大学物理第十章波动第4节 惠更斯原理波的衍射 干涉

用惠更斯作图法导出折射定律 波的折射：
入射波 u 1
媒质1、 折射率n1 媒质2、 折射率n2 法线 B E u1t C
BC u1t AC sini
AD u2t AC sinr
i A u2t
· · · · F · D u r
2
sini u1 n2 const. sinr u2 n1
当入射i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。 它是现代光通信技术的重要器件。
第十章 波动
26
全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
光 导 纤 维
第十章 波动
27
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
光纤通信容量大， 电缆 而且损耗小。 在不加中继站的情 况下， 光缆传输距离 而同轴 可达300公里。 光缆 图中的细光缆和粗 电缆的通信容量相同
A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
2 1 2π
r2 r1
s1 s2
r1
r2
* P

定值
第十章 波动
12
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
讨 论
A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
位相差 决定了合振幅的大小.
(3)干涉现象的定量讨论 波源振动
y1 A1 cos( t 1 )
y2 A2 cos( t 2 )
点P 的两个分振动
r2 y2 P A2 cos( t 2 2 π )
第十章 波动
y1P A1 cos( t 1 2 π )
r1
s1 s2
15
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
例 如图所示，A、B 两点 P 为同一介质中两相干波源. 15 m 其振幅皆为5 cm，频率皆 A 20 m 为100 Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波 1 速为10 m s ，试写出由 A、 B发出的两列波传到点P 时 干涉的结果.
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
一. 惠更斯原理（1690） 1. 原理的叙述 媒质中任意波面上的各点， 都可看作是 发射子波（次级波）的波源（点源）， 其后 的任一时刻， 这些子波面的包络面（包迹） 就是波在该时刻的新的波面。 2. 原理的应用 已知 t 时刻的波面 t+t 时刻的波面， 从而可进一步给出波的传播方向。
第十章 波动
3
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
波 的 衍 射 水波的衍射
第十章 波动
4
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
更容易听到 男的还是女 的说话的声 音？ （声音强度相同的情况下）
第十章 波动
5
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇后 再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动 为二波单独在该点引起的振动的合成.
第十章 波动
B
16
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
解
BP 15 20 25
2 2
P 15 m A
10 0.10 100
u
设 A 的相位较 B 超前
20 m
B
A B π
BP AP 25 15 B A 2 π π 2 π 201 π 0.1

第十章 波动
30
第十章 波动
19
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
LISA: Laser Interferometric Space Antenna
第十章 波动
20
物理学
第五版
总结
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定 的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一 些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象. 干涉的位相差条件

) (1
2πr1

)
则

2π

r1 r2
2π


r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π 减弱
第十章 波动
14
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
c c 光波u1 n ，u2 n 1 2
折射波传播方向
得到
n1 sini n2 sinr
第十章 波动
—— 折射定律
25
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
光密媒质光疏媒质时，折射角r >入射角 i 。 i = iC i n1(大) n1(大) n2(小) n2(小) r= r 90 n2 iC — 临界角 siniC n1
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
二. 波的衍射（wave diffraction） 波传播过程中，当遇到障碍物时， 衍射： 能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。 例如：
· a · ·
·
衍射波 衍射波 入射波 障碍物
入射波 障碍物
障碍物的线度越大衍射现象 相对于波长而言， 越不明显， 障碍物的线度越小衍射现象越明显。
点P 合振幅
A A1 A2 0
第十章 波动
17
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
LIGO: laser interferometer gravitational-wave observatory
第十章 波动
18
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
AIGO: Australian International Gravitational-wave Observatory
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
Amax A1 A2
当 r r (2k 1) 时（半波长奇数倍） 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2
第十章 波动
第十章 波动
9
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
(1)干涉条件
① 频率相同； ② 振动方向相同；
③ 有固定的相位差。 满足干涉条件的波称相干波. (2)干涉现象 某些点振动始终加强，另一些点振动始终 减弱或完全抵消. 例 水波干涉 光波干涉
第十章 波动
10
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
第十章 波动
6
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
2 . 波的干涉现象
水波盘中水波的干涉
第十章 波动
7
物理学
第五版
振动最强
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
无振动 振动最强
无振动
振动最强 无振动 振动最强 第十章 波动
8
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
波的干涉 频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
X 光以大于临界角入射到内表面光滑的玻璃 管内， 就可以沿着弯曲的导管传播。
第十章 波动
29
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
应用毛细的 X 管束可制成 X 光透镜。
聚焦提高光束功率密度 将发散光变为平行光 X 光透镜已用于： ▲ X 光荧光分析 ▲ X 光衍射分析 ▲ 深亚微米X 射线光刻 ▲ 医疗诊断 ▲ X光天文望远镜
干涉的位相差条件 当
2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大 当
Amax A1 A2
2k 1π
合振幅最小
第十章 波动
Amin A1 A2
13
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
位相差
( 2
2πr2
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
B1 B2 B3
时刻 t
第十章 波动
时刻 t+△t
23
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
波的折射 (1) 折射线、入射线和界面的Байду номын сангаас线 在同一平面内；
N I
sin i u ( 2) 1 sin r u 2
i i
r
'
L
界面
R
用惠更斯原理证明
第十章 波动
24
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
反射定律 (1) 反射线、入射线和界面的法线在 同一平面内；
( 2)
i i'
N I
i i
r
'
L
界面
R
22
第十章 波动
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
用惠更斯原理证明
N A2 A3 I N N
d i 2d 3
L B
N
i I i A1 d i A B1 B2 B3
i
d3
i
A
第十章 波动
1
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
例如，均匀各向同性媒质内波的传播：
平面波
t 时 刻 波 t+t 时 刻 波 面 面 · 波传播方 · 向 u
球面波 t + t
· · ·
ut
第十章 波动
· · · t · · · · · · · · ·· · ·
2
物理学
第五版
干涉的波程差条件
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 减弱 ( 2k 1)π
波程差
k r1 r2 2 k 1 2
第十章 波动
加强 减弱
21
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
附
波的反射和折射
r1
r2
* P
11
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
yP y1P y2 P A cos(t ) 2 π r1 2 π r2 A1 sin(1 ) A2 sin( 2 ) tan 2 π r1 2 π r1 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 )
第十章 波动
电缆只几公里， 微波 也只有几十公里。
我国电信的主干线
早已全部为光缆。
28
物理学
第五版
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
色 散 曲 线
近10年发展起来的导管 X 光学也应用了全反 射现象。 对 X 光来说，玻璃对真空的折射率<1： n玻璃
反常色散区（吸收带）
1
r
可 见 光
X 射线
0 0 故 X 光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射。