三年级奥数间隔问题
三年级奥数植树问题间隔问题
答：这支队伍29米。
相当于哪类植树问题？
拓展：
• 崇仁小学三年级有125人参加运动会入场式，他们每5 人为一行，前后每行间隔为2米，主席台长32米，他 们以每分钟8米的速度通过主席台，需要多少分钟？
125 ÷5=25（行）
25-1=24（个） 24×2=48（米） 48×32=80（米） 80 ÷8=10（分钟）
三年级奥数植树问题 间隔问题
植树问题
棵数=段数+1 段数=棵数-1
棵数=段数
段数1 段数2 段数3 段数4
棵数=段数-1 段数=棵数+1
2根手指 1个间隔
3根手指 2个间隔
4根手指 3个间隔
5根手指 4个间隔
手指头的根数=间隔数+1
①两端都植树： 树的棵数= 段数 + 1
段数 = 全长÷间隔长度
120÷3 =40（段） 40 + 1 =41（棵） 3米
答：这行树共有41棵。
……
120米
例题2
两端都植树
一条路长300米，在路的一旁从头至尾 每隔4米栽1棵树，需要栽树多少棵？
300÷4 =75（段） 75 + 1 =76（棵）
答：需要栽树76棵。
③两端都不植树：
树的棵数= 段数 - 1
80÷8 =10（段）
4楼
4-1=3（个）
3楼
18×3=54（级）
2楼
答：宏丽回家要走54级台阶.
1楼
相当于哪类植树问题？
拓展：
• 青青家住五楼，她从一楼爬到二楼走
了19级台阶，如果每层楼之间的台阶
数相同，她一共要走多少级台阶？
小学三年级数学上册 思维奥数题：敲钟问题
【三年级数学上册】
思维奥数题：敲钟问题
1、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，多少秒钟能敲完？
6点时敲了6下，中间有6－1＝5（个）间隔
则每个间隔花费的时间为5÷5＝1（秒）
12点敲了12下，有12－1＝11（个）间隔
需时间11×1＝11（秒）
2、有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒，如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。
现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？
（43－3）÷（6－1）＝8（秒）（12－1）×8＋3＝91（秒）3、时钟在6时整时敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？已知敲6下，6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完。
每个间隔为10÷（6-1）=2（秒）
敲12下，12下之间有11个间隔
每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）
4、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？
两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段）敲7下需要的时间：（7-1）×（2÷1）=12（秒钟）
5、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？
经过的时间间隔是：3-1=2个
共用了6秒钟，那么敲一次用：6÷2=3（秒）
12点敲了12下，经过的时间间隔是：12-1=11个
共用了3×11=33秒钟。
三年级间隔问题知识点归纳
三年级间隔问题知识点归纳
一、知识网络
1. 间隔问题概述
- 定义：间隔问题是指在一定数量的对象之间存在相同数量的间隔或空隙的问题。
- 特点：涉及等量关系，常见于排队、植树、锯木等问题。
2. 解题方法
- 代数法：建立方程，求解未知数。
- 几何法：利用图形直观地表示问题，通过观察和计算得出结论。
二、重要概念
1. 间隔数：两个相邻对象之间的空隙数量。
2. 数量关系：对象数量 = 间隔数 + 1。
3. 常见题型：
- 排队问题：求总人数与队长的关系。
- 植树问题：求植树节在路旁栽种树木时，相邻两棵树之间的距离与总距离的关系。
- 锯木问题：求锯成几段木头需要锯几次。
三、解题技巧
1. 代数法：根据数量关系建立方程，求解未知数。
- 步骤：设未知数、列方程、求解方程、得出答案。
2. 几何法：利用图形直观地表示问题，通过观察和计算得出结论。
- 步骤：画图、标明数量关系、观察计算、得出答案。
四、易错点分析
1. 理解不清：未能准确理解题意，导致解题方向错误。
2. 忽视前提条件：未注意到题目中的前提条件，导致答案不符合实际情况。
3. 计算错误：在解题过程中出现计算错误，导致答案不准确。
4. 思维定势：受思维定势影响，未能灵活运用所学知识解决问题。
三年级奥数——间隔问题
三年级奥数——间隔问题远辉教育2016秋季奥数学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：第四讲——间隔问题（一）【专题简析】锯木头的段数问题、爬楼梯的层次问题、敲钟遇到的时间问题、栽树问题等，都是日常生活中比较特殊的问题。
这些问题看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。
1.锯木头问题，主要是明白锯成的段数比锯的次数多1；2.爬楼梯遇到的层次问题，主要是明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯数多1；3.敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔多1；4.排队问题主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1；5.植树问题分两种情况，环形植树与直线植树的差别，两头栽不栽树问题与每两棵树间隔的关系。
解答这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
【典例剖析】【例题简析】一根木头锯成两段需要三分钟，如果要把这个木头锯成7段，需要几分钟【举一反三】1.王师傅把一根木头锯成2段用了2分钟，他把这根木头锯成了10段，一共用了几分钟2.李师傅把一根小管锯成3段，每锯一次要3分钟，请问用需要几分钟3.一个小组的同学排成一列去参观，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组有19名同学，徐老师也和学生一样站在队尾，这列队从排头到排尾有多少米【例题简析】把一根木头锯成相同的6段，共用了30分钟，每锯一次要用几分钟【举一反三】1.把一根木头锯成相同的5段，一共用了28分钟，每锯一次要用几分钟2.将8米长的木料锯成2米长的木条，共用了12分钟，每锯一次用几分钟3.3根木料，每根锯成相同的3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟【例题简析】时钟在6点钟是敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒【举一反三】1.时钟敲5下，用了8秒，敲10下用几秒2.时钟敲7下用了12秒，敲10下需要几秒3.时钟在3点钟时敲3下，需要4秒，那么11点钟时敲钟需要几秒【例题简析】公共汽车站每隔8分钟从起点开出一辆汽车，第一辆汽车是在早晨6点的时候开出的，6点48分的时候开出的是第几辆汽车【举一反三】1.