第五组第六次作业

3.18(a) (0)E ´->E (1)E->E+T (2)E->T (3)T->TF (4)T->F (5)F->F* (6)F->a (7)F-bfollow(E)={+} follow(T)={+,a,b} follow(F)={*,+,a,b}+TEF Ta I 4bI 5FF **abI 0E ´->﹒E E->﹒E+T E->﹒TT->﹒TFT->﹒FF->﹒F*F->﹒aF->﹒bI 1 E ´->E ﹒ E->E ﹒+T I 2E->T ﹒T->T ﹒F F->﹒F* F->﹒a F->﹒b I 3 T->F ﹒F->F ﹒* I 6 E->E+﹒T T->﹒TF T->﹒F I 7T->TF ﹒ F->F ﹒* I 8F->F*﹒I 4 F->a ﹒ I 5F->b ﹒I 9E->E+T ﹒ T->T ﹒F F->﹒F* F->﹒a F->﹒bI 10T->F ﹒F->F*﹒(b) 3. F I 3 a I 4I 5 b T F a F F I 7 b FI 4 a I 5 a b * * b I 8action goto status a b + * $ E T F 0 s4 s5 1 2 3 1 s4 s5 r6 acc 2 r4 r4 r2 3 r6 r6 r4 r8 7 4 r7 r7 r6 r6 5 r1 r7 r7 r7 6 9 10 7 r3 r3 r3 s8 8 r5 r5 r5 r5 9 s4 s5 r1 7 10r4r4r4I 0 E ’->﹒E , $E->﹒E+T , $/+E->﹒T , $/+T->﹒TF , $/+/a/bT->﹒F , $/+/a/bF->﹒F*, $/+/a/b/*F->﹒a , $/+/a/b/* F->﹒b , $/+/a/b/* I 1 E ’->E ﹒, $ E->E ﹒+T , $/+ I 2E->T ﹒, $/+ T->T ﹒F , $/+/a/b F->﹒F*, $/+/a/b/* F->﹒a , $/+/a/b/* F->﹒b , $/+/a/b/* I3 T->F ﹒,$/+/a/b F->F ﹒*,$/+/a/b/* I 4F->a ﹒,$/+/a/b/*I 5 F->b ﹒,$/+/a/b/* I 6 E->E+﹒T , $/+ T->﹒TF , $/+/a/b T->﹒F , $/+/a/b F->﹒F*,$/+/a/b/* F->﹒a , $/+/a/b/*F->﹒b , $/+/a/b/* I 7 T->TF ﹒, $/+/a/b F->F ﹒*,$/+/a/b/* I 4 I 5 I 8F->F*﹒,$/+/a/b/* I 9 E->E+T ﹒, $/+ T->T ﹒F , $/+/a/b T->F ﹒ , $/+/a/b F->﹒F*,$/+/a/b/* F->﹒a, $/+/a/b/* F->﹒b, $/+/a/b/*F3.19 ① LR(0) (0)S ´->S (1)S->SA (2)S->A (3)A->a ②DFAASaAa状态 Action goto a b + * $ E T F 0 s4 s5 1 2 3 1 s6 acc 7 2 s s5 r2 r2 3 r4 r4 r4 s8 r4 4 r6 r6 r6 r6 r6 5 r7 r7 r7 r7 r7 6 s4 s5 9 3 7 r3 r3 r3 s8 r3 8 r5 r5 r5 r5 r5 9s4s5r1r17I 0(0)S ´->﹒S(1) S->﹒SA(2) S->﹒A(3) A->﹒aI 1S ´->S ﹒ S->S ﹒A A->﹒aI 2S->A ﹒ I 3A->a ﹒I 4S->SA ﹒I 3A->a ﹒SLR分析表action gotoa $ S A0 s3 1 21 s3 acc 42 r2 r23 r3 r34 r1 r1Follow(s)={a,$}Follow(A)={a,$}由上表可知，是SLR(1)文法。

First(SA)=First(s)={a}First(A)={a}因为First(SA)П First(A)={a}=Ø所以不是LL(1)文法3.20 (a) 证明下面文法S→AaAb | BbBaA→ɛB→ɛ是LL（1）文法，但不是SLR（1）文法。

①因为FIRST（AaBb）={a}，FIRST（BbBa）={b}，FIRST（AaBb）∩FIRST（BbBa）=Φ,所以文法是LL（1）的。

②构造SLR（1）项目集：I0：S′→•SS→•AaAbS→•BbBaA→•B→•因为FOLLOW(A)∩FOLLOW(B)={a，b}，存在归约-归约冲突，所以不是SLR（1）的。

3.23（a）、证明下面文法S->Aa|bAc|Bc|bBaA->dB->d是LR（1）文法，但不是LALR（1）文法。

证明：拓展文法：0 S′->S1 S->Aa2 S->bAc3 S->Bc4 S->bBa5 A->d6 B->dLR(1)：action gotoa b c d $S A B0 S3 S5 1 2 41 Acc2 S63 S9 7 84 S105 Y5 Y66 Y17 S118 S129 Y6 Y510 Y311 Y212 Y4因为有同心项目，合并之后构造LALR（1）分析表（I5，I9同心项）action gotoa b c d $S A B0 S3 S9 1 2 41 acc2 S63 S9 7 84 S105 Y5/Y6 Y5/Y6有冲突，停止分析，因为有多重出口，所以不是LALR（1）文法。

