惠更斯原理、衍射现象讲解
惠更斯原理可以说明波的衍射现象
惠更斯原理可以说明波的衍射现象
1弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理介绍
弗里德曼-赫伯特-惠更斯(Friedmann-Herbert-Huygens)原理是描述波、振动、传播等自由空间中的现象并产生具有哲学意义的一种物理学原理。
它把波描述为传播的小尺寸的圆形或椭圆形的包含着有限的能量的圆波，它们在自由空间中向各个方向传播。
这样就渐渐产生了空间中分布的波，这便是波的扩散或衍射。
2弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理的定义
弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理可定义为：在每个点，波源发射出的波在任意方向上都能同时传播，前面传播的不受后面新传播的波方向的影响，从而形成扩散或者说发散的波。
3弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理的运用
弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理可以用来解释一些物理现象，如声波的扩散现象。
当声波源发射出声波时，声波在扩散向它周围的自由空间中，就同时发散投射出去，这与弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理是一致的。
此外，同样可以用弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理来解释光波的衍射，即当光源发出光线时，光线是同时投射沿着入射面上各个方向，就会发生衍射现象，而这种衍射现象也是由弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理得出的结果。
4结论
从上面可以看出，弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理不仅可以用来解释声音的扩散现象，还可以用来解释光波的衍射现象，从而帮助我们了解自由空间中的波的传播行为。
同时，也可以作为物理学上一种比较重要的原理，用于研究波的传播、振动及其他相关现象。
总之，弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理给我们带来了诸多具有指导意义的理论，在物理学上有其深奥而重要的意义。
惠更斯原理解释衍射现象
惠更斯原理解释衍射现象引言衍射是物理学中一个重要的现象，它描述了当光线通过一个障碍物或者通过一个边缘时，发生的弯曲和扩散。
这个现象可以通过惠更斯原理来解释和理解。
惠更斯原理认为，每个点都可以看作是发射出波的波源，这些波在传播过程中相互干涉，形成新的波前。
在本文中，我们将详细说明惠更斯原理以及如何利用该原理解释衍射现象。
惠更斯原理的基本概念惠更斯原理是由法国物理学家惠更斯在17世纪提出的。
该原理认为，光线传播过程中，每个点都可以看作是发出波的波源。
在传播过程中，波会沿着各个方向传播，而波前则是波传播线上各个点的集合。
惠更斯原理的核心思想是，波会在传播过程中与其他波相互干涉，形成新的波前。
衍射现象的解释衍射现象可以被理解为波在通过障碍物或者经过边缘时产生的干涉现象。
当光线通过一个具有边缘或者孔径的障碍物时，波的传播会受到一定程度的限制和干涉，导致光线的扩散和弯曲。
这种现象就是衍射。
惠更斯原理可以很好地解释衍射现象。
惠更斯原理认为，波将在波前上的每一个点发出次波作为次波源。
这些次波源在传播过程中相互干涉，并产生新的波前。
当波在通过一个边缘时，边缘上的每个点都可以看作是一个次波源。
这些次波源发出的次波将以不同的相位和振幅发生干涉，产生一个新的波前。
这个新的波前将继续传播，并将波的能量扩散到边缘之外的区域，从而形成衍射现象。
衍射的实际应用衍射现象在光学和声学领域有许多实际应用。
以下是一些常见的应用：1.衍射光栅：衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，它利用衍射现象将光分散成不同的颜色。
衍射光栅广泛应用于光谱仪、激光器和光通信等领域。
2.衍射声纳：衍射现象也存在于声学领域。
