三年级奥数——间隔问题(一)

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小学新三年级数学奥数间隔趣谈预习练习题

小学新三年级数学奥数间隔趣谈预习练习题暑假小学新三年级数学奥数间隔趣谈预习练习题间隔趣谈专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。

锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。

解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。

王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成7段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？[思路导航]我们画出把一根木头锯成7段的示意图：由于锯1次，变成2段；锯2次变成3段……因此，锯成7段，需要锯6次，锯的次数比段数少1，锯1次要用3分钟，锯（7—1）次要用多少分钟呢？列式如下：3×（7—1）=18（分）答：需要18分钟。

练习1：1、把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟，一共要多少分钟？2、20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？王牌例题2：小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到9楼需要几分钟？练习2：1、小红家住四楼,她从底楼到二楼需要2分钟,那么他从底楼到4楼需要几分钟？2、李明家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，那么他从底楼到五楼需要多少秒？王牌例题3：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？[思路导航]用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。

列式如下：10÷（6—1）=2（秒）2×（12-1）=22（秒）答：敲12下需要22秒。

练习3：1、时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？2、时钟3点敲3下需要4 秒，那么11点敲11下需要几秒钟？王牌例题4：一根木材，锯成4段用6分钟另有同样的一根木材以同样的速度锯，18分钟可锯多少？练习4：1、一根木材，锯成3段用6分钟另有同样的一根木材以同样的速度锯，12分钟可锯多少？2、一根木材8分钟锯成了3段，12分钟可以把这根木材锯成了几段？王牌例题5：公交汽车每隔8分钟从起点站开出一辆车，第一辆车是早晨6时整开出的，6时48分开出的是第几辆车？练习5:1. 公交车站起点站每隔6分钟开出一辆车，当这个车站开出第9辆车时，一共经过了多少分钟？2. 公交车站每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车是在6时14分开出的，第6辆车应在什么时候开出？课后练习1. 一个小组的同学排成一列队去参观博物馆，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组有19名同学，徐老师站在队尾和学生一起排队。

二年级下册数学奥数教案2间隔问题(第一课时)

【教学内容】第12 讲好玩的手工课---- 间隔问题〔一〕第12 讲“好玩的手工课——间隔问题〔一〕”。

【教学目标】学问技能1.让学生经受有关间隔与点之间关系的探究过程，找到物体排列时，物体的个数比它们之间的间隔多 1，间隔的个数比物体的个数少 1 的这一规律。

2.培育学生用数学的眼光观看四周事物，初步学会用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识。

数学思考在动手操作、自主探究与合作沟通中把握观看、分析、比较的方法。

问题解决能在教师的指引下，从日常生活中觉察并提出简洁的间隔问题，并利用所学学问加以解决。

情感态度能利用规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

在解决问题的过程中，感受解决问题的策略。

培育学生觉察与应用规律的乐观性和学习数学的兴趣。

【教学重难点】教学重点理解段数和点之间的关系，能够利用间隔问题进展解答题目。

教学难点理解生活中的现象，学会爬楼梯之间的学问，知道在解决问题是如何实际运用。

【教学预备】动画多媒体语言课件、彩纸、剪刀等。

第一课时教学路径学生活动方案说明一、师行谈话，引入课题。

师：同学们，你们知道吗在我们生活的四周处处都隐蔽着数学学问。

下面我们就来做一个“找数学”的玩耍。

师：请同学们伸出一只手，张开你的手指，然后认真观看，你能看到数学学问吗？①指名学生说一说自己的觉察。

生：我觉察有 5 个手指。

5 是数学学问。

生：我觉察有 4 个空。

4 也是数学学问。

师：你的觉察真宏大，这里的“4 个空”还可以说成4 个什么呢？生：还可以说是 4 个空格。

生：也可以说成是“4个间隔”。

〔教师板书；间隔〕1、提问：这 5 个手指之间有 4 个间隔，那 4 个手指之间有几个间隔呢？3 个、2 个手指之间呢？学生在自己的手上指一指，说一说。

师：通过刚刚的观看我们找到了手指数与间隔数。

从这②引导学生觉察：两个数量中你又能觉察什么呢？②间隔的个数比手生：我觉察5 个手指有4 个间隔；4 个手指就会有3 个指的个数少1 或手间隔，3 个手指间就会有 2 个间隔。

