激光原理1.3光的受激辐射(2014)

第
章1 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件
高福斌
激光原理
T=2000K
普朗克曲线
维恩曲线
瑞利-金斯曲线
19 /44
1.3 光当的受ν激→辐射0 时，普朗克公式
ex ≈ 1+ x , x → 0 激光原理
第 章1
( ) lim ρ ν, T
ν →0 v
= 8πhν 3
c3
1
hν
e kT − 1
激光原理
第 (c) A21的物理意义
章1 辐
A21
=
−
1 n2
⋅
dn2 dt
(1-25)
射 理 论
A21——是单位时间、单位体积内在E2上所有n2 个粒子中会发生自发发射的粒子所占的比例,
概 要 与
即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发 生的自发跃迁几率。
激
光 产
对 (1-25)式进行整理并对等式两边求积分得
λ, T
dλ = c
c4
e
−c2
c λT
d
λ
1 λ5
射 理
对波长求极值
论 概
要
与
⎡⎢⎢c5⋅
c1
⋅
c2
⋅
−
e
c ⋅ c2 (T⋅λ)
5
⋅
c4⋅
c1
⋅
−
e
c ⋅ c2 T⋅λ
⎤⎥ ⎥
⎢⎣
T⋅λ7
−
λ6
⎥⎦
0
激
光 产
生
⎡⎢⎣
c ⋅ c2 (T⋅λ)
− 5⎤⎥⎦
0
λm⋅T
c ⋅ c1 5
的 条
可得
件 λm ⋅T = 2.897756 ×10−3 m ⋅ K
章1 Franz Wien，
辐 射
1864年1月13日－1928年8月30日)
理
论 概
德国物理学家，研究领域为热辐
要 射与电磁学等。1893年，维恩经由
与 激
热力学、光谱学、电磁学和光学等理
光 产
论支援，发现了维恩位移定律，并应
生 用于黑体等学术理论，揭开量子力学
的 条
新领域。1911年，他因对于热辐射
模式上。）
高福斌
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1.3 光的受激辐射
激光原理
(a) 特点: 各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的
第
方向、偏振、初位相等状态是无规则的, 独
章1
立的，粒子体系为非相干光源。(普通光源)
辐 射
(b) 自发发射系数A21:
理 论
设E2上粒子数(密度)为n2 , 时间dt内、单位体积
概 要
内经自发发射从E2跃迁到E1的粒子数为 - dn2
高福斌
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1.3 光的受激辐射
2. 光频电磁场与物质的三种相互作用过程
激光原理
第 (1) 自发发射——在无外电磁场作用时,粒子自发地从
章1
E2跃迁到E1,发射光子hv。
辐
射
理
论 概
要
E2
n2
hν
与
激 光
Hale Waihona Puke Baidu
E1
n1
产
生
的 条
自发辐射是原子在不受外界辐射场控制情况下
件 的自发过程。（自发辐射平均地分配在腔内所有的
生
的 条 件
dn
∫ ∫ 2 = −A dt
n
21
n (t) = n e −A21t
2
20
(1-26)
2
可见: 高能级E2上粒子数随时间t按指数律衰减。
高福斌
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1.3 光的受激辐射
(d) 自发辐射平均寿命τ
n (t) = n e −A21t
2
20
激光原理
第
全部原子完成自发辐射跃迁所需时间之和对
概 要
不连续的一份一份能量进行。
与 激
普朗克量子假设：
光 产
辐射黑体是由带电谐振子组成，这些
生 谐振子辐射电磁波并和周围电磁场交换
的 条
能量，但这些谐振子只能处于某些特殊
件 的状态。它们的能量只能是某些能量子
ε 的整数倍。
E = nε ,
高福斌 n
n = 1, 2, 3
为量子数
ε = hν
15 /44
件 等物理法则贡献，而获得诺贝尔物理
学奖。
高福斌
激光原理
/44
1.3 光的受激辐射
激光原理
6. 瑞利-金斯公式——1900年瑞利(英国)-金斯利用经 第 典电动力学和统计力学（将固体当作谐振子且能量
章1 按自由度均分原则及电磁辐射理论）得到一个公式，
辐
射 理 论
ρ (ν , T )d ν = 8 π ⋅ ν 2 k T d ν
论 概
要
家学会会员，历任该会秘书、副会长和皇家天 文学会会长。1935年起主持皇家学院天文学
与 讲座。
激 光
金斯早年从事数学和物理学研究，在气体动
产 力学和辐射理论方面有重要贡献。他修订了英
生 的 条
国物理学家J.W.S.瑞利提出的黑体辐射能量随 波长分布的公式，后人称之为瑞利－金斯公式。
件 1914年以后，他的兴趣转向天文学，……
瑞利-金 斯公式
辐
射 理 论
( ) ≈ 8πhν 3
1
= 8πν 2 kT
c3 1 + hν kT − 1 c3
概
要 与
当ν →∞ 时，普朗克公式
维恩公式
激
光 产
生
( ) lim ρ ν, T = 8πhν 3 1
ν →∞ v
c3
hν
=
8π hν 3 − hν
e kT
c3
的
e kT − 1
条
件 总辐射能量密度
辐
射 理 论 概
(E(λ)
( ) ρ
ν,T
dν
=
cν
3e
−c2
ν T
dν
—其中c1和c2为实验常数。
1
实验值
要
与
激 光 产 生
( ) ρ
λ, T
dλ = c
c4
e
−c2
c
λT
d
λ
1 λ5
的
条
件
维恩
01
高福斌
2
3
4
5
6
7
8
9
λ(μ8m/)44
1.3 光的受激辐射
对于维恩公式的波长表达式
第
章1 辐
( ) ρ
实验证明，不同温度下物体能发出不同的电磁波,
件 这种能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做
热辐射.
