2017年辽宁省锦州市中考数学真题及答案

2017年辽宁省锦州市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）﹣的绝对值是（）
A．B．﹣C．D．
2．（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（）
A．7.21×107B．7.21×108C．7.21×109D．721×106
3．（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．（2分）关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5．（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）
A．180°B．270°C．300°D．360°
6．（2分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：
册数0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
则这50个样本数据的众数和中位数分别是（）
A．17，16 B．3，2.5 C．2，3 D．3，2
7．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）
A．55° B．50° C．45° D．40°
8．（2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）
A．B．1 C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：2x3﹣2xy2= ．
10．（3分）计算：﹣6+tan60°=．
11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是个．
12．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= ．
13．（3分）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地
出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为．
14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为．
16．（3分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt △OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为．
三、解答题（本大题共2小题，共14分）
17．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=2．
18．（8分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；
（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；
（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
20．（8分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
甲种型号乙种型号
第一周3台7台2160元
第二周5台14台4020元
（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
22．（8分）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．
六、解答题（本大题共1小题，共10分）
23．（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：
（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：；
②当x＞10时，y与x的关系式为：；
（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；
（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？
七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；
（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；
（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个
单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？
2017年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）﹣的绝对值是（）
A．B．﹣C．D．
【解答】解：﹣的绝对值是，
故选：C．
2．（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（）
A．7.21×107B．7.21×108C．7.21×109D．721×106
【解答】解：将7.21亿用科学记数法表示为：7.21×108．
故选：B．
3．（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：该几何体的主视图为：
故选：D．
4．（2分）关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
【解答】解：在方程x2+4kx﹣1=0，△=（4k）2﹣4×1×（﹣1）=16k2+4．
∵16k2+4＞0，
∴方程x2+4kx﹣1=0有两个不相等的实数根．
故选：A．
5．（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）
A．180°B．270°C．300°D．360°
【解答】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE．
∴∠BCD+∠1=180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BM．
∴∠ABM=90°．
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故选：B．
6．（2分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：
册数0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
则这50个样本数据的众数和中位数分别是（）
A．17，16 B．3，2.5 C．2，3 D．3，2
【解答】解：3本出现17次，出现次数最多，众数为3；
按照从小到大排列，第25和26个数据为2本，中位数为2；
故选：D．
7．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）
A．55° B．50° C．45° D．40°
【解答】解：∠B=∠DCE﹣∠F=55°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC=∠B=55°，
∴∠E=180°﹣∠DCE﹣∠EDC=45°，
故选：C．
8．（2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）
A．B．1 C．D．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），
∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），
则S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，
∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，
∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2•（1﹣）（2﹣m），
整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=，
∴E点坐标为（1，）；
∴k=，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：2x3﹣2xy2= 2x（x+y）（x﹣y）．
【解答】解：原式=2x（x2﹣y2）=2x（x+y）（x﹣y），
故答案为：2x（x+y）（x﹣y）
10．（3分）计算：﹣6+tan60°=2．
【解答】解：﹣6+tan60°
=3﹣6×+
=3﹣2+
=2
故答案为：2．
11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12 个．
【解答】解：白色球的个数是：20×（1﹣10%﹣30%）=20×60%=12（个）；
故答案为：12．
12．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= 3：5 ．
【解答】解：由题意可知：CD∥AE，CD=AB
∴△CDF∽△BEF
∴
∵
∴，
∴，
∵AD=BC，
∴=，
故答案为：3：5
13．（3分）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为9：20 ．
【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，
由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，
所以乙的速度为：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1=10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；
故答案为9：20．
14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是③④．（只填序号即可）．
【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
由对称轴在y轴的右侧知b＞0，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∴abc＜0．故①错误；
②∵抛物线的对称轴直线x=﹣=，
∴a=﹣b．
故②错误；
③∵该抛物线的顶点坐标为（，1），
∴1=，
∴b2﹣4ac=﹣4a．
∵b=﹣a，
∴a2﹣4ac=﹣4a，
∵a≠0，等式两边除以a，
得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．
故③正确；
④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，
∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根．
故④正确．
综上所述，正确的结论有③④．
