王晓东_算法整理

递归与分治算法1.递归插入排序Void insert_sort(type A[ ],int n){int k;type a;n=n-1;if (n>0){ insert_sort(A,n);a=A[n];k=n-1;while (k>=0)&&A[k]>a)){ A[k+1]=A[k];k=k-1;}A[k+1]=a;}}2.合并排序public static void mergeSort(Comparable a[], int left, int right) {if (left<right) {//至少有2个元素int i=(left+right)/2; //取中点mergeSort(a, left, i);mergeSort(a, i+1, right);merge(a, b, left, i, right); //合并到数组bcopy(a, b, left, right); //复制回数组a}}template <class Type>void merge(Type c[],Type d[],int l,int m,int r){int i = l,j = m + 1,k = l;while((i<=m)&&(j<=r)){if(c[i]<=c[j]){d[k++] = c[i++];}else{d[k++] = c[j++];}}if(i>m){for(int q=j; q<=r; q++){d[k++] = c[q];}}else{for(int q=i; q<=m; q++){d[k++] = c[q];}}}3.快速排序private static void qSort(int p, int r){if (p<r) {int q=partition(a,p,r); //以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段//a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]，使得a[p:q-1]中任何元素小于等于a[q]，//a[q+1:r]中任何元素大于等于a[q]。

下标q在划分过程中确定。

qSort (p,q-1); //对左半段排序qSort (q+1,r); //对右半段排序}}int partition (int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置{int i = l, j = r;int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑while (i < j){// 从右向左找小于x的数来填s[i]while(i < j && s[j] >= x)j--;if(i < j){s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑i++;}// 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]while(i < j && s[i] < x)i++;if(i < j){s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑j--;}}//退出时，i等于j。

将x填到这个坑中。

s[i] = x;return i;}4.整数划分public static int divide(int n, int m){if(n < 1|| m < 1) {return0;} else if(n == 1|| m == 1) {return1;} else if(n == m) {return1+ divide(n, n - 1);} else if(n < m) {return divide(n, n);} else{return divide(n, m - 1) + divide(n - m, m);}}分治1.最大数最小数Void maxmin(int A[ ], int &e_max, int &e_min, int low, int high)int mid, x1,y1,x2,y2;if ((high-low)<=1) {if (A[high]>A[low]) {e_max=A[high];e_min=A[low];}else {e_max=A[low];e_min=A[high];}}else {mid=(high+low)/2;maxmin(A,x1, y1, low, mid)maxmin(A,x2,y2, mid+1, high);e_max=max(x1,x2);e_min-min(y1,y2);}}2.二进制大整数乘法function MULT(X，Y，n); {X和Y为2个小于2n的整数，返回结果为X和Y的乘积XY}beginS:=SIGN(X)*SIGN(Y); {S为X和Y的符号乘积}X:=ABS(X);Y:=ABS(Y); {X和Y分别取绝对值}if n=1 thenif (X=1)and(Y=1) then return(S)else return(0)else beginA:=X的左边n/2位;B:=X的右边n/2位;C:=Y的左边n/2位;D:=Y的右边n/2位;ml:=MULT(A,C,n/2);m2:=MULT(A-B,D-C,n/2);m3:=MULT(B,D,n/2);S:=S*(m1*2n+(m1+m2+m3)*2n/2+m3);return(S);end;end;3.线性时间选择1.Type select(Type A[], int n, int k){2.int i,j,s,t;3.Type m,*p,*q,*r;4.if(n<38){ // 如果元素个数小于38：则直接排序5.sort(A,A+n);6.return A[k-1];7. }8.p = new Type[3*n/4];9.q = new Type[3*n/4];10.r = new Type[3*n/4];11.for( i=0; i<n/5; i++){ // 五个一组，把每组的中值元素存放进数组p12.mid(A,i,p);13. }14.m = select(p, i, i/2+i%2); // 递归调用，取得中值元素存入m15.i = j = s = 0;16.for( t=0; t<n; i++){ // 按<m、=m、>m把数组分成三组17.if(A[t]<m){18.p[i++] = A[t];19. }else{20.if(A[t]==m){21.q[j++] = A[t];22. }else{23.r[s++] = A[t];24. }25.26. }27. }28.if(i>k){ // 若k<i，则该元素就在数组p中，进入p继续查找29.return select(p,i,k);30. }else{31.if(i+j>=k){ // 若i<k<i+j，则该元素在q数组中，即值为m32.return m;33. }else{ // 若k>i+j，则该元素在r数组中，进入r继续寻找34.return select(r,s,k-i-j);35. }36. }37.}动态规划1.货郎担#include<iostream>#include<iomanip>using namespace std;int n;int cost[20][20]={};bool done[20]={1};int start = 0; //从城市0开始int imin(int num, int cur){if(num==1) //递归调用的出口return cost[cur][start]; //所有节点的最后一个节点，最后返回最后一个节点到起点的路径int mincost = 10000;for(int i=0; i<n; i++){cout<<i<<" i:"<<done[i]<<endl;if(!done[i] && i!=start) //该结点没加入且非起始点{if(mincost <= cost[cur][i]+cost[i][start]){continue; //其作用为结束本次循环。

即跳出循环体中下面尚未执行的语句。

区别于break}done[i] = 1; //递归调用时，防止重复调用int value = cost[cur][i] + imin(num-1, i);if(mincost > value){mincost = value;}done[i] = 0;//本次递归调用完毕，让下次递归调用}}return mincost;}int main(){// cin >> n;n=4;int cc[4][4]={{0 ,4, 1, 3},{4 ,0 ,2, 1},{1 ,2 ,0, 5},{3 ,1, 5, 0}};for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<n; j++){//cin >> cost[i][j];cost[i][j]=cc[i][j];}}cout << imin(n, start) << endl;return 0;}2.多段图的最短路径void fgraph(int cost[],int path[],int d[]) {int r,j,temp,min;for(j=0;j<=n;j++)cost[j]=0;for(j=n-1;j>=1;j--){temp=0;min=c[j][temp]+cost[temp];for(r=0;r<=n;r++){if(c[j][r]!=MAX){if((c[j][r]+cost[r])<min){min=c[j][r]+cost[r];temp=r;}}}cost[j]=c[j][temp]+cost[temp];d[j]=temp;}path[1]=1;path[k]=n;for(j=2;j<k;j++)path[j]=d[path[j-1]];}3.最长公共子序列Algorithm lcsLength(x,y,b)m←x.length-1;n←y.length-1;c[i][0]=0; c[0][i]=0;for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (x[i]==y[j])c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;b[i][j]=1;else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1])c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=2;elsec[i][j]=c[i][j-1];b[i][j]=3;构造最长公共子序列Algorithm lcs(int i,int j,char [] x,int [][] b){if (i ==0 || j==0) return;if (b[i][j]== 1){lcs(i-1,j-1,x,b);System.out.print(x[i]);}else if (b[i][j]== 2) lcs(i-1,j,x,b);else lcs(i,j-1,x,b);}4.0-1背包问题动态规划法O(nc)m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。