50个高考数学解题技巧
高考数学127个快速解题公式
高中数学127个快速解题公式第1章 集合1、有限集合子集个数：子集个数：2n 个，真子集个数：12n -个；2、集合里面重要结论：①A B A A B ⋂=⇒⊆；②A B A B A ⋃=⇒⊆；③A B A B ⇒⇔⊆ ④A B A B ⇔⇔= 3、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-第2章 函数52.236,3.142, 2.718e π≈≈≈≈≈ 6、分数指数幂公式：nma = 7、对数换底公式：log 1log ;log log log c a a c b b b b a a ==8、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；③.乘正加常，单调不变： ④.乘负取倒，单调不变：9、奇偶性的快速法：①.奇±奇→奇；偶±偶→偶；②.奇()⨯÷奇→偶；偶()⨯÷偶→偶；奇()⨯÷偶→奇；10、函数的切线方程：000()()y y f x x x '-=-11、函数有零点min max ()0()0f x f x ≤⎧⇔⎨≥⎩12、函数无零点max min ()0()0f x f x ⇔≤≥或13、函数周期性：()()f a x f b x +=+的周期T b a =-； 14、函数对称性：()()f a x f b x +=-的对称轴2a bx +=； 15、抽象函数对数型：若()()()f xy f x f y =+，则()log a f x x =；16、抽象函数指数型：若()()()f x y f x f y +=，则()xf x a =；17、抽象函数正比型：若()()()f x y f x f y +=+，则()f x kx =； 18、抽象函数一次型：若()f x c '=，则()f x cx b =+；19、抽象函数导数型：若()()f x f x '=，则()x f x ke =或()0f x =;20、两个重要不等式：1ln(1)1(0)ln 1x x e x x x e x x x ⎧≥+⇒+≤≤-==⎨≤-⎩当且仅当时“”成立 21、洛必达法则：()()()()limlim x ax a f x f x g x g x →→'='(当()0()0f x g x ∞→∞或时使用) 22、恒成立问题：max min(1)()()(2)()()a f x a f x a f x a f x ≥⇔≥<⇔<23、证明()()f x g x >思路：思路1：(1)()()()()0h x f x g x h x =-⇔>（常规首选方法）思路2：min max ()()f x g x >（思路1无法完成）第3章 数列24、等差数列通项公式：1(1)n a a n d =+- 25、等差数列通项公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ 26、等比数列通项公式：11n n a a q -=27、等比数列通项公式：11(1)11n n n a a qa q S q q+-==--28、等差数列的性质：若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+ 29、等比数列的性质：若m n p q +=+，则m n p q a a a a = 30、等差中项：若,,a A b 成等差数列，则2A a b =+ 31、等比中项：若,,a G b 成等比数列，则2G ab = 32、裂项相消法1：若111(1)1n n nn -++=，则有1111n nT n n =-=++ 33、裂项相消法2：若1111(2)22n n n n -++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有1111(1)2212n T n n =+--++ 34、裂项相消法3：若111111n nnn a a d a a ++=-⎛⎫⎪⎝⎭，则有11111()n n T d a a +=- 35、裂项相消法4：若1111(21)(21)22121n n n n -+--+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有11(1)221n T n =-+ 36、错位相减法求和通式：1112()1(1)1n n n n dq b b a b qa b T q q q -=+----第4章 三角函数37、三角函数的定义：正弦：sin y r α=；余弦：cos x r α=；正切：tan yxα=；其中：r =38、诱导公式：π倍加减名不变，符号只需看象限；半π加减名要变，符号还是看象限。
高考数学各题型答题技巧
高考数学各题型答题技巧高考数学各题型答题技巧一、排列组合篇1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.二、立体几何篇1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
三、数列问题篇1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
高中数学解题技巧方法总结(必备19篇)
高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。
高中数学52个秒杀技巧
高中数学52个秒杀技巧，是从大量的数学题目和考试中总结出的快速解题方法，这些技巧可以帮助学生在考试中节省时间，提高解题效率。
以下是一些常用的秒杀技巧：
1. 因式分解法：对于多项式，通过分解成几个一次或二次因式的乘积形式，使其变得更简单。
2. 配方法：将一个多项式通过配方转化为另一个多项式，常常用于解决平方项问题。
3. 代数变换法：通过代数运算，将复杂的问题转化为简单的问题，例如通过移项、合并同类项等。
4. 数形结合法：利用几何图形直观地解决代数问题，或者利用代数方法解决几何问题。
5. 特殊值法：在解决方程或不等式问题时，可以先假设一些特殊值，看看是否能得到有用的信息。
6. 排除法：在做选择题时，可以通过排除明显错误的选项，来找到正确答案。
7. 整体法：将多个变量或者多个方程作为一个整体来处理，简化问题。
8. 方程组解法：对于多个方程组成的方程组，可以利用代入法、消元法等方法求解。
9. 函数性质法：利用函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，来解决函数问题。
