有源低频和高频滤波电路

n
V0 ( j ) A0 A( j ) Vi ( j ) 1 j ( )
n
A( j )
V0 ( j ) Vi ( j )

A0
2 1 ( ) n
一阶LPF的幅频特性曲线
简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改 善滤波效果，再加一节 RC 低通滤波环节，称为二阶 有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。
二阶压控型低通滤波器
二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接 地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。
二阶压控型LPF
二阶压控型LPF的幅频特性
2.二阶压控型LPF的传递函数
Vo ( s ) AvpV( ) ( s ) 1 V( ) ( s ) V N ( s ) 1 sCR

R1
RC低通 电压放大倍数 (传递函数)为
R + . Vi -
n
V 1 1 o AV Vi 1 j RC 1 SRC 1 V 0 Vi 1 SRC

+)， n 1 /( RC . C Vo 称特征频率 -
3.幅频响应
V0 ( s ) A0 A( s ) Vi ( s ) 1 S
N节点的电流方程：
VN ( s ) V(+) ( s ) Vi ( s ) VN ( s ) [VN ( s ) Vo ( s )]sC 0 R R
联立求解以上三式，可得LPF的传递函数 Avp Vo s Av s Vi s 1 (3 Avp ) sCR sCR 2 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。
电路特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。
1.通带增益
当 f = 0时，电容视为开路，通 带内的增益为 R
A0 AVF 1

f
1 V P ( s ) Vi ( s ) 1 SRC 2.传递函数 A0 V0 ( s ) 1 A( s ) AVF Vi ( s ) 1 SRC 1 S
A v 1 (
Avp f 2 f ) j3 f0 f0
1 (
fp f0
) j3
2
fp f0
2
53 7 0.37 fp f0 0.37 f0 2 2π RC 与理想的二阶波特图相比，在超过 f 0 以后，
幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的 下降快。但在通带截止频率 f p f 0之间幅频 特性下降的还不够快。
R1 5.51 R 5.51 3.9 k 21.5 k Rf 3.14 R 3.14 3.9 k 12.2 k
实验八 运算放大器在信号方面的应用
调零电路 调整RW使输出为零。
1.反相比例放大器
ui ~
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
Vi ( s ) VN ( s ) VN ( s ) VN ( s ) Vo ( s ) VN ( s ) sC1 0 R1 R2 Rf
频率响应为
以上各式中
1 f0 2π C1C2 R2 Rf
Rf C1 Avp Q (R1 ∥ R2 ∥ Rf ) R2 Rf C2 R1
3.频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式 Avp Av f 2 f 1 ( ) j(3 - Avp ) f0 f0 当 f f 0 时，上式可以化简为 Avp Av ( f f0 ) j(3 - Avp ) 定义有源滤波器的品质因数Q值为 f f 0 时的 电压放大倍数的模与通带增益之比
例1: 要求二阶压控型LPF的f 0 400 Hz, Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。 解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过1μ F 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取 C 0.1μ F , 1 k R 1 M ,
1 1 f0 400Hz 6 2π RC 2π R 0.1 10 计算出 R 3979 ，取 R 3.9 k
1 2．根据Ｑ值求R1和 Rf ，因为 f f 0 时 Q 3 A 0.7， vP
Av P 1.57，根据 Av P与 R1 、R f 的关系，集成运放两输
入端外接电阻的对称条件
Rf 1 Av P 1.57 R1
R1 // Rf R R 2 R
解得： R1 5.51 R, Rf 3.14 R, R 3.9 k
低通滤波器的主要技术指标 （1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是 平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。 通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说 明滤波器的选择性越好。
一阶有源滤波器
结论：当 f f 0 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec； 当 Avp ≥3时，电 路自激。
二阶压控型HPF 频率响应
有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)
二阶压控型BPF
二阶压控型BEF
带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将 高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为 带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计 计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助 设计软件。
有 源 滤 波 电路
滤波器的用途 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无 用频率，即抑制无用信号的电子装置。 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高 频率成分的干扰。
有源滤波电路的分类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的 放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、 C等无源元件而构成的。 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
通常有 C1=C2=C ，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数 Avp VO s Av s VI s 1 3sCR sCR 2
(3)通带截止频率
将s换成 jω，令 0 2π f 0 1 / RC ,可得 当 f f p 时，上式分母的模 解得截止频率
二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型 LPF 是在反相比例积分器的输入端再 加一节RC低通电路而构成。
反相型二阶LFP
改进型反馈反相二阶LFP
1 VN ( s ) 由图 Vo ( s ) sC2 R2
N节点的电流方程
Rf / R1 传递函数为 Av s 1 1 1 1 sC2 R2 Rf ( ) s 2C1C2 R2 Rf R1 R2 Rf
2.同相比例放大器
ui ~
测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。
3.跟随器
ui ~
测量u0 =？，计算Auf = u0/ui 。
4.微分电路
ui ┌┑
观察 u0 的输出波形。
二阶LPF
二阶LPF的幅频特性曲线
（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低时，各 电容视为开路，通带内的增 益为 Rf Avp 1 R1
（2）传递函数
Vo ( s ) AvpV( ) ( s ) 1 V( ) ( s ) VN ( s ) 1 sC 2 R
1 1 ∥ (R ) sC1 sC2 VN s Vi ( s ) 1 1 R [ ∥ (R )] sC1 sC2
有源高通滤波器
(1)通带增益
Rf Avp = 1 + R1
(2)传递函数
Av ( s ) = ( sCR ) 2 Avp 1 (3 Avp ) sCR ( sCR ) 2
二阶压控型HPF
(3)频率响应 1 1 ，Q , 则可得出频响表达式 令f 0 2π CR 3 Avp Avp Av 由此绘出的频率响应特性曲线 f0 2 1 f0 1 ( ) j ( ) f Q f
1 Q 3 - Avp
v A
( f f0 )
QAvp
1 Q 3 Avp
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v ( f A
f ) 0
QAvp
以上两式表明，当 2 Avp 3 时，Q>1，在 f f 0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在
f f 0 处将抬高。
当 Avp ≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。 由于将 C1 接到输出端，等于在高频端给LPF加 了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所 抬高，甚至可能引起自激。