第2节-计算机中的数据表示与编码 (1)
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数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
数字逻辑与计算机组成原理
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
数据在计算机内的表示
实数：是带有小数部分的数，小数点的位 置可以是固定的（定点数），也可以是可 变的（浮点数）。
2.定点数的表示
定点数
定点整数 数符
小数点
定点小数 数符 小数点 数值部分
例：假设计算机的字长为八位，求用定点数来 表示整数（-65）D
首先，将十进制数转换为对应的二进制数（65） D=1000001，由于要表示的数为负数，所以符号位 为1，小数点的位置在最低位的后面，在机内表示的 形式如下图所示：
八进制
8 8 8 100 12 1 0 4 4 1
2
2 2 2 2
50
25 12 6 3 1 0
0
0 1 0 0 1 1
十六进制
16 16 100 6 0 4 6
二进制、八进制、十六进制数间的相互转换
•一位八进制数对应三位二进制数 •一位十六进制数对应四位二进制数 •二进制转化成八(十六)进制)
144(O)=001 100 100(B) 1 4 4 64(H)=0110 0100(B) 6 4
3.1.3 二进制数的运算
1．算术运算（加、减、乘、除 ）
二进制数的加法是基本运算，乘、除可以通过 加、减和移位来实现，减法真正实现是加上一个 负数 。
0
2．逻辑运算 （1）逻辑或（逻辑加） 运算符： “∨”或“+” 。运算规则如下： 0 V 0=0 0 V 1=1 1 V 0=1 1 V 1=1 （2）逻辑与（逻辑乘） 运算符： “∧”或“×”或“·” 。运算规则如下： 0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1 （3）逻辑非 运算符：“ - ”或“NOT” 。真值表为：0=1 1=0
(4) 汉字字形码 又称汉字字模，用于汉字在显示屏或打印机输出。有两 种表示方式：点阵和矢量表示方式。 点阵表示：用一位二进制数与点阵中 的一个点对应，每个点由“0”和“1” 表示“白”和“黑”两种颜色，将汉 字字形数字化。点阵字形码的质量随 点阵的加密而提高。通常汉字显示使 用16×16、24×24、32×32、48×48 等点阵。
2.定点数的表示
定点数
定点整数 数符
小数点
定点小数 数符 小数点 数值部分
例：假设计算机的字长为八位，求用定点数来 表示整数（-65）D
首先，将十进制数转换为对应的二进制数（65） D=1000001，由于要表示的数为负数，所以符号位 为1，小数点的位置在最低位的后面，在机内表示的 形式如下图所示：
八进制
8 8 8 100 12 1 0 4 4 1
2
2 2 2 2
50
25 12 6 3 1 0
0
0 1 0 0 1 1
十六进制
16 16 100 6 0 4 6
二进制、八进制、十六进制数间的相互转换
•一位八进制数对应三位二进制数 •一位十六进制数对应四位二进制数 •二进制转化成八(十六)进制)
144(O)=001 100 100(B) 1 4 4 64(H)=0110 0100(B) 6 4
3.1.3 二进制数的运算
1．算术运算（加、减、乘、除 ）
二进制数的加法是基本运算，乘、除可以通过 加、减和移位来实现，减法真正实现是加上一个 负数 。
0
2．逻辑运算 （1）逻辑或（逻辑加） 运算符： “∨”或“+” 。运算规则如下： 0 V 0=0 0 V 1=1 1 V 0=1 1 V 1=1 （2）逻辑与（逻辑乘） 运算符： “∧”或“×”或“·” 。运算规则如下： 0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1 （3）逻辑非 运算符：“ - ”或“NOT” 。真值表为：0=1 1=0
(4) 汉字字形码 又称汉字字模，用于汉字在显示屏或打印机输出。有两 种表示方式：点阵和矢量表示方式。 点阵表示：用一位二进制数与点阵中 的一个点对应，每个点由“0”和“1” 表示“白”和“黑”两种颜色，将汉 字字形数字化。点阵字形码的质量随 点阵的加密而提高。通常汉字显示使 用16×16、24×24、32×32、48×48 等点阵。
计算机应用基础 第一章 计算机基础概论
电子管计算机
早期使用大规模及超大规模 集成电路的微型计算机
晶体管计算机
中小规模集成电路计算机
当代的超级计算机
第一章 计算机基础知识
1.1 走进计算机世界--计算机的特点
• 高速、精确的运算能力 • 计算精度高 • 存储容量大 • 可靠性 • 具有逻辑判断功能 • 自动化程度高，通用性强
每秒上万亿次 小数点后200万位的π值 海量、可靠、速度快 连续无故障可达到几十万小时以上
设想：若现在世界上所有计算机有一个月不能正常运行，世界将变成什么样子？
第一章 计算机基础知识
1.1 走进计算机世界
计算机发展历程： 第一台计算机名叫 ENIAC，于1946年2月 在美国宾夕法尼亚大学诞生。
名字：ENIAC（埃尼阿克） 研制目的：军事上的需要 诞生时间：1946年 运算速度：5000次加法/秒 采用元器件：电子管（18,800个） 1500个继电器；30吨重；占地170平方米 意义：宣布了电子计算机时代的到来
13.6875 = （1101.1011）2
第一章 计算机基础知识
1.2 数制与编码--字符的二进制编码
• 目前计算机中字符编码普遍采用的是ASCII码 （美国标准信息交换码）。 • 一个ASCII码由 7位 二进制数组成，共能表示 128个 字符数据。 • 为了方便计算机处理，人们一般将ASCII码的最高位前增加一位0，凑成一个字节，便于
编语言 高级语言
操作系统
数据库、网络
巨型化、微型 化、网络、智 能、多媒体
应用范围
科学计算
科学计算、数据处理、 工业控制
科学计算、数据处理、 工业控制、文字处理、
图片处理
各个领域
第一章 计算机基础知识
02 计算机内信息的数字化表示
示例： 示例：
(1011.1) 2 = 1×23+0×22 + 1×21 + 1 ×20 +1 × 2-1 +0× 1×
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10
编码和数制
八与十六进制之间的转换
整数从右向左 小数从左向右
三位并一位
二进制
一位拆三位 四位并一位
八进制
二进制
一位拆四位
Word） 字（Word） 一条指令或一个数据信息，称为一个字。 字是计算机进行信息交换、处理、存储的 基本单元。计算机一次能处理的二进制数 计算机一次能处理的二进制数 字长 CPU中每个字所包含的二进制代码的位数， 称为字长。字长是衡量计算机性能的一个 重要指标。
四、常见名词
指令 指挥计算机执行某种基本操作的命令称为指 令。一条指令规定一种操作，由一系列有序 指令组成的集合称为程序。 容量 容量是衡量计算机存储能力常用的一个名词， 主要指存储器所能存储信息的字节数。常用 的容量单位有B、KB、MB、GB，它们之间 的关系是：1KB=1024B，1MB=1024KB， 1GB=1024MB。
十六进制
编码和数制
示例： 示例： 100 110 110 111 . 010 100
(4
6
6
7 . 2 4 )8
Hale Waihona Puke 0001 1011 0111.0100 ( 1 B 7 . 4 )16
三、计算机采用二进制的好处
1. 2. 3. 4.