三年级奥数植树问题间隔问题

120 ÷4=30（排） 30-1=29（个） 29×1=29（米）
答：这支队伍29米。
相当于哪类植树问题？
拓展：
• 崇仁小学三年级有125人参加运动会入场式，他们每5 人为一行，前后每行间隔为2米，主席台长32米，他们以每分钟8米的速度通过主席台，需要多少分钟？
125 ÷5=25（行）
25-1=24（个） 24×2=48（米） 48×32=80（米） 80 ÷8=10（分钟）
三年级奥数植树问题间隔问题
植树问题
棵数=段数+1 段数=棵数-1
棵数=段数
段数1 段数2 段数3 段数4
棵数=段数-1 段数=棵数+1
2根手指 1个间隔
3根手指 2个间隔
4根手指 3个间隔
5根手指 4个间隔
手指头的根数=间隔数+1
①两端都植树：树的棵数= 段数 + 1
段数 = 全长÷间隔长度
120÷3 =40（段） 40 + 1 =41（棵） 3米
答：这行树共有41棵。
……
120米
例题2
两端都植树
一条路长300米，在路的一旁从头至尾每隔4米栽1棵树，需要栽树多少棵？
300÷4 =75（段） 75 + 1 =76（棵）
答：需要栽树76棵。
③两端都不植树：
树的棵数= 段数 - 1
80÷8 =10（段）
4楼
4-1=3（个）
3楼
18×3=54（级）
2楼
答：宏丽回家要走54级台阶.
1楼
相当于哪类植树问题？
拓展：
• 青青家住五楼，她从一楼爬到二楼走
了19级台阶，如果每层楼之间的台阶
数相同，她一共要走多少级台阶？

小学奥数：发车间隔.专项练习及答案解析

发车间隔教学目标1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。

可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。

还要理解参照物的概念有助于解题。

接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。

一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。

（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。

三年级奥数春季第三讲间隔问题教案

第三讲间隔问题姓名：
1、保联小学今年植树645棵，是去年的3倍，去年植树多少棵？两年一共植树多少棵?
2、兰兰家所在的小区要安装一条500米长的煤气管道，如果每根煤气管的长度是7
米，这个安装工程需要多少根煤气管？
3、小刚从家出发，经过博物馆到学校，一共用了9分钟，按照这样的速度，小刚直接从家到学校只需要5
米
4、一本书有308页，贝贝看了5天，还剩下78页没有看。

贝贝平均每天看多少页?
5、公园里有一条长600米的路，在路的一侧从头到尾种柳树，每两棵柳树之间的距离
是20米，一共种了多少棵？
6、有一条长300米的道路，在路的一侧从头到尾等距离地放着6个垃圾桶，每两个垃
圾桶之间的距离是多少米？
匹狼追一只羊，那么有一只样可逃生，问至少有几匹狼和几只羊？解答：4和3.
拿到试卷的第一件事：将试卷左右对折，你在左边，我在右边
7、公交汽车每隔6分钟发出一班公交车，1小时最多可以发出多少班公交车？
8、为了迎接运动会，学校在一条长60米的跑道两旁从头到尾每隔6米插一面红旗，
一共插了多少面红旗？
9、小兰家所住的楼房每两层之间有16级台阶，她说：“我回家一共要爬64级台阶”,
你知道小兰家住几楼吗？
10、爸爸和儿子从一楼同时出发爬楼梯，爸爸的速度是儿子的两倍，当儿子爬到6楼
的时候，爸爸爬到几楼了呢？
11、有一栋6层楼房，每两层之间的台阶数相等，如果从第一层到第三层共有30级台
阶，那么当小明从底层走到顶层时一共跨了多少级台阶？
12、工人锯一根钢材，如果锯成
3段要10分钟，实际这个工人锯完这根钢材共用了1
小时，这根钢材被锯成了几段？。