声波在通过边缘或孔径时会产生衍射现象，导致声波的传播方向发生变化。
基于衍射原理的声纳技术被广泛应用于水下通信和探测等领域。
3.衍射成像：衍射现象可以用于成像。
例如，透过窄缝或小孔的光线经过衍射后，可以在屏幕上形成干涉条纹。
基于这种原理，人们可以用衍射成像技术观察微小的细节和结构。
惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象
惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象什么是“波的衍射”？波的衍射是指在一定环境中，波的传播过程中，由于物体的形状、大小以及空间的设置而导致的波的反射和折射现象。
衍射的原理被英国物理学家威廉惠更斯（William Henry Fox Talbot）在19世纪提出，即“波的衍射现象可以用惠更斯原理来解释”。
惠更斯原理是一种物理原理，它认为波的传播过程中，由于空气的反射和折射，波的衍射现象会发生，这就是惠更斯原理的基本概念。
根据惠更斯原理，当一个可以发出的波被一个物体阻挡时，波会反射、折射和衍射这三种现象，这三种现象都是由波的波长、波的频率等特征决定的。
首先，当一个物体阻挡了发出的波，这个波会反射回去。
这就是折射现象，因为当发出的波穿过物体时，波的频率和波长会发生变化，从而使波发生变化，最终形成反射波。
其次，当发出的波穿过一个物体且与物体表面的角度相差不大时，波会发生折射现象，即波从一个介质向另一个介质的转折。
这是因为当波穿过物体时，波的方向会发生变化，由于介质的不同，波的频率会发生变化，从而导致波发生折射现象。
最后，当发出的波穿过物体或者是遇到两个物体时，波会发生衍射现象。
衍射是指在一定环境中，由于物体的形状、大小而导致的波的反射以及折射现象。
如果在一条两头封闭的弯管中放入一个波，这个波会在管道内形成一个圆环，从而产生衍射现象。
总的来说，惠更斯原理可以用来解释波的衍射，当发出的波在一定环境中穿越物体时，会发生反射、折射和衍射现象，这一切都是由波的波长、波的频率、物体的形状以及大小等特征决定的。
惠更斯原理通过描述波在物体和介质之间的传播过程，使人们理解了波的衍射现象，可以说，这一原理对物理学的发展具有重要性。
随着科技发展，对惠更斯原理的了解也越来越深入。
如今，物理学家们不仅可以用此原理来解释波的衍射现象，而且还可以用它来探究很多其他物理现象，比如微粒衍射、波的干涉和共振等，从而有助于我们更深入地理解物理学。
光的衍射现象惠更斯菲涅尔原理
sinϕ = x
f
λ = 2a sinϕ = 2a ⋅ x = 467nm
2k +1
2k +1 f
2. a sinϕ = (2k + 1) λ = (2 × 4 + 1) λ = 9 ⋅ λ
2
22
分成 9 个半波带。
19
§8-3 圆孔的夫朗和费衍射
(Fraunhofor Diffraction of Circular Aperture)
9
3. asinϕ = 2⋅ λ
2
A
a
λ
C
B
P2
P0 半波带 半波带
一级暗纹 中央明纹
★两波带上的子波在 P2 点产生的光强全部抵消，故 P2 点光强为零。出现第一级暗纹。
10
4. asinϕ = 3λ
2
A
a
3λ
C B
2
P3
P0 半波带 半波带 半波带
一级明纹 一级暗纹 中央明纹
★任意相邻两波带在 P3 点产生的光强全部抵消，余 下一个波带的子波在 P3 点产生光强不能被抵消，出 现第一级明纹。
●各明纹之间的角宽度
∵ a sin ϕ k = ± ( 2 k + 1)λ / 2
∆ ϕ = ϕ k +1 − ϕ k ≈ sin ϕ k +1 − sin ϕ k
= 1 [2(k + 1) + 1] λ − 1 (2k + 1) λ = λ
a
2a
2a
（为中央明纹之半）
●∵ ϕ, ∆ϕ ∝ λ
当以白光入射时，除中央明纹仍为白 色外，其它各级均为由紫到红排列的 彩色条纹。
P A
惠更斯菲涅尔原理基尔霍夫衍射理论
若取 G~ 也满足亥姆霍兹方程，则
由
22GE~~
kk22GE~~
§5－1惠更斯－菲涅尔原理
波动具有两个基本性质，一方面，它是扰动 的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动， 各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有 时空周期性，能够相干迭加。
惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一 基本性质，这是其成功的地方。但“时空周期 性”并没有反映。
利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但 不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的 振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分 布。
§5－1惠更斯－菲涅尔原理
二、惠更斯－菲涅耳原理 此是研究衍射现象的理论基础： 波动具有两个基本性质： 1、波动是扰动的传播，一点的扰动能够引 起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有 联系的； 2、波动具有时空周期性，能够相干叠加。
§5－1惠更斯－菲涅尔原理
在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性 的反映，从而对各次波如何叠加问题就不 能给出令人满意的回答。
1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现 象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳 出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯 提出的次波概念，用“次波相干迭加”的 思想将所有衍射情况引到统一的原理中来, 这个原理就是惠更斯菲涅耳原理。
§5－1惠更斯－菲涅尔原理
惠更斯--菲涅耳原理
Z RQθ
其内容如下：
P
~ EQ
A expikR
R
Σ＇ Z＇
§5－1惠更斯－Z菲涅尔原理
~ EQ
A expikR
R
RQθ
Σ
r
S
P
Σ＇ Z＇
式中，A是离点光源单位距离处的振幅，
惠更斯原理解释衍射现象
惠更斯原理解释衍射现象
史蒂芬·惠更斯的原理是一个物理运动的概念，通常用来解释由两个碰
撞体之间的衍射现象。
一、什么是史蒂芬·惠更斯原理
史蒂芬·惠更斯原理由斯图尔特·史蒂芬·惠更斯于1815年提出。
它指出，当两个物体发生衍射时，由于他们之间的相互作用，他们之间的能量
在以自己的速度和波长传播。
史蒂芬·惠更斯定理指出，当任何一个物
体发生衍射时，它的能量将以波动的状态不断向外扩散。
二、史蒂芬·惠更斯原理的衍射现象
史蒂芬·惠更斯定理的衍射现象，指的是当两个碰撞物体之间发生衍射时，他们之间的能量将舒张成“衍射束”，以自己的速度和波长向外发
射出去。
当这两个物体之间发生了电磁衍射时，他们之间的能量会形
成两种形式：一是限定部分，另一种是无限部分，这两种部分会根据
文献准确描述，从而形成衍射光谱。
三、史蒂芬·惠更斯原理简单解释
史蒂芬·惠更斯原理简单地解释，是当任何两个物体出于碰撞而发生衍
射时，会面临的一种力学现象。
它指出，当两个物体之间发生碰撞时，他们之间会产生一种新的能量，这种新的能量以波动状态传播出去，
形成一种新的衍射，从而形成衍射现象。
10-4 讲课 惠更斯原理波的衍射 干涉
障 碍 物
广播和电 视哪个更 容易收到 ?
更容易听到男 的还是女的说 话的声音？
（声音强度相同的情况下）
2.用惠更斯作图法导出了波的反射和折射定律 历史上说明光是波动
反射定律
(1) 反射线、入射线和界面的法线在 同一平面内；
(2)
i i'
N I
i i
r
'
L
界面
R
用惠更斯原理证明
N A2 A3 I N N B L N
B
解
BP 15 20 25
2 2
P 15 m A
10 0.10 100
u
设 A 的相位较 B 超前
20 m
B
A B π
BP AP 25 15 B A 2 π π 2 π 201 π 0.1
点P 合振幅
2 1 2π
r2 r1
s1 s2
r1
r2
* P
定值
位相差 决定了合振幅的大小.
讨 论
A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
干涉的位相差条件