公交车站每隔6分钟开出一辆车，当这个车站开出第9辆车时，一共经过了多少分钟2.公共汽车站每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车是在6点14分开出的，第6辆车应在什么时候开出的3.汽车站每次10分钟开出一辆车，一小时开出几辆车【例题简析】一根木头锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段【举一反三】1.一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段2.一根木料8分钟锯成了3段，12分钟可以把这根木料锯成了几段3.工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段【家庭作业】1.把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟2.一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟3.时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒4.时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒5.一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟6.张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段。
0306三年级奥数——间隔问题(三).docx
远辉教育2016 秋季奥数学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：第六讲——间隔问题（三）【专题简析】8 个同学围成一个圈，每两个同学这间相距2在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较米，这个圈长多少米广。
学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这【举一反三】种方法运用到实际生活中，多角度多方位去思考面 1.圆形花园上每隔 4米栽一棵树，一共栽了 6 棵，临的新问题。
这个花园周长是多少米解决这一类问题 , 首先要应用植树问题的解题 2.一个正方形的鱼池，在它的四周每隔6米插一方法。
根柱子，一共插了10 根，这个鱼池的周长是1.两段都种树 , 种的棵树比间隔数多1；多少米2.两端都不种树，种的棵数比间隔数少1；3.在环形跑道上，每隔 5 米插一面红旗，共插了3.如果围成一个圆，棵树与间隔数相等；40 面红旗，这个环形跑道长多少米如果每两面4.如果要求种的棵数最少，共用的棵数应该越多红旗之间再插一面黄旗，一面蓝旗，一共可插越好；多少面黄旗和蓝旗5.要求种的棵数最多，应该没有共用的棵数；【例题精讲】运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。
学校有一个长方形的花坛，要使每条边放 5 盆【典例剖析】花，那么最少在放多少盆花【例题精讲】【举一反三】小红把 10 个黄圆片摆成一行，如果每两个黄 1.在一个正方形的池塘边栽树，每边栽 4 棵，最圆片之间再插进 1 个红圆片。
想一想，一共需少要栽多少棵要多少个红圆片 2.小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最【举一反三】少要用多少个小圆片最多要用多少个小圆片1.在一排 12 个女生的队伍中，每两个女生中插 3.二（ 1）班的同学排成 4 行做操，每行人数相进一个男生，想一想，一共插进了几个男生等，小明站在一行中，从左往右数是第7，从2.在学校门口摆了一排菊花，共20盆，每两盆右往左数是第 6。
你知道二（ 1）班共有多少人菊花之间插入 2 盆玫瑰，一共需要多少盆玫瑰吗3.学校门口左右两边插彩旗，每边先插14 面红【例题精讲】旗，再在每两面红旗之间插 1 面黄旗，一共插有一块梯形稻田是 3 个边长为 20米的等边三了多少面黄旗角形组成的，如图所示。
三年级数学竞赛《间隔问题》专题练习
三年级数学竞赛（间隔问题（二））一、专题简析：剪绳子次数、锯木头的段数问题，爬楼梯的层次问题等，都是日常生活中比较特殊的问题。
这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。
如果想做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。
锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1；爬楼梯的层次问题，主要是要明白几楼和几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1；如果剪绳子，剪成的段数比剪的次数多1。
解答这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
二、例题讲解:【例1】小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼用几分钟？分析与解答：从底楼走到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为7-1=6（层）楼梯。
走一层楼梯用1分钟，那么走6层就用6分钟。
列式如下：7-1=6（层） 1×6=6（分钟）答：他从底楼走到七楼用6分钟.练习：张亮家住四楼，他从底楼走到二楼用2分钟，那么他从底楼走到四楼用几分钟？4 -1 =3（层）2×3=6（分钟）答：他从底楼走到四楼用6分钟.【例2】两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？分析与解答：根据题意，画出示意图：从图中可以看出，种5棵树，两幢楼之间应有6个间隔。
也就是说如果在两幢楼之间种树，种树的棵数比间隔数少1。
每隔2米种一棵树，两幢楼之间相距6个2米，2×6=12（米）。
列式如下：5+1=6（个间隔）2×6=12（米）答：这两幢楼之间相距12米。
练习：两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？8+1=9（个间隔）1×9=9（米）答：这两幢楼之间相距9米。
三、运用提高：1、李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼走到五楼需多少秒？5 - 1 = 4（层）30×4=120（秒）答：他从底楼走到五楼需120秒.2、小红家住六楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到六楼用几分钟？6 -1 =5（层）1×5=5（分钟）答：他从底楼走到六楼用5分钟.3、两根栏杆之间，每隔5米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？19+1=20（个间隔）5×20=100（米）答：这两根栏杆之间相距100米。
三年级奥数春季第三讲 间隔问题教案
第三讲 间隔问题 姓名：
1、保联小学今年植树645棵，是去年的3倍，去年植树多少棵？两年一共植树多少棵?
