数学文化题汇总

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高中数学文化试题及答案

高中数学文化试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是函数y=2x^2的图像？A. 经过原点的抛物线B. 经过原点的直线C. 经过原点的双曲线D. 经过原点的椭圆答案：A2. 圆的一般方程是：A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 + r^2 = 0D. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 0答案：A3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3,4}答案：B4. 若f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为：A. 1C. 3D. 5答案：A5. 等差数列{an}的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B7. 已知向量a=(2,3)，b=(1,k)，若a⊥b，则k的值为：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B8. 函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值为：B. 1C. πD. -1答案：B9. 圆的半径为5，圆心在原点，该圆的方程为：A. x^2 + y^2 = 25B. (x-5)^2 + y^2 = 25C. x^2 + y^2 - 5^2 = 0D. x^2 + y^2 + 5^2 = 0答案：A10. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 等比数列{an}的首项为2，公比为3，其第五项为______。

答案：1622. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为______。

答案：(1,0)3. 直线l的斜率为-1，且经过点(2,3)，则直线l的方程为______。

小学数学文化试题及答案

小学数学文化试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数字是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：B3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 30C. 45D. 60答案：A4. 一个班级有40名学生，其中女生占全班人数的40%，那么女生有多少人？A. 16B. 20C. 24D. 32答案：B5. 一个数加上它的一半等于20，这个数是多少？A. 10B. 12C. 14D. 15答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：6或-67. 一个数的4倍加上8等于40，这个数是______。

答案：88. 一个数的5倍减去10等于20，这个数是______。

答案：69. 一个数与它的相反数相加等于______。

答案：010. 一个数的2倍减去它的一半等于10，这个数是______。

答案：5三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题，并写出计算过程。

（1）36 + 45 - 27 = ____答案：54（2）78 × 4 ÷ 2 = ____答案：156（3）120 ÷ 5 + 24 = ____答案：44（4）81 ÷ 9 × 7 = ____答案：63四、解答题（每题10分，共20分）12. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，求它的体积。

答案：长方体的体积 = 长× 宽× 高= 8 × 5 × 3 = 120立方厘米。

13. 一个班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。

答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。

根据题意，x + 2x = 50，解得x = 16.67（取整数部分），即女生16人，男生32人。

小学数学文化试题及答案

小学数学文化试题及答案第一章：加法与减法1. 小明有2个苹果，小红给他3个苹果，现在小明有几个苹果？答案：小明有5个苹果。

2. 一杯水有250毫升，如果喝掉了150毫升，还剩下多少毫升？答案：还剩下100毫升。

3. 一辆公交车上有30人，下车了15人，还剩下几人？答案：还剩下15人。

第二章：乘法与除法1. 一个花圃有5行玫瑰，每行有4朵玫瑰花，总共有几朵玫瑰花？答案：总共有20朵玫瑰花。

2. 如果每个盒子里有6个苹果，那么12个盒子里一共有几个苹果？答案：一共有72个苹果。

3. 一辆公交车每辆承载40人，如果共有120人坐公交车，需要多少辆公交车？答案：需要3辆公交车。

第三章：数的大小比较1. 70比65要大还是要小？答案：70比65要大。

2. 12比16要大还是要小？答案：12比16要小。

3. 两个数相等的时候，它们的大小关系是怎样的？答案：两个数相等，它们的大小关系是相等的。

第四章：整数运算1. -5 + 10 = ?答案：-5 + 10 = 5。

2. -8 - 3 = ?答案：-8 - 3 = -11。

3. -4 × 2 = ?答案：-4 × 2 = -8。

4. 12 ÷ 3 = ?答案：12 ÷ 3 = 4。

第五章：分数运算1. 1/2 + 1/3 = ?答案：1/2 + 1/3 = 5/6。

2. 3/4 - 1/4 = ?答案：3/4 - 1/4 = 1/2。

3. 2/5 × 4/3 = ?答案：2/5 × 4/3 = 8/15。

4. 3/8 ÷ 1/4 = ?答案：3/8 ÷ 1/4 = 3/2。

第六章：图形与计数1. 数一数：有一个正方形，正方形的一条边上有3个小正方形，那么正方形总共有几个小正方形？答案：正方形总共有9个小正方形。

2. 数一数：有一条长线段，线段上有4个正方形，每个正方形上有2个圆，那么总共有几个圆？答案：总共有8个圆。

数学文化题目

一选择题1《三角形论》的作者是谁?A乾隆 B康熙 C雍正 D顺治2中国古代哪一项“四大发明”与宋代没有关系？A火药 B指南针 C造纸 D印刷术3 下列哪个学派提出“万物皆数”这个观点？A毕达哥拉斯学派 B泰勒斯学派 C巧辩学派 D 厄里亚学派4下列哪位数学家创立了“拓扑学”？A康托 B伽罗瓦 C高斯 D 庞加莱5黎曼开创了下列哪一个数学领域？A现代微分几何 B抽象代数 C拓扑学 D非欧几何6下列哪一个朝代出现了甲骨文？A夏 B商朝 C西周 D 战国7第二次数学危机发生在什么时候？A公元前5世纪 B16世纪 C17世纪 D 19世纪8“以反对中世纪经院哲学派的基督教思想体系为中心，推崇人文主义。

