材料力学在生活中的应用

材料力学理论在生活中的应用
这篇论文选取了三个生活实例，运用材料力学所学的知识，通过受力分析，应力分析，强度校核回答了三个基本问题：铝合金封的廊子窗格是否可以无限高；千斤顶的承载重量是否可以任意大小和桥梁。

关键词
材料力学 拉压强度 挠度 剪切 压杆稳定 组合变形 受力单元体 铝合金 千斤顶
1．铝合金封的廊子窗格是否可以无限高
图一 铝合金门窗、廊子
走在大街上，我们可以看到各式各样的廊子样式，可以看到大小不一的窗格布置，学了材料力学这门课程，我们不禁要提问了，窗格尺寸的极限是多么大才能保证支撑它的铝合金材料安全，不会变形？
现在就将这个模型抽象出来，假设铝合金材料是空心铝管，厚度可以任意选择，屈服强度取σ，只受玻璃给的压力（设玻璃居中，由于给定一段铝合金，主要承载件是玻璃，而且玻璃的相对总质量远远大于承载的铝合金的质量），外力是均匀分布力，设普通玻璃的密度是ρkg mm ⁄（忽略玻璃的宽度），玻璃高度为H ，取长度a mm 的铝合金材料，宽度为b mm ，高为h mm ，如图二所示：
图二 玻璃安装示意图
该结构危险点在铝合金与玻璃接触处，并且中间部位有一定的挠度（只要有承载，就一定有挠度），当承载到一定极限时，挠度太大不满足装配要求了，或者承载到一定极限就会使铝合金破坏。

情形（一）：挠度w 不满足装配要求——
将图二简化为图三(a)所示的力学简图，装配要求挠度值为[w]，只要w ≤[w]即可。

铝合金
玻璃
a
b
h
首先，做外力矩M F ，单位力力矩图M
̅，如图三(b)所示。

图三 (a) 简化模型
图三 (b) 弯矩图
运用图乘法可以求的w=1
2×b
2×
ρH 4
×2
3×1
4×2=
b ρH 48
，进而，
b ρH 48
≤[w]，可以满足装配要求。

如
果给定了最大允许装配误差[w]，知道铝合金管的宽b ，还知道所使用的玻璃的密度ρ，那么H ≤48[w]b ρ
，
也就是玻璃不可能无限高，是有一个极限值的。

情形（二）：剪切破坏——
因为玻璃是有一定的厚度的，设厚为δ在玻璃与铝合金接触的地方，有剪切力存在，考虑剪切面是矩形面，最大的剪切应力τ=3
2×
F Q A
，力学简图如图四所示。

图四 铝合金侧面示意图
每个截面上，剪力F Q =1
2ρδaH ，切面面积A =at , (t 为铝合金厚度)，最大剪力为τ=
3ρδH 4t
，可见，
最大剪力是一个跟铝合金长度a ，宽度b ，高h 无关的量。

如果使之满足τ≤[τ]，可以得到H?4t[τ]3ρδ
，
或者t?
3ρδH 4[τ]
，从这个结果我们可以看到，可以通过增加铝合金的厚度提高承载玻璃重量，也可以通过
降低玻璃的高度，从而使结果安全。

以上的讨论是将铝合金结构与玻璃理想化了的，在实际应用中，玻璃不是直接与铝合金接触，中间会有玻璃紧固条，相当于加宽了玻璃的宽度，还要考虑安装工艺，如果玻璃紧固条与铝合金是通过螺钉固定的，那么会导致应力集中，玻璃是脆性材料，应力集中是非常危险的。

所以尽量避免使用螺钉固定，如果非用不可，可以在螺钉与玻璃之间加上松软的垫。

采用规格厚的铝合金，尽量减小窗格
铝合金
玻
璃 M
̅ ρH 4⁄
1/4
M F
h
b
ρH
的高度可以有效地提高整个结构的强度与稳定。

虽然铝镁合金在最近几年得到了广泛的应用，但是铝镁合金的使用量仍然不能跟钢铁相提并论。

自从几千年前我们进入铁器时代，铁这种金属材料一直都扮演着人们日常生活必不可少的材料之一，直到今天，甚至更久的将来。

铁的绝对优势首先源于铁矿石的价格相对其他金属要便宜，其次就是钢铁的热处理简单，技术成熟，可以制造出强度，刚度，韧性要求不同的材料，以满足人类某一方面的需求。

在我们的日常生活中，铁或者钢处处可见，家里的拖拉机几乎就是一堆钢铁的组合，各种田间劳作的工具，各种交通工具……
2.千斤顶的承载重量是否可以任意大小
下面，就以我们常见的机械式千斤顶为例，利用材料力学的知识，分析它的规格参数与强度要求。