技术上容易实现。 运算规则简单。 可以方便的进行逻辑运算。 与十进制之间关系简单，转换容易 实现。
二、进位计数制
2计算机信息表示
✓ 定点整数：小数点固定在表示数值的最低位之后 ✓ 定点小数：小数点固定在符号位和数值位之间
41
计算机编码_数值
小数的表示
✓ 浮点数：小数点的位置不固定。由阶码和尾数组 成
✓ 阶码：指数部分，是一个整数 ✓ 尾数：数的有效数值，整数或纯小数两种形式
42
计算机编码_字符
字符编码
✓ 如何表示A、B、C等字母？ ✓ 如何表示句号、逗号等？ ✓ 如何表示回车、换行等？
9
1001
11
不同数制值之间的关系
12
二进制运算
算术运算规则： 0+0=0 0+1=1 0*0=0 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=10 1*1=1
110 ＋ 011
1001
011 ＋ 011
110
13
二进制运算
逻辑运算规则： 与 / ：或 / ： 非:
0
1
0
1
110001 011111
✓ 一个字节可有256个值 ✓ 可存放一个半角英文字符（ASCII码）。两
个或四个字节存放一个汉字编码
26
数据的计算机存储
位： b 字节：B
1B＝8b
1KB = 1024 B＝210B 1MB = 1024KB ＝220B 1GB = 1024MB ＝230B 1TB = 1024GB ＝240B
5
1 数制
数制(number system)
✓ 用一组固定的数字（数码符号）和一套 统一的规则来表示数值的方法。也叫计 数制
6
数制
几种常用进位计数制。
✓ 十位制(Decimal notation) D –十个手指 ✓ 24进制（一天）；60进制（秒、分、时） ✓ 二进制(Binary notation) B ✓ 八进制(Octal notation) O ✓ 十六进制数(Hexadecimal notation) H ✓ 古巴比伦人-60进制 ✓ 玛雅人-20进制
41
计算机编码_数值
小数的表示
✓ 浮点数：小数点的位置不固定。由阶码和尾数组 成
✓ 阶码：指数部分，是一个整数 ✓ 尾数：数的有效数值，整数或纯小数两种形式
42
计算机编码_字符
字符编码
✓ 如何表示A、B、C等字母？ ✓ 如何表示句号、逗号等？ ✓ 如何表示回车、换行等？
9
1001
11
不同数制值之间的关系
12
二进制运算
算术运算规则： 0+0=0 0+1=1 0*0=0 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=10 1*1=1
110 ＋ 011
1001
011 ＋ 011
110
13
二进制运算
逻辑运算规则： 与 / ：或 / ： 非:
0
1
0
1
110001 011111
✓ 一个字节可有256个值 ✓ 可存放一个半角英文字符（ASCII码）。两
个或四个字节存放一个汉字编码
26
数据的计算机存储
位： b 字节：B
1B＝8b
1KB = 1024 B＝210B 1MB = 1024KB ＝220B 1GB = 1024MB ＝230B 1TB = 1024GB ＝240B
5
1 数制
数制(number system)
✓ 用一组固定的数字（数码符号）和一套 统一的规则来表示数值的方法。也叫计 数制
6
数制
几种常用进位计数制。
✓ 十位制(Decimal notation) D –十个手指 ✓ 24进制（一天）；60进制（秒、分、时） ✓ 二进制(Binary notation) B ✓ 八进制(Octal notation) O ✓ 十六进制数(Hexadecimal notation) H ✓ 古巴比伦人-60进制 ✓ 玛雅人-20进制
第一单元项目二探究计算机中的数据表示认识数据编码优秀教学案例高中信息技术沪科版必修1
针对这一内容，我设计了一份优秀教学案例。首先，通过生活中的实例让学生感受数据编码的存在和重要性，如手机号码、身份证号码等。接着，利用多媒体课件和实物展示，让学生直观地理解二进制、八进制、十六进制的概念及转换方法。在此基础上，引导学生探究计算机中数据的编码方式，如ASCII码、汉字编码等，并通过编程实践，让学生亲自体验编码过程，提高学生的实践操作能力。
3.教师进行总结性评价，关注学生的知识掌握和能力提高，给予学生积极的反馈和指导，提高学生的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活中常见的事物和现象，如手机号码、身份证号码等，创设情境，引导学生关注数据编码的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示计算机内部处理数据的场景，让学生了解数据编码在计算机中的重要性，引发学生对数据编码的探究欲望。
2.掌握计算机中数据的编码方式，如ASCII码、汉字编码等，了解它们在计算机中的应用和意义。
3.能够运用所学的知识对生活中的数据编码进行分析和解读，提高信息获取和处理的能力。
4.学会使用编程工具进行简单的数据编码实践，培养学生的动手能力和实际操作技能。
（二）过程与方法
1.通过生活中的实例，引导学生感受数据编码的存在和重要性，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.通过数据编码的学习，使学生认识到信息技术在生活中的重要作用，提高学生的信息素养。
3.培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯，引导学生积极思考和主动探究。
4.培养学生的团队合作意识，使学生明白合作的重要性，并能够在团队中发挥自己的作用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活中常见的事物和现象，如手机号码、身份证号码等，创设情境，引导学生关注数据编码的实际应用，激发学生的学习兴趣。
3.教师进行总结性评价，关注学生的知识掌握和能力提高，给予学生积极的反馈和指导，提高学生的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活中常见的事物和现象，如手机号码、身份证号码等，创设情境，引导学生关注数据编码的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示计算机内部处理数据的场景，让学生了解数据编码在计算机中的重要性，引发学生对数据编码的探究欲望。
2.掌握计算机中数据的编码方式，如ASCII码、汉字编码等，了解它们在计算机中的应用和意义。
3.能够运用所学的知识对生活中的数据编码进行分析和解读，提高信息获取和处理的能力。
4.学会使用编程工具进行简单的数据编码实践，培养学生的动手能力和实际操作技能。
（二）过程与方法
1.通过生活中的实例，引导学生感受数据编码的存在和重要性，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.通过数据编码的学习，使学生认识到信息技术在生活中的重要作用，提高学生的信息素养。
3.培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯，引导学生积极思考和主动探究。
