高中数学概念公式大全

高中数学概念公式大全 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

高中数学概念公式大全

一、 三角函数

1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角

坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则

sin α=

r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r

，

csc α=

y

r

。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：

1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；

倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，

1sec cos =⋅αα；

相除关系是：αααcos sin =

tg ，α

α

αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin(

απαcos -，)2

15(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。

4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是

B A +，最小值是A B -，周期是ω

π

2=

T ，频率是

π

ω

2=

f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2

Z k k x ∈+

=+π

πϕω，凡是该图象与直线B y =的

交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡

+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

++2322

2ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是

[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，

tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的

递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅

cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=

α2sin 21-

tg2α=

α

α

212tg tg -。

8、三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43- 9、半角公式是：sin

2α=2

cos 1α

-± cos

2α=2

cos 1α+± tg 2α=α

αcos 1cos 1+-±=αα

sin cos 1-=ααcos 1sin +。 10、升幂公式是：2

cos 2cos 12

α

α=+

2

sin 2cos 12

α

α=-。

11、降幂公式是：2

2cos 1sin 2α

α-=

2

2cos 1cos 2α

α+=

。 12、万能公式：sin α=

2

12

22

α

α

tg tg

+ cos α=

2

1212

2

α

αtg tg +- tg α=

2

12

22α

α

tg

tg

-

13、sin(βα+)sin(βα-)=βα22sin sin -，

cos(βα+)cos(βα-)=βα22sin cos -=αβ22sin cos -。

14、)60sin()60sin(sin 400ααα+-=α3sin ； )60cos()60cos(cos 400ααα+-=α3cos ； )60()60(00ααα+-tg tg tg =α3tg 。 15、ααtg ctg -=α22ctg 。 16、sin180=

4

1

5-。 17、特殊角的三角函数值：

18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：

R C

c

B b A a 2sin sin sin === 19、由余弦定理第一形式，2b =B ac c a cos 222-+

由余弦定理第二形式，cosB=ac

b c a 22

22-+

20、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切

圆半径用r 表示，半周长用p 表示则：

① =⋅=a h a S 21；② ==A bc S sin 2

1； ③C B A R S sin sin sin 22=；④R

abc

S 4=

； ⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S = 21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，

A c C a b cos cos ⋅+⋅=，…

22、在△ABC 中，B A B A sin sin <⇔<，… 23、在△ABC 中：

-tgC B)+tg(A -cosC B)+cos(A sinC

=B)+sin(A ==

24、积化和差公式：

①)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅，

②)]sin()[sin(21

sin cos βαβαβα--+=⋅，

③)]cos()[cos(21

cos cos βαβαβα-++=⋅，

④)]cos()[cos(2

1

sin sin βαβαβα--+-=⋅。

25、和差化积公式：

①2cos

2sin

2sin sin y

x y x y x -⋅+=+， ②2sin

2cos 2sin sin y

x y x y x -⋅+=-， ③2cos 2cos 2cos cos y

x y x y x -⋅+=+， ④2

sin 2sin 2cos cos y

x y x y x -⋅+-=-。