10. 微积分法：在高中数学中，微积分主要用来解决变化率问题，
如求函数的导数和积分。
以上只是部分秒杀技巧，实际上还有很多其他的技巧，如不等式的性质、概率的计算方法、排列组合等。
这些技巧需要学生在平时的学习中不断积累和练习，才能在考试中熟练运用。
高考数学各类题型的答题套路及技巧
高考数学各类题型的答题套路及技巧高考数学必考题及解题技巧篇一1、解三角形常用知识：正余弦定理、面积公式、边角互换、均值不等式，注意角范围的叙述(三角形内角和定理);三角函数与解三角形，向量相结合：化一公式、诱导公式、二倍角公式、基本关系式，均值不等式、周期的求法。
2、数列求通项an的方法：公式法、累加法、累乘法、构造法、倒数法、同除法、an与S，和Sn-1的等量关系。
求Sn的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等。
3、立体几何证明平行：做辅助线(中位线，平行四边形，相似三角形等)可证面面平行，线面平行性质等。
证明垂直：勾股定理；等腰，等边三角形性质；菱形，正方形性质；基本图形的垂直；线面垂直得线线垂直；面面垂直性质，直径所对的圆周角等。
求距离：解三角形，等体积法等。
求空间角：做辅助线，建系，标出相应点的坐标，求出平面的法向量，写出相应的夹角公式，线面角公式等。
高考数学答题技巧篇二1、高考数学答题带着量角器进考场带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，大题角度是个很重要的结论，如果你实在不会，也可以写出最后结论。
2、高考数学答题取特殊值法圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就可以了。
3、高考数学答题空间几何空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得。
4、高考数学答题图像法超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。
如果条件过多，用图像法秒杀。
不等式也是特值法图像法。
先易后难我们在答数学试卷的时候，一定要先选择自己会的有把握的，要按照这个顺序，确保自己会都正确，我们在做其他的题。
高考数学常考题型和答题技巧
高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧1.解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2.因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3.配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
4.换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：设元一换兀一解兀一还元5.待定系数法待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是：①设②列③解④写6.复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：(__)(__)=0两种情况为或型②配成平方型：(__)2+(__)2=0两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路求值的思路列欲求值字母的方程或方程组2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组数学解题小技巧1、精神要放松，情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。
②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。
③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，(最好默念几遍：“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵，还真的管用)如此进行到发卷时。
高中数学高考数学50条秒杀型公式与方法
高中数学高考数学50条秒杀型公式与方法高中数学是高考的重要科目之一，其中有许多公式和方法需要掌握。
本文将介绍50条秒杀型公式和方法，供高中生备考高考使用。
一、代数1. 二次函数顶点坐标公式：对于一般式二次函数f(x)=ax^2+bx+c，顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac。
2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，解为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)。
3. 幂函数指数规律公式：(a^m)^n=a^(mn)，(ab)^n=a^n*b^n，(a^n)^m=a^(nm)。
4. 对数换底公式：loga(b)=logc(b)/logc(a)，其中a、b、c为正数且a≠15.平均值与方差的性质公式：n个数的平均值为平方和除以n，方差为平方和减去平均值的平方再除以n。
6. 二次差公式：an=a1+(n-1)d+(n-1)(n-2)/2!c，其中a1表示首项，d表示公差，c表示公差的变化量。
7.等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示前n项和，a为首项，q为公比。
二、几何1.圆的周长和面积公式：圆的周长为2πr，面积为πr^2，其中r为圆的半径。
2.直角三角形勾股定理：直角三角形任意一条直角边的平方等于另外两条直角边的平方的和。
3. 三角形面积公式：三角形面积为底乘以高的一半，即S=(1/2)bh。
4. 三角形的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度，R为三角形的外接圆半径。
5. 三角形的余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度。
6.直角三角形的高与斜边的关系公式：直角三角形的高为两直角边乘积除以斜边长。
7.正多边形内角和公式：正n边形的内角和为(n-2)180°。
50个高考数学解题技巧
