飞机操纵拉杆自振频率计算
飞机的稳定性和操纵性汇总
飞机重心范围的确定
飞机的重心前限
重心前移，飞机的纵向静稳定性提高，操纵性 能变坏，纵向平衡变差。 从飞机纵向平衡和纵向操纵性能的要求对飞机 重心最靠前的位置进行了限制。 重心后移，飞机的纵向稳定性减小，飞机对操 纵的反应变灵敏。 从飞机的纵向静稳定性和操纵灵敏度的要求对 飞机重心最靠后的位置进行了限制。
荷兰滚
飞机的横侧向扰动运动 及影响稳定性的因素
飞机的侧向静稳定性和方向静稳定性大小 比例搭配，对飞机横侧向动稳定性有着重 要的影响。 影响因素
侧向静稳定性——机翼上反角和后掠角。 方向静稳定性——垂尾面积及到飞机重心的力 臂。
偏航阻尼器——用在大型高速运输机上， 防止荷兰滚
4.7 飞机的横侧向操纵性
空气动力学基础（ME、AV）
第一章 第二章 第三章 第四章 大气物理学 空气动力学 飞行理论 飞机的稳定性和操纵性
第4章 飞机的稳定性和操纵性
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8
飞机运动参数 飞机稳定性和操纵性的基本概念 飞机的纵向稳定性 飞机的纵向操纵性 飞机的横侧向静稳定性 飞机的横侧向动稳定性 飞机的横侧向操纵性 飞机主操纵面上的附设装置
滚转角γ
空速向量相对机体的方位
速度轴系或风轴系OVXVYVZV XV沿飞行速度方向，气动阻力沿XV负向。YV在飞 机对称面内且与飞行速度垂直。
迎角和侧滑角
迎角α
空速向量在飞机对称面Oxtyt上的投影与机体 坐标系纵轴Oxt之间的夹角。规定投影线在Oxt 轴下方时为正。 空速向量与飞机对称面Oxtyt之间的夹角。规 定空速向量偏向右侧时为正（向右侧滑为正）。
迈达斯自振频率计算
迈达斯自振频率计算
摘要：
1.迈达斯自振频率的概念
2.迈达斯自振频率的计算方法
3.迈达斯自振频率的应用领域
正文：
迈达斯自振频率是一个物理学中的概念，指的是一个物体在无外力作用下，由于本身的弹性形变而产生的振动频率。
这个频率与物体的形状、材料和大小等因素有关，可以通过计算得到。
迈达斯自振频率的计算方法主要有以下几种：
1.对于简单的几何体，如长方形、正方形、圆柱体等，可以通过求解其微小形变下的弹性方程，得到其自振频率。
2.对于复杂的几何体，可以通过有限元分析的方法，将物体分解成无数个小的部分，然后求解每个部分的弹性方程，最后得到整个物体的自振频率。
3.对于一些特殊形状的物体，如薄膜、梁等，可以通过求解对应的波动方程，得到其自振频率。
迈达斯自振频率在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、建筑结构、机械设计等。
在航空航天领域，自振频率的计算可以帮助设计师预测飞机机翼、机身等部件在飞行过程中的振动情况，从而优化设计，提高飞行性能。
在建筑结构领域，自振频率的计算可以帮助工程师预测建筑物在风、地震等外力作用下的振动情况，从而提高建筑物的抗震性能。
在机械设计领域，自振频率的计
算可以帮助设计师预测机械设备在运行过程中的振动情况，从而优化设计，提高设备的运行效率和寿命。
飞行操纵--飞机结构与系统
❖ 余度系统的工作特点
对组成系统的各个部分具有故障监控、信号表决的能力 一旦系统或系统中某部分出现故障后，必须具有故障隔离的能力。即在
发生故障时，系统应具有第一次故障能工作，第二次故障还能工作的能力
当系统中出现一个或数个故障时，它具有重新组织余下的完好部分， 使系统具有故障安全或双故障安全的能力，即在性能指标稍有降低 情况下，系统仍能继续承担任务
第三页，编辑于星期三：八点 二十七分。
中央操纵机 构
手操纵机构
脚操纵机构
飞行操纵系统构成
传动机构 机械传动 电传操纵 光传操纵
驱动机构 人力驱动 液压助力 电动助力
操纵面
副翼
主
操
升降舵
纵
方向舵
襟翼、缝翼
辅
助 操
扰流板
纵
安定面
第四页，编辑于星期三：八点 二十七分。
飞行操纵系统分类——信号来源
❖ 人工飞行操纵系统
❖ 装有非线性传动机构的操纵系统， 杆行程与舵面偏角之间成曲线关
系
第三十九页，编辑于星期三：八点 二十七分。
第五章 电传操纵系统
电传操纵系统的提出
❖ 机械操纵系统缺点
存在摩擦、间隙和非线性因素导致无法实现精微操纵信 号传递
机械操纵系统对飞机结构的变化非常敏感
体积大，结构复杂，重量大
