第七章 多载波通信技术
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17
OFDM的主要优点
n抗多径衰落能力强，但不能仅靠OFDM抗多径衰落。 n对于频率选择性衰落信道，OFDM系统可通过子载波的动态比特分 配、自适应功率分配和调制方式的改变， 可使不均匀的信道各子带分 别得到最合理的利用，达到最大信道容量 n易于实现
18
OFDM的主要缺点
n由于各子带信号的频谱相互重叠，这就各子载波信号正交性的要求很 严格。因此对于传输过程中引入的频偏非常敏感，发送接收震荡源的 频差和相对运动引起的多普勒频移都可能产生严重影响，只有当频偏 小到1/100个载波频率间隔以内时，它对于正交性的破坏影响才可忽 略不计。
图9.2 OFDM符号中循环前缀的应用 4
9.1.1 OFDM发送基本原理
nOFDM发射机的基带模型如图9.3所示。
图9.3 采用循环前缀的OFDM发射机基带模型
IFFT的输出xn如下式所示（n=0，. . . .，N-1）
其中，N为子载波数，Xk为第k个子载波的调制输出。 假设OFDM信号经过一个包含Q个时延扩展分量的FSF信道：
n峰值功率与平均功率之比（PAPR）很大，原理上 ，这将严重影响发 送端射频功率的利用率和增大射频功放的成本。
n容易产生多载波互调失真，因此要求整个发送接收信号处理过程的线 性很好，特别是对于发射机的功率放大器的线性提出了较高的要求。
19
9.1.3 OFDM的PAPR问题
PAPR的定义
n但是在OFDM系统中，当某个时刻多个子载波呈现同极性的峰值时，叠加后 的信号便会出现高峰值。子载波的个数越多，出现的峰值就越高。
14
9.1.2 OFDM接收基本原理
用这些特征向量组成一个傅立叶变换矩阵如下 此傅立叶变换矩阵的第k行、第p列元素为 可以看出，此傅立叶变换矩阵是一个酉阵(WW*=W*W=I)，傅 立叶变换矩阵的逆矩阵（A=W-1）中的元素为
15
9.1.2 OFDM接收基本原理
n接收信号的表示形式（有噪声的情况），式中对信道矩阵进行了循 环卷积。 n将信道矩阵用其等价的对角等价形式表示，则上式变为
若假定信道是时不变的，则给定信道矩阵为对角阵。
子载波的频域响应。
9
9.1.2 OFDM接收基本原理
上述矩阵形式使得可将OFDM系 统看作是包含一组并行的高斯信 道，图9.5给出了这种并行信道的 表示。
n单抽头均衡器（频域）就可提供相 当好的性能
图9.5 OFDM系统的并行信道表示 10
9.1.2 OFDM接收基本原理
分组编码的基本思想是发送端通过使用分组编码来发送低PAPR的码子， 丢弃高PAPR的码子。分组编码的关键技术就是寻找既具备好的编解码性能， 又有较好的纠错能力的码子集合，同时PAPR又要低。格雷互补码和m序列 可以符合这样的要求 。 ３概率类技术
概率累计术并不是着眼于降低信号幅度的最大值，而是降低峰值出现的 概率，一般的概率类技术都将带来一定的冗余信息。这种方法主要包括选 择映射法及部分序列传输方法。
J (H% ) = Y - XH% 2 = (Y - XH% )H (Y - XH% )
令代价函数关于信道的偏导数为0，
¶J (H% ) ¶H%
=
-2(XH
Y)*
+
2(XH
XH% )*
=
0
可以解得：
(XH XH% ) = XH Y
由此得到LS信道估计的解 H% LS = (XH X)-1 XH Y = X-1Y
9.1.4 OFDM的同步
载波同步：频偏估计（在符号同步基础上进行）
时域最大似然估计算法
频偏估计范围[-0.5，+0.5]
30
9.1.5 OFDM的功率注水算法
n调整各个子载波的功率，可提升系通性能，通过功率注水算法 n调整功率，使得系统传输速率最大的问题为：
：保证子信道的BER小于等于系统要求误码率的系数
n一般要结合插值算法
35
MIMO-OFDM系统