(1)当 2kπ时 k 0,1,2,3... 合振幅最大 Amax A1 A2 2 2 I A A1 A2 如果 A1 A2 I max 4I1 (2)当 2k 1π k 0,1,2,3... 合振幅最小 Amin A1 A2 如果 A1 A2 I min 0 干涉是能量的重新分布
位相差
( 2
2πr2
如果2 1即相干波源S1、S2同位相源自) (1 2πr1
)
惠更斯原理解释衍射
惠更斯原理解释衍射惠更斯原理是描述波动现象中衍射现象的一种基本原理。
衍射是波动现象中的特有现象，描述的是波与障碍物或孔径的相互作用过程中的传播特性。
下面将从最基本的波动模型和惠更斯原理出发，详细解释衍射现象的发生及其原因。
首先，我们来了解一下波动现象中的基本模型。
波动现象可以使用波动方程来描述，其中最基本的波动方程就是三维空间中的波动方程。
对于一维情况下的波动，波动方程可以简化为一维波动方程：∂²u/∂t²= c²∂²u/∂x²其中，u(x,t)表示波幅的分布，c表示波速，x表示空间坐标，t表示时间。
以上方程描述了波动在时空中传播的规律。
在波动现象中，惠更斯原理是解释波通过障碍物或孔径传播后形成衍射的一种基本原理。
惠更斯原理的核心思想是，波通过某一点后，每个点都可以看作是一个次波源，次波源发出的波以原波的波前为基准继续传播。
对于障碍物上的波动衍射现象，可以通过以下步骤进行解释。
假设有一个平面波垂直照射到一个波长远大于障碍物尺寸的障碍物上。
根据惠更斯原理，波通过障碍物上每个点后，各个点都可以看作是次波源。
这样，在障碍物后方可以看到波阻塞部分的背后出现了新的波源。
具体通过惠更斯原理进行推导。
在波阻塞区域的每个点都可以看作是一个次波源。
这些次波源发出的波以波阻塞区域的波前（即原波的波前）为基准继续传播。
在波传播过程中，不同次波源发出的波相位存在差异，当波阻塞区域的尺寸大于波长时，波的传播过程会导致相干干涉现象的产生。
具体而言，当障碍物上不同点的次波源相对于某一特定观测点的相位差达到整数倍时，这些次波源的波振幅将相长干涉，使得观测点的波幅增强；当次波源的相位差为奇数倍时，这些次波源的波振幅将相消干涉，使得观测点的波幅减弱或干脆消失。
相干干涉的结果，就是障碍物后形成的衍射现象。
通过惠更斯原理的推导，可以得到经典的夫琅禾费衍射公式，用于计算衍射波的幅度分布。
高二物理波的衍射
一、用惠更斯原理解释衍射现象
障碍物后的 阴影部分
பைடு நூலகம்
障碍后 的波面
障碍后 的波线
. . . . . . . . .
平面波波面
障碍物
平面波
结束 返回
二、惠更斯原理的应用
利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射等现象。 1.波的衍射 波在传播过程中，遇到障碍物 时其传播方向发生改变，绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。 波达到狭缝处，缝上各点都可看 作子波源，作出子波包络，得到新的 波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。 当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。 衍射现象是波动特征之一。
波在窄缝的衍射效应
一、波的衍射 现象：水波绕过小孔继续传播．
1. 波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的 现象叫做波的衍射． 2. 一切波都能发生衍射． 3. 衍射是波特有的现象．
二、发生明显衍射现象的条 件
结论： • 窄缝宽度跟波长相差不多时，有明 显的衍射现象； • 窄缝宽度比波长大得越多，衍射现 象越不明显； • 窄缝宽度跟波长相比非常大时，水 波将直线传播，观察不到衍射现 象．
水波通过狭缝后的衍射图象。
衍射：波传播过程中遇到障碍物而发
生偏离原方向传播的现象
； 梦之城娱乐
flp271bej
