二次函数基础题(含答案)

姓名____＿_ 日期_____＿ 指导教师____＿__

练习一 二次函数

1、

t(秒）的数据如下表：

时间t （秒） １ 2 3 4 … 距离s （米）

2

８

18

32

…

写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ;② 21y

x x x ;③ 224y x x x ;

④ 2

1y

x x ;⑤ 1

y x x ,其中是二次函数的是 ，其中a

,

b ，c

３、当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数

4、当____m 时，函数22

21

m m y m

m x

是关于x 的二次函数

5、当____m

时,函数2

56

4m

m y

m

x +3x 是关于x 的二次函数

6、若点 A ( 2, m ） 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式 S=πｒ2 中,s 与 ｒ 的关系是（ )

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系 Ｄ、二次函数关系

８、正方形铁片边长为15ｃm,在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积Ｓ(ｃｍ2）与小正方形边长x （c ｍ）之间的函数关系式; （２)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 ４c ｍ,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x c ｍ，

那么面积增加 y ｃｍ２

， ① 求 ｙ 与 x 之间的函数关系式． ② 求当边长增加多少时,面积增加 ８cm 2．

1０、已知二次函数),0(2

≠+=a c ax y 当x ＝１时，y ＝ -1;当x=2时,y=2，求该函数解析式．

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形．

（1） 如果设猪舍的宽AB 为ｘ米,则猪舍的总面积Ｓ（米2）与ｘ有怎样的函数关系?

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为3２米2，应该如何安排猪舍的长B Ｃ

和宽A Ｂ的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

练习二 函数2

ax y =的图象与性质

１、填空:(１）抛物线2

2

1x y =

的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时,ｙ随x 的增大而减小,当x ＝ 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2

2

1x y -

=的对称轴是 （或 ）

，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小,当x ＝ 时，该函数有最 值是 ；

2、对于函数2

2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大,y 的值也增大；③y 随ｘ的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝-ｘ2 不具有的性质是（ ）

A 、开口向下ﻩ

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交 Ｄ、最高点是原点

4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Ｓ＝1

2

ｇt 2(ｇ=9.８),则 ｓ 与 t 的函数图像大致是( )

A B C D

５、函数2

ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）

A.

B. C. D.

6、已知函数2

4

m

m y mx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.

7、二次函数1

2

-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大，求ｍ的值.

８、二次函数2

2

3x y -=，当x 1>x ２>0时，求ｙ１与y 2的大小关系.

9、已知函数()4

2

2-++=m m

x m y 是关于x 的二次函数,求:

（1） 满足条件的ｍ的值;

（2） m 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点,这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当ｘ为何值时，y 随x 的增大而减小?

1０、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式．

s t O s

t O s

t

O

s t O

练习三 函数c ax y +=2

的图象与性质

1、抛物线322

--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时， y 随x 的增大而增大, 当x 时， y 随ｘ的增大而减小． 2、将抛物线2

3

1x y =

向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 ．

3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

,当ｋ取0,1±时，关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同；②对称轴都相同;③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

４、将抛物线122

-=x y 向上平移４个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最

（填大或小)值,是 ．

５、已知函数2)(2

2

+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m=＿＿＿___＿_；

６、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当ｘ取x １、x 2(x 1≠ｘ2）时，函数值相等,则当x 取x １＋ｘ2时,函数值等

于 .

练习四 函数()2

h x a y -=的图象与性质

1、抛物线()232

1

--

=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,ｙ随ｘ的增大而减小, 函数有 最 值 .

2、试写出抛物线2

3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2）左移3

2

个单位;（3)先左移1个单位,再右移4个单位.

３、请你写出函数()2

1+=x y 和12

+=x y 具有的共同性质（至少2个).

4、二次函数()2

h x a y -=的图象如图:已知2

1

=

a ，OA=O Ｃ，试求该抛物线的解析式.

5、抛物线2

)3(3-=x y 与x 轴交点为Ａ，与y 轴交点为B,求A 、B 两点坐标及⊿ＡＯＢ的面积.

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2）说明函数值y 随x 值的

变化情况.

７、已知抛物线9)2(2

++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.

练习五 ()k h x a y +-=2

的图象与性质

１、请写出一个二次函数以(2, 3）为顶点，且开口向上.__＿＿_＿＿＿＿__＿. 2、二次函数 y=(x －１)２+２,当 x ＝__＿＿时,y 有最小值.

3、函数 y ＝1

2

(x-1)2+3，当 x ＿＿_＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.

４、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21

x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到．

5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是

6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （１，3）,则函数ｙ随自变量x 的增大而减小

的ｘ的取值范围是( )

A 、ｘ＞3 Ｂ、ｘ＜3 C 、x>１ D 、x<１ 7、已知函数()9232

+--=x y .

（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .

（3） 当x 时,ｙ随x 的增大而增大;当x 时，y 随x 的增大而减小． （4） 求出该抛物线与ｘ轴的交点坐标及两交点间距离; （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;

（6） 该函数图象可由2

3x y -=的图象经过怎样的平移得到的?

8、已知函数()412

-+=x y .

（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 若图象与x 轴的交点为Ａ、B 和与y 轴的交点C ，求△ＡBC 的面积; （3） 指出该函数的最值和增减性;

（4） 若将该抛物线先向右平移２个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式; （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0；当ｘ取何值时,函数值小于０.