❖ 电传操纵系统的可靠性问题
差动操纵
❖ 所谓差动，就是当驾驶杆前后（或左右）偏转的同一角度时， 升降舵（或副翼）偏转的角度不同
❖ 实现差动操纵最简单的机构是差动摇臂
第三十六页，编辑于星期三：八点 二十七分。
3.导向滑轮
❖ 支持传动杆
❖ 提高传动杆的受压时的杆轴临界应力 ❖ 增大传动杆的固有频率，防止传动杆发生共振
飞机操纵拉杆自振频率计算
大 的 困扰 。
折算为式 １ 所需 单位为 Ｅ Ｉ ＝ ６ ７ ６ ． ６ ｘ １ ０ ４ Ｎ・ ｃ ｍ ， １ ２ １ 为２ ． ４ ６ ｘ １ ０ — ３ ｋ ｇ ／ ｃ ｍ， 计算结果为 ４ ９ ４ ． ３ ／ ｍ ｉ ｎ 。 式 ３的计算结果是 １ ５ ４ ７ ３ ／ ｍ ｉ ｎ ； 式 ４的计算结果是 ４ ９ ４ ２ ． ８ ｎ ／ ｍｉ ｎ ， 其中 ｎ ＝ ｌ ， ２ … 对 比以上各 式的计算结果 ， 三值都不相等 。 为此以各量的 单位为准来化解公式 的值 。 式１ ， Ｅ Ｕ ｍ ＝ Ｎ・ ｃ ｍ２ ／ （ ｋ ｇ ／ ｃ ｍ） ， 其中 Ｎ ＝ ｋ ｇ ・ ｍ ／ ｓ 。 ， 要划归为统一 单 位应该是 Ｅ Ｕ ｍ＝ １ ０ ０ ｃ ｍ ４ ／ ｓ ： ； ｌ 单位是 ｃ ｍ， 这样公式 １ 折算 的
１前言 在设计 飞机 的硬式操纵系统 时，往往要考虑拉杆的振动 【 １ 】 。国内某型飞机在飞行 中确实发生过因为共振导致拉杆折 断， 飞刚 度、 变形等 因素外 ， 还要考虑拉杆 的 自振频率。 ２ 设计手册中工程算法的问题 操纵系统设计时 ， 通常使用 的是工程算法 ， 因为工程算法 的计算 比较简单 ，工程人员能够以较 短的时间和较少 的工作 量处理 自振频率的计算 。在研制某轻 型水 陆两栖飞机和某大 型水 陆两栖飞机时 ，发现多本设计手册中给定 公式 和相关 的 共 振频率 的算法和说明都不一致 ，这给工程设 计人 员带来较
各种飞机的操纵原理
北京摩诘创新科技 吕兆波
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飞行操纵系统概述
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飞行操纵系统定义
❖飞机飞行操纵系统是飞机上用来传递操纵指令，驱动舵面运动
的所有部件和装置的总合
❖驾驶员通过操纵飞机的各舵面和调整片实现飞机绕纵轴、横轴
和立轴旋转，以完成对飞机的飞行状态、气动外形的控制
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固定翼飞机的操纵面
飞机高速飞行时由于气动载荷而引起的机翼扭 转弹性变形，使得偏转副翼时所引起的总滚转 力矩与预期方向相反的现象。
副翼操纵的失效和反逆是怎样产生
副翼操纵的失效和反逆是怎样产生
操纵力矩M1=反力矩M2， 再操纵副翼就不会产生 滚转力矩，这种现象叫 副翼失效。这个飞行速 度叫副翼反逆临界速度。
M1<M2时，副翼反效。
●横侧反操纵
小迎角时，压右盘，飞机右滚，形成右侧滑，出现横侧稳 定力矩，阻止右滚。接近临界迎角时，压右盘，下偏副翼的左 侧机翼阻力很大，上偏副翼的右侧机翼阻力较小，这一阻力差 将加大飞机的侧滑角，从而加大使飞机左滚的横侧稳定力矩。 当稳定力矩大于操纵力矩时，出现压右盘导致飞机左滚。
偏转副翼引起的有害偏航
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➢ 大型客机常采用混合副翼： ❖内副翼：全速副翼 ❖外副翼：低速副翼
低速副翼 全速副翼 滚转扰流板 升降 可配平的水平安定面 方向舵
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固定翼飞机的操纵面
左副翼
右副翼
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固定翼飞机的操纵面
左副翼
右副翼
左升降舵
右升降舵
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固定翼飞机的操纵面
① 直线飞行中改变迎角的基本原理
飞机操纵拉杆自振频率计算
飞机操纵拉杆自振频率计算摘要：国内使用的航空设计参考资料中对于拉杆自振频率的计算公式，型式上大多一致，但各参数的量纲单位多不一致，导致工程估算时出现偏差。
