光波的衍射的基本理论

用该公式可以计算任意孔或屏的衍射问题。 求解此公式主要问题：C、K()没有确切的表达式。
第13-1
光波的衍射基本理论
一、光的衍射现象与衍射理论的发展 二、惠更斯－菲涅耳原理 三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式 四、巴比涅原理 五、基尔霍夫衍射公式的2个近似
1.惠更斯原理的核心；解决了衍射的什么问题； 不能解决衍射什么问题； 2.菲涅耳原理提出了… 但没有能给出其… 菲涅耳原理可以解决… 但实际上…
光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯 入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。
对衍射的进一步理解、讨论与思考
A S
1.2 光的衍射理论的发展

B K
一、光的衍射现象与衍射理论的发展 1.2 光的衍射理论的发展 对衍射的进一步理解、讨论与思考
A S

B K
一、光的衍射现象与衍射理论的发展
是 否 矛 盾？ 如 何 理 解？
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1.3 衍射实验(Diffraction experiment —基本问题 光的衍射是光的波动性的主要标志之一。
衍 射 系 统 的 组 成
光源与照 明空间
衍 射 屏

衍射 空间
K
接 收 幕 屏
S
E0 ( x1, y1 )
E ( x1, y1 )
E ( x, y )
当 0时，K( )为最大；
Z'

增大， ，K( )不断减小；
当
w"
～
p
2
时，K 0
？？
cos n , r cos n , l A exp ikl exp ikr E P ＝ i l r 2
d

三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式（确定了C、K()) 分析 菲 - 基公式
3. 特别是已知照明光场及屏幕上所需的衍射光 场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍 射光学元件。
1.3 衍射的基本问题
1.已知照明光场和 衍射屏的特征，求 屏幕上衍射光场的 分布。 光源与照 明空间
衍 射 屏

衍射 空间
K
接 收 幕 屏
S
3. 特别是已知照明 光场及屏幕上所需 的衍射光场分布， 设计、计算衍射屏 的结构和制造衍射 光学元件。
光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 (远场衍射)，计算相对简单，本章的侧重点。
（2）菲涅耳衍射（ Fresnel diffraction ）：
光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比
较小时的衍射。（近场衍射）
两个需要说明的概念：波面和波前
【波面】：指某一时刻空间波场中等相位点的集合。 一般情况下，波面的形状比较复杂，只有平面波的 波面是平面。
E ( P)
表示屏都不存在时考察点 P点的复振幅。
所以形状大小一样的 屏和孔产生的衍射图 样是一样的，一个形 状相等的狭缝和细丝 的衍射图形也是一样
互补屏是指这样的两个衍射屏， 其一的通光部分正好对应另一个 的不透明的部分。
巴比涅原理：
E ( P ) Ea ( P ) Eb ( P ) 如果：E ( P) 0, 则：Ea ( P) Eb ( P) Ea ( P）和Eb ( P)的相位差为p，I a I b
衍射屏的复振幅透射系 数表示： E ( x1, y1 ) E0 ( x1, y1 )t ( x1, y1 ) t ( x1 , y1 ) A( x1 , y1 )ei ( x1 , y1 )
1.3 衍射实验(Diffraction experiment)-基本问题 衍射现象的基本问题是： 1. 已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍 射光场的分布； 2. 已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探 索照明光场的某些特性；
第13-1
光波的衍射基本理论
一、光的衍射现象与衍射理论的发展 二、惠更斯－菲涅耳原理 三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式 四、巴比涅原理 五、基尔霍夫衍射公式的2个近似
1.与以往不同的对衍射现象的认识； 2.从衍射理论的发展，你能体会到什么？ 人类的认知规律？ 什么是对真理的追求？
一、光的衍射现象 与 衍射理论的发展 1.1 光的衍射现象
第13-1
光波的衍射基本理论
一、光的衍射现象与衍射理论的发展 二、惠更斯－菲涅耳原理 三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式 四、巴比涅原理 五、基尔霍夫衍射公式的2个近似
1.惠更斯原理的核心；解决了衍射的什么问题； 不能解决衍射什么问题； 2.菲涅耳原理提出了… 但没有能给出其… 菲涅耳原理可以解决… 但实际上…
二、惠更斯－菲涅耳原理
p.379
2.1 惠更斯原理，（1690年，惠更斯提出假设） 波前（波阵面）上的每一点都可以看做是一次级干扰中心， 发出球面子波，在后一时刻这些子波的包络面就是新的波前。 核心是：运用了他波动理论的中的 次波原理。解决了2个问题
第十三章
光的衍射（Diffraction）
本章学习内容
§13-1 光波衍射基本理论
§13-3 典型孔径的夫琅和费衍射 §13-4 光学成像系统的衍射和分辨本领 §13-5 多缝的夫琅和费衍射 §13-6 衍射光栅 思考：光波动性的2个主要标志：光的干涉与 光的衍射，它们的联系与区别，处理方式的相 同与不同。
S
Z Q R

r P

Z'
菲涅尔假设：
当 = 0 时，K()=Max, p/2 时，K()=0.
（实验证明是不对的） 若S发出的光源振幅为A（单位距离处）,整个波面 (ZZ‘)的贡献，积分！ 惠更斯－菲涅耳原 理的数学表达式
A expikr ~ E P C expikR K d R r
一、光的衍射现象与衍射理论的发展 二、惠更斯－菲涅耳原理 三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式 四、巴比涅原理 五、基尔霍夫衍射公式的2个近似
1.如何描述？ 2. 该原理有什么应用价值？
四、巴比涅原理 a) 和 b) 两个互补屏
Ea ( P), Eb ( P)
分别表示两个互补屏单独放 在光源和考察点P点的复振幅。
w'
其中，设定方 向角 ( n, l ) 和 ( n, r ) 为的法线与 l 和 r 的夹角。
( n,r ) S l R w
内法线！
w"
光的衍射 是光的波动性的主要标志之一