三年级奥数间隔问题

小小木匠(间隔问题)知识图谱小小木匠知识精讲一．间隔问题1．解上楼梯问题就是考虑有几个间隔．台阶总数=每层楼梯的台阶数⨯（所达到的层数－起点的层数）．2．锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题．（1）锯木头的段数问题，锯成木头的段数比锯木头的次数多1．（2）敲钟的时间问题，敲的次数比钟声之间的间隔多1．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次还会注重培养学生的运算能力和观察推理能力．本讲内容是在基本应用题上，进一步学习间隔问题．从实际生活出发，让学生理解间隔问题的一般解题方法与不同类型的区别等内容．课堂引入例题1、放学回家的路上，唐小虎遇见了一只受伤的小鸟，决定把它带回家救治一下．回家后，发现小鸟受伤太严重，需要有个地方让它养伤．我还是自己帮它做一个家，让它安心养伤吧．小虎找来了一些大约长是120厘米、粗细均匀的木头，然后根据自己设计的鸟窝图纸，动手锯木头．首先是房子四周的支架，需要4根30厘米长的木头．如果唐小虎锯一次需要1分钟，那么锯好房子四周所需的支架需要多长时间呢？例题2、如果房子的四周支架、底部的支架都是30厘米长的木头，那么锯好这些，总共需要多长时间？爬楼梯问题例题1、（1）柯小南从1层开始向上爬，且速度保持不变，他爬到3层用了3分钟．问柯小南从5层爬到11层要用几分钟？（2）青蛙从9层跳到4层要跳25级台阶．如果各层楼之间的台阶数相同，那么青蛙从第3层跳到第7层一共需要上多少级台阶？小南从1层爬到3层，爬了2段楼梯，那从5层到11层爬了……例题2、（1）唐小果走1段楼梯的时间里唐小虎能走3段楼梯．如果唐小果和唐小虎同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么唐小果从1楼走到4楼的时候，唐小虎从1楼走到了几楼？（2）唐小虎家住在21层．已知电梯速度是步行的10倍，且步行速度不变，电梯速度也保持不变．唐小虎从1楼步行到3楼用了60秒．问唐小虎从1楼步行回家比坐电梯回家多花多长时间？小虎多长时间爬一段楼梯呢？例题3、艾小莎从1层开始爬楼梯，且速度保持不变，她爬到5层用了7分钟．又过了21分钟，她爬到了几层？是不是先计算出小莎爬一层需要多长时间？例题4、唐小虎和加菲猫比赛爬楼梯，爬的速度均保持不变．都从1层开始爬，当唐小虎爬到第4层时，加菲猫爬到了第5层，则当加菲猫爬到了第21层，唐小虎爬到了第________层．加菲猫从1层爬到5层，爬了________层楼梯；从1层爬到21层，爬了多少层楼梯？小虎呢？随练1、艾小莎上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么艾小莎从第一层走到第六层一共需要上______级台阶．随练2、柯小南去商务楼的15层，4楼以下不设电梯（4楼可乘电梯），他从一楼步行到二楼用了30秒，电梯的速度是步行的10倍．请问：他到达15楼共需______秒．随练3、唐小虎和柯小南去高斯先生家玩，高斯先生住在15层，两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当唐小虎走到第3层的时候，柯小南恰好走到了第5层．请问：当柯小南走到高斯先生家的时候，唐小虎走到了第________层．锯木头问题例题1、唐爷爷把1根木头锯3段需要12分钟，照这样计算，如果唐爷爷把同样的1根木头锯6段，需要________分钟．锯木头问题与爬楼梯问题有什么相同的地方吗？例题2、（1）一根长16米的木头，现在按4米的规格锯开，共用18秒钟，那么锯断一次需要多长时间？（2）一根长20米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要多长时间？还是要先找锯了几次．例题3、（1）一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要多长时间？（2）甲锯木头．他每锯断一次所花的时间相同．他准备了很多6米长的木材．他先把1根木材锯成2米长的小段，共用了20分钟，如果要把另外8根木头都锯成3米长的小段，共需要多长时间？随练1、（1）唐小果切面包，每切一刀用时5秒钟，要把一条面包切成10段，要用几秒钟？（2）一根绳子对折两次，用剪刀在中间剪断，可以得到________段．随练2、伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要140秒，按这样的速度，他把同样一根木材锯成9段需要________秒．排队问题例题1、（1）有28位小朋友排成一行．从左边开始数第10位是艾小莎，从右边开始数她是第________位．（2）40只羊围成一圈，从喜羊羊为起点开始数．如果暖羊羊是顺时针数第15只，那么逆时针数它是第________只．注意重复计算哦~例题2、（1）体育课上老师让42个同学站成一行，艾小莎发现有一半人站在她的左边；唐小果发现自己是从右往左数的第12个．艾小莎和唐小果之间有多少个同学？（2）班里30名学生做游戏站成一圈，从艾小莎为起点开始数，如果唐小虎是顺时针数第25个，柯小南是顺时针数第15个，那么唐小虎和柯小南中间有多少名同学？（3）班里一共有40名学生，做游戏站成一圈．从班长为起点开始数．如果唐小虎是顺时针数第35个，柯小南是逆时针数第25个，那么唐小虎与柯小南间有多少名同学？可以把大家所在位置都画出来，然后再去做题哦~例题3、（1）一群羊站成一排，喜羊羊是从前往后数的第10只，也是从后往前数的第10只，那么共有多少只羊？（2）若干名男生站成一排，站好后唐小虎的左侧有15人，柯小南恰好在整个队伍的正中间，而且他们两人之间（不包括他们自己）一共有3人．队伍可能有多少人？（写出所有可能的答案）我在小虎的左边还是右边呢？例题4、（1）8个男生沿着跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了4个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么一共加入了________个女生．（2）9个男生沿着270米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了2个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么加入女生后，相邻两人之间的距离是________米．随练1、车站排队等车，从前往后数唐小果排在第15个，从后往前数排在第23个，那么车站排队等车的人有________个．随练2、森林里的50种动物围成一圈开会，从老虎开始数，猴子是顺时针第30个，狐狸是逆时针第11个，那么猴子和狐狸中间有________个动物．易错纠改例题1、终于来到了唐小果最喜欢的手工课，唐小果折一个纸鹤用1分钟，每折好3个需要休息3分钟，唐小果从2时30分开始折，她折好第12个纸鹤时已经几点了？你觉得唐小虎和艾小莎做得正确吗？如果不正确，那么正确答案应该是多少？相邻两个男生之间加入4个女生，那有几个间隔呢？折一个纸鹤一分钟，那折12个就需要12分钟，那就是2时42分．不对，还要休息呢，折3个需要休息3分钟，所以是6分钟折好3个纸鹤，那么折好12个需要24分钟，应该是2时54分．拓展1、一根长12米的木头，现在按3米的规格锯开，共用12秒钟，那么锯断一次需要__________秒钟．2、一根长12米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要__________秒钟．3、旦旦走1段楼梯的时间里雁雁能走3段楼梯．如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么旦旦从1楼走到3楼的时候，雁雁从1楼走到了__________楼．4、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯____次．5、两只青蛙“蹦蹦”和“跳跳”正在比赛跳台阶上楼，当蹦蹦已经跳到3楼的时候，跳跳才刚到2楼，那么当蹦蹦跳到9楼的时候，跳跳能到__________楼．6、有一台座钟，每到整点就敲钟报时，几点钟就敲几下．小高发现7点的最后一声是7点过12秒敲响，按照这样的速度，十二点最后一声是十二点过_______秒敲响．7、10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了2个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么加入女生后，相邻两人之间的距离是__________米．8、有10000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排．前进过程中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米，那么这支游行队伍的长度为多少米？9、班里一共有42名学生，做游戏站成一圈．从班长萱萱为起点开始数．（1）如果墨莫是顺时针数的第26个，小高是顺时针数的第17个，那么墨莫与小高间有多少名同学？（2）如果墨莫是顺时针数的第13个，小高是逆时针数的第27个，那么墨莫与小高间有多少名同学？10、分析并口述题目的做题思路及方法．刘师傅想做一张木凳，他先把一根木头锯成4段，用了12分钟．如果要把另一根木头锯成8段，需要几分钟？（假设刘师傅每锯断一次所花的时间相同）。

