七年级数学上册2.5有理数的减法课件北师大版

=-4
=-4
同样分析:
符号相反
11 – 15 = －4 －4
11 +（－15）=
结果相同
4–(–3)=4+3=7; 11－15=11+(－15)=-4
比较上面的式子，计算下列各式：
50-20= 30
50+(-20)= 30
50-10= 40
50-0= 50 50-(-10)= 60
50+(-10)= 40 50+0= 50 50+10= 60
(4)
1 －32
－5
1 4
=－3
1 2
+（-5
14）=－8
3 4
.
练一练
1. 填空：（1）-4-（-3.2）= -4+ = ；
（2）（-35）-（+12）= .
2.计算(口答)：
(1)6-9；
(2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ； (4)(-4)-9；
(5)0-(-5)；
(6)0-5．
答案：1.(1)3.2 -0.8 (2)-47 2.(1)-3 (2)11 (3)3 (4)-13 (5)5 (6)-5
3.判断并说明理由
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ ×） （2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ×） （3）两数之差一定小于被减数（ ×） （4）0减去任何数，差都为负数（ ×） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ √）
例3 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a －b的符号．
解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0. 又因为a－b＝a＋(－b)， 所以a与－b是异号两数相加， 那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定， 因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|， 所以取a的符号，而a＜0， 因此a－b的符号为负号．
解:(1) (-3)-(-5)
= (-3)+5 （减法法则）
=2
（加法法则）
(2) 0-7
=0+(-7) （减法法则）
=-7
（加法法则）
(1)7.2-(-4.8) 解: (1) 7.2-(-4.8)
=7.2+4.8 =12
(3) -0.257-4.47 =(-0.257)+(-4.47) =-(0.257+4.47) =-4.727
星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 10 12 11 9 7 5 7 最低气温 2 1 0 -1 -4 -5 -5
温差 8 11 11 10 11 10 12
星期日的温差最大;
星期一的温差最小.
这节课我们学习了哪些知识？ 你能说一说吗？
这节课我们学习了有理数的减法运 算，就是将减法转化为加法运算，
4℃比-3 ℃高多少？
℃ 1 09
8
7
6
5
4
3
2
1
0
—
12 －
3 － 4 － 5 － 6
7 ℃
℃ 1 09
8
7
6
5
4
3
2
1
0
—
12 －
3 － 4 － 5 － 6
比较这两个式子，你能发现 减法运算与加法运算的关系么？
不变
变成相反
数
4 -（- 3）
4 + 3 = 7
=7
结果相
减号变加号同
计算下列各式：
当堂练习
1．计算：
（1）（+7） －（－4） ; （2）（－0.45）－（－0.55） ; （3） 0－（－9）； （4）（－4）－ 0 ； （5）（－5）－（＋３）.
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9； （4）－4；（5）－8.
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高___1_0____℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低____5_____℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高___1_8_7__m； （4）从海拔20m到－40m，下降了___6_0__m.
3.下面等式正确的是（D）
A.a-b=(-a)+ b
B.a-(- b)=（-a）+(- b)
C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b
4.下列说法中下正确的是（ B ） A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0，则这两数必相等 C.零减去一个数一定得负数 D.一个负数减去一个负数结果仍是负数
即是:减去一个数，等于加上这个 数的相反数
复习计算
（1） 4 + 16 = （2）（–2）+（–27）= （3）（–9）+ 10 = （4） 45 +（–60） = （5）（–7）+ 7 = （6） 16 + 0 = （7） 0 + （–8） =
20 –29 1 –15
0 16
–8
（1） 同号两数相 加，取相同的符号， 并把绝对值相加.
(3)(3 1 ) 5 1 24
(3 1) (5 1)
2
4
(3 1 5 1) 24
8 3 4
减去一个数,等于加 上这个数的相反数.
8848-（- =90 8848米 155） 03
-155 米
(1) 6-9 =－3
(2)(+4)-(-7) ＝11
(3)(-5)-(-8) =３
(4)0-(-5) =5
5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100分，答对一题 加50分，答错一题扣50分.游戏结 束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100
(1)第一名超出第二名多少分？350 －150 ＝200(分)； (2)第一名超出第五名多少分？
③（+7）+（-10）= -3 ④（–10）+（+8）= -2
思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又 是什么运算？结果怎样？
议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们 对减法运算有什么认识？
（+7）-（+10）= （+7）+（-10） （–10）–（–8）= （–10）+（+8）
发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运 算；减法运算可以转化为加法运算.
总结： 1.任何数减零仍得原数； 2.零减去一个数等于这个数的相反数.
典例精析
例1 计算:
(1)(－3)―(―5); (2)0－7;
(3)7.2―(―4.8);
(4)－3
1 2
－5
1 .
4
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2.
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7.
(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12.