高福斌
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1.3 光的受激辐射
第
章1 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件
高福斌
激光原理
人 体 热 图
4 /44
1.3 光的受激辐射
激光原理
物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的 第 能量恰相等时称为热平衡。此时物体温度恒定不变。
绝对黑体的单色能量密度 按频率分布曲线
件 注：寻求 ρ(v,T ) 的函数形式进而确定单色辐射度的
形式是当时黑体辐射研究者们的一大目标！
高福斌
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1.3 光的受激辐射
激光原理
5. 维恩公式——1896年德国维恩（Wien）从热力学普
第 遍理论出发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于
章1 Maxwell速度分布，由经典理论导出，
——维恩位移定律
高福斌
ρ(λ , T)
激光原理
c1 ⋅
⎛ ⎜ ⎝
c4 λ5
⎞ ⎟ ⎠
⋅
exp
⎛ ⎝
−c2 ⋅
c λ⋅T
⎞ ⎠
ρ(λ,T )
2200K
2000K 1800K
1600K
λ
0
λm
绝对黑体的单色能量密 度按波长分布曲线
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1.3 光的受激辐射
维恩
第 （Wilhelm Carl Werner Otto Fritz
1.3 光的受激辐射
第
章1
辐 射
激光原理
理
论
概
要
与
激
光 产
高福斌
生
的
条
2013.9.15
件
高福斌
激光原理
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1.3 光的受激辐射
第 第1章 辐射理论概要与激光
章1
产生的条件
辐
射
理
论 概
1.1 光的波粒二象性
要 与
1.2 原子的能级和辐射跃迁
激
光 产
1.3 光的受激辐射
生 的
1.4 光谱线增宽
威特姆去世。
高福斌
激光原理
/44
1.3 光的受激辐射
金斯，J.H.
第 James Hopwood Jeans (1877～1946)
章1
英国天文学家、数学家、物理学家。1877年 9月11日生于伦敦，1946年 9月16日卒于多
辐 射
金。1903年获硕士学位。曾任剑桥大学和英
理 国普林斯顿大学应用数学教授。1907年任皇
条 件
1.5 激光形成的条件
激光原理
高福斌
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1.3 光的受激辐射
激光原理
1.3.1 黑体热辐射
第 1. 热辐射
章1
辐
固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长
射 理
的电磁波，所辐射电磁波的特征仅与温度有关。
论
概
固体在温度升高时颜色的变化
要
与
激
光
产 生
800K
1000K
1200K
1400K
的 条
章1
辐 2. 黑体
射 理
能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐
论 概
射的物体称为黑体。（黑体是理想模型）
要 与
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作
激 光
黑体。
产 生
研究黑体辐射的规
的 条
律是了解一般物体热辐
件 射性质的基础。
高福斌
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1.3 光的受激辐射
激光原理
3. 黑体辐射理论 描述物体处于热平衡状态时吸收和
1.3 光的受激辐射
激光原理
1900年，普朗克导出了一个公式：
第
( ) 章1 普朗克公式 辐 射
ρ ν,T v
= 8π h ν 3 1
c3
hν
e kT − 1
(1-22)
理 论
事实上正是这一
ρ (v, T )(10 −9 W/(m 2 ⋅ Hz ))
概 要
理论导致了量子力
与 激
学的诞生，普朗克
6 5
∫ ρ =
∞ 0
ρν
dν
(1-24)
高福斌
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1.3 光的受激辐射
1.3.2 光和物质的相互作用
第 1. 爱因斯坦粒子模型
激光原理
ν = E2 − E1
h
章1
爱因斯坦在光量子论的基础上, 把光频电磁场