小学奥数专题知识：发车间隔问题

小学奥数专题知识：发车间隔问题发车问题（１）一般间隔发车问题，用３个公式迅速作答；汽车间距＝（汽车速度＋行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距＝（汽车速度－行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距＝汽车速度×汽车发车时间间隔（２）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列３个公式——结合ｓ全程＝ｖ×ｔ－结合植树问题数数。

例题：一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔１２分钟有一辆电车超过他，每隔６分钟他就遇到迎面开来的一辆电车，设电车一到终点就立即回头，且往返运动的速度相等，求每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？解法一：设车速是Ｘ，人速是Ｙ，因为任意两辆电车的距离相等则间距【两辆电车的距离】＝１２（Ｘ－Ｙ）＝６（Ｘ＋Ｙ）得到Ｘ＝３Ｙ即车速是人的３倍时间间隔＝间距÷车速＝１２（Ｘ－Ｙ）÷Ｘ＝８即每隔８分钟就有电车从终点或起点开出。

解法三：某人沿着电车路走，留心到每隔６分钟有一辆电车从后面开到前面，隔２分一电车由对面开来，若人和电车速度始终均匀，问隔几分从电车的始发站开出一辆电车？分析：设电车每隔Ｘ分钟发一辆车由“每隔１２分钟有一辆电车从后面开到前面”知人与电车速度比为（１２－Ｘ）：１２，又由“每隔６分钟迎面开来一辆车”知，人与电车速度之比为（Ｘ－６）：６所以：（１２－Ｘ）：１２＝（Ｘ－６）：６解得：Ｘ＝８即：每隔８分钟从电车始发站开出一辆电车．解法四：让这个人先向前走１２分钟，这样将有１两车超过他。