4.培养学生的团队合作意识，使学生明白合作的重要性，并能够在团队中发挥自己的作用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活中常见的事物和现象，如手机号码、身份证号码等，创设情境，引导学生关注数据编码的实际应用，激发学生的学习兴趣。
第2章 数码系统--数据在计算机内部的表示形式
进位记数法与进制转换
• 进位记数法 • 任何一个数都可以写成以下算式： N=∑Di*ri (i=-k,-k+1,…..,m-1)
–N 代表一个数值 –r 是这个数制的基(Radix)。r=2,8,10,16,…… –i表示这些符号排列的位号 –Di是位号为i的位上的一个符号 –ri是位号为i的位上的一个 1 代表的值 –Di*ri是第i位的所代表的实际值 –∑表示m+k位的值求累加和
• 高电压—1，低电压----0。
二进制无符号数据算术运算规则
(1) 加法运算规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 并产生进位 (2) 减法运算规则 0-0=0 0-1=1 并产生借位 1-0=1 1-1=0
例如：
0101 +) 0001 0110
例如：
1011 -) 0101 0110
计算机中常用的数制
常用数制 基数r
2 二进制 8 八进制 十六进制 16 十进制 10
基本符号
0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
第i位的权值
2i 8i 16i 10i
十--八--十六进制数据的二进制编码
• 可以用点阵表示任何图形，但需要较多的 空间。 • 对于规则图形，可以存储有关的特征和规 则即可。
– 直线,可以存储起点、终点和线条的类型即可。
2.1.3 数据格式的相互转换
• 通过键盘向计算机输入的数字肯定是用 ASCII码形式表示的十进制数，必须通过软 件将其转换成二进制数。反之，计算机的 运行结果输出时，常常需要通过软件转换 成十进制数。
1.2 数据编码 课件 高中信息技术粤教版(2019)必修1
表示颜色 红■ 黄■ 蓝■ 绿■
恭喜你，你已掌握文字编码和图像编码的核心
使用一定位数的二进制数来表示文字和颜色
① 文字编码
美国信息交换标准代码（ASCII码）、国标码（GBK）、统一码/万国码（Unicode）
英文字母 阿拉伯数字 常见符号
ASCII码所有文字 中文汉字、符号
世界各国文字符号
UTF-8、UTF-16、UTF32
A. 2.4
A. 3.7
解：图像大小 = 1024×768×16/8 (B) = 1024×768×16÷8÷1024(KB) = 1024×768×16÷8÷1024÷1024(MB) = 1.5MB
1MB = 1024KB 1KB = 1024B
拓展：视频编码
视频画面是由以一定的速度连续播放的一组静态图像形成的，这些静态图像 被称为帧。当连续的图像变化超过24帧/s时，根据视觉暂留原理，就会形成比较 流畅的视频画面了。因此视频数据的编码就可以看做多张图像的编码。
常用
44.1 kHz、22.05 kHz和11.025 kHz
每秒采集44100次
奈奎斯特采样定理：如果以一定时间间隔 对某个信号进行采样，并且采样频率高于该信 号最高频率的两倍，则采样值包含了原信号的 全部信息。
人的声音频率是约为85Hz~1100H
2、量化
量化是把样值信号的无限多个可能的取值，近似地用有限个数的数值来表示 。首先是将采样信号幅度划分为若干量化等级，然后将采样后的信号幅度与所划 分的各个量化等级进行比较，向下取最接近的量化等级的数值。
ASCII码
我使用7位二进制表 示字符，其中“00100 01”代表字母“A”……
我懵了，我乱码了
我使用9位二进制表 示字符，其中“10000 001”代表字母“A”……
2-数据表示
数据表示
计算机中数据的表示方法
数值数据：表示数的大小 非数值数据：(符号和文字)
1.1 数制和码制
1.1.1 数制 每位数码的构成方法以及进位规则称数制。 进位记数制三要数：数码、位权、基数 1）十进制 每位：0 - 9十个数码 进位规则 ：逢十进一 例如： （143.75 ）10 = 1×10² +4×10¹ +3×10°+7×10－1 + 5×10－ 2
• 正数的补码符号位为0，数值部分就是真值。 • 负数的补码符号位为1，数值部分可由真值的数 值部分按位取反，末位加一得到。（定长，补足 位数）
• （2）由补码求真值
– 规则：若补码的符号位为0，则真值为正， 真值的数值部分等于补码的数值部分；若补 码的符号位为1，则真值为负，真值的数值 部分由补码的数值部分求补得到。（证明） – 例：x补 = 00110100 x补 = 1011 0100
0 x (2 n-1 - 1) -(2 n-1 - 1) x 0
– n位定点小数原码： x [x]原 = 1 +|x|
0 x (1 - 2 -（n-1）) - (1 - 2 -（n-1）) x 0
例：
X=+0.1011 X=-0.1011
[X]原=0.1011 [X]原=1.1011
• 浮点数是小数点位置可以改变的数，包 含尾数和阶码 • 一个尾数长n位，阶码长m位的二进制浮 点数可表示为：
m位阶码数码位 n位尾数数码位
Ef E1
阶符
E m-1 E
m
M M1
f
M n-1 M n
阶码小数点 尾数小数点 位置（隐含） 位置（隐含）
数符
举例
• 将x = 2-11 ( - 0.1010)写成机器数形式。共占8位，E占3 位，M占5位（各含1位符号位）。 • 原码
计算机中数据的表示方法
数值数据：表示数的大小 非数值数据：(符号和文字)
1.1 数制和码制
1.1.1 数制 每位数码的构成方法以及进位规则称数制。 进位记数制三要数：数码、位权、基数 1）十进制 每位：0 - 9十个数码 进位规则 ：逢十进一 例如： （143.75 ）10 = 1×10² +4×10¹ +3×10°+7×10－1 + 5×10－ 2
• 正数的补码符号位为0，数值部分就是真值。 • 负数的补码符号位为1，数值部分可由真值的数 值部分按位取反，末位加一得到。（定长，补足 位数）
• （2）由补码求真值
– 规则：若补码的符号位为0，则真值为正， 真值的数值部分等于补码的数值部分；若补 码的符号位为1，则真值为负，真值的数值 部分由补码的数值部分求补得到。（证明） – 例：x补 = 00110100 x补 = 1011 0100
0 x (2 n-1 - 1) -(2 n-1 - 1) x 0
– n位定点小数原码： x [x]原 = 1 +|x|
0 x (1 - 2 -（n-1）) - (1 - 2 -（n-1）) x 0
例：
X=+0.1011 X=-0.1011
[X]原=0.1011 [X]原=1.1011
• 浮点数是小数点位置可以改变的数，包 含尾数和阶码 • 一个尾数长n位，阶码长m位的二进制浮 点数可表示为：
m位阶码数码位 n位尾数数码位
Ef E1
阶符
E m-1 E
m
M M1
f
M n-1 M n
阶码小数点 尾数小数点 位置（隐含） 位置（隐含）
数符
举例
• 将x = 2-11 ( - 0.1010)写成机器数形式。共占8位，E占3 位，M占5位（各含1位符号位）。 • 原码
八年级信息技术上册第一章 计算机系统 第二节 信息在计算机中的表示
第一章计算机系统第二节信息在计算机中的表示【教材分析】本节内容是陕西科学技术出版社初中八年级信息技术教材第一章《计算机系统》的第二节《信息在计算机中的表示》的教学内容，是在学生学习了第一节《计算机系统简介》，了解了计算机系统的基本概念以及主要特点的基础上，进一步去了解数据在计算机中的表示方法以及对字符、汉字的编码的简单了解。
