二次函数基础练习题

二次函数基础练习题

一、填空题

1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”).

(l ）y=-2x 2 ( )

(2）y=2(x-1)2+3 ( )

(3）y=-3x 2-3 ( )

(4) s=a(8-a) ( )

2、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ．

(1)y=x 2中a= ,b= ,c= ;

(2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ;

(3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;

3、 已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图

象是抛

物线；当m 时，抛物线过坐标原点．

4、函数212

y x =-的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 .

5、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x

时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最 值，是 .

6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x

时， y 随x 的增大而减小，当 时，函数y 有最 值，是 .

7、 函数y=x 2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的

左侧，y 随x 的增大而 ，当x 时，函数y 有最 值，是 .

8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向 平移 单位，再向 平移 单位

得到的.

9、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 .

10、 已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= .

11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是 ，b 的符号 是 ，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0,

当x 时，y < 0 .

12. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ).

13. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线X=94

，则m= ． 14、已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .

15、抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第 象限.

16、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别

是 .

17、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是

18、若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值

范围是

19、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 .

20、抛物线y=(1-k)x 2

-2x-1与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 .

二、选择题

1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）

A.(-1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(1,2)

2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( )

A.x=3

B.x=-2

C.x=-12

D.x=12

3. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）

A.y= - (x-2 )2 -2

B.y= - (x-2 )2 +6

C. y = - (x+2 )2 -2

D. y= - (x+2 )2 +6

4 把二次函数215322

y x x =++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是 （ ）

A .21(5)12y x =-+ B.21(1)52y x =+- C.21322

y x x =++ D. 21722

y x x =+- 5 抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有 （ ）

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ）

A.y=12(x+2 )2 -2

B.y=12

(x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2 -2 7二次函数y =ax 2+bx+c 的图象的形状 ( )

A ．只与a 有关 B. 只与b 有关 C. 只与a, b 有关 D ．与 a , b ，c 都有关

8 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴位置 ( )

A ．只与a 有关 B. 只与b 有关 C. 只与a, b 有关 D ．与 a , b ，c 都有关

9. 若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是（ ）

A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2

10、二次函数y= a (x+m)2-m (a ≠0) 无论m 为什么实数，图象的顶点必在 ( )

A.直线y=-x 上

B. 直线y=x 上

C.y 轴上

D.x 轴上

11、抛物线y=x 2+x+2上三点（-2，a ）、(--1，b)，（3，c ），则a 、 b 、c 的大小关系是（ ）

A 、a ＞b ＞c

B b ＞a ＞c

C c ＞a ＞b

D 无法比较大小

12、、已知二次函数y=x 2-4x-5，若y>0, 则（ ）

A . x>5 B.-l ＜x ＜5 C. x>5或x ＜-1 D. x>1或x<-5

13、下列各图中有可能是函数y=ax 2+c, (0,0)a y a c x

=≠>的图象是（ ）

三、应用题

1、 已知关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为（一 l , 2 ) ，且图象过点（ l ，一 3 ) .

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)写出它的开口方向、对称轴；

2、 已知抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3, l ；与y 轴交点的纵坐标为6，求二次函数的关系式。

3、已知抛物线经过点（2，0）（-1，-1）并以直线X=1为对称轴。求此抛物线的解析式。