然后掉头再走１２分钟，这样会有１２÷６＝２辆车迎面过去。

这样，在２４分钟内，同一个方向一共发车３辆。

所以，发车时间间隔＝２４÷３＝８分钟答：发车时间间隔为８分钟。

高思奥数导引小学三年级含详解答案第21讲.间隔与数列

第21讲间隔与阵列兴趣篇1、社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种。

一共需要种多少棵树？2、学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树。

每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了。

请问：相邻两棵树之间的距离是多大？3、包包上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶。

如果各层楼之间的台阶数相同，那么包包从第一层走到第六层一共需要上多少级台阶？4、学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排。

请问：（1）包包和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人、右侧有8人。

女生一共有多少人？（2）铮铮和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个、右起第9个。

男生一共有多少人？（3）昊昊也在男生队伍里。

他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？5、运动会闭幕式结束后，大家准备散场。

班长包包让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）。

她先从左往右数，发现铮铮是第25个；然后她又从右往左数，发现昊昊正好是第29个。

如果队伍里一共有31人，那么铮铮和昊昊之间有几个人？6、一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米。

厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只能沿着直线切。

如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？7、学校有一个圆形水池，水池的周长为40米。

如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？8、50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。

现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。

请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？9、有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？10、一个实心方阵，最外层一共有20人。

请问：（1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？（2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？拓展篇1、刘老师想做一张木凳。

二年级下册数学奥数教案-12 间隔问题(一)(第二课时) 全国通用

第12讲有趣的手工课
---- 间隔问题（一）
【教学内容】
第12讲“有趣的手工课——间隔问题（一）”。

【教学目标】
知识技能
1．让学生经历有关间隔与点之间关系的探索过程，找到物体排列时，物体的个数比它们之间的间隔多1，间隔的个数比物体的个数少1的这一规律。

2．培养学生用数学的眼光观察周围事物，初步学会用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识。

数学思考
在动手操作、自主探索与合作交流中掌握观察、分析、比较的方法。

问题解决
能在教师的指引下，从日常生活中发现并提出简单的间隔问题，并利用所学知识加以解决。

情感态度
能利用规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

在解决问题的过程中，感受解决问题的策略。

培养学生发现与应用规律的积极性和学习数学的兴趣。

【教学重难点】
教学重点
理解段数和点之间的关系，能够利用间隔问题进行解答题目。

教学难点
理解生活中的现象，学会爬楼梯之间的学问，知道在解决问题是如何实际运用。

【教学准备】
动画多媒体语言课件、彩纸、剪刀等。

第二课时教学过程：。

三年级奥数间隔趣谈

（分钟）答：需要18分钟。
举一反三1
1、王师傅把一根长木头锯成两段要用2分钟，他把这根木头锯成10段，一共用了几分钟？ 10－1=9（次） 2×9=18（分钟）答：一共用了18分钟。
举一反三1
2、李师傅把一根小管锯成三段，每锯一次用3 分钟，他锯了5根小管，一共用了几分钟？ 3－1=2 （次） 3×2=6 （分钟） 6×5=30（分钟）答：一共用了30分钟。
知识回顾
1、剪绳子时，剪成的段数比剪的次数（），剪的次数比剪成的段数（）。 2、爬楼梯时，爬的层数比楼层数（）。 3、一根铁丝被剪了6次后，平均每段长4米，这根铁丝原来长多少米？ 4、小红家在六楼，她从一楼走到三楼要走40级台阶，那么她从一楼到八六要走多少级台阶？
王牌例题1 把一根木头锯成两段，需要3分钟，如果要把这跟木头锯成7段，需要几分钟？【思路导航】我们动手画线段图，从图中可以看出：锯1次变成2段，据2次变成3段· · · · · · 锯的次数比锯的段数少1。锯一次要用3分钟，锯（7－1）次要用多少分钟？
举一反三2
1、把一根木头锯成相同的5段，一共用了28 分钟，每锯一次要用多少分钟？ 5－1=4（次） 28÷4=7（分钟）答：每锯一次要用7分钟。
举一反三2
2、将8米长的木料锯成2米长的木条，，一共用了12分钟，每锯一次用几分钟？ 8÷2=4 （段） 4－1=3 （次） 12÷3=4（分钟）答：每锯一次用4分钟。
举一反三1
3、19名学生排成一列队，前后两人之间都保持1米的距离，徐老师站在队尾和学生一起排队。这列队从排头到排尾有多少米？ 19＋1=20（人） 20－1=19（个） 1×19=19（米）答：这列队从头到尾有19米。
王牌例题2 把一根木头锯成相同的6段，共用了30分钟，每锯一次需要几分钟？【思路导航】根据段数比次数多1，可知一共锯了（6－1）次，也就是5次。锯5次用30分钟，可以求出每次用几分。 6－1=5 （次） 30÷5=6（分钟）答：每锯一次要用6分钟。