3.24 一个非LR（1）的文法如下：L→M L b | aM→ɛ请给出所有含移进-归约冲突的规范LR（1）项目集，以说明该文法却是不是LR（1）的。

拓广文法：（0）L′→ L（1）L→MLb（2）L→a（3）M→ɛI7L→MLb•，$I0L′→•L，$ L I1 L′→L•，$ bL→MLb，$ I2 L→M•Lb，$ L I4 L→ML•b，$L→•a，$ M L→•MLb，bM→•，a L→•a ，b a I6L→a•，bM→•，aa MI3L→a•，$ I5 L→M•Lb，b a I6L→•MLb ，bL→• a，b L I8L→ML•b ，b M M→•，a bI9L→MLb•，bLR(1)分析表如下：状态actiongoto a b $ L M 0 S3 |r3 1 2 1 acc 2 S6 | r3 4 2 3 r2 4 S7 5 S6 8 5 6 r2 7 r1 8 S9 9r1由表知项目集I 0 ，I 2对a 存在移进-归约冲突，所以该文法不是LR （1）的。

3.25（a ）(0) E '→ E (1) E → E+id (2) E → ididE+idI0E '→ ˑEE → ˑE+id E → ˑid I1E '→ E ˑ E → E ˑ+id I2 E → id ˑ I3E → E+ˑidI4E → E+id ˑFollow(E)={+,$} ACTIONGOTO状态 + id $ E 0 S2 1 1 S3 ACC 2 r2 r2 3 S4 4r1r1有表可知该文法是SLR(1)文法。

(b)(0) E '→ E (1) E → E+Mid (2) E → id (3) M → Ɛ+M idE idACTIONGOTO状态 id + $ E M 0 S2 1 1 S3 acc 2 r2 3 r3 4 4 S5 5r1没有冲突是LR （1）文法。

(0) E '→ E (1) E → ME+id (2) E → id (3) M → ƐI0 E '→ ˑE ,$ E → ˑE+Mid ,+ E → ˑid ,+I1E '→ E ˑ ,$E → E ˑ+Mid ,+ I2 E → id ˑ ,+ I3E → E+ˑMid ,+I4E →I5 E → E+Mid ˑ ,+EME + idMidE + id M idI6ACTION GOTO id + $ E M 0 S3/r3 1 2 1 ACC 2 S6 4 5 3 r2 4 S7 5 S6 8 5 6 r2 7 S9 8 S10 9 r1 10 S11 11r1由表可知，有冲突不是LR(1)文法3.26（a ）.S ：任意数I ：任意正整数R ：任意小数或无意义的数I0 E '→ ˑE ,$ E → ˑME+id ,$ E → ˑid ,$I3 E → id ˑ ,$I1E '→ E ˑ ,$I2E → M ˑE+id ,$ E → ˑME+id ,$ E → ˑid ,+I4E → ME ˑ+id ,$I5 E → M ˑE+id ,$ E → ˑME+id ,+ I6 E → id ˑ ,+ I7E→I8E →I10 E →ME+ˑid ,+I9E → ME+id ˑ,$I11 E → ME+id ˑ ,+W ：任意数字或无意义的数 F ：任意正整数 （b ）.（0）S ′→S （1）S →I （2）S →R （3）I →d （4）I →Id （5）R →WpF （6）W →Wd （7）W →ε （8）F →Fd （9）F →dS−−→ :I −−→ d−−→R−−→ d−−→W −−→ P −−→ F−−→↓d ↓ d ↓d状态ActionGotodp ε$SIRW0S4，r7r712351acc 2S6r13r24r3r35S8S76r4r47S1098r6r69S11r510r9r911I 0面对d 存在移动--规约冲突,所以不是LL(1)文法。

I 0 S →·S ，$S →·I ，$ S →·R ，$I →·d ，$∣dI →·Id ，$∣d R →·WpF ，$W →·Wd ，p ∣d W →·，p ∣d I 1：S →S ·，$ I 2：S →I ·，$ I →I ·d ，$∣d I 3：S →R ·，$I 4：I →d ·，$∣dI 5：R →W ·pF ，$ W →W ·d ，p ∣dI 6：I →Id ·，$∣d I 8：W →Wd ·，p ∣dI 7：R →Wp ·F ，$F →·Fd ，$∣d F →·d ，$∣d I 9:: R →WpF ·，$ F →F ·d ，$∣dI 10: F →d ·，$∣dI 11: F →Fd ·，$∣d3.29解： (1) 0s ’→s 1s →aAc2 A →Abb3 A →bI 0 I 1 c I 5fcgghhhhhjj s a I 2 A I 3 b I 6b I 4action gotoa b c$SA0 S2 1 1 acc 2 S4 3 3 S6 S5 4 r3 r3 5 6 S7 7r2r2S ′→·S ,$S→·aAc ,$ S ′→S · ,$ S →a ·Ac , $ A →·Abb ，c|b A →·b ，c|bS →aA ·c ，$A →A ·bb ，c|bA →b · ，c|bS →aAc · ，$ A →Ab ·b ，c|bA →Abb · ，c|bbFollow(A)={b,c}Follow(S)={$}所以是LR(1)文法。