2、兰兰家所在的小区要安装一条500米长的煤气管道，如果每根煤气管的长度是7
米，这个安装工程需要多少根煤气管？
3、小刚从家出发，经过博物馆到学校，一共用了9分钟，按照这样的速度，小刚直接从家到学校只需要5
米
4、一本书有308页，贝贝看了5天，还剩下78页没有看。
贝贝平均每天看多少页?
5、公园里有一条长600米的路，在路的一侧从头到尾种柳树，每两棵柳树之间的距离
是20米，一共种了多少棵？
6、有一条长300米的道路，在路的一侧从头到尾等距离地放着6个垃圾桶，每两个垃
圾桶之间的距离是多少米？
匹狼追一只羊，那么有一只样可逃生，问至少有几匹狼和几只羊？解答：4和3.
拿到试卷的第一件事：将试卷左右对折，你在左边，我在右边
7、公交汽车每隔6分钟发出一班公交车，1小时最多可以发出多少班公交车？
8、为了迎接运动会，学校在一条长60米的跑道两旁从头到尾每隔6米插一面红旗，
一共插了多少面红旗？
9、小兰家所住的楼房每两层之间有16级台阶，她说：“我回家一共要爬64级台阶”,
你知道小兰家住几楼吗？
10、爸爸和儿子从一楼同时出发爬楼梯，爸爸的速度是儿子的两倍，当儿子爬到6楼
的时候，爸爸爬到几楼了呢？
11、有一栋6层楼房，每两层之间的台阶数相等，如果从第一层到第三层共有30级台
阶，那么当小明从底层走到顶层时一共跨了多少级台阶？
12、工人锯一根钢材，如果锯成
3段要10分钟，实际这个工人锯完这根钢材共用了1
小时，这根钢材被锯成了几段？。
三年级奥数间隔问题
小小木匠(间隔问题)知识图谱小小木匠知识精讲一．间隔问题1．解上楼梯问题就是考虑有几个间隔．台阶总数=每层楼梯的台阶数⨯（所达到的层数－起点的层数）．2．锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题．（1）锯木头的段数问题，锯成木头的段数比锯木头的次数多1．（2）敲钟的时间问题，敲的次数比钟声之间的间隔多1．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次还会注重培养学生的运算能力和观察推理能力．本讲内容是在基本应用题上，进一步学习间隔问题．从实际生活出发，让学生理解间隔问题的一般解题方法与不同类型的区别等内容．课堂引入例题1、放学回家的路上，唐小虎遇见了一只受伤的小鸟，决定把它带回家救治一下．回家后，发现小鸟受伤太严重，需要有个地方让它养伤．我还是自己帮它做一个家，让它安心养伤吧．小虎找来了一些大约长是120厘米、粗细均匀的木头，然后根据自己设计的鸟窝图纸，动手锯木头．首先是房子四周的支架，需要4根30厘米长的木头．如果唐小虎锯一次需要1分钟，那么锯好房子四周所需的支架需要多长时间呢？例题2、如果房子的四周支架、底部的支架都是30厘米长的木头，那么锯好这些，总共需要多长时间？爬楼梯问题例题1、（1）柯小南从1层开始向上爬，且速度保持不变，他爬到3层用了3分钟．问柯小南从5层爬到11层要用几分钟？（2）青蛙从9层跳到4层要跳25级台阶．如果各层楼之间的台阶数相同，那么青蛙从第3层跳到第7层一共需要上多少级台阶？小南从1层爬到3层，爬了2段楼梯，那从5层到11层爬了……例题2、（1）唐小果走1段楼梯的时间里唐小虎能走3段楼梯．如果唐小果和唐小虎同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么唐小果从1楼走到4楼的时候，唐小虎从1楼走到了几楼？（2）唐小虎家住在21层．已知电梯速度是步行的10倍，且步行速度不变，电梯速度也保持不变．唐小虎从1楼步行到3楼用了60秒．问唐小虎从1楼步行回家比坐电梯回家多花多长时间？小虎多长时间爬一段楼梯呢？例题3、艾小莎从1层开始爬楼梯，且速度保持不变，她爬到5层用了7分钟．又过了21分钟，她爬到了几层？是不是先计算出小莎爬一层需要多长时间？例题4、唐小虎和加菲猫比赛爬楼梯，爬的速度均保持不变．都从1层开始爬，当唐小虎爬到第4层时，加菲猫爬到了第5层，则当加菲猫爬到了第21层，唐小虎爬到了第________层．加菲猫从1层爬到5层，爬了________层楼梯；从1层爬到21层，爬了多少层楼梯？小虎呢？随练1、艾小莎上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么艾小莎从第一层走到第六层一共需要上______级台阶．随练2、柯小南去商务楼的15层，4楼以下不设电梯（4楼可乘电梯），他从一楼步行到二楼用了30秒，电梯的速度是步行的10倍．请问：他到达15楼共需______秒．随练3、唐小虎和柯小南去高斯先生家玩，高斯先生住在15层，两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当唐小虎走到第3层的时候，柯小南恰好走到了第5层．请问：当柯小南走到高斯先生家的时候，唐小虎走到了第________层．锯木头问题例题1、唐爷爷把1根木头锯3段需要12分钟，照这样计算，如果唐爷爷把同样的1根木头锯6段，需要________分钟．锯木头问题与爬楼梯问题有什么相同的地方吗？例题2、（1）一根长16米的木头，现在按4米的规格锯开，共用18秒钟，那么锯断一次需要多长时间？