三年级奥数题1

三年级奥数题1一、间隔问题植树节快到了。

教师和学生在100米长的道路一侧每五米种一棵树。

如果两端都有各种各样的树，它们总共能种多少棵树？2、国庆节在学校的走廊里从一端到另一端每隔2米放一盆花，共放了80盆花。

这条走道共长多少米？3.学校庆祝活动，应在学校门口20米长的直线跑道两侧插10面彩旗，两端。

两面彩旗之间的距离应该是多少米？二、间隔问题（二）1.学校有一条80米长的走道。

计划每4米在道路一侧植树。

（1）如果植树只有一端，总共需要准备多少树苗？（2）如果两端都没有种植树木，需要准备多少树苗？2、一条公路的一边每隔10米栽了一棵梧桐树，起点和终点是广告牌没有栽，一共栽了56棵树。

这条公路全长多少米？3.国庆节来临时，市文化广场将在42米长的绳子上悬挂六盏彩灯。

（1）如果两端都不挂，两个彩灯之间的距离是多少米？三、间隔问题（三）一.圆形花坛的周长为120米。

周围每3米种一朵玫瑰，每两朵玫瑰花之间放两盆菊花。

准备多少玫瑰和几盆菊花？2、在校园的一个周长是88米的池塘边种上一圈柳树，计划栽22棵树。

平均每相邻两棵树之间的距离是多少米？3.在方形草坪周围种植树木，每角一棵，每边20棵，每棵树之间的距离为5米。

已经种了多少棵树？这个正方形草坪的周长是多少米？四、还原问题（一） 1. 水果店开门了。

一半的苹果篮在上午售出，剩下的一半在下午售出，剩下25篮。

水果店总共卖多少篮苹果？2、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，又剪去3米，还剩下5米。

这根绳子原来长多少米？3.养老院买了一些糖橙，第一天就吃了一半。

之后，我每天都吃剩下的一半。

七天后，只剩下两个。

养老院回购了多少糖橙？五、还原问题（二）1.小鹏问白胡子爷爷他多大了。

白胡子爷爷笑着说：“我的年龄除以6，乘以3，再加上2，再乘以2，正好是100岁。

你知道我今年多大了吗？”2、一次数学考试后，小明问哥哥考了多少分？哥哥说：“用我的分数除以5，加上1，再减去16，最后乘2，恰好是我的学号8.你知道这次考试我考了多少分吗？”3.当马晓虎做整数减法题时，他认为减法数字上的3是8，减法数字上的7是1。

三年级奥数间隔问题一

远辉教育2016秋季奥数学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：第四讲——间隔问题（一）【专题简析】锯木头的段数问题、爬楼梯的层次问题、敲钟遇到的时间问题、栽树问题等，都是日常生活中比较特殊的问题。

这些问题看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。

1.锯木头问题，主要是明白锯成的段数比锯的次数多1；2.爬楼梯遇到的层次问题，主要是明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯数多1；3.敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔多1；4.排队问题主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1；5.植树问题分两种情况，环形植树与直线植树的差别，两头栽不栽树问题与每两棵树间隔的关系。