讲授新课
一 有理数的减法法则
合作探究
问题1：你能从温度计上看出5℃比 －5℃高多少摄氏度吗？用式子如何 表示？ 5―(―5)=10
问题2： 5+(+5) = ？ 结论：
5―(―5) = 5+(+5)
试一试：请根据提供的式子完成下列算式
(-3)+（+10）= +7
（ –2 ）+ （–8）=-10
①（+7）-（+10）= -3 ②（–10）–（–8）= -2
50-(-20)= 70 50+20= 70
你能得出什么结论？
由上可以得出有理数减法的法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
这里a,b可以是正, 也可以是负,也可以为0
表达式为: a-b=a+(-b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1减 2数
加 相反数
例1 计算下列各题：
（1）9 -（-5） （2）（-3）- 1
50 - 20 = ？ 50 - 10 =？ 50 – 0 =？ 50 -（-10）= ？ 50 -（-20）=？
计算下列各式：
50 - 20 = 30 50 - 10 = 40 50 – 0 = 50 50 -（-10）= 60 50 -（-20）= 70
计算下列各式：
350－(－400) ＝750(分).
6.若a 7, b 15,试求a b的值.
解： a 7, b 15, a 7, b 15, ∴当a=7，b=15时，a-b=-8; 当a=7，b= -15时，a-b= 22; 当a= -7，b=15时，a-b= -22; 当a= -7，b= -15时，a-b= 8. ∴a-b=±8或 ±22
最高温 15 9 3 0 5 -1 4
……….
2003年4月1日
最低温
温差
7 5 -3 -1 -2 -3 -3 ………..
乌鲁木齐的最高 温度为4 度，最低 温度为–3 度
（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式.
4 -（- 3）= ？
提示： 由于减法是加法的逆运算，要求4 -（-3） 等于多少，也就是问什么数加上（-3）等于4， 即 ？ +（-3 ）= 4.
课堂小结
一般法则 a－b = a +（－b）
ຫໍສະໝຸດ Baidu
有理数减法 法则
特殊法则 0－b =－b；b－0 =b
应用
1.计算:
等于几?
(1) (-2.6)+(-3.1)=－5.7
这又等于几?
(2)(-2)+3 =1
2.填空:
（1）1__4＋6=20
（2）20＋_(_-3__)__=17
(3)__7_＋（－2)=5 (4)(－２０)＋_1_4_＝－６
4
温 度 计
0
４℃与－３ ℃的 温差（最高气温 减最低气温）是
多少？
7 即：4-(-3)=7
－３
先请同学们计算以下两个式子： （1）4 －（ –３）； （2）4 + 3
=7
=7
然后比较上面的式子，能发现其中 的规律吗？分小组讨论。
符号相反
4 – （– 3） = 7
结果相同
4+3=7
(1) 4-(-3)= 7
(5)(-2.5)-5.9 =－8.4 (6)1.9-(-0.6) =2.5
(1)比2 ℃低 8 ℃的温度2- 8 = - 6 (2)比-3 ℃低 6 ℃的温度
-3 - 6= -9
某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下 表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的 差）最大，哪一天的温差最小？ （单位： ℃ ）
有理数的减法1
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减 法运算转化为加法运算.（重点、难点）
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透 转化思想，培养运算能力.
导入新课
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知某日抱 犊崮山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃，你能列式 表示出山上温度与山下温度的温差吗？
二 有理数减法的应用 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度 相差多少米？
8844米
珠
穆
朗
玛
峰
155米
吐鲁番盆地
高度看作0
海平面
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度 是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两 处高度相差多少米？
解：8848-（-155） =8848+155 =9003（米）
答：两处高度相差9003米.
议一议：在运用有理数的减法解决实际问题的过程 中，通常需要经历哪些步骤？
【小结】有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案.
减法计算过程演示：
你学会了吗？
减数变为相反数 （+7）－（+10）=（+7）+（－10）
减号变加号 减数变为相反数
（–10）–（–8）= （–10）+（+8） 减号变加号
归纳总结
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减号变加号
表达式为: a － b = a + (－b)
被减数不变
减数变其相 反数
练一练
下列括号内各应填什么数？ （1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）； （2） 0 - （-4）= 0 +（ ）； （3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）； （4） 1-（+39）= 1 +（ ）
（1）0 –8= – 8 （3）30 – 0 = 30
（2）（-5 )– 0= – 5 （4）0 – (–15) = 15
（2 绝对值不相 等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝 对值.互为相反数的 两个数相加得0.
(3) 一个数与0相 加，仍得这个数.
全国北方主要城市天气预报
城市 郑州 西安 哈尔滨 银川 沈阳 呼和浩特 乌鲁木齐 ………….
天气 多云 小雨 小雪 小雪 小雪 雨夹雪 晴 ………..
;
(2) 4+3= 7
.
于是得到: 4-(+3)=4+(-3)=7
这个等式有什么特点？从等式中同 学们对减法运算有什么认识？
答: 等式左边是减法运算，右边是加法运算. 减法运算转化为加法运算.
是否所有的减法都可以转化成加法运算？
再看下面这个例子:注意比较，发现规律
请同学们计算以下两个式子：
（1）11 －1５； （2） 11+（－15）
（3）0 – 8
（4）（-5） - 0
解:（1）原式= 9 + 5 = 14 减去（-5）等于加 上-5 的相反数。
（2）原式=（-3）+（-1） 减去1等于加上1
=-4
的相反数。
（3）原式 = 0 +（-8）= - 8
（4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5
例2:计算: (1) (-3)-(-5) (2) 0-7