解直角三角形坡度与坡角

h
α 水平面
l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h— l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
1、斜坡的坡度是 1: 3 ，则坡角α=__3_0___度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 __1_：_1___。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底 的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别 是45°和30°，求路基下底的宽．（精确 到0.1米, 2 1.414 3 1.732 )
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
在Rt△DCF中，同理可得
i CF
1
FD
2.5
FD 2.5CF 2.5 23 57.5m
AD AE EF FD
=69+6+57.5
=132.5m
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4 由计算器可算得
220
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约 为22°。
——坡度、坡角
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
别忽略我哦！
Ａ
bＣ
sinA＝
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_1_:__3___。
h α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 10）
分析：（1）由坡度i会想到产
生铅垂高度，即分别过点B、
C作AD的垂线。
A
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
α
23
EF D
垂足分别为点E、 F,由题意可知
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
BE=CF=23m EF=BC=6m
AB AE2 BE2 692 232 72.7m
在Rt△ABE中
i
BE AE
1 3
AE 3BE 3 23 69m
C
1.2
1.2
30°
A
B
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
cotA＝
b a
水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽6m，坝高23m，斜坡 AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的 坡度i=1∶2.5，
则斜坡CD的 坡面角α， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？
A
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
23
D
1、坡角
坡面
i= h : l
i DE 4 tan45 AE AE
AE 4 4(米) tan 45
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
在BRFt△ BCF4中， 6同.9理3(米可) 得
tan 30
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的 规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精 确到0.1米）