n对发射天线q到接收天线l之间的时域多径信道作FFT，则第k 个子载波间等效的信道矩阵是平坦衰落信道矩阵（在频域）
Yk = Hk xk + nk
Hk ：是第k个子载波的平坦衰落MIMO信道矩阵
n因此，相应的收、发端信号处理一般是在频域。
36
GFDM系统
循环矩阵和离散傅立叶变换(DFT)有着非常密切的关系，在频域中用乘法代替 卷积操作。
图9.6 带有循环前缀的OFDM符号举例
在不考虑噪声的情况下，接 收信号(时域）可以表示为式 (9.13)，式中假设信道模型是 两径信道（h1和h2）。
12
9.1.2 OFDM接收基本原理
如去除循环前缀部分，那么矩阵表示为
n峰值平均功率(Peak．to．Average Power Ratio)，简称峰均功率比 (PAPR)。 峰均功率比PAPR: 定义为OFDM信号的最大峰值功率和同一信号平均功率之 比为：
{ } x max | |2
PAPR(dB)＝10lg
n
{ } x E | |2 n
其中， xn 表示经过IFTT运算之后所得的输出信号。
图9.1 通用OFDM通信系统
3
9.1 引言
n在OFDM系统中，采用长度为Tcp的循环前缀(CP)，减小符号间干扰(注：指 的是OFDM符号）。循环前缀是将OFDM符号中最后Tcp个样点复制到OFDM 符号最前面 n循环前缀的长度应比最大期望时延扩展要长 n但前提是要保证接收端有理想的定时和频率同步，以充分获得子载波正交性 带来的好处。
5
9.1.1 OFDM发送基本原理
到其式中9，.3h。n(t)为FSF信道的第t条路径，nn是AWGN。结合上述两个公式，可得
接收到的OFDM符号可以重写为如下形式
式中，Hn(k)为第k个子载波在n时刻的信道的傅立叶变换。 信号及信号传输在频域的等价描述？
6
9.1.2 OFDM接收基本原理
n FFT点数很重要，因为这是可用的最大子载波数目。假设传输时带宽是 固定的，增加IFFT点数会产生更多的子载波，子载波间隔就更小，从而会 加大ICI。 n另一个重要的系统设计参数是循环前缀的长度。一方面，希望循环前缀尽 可能长，以适应由于大尺寸蜂窝或单频网 (SFN) 中的操作所引起的大时延 扩展，但是这样又会浪费传输功率。
n假设信道是时变的，信道矩阵不再是类似于对角阵的形式，而是存在非对角 元素，这些非对角元素表示的是由信道多普勒扩展引起的ISI。新的信道矩阵 可表示为： 其中矩阵元素为 n一旦子载波的正交性约束受到破坏，那么基于MMSE的FDE能提供良好的 性能。基于MMSE的均衡器输出为
11
9.1.2 OFDM接收基本原理
OFDM结构（3符号）
GFDM结构（1帧，3时隙）
41
GFDM系统
nGFDM的子载波间干扰（ICI)
GFDM子载波不相互正交，会引发ICI，所以接收机包括干扰消除单 元（IC）以除去ICI，它能持续地在接收信号中减去相邻子载波带来的 干扰信号。但是增加了接收端的算法复杂度。
OFDM结构（3符号）
GFDM结构（1帧，3时隙）
37
GFDM系统
GFDM发射端
nK个子载波 n每个子载波处，M个符号过采样后进行波形成形
38
GFDM系统
GFDM接收端
39
GFDM系统
n脉冲成形， GFDM采用低旁瓣的非矩形脉冲成型(如升余弦成型)， 从而降低了带外功率泄露。
40
GFDM系统
n循环前缀 与OFDM在每个符号前面添加循环前缀不同的是，GFDM只需 在一帧前面添加循环前缀即可，避免了帧间干扰的同时，提高 了频谱利用率。
等式左边代表接收信号的傅立叶变换，而右边代表经过对角阵特征值加权后的 数据符号的傅立叶反变换（见图9.7）。
16 图9.7 OFDM系统中变换矩阵的位置
9.1.2 OFDM接收基本原理
图9.7 OFDM系统中变换矩阵的位置
由图9.7，可以写出接收信号的方程为 关于循环矩阵，最后一个需要注意的问题是，循环矩阵G和向量x的乘积是 可交换的。