50个高考数学解题技巧1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高考数学答题技巧与套路精选
高考数学答题技巧与套路精选高考数学答题技巧一、难题先跳过手热好得分周洁娴，毕业于华师一附中理科班，高考664分。
说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。
数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。
她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。
“我感觉脑袋也像机器，需要预热!”二、开头最易错回头可救分“基础题得分和丢分都很容易。
”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。
陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。
做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。
“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。
”周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。
结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。
三、时间很宝贵掐表做综合对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。
周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。
当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。
好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。
毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。
答题时，应先做自己最拿手的科目。
四、审题别偷懒用时别吝啬“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。
”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。
他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。
“要留意题目的所有条件。
”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。
这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。
“文科综合更是重在审题。
”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。
高考数学万能解题技巧总结
高考数学万能解题技能总结由于考试比较容易紧张，不仅速度慢，还可能会把自己本来会做的题做错，因此掌控一些数学的解题方法尤为重要。
下面是作者为大家整理的关于高考数学万能解题技能总结，期望对您有所帮助!高考数学万能解题方法1.思路思想提炼法催生解题灵感。
“没有解题思想，就没有解题灵感”。
但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生的。
熟悉是由于教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。
建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速掌控。
2. 典型题型精熟法抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生80%的成效，而80%的琐碎工作只产生20%的成效。
数学学习上也有同样现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的奉献。
因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。
针对许多学生“题目解答多，研究得不透”的现象，应当通过科学用脑，到达每个章节的典型题型都成竹在胸时，解题时就会得心应手。
3. 逐渐深入纠错法巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。
学数学也是这样，数学考试成绩常常会由于某些薄弱环节大受影响。
因此，巩固某个薄弱环节，比做对一百道题更重要。
高考数学万能解题技能高考数学万能解题法——熟悉基本的解题步骤和解题方法解题的进程，是一个思维的进程。
对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一样只要顺着这些解题的思路，遵守这些解题的步骤，常常很容易找到习题的答案。
高考数学万能解题法——审题要认真仔细对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。
审题的第一步是读题，这是获取信息量和摸索的进程。
读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些学生没有养成读题、摸索的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。
2024高考数学答题技巧
2024高考数学答题技巧1. 选择题对于概念性的选择题，可采用直接法。
就是你一眼能看出来答案的那种，比如说考函数定义域这种简单概念，那你就直接根据函数定义域的规则去选，千万别犹豫，就像看到自己喜欢的零食就直接拿一样。
排除法超好用。
有些选项明显不符合题意，比如在求圆锥曲线离心率范围的题，那些离心率大于1或者小于0的选项（圆锥曲线离心率有范围限制的），直接就排除掉。
这就像在一群动物里找猫，那些长得像狗的肯定不是，直接排除。
特殊值法。
遇到一些比较抽象的函数或者数列题，可以代入特殊值试试。
比如求一个函数在某区间的单调性，你可以代入区间端点值或者中间好算的值，像0、1这种，看看函数值的变化情况，就像试衣服一样，找个合适的尺码先套套看。
2. 填空题注意答案的完整性。