对八年级学生来说，已经具备一些信息技术基础知识。
但是，对于“信息在计算机中的表示”这部分知识还很陌生。
而且，在学生已有的知识体系中，所有的数都是默认为十进制数，八年级学生没有“二进制”等进制的概念。
本节重点介绍了数制、二进制、位与字节以及ASCII码，汉字编码的基础知识。
主要使学生知道“二进制”概念以及在计算机中的应用。
【教学目标】知识目标掌握数制与二进制的概念，初步了解ASCⅡ编码方案，使学生初步认识计算机存储容量单位---字节。
情感目标激发学生对学习计算机的兴趣，从质的方面进一步认识计算机。
情感态度与价值观培养学生有合作学习的意识及会合作，培养协作精神。
【重点难点】重点数据的信息化表示——二进制，位与字节的介绍，ASCII编码介绍。
难点二进制数制概念的理解，以及其在计算机中的应用，位与字节概念的理解。
【教学方法】讲授、归纳、启发、点拨、讨论【教学过程】设问引入：我们从小学一年级就开始学习数学，到现在你一共知道多少个数字？布置任务：每四人一组，讨论你学过的数，并记录下来，写在笔记本上（一人记录）其他人讨论。
小组讨论：一人记录，其他人讨论。
教师提问：请各组派代表到前面写出本组认为的数？学生回答：到前面写出“数“1.许多个2.无数个3.10个（0.1.2.3.4.5.6.7.8.9）教师引导：日常生活中我们使用0-9这10个字符组合表示任意一个数字，这种表示方法是“逢十进一”我们称之为十进制。
人类在长期的生活实践和日常生活中创造了各种表示数的方法，这种数的表示系统就是数制。
例如，我们通常使用的十进制数。
数字化与编码课件高中信息技术人教中图版必修1
第一章 第二节
数字化与编码
教学目标：
1、掌握进位计数制的三要素。 2、了解二进制、八进制、十进制、十六进制数中三要素的具体含义。 3、学会不同进位计数制之间的相互转化。 4、了解数字化的过程与意义，知道字符、声音、图像编码的基本方式。
数码
二进制
B
（10011001）2 10011001B
八进制
O
16
163 ，162，161，160
2*163 ，0*162，8*161，11*160
1、十进制转二进制
方法：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2， 依此步骤继续向下运算直到商为0为止。“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）
例：把十进制数 150 转换为 二进制数：
模拟信号
数字信号
时间连续，取值连续
时间离散，取值离散
通过采样、量化和编码等步骤可以将模拟信号转换为数字信号。
值
采样
t
➢ 采样
采样是在连续的模拟信号中，每隔一定时间（或空间）取一个值的过程。
采样频率指每秒采样的次数，以Hz(赫兹)为单位。
例如，高保真音乐采样频率一般为44.1kHz，即44100次/s。
（3752）8
3752O
十进制
D
（6872）10 6872D
十六进制
H
（208B）16 208BH
0，1
0,1,2,3,4,5,6,7
0,1,2,3,4,5,6,7，8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，
A,B,C,D,E,F
基数
位权(从右向左数，从第0位开始)
各个数位上的数字所代表的的数值分别为：
数据的存储单位
数字化与编码
教学目标：
1、掌握进位计数制的三要素。 2、了解二进制、八进制、十进制、十六进制数中三要素的具体含义。 3、学会不同进位计数制之间的相互转化。 4、了解数字化的过程与意义，知道字符、声音、图像编码的基本方式。
数码
二进制
B
（10011001）2 10011001B
八进制
O
16
163 ，162，161，160
2*163 ，0*162，8*161，11*160
1、十进制转二进制
方法：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2， 依此步骤继续向下运算直到商为0为止。“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）
例：把十进制数 150 转换为 二进制数：
模拟信号
数字信号
时间连续，取值连续
时间离散，取值离散
通过采样、量化和编码等步骤可以将模拟信号转换为数字信号。
值
采样
t
➢ 采样
采样是在连续的模拟信号中，每隔一定时间（或空间）取一个值的过程。
采样频率指每秒采样的次数，以Hz(赫兹)为单位。
例如，高保真音乐采样频率一般为44.1kHz，即44100次/s。
（3752）8
3752O
十进制
D
（6872）10 6872D
十六进制
H
（208B）16 208BH
0，1
0,1,2,3,4,5,6,7
0,1,2,3,4,5,6,7，8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，
A,B,C,D,E,F
基数
位权(从右向左数，从第0位开始)
各个数位上的数字所代表的的数值分别为：
数据的存储单位
信息技术基础知识
一、计算机中常用数制及其相互转换
整数部分：除2取余法 十进制数→二进制数
小数部分：乘2取整法
整数部分：将十进制整数数除以2，得到一个商和余数，记下余数，并
将得到的商再除以2，又得到一个新的商和余数，如此反复，直到商为0 为止。（先得的为低位，后得的为高位）
小数部分：将给定的十进制纯小数乘以2，得到一个乘积，将乘积的整
数部分取出并记录，将小数部分再乘以2，又得到一个新的乘积，如此反 复，直到乘积的小数部分为0为止。（先得的为高位，后得的为低位）
一、计算机中常用数制及其相互转换
【例2】将236D=11101100B转换成二进制。转换过程如图1所示。
2 2 36 2 118 2 59 2 29 2 14 27 23 21 0
一、计算机中常用数制及其相互转换
4、各种进制之间的转换
1）二进制与十进制的相互转换 二进制数→十进制数：只需将每一位数字乘以它的权2n，再以十进 制的方法相加就可以得到它的十进制的值（注意，小数点左侧相邻 位的权为20，从右向左，每移一位，幂次加1）。
【例1】10110.011B=? 1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1 +1×2-2+1×2-3=22.375D
二进制：二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都 由它们的组合来实现。二进制数据在进行运算时，遵守“逢二进 一”的原则，基数为2。
十六进制：十六进制数采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文 字母一起构成十六个代码，逢十六进一，所以基数为16。
八进制：采用逢八进一的计数制，八进制的基数为八，由0-7这 8个数组成，所以基数为8。
一、计算机中常用数制及其相互转换
计算机的数据与编码
计算机的数据与编码随着科技的飞速发展，计算机已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
无论是在工作、学习还是娱乐中，计算机都扮演着重要的角色。
