二次函数基础练习题大全(含答案)

二次函数基础练习题

练习一 二次函数

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒）

1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 …

写出用t 表示s 的函数关系式：

2、 下列函数：① 23y x =② ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 2

1y x x =+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c =

3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数

4、当____m =时，函数()2221m

m y m m x --=+是关于x 的二次函数 5、当____m =时，函数()256

4m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，

那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.

② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.

10、已知二次函数),0(2

≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，

求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造

猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样

的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安

排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有

影响？怎样影响？

练习二 函数2ax y =的图像与性质

1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

（2）抛物线22

1x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增

大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .

3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12

gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）

A B C D

5、函数2

ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ） A ． B ．

C ．

D ． 6、已知函数24m m y mx

--=的图像是开口向下的抛物线，求m 的值. 7、二次函数12-=m

mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 8、二次函数22

3x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：

（1） 满足条件的m 的值；

（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；

（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

10、如果抛物线2

y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

s t

O s t O

s t O s

t O

1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.

2、将抛物线23

1x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下

判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线122

-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；

6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .

练习四 函数()2

h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232

1--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.

（1）右移2个单位；（2）左移

32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.

4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2

1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.

5、抛物线2

)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.

7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.