有些填空题可能需要写区间，你可别只写一个端点值。
比如求函数的单调递增区间是[1,3)，你要是只写1就错啦。
计算要细心。
填空题没有步骤分，算错了就没分了。
像计算圆锥体积这种，公式要记牢，π的值要代对，千万别马虎，不然就像煮熟的鸭子飞了一样。
有时候可以根据题目的暗示去猜答案。
有些填空题会有一些小提示，你要敏锐地捕捉到。
比如一道关于几何图形的填空题，题目里给了一些边长比例关系，你可以根据这个关系去推测答案的大致范围或者形式。
3. 解答题三角函数题首先要把公式记牢，像两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等。
在解题的时候，看到题目里有角度的和差关系，就赶紧把公式套上去。
比如已知sinα和cosβ的值，求sin(α + β)，那就直接用sin(α + β)=sinαcosβ+cosαsinβ这个公式，然后再根据已知条件求出cosα和sinβ的值（可以利用同角三角函数的平方关系）。
要注意函数的定义域和值域。
在化简三角函数表达式的时候，要时刻想着定义域的限制，最后求值域的时候也要准确。
就像你在一个规定的场地里跳舞，不能超出这个场地范围。
数列题求通项公式的时候，有很多方法。
高考数学21种解题方法与技巧汇总
高考数学21种解题方法与技巧汇总今天，特地为大家整理了一份高中数学老师都推荐的数学解题方法，这里面的21种方法涵盖了高中数学的方方面面，可以说是高中数学解题方法大综合，各位同学一定要记得收藏哦！解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
配方法的主要根据有：换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是：①设②列③解④写复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：(-----)(----)=0 两种情况为或型②配成平方型：(----)2+(----)2=0 两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组化简二次根式基本思路是：把√m化成完全平方式。
即：观察法代数式求值方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法（和积代入法）注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
解含参方程方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。
高中数学 高考数学50条秒杀型公式与方法
高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
50条高考数学秒杀公式方法
50条高考数学秒杀公式方法高考数学是高中阶段最重要的科目之一，也是考生们普遍感到困难的科目之一、而掌握一些高考数学的秒杀公式，不仅可以在考场上提高效率，还可以帮助考生更好地理解和解题。
下面是50条高考数学秒杀公式方法：一、二次函数1. 一般式：y=ax^2+bx+c，顶点是（-b/2a, -△/4a），对称轴是x=-b/2a；2.抛物线开口情况：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；3. 零点判别式：△=b^2-4ac，当△>0时，零点有2个；当△=0时，零点有1个；当△<0时，零点没有；4.顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)；5. 切线方程：y=kx+b，k=2a；6. 直线与抛物线交点：求解方程ax^2+bx+c=y；7.最值：y=a最大值的时候，x=-b/2a；y=a最小值的时候，x=-b/2a；二、三角函数1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a,b,c为三角形的边长，A,B,C为对应的角度，R为外接圆半径；2. 余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中a,b,c为三角形的边长，C为对应的角度；3. 正弦函数的性质：-1≤sinx≤1；4. 余弦函数的性质：-1≤cosx≤1；5. 三角函数的周期性：sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx，其中k为整数；6. 诱导公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB；7. 一些特殊角的值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=cos45°=1/√2，sin60°=√3/2，cos60°=1/2；8. 三角函数图像：y=Asin(Bx+C)+D，A为振幅，B为周期，C为横向平移量，D为纵向平移量；三、数列与数列的和1.等差数列：an=a1+(n-1)d，Sn=(a1+an)n/2；2.等比数列：an=a1*q^(n-1)，Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中q为公比；3. 通项和前n项和的换算：an=Sn-S(n-1)；4.等差数列前n项和的推导：n=(an-a1)/d+1，Sn=(a1+an)n/2=(a1+an)/2*n；5.等比数列前n项和的推导：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，当，q，<1时，Sn=a1/(1-q)；四、导数与微分1. 导数的定义：f'(x)=lim(x→0)(f(x+h)-f(x))/h；2. 基本初等函数的导数：常数函数的导数为0，x^n的导数为nx^(n-1)，sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx，e^x的导数为e^x，lnx的导数为1/x；3. 乘法法则：(u·v)'=u'v+uv'；4. 除法法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v^2；5.链式法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))·g'(x)；6.整除法：P(x)=D(x)·G(x)+R(x)，R(x)为余数；7. 幂函数的导数：y=x^n，y'=nx^(n-1)；8. 指数函数的导数：y=a^x，y'=a^x·lna；9. 对数函数的导数：y=log_a(x)，y'=1/(x·lna)；五、空间几何1.平面方程：Ax+By+Cz+D=0；2.直线方程：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，其中(x0,y0,z0)为直线上一点的坐标，m,n,p分别为直线在x,y,z轴上的方向比例；3.平面与平面的交线：先通过向量积求得交点的一个坐标，再带入两个平面方程解出其他两个坐标；4.立体图形的体积：长方体的体积为V=a·b·c，正方体的体积为V=a^3，圆柱的体积为V=πr^2h，圆锥的体积为V=1/3πr^2h，球体的体积为V=4/3πr^3以上是50条高考数学的秒杀公式方法，希望对你备考高考数学有所帮助！。