然而，计算机与人之间的交流并不是直观的，而是通过一种特殊的方式来实现，即数据与编码。
让我们来看看什么是计算机数据。
在计算机科学中，数据是用来表示事物或现象的一种符号记录。
它可以是数字、文字、图像、音频或视频等。
例如，当我们输入“Hello World”到计算机中时，计算机将把我们输入的字符存储为二进制数据，每个字符都被转换为一串二进制代码。
接下来，让我们来看看什么是编码。
编码是将信息转换为计算机可识别的形式的过程。
编码可以是二进制编码、ASCII编码、Unicode编码等。
例如，当我们输入的“Hello World”被转换为二进制数据后，计算机将根据某种编码规则将其解析为字符并显示出来。
在计算机中，数据和编码是密不可分的。
它们之间的关系可以概括为以下几点：1、数据是编码的对象：编码是将数据转换为计算机可识别的形式的过程，因此数据是编码的对象。
2、编码是数据处理的基础：在计算机中，数据处理包括数据的存储、传输、显示等。
编码是实现这些操作的基础，因为只有通过编码，计算机才能正确地识别和处理数据。
3、数据和编码的相互转换：在计算机中，数据和编码之间需要进行相互转换。
例如，当我们将数据输入到计算机中时，我们需要将其转换为二进制代码进行存储；当我们将数据输出到计算机屏幕上时，我们需要将其从二进制代码转换为字符进行显示。
计算机的数据与编码是密不可分的。
它们之间的关系是计算机处理信息的基础。
只有了解数据与编码的关系和转换方式，我们才能更好地理解和应用计算机科学中的其他概念和技术。
在当今数字化的世界中，计算机已成为我们生活、学习和工作中不可或缺的工具。
而在计算机科学中，信息编码是实现信息存储、传输和处理的关键技术。
本文将探讨计算机中的信息编码，帮助读者更好地理解这一重要概念。
信息编码是指将信息转换为计算机能够处理的格式的过程。
计算机中的信息编码与存储
16
计算机中数的编码表示（3）
阶符 阶 尾符
尾数
? 浮点数的格式如下： 例：写出二进制数－１０１．１１０１Ｂ的浮点数形式。设阶码取４位 补码，尾数是８位原码。 －１０１．１１０１Ｂ＝－０．１０１１１０１×２＋３ 浮点形式为：？
?浮点数表示的范围：决定于阶码
?浮点数表示的精度：决定于尾数— 有效数位 国际标准：
Y
： 011 1010 3A
J
100 1010 4A
Z
； 011 1011 3B
K
100 1011 4B
[
< 011 1100 3C
L
100 1100 4C
\
= 011 1101 3D
M 100 1101 4D
]
> 011 1110 3E
N
100 1110 4E
^
？ 011 1111 3F
O
100 1111 4F
例如，“ｂｕｇ”－－－－－“ｂｅｇ” １１０００１０ １１１０１０１ １００１１１
在７位ＡＳＣＩＩ码后面增加１位作为校验位。 奇校验：１１０００１０［０］ １１１０１０１［０］ １００１１１［１］
在使用数据时，按照同样的规则对数据进行校验 以发现错误 １１０００１０［０］ １１００１０１［０］ １００１１１［１］
ａｋａｋ－１… ａ２ａ１ａ０＝ ａｋ? ２ｋ＋ａｋ－１? ２ｋ－１＋… ＋ａ２? ２２＋ａ１? ２１＋ａ０? ２０
八进制数：基数为８，０－７数字 十六进制数：基数为１６，０－９，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
3
二、数制及其相互转换
? 将二、八、十六进制数转换为十进制数
例 ： （ １ ０ ０ １ ０ １ ） ２ ＝ １? ２５＋０? ２４＋０? ２３＋１? ２２＋０? ２１＋１?２０ ＝（３７）１０
计算机中数的编码表示（3）
阶符 阶 尾符
尾数
? 浮点数的格式如下： 例：写出二进制数－１０１．１１０１Ｂ的浮点数形式。设阶码取４位 补码，尾数是８位原码。 －１０１．１１０１Ｂ＝－０．１０１１１０１×２＋３ 浮点形式为：？
?浮点数表示的范围：决定于阶码
?浮点数表示的精度：决定于尾数— 有效数位 国际标准：
Y
： 011 1010 3A
J
100 1010 4A
Z
； 011 1011 3B
K
100 1011 4B
[
< 011 1100 3C
L
100 1100 4C
\
= 011 1101 3D
M 100 1101 4D
]
> 011 1110 3E
N
100 1110 4E
^
？ 011 1111 3F
O
100 1111 4F
例如，“ｂｕｇ”－－－－－“ｂｅｇ” １１０００１０ １１１０１０１ １００１１１
在７位ＡＳＣＩＩ码后面增加１位作为校验位。 奇校验：１１０００１０［０］ １１１０１０１［０］ １００１１１［１］
在使用数据时，按照同样的规则对数据进行校验 以发现错误 １１０００１０［０］ １１００１０１［０］ １００１１１［１］
ａｋａｋ－１… ａ２ａ１ａ０＝ ａｋ? ２ｋ＋ａｋ－１? ２ｋ－１＋… ＋ａ２? ２２＋ａ１? ２１＋ａ０? ２０
八进制数：基数为８，０－７数字 十六进制数：基数为１６，０－９，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
3
二、数制及其相互转换
? 将二、八、十六进制数转换为十进制数
例 ： （ １ ０ ０ １ ０ １ ） ２ ＝ １? ２５＋０? ２４＋０? ２３＋１? ２２＋０? ２１＋１?２０ ＝（３７）１０
《大学计算机基础》教案【范本模板】
1）最小化窗口:单击窗口右上角的“最小化"按钮。
2）最大化窗口：单击窗口右上角的“最大化”按钮。
3）恢复窗口：单击窗口右上角的“还原”按钮。
4)改变窗口大小：鼠标指向窗口边界，单击同时移动鼠标。
5）关闭窗口：单击窗口右上角的“关闭”按钮。
9、对话框的选项和组成元素有：
标题栏、标签、单选框（●）、复选框(√ ）、列表框、下拉列表框、文本框、数值框、滑标、命令按钮、帮助按钮等。
10、Windows7菜单操作
1）菜单分类:下拉菜单、快捷菜单.
2)菜单中常见标记说明
a)●—--—表示目前有效的单选框。
b)√-———表示目前有效的复选框。
c)【ALT】+字母、【CTRL】+字母————表示键盘快捷键。
d)…-—--表示执行该命令会引出一个对话框.
e)▲—-—-表示执行该命令会弹出一个子菜单。
《大学计算机基础》教案
教学对象
非计算机专业本科
教学时间
月 日
教学内容
第一章 计算机基础知识
第1．1节 计算机简介
第1．2节 数据在计算机中的表示
1．2．1 数制
1．2．2 数制间的转换
1．2．2数据在计算机中的表示及编码
第1．3节 计算机系统结构
1．3．1 计算机硬件系统的组成及各硬件部分的功能
教学目的
② 一旦发现病毒，应立即采取消毒措施，不得带病操作.
(3）发现计算机系统的任何异常现象,应及时采取检测和消毒措施。
5、主要防范手段：
① 使用防火墙技术，建立网络安全屏障
② 使用安全扫描工具发现黑客
③ 使用有效的监控手段抓住入侵者
④ 时常备份系统,若被攻击可及时修复
2）最大化窗口：单击窗口右上角的“最大化”按钮。
3）恢复窗口：单击窗口右上角的“还原”按钮。
4)改变窗口大小：鼠标指向窗口边界，单击同时移动鼠标。
5）关闭窗口：单击窗口右上角的“关闭”按钮。
9、对话框的选项和组成元素有：
标题栏、标签、单选框（●）、复选框(√ ）、列表框、下拉列表框、文本框、数值框、滑标、命令按钮、帮助按钮等。
10、Windows7菜单操作
1）菜单分类:下拉菜单、快捷菜单.