（2）一根长20米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要多长时间？还是要先找锯了几次．例题3、（1）一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要多长时间？（2）甲锯木头．他每锯断一次所花的时间相同．他准备了很多6米长的木材．他先把1根木材锯成2米长的小段，共用了20分钟，如果要把另外8根木头都锯成3米长的小段，共需要多长时间？随练1、（1）唐小果切面包，每切一刀用时5秒钟，要把一条面包切成10段，要用几秒钟？（2）一根绳子对折两次，用剪刀在中间剪断，可以得到________段．随练2、伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要140秒，按这样的速度，他把同样一根木材锯成9段需要________秒．排队问题例题1、（1）有28位小朋友排成一行．从左边开始数第10位是艾小莎，从右边开始数她是第________位．（2）40只羊围成一圈，从喜羊羊为起点开始数．如果暖羊羊是顺时针数第15只，那么逆时针数它是第________只．注意重复计算哦~例题2、（1）体育课上老师让42个同学站成一行，艾小莎发现有一半人站在她的左边；唐小果发现自己是从右往左数的第12个．艾小莎和唐小果之间有多少个同学？（2）班里30名学生做游戏站成一圈，从艾小莎为起点开始数，如果唐小虎是顺时针数第25个，柯小南是顺时针数第15个，那么唐小虎和柯小南中间有多少名同学？（3）班里一共有40名学生，做游戏站成一圈．从班长为起点开始数．如果唐小虎是顺时针数第35个，柯小南是逆时针数第25个，那么唐小虎与柯小南间有多少名同学？可以把大家所在位置都画出来，然后再去做题哦~例题3、（1）一群羊站成一排，喜羊羊是从前往后数的第10只，也是从后往前数的第10只，那么共有多少只羊？（2）若干名男生站成一排，站好后唐小虎的左侧有15人，柯小南恰好在整个队伍的正中间，而且他们两人之间（不包括他们自己）一共有3人．队伍可能有多少人？（写出所有可能的答案）我在小虎的左边还是右边呢？例题4、 （1）8个男生沿着跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了4个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么一共加入了________个女生．（2）9个男生沿着270米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了2个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么加入女生后，相邻两人之间的距离是________米．随练1、 车站排队等车，从前往后数唐小果排在第15个，从后往前数排在第23个，那么车站排队等车的人有________个．随练2、 森林里的50种动物围成一圈开会，从老虎开始数，猴子是顺时针第30个，狐狸是逆时针第11个，那么猴子和狐狸中间有________个动物．易错纠改例题1、 终于来到了唐小果最喜欢的手工课，唐小果折一个纸鹤用1分钟，每折好3个需要休息3分钟，唐小果从2时30分开始折，她折好第12个纸鹤时已经几点了？你觉得唐小虎和艾小莎做得正确吗？如果不正确，那么正确答案应该是多少？相邻两个男生之间加入4个女生，那有几个间隔呢？折一个纸鹤一分钟，那折12个就需要12分钟，那就是2时42分．不对，还要休息呢，折3个需要休息3分钟，所以是6分钟折好3个纸鹤，那么折好12个需要24分钟，应该是2时54分．拓展1、一根长12米的木头，现在按3米的规格锯开，共用12秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟．2、一根长12米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要__________秒钟．3、旦旦走1段楼梯的时间里雁雁能走3段楼梯．如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么旦旦从1楼走到3楼的时候，雁雁从1楼走到了__________楼．4、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯____次．5、两只青蛙“蹦蹦”和“跳跳”正在比赛跳台阶上楼，当蹦蹦已经跳到3楼的时候，跳跳才刚到2楼，那么当蹦蹦跳到9楼的时候，跳跳能到__________楼．6、有一台座钟，每到整点就敲钟报时，几点钟就敲几下．小高发现7点的最后一声是7点过12秒敲响，按照这样的速度，十二点最后一声是十二点过_______秒敲响．7、10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了2个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么加入女生后，相邻两人之间的距离是__________米．