辐 与物质的相互作用划分为三种过程--自发发射, 受
射 理
激吸收和受激发射, 并把它们用三个爱因斯坦系数
瑞利 - 金斯公式
** * * 实验曲线
光 产
也成为了量子力学
生 的
的开山鼻祖，1918
条 件
年因此而获得诺贝
尔奖。
4
*
3 *
2* 1
*
*
**T = 2000k
* * 普朗克公式 ***
01
2
3ν /1014 Hz
高福斌
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1.3 光的受激辐射
激光原理
第
维恩公式——瑞利-金斯公式——普朗克公式
件
( ) ρ λ, T dλ = 8πkT dλ λ4 实验值
瑞利—金斯
01
高福斌
2
3
4
5
6
7
8
9
λ(μ12m/)44
1.3 光的受激辐射
瑞利
原名：（John William Strutt） 第 尊称：瑞利男爵三世
章1
（Third Baron Rayleigh），
辐 1879年被剑桥大学任命，接替詹姆
高福斌
激光原理
/44
1.3 光的受激辐射
激光原理
7. 普朗克公式——德国物理学家普朗克注意到，在
第 过去的理论中，把黑体中的原子和分子都看成可
章1 以吸收 或辐射电磁波的谐振子，且电磁波与谐振
辐 子交换能量时可以以任一大小的分额进行（从0到
射 理 论
∞）。普朗克当时大胆地放弃了这一概念，提出了 一个革命性的假设，即能量的吸收与辐射只能按
射 理 论
斯·克拉克·麦克斯韦担任实验物 理教授及卡文迪许实验室主任。
概 1884年，瑞利离开剑桥，到自己在埃
要 与
塞克斯郡的别墅继续实验研究。
激 1887年至1905年，他在英国皇家研究
光 产
生
所担任自然哲学教授。 1905年至1908年担任英国皇家学会会
的
长。
条 件
1908年至1919年任剑桥大学校长。 1919年6月30日，瑞利在埃塞克斯郡
与 激
显然，dn2∝n2 且 dn2 ∝dt
光 产
∴
−dn = A n dt
2
21 2
(1-24)
生
的 条
A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数
件 A21是粒子能级结构的特征量(对一种粒子的每两个
能级来说是常量), 和外电磁场ρ(v,t)(入射光场)无关.
高福斌
23 /44
1.3 光的受激辐射
论 概
加以定量描述。
要 与
激 光 产
(1) 模型: (参予与光相互作用的)粒子只有间距为 hv=E2－E1(E2＞E1)的二个能级,且它们符合辐射 跃迁选择定则。
生 的
(2) 在这种模型中的辐射跃迁:
条 件
粒子从低能级向高能级跃迁, 须吸收光子; hv=E2-E1
从高能级向低能级跃迁,会发射光子。hv=E2-E1
c3
概 要
ρ (v, T )(10 −9 W/(m 2 ⋅ Hz ))
与
瑞利 - 金斯公式
激
光
6
产 生
5
实验曲线
的
4
条 件
3
T = 2000k
2
1
高福斌
01
2
3ν /1014 Hz
11 /44
1.3 光的受激辐射
激光原理
瑞利-金斯公式——按波长分布公式，
第
章1
辐
射
理 论
(E(λ)
概
要
与
激
光
产
生
的
条
章1
辐 总原子数取平均，定义为自发辐射平均寿命τ 。
射 理
可以证明（习题9），τ 等于原子数密度由
论 概
热电偶
6 /44
1.3 光的受激辐射
ρ(λ,T )
激光原理
ρ (v,T )(10 −9 W /(m 2 ⋅ H z ))
第
2200K
章1
6
辐
2000K
5
实验曲线
射 理
1800K
4
论 概
要
1600K
3
2
T = 2000 K
与 激
λ1
0光
产
λm
生 的 条
绝对黑体的单色能量密度 按波长分布曲线
01
2
3ν /1014 Hz
章1
按波长分布曲线比较
辐
射
理 论
(E(λ)
概
要
与
激
光
产
生
的
普朗克
条
件
维恩
实验值
瑞利—金斯
01
高福斌
2
3
4
5
6
7
8
9
λ(μ17m/)44
1.3 光的受激辐射
第
章1 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件
高福斌
瑞利-金斯曲线
T=2000K
激光原理
普朗克曲线 维恩曲线
18 /44
1.3 光的受激辐射
第 辐射能量的宏观特征及其规律。
章1 4. 单色辐射能量密度（定义） ρ (v, T )
辐
= dw dvdV
(1-21)
射 理
黑体辐射能量密度 —— 辐射场中单位体积内，频
论 概
率在v附近的单位频率间隔中的辐射能量。
要
与
激 光 产
s小孔 L 1
生T
平行光管
L 2 汇聚透镜
的 条
c
件 空腔
棱镜
高福斌
测量黑体辐射的实验原理图