已是晚上十点多了，母亲把饭菜热了好几遍，还没有见到大哥的影子。我焦急不安地踱来踱去„„ 院子里传来了狗的叫声，我知道大哥回来了。 “张二牛这个老王八瞎活了九十多岁，到老也是死牛蹄子不分丫儿„„”大哥进门就气呼呼 地说。 我被大哥的话惹得笑了。大哥这才感到自己有点失言，憨憨地笑了起来。 我急忙问个究竟，大哥模仿着张老爷子的姿势学着他的口气说：“你回家告诉瘸子，他就是用八台大轿来抬我„„我也不去„„” “六弟，你说这张二牛该骂不该骂？” “大哥，人家说的是实情，来不来养老院是要达到自愿的，硬摘的瓜是不甜的，再说，就是硬把他请来了，万一有个闪失，我们也担当不 起，所以犯不上跟这种人生气。” “这个不知好歹的家伙！来不来养老院我不生气，但他不能当着我的面叫六弟是瘸子，要不是他年纪大了我早就扇他两耳光。” “大哥，人家说的不差，我不就是个瘸子吗？在城里捡破烂儿时，人人都喊我苏瘸子，时间长了，我还觉得挺亲热的。” 想起往日捡破烂儿的情景，我不禁叹了口气，“要不是瘸了，我也许还体会不到失去劳动能力的老人和残疾人的痛苦与惆怅，也根本想不 到开养老院的事，既然人家不领情，咱何必去硬拉强拽呢？来，我们不谈这些，还是说一说其它的情况吧。” 大哥望着我深深地点了点头，坐在我身旁，把已报了名的单子递给我，说：“大街以东报名的只有四人，刘三婶儿已给远在广东的儿子打 了电话，儿子出差了，是儿媳接的，说等儿子回来后再做决定；其他的老人半信半疑处于观望状态，看样子是看看事情的发展情况再 说„„ “太好了！”我情不自禁地说：“大街以西也有四位老人报了名，再加上石大哥家的傻子，这样一来，已有九个人报了名，还有我的父亲 母亲和我的岳父岳母，全村共有十三人加入我的养老院，出师大捷！明天我们就把老人们安顿下来！” 母亲端上饭菜，倒上酒„„时钟刚好敲响了十一点。这时，电话急促地叫了起来，是肖燕从娘家打来的„„ 我的岳父危在旦夕！让我抓紧过去！我的岳父临终前握着我的手，苦涩的眼里流着泪对我说：“苏林„„恐怕„„我„„见不到„„明天 的„„太阳了，遗憾的„„是„„我没有„„进„„你的„„养老院„„就„„先„„走了„„” “燕子„„我„„把„„你娘„„托付给你，让她„„去„„养老院„„多享几年„„清福，我就„„放„„放心了„„” “爹„„”肖燕那撕心裂肺的啼哭声打破了晨曦的宁静„„ “爹„„对不起„„我回来的太晚了„„”我捶胸顿足地呼喊着，留下了我 人生最大的遗憾！ “爸„„你这是咋的了？”暑假归来的小荷见到我现在的样子一下子惊呆了。 虽然我已想好如何应付女儿，但是话到嘴边还是有点紧张，“小荷，你回来了？„„学校放了多长时间的假？„„也没有早说一声，爸去 接你。” “爸，你还没有回答我说的话呢„„” “怎么？„„爸不是好好的吗？”我故作镇定的样子。 “爸，你在说谎„„明明你的腿„„”女儿的泪禁不住流了出来。 “这„„没什么„„一点小小的皮外伤，不碍事的„„” “爸„„我们回家吧，离开这个鬼地方，回到老家去，过我们该过的生活。” 我迟疑地望着女儿，难道我做错了吗？为了女儿为了儿子我所付出的一切„„
用惠更斯原理解释波的衍射现象
用惠更斯原理解释波的衍射现象
惠更斯原理是由19世纪德国数学家霍因斯·惠更斯发现的一种物质粒子在其表面上衍射现象的定律。
这种衍射现象可以用来描述有限空间内某种粒子或波在另一个空间内的反射。
这种现象可以通过偿还及显示以描述。
下面将分析惠更斯原理所解释的波效应。
惠更斯原理解释波的衍射现象主要基于以下几点：
首先，水波通过某一地形时，会折射、反射和衍射等多重行为。
其次，对于某一地形，产生的衍射现象取决于其尺寸、形状以及波与地形的关系。
最后，当地形足够小时，衍射现象会变得更加明显，变成光束散射原理所描述的像。
综上，惠更斯原理用于解释波的衍射现象，侧重分析有限空间内产生的衍射现象，涉及波与其表面尺寸、形状、波与表面关系等多重因素。
当地形足够小时，衍射现象会表现为像，而更大的地形会出现分散的衍射现象。
因此，惠更斯原理用于解释波的衍射现象具有非常重要的理论意义。
惠更斯原理-衍射-折射
折射线偏离法线
思考题？ u
1
根据惠更斯原理用 作图法作出折射线
u 2
２．7 波的叠加原理 波的干涉
前面讨论的都是介质中只有一列波的传播规律， 当在同一介质中， 同时有几个波源产生几列波时，会发生什么呢？
一. 波的叠加原理
1. 波传播的独立性 媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持 自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。 波的独立性的例子：
2. 波的折射
下面用 从上述作图 来推导折射定律
u 1 eˆ n
B
A 2
A
M
i
1
EE
1
2
C
N
A
r
DF
u
2
两种介质分界面法线如图
入射线与分界面法线的夹角称为入射角 i 折射线与分界面法线的夹角称为折射角 r