2)菜单中常见标记说明
a)●—--—表示目前有效的单选框。
b)√-———表示目前有效的复选框。
c)【ALT】+字母、【CTRL】+字母————表示键盘快捷键。
d)…-—--表示执行该命令会引出一个对话框.
e)▲—-—-表示执行该命令会弹出一个子菜单。
《大学计算机基础》教案
教学对象
非计算机专业本科
教学时间
月 日
教学内容
第一章 计算机基础知识
第1．1节 计算机简介
第1．2节 数据在计算机中的表示
1．2．1 数制
1．2．2 数制间的转换
1．2．2数据在计算机中的表示及编码
第1．3节 计算机系统结构
1．3．1 计算机硬件系统的组成及各硬件部分的功能
教学目的
② 一旦发现病毒，应立即采取消毒措施，不得带病操作.
(3）发现计算机系统的任何异常现象,应及时采取检测和消毒措施。
5、主要防范手段：
① 使用防火墙技术，建立网络安全屏障
② 使用安全扫描工具发现黑客
③ 使用有效的监控手段抓住入侵者
④ 时常备份系统,若被攻击可及时修复
第2章 计算机中的数据表示方法
i n 1
K i 2i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
基数R=2，数字符号Ki为0、1。采用“逢二进一”计数。 【例2.2】写出二进制数1001.11B的多项式形式。
(1001.11) 2 1 2 3 0 2 2 0 21 1 2 0 1 2 1 1 2 2
3．八进制 八进制与二进制有一种特殊关系，即3位二进制 码表示一位八进制码，。
第17页 2013年8月1日星期四
第2章
计算机中数据的表示法
5．二进制与八进制、十六进制间的转换 二进制与八进制、十六进制间的转换可以用上述 办法进行，另外还有更简捷的转换方法。 (1) 二进制与八进制间的转换 由于有这个关系，即每三位二进制数对应一位八 进制数，所以二进制数转换成八进制数的方法是： 以小数点为界，分别向左、右将二进制数每三位分 为一组，若不够三位时，可在最高位的左边，或在 小数的最右边添0，补足三位(不影响原数值的大小)， 然后将每三位二进制数用一位八进制数表示即可完 成转换。
第20页 2013年8月1日星期四
第2章
计算机中数据的表示法
【例2.12】将1110110111.1101001B转换成十六 进制数。 0011 1011 0111. 1101 0010
常用几种进位计数制从0～16的表示方法列于表2-1。
第9页 2013年8月1日星期四
第2章
表2-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 十进制数
计算机中数据的表示法
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
K i 2i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
基数R=2，数字符号Ki为0、1。采用“逢二进一”计数。 【例2.2】写出二进制数1001.11B的多项式形式。
(1001.11) 2 1 2 3 0 2 2 0 21 1 2 0 1 2 1 1 2 2
3．八进制 八进制与二进制有一种特殊关系，即3位二进制 码表示一位八进制码，。
第17页 2013年8月1日星期四
第2章
计算机中数据的表示法
5．二进制与八进制、十六进制间的转换 二进制与八进制、十六进制间的转换可以用上述 办法进行，另外还有更简捷的转换方法。 (1) 二进制与八进制间的转换 由于有这个关系，即每三位二进制数对应一位八 进制数，所以二进制数转换成八进制数的方法是： 以小数点为界，分别向左、右将二进制数每三位分 为一组，若不够三位时，可在最高位的左边，或在 小数的最右边添0，补足三位(不影响原数值的大小)， 然后将每三位二进制数用一位八进制数表示即可完 成转换。
第20页 2013年8月1日星期四
第2章
计算机中数据的表示法
【例2.12】将1110110111.1101001B转换成十六 进制数。 0011 1011 0111. 1101 0010
常用几种进位计数制从0～16的表示方法列于表2-1。
第9页 2013年8月1日星期四
第2章
表2-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 十进制数
计算机中数据的表示法
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
第一章(第2节)信息的编码-1
第一章 信息与信息技术第二节 信息的编码(1)信息可以用ア定的方式表现出来，用来表示信息的符号组合叫做信息的代码。
如身份证号码、超市商品条码、电话区号等。
著名科学家冯«诺依曼提出计算机内程序和数据都应采用二进制代码表示。
由于二进制代码中用到的只有“0”和“1”テヌ符号，从而可以方便地用电脉冲、电位、电路的状态磁化的极性方向来表示，而ザ信号清晰，ク易失真。
所以计算机只能识别和处理“0”、“1”符号串组成的代码，因此使用计算机进行信息处理时，首先要对信息进行编码，把问题转化成二进制代码的计算问题。
l 、字符编码：计算机除了要处理数值类型的数据外，还要处理各种非数值类型的数据，如字母、汉字等，所以需要为每ヌ字符规定アヌ二进制形式的代码。
目前普遍采用ASCII 码（American Standard Code for Information Interchange 美国信息交换标准码），后又扩充了128ヌ字符，成为扩展ASCII 码。
（用Alt+小键盘数字）例如：“A ”的ASCII 码为65，也就是1000001B ；“a ” 的ASCII 码为97，也就是1100001B 。
标准ASCII 码使用7位二进制数，27=128ヌ代码，由94ヌ图形字符码好34ヌ控制符码组成。
任务ア：在word 中，用Alt+小键盘数字输出ASCII 码。
(如：Alt+65为“A ”、Alt+137为“‰”、Alt+169为“©”、 Alt+ 174为“®”)思考：为什么7位ASCII 码只能表示128ヌ符号，那么8位呢？任务1任务3 任务2 任务42、汉字编码ㄜ汉字输入汉字输入方法有テ大类：ア类是自动识别方式，包括字形和语音的自动识别；另ア类是将汉字编码输入，这种编码称汉字输入码（又称外码）。
汉字输入码通常是利用汉字的音、形或其他特征信息，按照ア定的规则，使用字母、数字和符号来对汉字进行编码，使得我们能利用西文标准键盘来找出汉字。
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例1.14 机器字长n=16位，x=-56D ，求[x]补，结果用十六进制表示。 解:因为机器字长是16位，其中符号占了1位，所以数值部分应占15位：
-56D=-111000B=-000 0000 0011 1000B= -0038H 则[-56]反=1 111 1111 1100 0111B= 0FFC7H 则[-56]补=1 111 1111 1100 1000B=0FFC8H与例1.12比较！
1000 0111
+ 1111 0101
1 0111 1100
带：(-121)+(-11)=+124 OF=1
无：135+245=124
CF=1
带符号数和无符号数都溢出
0000 0111
+ 1111 1011
1 0000 0010
带：(+7)+(-5)=+2 OF=0
无：7+251=2
CF=1
无符号数溢出
∴-3=+9！ (以12为模！)(同余式)
x
2n>x≥0
0，正数
[x]补=
符号
2n+1+x=2n+1-|x| 0≥x >-2n
1，负数
例：n = 7bit(数值位、最高位为符号位！) [+3]原码 = 0 000,0011 = 03H [- 3]原码 = 1 000,0011 = 83H