高中数学这52种快速解题方法
高中数学这52种快速解题方法高中数学是学生学习中的一门重要课程，在高中数学学习过程中，有许多方法可以帮助我们快速解题。
本文将介绍52种高中数学的快速解题方法，希望对学生们在数学学习时有所帮助。
一、方程的快速解题方法：1.牛顿-莱布尼茨公式：对于高次方程，可以使用牛顿-莱布尼茨公式快速求导以及求解，以便解决方程。
2.易得关系：在解二元一次方程时，可以通过观察系数之间的关系，直接得到方程的解。
3.倍数法：有时，我们可以通过将方程两边同乘一个常数，以便简化方程求解的过程。
4.等比数列求和公式：在解等差数列求和问题时，我们可以使用等比数列求和公式，快速求解。
5.同底数幂等于同指数的求解法：当两个数的底数相等，指数相等时，我们可以将两个底数合并在一起，然后得到一个新的指数，进行计算。
二、几何图形的快速解题方法：1.同余三角形的性质：在几何图形中，应用同余三角形的性质，可以简化计算过程，快速解题。
2.双曲线的对称性：对于双曲线，我们可以利用其对称性质，快速求解问题。
3.相似三角形的定理：应用相似三角形的定理，可以快速解决三角形相似问题。
4.平行四边形的性质：利用平行四边形的性质，可以快速求解平行四边形的各种问题。
5.三角恒等式：在解三角形相关问题时，利用三角恒等式可以快速求解。
三、概率问题的快速解题方法：1.排列组合公式：在解决排列组合问题时，可以利用排列组合公式，快速计算结果。
2.互斥事件的概率：如果两个事件是互斥的，即它们不可能同时发生，我们可以直接将它们的概率相加来计算合并事件的概率。
3.独立事件的概率：对于独立事件，即它们的发生不受其他事件的影响，我们可以将它们的概率相乘来计算复合事件的概率。
4.条件概率：在解条件概率问题时，可以根据已知条件，利用条件概率公式，快速计算结果。
5.事件的补集：对于事件的补集，我们可以通过计算事件的补集的概率，再用1减去它的概率，来计算事件的概率。
四、数列的快速解题方法：1.利用等差数列的前n项和公式：在解等差数列问题时，我们可以利用等差数列的前n项和公式，快速求解。
高中数学52种快速破题方法
高中数学52种快速破题方法在高中数学学习中，有时我们会遇到一些难题需要快速破解。
这篇文章将介绍52种快速破题方法，帮助你提高数学解题的效率和准确性。
1. 简化分式：利用分子分母的公因式进行约分，简化计算过程。
2. 因式分解：将多项式进行因式分解，以简化复杂的运算。
3. 公式代入：当遇到已知条件和需要求解的变量可以通过一个已知公式联系时，直接代入计算。
4. 利用图形：如果问题涉及到几何形状，将其绘制成图形有助于解题。
5. 引入辅助线：在几何题中，通过引入辅助线能够推导出更多关系，简化解题过程。
6. 使用二次函数图像：对于最值问题，可以利用二次函数图像的开口方向来确定最值的位置。
7. 数列求和：对于数列的求和问题，可以利用数列求和公式或巧妙的变形来简化计算。
8. 分类讨论法：对于某些问题，可以将不同情况进行分类讨论来解决。
9. 倒推法：从已知结果倒推出有关条件，以确定解题的方法和步骤。
10. 利用对称性：在一些几何问题中，利用对称性可以简化证明或者找出另一方面的答案。
11. 分情况讨论：对于某些复杂问题，将其分解成几个简单情况分别讨论，最后合并结果。
12. 利用相似三角形：在几何问题中，利用相似三角形的性质可以快速求解各种长度和角度。
13. 数字根法：对于整数运算，可以利用数字根法来判断整除性质和进行简单计算。
14. 观察法：对于一些规律性问题，可以通过观察规律和找出特殊性质来解决。
15. 合并同类项：在多项式计算中，将具有相同变量幂次的项进行合并，简化运算过程。
16. 借位法：在计算过程中，若存在进位或借位，可以通过借位法进行加减运算。
17. 利用轴对称性：通过利用轴对称性，可以简化一些图形问题的证明或计算。
18. 利用余角关系：对于三角函数中的角度关系，可以利用余角关系进行简化运算。
19. 勾股定理：在解决直角三角形问题中，可以利用勾股定理确定未知边长。
20. 合理估算：对于某些题目，可以通过合理估算来获得近似的结果，以缩小解题范围。
高考数学28个答题模板及答题技巧汇总(真的超精细哦)
高考数学28个答题模板及答题技巧汇总(真的超精细哦)本文总结了高考数学中常见的28个题型、解题模板和解题技巧，希望能够对考生提供参考和帮助。
单选题1. 未知数的代值：将题目中给定的条件代入方程中，解方程即可；未知数的代值：将题目中给定的条件代入方程中，解方程即可；2. 因式分解求值：将式子进行因式分解，再将已知的值代入求得答案；因式分解求值：将式子进行因式分解，再将已知的值代入求得答案；3. 图像与解析式配对：通过画图或分析图像，找到图像对应的解析式，再求得答案；图像与解析式配对：通过画图或分析图像，找到图像对应的解析式，再求得答案；4. 二次函数：将二次函数用顶点式表示或通过配方法将二次函数转化为标准式，再根据已知条件求解；二次函数：将二次函数用顶点式表示或通过配方法将二次函数转化为标准式，再根据已知条件求解；5. 三角函数：根据三角函数的性质以及三角恒等式进行变形，再根据已知条件求解；三角函数：根据三角函数的性质以及三角恒等式进行变形，再根据已知条件求解；6. 数列求和：根据数列的首项、公比、项数等已知条件，利用数列求和公式求解；数列求和：根据数列的首项、公比、项数等已知条件，利用数列求和公式求解；7. 圆的性质：根据圆的定义、性质，以及圆内接、外接三角形性质进行判断和计算；圆的性质：根据圆的定义、性质，以及圆内接、外接三角形性质进行判断和计算；8. 统计与概率：根据统计数据和概率公式进行计算。
统计与概率：根据统计数据和概率公式进行计算。