BAC i，ACD r BC u1(t1 t0 ) AC sini
u 1 eˆ n
• 在波的传播过程中，波阵面（波前）上的 每一点都可看作是发射子波的波源 (点波源)。
• 在以后的任一时刻， 这些子波阵面的包络面
就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前）
t 时刻
波阵面
⊿t 时间
t+⊿t t
● ● ● ● ●
平面波
t+⊿t 时刻
波阵面
球面波
2. 应用 :
惠更斯原理对任何波动过程都是适用的， 不论是机械波还是电磁波， 只要知道某一时刻的波阵面，就可根据这一原理 用几何方法来决定任一时刻的波阵面， 因而在很广泛的范围内解决了波的传播问题。 用惠更斯原理，可以用作图法能简捷地 说明波在传播过程中发生的衍射、散射、 反射和折射等现象。
惠更斯-菲涅耳原理和衍射现象分类
波前上任一面元dS发出的子 波在空间一点P所产生的振动
dy(P) C k( ) cos(t- 2 r )dS
r
C是比例常数，k() 是方向因子，
随 的增加而缓慢减小。
§4-4 惠更斯-菲涅耳原理和衍射现象分类
一、惠更斯-菲涅耳原理 1. 惠更斯原理 在介质中，波传播到的各点都是产生子波的波 源，各子波在某时刻的包络就是该时刻的波前。 缺陷：没给出各点方向上子波的振幅、相位， 因此不能定量计算子波的强度；没有解释为什么 子波不能向后传播的原因。
1
2、惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳是法国物理学家和铁路 工程师。 1823年当选为法国科学院 院士，1825年被选为英国皇家学会 会员。1827年7月14日因肺病医治 无效而逝世，终年仅39岁。
菲涅耳的科学成就主要有两个 方面。一是衍射；另一成就是偏 振，发现了光的圆偏振和椭圆偏 振现象（1823）。
8
2
当 , k( ) 0 dy 0
2
整个波前S在P点所产生的振动
y=S
dy(
P)Βιβλιοθήκη sCk(
r
)
cos(t-
2
r
)dS
此公式称为菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式。
3
二、衍射现象的分类 1. 光的衍射现象: 光能绕过障碍物边缘而偏离直 线传播的现象。
S
圆孔衍射 *
H
P
G
单缝衍射
S
*
4
2. 衍射分类 按光源-衍射屏-接收屏相对距离的大小区分 菲涅耳衍射：光源和(或)接收屏距衍射屏不是 无限远。
第二章 光的衍射
sin u 0 dI d sin u I ( ) 0得 由 du du u u tgu
2 o 0 2
（1）单缝衍射中央最大值的位置：
Sinu = 0 ( b ) sin 0 u0 0 sin0 = 0
d ) sin k sin (k ) sinu 0 u ( b
1 dE cos(kr t ) r ds ③ dEp
④
2
, nr (相位差，光程差 )
4. 积分公式： dsK ( ) dE cos(kr t ) r K ( ) dE c cos(kr t )ds r K ( ) A( ) E dE c cos(kr t )ds r ——菲涅耳衍射积分
⑴. 有一系列的主最大和次最大； 单缝只有一个主最大。 ⑵. 主最大的位置与缝数N无关，
当k为偶数时
a3 a3 a5 a1 a1 Ak ( a2 ) ( a4 ) 2 2 2 2 2 ak 3 ak 1 ak 1 ak ak ( ak 2 ) 2 2 2 2 2
1 1 k 1 Ak [a1 (1) a k ] (a1 a k ) 2 2
k 1
-a
k2
a
k 3
-a
k 4
k 3
a a a ( -a ) 2 2 2 a a ( -a ) 2 2 a 2 4.讨论：
k 1 k 1 k2 k 3 k 1 k 4 k 1
a
a k 1 A 2
圆屏几何影子的中心永远有光到达. 当圆屏半径足够大，ak →0，P点为暗，
二、菲涅耳对惠更斯原理的改进
惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
t x 驻波方程 y = 2 A cos 2π cos 2π A合 = 2 A cos 2π λ T λ 2.波节与波腹
﹙1﹚波节: 当2π ﹚波节: .波节位置 波节位置 0.