机械式千斤顶（如图五(a)示），设其丝杠长度为l ,有效直径为d ，弹性模量E ，材料抗压强度为σc ，承载力大小为F ，规定稳定安全因数为n w 。

图五(a) 千斤顶示意图 图五(b) 千斤顶丝杠简化图
首先，计算丝杆柔度，判断千斤顶丝杆为短粗杆，中等柔度杆，还是细长杆。

丝杆可以简化为一端固定，另一端自由的压杆（如图五(b)所示），长度因数μ=2。

圆截面的惯性半径为i =√I
A =d
4，可计算柔度λ=
μl i
，查阅千斤顶这种材料的柔度表，将得到的λ与之比较，确定千斤
顶丝杆的性质（一般千斤顶丝杆为中等柔度杆，但是针对具体千斤顶，应该具体分析），最后计算临界力F cr 。

如果千斤顶丝杆是细长杆，临界力用欧拉公式F cr =
π2E λ2
A 计算，其中E 是丝杆的弹性模量；如果
千斤顶丝杆是中等柔度杆，还要查阅丝杆材料数据手册，利用经验公式F cr =(a −bλ)×A ，其中a ，b 都是常数，可以从表里查阅到；如果千斤顶的丝杆是短粗杆，它只会发生强度破坏，不会发生失稳。

计算所得的F cr 是临界力，实际生活中，我们是不能直接加载到这个力大小的，因为稍微一个小的扰动，或者材料的不均匀，都会使千斤顶失稳，严重的可能造成千斤顶的破坏，或者是支撑物的损
l
F
B
A
B
A
坏，也就是我们还要人为加进去一个安全因数n w （大于1的常数），使加载力F?F
cr n w
，确定好最大的安
全加载力后，还要校正一下丝杆的强度，先假设力F 作用在圆心处，且与轴线平行，此时只要满足
F A
?[σC ]就可以认为加载力安全。

考虑实际生活中，千斤顶使用时承载力并不是集中力，即使将所有的力向圆心处等效，由于力作
用面可能不对称，也会产生一个等效的力偶作用，假设等效力大小为F ′，等效力偶为M ’，受力简图如图六所示。

图六 实际千斤顶受力向圆心简化结果
此时，千斤顶的丝杠发生拉伸与扭转的组合变形，危险截面在在丝杠边缘上各个位置。

从A-A 截面截开，在最靠近我们的点处取应力单元体，受力分析如图，其中σ是压应力，τ是切应力。

图七 A-A 截面边缘单元体受力情况
σ=F′A ，τ=M′
W t
，W t 是截面的抗扭截面系数，对于千斤顶丝杠来说，A =
πd 24
，W t =
πd 316
，只要给
定直径d ，截面面积A 与截面的抗扭截面系数W t 都是已知量。

最后校核这种受力状态下的丝杠强度。

如果采用第三强度理论校核，则第一主应力（最大应力）σr3=√σ2+4τ2，如果采用第四强度理论校核，则第一主应力σr4=√σ2+3τ2，选择其中一种校核，
σ
τ
F
M
A A
如果丝杠的第一主应力σr?[σ]，则等效后合力与合力偶满足强度要求，如果不满足这个不等式，则要想法减小σr，有两个途径，第一，可以减小σ，通过减小承载力F或者增大丝杠的直径d可以达到减小压应力的要求；第二，可以减小τ，可以通过合理分布载荷F，使分布载荷对圆心的合力偶尽量小达到要求。

从这个实例的讨论中，我们不难得出这样的结论，使用千斤顶时，尽量使载荷对称分布，合理摆放千斤顶的位置，可以有效地提高千斤顶的稳定性，保证千斤顶的安全使用。

3.桥梁
桥是一种用来跨越障碍的大型构造物。

确切的说是用来将交通路线 (如道路、铁路、水道等)或者其他设施 (如管道、电缆等)跨越天然障碍 (如、、等)或人工障碍 (高速公路、铁路线)的构造物。

桥的目的是允许人、车辆、火车或船舶穿过障碍。

桥可以打横搭着谷河或者海峡两边，又或者起在地上升高，槛过下面的河或者路，让下面交通畅通无阻。

三分析
如果在安全的前提下，将原来的四个桥墩和三个拱形拉索变为三个桥墩和两个拱形拉索。

不仅可以节约大量的材料，降低成本，而且有美观。

当我们讨论完这两个实例后，回头再想想我们材料力学课程的几大知识点，发现它们之间的联系是那么的密切，实际生活中我们遇到的承载材料一般都不是绝对的拉压杆，轴或者梁，它们往往是几种基本变形的组合，在分析时几乎要用到我们材料力学课程里所有的知识点。

材料力学是一门实用的学问，当我们学会了书本中的理论知识的同时，也就掌握了挑选材料，制造工具的能力，作为工科专业的大学生，我们应该努力达到理论知识应用于实际的能力，善于发现身边的材料力学的应用，善于分析各种现象的原因，善于总结各种结构的特性，做一个富于创新的大学生。