本文从机械振动原理推导证明拉杆自振频率计算的工程公式的正确形式。
关键词：飞机操纵系统自振频率1 前言在设计飞机的硬式操纵系统时，往往要考虑拉杆的振动[1]。
国内某型飞机在飞行中确实发生过因为共振导致拉杆折断，飞机失控的事故。
因此在设计拉杆时，除了考虑强度、刚度、变形等因素外，还要考虑拉杆的自振频率。
2 设计手册中工程算法的问题操纵系统设计时，通常使用的是工程算法，因为工程算法的计算比较简单，工程人员能够以较短的时间和较少的工作量处理自振频率的计算。
在研制某轻型水陆两栖飞机和某大型水陆两栖飞机时，发现多本设计手册中给定公式和相关的共振频率的算法和说明都不一致，这给工程设计人员带来较大的困扰。
国内相关的参考资料，如航空工业出版社出版的《飞机设计手册》第12册《飞行控制系统和液压系统设计》，徐鑫福编著的《飞机飞行操纵系统》等都是直接引用了公式（1），据了解，拉杆自振频率的工程算法来自苏联，但各设计手册在引用时还存在差别。
（1）式中：ei——拉杆的弯曲刚度，n·cm2，其中e是弹性模量，i 是杆的横剖面的惯性矩；m——拉杆的单位长度质量，kg/cm；l——拉杆的有效长度，cm。
有效长度指的是拉杆两端铰接点中心间的距离，即两端轴承间的距离。
第12册中注明公式计算结果的单位是hz，而在《飞机飞行操纵系统》中则是1/min。
hb/z 287-1996《操纵系统强度、刚度设计指南》中拉杆自振频率计算如下：（2）式中：f——拉杆的自振频率，单位hz；l——拉杆的有效长度，单位mm；e——弹性模量，单位mpa；i——拉杆的横剖面的惯性矩，单位mm4；m——拉杆单位长度的质量，单位kg/mm。
《飞机设计手册》第9册《载荷、强度和刚度》第44章典型结构的振动计算，其双铰支梁的计算公式是（3）胡海岩主编《机械振动基础》中论述弹性梁的弯曲振动，简支梁的固有圆频率是，n=1，2，3…，折算到以1/min为单位的固有频率就是（4）（3）和（4）式中：e是弹性模量，i是杆的横剖面的惯性矩，单位分别是pa和m4；是材料的密度，单位是kg/m3；a是拉杆截面的面积，单位是m2；l是拉杆的有效长度，单位是m。
自振频率计算公式例题解析
自振频率计算公式例题解析在物理学中，自振频率是指一个物体在没有外力作用下，以自然频率进行振动的频率。
这个概念在工程学和物理学中都有着重要的应用，因此了解如何计算自振频率是非常重要的。
本文将通过例题的解析，帮助读者更好地理解自振频率的计算公式和应用。
自振频率的计算公式如下：\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]其中，f代表自振频率，k代表弹簧的弹性系数，m代表物体的质量。
这个公式告诉我们，自振频率与弹簧的弹性系数和物体的质量有关，而与振幅和阻尼无关。
现在，让我们通过一个例题来解析自振频率的计算过程。
例题，一个质量为2kg的物体悬挂在一个弹簧上，当物体受到外力拉伸弹簧10cm后，弹簧的弹性系数为200N/m。
求这个系统的自振频率。
解析：首先，我们可以利用胡克定律来计算弹簧的弹性系数。
胡克定律表示弹簧的弹性系数与弹簧的弹性形变成正比，即F=kx，其中F为弹簧的弹力，k为弹性系数，x为弹性形变。
根据题目给出的信息，我们可以得到：\[k = \frac{F}{x} = \frac{200N}{0.1m} = 2000N/m\]接下来，我们可以利用自振频率的计算公式来计算系统的自振频率。
根据公式：\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]代入已知的数值，我们可以得到：\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2000N/m}{2kg}}\]\[f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{1000}\]\[f = \frac{1}{2\pi}\times 31.62\]\[f ≈ 5Hz\]因此，这个系统的自振频率约为5Hz。
通过这个例题的解析，我们可以看到自振频率的计算过程并不复杂。
只需要利用弹簧的弹性系数和物体的质量，就可以轻松地计算出系统的自振频率。