8、有10000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排．前进过程中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米，那么这支游行队伍的长度为多少米？9、班里一共有42名学生，做游戏站成一圈．从班长萱萱为起点开始数．（1）如果墨莫是顺时针数的第26个，小高是顺时针数的第17个，那么墨莫与小高间有多少名同学？（2）如果墨莫是顺时针数的第13个，小高是逆时针数的第27个，那么墨莫与小高间有多少名同学？10、分析并口述题目的做题思路及方法．刘师傅想做一张木凳，他先把一根木头锯成4段，用了12分钟．如果要把另一根木头锯成8段，需要几分钟？（假设刘师傅每锯断一次所花的时间相同）。
奥数题——间隔问题
学生: 学科: 教师: 班主任: 日期: 时段: 课题奥数题——间隔趣谈教学目标1、让学生学会数形结合的思想2、让学生了解基本的间隔题型3、间隔类型题目的原理重难点透视1、数形结合解决问题2、间隔题目的加一，减一，不加不减的题型知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1 数形结合思想15min2 间隔题型的的基本规则15min3 间隔题型的三种类型10min教学内容一、三种常见的间隔题目1、给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1（两根绳子连起来只要打一个结）2、如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多（两根绳子结成一个圆需要打两个结）3、如果剪绳子，剪成的段数比剪得次数多1（一根绳子剪4次被剪成5段）二、解题诀窍如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。
名思教育个性化辅导教案三、经典例题1、小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？2、把几根绳子打7个结就能成一个圆？3、一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？4、一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？5、一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？四、课堂练习：1、小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？2、如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？3、丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？4、把10根绳子连起来，一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？5、一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？6、一根绳子剪了3次后，平均每段长3米，这根绳子原来有多少米？7、一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？8、一根25米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？五、课后练习1.一根铁丝被剪了5次后，平均每段长3米，这根铁丝原来总长多少米？2.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？3、把5根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？4、小红拿了8根绳子结成一个圆，她打了几次结？5、一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？6、一根12米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？7、一根木材被锯了4次后，平均每段长4米，这根木材原来总长多少米？课堂总结课后作业：课堂反馈：学生签字：校长签字：___________。
三年级奥数题1
三年级奥数题1一、间隔问题植树节快到了。
教师和学生在100米长的道路一侧每五米种一棵树。
如果两端都有各种各样的树，它们总共能种多少棵树？2、国庆节在学校的走廊里从一端到另一端每隔2米放一盆花，共放了80盆花。
这条走道共长多少米？3.学校庆祝活动，应在学校门口20米长的直线跑道两侧插10面彩旗，两端。
两面彩旗之间的距离应该是多少米？二、间隔问题（二）1.学校有一条80米长的走道。
计划每4米在道路一侧植树。
（1）如果植树只有一端，总共需要准备多少树苗？（2）如果两端都没有种植树木，需要准备多少树苗？2、一条公路的一边每隔10米栽了一棵梧桐树，起点和终点是广告牌没有栽，一共栽了56棵树。