[- 3]反码=1 111,1100=0FCH [- 3]补码=1 111,1101=0FDH [- 3]补码=28-3=1,0000,0000-0000,0011=1111,1101=0FDH
例:
(1 0 0 1 1 0 1 . 0 1 )2 = ( 115.2 )8 11 5 2
(1 0 0 1 1 0 1 . 0 1 )2 = ( 4D.4 )16 4D 4
八进制
(4). 十六进制
→ 二进制
1位转换为3位 1位转换为4位
例: (1 3 5 . 2 )8 = ( 001 011 101 . 010 )2
[x]补 = 0 1000000 [-y]补 = 1 1110110
0 1000000 + 1 1110110 (1) 0 0110110
[x]补 [-y]补 [x-y]补
进位，丢掉
[x-y]补 = 0 0110110 所以x-y = + 0110110B=+54D
补码的加法和减法：
对一个正数的补码（即其原码）按位求反后，再在末位加 １，可得到此正数相应的负数的补码表示。
1. 原码 = 符号位 + 绝对值
真值:
• 原码的表示方法
符号位用0或1表示，数值部分不变 例: (设机器字长为8位)
16的原码为 0 0010000
-16的原码为 1 0010000
13的原码为 0 0001101
-13的原码为 1 0001101
0的原码表示(两种方法)
[+0]原=00000000 [-0 ]原=10000000
(2)一个数补码的求法
X>0时，[X]补= [X]原
16的原码为 0 0010000 16的补码为 0 0010000
X<0时，[X]补= [X]反+1
-16的原码为 1 0010000 -16的反码为 1 1101111 -16的补码为 1 1110000 • 0的补码表示(一种方法) [+0]补=00000000 [-0]补=11111111+1=00000000 0 的表示惟一！
-56D= - 0111000B， 则[-56]补=1 1001000B=0C8H 注意：为了区别指令码和数据，规定A～F开始的数据前面加零。
例1.13 机器字长n=16位，x=+56D，求[x]补，结果用十六进制表示。 解: 因为机器字长是16位，其中符号占了1位，所以数值部分应占15位：
+56D=+111000B=+ 000 0000 0011 1000B 则[+56]补=0 000 0000 0011 1000B=0038H与例1.11比较！
1 1011111 [-33]补 + 1 1110001 [-15]补 (1)1 1010000 [-48]补
进位，丢掉
加法指令对条件标志位的影响
1 结果为负
SF= 0 否则
ZF=
1 结果为0 0 否则
CF= 1 和的最高有效位 有 向高位的进位
0 否则
OF=
1 0
两个操作数符号相同，而结果符号与之相反
解: +33D=+0100001B
[+33]补 = 0 0100001
+15D=+0001111B
[+15]补 = 0 0001111
-33D=-0100001B
[-33]反 = 1 1011110
[-33]补 = 1 1011111
-15D=-0001111B
[-15]反 = 1 1110000
[-15]补 = 1 1110001
0000 1001
+ 0111 1100
1000 0101
带: (+9)+(+124)=-123 OF=1
无: 9+124=133
CF=0
带符号数溢出
例1.16（自学！） 例1.17 设x= +64D，y = +10D，用补码计算x-y，结果用十进制形式表示。
解:
x=+1000000B
y=+0001010B
1.2.1 数和数制（自学！）
1. 数制与进位记数法
十进制: 逢十进一 0,1,…,9
例: (892)10 或 892D
二进制: 逢二进一 0,1 八进制: 逢八进一 0,1,…,7
例: (10010)2 或 10010B 例: (71)8 或 71O
十六进制：逢十六进一 0,1,…,9,A,B,C,D,E,F 例: (3A)16 或 3AH
3.补 码 (1)补码（Two’s Complement）的概念
生活例子：现为北京时间下午4点，但钟表显 示为7点。有两种办法校对： ①做减法 7-3 = 4 (逆时针退3格) ②做加法 7+9 = 16 (顺时针进9格) 16 (mod 12) = 16-12 = 4 (以12为模，变成4)
∴减3与加9相当！
11001010.1101
二进制：2n……23 22 21 20 . 2-1 2-2 ……2-m
6512023.23071
八进制：8n……83 82 81 80 . 8-1 8-2 ……8-m
78ABDF03.67DEF3
十六进制：16n……163 162 161 160 . 16-1 16-2 ……16-m
0 0100001 + 0 0001111
0 0110000
[+33]补 [+15]补
[+48]补
0 0100001 [+33]补 + 1 1110001 [-15]补 (1) 0 0010010 [+18]补
进位，丢掉
1 1011111 +0 0001111
1 1101110
[-33]补 [+15]补 [-18]补
4.二进制数补码的运算
① 补码加法
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 （mod 2n）
② 补码减法 [X-Y]补 = [X]补 + [-Y]补 [-Y]补 =乛[Y]补 + 2-n 已知[Y]补求[-Y]补的方法：将[Y]补按 位求反（包括符号位）末位加1！
例1.15（自学！）
用补码进行下列运算：(+33)+(+15)；(-33)+(+15)；(+33)+(-15)；(-33)+(-15)
1.00
(77.25)10 = ( 115. 2 )8
余数
8 77 (5 8 9 (1 8 1 (1
0
0.25
×
8
2.00
(77.25)10 =( 4D. 4 )16
余数
16 7 7 ( 13 16 4 ( 4
0
0.25 × 16
4.00
(3). 二进制→
八进制: 3位转换成1位 十六进制: 4位转换成1位
18
0001 0010;2E求补得
③溢出问题：P18(自学！)
1.2.3 定点数与浮点数
1.定点小数
小数点的位置在所有数字之前 X=XS. X-1X-2… X-M （XS为符号位）
2.定点整数
小数点的位置在所有数字之后 X=XSXn-1Xn-2… X2 X1X0 （XS为符号位）
例1.11 机器字长n=8位，x=+56D，求[x]补，结果用十六进制表示。 解 : 因为机器字长是8位，其中符号占了1位，所以数值部分应占7位：
+56D=+0111000B， 则[+56]补=0 0111000B=38H
例1.12 机器字长n=8位，x= - 56D ，求[x]补，结果用十六进制表示。 解: 因为机器字长是8位，其中符号占了1位，所以数值部分应占7位：
(1101.1)2 = 1×23+ 1×22+ 0×21+ 1×20+ 1×2-1 = (13.5)10
(371.2)8 = 3 ×82+ 7×81+ 1 ×80+ 2×8-1 = 192+ 56+ 1+ 0.25 =(249.25)10
-56D=-111000B=-000 0000 0011 1000B= -0038H 则[-56]反=1 111 1111 1100 0111B= 0FFC7H 则[-56]补=1 111 1111 1100 1000B=0FFC8H与例1.12比较！
1000 0111
+ 1111 0101
1 0111 1100
带：(-121)+(-11)=+124 OF=1
无：135+245=124
CF=1
带符号数和无符号数都溢出