解答这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

【典例剖析】【例题简析】一根木头锯成两段需要三分钟，如果要把这个木头锯成7段，需要几分钟【举一反三】1.王师傅把一根木头锯成2段用了2分钟，他把这根木头锯成了10段，一共用了几分钟2.李师傅把一根小管锯成3段，每锯一次要3分钟，请问用需要几分钟3.一个小组的同学排成一列去参观，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组有19名同学，徐老师也和学生一样站在队尾，这列队从排头到排尾有多少米把一根木头锯成相同的6段，共用了30分钟，每锯一次要用几分钟【举一反三】1.把一根木头锯成相同的5段，一共用了28分钟，每锯一次要用几分钟2.将8米长的木料锯成2米长的木条，共用了12分钟，每锯一次用几分钟3.3根木料，每根锯成相同的3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟时钟在6点钟是敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒【举一反三】1.时钟敲5下，用了8秒，敲10下用几秒2.时钟敲7下用了12秒，敲10下需要几秒3.时钟在3点钟时敲3下，需要4秒，那么11点钟时敲钟需要几秒公共汽车站每隔8分钟从起点开出一辆汽车，第一辆汽车是在早晨6点的时候开出的，6点48分的时候开出的是第几辆汽车【举一反三】1.公交车站每隔6分钟开出一辆车，当这个车站开出第9辆车时，一共经过了多少分钟2.公共汽车站每隔8分钟从起点站开出一班车，第一班车是在6点14分开出的，第6辆车应在什么时候开出的3.汽车站每次10分钟开出一辆车，一小时开出几辆车一根木头锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段【举一反三】1.一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段2.一根木料8分钟锯成了3段，12分钟可以把这根木料锯成了几段3.工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段【家庭作业】1.把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟2.一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟3.时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒4.时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒5.一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟6.张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段。

博士园奥数三年级上专项练习一 1间隔趣题姓名

博士园奥数三年级上专项练习一间隔趣题一姓名轻松练基础一、填空1、 35秒＋25秒＝（）秒＝（）分 1分－40秒＝（）秒95秒=（）分（）秒180分=（）时 4时=（）分102分=（）时（）分 2、计算并填空9 508 23、小明晚上7：25开始弹琴，7：57弹完，他弹琴用了（ )分4、小东在商场坐电梯从一楼到6要用了40秒，那么他从一楼到二楼用（）秒？5、一根木头长10米，要锯成5段，需要锯（）次6、把一根木头锯成5段，如果每锯一次用2分钟，一共要用（）多少分钟？7、小明从一楼登上二楼用了9秒，那么他以同样的速度从一楼登上六楼需要（）秒? 二、计算377 + 254 = 700 - 285=55 × 8= 52 × 7 =三、应用题1、小明家住在三楼，他每上一层楼要走9个台阶，小明从一楼走到三楼要走多少个台阶?2、小伟家在五楼，如果他每上一层楼用8秒，那么他从一楼到家要用多少秒？1、时钟敲2下，用了5秒，敲7下用几秒？2、时钟敲2下用了4秒，敲8下用几秒？3、小刚坐电梯从一楼上四楼用9秒，她从一楼上8楼用多少秒？4、校园里有16棵树排成一排，小明从第一棵树走到第三棵树用8秒，那么他从第一棵树走到第16棵树用多少秒？博士园奥数三年级上专项练习二错中求解姓名轻松练基础一、填空1、3厘米=（）毫米（）厘米=5分米6千米=（）米( )吨= 2000千克100毫米=（）厘米（）米=4千米40毫米=（）厘米10千米=（）米100毫米=（）分米３000克=( )千克2、5837这个数，5在（）位，表示（）；7在（）位，表示（）。

3、58厘米+42厘米=（）厘米=（）米35毫米+65毫米=（）毫米=（）分米8400千克－400千克=（）千克=（）吨4、有一个四位数，千位和个位上都是5，其余各位是0，这个数是（）。

5、用笔算加法，哪一位的相加满十，就要向前一位进（）。

小学三年级奥数题及答案 (1)

小学三年级奥数题及答案1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。

12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？3×（12－1）＝33棵。

一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？200÷10＝20段，20－1＝19次。

4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。

5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。

花圃周围共20米长。

需放多少盆菊花？20÷1×1＝20盆6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。

从发电厂到闹市区有多远？30×（250－1）＝7470米。

7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。

他这个月收入多少元？[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。

8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？1×2×2＝4千米9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。

问：这批零件有多少个？（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。

综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。

问它几天可以长到4厘米？16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。

三年级下册数学试题-奥数练习：复杂间隔问题(含答案)全国通用

复杂间隔问题1.一根长10 米的木头, 现在按2 米的规格锯开, 共用20 秒钟, 那么锯断一次需要__________秒钟。

2.一根长12 米的木头, 现在按3 米的规格锯开, 共用12 秒钟, 那么锯断一次需要__________秒钟。

3.一根长16 米的木头, 现在按4 米的规格锯开, 共用18 秒钟, 那么锯断一次需要__________秒钟。

4.一根长12 米的木头,如果按4 米的规格锯开,共用12 秒钟,如果按2 米的规格锯开,则需要________秒钟。

5.一根长15 米的木头,如果按5 米的规格锯开,共用10 秒钟,如果按3 米的规格锯开,则需要________秒钟。

6.一根长20 米的木头,如果按4 米的规格锯开,共用12 秒钟,如果按2 米的规格锯开,则需要_______秒钟。

7. 4 根12 米长的木头,每根按2 米的规格锯开,共用60 秒钟．如果锯同样的6 根木头,每根按3 米的规格锯开 , 则需要__________ 秒钟。

8.把若干根长12 米的木头, 每根按2 米的规格锯开, 如果锯成12 段需要20 秒, 那么同样的木头按同样的规格锯成18 段需要__________ 秒。

9.旦旦走1 段楼梯的时间里雁雁能走3 段楼梯．如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯,且速度保持不变,那么旦旦从 1 楼走到3 楼的时候, 雁雁从1 楼走到了__________楼。