这条公路全长多少米？3.国庆节来临时，市文化广场将在42米长的绳子上悬挂六盏彩灯。
（1）如果两端都不挂，两个彩灯之间的距离是多少米？三、间隔问题（三）一.圆形花坛的周长为120米。
周围每3米种一朵玫瑰，每两朵玫瑰花之间放两盆菊花。
准备多少玫瑰和几盆菊花？2、在校园的一个周长是88米的池塘边种上一圈柳树，计划栽22棵树。
平均每相邻两棵树之间的距离是多少米？3.在方形草坪周围种植树木，每角一棵，每边20棵，每棵树之间的距离为5米。
已经种了多少棵树？这个正方形草坪的周长是多少米？四、还原问题（一） 1. 水果店开门了。
一半的苹果篮在上午售出，剩下的一半在下午售出，剩下25篮。
水果店总共卖多少篮苹果？2、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，又剪去3米，还剩下5米。
这根绳子原来长多少米？3.养老院买了一些糖橙，第一天就吃了一半。
之后，我每天都吃剩下的一半。
七天后，只剩下两个。
养老院回购了多少糖橙？五、还原问题（二）1.小鹏问白胡子爷爷他多大了。
白胡子爷爷笑着说：“我的年龄除以6，乘以3，再加上2，再乘以2，正好是100岁。
你知道我今年多大了吗？”2、一次数学考试后，小明问哥哥考了多少分？哥哥说：“用我的分数除以5，加上1，再减去16，最后乘2，恰好是我的学号8.你知道这次考试我考了多少分吗？”3.当马晓虎做整数减法题时，他认为减法数字上的3是8，减法数字上的7是1。
完整版奥数知识点间隔问题
间隔问题?植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。
植树问题，要牢记四要素：间隔数③棵数④①路线长②间距（棵距）长关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线，则棵数比段数多1。
如上图把总长平均分成若题目中要求在植树的线路两端都植树5段，①但植树棵数是6棵。
全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=间隔数-1=全长÷间距-1间距=全长÷（棵数+1）例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）= 3×（11-1）=30（米）例2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数= 16-1=15（个）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
如右图所示。
周长÷间距=间隔数=棵数株距×数棵（段数）周长= 周长÷棵数（段数）株距=米，请问：这个小花园的38棵，每两棵树之间的间隔是例3、在一个圆形小花园内的四周植树周长一共有多长？（米）×8 = 24分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）= 3间隔问题在实际中的应用?锯木头问题) (一锯点相当于棵数。
”的植树问题，锯木头问题是“两端无点所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。
三年级间隔问题练习题
三年级间隔问题练习题1. 小明在操场上数数，他发现每隔3个学生就有一个女生，如果他数到第20个学生，请问他数到了几个女生？解析：根据题意，每隔3个学生就有一个女生，所以小明向前数时，每数到3个学生就会遇到一个女生。
我们可以用除法来计算，20 ÷ 3 = 6，所以小明数到第20个学生时，一共遇到了6个女生。
答案：小明数到了6个女生。
2. 琳琳和小红在课堂上交替回答问题，琳琳说了一句话，接着小红又说了一句话，他们一直交替到第15句话，请问琳琳说了几句话？解析：根据题意，琳琳和小红交替回答问题，所以每一轮回答都是两句话。
为了计算方便，我们可以看一下回答问题的轮数，15 ÷2 = 7，所以经过7轮回答，也就是说琳琳说了7句话。
答案：琳琳说了7句话。
3. 小林在图书馆的书架上数书，他发现每隔4本书有一本科普书，如果他数到第32本书，请问他数到了几本科普书？解析：根据题意，每隔4本书有一本科普书，所以小林向前数时，每数到4本书就会遇到一本科普书。
我们可以用除法来计算，32 ÷ 4 = 8，所以小林数到第32本书时，一共遇到了8本科普书。
答案：小林数到了8本科普书。
4. 王老师请同学们排队，每隔5个学生站一排，如果班级有45个学生，请问最后一排有几个学生？解析：根据题意，每隔5个学生站一排，所以最后一排的学生数量应该小于等于5个。
我们可以用除法来计算，45 ÷ 5 = 9，所以最后一排有9个学生。
答案：最后一排有9个学生。
5. 小明在花坛中种花，他发现每隔2个地方可以放一株花，如果他一共种了18株花，请问花坛中有几个地方？解析：根据题意，每隔2个地方可以放一株花，所以花坛中的地方数量应该是花的数量的两倍。
我们可以用乘法来计算，18 × 2 = 36，所以花坛中有36个地方。
答案：花坛中有36个地方。
6. 一列火车按照每隔4个站点停一次的规律行驶，如果一共经过了16个站点，请问火车一共停了几次？解析：根据题意，每隔4个站点停一次，所以火车的停靠次数应该是站点数量除以4。