0000 0111
+ 1111 1011
1 0000 0010
带：(+7)+(-5)=+2 OF=0
无：7+251=2
CF=1
无符号数溢出
∴-3=+9！ (以12为模！)(同余式)
x
2n>x≥0
0，正数
[x]补=
符号
2n+1+x=2n+1-|x| 0≥x >-2n
1，负数
例：n = 7bit(数值位、最高位为符号位！) [+3]原码 = 0 000,0011 = 03H [- 3]原码 = 1 000,0011 = 83H
[- 3]反码=1 111,1100=0FCH [- 3]补码=1 111,1101=0FDH [- 3]补码=28-3=1,0000,0000-0000,0011=1111,1101=0FDH
例:
(1 0 0 1 1 0 1 . 0 1 )2 = ( 115.2 )8 11 5 2
(1 0 0 1 1 0 1 . 0 1 )2 = ( 4D.4 )16 4D 4
八进制
(4). 十六进制
→ 二进制
1位转换为3位 1位转换为4位
例: (1 3 5 . 2 )8 = ( 001 011 101 . 010 )2
[x]补 = 0 1000000 [-y]补 = 1 1110110
0 1000000 + 1 1110110 (1) 0 0110110
[x]补 [-y]补 [x-y]补
进位，丢掉
[x-y]补 = 0 0110110 所以x-y = + 0110110B=+54D
补码的加法和减法：
对一个正数的补码（即其原码）按位求反后，再在末位加 １，可得到此正数相应的负数的补码表示。
1. 原码 = 符号位 + 绝对值
真值:
• 原码的表示方法
符号位用0或1表示，数值部分不变 例: (设机器字长为8位)
16的原码为 0 0010000
-16的原码为 1 0010000
13的原码为 0 0001101
-13的原码为 1 0001101
0的原码表示(两种方法)
[+0]原=00000000 [-0 ]原=10000000
(2)一个数补码的求法
X>0时，[X]补= [X]原
16的原码为 0 0010000 16的补码为 0 0010000
X<0时，[X]补= [X]反+1
-16的原码为 1 0010000 -16的反码为 1 1101111 -16的补码为 1 1110000 • 0的补码表示(一种方法) [+0]补=00000000 [-0]补=11111111+1=00000000 0 的表示惟一！
-56D= - 0111000B， 则[-56]补=1 1001000B=0C8H 注意：为了区别指令码和数据，规定A～F开始的数据前面加零。
例1.13 机器字长n=16位，x=+56D，求[x]补，结果用十六进制表示。 解: 因为机器字长是16位，其中符号占了1位，所以数值部分应占15位：
+56D=+111000B=+ 000 0000 0011 1000B 则[+56]补=0 000 0000 0011 1000B=0038H与例1.11比较！
1 1011111 [-33]补 + 1 1110001 [-15]补 (1)1 1010000 [-48]补
进位，丢掉
加法指令对条件标志位的影响
1 结果为负
SF= 0 否则
ZF=
1 结果为0 0 否则
CF= 1 和的最高有效位 有 向高位的进位
0 否则
OF=
1 0
两个操作数符号相同，而结果符号与之相反
解: +33D=+0100001B
[+33]补 = 0 0100001
+15D=+0001111B
[+15]补 = 0 0001111
-33D=-0100001B
[-33]反 = 1 1011110
[-33]补 = 1 1011111
-15D=-0001111B
[-15]反 = 1 1110000
[-15]补 = 1 1110001
0000 1001
+ 0111 1100
1000 0101
带: (+9)+(+124)=-123 OF=1
无: 9+124=133
CF=0
带符号数溢出
例1.16（自学！） 例1.17 设x= +64D，y = +10D，用补码计算x-y，结果用十进制形式表示。
解:
x=+1000000B
y=+0001010B
1.2.1 数和数制（自学！）
1. 数制与进位记数法
十进制: 逢十进一 0,1,…,9
例: (892)10 或 892D
二进制: 逢二进一 0,1 八进制: 逢八进一 0,1,…,7
例: (10010)2 或 10010B 例: (71)8 或 71O
十六进制：逢十六进一 0,1,…,9,A,B,C,D,E,F 例: (3A)16 或 3AH
3.补 码 (1)补码（Two’s Complement）的概念
生活例子：现为北京时间下午4点，但钟表显 示为7点。有两种办法校对： ①做减法 7-3 = 4 (逆时针退3格) ②做加法 7+9 = 16 (顺时针进9格) 16 (mod 12) = 16-12 = 4 (以12为模，变成4)
∴减3与加9相当！
11001010.1101
二进制：2n……23 22 21 20 . 2-1 2-2 ……2-m
6512023.23071
八进制：8n……83 82 81 80 . 8-1 8-2 ……8-m
78ABDF03.67DEF3
十六进制：16n……163 162 161 160 . 16-1 16-2 ……16-m
0 0100001 + 0 0001111
0 0110000
[+33]补 [+15]补
[+48]补
0 0100001 [+33]补 + 1 1110001 [-15]补 (1) 0 0010010 [+18]补
进位，丢掉
1 1011111 +0 0001111
1 1101110
[-33]补 [+15]补 [-18]补
4.二进制数补码的运算
① 补码加法
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 （mod 2n）
② 补码减法 [X-Y]补 = [X]补 + [-Y]补 [-Y]补 =乛[Y]补 + 2-n 已知[Y]补求[-Y]补的方法：将[Y]补按 位求反（包括符号位）末位加1！
例1.15（自学！）
用补码进行下列运算：(+33)+(+15)；(-33)+(+15)；(+33)+(-15)；(-33)+(-15)
1.00
(77.25)10 = ( 115. 2 )8
余数
8 77 (5 8 9 (1 8 1 (1
0
0.25
×
8
2.00
(77.25)10 =( 4D. 4 )16
余数
16 7 7 ( 13 16 4 ( 4
0
0.25 × 16
4.00
(3). 二进制→
八进制: 3位转换成1位 十六进制: 4位转换成1位
18
0001 0010;2E求补得
③溢出问题：P18(自学！)
1.2.3 定点数与浮点数
1.定点小数
小数点的位置在所有数字之前 X=XS. X-1X-2… X-M （XS为符号位）
2.定点整数
小数点的位置在所有数字之后 X=XSXn-1Xn-2… X2 X1X0 （XS为符号位）
例1.11 机器字长n=8位，x=+56D，求[x]补，结果用十六进制表示。 解 : 因为机器字长是8位，其中符号占了1位，所以数值部分应占7位：
+56D=+0111000B， 则[+56]补=0 0111000B=38H
例1.12 机器字长n=8位，x= - 56D ，求[x]补，结果用十六进制表示。 解: 因为机器字长是8位，其中符号占了1位，所以数值部分应占7位：
(1101.1)2 = 1×23+ 1×22+ 0×21+ 1×20+ 1×2-1 = (13.5)10
(371.2)8 = 3 ×82+ 7×81+ 1 ×80+ 2×8-1 = 192+ 56+ 1+ 0.25 =(249.25)10