n加入CP和去除CP，将线性卷积变为循环卷积。 n去除CP后，时域等效信道矩阵是一个循环矩阵。
13
9.1.2 OFDM接收基本原理
n一个循环矩阵可通过DFT实现对角化，也就是说，循环矩阵的特征值和DFT 相同。而循环矩阵的特征向量都是线性独立的。 n 令G代表一个N×N的循环矩阵。
循环矩阵的特征值给出如下： 特征值对应的特征向量为
( ) p ( P A P R , z ) = 1 - e - z N
21
9.1.3 OFDM的PAPR问题
降低PAPR的常用方法 1信号预畸变技术 :
信号预畸变技术的基本思想是简单地将OFDM信号峰值部分进行非线 性畸变来降低幅值，主要有削波限幅(Clipping)、峰值加窗和压缩扩展变换。 削波方法指将OFDM信号中高于某一界限(系统动态范围)的信号削平。 2编码类技术
第7章 多载波通信技术
n 正交频分复用技术（OFDM） n 广义频分复用技术（GFDM）
1
9.1 引言
传统多载波
OFDM
2
9.1 引言
n在OFDM中，传输被分成许多相互正交的窄带子载波。 n这一复合信号构成了通常所说的OFDM符号(见图9.1)。相对于信道 相干带宽，每个子载波都是窄带的，所以这些子载波经历的是平坦衰 落现象。 n移动性带来了多普勒扩展。信道时变现象会明显地调制子载波，急剧 降低子载波间的正交性，通常称之为子载波间干扰(ICI)。
20
9.1.3 OFDM的PAPR问题
PAPR的统计特性
对于包含Ｎ个子载波的OFDM系统来说，经过IFFT计算得到的功率归 一化的复基带符号是
x (t ) = 1
N -1
å N
X k e jk D f
k =0
假设OFDM符号周期内每个采样值之间是不相关的，则在OFDM符 号周期内的N个采样值当中，每个采样值的PAPR都小于门限值z的概率 分布为：
24
9.1.4 OFDM的同步
符号同步：Schmidl & Cox 算法
25
9.1.4 OFDM的同步
符号同步效果，容易产生同步平台。
26
9.1.4 OFDM的同步
符号同步： H. Minn 算法
27
9.1.4 OFDM的同步
28
9.1.4 OFDM的同步
载波同步
载波同步与不同步示意图
29
图9.4 采用循环前缀的OFDM接收机基带模型
7
编码与子 载波上的 数据映射
串并转换
IDFT 循环前缀 D/A
信道
子载波数
据检测与 并串转换 DFT 译码
去循环前 缀
A/D
OFDM系统原理图
8
9.1.2 OFDM接收基本原理
去掉循环前缀后，FFT产生如下信号(其中k=子载波编号)。 上式可用矩阵的形式表示为 其中，列向量定义如下
31
9.1.5 OFDM的功率注水算法
n利用Lagrangian乘子法，可得注水分布的常数K：
n各个子信道的功率分配为：
如果
太小，意味某个子信道太差，从可用信道中删掉
32
9.1.5 OFDM的功率注水算法
n注水分布
33
9.1.5 OFDM的信道估计
34
9.1.5 OFDM的信道估计
LS信道估计法，最小化如下代价函数
（Generalized frequency division multiplexing， 广义频分复用）
nOFDM具备频谱效率高、收发机复杂度低、易于和MIMO技术结合使 用等优点。但同时其存在抗载波频偏较弱、峰均比较大、带外功率泄露 严重等问题。 nGFDM是一种灵活的多载波调制技术，它在保留了OFDM优势的同时， 有效地解决了其存在的一些弊端。
[3]. N. Michailow, et al, Generalized Frequency division multiplexing for 5th generation cellular networks, IEEE Trans.On Communications, 2014, vol.62, no.9.