这个公式在工程学和物理学中都有着广泛的应用，可以帮助工程师和科学家们更好地设计和研究振动系统。
直升机有关震动频率
直升机在使用过程中，旋翼、尾桨、发动机、传动装置等旋转运动部件要产生交变载荷，引起机体结构的振动。
结构的振动会给直升机的使用带来严重后果：如主要部件、仪表设备等会产生振动疲劳的失效，从而降低其使用寿命；影响驾驶员和乘员的舒适性，当直升机的振动水平高于0.1g时，乘员就会感到不适。
近年来要求直升机在巡航状态，全机的振动水平不超过0.05g，甚至0.02g。
因此，直升机设计研究阶段必须尽最大努力控制和降低振动水平。
在直升机的旋转运动部件中，旋翼产生的交变载荷最大，它是直升机的主要振源。
由于桨叶处于交变的气动力作用下，因而它在旋翼的拉力面和旋转面上发生振动。
故在桨叶和桨毂接头处的作用力和反作用力也是交变的。
因为桨叶的弹性振动产生的激振载荷汇集于桨毂，进而传给机体结构。
所以，从振动的桨叶传到机体上的载荷可抽象为三个交变力和对坐标轴的三个交变力矩。
这些激振载荷传到机体上，结构将产生弯曲或弯-扭耦合振动。
国外概况：直升机的减振技术一直是从事直升机研究者致力于研究和解决的一个重要问题，也是伴随直升机诞生而来的一个技术难点。
它涉及到驾驶员和乘员的舒适性、仪表设备的工作环境、飞机结构的重量、机载武器的命中率等许多方面。
为了减少直升机的振动，世界各国的直升机公司都做了大量的工作，投资了大量经费。
各种学术会议和杂志上发表的文章也很多。
综观各直升机公司所做的工作，主要是减小以W=ZP为基频由旋翼传到机身上的振动（Z-桨叶片数，P-旋翼转速）。
从直升机诞生以来，直升机的振动水平不断降低，主要是采取如下一些减振技术。
一、早期的直升机设计是使直升机固有频率避开旋翼激振频率的方法如直升机旋翼激振频率为Z=ZP，直升机固有频率为Ω，则Ω应小于0.9W及大于1.1Ω。
直五、直六直升机就是采用这种设计思想。
这种方法虽然可以避免发生共振的危险，但机体的振动水平还是比较高的。
二、机身结构动力优化设计技术这种技术的难度较大，机器运算时间很长。
机械振动系统的自由振动频率计算
机械振动系统的自由振动频率计算机械振动是指物体由于受到外力作用或自身固有特性而产生的周期性运动。
在机械工程中，振动是一个重要的研究领域，涉及到很多工程应用，如汽车发动机、飞机结构、建筑物等。
为了研究机械振动系统的特性，我们需要计算系统的自由振动频率。
自由振动是指在没有外力作用下，机械系统按照其固有特性进行的振动。
为了计算机械振动系统的自由振动频率，我们需要了解系统的质量、刚度和阻尼等参数。
首先，我们需要计算系统的质量。
质量是指物体所具有的惯性，对振动系统而言，质量越大，振动频率越低。
在实际应用中，质量可以通过物体的质量密度和体积来计算。
假设我们有一个均匀的物体，其质量密度为ρ，体积为V，那么该物体的质量m可以通过以下公式计算：m = ρV。
接下来，我们需要计算系统的刚度。
刚度是指物体对外力的抵抗能力，对振动系统而言，刚度越大，振动频率越高。
在实际应用中，刚度可以通过物体的几何形状和材料特性来计算。
例如，对于弹簧系统，刚度可以通过钢丝的材料特性和长度来计算。
假设我们有一个钢丝，其材料特性为弹性模量E，截面积为A，长度为L，那么该钢丝的刚度k可以通过以下公式计算：k = (E × A) / L。
最后，我们需要考虑系统的阻尼。
阻尼是指振动系统受到的能量损失，对振动系统而言，阻尼越大，振动频率越低。
在实际应用中，阻尼可以分为两种类型：线性阻尼和非线性阻尼。
线性阻尼是指阻尼力与速度成正比，可以通过线性阻尼系数来计算。
非线性阻尼是指阻尼力与速度的平方成正比，可以通过非线性阻尼系数来计算。
在计算自由振动频率时，我们通常假设系统没有阻尼，即忽略阻尼的影响。
综上所述，机械振动系统的自由振动频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) × √(k / m)，其中f表示振动频率，k表示刚度，m表示质量。
需要注意的是，以上计算方法适用于简谐振动系统，即系统的运动是按照正弦函数进行的。
对于非简谐振动系统，我们需要使用更复杂的方法进行计算。
直升机结构与系统 第3章
《直升机结构与系统》 第三章 桨叶锥体及振动分析
（1）低频振动 对各种主桨系统来说，最常见的振动原因是桨 叶锥体偏差。
