结构力学--第3章静定结构内力计算

FB y 40kN
FC y 60kN
组合结构——样例
E
A B
2m
10kN/m
C
6m
6m
F
3m
G
D
2m
ME 0 MF 0
6FQC 3FNC 180 0
6FQC 3FNC 180 0 FQC 0 FNC 60 kN
Fx 0 FNAE sin FNC 0
FNAE 30 13 kN
M A 0 FNa FP (压力）
Y 0 FAy FP
取整体隔离体：
ME 0
取隔离体HGB：
FBy FP
Y 0 FNb 0
E FNa
A
FAy
F
FP
FNCE
H
FNb
GB
FP
FP
作业:
▪ 第3章 3-20 3-21 3-22 ▪ P65 思考题3 ▪ 第5章 5-9 5-20
10 kN E 2
20 kN
F
C
1 10 kN
A
0 kN
D
B Fx 0 M A 0
20 kN
●再取CEB刚片作隔离体求1、2杆轴力
10 kN E
FN2
C FN1
FNBD
MB 0 FN1 0 kN
B
20 kN
Fx 0 FN2 10 kN
三刚片求解过程示例
FP
CD
A
E
l
B
F
G
llll
★如何求B支座反力？
D A
F G
FP E
C
B
x FBPy 0.5FP F G
D
E x 1
A
B
F By 1.5
第8节 静定结构性质
●基本部分上的力，不影响附属部分。 ●平衡力系作用在几何不变部分（刚片），不影响其它部分。 ●温度、支座移动、制造误差，不产生内力，但有位移。 ●静定结构一定没有多余联系（约束），都是必要联系。 ●静定结构的内力计算与截面形状、尺寸和材料性质无关。
二、求指定截面内力 切开求内力的截面取隔离体，利用平衡条件即可求出。
三、静定单跨梁弯矩图
P
Pl 4
M1
M2
M1
M2
q
ql 2 8
Pl P
ql 2
2
q
M M
第2节 内力计算基础—(材料力学内容复习续)
四、微分关系(直杆段)
dM dx
FQ
dFQ q(x) dx
1.无荷载直杆段 剪力图是常数，弯矩图是直线
FAy
FP
FQC
E
C
FNC
D FED
隔离体1
FQC
FNC C
F
FDF D
隔离体2
O2
l
B
FBy
FP
FQC
A E
C FNC
FAy
FQE
FNE
求FQE 作ED杆内力图
●作图示结构的弯矩图。
ql
A
EC
F
B
q
D
l
FED
FEQ
qE
D FDQ
FDE
O1
l
A
FAy
ql FQC
E
C
FNC
FEQ FED
隔离体1
llll
第1个隔离体：
FAx 0 FAy
A
FP
CD
E
FNCF
FNDG
Fx 0 FAx 0
第2个隔离体：
0 FAy
A
FP
CD
E
FBx B
FBy F
G
MB 0 FAy 3FP
如何计算桁架杆件的轴力?
ql
C
A
l
联系力求解过程示例
q
D
E
ql 2
B
l
l
ql 2
A
B
ql MB 0 ql
2
2
第1个隔离体： q
E
20 20
4
3
3
3
4
B
12 kN 3m 3m 4 kN
FN图（单位 kN）
sin 0.6 cos 0.8
零内力情况
F 0
0
00
0
4 H 4 kN
0
8 kN
F
G
H 4 kN
C
FNCD FNED 4 kN
E
FNCA
FNEB
0
C
20 3
FNCG FNCD
4
FNBD 3
FNBA
B
4 kN
第7节 杆件替代法解复杂结构
第1节 支座反力(联系力）计算方法
一、二刚片结构
B
ⅠⅡ Ⅰ
Ⅱ
A
C
FBY B FBX Ⅰ A FAX
Fx 0 Fy 0 M 0
二、三刚片结构
B
ⅠⅡ A
C Ⅲ
B
ⅠⅡ A
ⅢC
三、基附型结构 先附后基
D
E
基本 附属
AB
C
FBY Ⅰ B FBX
B ⅠⅡ
A
FAX
FAY
A FAYFAX C FCY FCX
ql FQC
A E
C FNC
FAy
FQE
FNE
●作图示结构的弯矩图。
ql 2 8
O1
l
A
ql FQC
E
C
FNC
A
E
C
ql q
ql 2
8
8
D
3ql 2
F
ql 2
B
ql 8
FAy
FEQ FED
隔离体1 O2
FQC
l
FNC C
F
B
FBy
4
4
FDF D
隔离体2
FNE FQE
ql FQC
FQC
ql 8
FNC
MD 0
FEQ
2 ql 4
FQC
FNC C
F
MO1 0 FNCl FQC *2l ql *l FEQ * 2l 0
MO2 0 FNCl FQC * 2l 0
FDF D
隔离体2
O2
l
B
FBy
FNC
ql 4
FQC
ql 8
ME 0
FAy
FQC
1 ql 8
X 0
FQE
FNC
1 ql 4
五、悬臂梁法求弯矩
悬臂梁上有多个荷载时，可用悬臂梁求刚结点处的弯矩
三刚片结构作弯矩图样例
FP
CD
A
E
l
B
F
G
llll
3FP
A
6FPl
FPl FP
CD
E
B 8FP 4FP
F
G
4FP 4FPl 弯矩图
第1个隔离体：
FAx 0 FAy
A
FP
CD
E
FNCF
FNDG
Fx 0 FAx 0
第2个隔离体：
M AB
q
M BA
FNAB
A
FQAB
FNBA
B
FQBA
M 0 B
求出FQAB
M 0（或 A
Fy 0）求出FQBA
同学们自己完成作剪力图！
用途——位移法中求附加链杆支座反力！
第5节 三铰拱——支座反力计算
竖向荷载能够产生水平推力的曲杆结构。
三铰拱几何组成为三刚片结构。采用双截面法，取两个隔离体求支反力.