22
9.1.3 OFDM的Pபைடு நூலகம்PR问题
选择映射（SLM）
SLM方法的基本思想是用n路统计独立的 x n 表示相同的信息，
选择其时域符号具有最小PAPR值的一路用于传输，SLM的原理如图 所示。
旋转向量：P1(1 £ d £ n)
23
9.1.4 OFDM的同步
nOFDM符号同步不佳，会带来OFDM符号间干扰 n载波同步不佳，会带来子载波间干扰
42
OFDM的主要优点
n抗多径衰落能力强，但不能仅靠OFDM抗多径衰落。 n对于频率选择性衰落信道，OFDM系统可通过子载波的动态比特分 配、自适应功率分配和调制方式的改变， 可使不均匀的信道各子带分 别得到最合理的利用，达到最大信道容量 n易于实现
18
OFDM的主要缺点
n由于各子带信号的频谱相互重叠，这就各子载波信号正交性的要求很 严格。因此对于传输过程中引入的频偏非常敏感，发送接收震荡源的 频差和相对运动引起的多普勒频移都可能产生严重影响，只有当频偏 小到1/100个载波频率间隔以内时，它对于正交性的破坏影响才可忽 略不计。
图9.2 OFDM符号中循环前缀的应用 4
9.1.1 OFDM发送基本原理
nOFDM发射机的基带模型如图9.3所示。
图9.3 采用循环前缀的OFDM发射机基带模型
IFFT的输出xn如下式所示（n=0，. . . .，N-1）
其中，N为子载波数，Xk为第k个子载波的调制输出。 假设OFDM信号经过一个包含Q个时延扩展分量的FSF信道：
n峰值功率与平均功率之比（PAPR）很大，原理上 ，这将严重影响发 送端射频功率的利用率和增大射频功放的成本。
n容易产生多载波互调失真，因此要求整个发送接收信号处理过程的线 性很好，特别是对于发射机的功率放大器的线性提出了较高的要求。
19
9.1.3 OFDM的PAPR问题
PAPR的定义
n但是在OFDM系统中，当某个时刻多个子载波呈现同极性的峰值时，叠加后 的信号便会出现高峰值。子载波的个数越多，出现的峰值就越高。
14
9.1.2 OFDM接收基本原理
用这些特征向量组成一个傅立叶变换矩阵如下 此傅立叶变换矩阵的第k行、第p列元素为 可以看出，此傅立叶变换矩阵是一个酉阵(WW*=W*W=I)，傅 立叶变换矩阵的逆矩阵（A=W-1）中的元素为
15
9.1.2 OFDM接收基本原理
n接收信号的表示形式（有噪声的情况），式中对信道矩阵进行了循 环卷积。 n将信道矩阵用其等价的对角等价形式表示，则上式变为
若假定信道是时不变的，则给定信道矩阵为对角阵。
子载波的频域响应。
9
9.1.2 OFDM接收基本原理
上述矩阵形式使得可将OFDM系 统看作是包含一组并行的高斯信 道，图9.5给出了这种并行信道的 表示。
n单抽头均衡器（频域）就可提供相 当好的性能
图9.5 OFDM系统的并行信道表示 10
9.1.2 OFDM接收基本原理
分组编码的基本思想是发送端通过使用分组编码来发送低PAPR的码子， 丢弃高PAPR的码子。分组编码的关键技术就是寻找既具备好的编解码性能， 又有较好的纠错能力的码子集合，同时PAPR又要低。格雷互补码和m序列 可以符合这样的要求 。 ３概率类技术
概率累计术并不是着眼于降低信号幅度的最大值，而是降低峰值出现的 概率，一般的概率类技术都将带来一定的冗余信息。这种方法主要包括选 择映射法及部分序列传输方法。
J (H% ) = Y - XH% 2 = (Y - XH% )H (Y - XH% )
令代价函数关于信道的偏导数为0，
¶J (H% ) ¶H%
=
-2(XH
Y)*
+
2(XH
XH% )*
=
0
可以解得：
(XH XH% ) = XH Y
由此得到LS信道估计的解 H% LS = (XH X)-1 XH Y = X-1Y
9.1.4 OFDM的同步
载波同步：频偏估计（在符号同步基础上进行）
时域最大似然估计算法
频偏估计范围[-0.5，+0.5]
30
9.1.5 OFDM的功率注水算法
n调整各个子载波的功率，可提升系通性能，通过功率注水算法 n调整功率，使得系统传输速率最大的问题为：
：保证子信道的BER小于等于系统要求误码率的系数
n一般要结合插值算法
35
MIMO-OFDM系统
n对发射天线q到接收天线l之间的时域多径信道作FFT，则第k 个子载波间等效的信道矩阵是平坦衰落信道矩阵（在频域）