颂扬人，蔑视神；赞美人性，贬抑神性；提倡人权，否定神权；标榜人道，反对神道。

”这段文字描述的是下列哪个时期?A古典时期 B 古希腊时期 C文艺复兴时期 D 中世纪9下列哪一项不是古印度的数学知识积累?A楔形文字泥板 B桦树皮 C经文 D碑文10文明古国的数学知识非常丰富，金文是下列哪个古国的数学知识？A古埃及 B古中国 C古印度 D玛雅11下列哪一个著作是丢番图（Diophantus of Alexandria 约246~330）完成的？A《算术》 B《数学汇编》 C《圆锥曲线》 D《算术入门》12自从公元前200多年罗马入侵后，古希腊数学以至整个古希腊文明就开始遭到破坏，其中有三把火加速这些破坏，下列哪一项不是？A、B.C.47年凯撒纵火，亚历山大里亚图书馆藏书50万份手稿被焚B 392年罗马王泰奥多希乌斯下令拆神庙，塞拉皮斯神庙所30万份手稿被焚C公元529年，东罗马王子封闭了所有的古希腊学园，包括柏拉图学园，古希腊的学者们纷纷逃散到波斯。

D 640年阿拉伯人奥玛下令焚书达 6 个月13下列哪一项不是古希腊数学的成就？A倡导理性和抽象，为数学的理论及其发展奠定了基础B三、四次方程的求解C建立了逻辑推理和证明的方法，对数学的严密性产生了深远的影响D确立了数学观以及初等数学全面开创14阿拉伯数学的兴盛期是9 — 13世纪，以巴格达、布哈拉、开罗、科尔瓦多、托来多等中心，其中有以阿尔-花拉子模为代表的创造性工作，下列哪个著作是阿尔-花拉子模完成的？A《代数学》 B《圆周论》 C《论四边形》 D《算术之钥》15下列哪位历史人物首创内插法，编《皇极历》并用内插法算子午线？A赵爽 B刘徽 C祖冲之 D刘焯16.1840年鸦片战争，打开了清廷闭关自守的大门。

“数学文化”专题

“数学文化”专题1 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1 534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约( )A ．134石B ．169石C ．268石D ．338石解析设这批米内夹谷约为x 石，根据随机抽样事件的概率得x 1 534＝28254，得x ≈169，故选B 。

答案 B2 《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道 “竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。

问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)。

问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为( )A.72B.3733C.6766D.1011 解析设从最下节往上的容量构成等差数列{a n }，公差为d 。

则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＝4a 9＋a 8＋a 7＋a 6＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝44a 1＋26d ＝3，解得a 1＝9566，d ＝－766，中间为第五节，即a 5＝a 1＋4d ＝9566＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－766＝6766，故选C 。

答案 C3 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A．0B．2 C．4D．14解析由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b ＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b ＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B。

小学数学文化素养试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 17C. 18D. 20答案：B2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形D. 梯形答案：B3. 下列哪个算式的结果是偶数？A. 7 + 3B. 6 × 5C. 9 - 2D. 8 ÷ 4答案：B4. 下列哪个数既是奇数又是质数？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A5. 下列哪个几何图形的周长和面积相等？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：A6. 下列哪个数是三位数的平方根？A. 10B. 100C. 1000D. 10000答案：B7. 下列哪个算式的结果是2.5？A. 1.25 × 2B. 1.25 ÷ 0.5C. 1.25 + 0.5D. 1.25 - 0.5答案：B8. 下列哪个图形是立体图形？A. 平面图形B. 线段D. 体积答案：D9. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.5答案：A10. 下列哪个数是百分数？A. 50B. 50%C. 0.5D. 0.05答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个正方形的边长是3厘米，它的周长是______厘米。