填空题9. 比例求值：根据已知值和比例关系，通过求解等式来求得答案；比例求值：根据已知值和比例关系，通过求解等式来求得答案；10. 三角函数：根据三角函数的性质以及三角恒等式进行变形，再根据已知条件求解；三角函数：根据三角函数的性质以及三角恒等式进行变形，再根据已知条件求解；11. 函数求值：根据函数的定义和已知条件，将函数进行变形，得出结果；函数求值：根据函数的定义和已知条件，将函数进行变形，得出结果；12. 平面几何：根据平面几何的定义、定理和公式，进行计算；平面几何：根据平面几何的定义、定理和公式，进行计算；13. 空间几何：根据空间几何的定义、定理和公式，进行计算。
高考数学解题技巧大全
高考数学解题技巧大全高考数学解题技巧有哪些你知道吗？数学考试中有了想法就写,解数学综合题不能希望把问题从前到后一步步看透后再动手解题,这样常会坐失良机。
下面是我为大家整理的高考数学解题技巧，仅供参考，喜爱可以（保藏）共享一下哟!数学填空题答题技巧(1)要求熟记的基本概念、基本领实、数据公式、原理，复习时要特殊细心，留意记熟，做到临考前能精确无误、清楚回忆。
对那些起关键作用的，或最简单混清记错的概念、符号或图形要特殊留意，由于考查的往往就是它们。
如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
(2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。
数学常用思维第一：高中数学答题（方法）函数与方程思想(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在讨论方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算力量的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查其次：高中数学答题方法数形结合思想：(1)数学讨论的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化高考数学答题技巧有什么1.养成良好的考试习惯。
拿到试卷，首先填写好姓名和考号，快速扫瞄试卷，把握全卷的难易,高中英语，把简单的题的题号写在草稿纸的最顶端，再做题，遇到卡壳，立刻跳过去做简单的题。
这样保证最大限度发挥你的实力，也解决了由于过度紧急导致的临时遗忘影响考试发挥的问题。
留意机读卡的填涂问题，做完一道大题就填一部分，把第一卷做完后准时填涂，以避开全部做完再填时没时间。
2.把握好审题关。
许多同学练习了许多题，题与题之间有些相像，但又有区分，做题一不当心就会习惯性主观附加已知条件，导致最终出错。
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50个高考数学解题技巧不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!一起来看看50个高考数学解题技巧，欢迎查阅!1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。
所以不赘述。
希望同学们牢记上述公式。
当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)7 . 函数详解补充1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外2、复合函数单调性：同增异减3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。
另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8 . 常用数列bn=n×(2?n)求和Sn=(n-1)×(2?(n+1))+2前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个29 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式k椭=-{(b?)xo｝/{(a?)yo｝k双={(b?)xo｝/{(a?)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!11 . 经典中的经典相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。
自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!12 . 爆强△面积公式S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题13 . 你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14 . 一个小知识点所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值答案为：当n为奇数，最小值为(n?-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n?/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16 . √〔(a?+b?)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)17 . 椭圆中焦点三角形面积公式S=b?tan(A/2)在双曲线中：S=b?/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。
A为两焦半径夹角。