Yk = Hk xk + nk
Hk ：是第k个子载波的平坦衰落MIMO信道矩阵
n因此，相应的收、发端信号处理一般是在频域。
36
GFDM系统
循环矩阵和离散傅立叶变换(DFT)有着非常密切的关系，在频域中用乘法代替 卷积操作。
图9.6 带有循环前缀的OFDM符号举例
在不考虑噪声的情况下，接 收信号(时域）可以表示为式 (9.13)，式中假设信道模型是 两径信道（h1和h2）。
12
9.1.2 OFDM接收基本原理
如去除循环前缀部分，那么矩阵表示为
n峰值平均功率(Peak．to．Average Power Ratio)，简称峰均功率比 (PAPR)。 峰均功率比PAPR: 定义为OFDM信号的最大峰值功率和同一信号平均功率之 比为：
{ } x max | |2
PAPR(dB)＝10lg
n
{ } x E | |2 n
其中， xn 表示经过IFTT运算之后所得的输出信号。
图9.1 通用OFDM通信系统
3
9.1 引言
n在OFDM系统中，采用长度为Tcp的循环前缀(CP)，减小符号间干扰(注：指 的是OFDM符号）。循环前缀是将OFDM符号中最后Tcp个样点复制到OFDM 符号最前面 n循环前缀的长度应比最大期望时延扩展要长 n但前提是要保证接收端有理想的定时和频率同步，以充分获得子载波正交性 带来的好处。
5
9.1.1 OFDM发送基本原理
到其式中9，.3h。n(t)为FSF信道的第t条路径，nn是AWGN。结合上述两个公式，可得
接收到的OFDM符号可以重写为如下形式
式中，Hn(k)为第k个子载波在n时刻的信道的傅立叶变换。 信号及信号传输在频域的等价描述？
6
9.1.2 OFDM接收基本原理
n FFT点数很重要，因为这是可用的最大子载波数目。假设传输时带宽是 固定的，增加IFFT点数会产生更多的子载波，子载波间隔就更小，从而会 加大ICI。 n另一个重要的系统设计参数是循环前缀的长度。一方面，希望循环前缀尽 可能长，以适应由于大尺寸蜂窝或单频网 (SFN) 中的操作所引起的大时延 扩展，但是这样又会浪费传输功率。
n假设信道是时变的，信道矩阵不再是类似于对角阵的形式，而是存在非对角 元素，这些非对角元素表示的是由信道多普勒扩展引起的ISI。新的信道矩阵 可表示为： 其中矩阵元素为 n一旦子载波的正交性约束受到破坏，那么基于MMSE的FDE能提供良好的 性能。基于MMSE的均衡器输出为
11
9.1.2 OFDM接收基本原理
OFDM结构（3符号）
GFDM结构（1帧，3时隙）
41
GFDM系统
nGFDM的子载波间干扰（ICI)
GFDM子载波不相互正交，会引发ICI，所以接收机包括干扰消除单 元（IC）以除去ICI，它能持续地在接收信号中减去相邻子载波带来的 干扰信号。但是增加了接收端的算法复杂度。
OFDM结构（3符号）
GFDM结构（1帧，3时隙）
37
GFDM系统
GFDM发射端
nK个子载波 n每个子载波处，M个符号过采样后进行波形成形
38
GFDM系统
GFDM接收端
39
GFDM系统
n脉冲成形， GFDM采用低旁瓣的非矩形脉冲成型(如升余弦成型)， 从而降低了带外功率泄露。
40
GFDM系统
n循环前缀 与OFDM在每个符号前面添加循环前缀不同的是，GFDM只需 在一帧前面添加循环前缀即可，避免了帧间干扰的同时，提高 了频谱利用率。
等式左边代表接收信号的傅立叶变换，而右边代表经过对角阵特征值加权后的 数据符号的傅立叶反变换（见图9.7）。
16 图9.7 OFDM系统中变换矩阵的位置
9.1.2 OFDM接收基本原理
图9.7 OFDM系统中变换矩阵的位置
由图9.7，可以写出接收信号的方程为 关于循环矩阵，最后一个需要注意的问题是，循环矩阵G和向量x的乘积是 可交换的。
n加入CP和去除CP，将线性卷积变为循环卷积。 n去除CP后，时域等效信道矩阵是一个循环矩阵。
13
9.1.2 OFDM接收基本原理
n一个循环矩阵可通过DFT实现对角化，也就是说，循环矩阵的特征值和DFT 相同。而循环矩阵的特征向量都是线性独立的。 n 令G代表一个N×N的循环矩阵。
循环矩阵的特征值给出如下： 特征值对应的特征向量为
( ) p ( P A P R , z ) = 1 - e - z N
21
9.1.3 OFDM的PAPR问题