x
x = (2k +1)
= (2k + 1) 时 A合=0 -- 波节 λ 2
x
π
λ
t
波节
4
(k = 0,±1,±2L)
x
∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 −
2π
干涉静止： 干涉静止：A合
= A2 − A = 0 ∆ϕ = (2k +1)π 1 ∴ x = 2k + 15(m ) ( k = 0 , ± 1, ± 2 L ± 7 )
即
λ 2π = π − [(30 − x) − x] = π − π [15 − x] = ( x − 14 )π 4
t 时刻波面 t+∆t时刻波面
波传播方向
t+ ∆t
t
u∆ t 平面波
球面波
二、波的衍射
波在传播过程中， 波在传播过程中， 遇到障碍物时 其传播方向发生改变， 其传播方向发生改变， 绕过障碍物 波的衍射. 波的衍射 的边缘继续传播 ---波的衍射. 利用惠更斯原理可解释衍射： 利用惠更斯原理可解释衍射： 波到达狭缝处， 波到达狭缝处， 缝上各点都可看作 得到新的 作子波源， 作子波源， 作出子波包络， 作出子波包络， 在缝的边缘， 在缝的边缘， 波的传播方向 波面。 波面。 发生改变。 发生改变。 当狭缝缩小，与波长相近时， 当狭缝缩小，与波长相近时， 衍射效果显著。 衍射效果显著。 衍射现象是波动特征之一。 衍射现象是波动特征之一。
加 强 减 弱
x
x
光的衍射现象惠菲原理
1 2
n2 n1
n21
三、惠更斯 — 菲涅尔原理 1815年，菲涅尔根据波的叠加和干涉原理，
在惠更斯的子波假设基础上，提出了子波相干 叠加的思想，从而建立了反映光的衍射规律的 惠更斯－菲涅耳原理：
从同一波阵面上各点所发出的子波是相干 的。波阵面前方空间某点的光振动，就是这些 子波到达该点相干叠加的结果。
1
n c u
时，一部分反射形成反射波，另
一部分进入介质形成折射波。 （1）反射定律
u1 i i' n1
①.入射线、反射线和界面的法 线在同一平面上；
②.反射角等于入射角。i'i
n2 2 r u 2
（2）折射定律 ①.入射线、折射线和界面的法线在同一平面上；
②.
sin i u1 sin r u 2
惠更斯提出的子波概念，可解决波的传播方向的问题。
菲涅尔提出子波干涉的概念，可解决能量分布问题。
惠更斯 — 菲涅尔原理的数学表达式
dS
e
rP *
S： t时刻波阵面
d S ：波阵面上面元
S
（子波波源）
子波在 P点引起的振动振幅 d s 并与 有关。
r
dE CKr ()co2s(T t r)dS
◆ 难点： 单缝夫琅禾费衍射中半波带法的理解和运用。 单缝明、暗纹条件及其原因。 光栅衍射中条纹的成因和对条纹的缺级分析。
dECKr ()cos2(T t r)dSKC(—) —比倾例斜常因数子
K() 0K()最大 ,K()0dE0
2
惠更斯 — 菲涅耳原理解释了波为什么不向 后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。
P 点的光振动（惠 — 菲原理的数学表达式）为：
E d E C K r ()co 2 (s T t r)dS
惠更斯原理解释波的衍射
惠更斯原理解释波的衍射
惠更斯原理是一种波动理论，它假定光波是由相互独立的粒子所组成的，当粒子通过介质时，粒子会受到介质中粒子的相互作用，从而使光波发生方向改变。
根据惠更斯原理，当光线从一种介质传播到另一种介质时，光线方向发生改变的原因是，光线在不同介质中的粒子相互作用不同，从而导致光线的传播方向发生改变。
惠更斯原理可以解释许多光学现象，如折射、反射、干涉和衍射等。
在反射过程中，惠更斯原理假定光线的反射是由于入射光线和反射光线在界面处发生相互作用，从而导致光线的方向发生改变。
在折射过程中，惠更斯原理假定光线从一种介质传播到另一种介质时，光线的方向发生改变是由于光线在不同介质中的粒子相互作用不同。
惠更斯原理还可以解释光的双折射现象。
光的双折射是指光线通过某些介质时，会发生两个相互垂直的折射光线。
惠更斯原理认为，这是由于介质的折射率随着光线的方向不同而发生变化，从而导致光线在通过介质时发生两个相互垂直的折射。