• • 所谓锥体是指直升机所有桨叶叶尖转动轨迹都 在一个平面内， 因此首先应该在地面进行桨叶锥体的检查，符 合要求后再进行悬停状态的检查。
一般振动可以分为两种形式（如图3—2 所 示）： ①垂直振动：
• 利用这个原理，我们可以将 最大的固有振动源——主减 速箱，安装于梁的中间位置 上，在两边节点位置将梁连 接到机体上，并且在梁的两 端装有配重（见图3—4）。 这样，虽然主减速箱、桨毂 头、桨叶仍产生固有振动， 但是由于安装点位于节点位 置，机体就不受固有振动的 影响而发生振动，乘客及机 组就感觉不到这种固有振动。 这种消除固有振动的方法就 是节点梁。
②横向振动：
•
如果振动随着转速减小而增大，一般是弦向平衡超标引起桨叶后掠过大。但注意不能通过调整 桨叶后掠角的方法来修正振动
上述两种振动形式都与发动机功率有直接关系，输出功率增大，振动则增大，尤其是垂直振 动更明显。 低频振动主要由主桨引起，主桨的转速一般为每分钟数百转左右。以下列出一些常见的振动 起因：
《直升机结构与系统》 第三章 桨叶锥体及振动分析
有一种振动不常见，但却危险性很大，俗话称尾桨蜂鸣振动，这种振动一般是在 下列条件的综合影响下才会发生：
①旋翼转速太高； ②飞行速度太小；
③大气温度太低；
④尾桨桨叶角太大； ⑤气流方向是右前方，而且气流很不稳定。
这些条件一般在海上平台飞行降落过程中同时出现，
• • • • 振动产生时会在脚蹬上感觉到大幅度的抖动。 飞行员这时应减小尾桨叶的桨距来克服这种振动，否则振动会越来越严重并造成 尾桨叶故障。 尾桨叶不平衡或者尾桨轴承故障会使这种振动迅速加剧。
飞机基本飞行性能的计算
2点 （1）保持2平飞，要协调操纵驾驶杆和油门！！ （2）飞机转入 V2 定V常2 直线上升
2020/7/13
4．3 确定基本飞行性能的简单推力法
P Q mg sin
Y G
P P P px P Q pf
———剩余推力！（大于零，定直上升；等于零，定直平 飞；小于零，定直下滑）
2020/7/13
把发动机可用推力曲线（取全加力、部分加力、最大 状态） 和平飞需用推力曲线绘制在一张P-V（或M数）
(PV )max （对应的速度称为快升速度V
G
ks
）
基本步骤：（H=8km）
2020/7/13
2020/7/13
2020/7/13
2020/7/13
（3） 静升限
H max
指飞机能作定直平飞的最大高度
H 增加过程中，可用推力曲线逐渐向下移动，而平飞需用 推力曲线逐渐向右移动，而且越来越平缓，当上升到某一极 限时，两曲线相切于某一点，此时飞机仅能以切点处的速度 对应的唯一飞行速度定直平飞。大于或小于此速度都不行！ ！！
平飞需用推力或阻力最小状态对应于升阻比最大状态
Ppxmin
G K max
在最大升阻比状态下，零升阻力系数等与升致阻力系数：
C x0
A
C
2 yyl
有利升力系数为：
C yyl
C x0 A
2020/7/13
有利速度（或最小阻力速度）：
V yl
直升机有关震动频率
直升机在使用过程中，旋翼、尾桨、发动机、传动装置等旋转运动部件要产生交变载荷，引起机体结构的振动。
结构的振动会给直升机的使用带来严重后果：如主要部件、仪表设备等会产生振动疲劳的失效，从而降低其使用寿命；影响驾驶员和乘员的舒适性，当直升机的振动水平高于0.1g时，乘员就会感到不适。
近年来要求直升机在巡航状态，全机的振动水平不超过0.05g，甚至0.02g。
因此，直升机设计研究阶段必须尽最大努力控制和降低振动水平。
在直升机的旋转运动部件中，旋翼产生的交变载荷最大，它是直升机的主要振源。
由于桨叶处于交变的气动力作用下，因而它在旋翼的拉力面和旋转面上发生振动。
故在桨叶和桨毂接头处的作用力和反作用力也是交变的。
因为桨叶的弹性振动产生的激振载荷汇集于桨毂，进而传给机体结构。
所以，从振动的桨叶传到机体上的载荷可抽象为三个交变力和对坐标轴的三个交变力矩。
这些激振载荷传到机体上，结构将产生弯曲或弯-扭耦合振动。
国外概况：直升机的减振技术一直是从事直升机研究者致力于研究和解决的一个重要问题，也是伴随直升机诞生而来的一个技术难点。
它涉及到驾驶员和乘员的舒适性、仪表设备的工作环境、飞机结构的重量、机载武器的命中率等许多方面。
为了减少直升机的振动，世界各国的直升机公司都做了大量的工作，投资了大量经费。
各种学术会议和杂志上发表的文章也很多。