●静定结构的内力解答具有唯一性。（一定满足平衡条件）
l
静定结构练习
第1题 A
q
CD
FP
E
l
B
F
G
第2题
FP
A
F
D
C G
lll
B E
H
l
l
l
ll
第3题 C
ql q
B
E
D
A
l
l
q
第6题
C
D
A
B
l
l
l
l
l
ll
第4题
ql
C
A
F
q
第5题
D
E
ql 2
B
l
q
D
A
CG
E B
l
l
第7题
C
DE
M
A
B
l
l
l
第8题
l
l
q
ql 4
q
FAy
FQC
1 ql 8
FQE
FNC
1 ql 4
6 FNE 8 ql
FQF
FNC
1 ql 4
E
A
D FND
FQD
FAy
E
C FNC
FQE
FNE
FQC
FNC
C FQF
F
FNF
B FBy
例题—桁架
●求桁架a, b 杆轴力。
FP
D aF
H
A
FAy
Eb
l B
C FP ll
G FP
l
l FBy
取隔离体AEF：
M BA
q l2 8
已知任意直杆段两端弯矩，用简支梁作弯矩图
d 2M dx2
q(x)
M AB
M BA
FP FP l
4
M AB
M BA
FP l
4
第3节 快速作弯矩图方法
q
ql 2
DE
ql 2
ql 2
ql
A
8
M图
B 8 ql
l
l
ql2 一、悬臂梁法作弯矩图
F
一端自由的直杆，将刚结点当成固定端，得到悬臂梁。
D
3ql2 4
E
B
弯矩图
ql 2
ql
C
A
ql
4
ql
4
q
D
E
3ql
B4 5ql
4
弯矩图快速做法：悬臂梁、简支梁、刚结点平衡、微分关系。
第4节 由弯矩图作剪力图方法
已知弯矩，作出剪力图。
A
100 kN m
200 kN m
B
200 kN m
5m
100 kN m C
5m
取直杆段作为隔离体，标出已知弯矩， 利用力矩平衡条件即可求出杆端剪力
Fx 0 FNAE sin FNCE sin 0
FNCE 30 5 kN
Fy 0 FNBE 120 kN
FNAE
E
10kN/m
FQC
B
FBy
C FNC
隔离体1
sin 2 13
cos 3 13
FNC C
FQC
F
10kN/m
D FDy
隔离体2
FNFG
FNAE
E
FNBE
FNCE
凡是不符合几何组成分析规则的无多余约束几何不变体系(静定结构)，称为复杂结构。
●求桁架CG杆轴力。
D
D
FDx D
l E
H C
l
AF
G
A
l
FP
B
ll l
E
0
F
H
xC
x
G
FP
B
FAy FP
FBx
FDx
FP 3
x
F NHF 1
FP NHF
x
xF NHF
0
FP NHF
22 3FPFNCG源自x22 3FP
E
2.均布荷载、集中力作用点
3.剪力等于零的直杆段 弯矩图是常数
4.集中力偶作用点 弯矩图产生突变但斜率不变
5.铰或自由端处 该处弯矩值 = 外力偶值
五、区段叠加法作弯矩图—（简支梁法）
q q
A
B
M AB
q
M BA
FNAB
FQAB
FQBA
FNBA
q
M AB
q l2 8 M BA
M AB
M BA
M AB
20 kN
C
6m
F
3m
G
D
2m
？如何选取隔离体？
●作图示结构的弯矩图。
FP
A
E
C
F
B
D
llll
l
MO1 0 FNCl FQC * 2l FPl 0
MO2 0
ME 0 X 0
FNCl FQC * 2l 0
FNC
FP 2
FQC
1 4
FP
FAy
FQC
1 4
FP
FQE
FNC
FP 2
O1
l
A
M0 MC0
f
5 4
FP
5FP l
16
l
l
4
4
3FP l 8
M 0图
3 4
FP
l
M
0 C
3FPl 8
M0
8M 0
y f
f
MC0
3FPl
FP FP
f
设计合理轴线三铰拱
第6节 静定桁架
●求桁架内力。
8 kN
F
4m 0
C
20
4m 3 A
8 kN
0 G 4 H 4 kN
25 3
5
30
5 D 3 4 kN
l
二、刚结点力矩平衡条件
C
（位移法中求附加刚臂反力矩）
弯矩图等值同侧（刚结点连接两个杆件，无外力偶）
ql 2
q
ql2 三、简支梁法作弯矩图 (超静定结构做最终弯矩图)
直杆段求出两端的弯矩，将其放在简支梁上作弯矩图
DE
F
ql 2
ql 2
8
A
8 ql B
C
ql ql 3ql
ql
2
2
四、微分关系作弯矩图
剪力等于零,弯矩图为常数； 剪力等于常数,弯矩图为斜直线； 铰、自由端弯矩等于已知外力偶。
DE
F
ql 2
AB
C
l
l
l
●作图示结构的弯矩图。
20 kN
10 kN/m
D
E
0 kN A
4m
4m
60 kN
C
4m
F
4m
B
4m
40 kN
320 160
D
0 kN
160
E
240
A 160 C
F B
40 kN
●隔离体(先附属 , 后基本)
20 kN
10 kN/m
D
E
F
FC x FC y
B FB y
A
FC y
0 FAy
C
A
FBx B FBy F
FP
D E
G
MB 0 FAy 3FP
ql
C
A
l
三刚片结构作弯矩图示例
q
DE
ql 2
B
l
l
ql 2
A
B
ql MB 0 ql
2
2
第1个隔离体： q
ql
C
D
E