故答案为：③④．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为2﹣4 ．
【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，
∴AD=CD=2，∠D=∠B=90°，
∵E是CD中点，
∴DE=1，
∴AE==，
∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，
∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，
∴EF=﹣2，∠NFE=90°，
∴∠D=∠NFE，
∵∠AED=∠NEF，
∴△ADE∽△NFE，
∴，即=，
∴NE=5﹣2，
∴DN=DE﹣NE=2﹣4，
故答案为：2﹣4．
16．（3分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt △OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为（）2016．
【解答】解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，
同理：OA2=（）2，…，OA n=（）n，
∴OA2017的长度为（）2017；
∵2017×30°÷360=168…1，
∴OA2017与OA1重合，
∴点A2017的横坐标为（）2017×=（）2016=（）
故答案为：（）2016．
三、解答题（本大题共2小题，共14分）
17．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=2．
【解答】解：（x﹣）÷
=
=
=x2﹣1，
当x=2时，原式=．
18．（8分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；
（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？
【解答】解：（1）本次抽样调查了36÷30%=120（名）；
（2）B有120×45%=54（名），C占×100%=20%，D占×100%=5%，
（3）D所在的扇形圆心角的度数为360×5%=18°．
（4）2400×（45%+30%）=1800（名），
所以估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有1800名．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；
（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
【解答】解：（1）分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有2种情况，
∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率：=，
故答案为：；
（2）会增大，
理由：分别用A，B，C表示一个枣馅粽，一个肉馅粽，三个花生馅粽，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两个都是花生的有6种情况，
∴都是花生的概率为：=＞；
∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大．
20．（8分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
甲种型号乙种型号
第一周3台7台2160元
第二周5台14台4020元
（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．
【解答】解：（1）设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y元，依题意有
，
解得．
故甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元．
（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有
240a+140（30﹣a）≤6000，
解得a≤18．
故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
【解答】解：这辆汽车超速了，
理由：过点C作CF⊥AB于点F，
由题意可得：∠BCF=30°，∠ACF=45°，∠CAF=30°，
则∠BCF=30°，∠CBF=60°，
∵BC=200m，
∴BF=BC=100m，
∴FC=100m，
故AF=100m，
故AB=AF+BF=100（+1）≈273（m），
∴≈39（m/s），
∵每小时120千米=≈33.3（m/s），
∵39＞33.3，
∴这辆车已经超速．
22．（8分）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．
【解答】证明：
（1）如图，过O作OH⊥AB，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB=BC，
∵BC为⊙O的切线，
∴OD⊥BC，且OD为⊙O的半径，
∴AB•OH=BC•OD，
∴OH=OD，
∴AB为⊙O的切线；
（2）由（1）可知OD⊥CB，
∴AO⊥DO，
∴∠AOD=90°，
∴∠DFE=∠AOD=45°，
∵∠C=45°，且∠ODC=90°，
∴∠DOF=45°，
在△OGF中，∠DGF为△OGF的外角，
∴∠DGF=∠DOF+∠GFO=45°+∠GFO，
∵∠DFO=∠DFG+∠GFO=45°+∠GFO，
∴∠DGF=∠DFO，且∠GDF=∠FDO，
∴△DGF∽△DFO，
∴=，即DF•GF=DG•OF，
∵OF=OD=OE，
∴DF=GF，
∴GF2=DG•OE．
六、解答题（本大题共1小题，共10分）
23．（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每
超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：
（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：y=300x﹣600 ；
②当x＞10时，y与x的关系式为：y=﹣12x2+420x﹣600 ；
（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；
（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？
【解答】解：（1）①由题意得：y=300x﹣600；
②由题意得：y=[300﹣12（x﹣10）]x﹣600，
即y=﹣12x2+420x﹣600；
（2）依题意有：①当x≤10时，300x﹣600=3000，解得x=12，也不符合题意，
②x＞10时，﹣12x2+420x﹣600=3000，
解得x1=15，x2=20．
故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；
（3）当x≤10时，停车300辆次，最大日净收入y=300×10﹣600=2400（元）
当x＞10时，
y=﹣12x2+420x﹣600
=﹣12（x2﹣35x）﹣600
=﹣12（x﹣17.5）2+3075
∴当x=17.5时，y有最大值．但x只能取整数，
∴x取17或18．
显然，x取17或18时，此时最大日净收入为y=﹣12×0.25+3075=3072（元）．
因为需要小车停放辆次较多，
由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元．
七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为等边三角形，说明理由；
（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：
如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，
∵EG=GB，EF=FD，
∴FG=BD，GF∥BD，
∵DF=EF，DH=HC，
∴FH=EC，FH∥EC，
∴FG=FH，
∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，
∴∠DMC+∠DAE=180°，
∴∠DME=120°，
∴∠BMC=60°
∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，
∴△GHF是等边三角形，
故答案为等边三角形．
（2）如图2中，连接AF、EC．
易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，
∴AF==，
在Rt△ABF中，BF==，
∴BD=CE=BF﹣DF=﹣1，
∴FH=EC=．
（3）存在．理由如下．
由（1）可知，△GFH是等边三角形，GF=BD，
∴△GFH的周长=3GF=BD，
在△ABD中，AB=a，AD=b，
∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，
∴△FGH的周长最大值为（a+b），最小值为（a﹣b）．
25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；
（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？
【解答】解：（1）把B（﹣1，0），D（﹣2，5）代入y=x2+bx+c，
得，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）存在点P，使∠APB=90°．
当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，
∴OB=1，OA=3．
设P（m，m2﹣2m﹣3），则﹣1≤m≤3，PH=﹣（m2﹣2m﹣3），BH=1+m，AH=3﹣m，
∵∠APB=90°，PH⊥AB，
∴∠PAH=∠BPH=90°﹣∠APH，∠AHP=∠PHB，
∴△AHP∽△PHB，
∴=，
∴PH2=BH•AH，
∴[﹣（m2﹣2m﹣3）]2=（1+m）（3﹣m），
解得m1=1+，m2=1﹣，
∴点P的横坐标为：1+或1﹣；
（3）如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=5，ON=2，AN=3+2=5，
∴tan∠DAB===1，
∴∠DAB=45°．
过点D作DK∥x轴，则∠KDQ=∠DAB=45°，DQ=QG．
由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+DQ，
∴t=BQ+QG，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值．
由垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点B作BH⊥DK于点H，则t最小=BH，BH与直线AD的交点，即为所求之Q点．∵A（3，0），D（﹣2，5），
∴直线AD的解析式为：y=﹣x+3，
∵B点横坐标为﹣1，
∴y=1+3=4，
∴Q（﹣1，4）．。