10.旦旦走1 段楼梯的时间里雁雁能走2 段楼梯．如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯,且速度保持不变,那么旦旦从1 楼走到5 楼的时候, 雁雁从1 楼走到了__________楼。

11.蒙蒙和雁雁去王老师家玩,王老师住在15 楼．两人同时从1 楼往上走,速度都保持不变,当蒙蒙走到3 楼的时候, 雁雁恰好到了 5 楼．那么当雁雁走到王老师家的时候, 蒙蒙到了__________楼。

12.旦旦和雁雁去吕老师家玩,吕老师住在16 楼．两人同时从1 楼往上走,速度都保持不变,当旦旦走到7 楼的时候, 雁雁恰好到了 3 楼．那么当旦旦走到吕老师家的时候, 雁雁到了_________楼。

(完整版)奥数知识点间隔问题

间隔问题➢植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。

植树问题，要牢记四要素：①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。

如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数=间隔数-1=全长÷间距-1间距=全长÷（棵数+1）例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）= 3×（11-1）=30（米）例2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数= 16-1=15（个）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

如右图所示。

棵数=间隔数=周长÷间距周长=株距×数棵（段数）株距=周长÷棵数（段数）例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）= 3×8 = 24（米）➢间隔问题在实际中的应用(一) 锯木头问题锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数。

锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。

奥数题(间隔植树问题)

1、在40米路的一边种树，从一端起，每隔5米种一棵，一共要种多少棵？2、某工厂在道路一侧插彩旗，每隔5米插1面，从起点到终点共插了10面。

问工厂这条道路长多少米？3、在60米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽一棵，一共栽了4棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间的相距多少米？4、从一条线段的一端起，每隔10厘米摆1根火柴棒，从起点到终点共摆了9根。

问这条线段有多长？5、一棵圆木长30米，要锯成3米长的小段，共要锯几处？6、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？7、在一条长32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间的距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？8、小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？9、一条河堤长72米，从头到尾栽9棵树，每隔几米栽一棵树？10、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根，这段路长多少米？11、公园有一条长15米的走廊，计划在走廊一旁每隔3米放一盆花，如果两端都不放，那么共需放（）盆花。

（画图）12、公园有一条长15米的走廊，计划在走廊一旁每隔3米放一盆花，如果一端放，一端不放，那么共需放（）盆花。

（画图）13、公园有一条长15米的走廊，计划在走廊一旁每隔3米放一盆花，如果两端都放，那么共需放（）盆花。

（画图）14、一条路长35米，在路的一边从头到尾每隔7米种1棵松树，一共可种（）棵。

15、学校在校门口插彩旗，全长56米，从头到尾插了9面，相邻两面彩旗之间相距离（）米。

16、在路的一边从头到尾埋了11根电线杆，每两根电线杆都相距10米，这条路长（）米。

17、三年级一班有25个同学排队做课间操，每两人之间都相距2米，问：这队伍有（）米。

18、在一条河堤长63米，两端都栽树，相邻两棵树之间的距离都相等，一共栽了10棵，相邻两棵树之间的距离是（）米。

第10讲-间隔问题(1)(习题导学案教案)

③还需要下多少根电线杆?(根)
综合算式：(根)
3、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？
【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；
只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.
5分钟汽车共走了：(米)，
汽车每分钟走：(米)，
汽车每小时走：(米)(千米)
【解析】第一棵树到第153棵树中间共有（个）间隔，
每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），
汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米）,
半小时汽车经过：（米），
即小明的家距离学校米.
例7、一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）
【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．
第1次到第12次有11个间隔：（小时）．
然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．
时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，
所以时针转了4圈以后，
又经过了7个小时．（小时）而这时时针指向9点，
所以原来时针指向2点．
例12、裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
1、在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？
【解析】（棵）
2.从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?
【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.
解：①从甲地到乙地距离多少米?(米)
②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?(根)，（根）