K
E ( x, y )
S
Z Q R

r P
S
E ( x1, y1 ) E0 ( x1, y1 )t ( x1, y1 )
因此，惠更斯－菲涅耳原理，惠更斯－基尔霍夫衍射公式 本章学习的主要核心内容。 是
总结3：由于在数学上的困难，在大多数有实际意义情况下，必 须采用近似方法。这些方法中惠更斯－菲涅耳理论是最富成效的， 它适用于处理光学仪器中所遇到的大多数光学衍射问题。
思考与讨论
E( p) E1( p) E2 ( p) ..... En ( p) En ( P)
E0 ( x1, y1 )
E ( x1, y1 )
E ( x, y )
2. 已知衍射屏及屏幕上衍射 光场的分布，去探索照明光场 的某些特性；
衍射现象的分类 (Classification of light diffraction)
根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）
三者之间的位置确定
（1）夫琅和费衍射(Fraunhofer diffraction)：
n
波的叠加原理：两个（或多个）波在相遇点产生 的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量 和。波的叠加服从叠加原理，光波也同样。叠加 原理是波动光学的基本原理。 1. 波的叠加原理表明了光波传播的独立性。一个 光波的传播方向不会因为其他光波的存在而受 到影响。 2. 两个光波在相遇后又分开，每个光波仍保持原 有的特点（频率、波长、振动方向等），按照 原来的传播方向继续前进。
cos n , r cos n , l

p 2
三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式（确定了C、K()) 分析菲-基公式
当光线接近于正入射时
( n,l ) ( n,r ) S
exp(ikl ) exp(ikR ) l R
cos(n, l ) 1, cos(n, r ) cos
[参考关于衍射问题的发展历史，更为完全的叙述，见C.F.Meyer, The Diffraction of Light, X-ray, and Material Particles, (Chicago, The University Press, 1934).]
一、光的衍射现象与衍射理论的发展
总结2：衍射问题是光学中遇到的最为困难的问题之一。在衍射 理论中，某种意义上认为是一个的解是很少的。 直至1896年， 才由索末菲给出了第一个解。他在一篇重要论文中讨论了一个完 全导电的半无限平面屏对平面波的衍射。此后，对少数其它衍射 问题（二维）也求得了严格解。
衍射屏的复振幅透射系 数 t ( x1 , y1 ) A( x1 , y1 )e i ( x1 , y1 )
w' ( n,r ) S l R w r P ( n,l )

A expikr ~ E P C expikR K d R r
菲涅耳假设，引入了衍射因子
( n,r )
p,
( n,l )
p
2

r
P
r P
R
则 K
1 1 cos 2
将近似条件代入得到：菲涅耳－基尔霍夫衍射近似公式
i expikl expikr ~ 1 cos d E P A 2 l r
第13-1
光波的衍射基本理论
【波前】：指波场中任意考察的平面。 大多数的实际情况，仅仅需要考察某一平面，如在 共轴光学系统中的某一个垂轴平面上的光波场的发 布。因此，在实际使用中，波前的概念比波面更简 便。
第13-1
光波的衍射基本理论
一、光的衍射现象与衍射理论的发展 二、惠更斯－菲涅耳原理 三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式 四、巴比涅原理 五、基尔霍夫衍射公式的2个近似
总结1： 大约1818年前，一直没有人注意到有可能根据波动 理论说明衍射效应。1818年，菲涅耳的著作问世。 他在论文 中证明，应用慧更斯作图法，结合干涉原理，能够解释衍射 现象。 菲涅耳的分析后来由基而霍夫给出了完善的数学描 述（1882年）。 二、惠更斯－菲涅耳原理 三、惠更斯－基尔霍夫衍射公式 此后，许多学者对此进行了广泛的讨论。
第13-1
光波的衍射基本理论
一、光的衍射现象与衍射理论的发展 二、惠更斯－菲涅耳原理 三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式
四、巴比涅原理
1.惠更斯原理的核心；解决了衍射的什么问题； 不能解决衍射什么问题； 2.菲涅耳原理提出了… 但没有能给出其… 菲涅耳原理可以解决… 但实际上…
三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式（确定了C、K())
基尔霍夫 (Kirchhoff) 从波动方程出发，用场论 得出了比较严格的衍射公式。
cos n , r cos n , l A exp ikl exp ikr E P ＝ i l r 2
～
d

Q
( n,l ) r P
缺陷？
S
D
v
D' K
波前的形成 光波的传播方向
球面子波的包络面， 形成新的波前。
光波波前的法线方向 就是波的传播方向。
图13－3
光波通过圆孔的惠更斯作图法
二、惠更斯－菲涅耳原理（数学表述）
光源S在波前ZZ ' 上 任意Q点产生的复振幅： expikR ~ EQ A R
波前外任一点光振动应该是波面 上所有子波相干叠加的结果。
A expikR expikr cosn, r cosn, l EP ＝ d i R r 2
～
子波的复振幅与 2 成正比，与波长成反比。
1 p i exp[i ] i 2 表示子波的振动位相超 前于入射波90。

K ( )
Z Q R
衍射角？

r P
Q点处d 大小的面元 对P点的贡献为： S ~ ~ expikr dE P CK EQ d r

Z'
倾斜因子K ( ) 衍射角
子波向P点的球面波
子波法线方向的复振幅
子波振幅随角的变化
二、惠更斯－菲涅耳原理
Q点处的面光源d对P点的作用： ~ ~ expikr dE P CK EQ d r