答案：1212. 5个苹果比3个苹果多______个。

答案：213. 2/3的分数单位是______。

答案：1/314. 下列数中，最大的数是______。

15. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，它的宽是______厘米。

答案：416. 100%等于______。

答案：117. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是______厘米。

答案：25.1218. 下列算式中，结果最小的是______。

答案：1/419. 一个数加上它的2倍，结果是12，这个数是______。

答案：420. 下列数中，最小的数是______。

答案：-5三、简答题（每题5分，共20分）21. 简述分数的意义。

数学中的中国传统文化问题大全

数学中的中国传统文化一、算法问题1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为( )A．2 B．3C．4 D．5答案C解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法．2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为( )A．4 B．2C．0 D．14答案B解析由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B.3．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案C解析∵459÷357＝1…102，357÷102＝3…51，102÷51＝2，∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数是3.4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数f n(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和n?n＋1?2次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是( )A．－5×3＝－15B．×3＋4＝C．3×33－5×3＝66D．×36＋4×35＝1答案B解析f(x)＝＋4x5－x4＋3x3－5x＝((((＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x，然后由内向外计算，最先计算的是×3＋4＝.5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )A．4,2 B．5,3C．5,2 D．6,2答案C解析∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．6．已知函数f(x)＝6x6＋5，当x＝x0时，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为( )A．21,6,2 B．7,1,2C．0,1,2 D．0,6,1答案D解析∵f(x)＝6x6＋5，多项式的最高次项的次数是6，∴要进行乘法运算的次数是6.要进行加法运算的次数是1，运算过程中不需要乘方运算．7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a依次为2,2,5，x，n均为2，则输出的s等于( )A．7 B．12C．17 D．34答案C解析第一次运算，a＝2，s＝2，n＝2，k＝1，不满足k>n；第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17，故选C.8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为( )A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11)C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11答案D解析f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－119．用秦九韶算法求函数f(x)＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7当x＝2的值时，v3的结果是( )A．4 B．10C．16 D．33答案C解析函数f(x)＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7＝((((3x－2)x＋2)x－4)x)x－7，当x＝2时，v0＝3，v1＝3×2－2＝4，v2＝4×2＋2＝10，v3＝10×2－4＝16.10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋＋2的值，当x＝－2时，v1的值为( )A．1 B．7C．－7 D．－5答案 C解析∵f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋＋2＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋x＋2，∴v0＝a6＝1, v1＝v0x＋a5＝1×(－2)－5＝－7.11．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝－6x4＋5x3＋2x＋6的值，当x＝3时，v3的值为( )A．－486 B．－351C．－115 D．－339答案C解析f(x)＝－6x4＋5x3＋2x＋6＝(((－6x＋5)x＋0)x＋2)x＋6，∴v0＝a4＝－6，v1＝v0x＋a3＝－6×3＋5＝－13，v2＝v1x＋a2＝－13×3＋0＝－39，v3＝v2x＋a1＝－39×3＋2＝－115.12．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所着的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为( )A．20 B．61C．183 D．548答案C解析由程序框图知，初始值：n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，第一次循环：v＝6，i＝2；第二次循环：v＝20，i＝1；第三次循环：v＝61，i＝0；第四次循环：v＝183，i＝1.结束循环，输出当前v的值183.13．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？( )A．1 326 B．510 C．429 D．336答案B解析由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73＋3×72＋2×7＋6＝510.14．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1，乘法运算次数为____________．加法运算次数为________．答案 5 5解析∵f(x)＝((((5x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋1，∴乘法要运算5次，加法要运算5次15．若f(x)＝x4＋3x3＋x＋1，用秦九韶算法计算f(π)时，需要乘法m次，加法n次，则m＋n＝________.答案6解析f(x)＝x4＋3x3＋x＋1＝(((x＋3)x)x＋1)x＋1，用秦九韶算法计算f(π)时，乘法运算与加法运算的次数和等于6.16．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc(a，b，c，d∈N*)，则b＋da＋c是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝59…，若令3110<π<4915，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3110<π<165，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为________．答案22 717．我国古代数学名着《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x.这可以通过方程2＋x＝x确定x＝2，则1＋11＋11＋…＝________.答案1＋52解析由题意，可令1＋11＋11＋…＝x，即1＋1x＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝1＋52(x＝1－52舍)，故1＋11＋11＋…＝1＋52.18．用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．答案 1 764＝840×2＋84,840＝84×10＋0，∴840与1 764的最大公约数是84.19．用更相减损术求440 与556的最大公约数．答案556－440＝116,440－116＝324,324－116＝208，208－116＝92,116－92＝24,92－24＝68，68－24＝44,44－24＝20,24－20＝4,20－4＝16，16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4，∴440与556的最大公约数4.20．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．答案f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)xv0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2 369，v6＝2 369×3＋1＝7 108，v7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f(3)＝21 324，即当x＝3时，函数值是21 324.21．(1)用辗转相除法求840与1 785的最大公约数；(2)用秦九韶算法计算函数f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的函数值．答案(1)1 785＝840×2＋105,840＝105×8＋0，∴840与1 785的最大公约数是105.(2)秦九韶算法如下：f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4＝x(2x3＋3x2＋5)－4＝x[x(2x2＋3x)＋5]－4＝x{x[x(2x＋3)]＋5}－4，故当x＝2时，f(x)＝2×{2×[2×(2×2＋3)]＋5}－4＝62.22．(1)用辗转相除法求779与247的最大公约数；(2)利用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4当x＝3时的值．答案(1)779＝247×3＋38，247＝38×6＋19，38＝19×2.故779与247的最大公约数是19；(2)把多项式改成如下形式：f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：v0＝2，v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10，v2＝v1x－2＝10×3－2＝28，v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92，v4＝v3x＋7＝92×3＋7＝283，v5＝v4x＋4＝283×3＋4＝853.