18 . 爆强定理空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模](1)A为线线夹角(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)(3)A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19 . 爆强公式1?+2?+3?+…+n?=1/6(n)(n+1)(2n+1);1?3+2?3+3?3+…+n?3=1/4(n?)(n+1)?20 . 爆强切线方程记忆方法写成对称形式，换一个x，换一个y举例说明：对于y?=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px21 . 爆强定理(a+b+c)?n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上22 . 转化思想切线长l=√(d?-r?)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23 . 对于y?=2px过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y?=2px，设过焦点的弦倾斜角为A那么弦长可表示为2p/〔(sinA)?〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)?]所以求和再据三角知识可知。
(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。
an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。
当然前面要证明1>ln2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。
说明：前提是含ln。
26 . 爆强简洁公式向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。
记忆方法：在哪投影除以哪个的模27 . 说明一个易错点若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记28 . 离心率爆强公式e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
比如x?/4+y?=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。
比你去=0不知道快多少倍!30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/231 . 爆强定理直观图的面积是原图的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆强定理(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33 . 维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34 . 爆强思路如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35 . 常用结论过(2p，0)的直线交抛物线y?=2px于A、B两点。
O为原点，连接AO.BO。
必有角AOB=90度36 . 爆强公式ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln(1/(2?)+1)+ln(1/(3?)+1)+…+ln(1/(n?)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n?)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!37 . 函数y=(sinx)/x是偶函数在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
38 . 函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。
另外y=x?(1/x)与该函数的单调性一致。
39 . 几个数学易错点(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件(2)研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称(3)不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!40 . 提高计算能力五步曲(1)扔掉计算器(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用(3)熟记常用数据，掌握一些速算技(4)加强心算、估算能力(5)检验41 . 一个美妙的公式已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b?-a?]证明：过O作BC垂线，转化到已知边上42 . 函数①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为243 . 奇偶函数概念的推广(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)44 . 函数对称性(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称柯西函数方程：若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x?u(u由初值给出)(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a?x(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx45 . 与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中，a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=146 . 易错点(5)数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;(6)数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项47 . 易错点(7)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;(8)数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题48 . 易错点(9)向量的运算不完全等价于代数运算;(10)在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。