x x -=，以下分两种情况讨论：①当102x ＜＜时，必有212x x -=，2122x x =+＞，由u 关于x 的函数图象可得，当2x =时，必有0u ＜，即42(1)10a b +-+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. ②当120x -＜＜时，必有122x x -=，2122x x =--＜，有u 关于x 的函数图象可得，当2x =-时，必有0u ＜，即42(1)10a b --+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. 综合①②，得18a ＞， 故221571092(1)4848b b b -+=-+ 21094448a a =++1110917162486++=＞， ∴t 的取值范围是176t ＞. 【考点】用待定系数法求反比例函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，不等式的性质. 26.【答案】解：（1）根据题意，可得0a ＞，0b c ==，2116a =，14a =. （2）证明：设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥），则有20014y x =， 因为P e 始终经过定点(0,2)A ，所以P e 的半径R PA =，显然圆心P 到x 轴的距离0d y =，过圆心P 作y 轴的垂线，设垂足为点D ，则有0(0,)D y ，在Rt APD △，由勾股定理有R =0y d =，故P e 始终与x 轴相交. （3）设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥）， 则有20014y x =， 过圆心P 作x 轴的垂线，垂足为点B ，连接PM ，PN ，P A ，依题意可得P e 的半径R PA PM PN ===， 由垂径定理可得12BM BN MN ==， 从而由勾股定理可以得到2220022202,1(),2R x y R y MN ⎧=+-⎪⎨=+⎪⎩ 22220001()22y MN x y ∴+=+-， 化简，得216MN =，21214MN x x x x ∴=-=-=，当AMN △为等腰三角形时，需分以下三种情况讨论：①当AM AN =时，根据对称性可得，此时圆心P 与原点O 重合，此时圆心P 的坐标是(0,0)；②当MA MN =时，可得222121200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200424x x x y ⎧=-⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩或1200424x x x y ⎧=⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=+⎩ ③当NA NM =时，可得222221200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200424x x x y ⎧=--⎪=-⎪⎨=--⎪⎪=+⎩或1200424x x x y ⎧=-+⎪=⎪⎨=-+⎪⎪=-⎩ ∴满足条件的圆心P 的纵坐标为0或4+4-【考点】二次函数综合，等腰三角形的性质，勾股定理.。
2014各地中考题北师大版九年级上册数学 湖南长沙
湖南省长沙市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－12．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）=4+=6．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）AC=43m7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）．9．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转．．==90=180=7210．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．．y=y=二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．ACB=∠AOB=×14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=故答案为：16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．=（=17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．的坐标代入得：．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．••=．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．××．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E 处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．，÷=2=××=五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC 的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．x=ACB=六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．y=，，则（=42b+=．＜，进而求出（y=≠x=，，时，，）k=，，（===．＜＞=，＞26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．，进而与，±，x，，x r=r=＞a PA=，PM=PN=PH=aAM=，，=时，=4a；=4（负数舍去）a2或2。
2014长沙市中考数学试卷及详细答案11
黄坝中心学校九年级第二次模拟考试一、选择题（本题共10个小题，每个小题4分 ，共40分） 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥38．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )A B D CC10．函数ay x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( ) 二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分) 19．计算：201411(1)()453--+︒ab c 12第11题图 第13题图 AE D C 第16题图 C AFD E 第17题图20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；小吃类别 口味人数臭豆唆螺 糖油粑22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1) 求证：△AEO≌△CDO；（2）若∠OCD=30°，求△ACO的面积；AEOCD第22题五、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
长沙市2014年中考数学试题
（2）解： AB= 3 ， CD= AB= 3 ， ·····································5 分 在 Rt△COD 中， ∠OCD=30°，
2
2
五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）
23．解：（1）设购买甲种树苗 x 棵，则需购买乙种树苗（400- x ）棵， 由题意可得： 200 x 300(400 x) 90000 ， ··························3 分
解得 x 300 ， 当 x 300 时， 400 x 100 .··························4 分 答：甲种树苗需购买 300 棵，乙种树苗需购买 100 棵. ············5 分 （2）设购买甲种树苗 y 棵，则需购买乙种树苗（400- y ）棵，
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点 P 在该抛物线上运动，以点 P 为圆心的⊙P 总经过定点 A(0，2) . （1）求 a， b， c 的值； （2）求证：在点 P 运动的过程中，⊙P 始终与 x 轴相交； （3）设⊙P 与 x 轴相交于 M ( x1，0) ，N ( x2，0) ( x1 x2 ) 两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标.
b≠0，
(a )2
a 3( )
1
0 ，解得
a
3
5 ，（均符合要求）
b
b
b
2
tan∠ACB= a 3 5 ． ····················································9 分
2014年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A、2B、－2C、D、－2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014•长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和44．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014•长沙）下列计算正确的是（）A．+= B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a46．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥38．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2 D．29．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= ．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= ．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B （﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A、2B、－2C、D、－倒数．考点：分根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．析：解：的倒数是2，解答：故选：A．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．点评：2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥简单几何体的三视图．考点：分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解答：解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．（3分）（2014•长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数==4．故选B．点评：本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．。
2014长沙中考数学试题(解析版)
湖南省长沙市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－1=4．+=AC=43m=120°；=90°；=180°；=72°；10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）的函数图象位于第一三象限，y=解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=故答案为：16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18 ．∵=∴（，的坐标代入得：解得19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．====．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸×100%=560（人）．于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；AB=∴CO=CD÷cos30°==2AO•CD=×2×=五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；∴∴x=∴tan∠ACB=25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．，运用待定系数法即可求出反比例函数的，==2b+=．再由﹣＜，进而求出y=（y=k≠x=k=k=k≠（，，，s≠1，=（﹣4•=4=2+．＜∴a＞＞+=∴t＞．26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；，进而与）和（，）∴（解得：a=±∵图象开口向上，∴a=，x，，又∵y=xr=＞xa，∵PA=PM=PN=，又∵PH=aMH=NH=，∴AM=，，时，=，时，=4解得：a=2±2a；时，=4﹣2±2（负数舍去），则；4+2或．。
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湖南省长沙市2014年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．1
2
的倒数是（）
A、2
B、－2
C、1
D、－
1
2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）
=4
+=
6．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）
AC=43m
7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）
8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）
C
9．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转
C D
=
=90
=180
=72
10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
C D
的函数图象位于第一三象限，
y=
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．
12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．
13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．
ACB=∠AOB=×
14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．
15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，
抽到不合格产品的概率是．
件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=
故答案为：
16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．
=
（=
17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．
18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．
的坐标代入得：
．
三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）
19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．
20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．
•
•
=．
四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．
××
．
22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E 处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．
，
÷=2
=××=
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC 的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
x=
ACB=
六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．
（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函
数的解析式；
（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．
y=
，，则（
=42b+=．
＜
，进而求出
（
y=
≠x=
，
，
时，，）k=
，
，
（=
==．＜
＞=，
＞
26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，
2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
，进而与
，
±
，
x
，
，
x r=
r=＞
a PA=，
PM=PN=
PH=a
AM=，，
=
时，=4
a；
=4
（负数舍去）a2
或2。