参数方程文科
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计算题
1. （本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数，
）。在以坐标原点为极点，
的公共点都在上，求。
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
。
（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （2）直线的极坐标方程为 ，其中满足
，若曲线 与
2. （本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，圆的方程为
。
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程； （2）直线的参数方程是 3. （本小题满分分） （为参数），与交于，两点，
，求的斜率。
选修
：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线 ：
（为参数， ），其中
。
。在以为极点，轴正
半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： ， ：
（Ⅰ）求 （Ⅱ）若 与 交点的直角坐标； 与 相交于点，
与 相交于点，求 的最大值。
4. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
，
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为
。
（Ⅰ）求的参数方程；
（Ⅱ）设点在上，在的切线与直线 坐标。
垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定的
5. （本题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程 已知动点、都在曲线： （为参数）上，对应参数分别为
与
（
）， 为
的中点。
（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。
6.（本题满分10分）
已知曲线的参数方程是
系，曲线的极坐标方程是
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
。正方形的顶点都在上，且、、、依逆时针次序排列，点的极坐标为。
（Ⅰ）求点、、、的直角坐标；
（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围。
7.（本题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），
（Ⅰ）求的方程；
是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求。
8.（本题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线（为参数），
的交点坐标；
（为参数），
（Ⅰ）当时，求与
（Ⅱ）过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
9.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）。在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为。
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于，两点，求的值。
10.（本小题满分10分）
已知曲线 ： （为参数），：（为参数）。
（1）化
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为 ，为上的动点，求
中点到直线
（为参
数）距离的最小值。
11. （本小题满分分） 选修
：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线 ：
（为参数， ），其中
。在以为极点，轴正
半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： ， ：
。
（Ⅰ）求 （Ⅱ）若 与 交点的直角坐标。 相交于点，
与 与 相交于点，求 的最大值。
12. （本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ， 、分别为曲线与轴、轴的交点。
（1）写出曲线的直角坐标方程，并求点、的极坐标； （2）设
的中点为，求直线的极坐标方程方程。
13. （本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，圆的参数方程为
（是参数），圆的参数方程为
（是参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆，圆的极坐标方程； （2）射线 （
）同时与圆交于，两点，与圆交于，两点，求
的最
大值。
14. （本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数）。以坐标原点为极点，以轴正半轴
为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标。
15.（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆的圆心，半径。
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆与、两点，求弦长的取值范围。