综观各直升机公司所做的工作，主要是减小以W=ZP为基频由旋翼传到机身上的振动（Z-桨叶片数，P-旋翼转速）。
从直升机诞生以来，直升机的振动水平不断降低，主要是采取如下一些减振技术。
一、早期的直升机设计是使直升机固有频率避开旋翼激振频率的方法如直升机旋翼激振频率为Z=ZP，直升机固有频率为Ω，则Ω应小于0.9W及大于1.1Ω。
直五、直六直升机就是采用这种设计思想。
这种方法虽然可以避免发生共振的危险，但机体的振动水平还是比较高的。
二、机身结构动力优化设计技术这种技术的难度较大，机器运算时间很长。
结构自振频率的几种计算方法
-3-
假定把梁的质量集中于 a 点，集中后的质量为 ma ，这样就简化为以质量为 ma 的单自
由度体系，振动最大动能为：
U max
=
1 2
ω
2
ma
y
2 a
式中： ya 为 a 点的振型值
最大位能为：
∫ Wmax
=
1 2
L 0
EI
(
d 2 y(x) dx 2
)
2
dx
同时假定U max = Wmax 得：
∫L EI ( d 2 y(x) )2 dx
ω2 = 0
dx 2
ma
y
2 a
(6)
令式(2) 与式(6) 的固有频率相等，即：
由此得：x
+
m j yi2
=
ma
y
2 a
0
j =1
L
n
∫ ∑ mu
y
2 (x
)
dx
+
m j yi2
Some Calculation Methods of The Structure Vibration
Frequency
Yuan Mingliang
College of Civil Engineering,Hohai University, Nanjing, (210098)
Abstract Based on the engineering practices this article presents several simplified and practical methods to calculate the natural frequency for the beam. The principle of methods is equivalently transfer the complex mass on beam to uniform or point mass located in any position or located in certain position on beam. Keywords: Natural frequency, Complex mass, Vibration
电磁式振动机计算公式说明
電磁式振動試驗機計算公式說明設備型號說明︰例如一（EM–05 020–25 N 80）EM ︰振動台場磁線圈需加DCV電源型。
05︰電磁式振動試驗機測試頻率使用範圍5×100＝500HZ（3HZ~500HZ之間頻率範圍都可以使用）。
020 ︰電磁式振動試驗機推力。
20×10＝200 kgF出力。
25 ︰最大位移量（25mm）。
N ︰一般標準型振動台。
80︰測試物最大載重80kg（包含音圈、測試平台、治具、待測物重量）。
音圈重量︰6.5Kg450mm×450mm垂直平台重量︰7Kg450mm×450mm水平滑床平台重量︰14Kg（含水平轉接頭，螺絲重量）例如二（EM–200F 2K–25 N 80）EM ︰振動台場磁線圈需加DCV電源型。
200F︰電磁式振動試驗機推力（200kgF出力）。
2K ︰電磁式振動試驗機測試頻率使用範圍（3HZ~2000HZ）。
25 ︰最大位移量（25mm）。
N ︰一般標準型振動台。
80 ︰測試物最大載重80kg（包含音圈、測試平台、治具、待測物重量）。
音圈重量︰6.5Kg例如二（LT–100F 2K–20 N 40）LT ︰振動台場磁為永久磁鐵型（小出力振動機型）。
100F︰電磁式振動試驗機推力（100kgF出力）。
2K ︰電磁式振動試驗機測試頻率使用範圍（3HZ~2000HZ）。
25 ︰最大位移量（20mm）。
N ︰一般標準型振動台。
40︰測試物最大載重40kg（包含音圈、測試平台、治具、待測物重量）。
●推力計算公式說明︰SING測試、推力計算公式F＝M×G×1.2F ︰推力（出力）。
M ︰載重（包含音圈、測試平台、治具、待測物重量）。
G ︰測試時最大加速度值pk（g）。