虽然惠更斯原理是一种有效的光学理论，但是它也有一些限制和注意事项。
首先，惠更斯原理假定光波是由相互独立的粒子所组成的，这个假定并不总是成立的。
其次，惠更斯原理不能解释光的所有现象，如光电效应和康普顿效应等。
此外，惠更斯原理也不能解释一些量子光学现象，如自发辐射和受激发射等。
总之，惠更斯原理是解释反射折射现象的一个重要原理，它假定光波是由相互独立的粒子所组成的，当光线从一种介质传播到另一种
介质时，光线的方向发生改变是由于光线在不同介质中的粒子相互作用不同。
虽然惠更斯原理不能解释所有的光学现象，但是它仍然是一个非常有用的光学理论，在许多光学现象的解释中都有广泛的应用。
惠更斯菲涅尔原理基尔霍夫衍射理论
A expikR
R
Σ＇ Z＇
§5－1惠更斯－Z菲涅尔原理
~ EQ
A expikR
R
RQθ
Σ
r
S
P
Σ＇ Z＇
式中，A是离点光源单位距离处的振幅，
R是波面∑’的半径。
在Q点处取面元dσ，面元发出的子波~在P点 产生的复振幅与在面元上的复振幅 EQ、面 元大小和倾斜因子K(θ)成正比。
面元dσ在P点产生的复振幅可以表示为
定，与不存在不透明屏时完全相同。即
§5－2基尔霍夫衍射理论
E~ Aexpikl
E~
n
A
cos
n,
l
l
ik
1
expikl
l l
cos
n,
l
表示外向法线与从S到上某点Q的
矢量之间
l
夹角的余弦。
（ 假2定）在~不透明E~ 屏右侧∑1上，
E 0
n
假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件：
§5－2基尔霍夫衍射理论
R
E~
n
ikE~ R 2d
Ω为∑2对P点所张立体角。
由索末菲辐射条件：
在辐射场中 lim E~ ikE~ R 0
而 是有界的
exp ikR
R
R
R
n
则R→∞时，可不考虑∑ 的贡献。 即
将
E~（P）
E~
n
1
4
E~
n
A cos
exp ikr
r
n,
l
ik
2
E~
n
expikr
§5－1惠更斯－菲涅尔原理
二、惠更斯－菲涅耳原理 此是研究衍射现象的理论基础： 波动具有两个基本性质： 1、波动是扰动的传播，一点的扰动能够引 起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有 联系的； 2、波动具有时空周期性，能够相干叠加。
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对此类现象进行大量的总结后，荷兰物理学家惠更斯在1679年指出，介质中传播的 波传播到各个点时，每个点都可以看成是发射子波的波源，所有子波形成的包络面 就是新的波前，这就是惠更斯原理；不管是机械波还是电磁波，惠更斯原理都是适 用的；
图2所示的平面波中，根据惠更斯原理，波面S1上的各个点都可以看作是新的波源， 所有波源的包络面S2就是新的波前，当然S1与S2之间的距离就要由波长决定。
比如人在室内时能够听到室外的声音，就是声波绕过门、窗或者缝继续传播的现象。 生活中不只是机械波才存在衍射现象，电磁波 也会存在衍射现象，衍射现象是波动的一个特征之一。
下一章《大型交响乐队演奏中的物理学原理，波的干涉现象》讲解波的干涉现象。
当波在向前传播时，难免会遇到障碍物，于是把波遇到障碍物时，绕过障碍物边缘 继续向前传播的现象叫做衍射；解释衍射现象最好的理论就是惠更斯原理，
图3所示的三幅图中，小孔的尺寸分别是1/10λ、λ、10λ，可以看出小孔的尺寸越 小，小孔处子波的包络面越接近于圆形，也就是说进入图中阴影部分的波前越多， 绕过障碍物传播的现象越明显，当小孔的直径很大时，大部分的波前保持原来的方 向，只有很小一部分波前进入阴影部分。
《从惠更斯原理看，我们知道了波在介质中传播时，实际上就是每个质 点重复上一个质点的运动状态，于是介质中的每个质点都可以看作是一个新的波源， 因为它包含了起始波源的所有信息，
比如图1所示的水面波在传播时，当小孔的大小和波长差不多时，其他位置的质点 在振动时被障碍物挡住，不能继续向前传播，而处于小孔位置的质点就可以以自身 为波源，带动周围的质点继续振动，于是就出现了圆形波。