所以当x＝3时，多项式f(x)的值是853.23．(1)用辗转相除法求228与1 995的最大公约数；(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x5＋2x3－8x＋5在x＝2时的值．答案(1)1 995＝228×8＋171，228＝171×1＋57，171＝57×3，因此57是1 995与228的最大公约数．(2)f(x)＝3x5＋2x3－8x＋5＝((((3x＋0)x＋2)x＋0)x－8)x＋5当x＝2时，v0＝3，v1＝3×2＝6，v2＝6×2＋2＝14，v3＝14×2＝28，v4＝28×2－8＝48，v5＝48×2＋5＝101，所以当x＝2时，多项式的值是101.24．(1)用“更相减损术”求72和168的最大公约数；(2)用“辗转相除法”求98和280的最大公约数．答案(1)∵168－72＝96，96－72＝24，72－24＝48，48－24＝24，故72和168的最大公约数是24.(2)∵280＝2×98＋84，98＝1×84＋14，84＝6×14，故98和280的最大公约数是14.25．用秦九韶算法求函数f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的函数值．答案f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，当x＝3时，v0＝1，v1＝v0×3＋0＝3；v2＝v1×3＋1＝10;v3＝v2×3＋1＝31;v4＝v3×3＋1＝94;v5＝v4×3＋1＝283，即x＝3时的函数值为283.二、数列问题1．《九章算术》是我国古代的数学名着，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( )钱钱钱钱答案B解析依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，则由题意可知，a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d，即a＝－6d，又a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝5，∴a＝1，则a －2d ＝a －2×(－a 6)＝43a ＝43.2．南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”( )答案 B解析设第十等人得金a 1斤，第九等人得金a 2斤，以此类推，第一等人得金a 10斤，则数列{a n }构成等差数列，设公差为d ，则每一等人比下一等人多得d 斤金，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 8＋a 9＋a 10＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋24d ＝4，解得d ＝778， ∴每一等人比下一等人多得778斤金． 3．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学着作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有( ) A ．尺 B ．尺 C ．尺 D ．尺答案 A解析设每天多织d 尺，由题意a 1＝5，{a n }是等差数列，公差为d ， ∴S 30＝30×5＋30×292d ＝390，解得d ≈.4．《张丘建算经》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为( ) A ．7 B ．9 C ．11 D ．13答案 D解析设第一天织a 1尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧7a 1＋7×62d ＝21，a 1＋d ＋a 1＋4d ＋a 1＋7d ＝15，解得a 1＝－3，d ＝2，∴第九日所织尺数为a 9＝a 1＋8d ＝－3＋8×2＝13.5．古代数学着作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为( )答案C解析由题意可得：每天织布的量组成了等比数列{a n}，S5＝5，公比q＝2 ，a1?1－25?1－2＝5，计算可得a1＝531，所以a3＝531×22＝2031.6．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的( )A．33% B．49%C．62% D．88%答案B解析由题意可得：每日的织布量形成等差数列{a n}，且a1＝5，a30＝1，设公差为d，则1＝5＋29d，解得d＝－4 29 .∴S10＝5×10＋10×92×(－429)＝1 27029.S30＝30×?5＋1?2＝90.∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的1 27029×190≈＝49%.7．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布( )A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺答案B解析由题意可得，每日的织布量形成等差数列{a n}，且a1＝5，a30＝1，所以S30＝30×?5＋1?2＝90.8．在我国古代着名的数学专着《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？( )A．9日B．8日C．16日D．12日答案A解析由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n }，其中a 1＝103，d ＝13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n }，其中b 1＝97，d ＝－；设第m 天相逢，则a 1＋a 2＋…＋a m ＋b 1＋b 2＋…＋b m ＝103m ＋m ?m －1?×132＋97m ＋m ?m －1?×?－?2＝2×1 125，解得m ＝9(负值舍去)．9．《九章算术》是我国古代第一部数学专着，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( ) 升升升升答案 A解析自上而下依次设各节容积为a 1，a 2，…a 9，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧2?a 2＋a 3?＝33a 8＝4，得⎩⎨⎧a 2＋a 3＝32，a 8＝43，所以a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176(升)．10．中国古代数学着作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A ．24里 B ．48里 C ．96里 D ．192里答案 C解析由题意可知此人每天走的步数构成以12为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得a 1[1－?12?6]1－12＝378，解得a 1＝192，∴第二天此人走了192×12＝96里．11．中国古代数学着作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( ) A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里答案 C解析记每天走的路程里数为{a n }，可知{a n }是公比q ＝12的等比数列，由S 6＝378，得S 6＝a 1?1－126?1－12＝378，解得a 1＝192，∴a 6＝192×125＝6.12．我国古代数学着作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为( ) A ．6斤 B ．9斤 C ．10斤 D ．12斤答案 B解析此问题构成一个等差数列{a n }，设首项为2，则a 5＝4，∴中间3尺的重量为3a 3＝a 1＋a 52×3＝2＋42×3＝9(斤)，故选B.13．我国古代数学着作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A ．6斤 B ．9斤 C ．斤 D ．12 斤答案 A解析依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a 1＝4，则a 5＝2，由等差数列性质得a 2＋a 4＝a 1＋a 5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．14．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案 A解析由题意设塔顶有a 盏灯，由题意由上往下数第n 层就有2n －1·a 盏灯，∴共有(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)a ＝381盏灯，即1×?1－27?1－2a ＝381.解得a ＝3.15．我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案 B解析由题意可知，大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n 天打洞之和为1－2n1－2＝2n－1，同理，小老鼠前n 天打洞之和为1－?12?n1－12＝2－12n －1，∴2n－1＋2－12n －1＝10，解得n ∈(3,4)，取n ＝4. 即两鼠在第4天相逢．16．如图是谢宾斯基(Sierpinsiki)三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{a n }的前4项，则{a n }的通项公式可以是( ) A ．a n ＝3n －1B ．a n ＝2n －1C ．a n ＝3nD ．a n ＝2n －1答案 A解析着色的小三角形个数构成数列{a n }的前4项，分别为a 1＝1，a 2＝3，a 3＝3×3＝32，a 4＝32×3，因此{a n }的通项公式可以是a n ＝3n －1.17．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列．上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．答案6766解析设该数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，依题意⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎨⎧a 1＋7d ＝43，d ＝766，则a 5＝a 1＋4d ＝a 1＋7d －3d ＝43－2166＝6766.18．华罗庚数学小组的同学们在图书馆发现一块古代楔形文字泥板的图片，同学们猜测它是一种乘法表的记录，请你根据这个猜测，判定表示________？(如图)答案395解析图片中记录的是自然数乘以9的运算结果，左列是被乘数，右列是该数乘以9的积数，经过分析可知：其中▽代表1，?代表10，代表60.所以表示60×6＋10×3＋5×1＝395.19．在我国南宋数学家杨辉所着的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士·帕斯卡的着作(1655年)介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)，如图世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图 B.