備註︰g＝a1.2︰安全係數。
Random測試、推力計算公式F＝M×G×1.414×1.2F ︰推力（出力）。
飞行振动指数计算公式
飞行振动指数计算公式飞行振动是指在飞行器飞行过程中由于各种外界因素所引起的振动现象。
这些外界因素包括气流的扰动、发动机的震动、飞行器本身的结构振动等。
飞行振动对飞行器的安全性和舒适性都有着重要的影响，因此飞行振动的研究和控制一直是航空领域的重要课题之一。
飞行振动指数是用来评估飞行器在飞行过程中所受到的振动程度的一个重要参数。
通过对飞行振动指数的计算和分析，可以帮助航空工程师和设计师更好地了解飞行器在飞行过程中的振动状况，从而进一步改进飞行器的设计和优化飞行器的结构，以提高飞行器的安全性和舒适性。
飞行振动指数的计算公式是一个复杂的数学模型，它需要考虑到飞行器的各种结构参数、飞行条件、气动载荷等多个因素。
一般来说，飞行振动指数的计算公式可以表示为：VI = K1 (A1 f1 + A2 f2 + ... + An fn)。
其中，VI表示飞行振动指数，K1是一个常数，A1~An表示不同频率下的振动幅值，f1~fn表示对应的振动频率。
在实际的工程应用中，为了更准确地评估飞行振动指数，通常还需要考虑到飞行器的不同部位对振动的敏感程度、不同飞行阶段的振动特性、飞行器的结构材料和加工工艺等因素。
因此，飞行振动指数的计算公式往往会根据具体的飞行器和飞行条件进行适当的调整和修正。
除了飞行振动指数的计算公式外，还有一些其他与飞行振动相关的参数和指标，如加速度谱、频谱密度、振动频率响应函数等。
这些参数和指标都可以用来评估飞行器在飞行过程中的振动状况，从不同的角度揭示飞行振动对飞行器的影响。
在实际的飞行器设计和飞行试验中，飞行振动指数的计算和分析通常需要结合实验测试和数值模拟相结合的方法。
通过在地面实验室和飞行试验中对飞行器的振动进行监测和测试，可以获取到大量的振动数据，从而验证和修正飞行振动指数的计算公式。
同时，利用计算机仿真和数值模拟技术，可以对飞行器的振动特性进行全面的分析和预测，进一步完善飞行振动指数的计算模型。
振动分析中常用的计算公式
振动台在使用中经常运用的公式1、 求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）A — 试验加速度（m/s 2）2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2）V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）2.2 V=ωD ×10-3………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“2.1”中同义D —位移（mm 0-p ）单峰值2.3 A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f ⨯2502式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g1g=9.8m/s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A-V =VA28.6 ………………………………………公式（5）式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。
3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A-D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7） 式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。
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飞机操纵拉杆自振频率计算
作者：曹春泉周华刚余慧玲
来源：《神州·中旬刊》2013年第02期
摘要：国内使用的航空设计参考资料中对于拉杆自振频率的计算公式，型式上大多一致，但各参数的量纲单位多不一致，导致工程估算时出现偏差。
本文从机械振动原理推导证明拉杆自振频率计算的工程公式的正确形式。
关键词：飞机操纵系统自振频率