(完整版)奥数知识点间隔问题
间隔问题➢植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。
植树问题，要牢记四要素：①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。
如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=间隔数-1=全长÷间距-1间距=全长÷（棵数+1）例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）= 3×（11-1）=30（米）例2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数= 16-1=15（个）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
如右图所示。
棵数=间隔数=周长÷间距周长=株距×数棵（段数）株距=周长÷棵数（段数）例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）= 3×8 = 24（米）➢间隔问题在实际中的应用(一) 锯木头问题锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数。
锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。
数学专项复习小升初典型奥数之间隔问题
数学专项复习小升初典型奥数之间隔问题在小升初的数学学习中，间隔问题是一个常见且重要的知识点。
掌握好间隔问题，不仅能帮助我们在考试中取得好成绩，还能锻炼我们的思维能力。
接下来，让我们一起深入了解间隔问题。
间隔问题主要包括植树问题、爬楼梯问题、锯木头问题等。
先来说说植树问题。
植树问题分为三种情况：两端都种树、两端都不种树、一端种树一端不种。
两端都种树时，树的数量＝间隔数＋ 1。
例如，在一条 100 米的小路一旁每隔 5 米种一棵树（两端都种），那么间隔数为 100÷5 ＝ 20 个，树的数量就是 20 ＋ 1 ＝ 21 棵。
两端都不种树时，树的数量＝间隔数 1。
比如，在一条 100 米的小路一旁每隔 5 米种一棵树（两端都不种），间隔数依然是 100÷5 ＝20 个，树的数量则为 20 1 ＝ 19 棵。
一端种树一端不种时，树的数量＝间隔数。
假设在一条 100 米的小路一端种一棵树，每隔 5 米种一棵，间隔数还是 100÷5 ＝ 20 个，树的数量也为 20 棵。
再看看爬楼梯问题。
比如从一楼到二楼需要爬 10 级台阶，从一楼到三楼需要爬多少级台阶呢？从一楼到三楼中间有两个间隔，每个间隔 10 级台阶，所以一共要爬 10×2 ＝ 20 级台阶。
锯木头问题也很有趣。
把一根木头锯成 5 段需要锯几次？我们要知道，锯的次数比段数少 1，所以锯成 5 段需要锯 4 次。
解决间隔问题，关键是要理解间隔数和相关数量之间的关系。
通过画图的方法，可以更直观地帮助我们理解和解决问题。
比如，有一个圆形花坛，周长是 60 米，每隔 6 米种一棵月季花，一共要种多少棵？这是一个封闭线路的植树问题，棵数＝间隔数，所以 60÷6 ＝ 10 棵。
还有这样一道题：在一条 80 米长的公路一侧插彩旗，每隔 4 米插一面（两端都插），一共需要插多少面彩旗？首先算出间隔数 80÷4 ＝20 个，因为两端都插，所以彩旗数＝间隔数＋ 1，即 20 ＋ 1 ＝ 21 面。
三上 间隔问题 例题+练习(全面)
【例5】国庆节接受检阅的一列车队共 10辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，这列车队有多长？
【例6】一个圆形花坛周长24米，沿花坛周围每隔4米摆一盆鸡冠花，每两盆鸡冠花之间摆两盆郁金香．花坛周围鸡冠花和郁金香各摆了多少盆？
5、两幢房子之间相距50米，每隔1米站一个小朋友，一共可以站几个小朋友？
6、在两幢房之间每隔2米放置宣传广告牌，一共放了10个，两幢楼之间相距多少米？
7、小明把9粒棋子横着摆放在桌上，每两粒的距离是5厘米，从第一粒到第九粒之间的距离是多少厘米？
8、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是5厘米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米？
1、两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？
2、两根栏杆之间，每隔5米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？
3、两幢楼之10米，为迎接校庆，准备每隔10分米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？
教学主题
间隔问题
教学目标
掌握间隔问题
重要知识点
1.间隔问题
2.
3.