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：C r n＋C r＋1n＝C r＋1n＋1，其中n是行数，r∈N.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是________．1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1…C0n C1n…C r n…C n-1n C n n图A1 C1n+1C0n1C1n+1C1n…1C1n+1C r n…1C1n+1C n-1n1C1n+1C n n图B答案1C1n+1C r n＝1C1n+2C r n+1＋1C1n+2C r+1n+1解析类比观察得，莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数1C1n+1，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子C r n＋C r+1n＝C r+1n+1，有1C1n+1C r n＝1C1n+2C r n+1＋1C1n+2C r+1n+1.20．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面用点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数，将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }．可以推测：(1)b 2 012是数列{a n }中的第________项； (2)b 2k -1＝________.(用k 表示) 答案 (1)5 030 (2)5k ?5k －1?2解析由题意可得a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n ?n ＋1?2，n ∈N *，故b 1＝a 4，b 2＝a 5，b 3＝a 9，b 4＝a 10，b 5＝a 14，b 6＝a 15，由上述规律可知：b 2k ＝a 5k ＝5k ?5k ＋1?2(k ∈N *)， b 2k -1＝a 5k -1＝?5k －1??5k －1＋1?2＝5k ?5k －1?2，故b 2 012＝b 2×1 006＝a 5×1 006＝a 5 030，即b 2 012是数列{a n }中的第5 030项． 21．请认真阅读下列材料：“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如图1)．在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1，分母为正整数的分数)，称为莱布尼兹三角形(如图2)1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 15 10 10 5 1… … 图1 … … 图2请回答下列问题：(1)记S n 为图1中第n 行各个数字之和，求S 4，S 7，并归纳出S n ； (2)根据图2前5行的规律依次写出第6行的数．答案 (1)S 4＝8＝23；S 7＝64＝26； Sn ＝2n －1.(2)图中每个数字都是其两脚的数字和，故第6行为16 130 160 160 130 16.三、空间几何体1．我国古代数学名着《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是( )寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C解析如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸． ∵积水深9寸，∴水面半径为12(14＋6)＝10寸，则盆中水的体积为13π×9(62＋102＋6×10)＝588π(立方寸)．∴平地降雨量等于588ππ×142＝3(寸)．故选C.2．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V ＝112×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率π的取值为(注：1丈＝10尺)( ) A ．3 B ． C ． D ．答案 A解析由题意，圆柱体底面的圆周长48尺，高11尺， ∵圆堡瑽(圆柱体)的体积V ＝112×(底面的圆周长的平方×高)， ∴V ＝112×(482×11)＝2 112，设底面圆的半径为R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2πR ＝48，πR 2×11＝2 112，∴π＝3.3．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈立方尺，π≈3)，则圆柱底圆周长约为( ) A ．1丈3尺 B ．5丈4尺 C ．9丈2尺 D ．48丈6尺答案 B解析设圆柱形谷仓底面半径为r 尺，由题意得，谷仓高h＝403尺．于是谷仓的体积V＝πr2·h≈2 000×，解得r≈9.∴圆柱底圆周长约为2πr≈54尺＝5丈4尺．4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )答案B解析由题意知275L2h≈13πr2h?275L2≈13πr2，而L＝2πr，代入得π≈258.5．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面ABCD、面ABFE、面CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10，EF到面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是( )A．110 B．116C．118 D．120答案D解析过A作AP⊥CD，AM⊥EF，过B作BQ⊥CD，BN⊥EF，垂足分别为P，M，Q，N，将一侧的几何体放到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为12×10×3＝15.棱柱的高为8，∴V＝15×8＝120.故选D.6．刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为4π.后人导出了“牟合方盖”的18体积计算公式，即18V牟＝r3－V方盖差，r为球的半径，也即正方形的棱长均为2r，从而计算出V球＝43πr3.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，棱长为2r的正方形的方盖差为V方盖差，则V方盖差V正等于( )答案C解析由题意，V方盖差＝r3－18V牟＝r3－18×4π×43×π×r3＝13r3，所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正＝13×r×r× r2－?22r?2＝26r3，∴V方盖差V正＝13r326r3＝ 2.7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )A．a，b B．a，cC．c，b D．b，d答案A解析由直观图可知，其正视图与侧视图完全相同，则其只能是圆，这时其俯视图就是正方形加对角线(实线)．故选A.8．刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为4∶π，即V牟：V球＝4∶π.也导出了“牟合方盖”的18体积计算公式，即18V牟＝r3－V方盖差，从而计算出V球＝43πr3.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，则( ) A．V方盖差＞V正B．V方盖差＝V正C．V方盖差＜V正D．以上三种情况都有可能答案A解析由题意，V方盖差＝r3－18V牟＝r3－18×4π×43πr3＝13r3，所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正＝13×r×r× r2－?22r?2＝26r3，∴V方盖差＞V正．9．我国古代数学名着《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈等于10尺)( )A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺答案C解析由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即木棍的高)长24尺，另一条直角边长5×2＝10(尺)，因此葛藤长242＋102＝26(尺)．10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为9尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有( ) A ．14斛 B ．28斛 C ．36斛 D ．66斛答案 B解析设圆锥的底面半径为r ，则π2r ＝9，解得r ＝18π，故米堆的体积为14×13×π×(18π)2×5≈45，∵1斛米的体积约为立方， ∴堆放的米有45÷≈28斛．11．《九章算术》是我国古代着名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( ) (注：1丈＝10尺＝100寸，π≈，sin °≈513) A ．600立方寸 B ．610立方寸 C ．620立方寸 D ．633立方寸答案 D 解析如图，AB ＝10(寸)，则AD ＝5(寸)，CD ＝1(寸)，设圆O 的半径为x (寸)，则OD ＝(x －1)(寸)，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得52＋(x －1)2＝x 2，解得x ＝13(寸)． ∴sin∠AOD ＝AD AO ＝513，即∠AOD ≈°，则∠AOB ＝45°.则弓形¼ACB 的面积S ＝12×π4×132－12×10×12 ≈(平方寸)．则该木材镶嵌在墙中的体积约为V ＝×100 ＝633(立方寸)．故选D.12．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为________．(容器壁的厚度忽略不计)答案41π解析由题意，该球形容器的半径的最小值为1236＋4＋1＝412，∴该球形容器的表面积的最小值为4π·414＝41π.13．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23(细管长度忽略不计)．(1)如果该沙漏每秒钟漏下 cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒(精确到1秒)?(2)细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度(精确到．答案(1)开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为H＝23×8＝163，底面半径为r＝23×4＝83，V＝13πr2H＝13π×(83)2×163＝，V÷＝1 986(秒)．所以沙全部漏入下部约需1 986秒．(2)细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为4，设高为H′，V＝13π×42×H′＝1 02481π，H′＝6427≈.锥形沙堆的高度约为 cm.14．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.(1)证明：PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由．(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3，求DCBC的值．。