降低PAPR的常用方法 1信号预畸变技术 :
信号预畸变技术的基本思想是简单地将OFDM信号峰值部分进行非线 性畸变来降低幅值，主要有削波限幅(Clipping)、峰值加窗和压缩扩展变换。 削波方法指将OFDM信号中高于某一界限(系统动态范围)的信号削平。 2编码类技术
第7章 多载波通信技术
n 正交频分复用技术（OFDM） n 广义频分复用技术（GFDM）
1
9.1 引言
传统多载波
OFDM
2
9.1 引言
n在OFDM中，传输被分成许多相互正交的窄带子载波。 n这一复合信号构成了通常所说的OFDM符号(见图9.1)。相对于信道 相干带宽，每个子载波都是窄带的，所以这些子载波经历的是平坦衰 落现象。 n移动性带来了多普勒扩展。信道时变现象会明显地调制子载波，急剧 降低子载波间的正交性，通常称之为子载波间干扰(ICI)。
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9.1.3 OFDM的PAPR问题
PAPR的统计特性
对于包含Ｎ个子载波的OFDM系统来说，经过IFFT计算得到的功率归 一化的复基带符号是
x (t ) = 1
N -1
å N
X k e jk D f
k =0
假设OFDM符号周期内每个采样值之间是不相关的，则在OFDM符 号周期内的N个采样值当中，每个采样值的PAPR都小于门限值z的概率 分布为：
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9.1.4 OFDM的同步
符号同步：Schmidl & Cox 算法
25
9.1.4 OFDM的同步
符号同步效果，容易产生同步平台。
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9.1.4 OFDM的同步
符号同步： H. Minn 算法
27
9.1.4 OFDM的同步
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9.1.4 OFDM的同步
载波同步
载波同步与不同步示意图
29
图9.4 采用循环前缀的OFDM接收机基带模型
7
编码与子 载波上的 数据映射
串并转换
IDFT 循环前缀 D/A
信道
子载波数
据检测与 并串转换 DFT 译码
去循环前 缀
A/D
OFDM系统原理图
8
9.1.2 OFDM接收基本原理
去掉循环前缀后，FFT产生如下信号(其中k=子载波编号)。 上式可用矩阵的形式表示为 其中，列向量定义如下
31
9.1.5 OFDM的功率注水算法
n利用Lagrangian乘子法，可得注水分布的常数K：
n各个子信道的功率分配为：
如果
太小，意味某个子信道太差，从可用信道中删掉
32
9.1.5 OFDM的功率注水算法
n注水分布
33
9.1.5 OFDM的信道估计
34
9.1.5 OFDM的信道估计
LS信道估计法，最小化如下代价函数
（Generalized frequency division multiplexing， 广义频分复用）
nOFDM具备频谱效率高、收发机复杂度低、易于和MIMO技术结合使 用等优点。但同时其存在抗载波频偏较弱、峰均比较大、带外功率泄露 严重等问题。 nGFDM是一种灵活的多载波调制技术，它在保留了OFDM优势的同时， 有效地解决了其存在的一些弊端。
[3]. N. Michailow, et al, Generalized Frequency division multiplexing for 5th generation cellular networks, IEEE Trans.On Communications, 2014, vol.62, no.9.
22
9.1.3 OFDM的Pபைடு நூலகம்PR问题
选择映射（SLM）
SLM方法的基本思想是用n路统计独立的 x n 表示相同的信息，
选择其时域符号具有最小PAPR值的一路用于传输，SLM的原理如图 所示。
旋转向量：P1(1 £ d £ n)
23
9.1.4 OFDM的同步
nOFDM符号同步不佳，会带来OFDM符号间干扰 n载波同步不佳，会带来子载波间干扰
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