教学过程
间隔问题中有关时间的计算
1) 锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。
2) 爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道了段数，也就可以计算出爬楼花的时间。
敲钟问题，时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。
【例3】某人要到一座高层楼的第十层办事，不巧停电，电梯停开，如果从一层走到四层需要60 秒，请问以同样的速度从一层走到十层，还需要多少秒？
【巩固3】小胖家住六楼，他从一楼走到三楼共走了30级台阶，问小胖还要走几级台阶才能到家？
三下奥数——4植树间隔
植数间隔1.数学特点：.①直线植树间隔，关于树、路长、间隔之间的关系，其中间隔数是关键间隔数=路长÷间距（每两棵树之间的距离）或者=棵树-1分三种情况：①两端都栽；②两端都不栽；③一端栽另一端不栽. =间隔数+1 =间隔数-1 =间隔数②封闭图形（环形）间隔：间隔数=树的数量注意：这里的树是象征性的物品，可以是红旗、花朵、人物任何插在间隔中的人或物品.2.学会在生活中搭建植树间隔模型，关键依然先算间隔数，常见的：楼层间隔排队间隔锯木间隔时钟间隔3.植树间隔歌：植树问题归间隔，间隔数量是核心，首先就得算出它，知道总分用除法，知道树目要减1两端都栽要加1，一端不栽正正好，两端不栽要减1，封闭图形要慎重，间隔棵数一样多1.在长为10米的小桥一侧每隔1米插一面彩旗，小桥两端都要有彩旗．一共需要多少面彩旗？2.10名学生从左至右站成一排，相邻两名学生的间隔都是1米．请问：排头和排尾的距离是多少米？3.社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种。
一共需要种多少棵树？4.学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？5.萱萱上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么萱萱从第一层走到第六层一共需要上多少级台阶？6.学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排．请问：（1）萱萱和女生站成一排，她发现自己的左侧有7人、右侧有8人，女生一共有多少人？（2）墨莫和男生站成一排，他发现自己是左起第7个、右起第9个，男生一共有多少人？（3）小高也在男生队伍里，他是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？7.学校运动会闭幕式结束后，班长萱萱让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在伍中）．她先从左往右数，发现墨莫是第25个；然后她又从右往左数，发现小高正好是第29个．如果队伍里一共有31个人，那么墨莫和小高之间有几个人？8.学校有一个圆形水池，水池的周长为40米．如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？9.50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？10.100人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？1.王老师想做一张木凳，他先把一根木头锯成4段，用了12分钟，如果要把另一根木头锯成8段，需要几分钟？（假设王老师每锯断一次所花的时间相同）2.小高和墨莫去王老师家玩，王老师住在15层，两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当小高走到第3层的时候，墨莫恰好走到了第5层，请问：当墨莫走到王老师家的时候，小高走到了第几层？3.有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米，如果在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，一共要种多少棵树？4.体育课上老师让42个同学站成一行，卡莉娅发现有一半人站在她的左边；萱萱发现自己是从右往左数的第12个．卡莉娅和萱萱之间有多少个同学？5.一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米，厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只能沿着直线切。
三年级上奥数第3讲 间隔问题(一)
三秋第3讲间隔问题（一）
一、教学目标
间隔问题中有关时间的计算
1) 锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。
2) 爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道了段数，也就可以计算出爬楼花的时间。
3)敲钟问题，时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。
4) 当两头都种树时：棵数－1=间隔数。
二、例题精选
【例1】时钟2 点钟敲2 下，2 秒钟敲完；6 点钟敲6 下，几秒钟敲完？
【巩固1】把一根粗细均匀的木料锯成8 段，每锯一次需要3 分钟，一共要多少分钟？
【例2】两根电线杆之间每隔5 米种一棵树，共种了4 棵，这两根电线杆之间相距多少米？
【巩固2】在一条长30 米的小路一侧植一行树，每隔3 米植一棵树，起点和终点都植了，一共可以植多少棵树？【例3】某人要到一座高层楼的第十层办事，不巧停电，电梯停开，如果从一层走到四层需要60 秒，请问以同样的速度从一层走到十层，还需要多少秒？
【巩固3】小胖家住六楼，他从一楼走到三楼共走了30 级台阶，问小胖还要走几级台阶才能到家？
【例4】爸爸和小华比赛爬楼梯．爸爸走到三楼时，小华走到了五楼．问以同样的速度，爸爸走到六楼时，小华走到了几楼？
【巩固4】妈妈和姐姐上楼梯．姐姐走到了四楼，妈妈只到三楼；以同样的速度，姐姐走到十楼时，妈妈走到了几楼？
【例5】国庆节接受检阅的一列车队共10 辆，每辆车长4 米，前后每辆车相隔6米，这列车队有多长？
【例6】一个圆形花坛周长24 米，沿花坛周围每隔4 米摆一盆鸡冠花，每两盆鸡冠花之间摆两盆郁金香．花坛周围鸡冠花和郁金香各摆了多少盆？。
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三年级奥数间隔问题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
间隔问题
（爬楼梯问题）例1：宏丽家住在四楼，每相邻两层楼之间有18级台阶，宏丽回家要走多少级台阶
拓展：甲乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼时，乙跑到多少层楼（培优）
（锯木头问题）例2：工人叔叔锯木头，将一根木头锯成2段要用4分钟，如果要将同样的木头锯8段，要多少分钟
拓展：一根木料长21米，把它锯成3米长的一段，每锯一段用6分钟，共用了多少分钟（培优《小学数学报》第一届数学竞赛第二试试题）
（敲钟问题）例3：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，那么10点钟敲10下，多少秒可以敲完
（排队问题）例4：三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍多少米
拓展：崇仁小学三年级有125人参加运动会入场式，他们每5人为一行，前后每行间隔为2米，主席台长32米，他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要多少分钟（培优）
（剪绳子问题）例5：一根绳子对折后用剪刀剪了3刀，剪成了几段（秘籍）如图所示，一根绳子对折栽对折后，用剪刀剪了10刀。
问：剪成了几段（秘籍）。