数学文化试题及答案

数学文化试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 勾股定理最早由哪位数学家提出？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A2. 圆周率π的近似值是多少？A. 2.7B. 3.1C. 3.14D. 3.2答案：C3. 以下哪位数学家被称为“几何之父”？A. 牛顿B. 高斯C. 阿基米德D. 笛卡尔答案：C4. 以下哪个公式是二次方程的求根公式？A. \(a^2 + b^2 = c^2\)B. \(x^2 - 4ax + 4a^2 = 0\)C. \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)D. \(x = \frac{-b}{2a}\)答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 黄金分割比的数值大约是______。

答案：1.6182. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。

答案：53. 一个圆的半径是7，那么它的面积是______。

答案：153.86（保留两位小数）4. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：4三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

答案：首项 \(a_1 = 2\)，公差 \(d = 3\)，第 \(n\) 项的公式为\(a_n = a_1 + (n-1)d\)，代入 \(n = 10\) 得 \(a_{10} = 2 +(10-1) \times 3 = 29\)。

2. 计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{4 + \sqrt{4}}}\) 的值。

答案：首先计算最内层的平方根 \(\sqrt{4} = 2\)，然后计算\(\sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}\)，最后计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{6}}\)。

由于 \(\sqrt{6}\) 不是一个整数，所以最终答案为 \(\sqrt{4 +\sqrt{6}}\)。

小学数学传统文化试题答案

小学数学传统文化试题答案一、填空题1. 在古代中国，算盘是常用的计算工具，它起源于____朝代。

答案：宋2. 中国古代数学家祖冲之，最为人所知的成就是计算出了圆周率的值在____之间。

答案：3.1415926和3.14159273. “九章算术”是中国古代一部重要的数学著作，它大约成书于____朝代。

答案：汉4. 中国传统的“二十四节气”是根据太阳在黄道上的位置划分的，其中“立春”标志着春天的开始，它通常落在公历的____月。

答案：25. 在中国传统文化中，八卦是象征宇宙变化的基本符号，其中代表天的卦象是____。

答案：乾二、判断题1. 中国古代的“算经十书”是指十本关于算术的专著。

答案：×（“算经十书”是指中国古代十种不同类型的算术书籍的总称，而非十本专著）2. “鸡兔同笼”问题是中国古代数学中的一个著名问题，它最早出现在《九章算术》中。

答案：√3. 中国传统数学中，使用“上中下”来表示分数的分子、分母，其中“上”表示分子。

答案：×4. 中国古代数学家李冶在《测圆海镜》中提出了“密率”这一概念，它的数值是355/113。

答案：√5. 中国传统的“易经”中，通过六十四卦的变化来预测未来，每一卦由六个爻组成。

答案：√三、简答题1. 请简述中国古代数学中的“天元术”。

答：天元术是中国古代数学中的一种代数方法，主要用于解决高次方程的问题。

它起源于宋朝，由数学家秦九韶在《数书九章》中首次提出。

天元术的核心思想是将未知数视为“天元”，通过设立方程并进行演算求解，这种方法在当时是非常先进的代数技巧。

2. 描述“商高公式”在中国古代数学中的应用及其意义。

答：商高公式是中国古代数学中用于计算直角三角形斜边和直角边比例的一个公式，其表述为“勾三股四弦五”。

这个公式揭示了直角三角形边长之间的比例关系，是中国古代数学对几何学的重要贡献。

它不仅在数学理论上具有重要意义，而且在实际测量、建筑等领域有着广泛的应用。

数学文化题目及解答

数学文化题目及解答（一）1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是根号二2、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩格斯3、四色猜想的提出者：英国人古德里4、不属于数学起源的河谷地带：密西西比河5、平面图形对称中用到的三种运动：平移折叠旋转7、现代数学起源于：19世纪20年8、相容的体系一定是不完全的,得出这个结论的是：哥德尔第一定理9、高等数学的研究范围不包括：常量10、反证法是依据逻辑学中的：排中律11、被称为理发师悖论的悖论是：罗素悖论12:、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年13、1993年，经哥德尔证明，把“连续统假设”加紧急合论的zf系统中是相容的，不会导致矛盾：康托集合论14、被积函数不连续，其定积分也可能存在的理论的提出者：黎曼15、根据两个事物之间的相同或相拟之处，推知她们在其他方面也有可能相同或相拟的推理方法：类比16、极限理论的创立者：柯西18、.下列不属于黄金分割点的是（C）A．印堂 B. 膝盖 C.鼻子D都不对19、5个平面分空间，最多可分为（C）A22 B25 C26 D2820、.Ｓ（Ｎ）中任意两个元素，相继作用的结果仍保持Ｎ整体不变，仍在Ｓ（Ｎ）中，称之为Ｓ（Ｎ）中的运算满足（Ｂ）A幺元律B封闭率C结合律D都不对21、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告：数学之美22、下列公式中不对称的是（Ａ）A．勾股定理B海伦定理C正玄定理D都不对23、为了庆祝毕达哥拉斯定理的发现，当时的毕达哥拉斯学派宰了什么：牛24、《几何学》的作者是：笛卡尔25、直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一定理在西方叫做毕达哥拉斯定理26、1820-1870年是现代数学的（C）A．形成阶段 B.繁荣阶段 C.酝酿阶段 D.衰落阶段27、下列不属于形式的公理化方法在逻辑上所要满足的要求的是：客观性28、数学文化这个词最早出现于（C）A．1986 B. 1974 C.1990 D.199629、大多数植物的花瓣数都符合（C）A．黄金分割 B.素数分割C裴波那契数列 D.都不对1、保持平面上任意两点间距离不变的运动是保距变换：对2、父女关系与夫妻关系是一种对称关系：不是，错3、之有数学专业的人在需要数学素养：错4、不懂数学的人也可以搞社会学：错5、数学的研究对象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有、、、：对6、近代数学时期是公元17世纪到19世纪，和工业革命、天文、航天业的发展有关。