1 前言
在设计飞机的硬式操纵系统时，往往要考虑拉杆的振动[1]。
国内某型飞机在飞行中确实发生过因为共振导致拉杆折断，飞机失控的事故。
因此在设计拉杆时，除了考虑强度、刚度、变形等因素外，还要考虑拉杆的自振频率。
2 设计手册中工程算法的问题
操纵系统设计时，通常使用的是工程算法，因为工程算法的计算比较简单，工程人员能够以较短的时间和较少的工作量处理自振频率的计算。
在研制某轻型水陆两栖飞机和某大型水陆两栖飞机时，发现多本设计手册中给定公式和相关的共振频率的算法和说明都不一致，这给工程设计人员带来较大的困扰。
国内相关的参考资料，如航空工业出版社出版的《飞机设计手册》第12册《飞行控制系统和液压系统设计》，徐鑫福编著的《飞机飞行操纵系统》等都是直接引用了公式（1），据了解，拉杆自振频率的工程算法来自苏联，但各设计手册在引用时还存在差别。
（1）
式中：EI——拉杆的弯曲刚度，N·cm2，其中E是弹性模量，I是杆的横剖面的惯性矩；
m——拉杆的单位长度质量，kg/cm；
l——拉杆的有效长度，cm。
有效长度指的是拉杆两端铰接点中心间的距离，即两端轴承间的距离。
第12册中注明公式计算结果的单位是Hz，而在《飞机飞行操纵系统》中则是1/min。
HB/Z 287-1996《操纵系统强度、刚度设计指南》中拉杆自振频率计算如下：
（2）
式中：f——拉杆的自振频率，单位Hz；
l——拉杆的有效长度，单位mm；
E——弹性模量，单位MPa；
I——拉杆的横剖面的惯性矩，单位mm4；
m——拉杆单位长度的质量，单位kg/mm。
《飞机设计手册》第9册《载荷、强度和刚度》第44章典型结构的振动计算，其双铰支梁的计算公式是
（3）
胡海岩主编《机械振动基础》中论述弹性梁的弯曲振动，简支梁的固有圆频率是，n=1，2，3…，折算到以1/min为单位的固有频率就是
（4）
（3）和（4）式中：
E是弹性模量，I是杆的横剖面的惯性矩，单位分别是Pa和m4；
是材料的密度，单位是kg/m3；
A是拉杆截面的面积，单位是m2；
l是拉杆的有效长度，单位是m。
3 算法总结和验证
为此以某常规尺寸的拉杆来验证以上公式。
直径30mm×28mm的2A-12铝管，长度1m，其弹性模量E是70560MPa，I是，故EI为676.6N·m2；m为0.246kg/m。
折算为式1所需单位为EI=676.6×104N·cm2，m为2.46×10-3kg/cm，计算结果为
494.3/min。
式3的计算结果是15473/min；
式4的计算结果是4942.8n/min，其中n=1，2…
对比以上各式的计算结果，三值都不相等。
为此以各量的单位为准来化解公式的值。
式1，EI/m=N·cm2/（kg/cm），其中N=kg·m/s2，要划归为统一单位应该是EI/m=100
cm4/s2；l单位是cm，这样公式1折算的结果应该是
（5）
以即要按式1使用各量纲单位，应该是，这样拉杆的计算频率值与式4中的结果是一致的。
即得出式1的问题，原著中的公式少了10倍的值；同样可发现式3中出现是的g是不应该存在的，其存在导致各值单位不能归化到1/min的单位。
因此拉杆的自振频率应该是以式4计算是正确的；而《飞机设计手册》第12册中使用的Hz单位也是不正确的。
4 结论
通过以上分析，可以使用式进行计算，各量采用公制标准单位，计算得到拉杆的各阶自振频率。
参考文献：
[1]徐鑫福，冯亚昌，飞机飞行操纵系统，北航出版社，1988，P297
[2]胡海岩主编，机械振动基础，北京航空航天大学出版社，2006.6，P100-110
[3]王永熙主编，飞机设计手册第12册飞行控制系统和液压系统设计，航空工业出版社，2003，P44
[4]解思适主编，飞机设计手册第9册载荷、强度和刚度，航空工业出版社，2001，
P1037-1044
[5]HB/Z 287-1996 飞机操纵系统强度、刚度设计指南
作者简介：
曹春泉（1986-）2009年硕士毕业于哈尔滨工业大学飞行器设计专业，担任中航通飞珠海研究院系统室操纵组副组长，工程师，负责某大型水陆两栖飞机及某单发涡桨公务机操纵系统设计工作。
周华刚（1977-）2007年硕士毕业于北京航空航天大学，担任中航通飞珠海研究院系统室副主任，工程师。
余慧玲（1986-）2010年本科毕业于南京航空航天大学，中航通飞珠海研究院系统室工作人员，助理工程师。