初中数学文化节试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. πC. √-9D. √32. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = -bC. a^2 = b^2，则a = ±bD. a^2 = b^2，则a + b = 03. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，则∠C的度数是（）A. 50°B. 40°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^3 + 2xB. y = x^2 + 3x + 4C. y = 2x + 1D. y = √x5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 5 且 x < 3B. 2x < 5 且 x > 3C. 2x > 5 且 x < 3D. 2x < 5 且 x > 36. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则下列选项中，正确的是（）A. k = 1，b = 2B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 1D. k = 2，b = 27. 下列各式中，能表示x与y成反比例关系的是（）A. xy = 6B. y = 3xC. y = 2x + 1D. y = x^28. 下列各图中，能表示y是x的一次函数的是（）（此处应插入图片）A.B.C.D.9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则下列选项中，正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 010. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)B. a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)C. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. a^2 - b^2 = (a - b)^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 两个数的和为10，它们的积为21，求这两个数。

数学文化常识竞赛试题及答案

数学文化常识竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 被誉为“数学王子”的数学家是谁？A. 阿基米德B. 高斯C. 牛顿D. 欧拉2. 勾股定理最早是由哪个文明发现的？A. 古埃及B. 古巴比伦C. 古希腊D. 古印度3. 以下哪个不是数学的分支？A. 代数学B. 几何学C. 物理学D. 统计学4. 圆周率π的近似值是多少？A. 3.14B. 2.71C. 3.14159D. 2.7185. 黄金分割比的数值大约是多少？A. 1.618B. 1.732C. 2.718D. 1.4146. 欧几里得的《几何原本》共有多少卷？A. 10卷B. 12卷C. 15卷D. 20卷7. 以下哪个数学家是微积分的奠基人之一？A. 笛卡尔B. 莱布尼茨C. 帕斯卡D. 费马8. 以下哪个数学问题被称为“数学界的哥德巴赫猜想”？A. 费马大定理B. 四色问题C. 哥尼斯堡七桥问题D. 希尔伯特的23个问题9. 以下哪个是著名的数学难题？A. 哥尼斯堡七桥问题B. 费马大定理C. 四色问题D. 所有以上都是10. 以下哪个数学概念是由中国古代数学家华罗庚提出的？A. 华氏定理B. 华罗庚猜想C. 华罗庚不等式D. 华罗庚问题二、填空题（每空2分，共20分）11. 被称为“数学之神”的古希腊数学家是________。

12. 世界上最早使用“0”这个数字的文明是________。

13. 著名的“费马大定理”是由________提出的。

14. 微积分的基础是________和________。

15. 著名的“哥尼斯堡七桥问题”是由________提出的。

三、简答题（每题10分，共20分）16. 请简述数学在现代科技中的重要性。

17. 请简述数学与艺术之间的关系。

四、论述题（每题15分，共30分）18. 论述数学在日常生活中的应用。

19. 论述数学教育对于个人思维发展的重要性。

五、结束语数学作为一门古老而充满魅力的学科，不仅在科学领域有着不可替代的作用，而且在艺术、经济、哲学等多个领域都有着深远的影响。

小学数学文化常识试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于数学的基本概念？A. 数B. 形状C. 时间D. 质量2. 在我国古代，下列哪个数学家被称为“算圣”？A. 张衡B. 刘徽C. 张载D. 祖冲之3. 下列哪个数是质数？A. 16B. 27C. 37D. 484. 下列哪个公式表示长方形的面积？A. 长×宽B. 高×底C. 半径×半径D. 底×高5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 五边形6. 下列哪个数学术语表示一种图形在平面内绕一点旋转一定角度后与原图形重合？A. 平移B. 对称C. 旋转D. 相似7. 下列哪个数学家提出了“勾三股四弦五”的勾股定理？A. 毕达哥拉斯B. 阿基米德C. 欧几里得D. 勒内·笛卡尔8. 下列哪个数学术语表示一种图形在平面内沿着某条直线进行翻折后与原图形重合？A. 对称B. 旋转C. 平移D. 倒影9. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 12C. 27D. 3210. 下列哪个数学术语表示一个图形的所有点到某个点的距离之和？A. 面积B. 体积C. 周长D. 半径二、填空题（每题2分，共20分）11. 数学起源于人类对_______的计数和测量。

12. “勾三股四弦五”是古代中国发现的_______定理。

13. 在数学中，用“×”表示_______，用“÷”表示_______。

14. 一个正方形的四条边都相等，四个角都是_______。

15. 圆的周长公式是_______。

16. 在数学中，一个数如果除了1和它本身外，没有其他因数，那么这个数就是_______。

17. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是_______。

18. 在数学中，一个数乘以0的结果是_______。

19. 一个圆的直径是它的半径的_______倍。

20. 在数学中，一个数除以1的结果是_______。

初一数学文化试题及答案

初一数学文化试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的周长是其直径的π倍B. 圆的周长是其半径的2π倍C. 圆的面积是其半径的π倍D. 圆的面积是其直径的π倍答案：B2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A3. 一个数的绝对值是其自身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D4. 下列哪个选项不是有理数？A. 3/4C. πD. √2答案：C5. 一个角的补角是其自身，这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：B6. 一个数的立方等于其自身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有以上选项答案：D7. 一个数的平方是其自身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有以上选项答案：C8. 一个数的平方根是其自身，这个数可能是：B. -1C. 0D. 所有以上选项答案：A9. 一个数的立方根是其自身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有以上选项答案：D10. 下列哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 2C. 4x = 8D. 所有以上选项答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是____。

答案：±52. 一个数的立方是-8，这个数是____。

答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数是____。

答案：±54. 如果一个角的补角是60°，那么这个角是____。

答案：120°5. 如果一个角的余角是30°，那么这个角是____。

答案：60°6. 一个数的平方根是4，这个数是____。

答案：167. 一个数的立方根是2，这个数是____。

答案：88. 一个数的相反数是其自身，这个数是____。

数学文化节试卷七年级答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是质数又是偶数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A解析：质数是指只能被1和自身整除的自然数，偶数是能被2整除的数。

在所有偶数中，只有2同时满足质数和偶数的条件。

2. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 24cmB. 28cmC. 32cmD. 36cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边长+两腰长=8cm+10cm+10cm=32cm。

3. 在下列选项中，能组成一个三角形的是（）A. 边长分别为3cm、4cm、7cmB. 边长分别为3cm、4cm、5cmC. 边长分别为3cm、5cm、8cmD. 边长分别为3cm、5cm、10cm答案：B解析：根据三角形的两边之和大于第三边的原则，只有选项B满足条件。

4. 若a=2，b=3，则代数式a²-b²的值为（）A. 1B. 4C. 5D. 7答案：B解析：代入a和b的值，得到a²-b²=2²-3²=4-9=-5，但选项中没有负数，所以正确答案应为B。

5. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=x+1B. y=x²C. y=-xD. y=2x答案：C解析：函数y=-x是一个一次函数，其斜率为-1，表示y随x的增大而减小。

6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：D解析：轴对称图形是指存在一条直线，将图形沿这条直线折叠后，两边的图形完全重合。

梯形不满足这个条件。

7. 若∠A=60°，∠B=∠C，则∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：在三角形中，三个内角的和为180°。

已知∠A=60°，设∠B=∠C=x，则60°+x+x=180°，解得x=60°。

数学文化考试题.docx

1.世界上第一个计算出ri是3.141592654的是：祖冲之2.宋兀时期是我国数学的鼎盛时期,元朝的《四兀卡•鉴》的作者是:朱世杰3・微分学最早出现于1687年，阿基米德创立积分学，积分学早丁•微分学出现4.我国现存的最古老的一部数学著作是一《周髀算经》5.欧拉公式：e'e - cos^ + zsin^6・最早使用function函数的是：莱彳|j尼茨7.最早采用v位值制＞函数的国家是：米索不达米亚最早出现“零”的国家是：印度。

8.最先使用g,5语言的是：魏尔斯特拉斯9.欧拉出生于：瑞上;1707年10・早期古埃及的数学知识记录在：（纸草书）上11・欧几里得的《几何原本》共13卷，（5）个公理，（5）条公设12.1882年，林徳曼（徳，1852—1939年）证明了兀是超越数。

由此解决了尺规作图中“化圆为方”问题的不可能。

13.柯西是现代分析之父,数学之王/数学王子是川」斯14.希尔伯特在1900年的巴黎数学大会上提出了21个数学问15.最早叙述《勾股定理》的是：九章算术,最早完成的是：赵爽二.简述题1 •简述以下数学家的国家、年代、代表著作、世纪朝代和主要成就（1到2个）？（莱布尼茨，牛顿，欧拉，刘辉，拉格朗日）牛顿：（英，1642—1727年）英国著名的物理学家、数学家和天文学家，1642-172主要成就是创立经典力学的基本体系，在数学方面提出了 '流数法'，建立了二项式定理，创立微积分，天文方面，发现了万有引力，创制反射望远镜。

1686年底，牛顿写成划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》-•书。

莱布尼茨：莱布尼茨（徳，1646—1716年），徳国最重要的自然科学家、数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人，从儿何学角度独立创建微积分，发明了二进制为20世纪电子计算机的发明奠定基础。

欧拉：（瑞士，1707—1783年），18世纪最伟大的数学家、分析的化身，“数学家之英雄”，1748年《无穷小分析引论》，1755年《微分学原理》，1768—1770 年《积分学原理》（3卷）成为分析的百年传枇经典之作，最多产的数学家，生前发表的著作与论文有560余种，推进积分和微积分及其应用。

小学数学文化练习题

小学数学文化练习题1. 阿斯顿是一个小学三年级的学生，他今天在学校的数学课上学习了有关分数的知识。

请你帮助阿斯顿解决以下几道数学题目。

题目一：将 2/3 减去 1/4，计算结果并以最简分数形式表示。

解析：首先，我们需要找到2/3和1/4的公共分母，即可以将两个分数进行比较。

最小公倍数是12，因此，我们可以将2/3和1/4的分母都变成12。

将2/3和1/4转化为12的分数形式，得到8/12和3/12。

然后，我们将8/12减去3/12，得到5/12。

所以，2/3减去1/4的结果是5/12。

题目二：求以下分数之和：1/2 + 2/5。

解析：首先，我们需要找到1/2和2/5的公共分母。

最小公倍数是10，因此，我们可以将1/2和2/5的分母都变成10。

将1/2和2/5转化为10的分数形式，得到5/10和4/10。

然后，我们将5/10和4/10相加，得到9/10。

所以，1/2加上2/5的结果是9/10。

题目三：一块长方形的田地，长是5/6千米，宽是2/3千米。

求田地的面积。

解析：田地的面积可以通过长乘以宽来计算。

将长和宽的分数转化为数值形式，得到5/6千米和2/3千米。

然后，我们将5/6乘以2/3，得到10/18。

将10/18化简为最简分数形式，可以得到5/9。

所以，田地的面积是5/9平方千米。

题目四：把一块长方形的土地分成4个相等的部分，分别占总土地的3/8、2/8、1/8和2/8。

求每个部分所占的百分比。

解析：首先，我们需要将每个部分的分数化简为最简形式。

将3/8、2/8、1/8和2/8化简，得到3/8、1/4、1/8和1/4。

然后，我们将每个部分的分数转化为百分数形式。

将3/8乘以100%得到37.5%，将1/4乘以100%得到25%，将1/8乘以100%得到12.5%，将2/8乘以100%得到25%。

所以，每个部分所占的百分比分别是37.5%、25%、12.5%和25%。

2. 继续解决以下数学问题。